Parte del materiale di questa presentazione è tratto da: Advanced Water Distribution Modeling and Management Cap. 13 Transients in Hydraulic Systems A. Bianchi, U. Sanfilippo: Pompe e impianti di sollevamento - Manuale di progettazione e realizzazione, U. Hoepli, Milano, 2001. Impianti Speciali Idraulici – slide Prof. Sanfilippo – Polimi

1. Fenomenologia del colpo d’ariete 2. Utilità linee inviluppo carichi, cavitazione 3. Dispositivi per l’attenuazione degli effetti del colpo

d’ariete 4. Metodo caratteristiche: casse d’aria e pompe/turbine 5. Dimensionamento casse d’aria: abachi di Evangelisti 6. Cenni alla presenza di vapore nel liquido 7. Utilità del colpo d’ariete 8. Qualche digressione 9. Colpo d’ariete: un caso reale – effetti dei transitori nel

collegamento Tirso-Flumendosa

Colpo d’ariete

g

cUcUh

cUp

00

0

Fenomenologia del colpo d’ariete (rif. Citrini-Noseda o Mambretti)

Ipotesi: -Manovra di chiusura totale istantanea -Perdite di carico nulle

Evoluzione periodica del fenomeno in quattro tempi Periodo T = 4L/c

pdt

Uds 0

volume

massa

Forze esterne

Variazione qdm nel tempo

Teorema impulso: max sovrappressioni

Manovra in quattro tempi

Fase di colpo diretto

Fase di contraccolpo

Sovrappressioni massime

)/2(

)( 0

cLtUU

UUcp

f

f

Formula di Michaud Ipotizzando una manovra lineare:

c

cc

f

T

LUp

T

cLU

T

tUU

0

00

2

/211

Manovre brusche (Tc< 2L/c) all’otturatore la massima sovrappressione è la stessa che si ha per una manovra di chiusura istantanea:

0cUp

Manovre lente (Tc> 2L/c) la massima sovrappressione all’otturatore si realizza al tempo di fase, ossia per t = 2L/c, ed è inferiore rispetto a quella delle manovre brusche:

Fenomenologia del colpo d’ariete

Per capire meglio cosa succede in un caso semplice (serbatoio-condotta forzata- otturatore): usare l’es. 2 e valutare i risultati ottenuti Utile confrontare: -diversi tipi di manovre (istantanea, brusca, lenta) -perdite di carico nulle o presenti -tipo di manovra (maovra di chiusura/apertura totale/parziale e legge della manovra, quindi ad es, manovra lineare n=1 o meno) Confrontare i risultati in termini di inviluppo dei massimi/minimi delle linee piezometriche e della storia temporale delle grandezze (U e h) nelle sezioni Caratteristiche

Piezometrica inviluppo dei massimi e dei minimi

Limite fisico, max depressione!!

Piezometrica inviluppo dei massimi e dei minimi per la scelta del tracciato

Piezometrica inviluppo dei massimi e dei minimi per la scelta del tracciato

Pierzometrica inviluppo massimi e minimi in un impianto

Immagini da Brochure Flight

Identifico le sezioni più esposte e la zona a roschio cavitazione

Limiti di legge sovrappressioni massime (DM 12/12/1985)

Dalla verifica delle sovrappressioni massime è possibile

stabilire siano necessari dispositivi di attenuazione degli

effetti del colpo d’ariete.

N.B. I limiti di legge sono indipendenti dal materiale!!

Limiti fisici massime depressioni: CAVITAZIONE

Turbina Francis

Rotture causate dalla erosione cavitativa

Girante

Studio del fenomeno della cavitazione in un tunnel ad acqua

Elica con danni provocati dalla cavitazione, in particolare in vicinanza del bordo, dove la velocità della lama è massima

“Erosion pits” buchi/cavità prodotte dall’implosione delle bolle determinate dalla cavitazione

CAVITAZIONE: Modifica della curva caratteristica della

pompa

Q

H

Aumento cavitazione

Curva caratteristica nominale (senza cavitazione)

Spostamento del punto di funzionamento verso Q

decrescenti!!!

POSSIBILI PROBLEMI NEL SOLLEVAMENTO DI LIQUIDI CALDI, ES. REFLUI

Tensione vapore: Effetti temperatura del liquido sull’insorgere della cavitazione!

all'aumento della temperatura del fluido si ha un rapido aumento della tensione di vapore!! ad esempio a 80°C si ha una tensione di vapore di circa 4,8m di colonna d’acqua (ossia pv/γH20 = 4,8 m, quindi la pressione del vapore in N è pv = 4.8m x 9810N/m3 = 47008 N) Quindi per liquidi caldi maggiore rischio di cavitazione! (la cavitazione insorge prima, ossia con depressioni minori, perché diminuisce, in valore assoluto, la depressione massima ammissibile –patm+pv)

Provvedimenti attenuatori del colpo d’ariete:

Modifica della legge di chiusura/apertura della saracinesca o di

arresto/avvio della pompa (o della turbina)

Rallentamento della manovra

Linearizzazione dell’andamento della velocità nel tempo durante la manovra

Pozzo piezometrico (Surge tank)

Cassa d'aria (Air chamber)

Cassa d'acqua (One-way tank)

Valvole per ingresso d’aria e valvole di sfiato

Valvole di sicurezza

By-pass o aspirazione ausiliaria

Volani

Cassa d’aria

Esempi di installazione delle casse d’aria

Cassa d’aria Rimedio universale e più efficace;

Trasforma i fenomeni di colpo d’ariete in fenomeni di oscillazione di massa;

Consiste in un serbatoio di liquido e aria compressa collegato alla tubazione, generalmente subito dopo la valvola di non ritorno a valle della pompa, per proteggere la condotta di mandata;

All’arresto della pompa la pressione nella tubazione diminuisce e, per effetto anche della pressione dell’aria compressa nella cassa, il liquido contenuto nella cassa stessa viene spinto nella tubazione;

L’arresto del flusso del liquido nella tubazione avviene lentamente attraverso un graduale rallentamento mediante il quale le depressioni possono essere contenute entro i limiti ammissibili;

Serve ad attenuare sia le sovrappressioni che le sottopressioni dovute al colpo d’ariete;

Occorre un compressore a corredo.

Cassa d’aria

Filmati sul funzionamento delle casse d’aria:

Impianto sollevamento con/senza cassa d’aria

Impianto petrolchimico

Impianto antincendio (colpo d’ariete ed espansione termica)

Animazioni da http://www.youngeng.com/movies.html

CASSA D’ARIA POZZO PIEZOMETRICO

CASSA D’ACQUA

CASSA D’ARIA + VALVOLA

Cassa d’acqua Rimedio unidirezionale (serve ad attenuare solo le

sottopressioni); Consiste in un serbatoio di liquido in cima a un pozzo

piezometrico che s’innesta subito a valle della pompa (come avverrebbe per la cassa d’aria), per proteggere la condotta di mandata;

All’arresto della pompa la pressione nella tubazione diminuisce e il liquido contenuto nella cassa viene richiamato nella tubazione;

L’arresto del flusso del liquido nella tubazione avviene lentamente attraverso un graduale rallentamento mediante il quale le depressioni possono essere contenute entro i limiti ammissibili;

Nella successiva fase di contraccolpo il rientro d’acqua nel serbatoio deve essere o impedito da una valvola di non ritorno (nel qual caso il ripristino del volume d’invaso, atto a proteggere l’impianto a seguito di un successivo arresto delle pompe, viene ottenuto con un’alimentazione idrica separata) o consentito, ma solo fino al completo riempimento del serbatoio, per mezzo di una valvola galleggiante o asservita alla quota di pelo libero.

ESEMPI DI INSTALLAZIONE DI DISPOSITIVI DI PROTEZIONE

ESEMPI DI INSTALLAZIONE DI DISPOSITIVI DI PROTEZIONE

By-pass o aspirazione ausiliaria Da equipaggiare con una valvola di ritegno; All’arresto della pompa la pressione nella sezione di valle del by-pass

diminuisce e instaura attraverso il by-pass stesso una corrente liquida richiamata dal serbatoio o dalla condotta di aspirazione verso la mandata

Le pressioni non scendono al di sotto del valore del carico a monte diminuito, per la precisione, delle perdite di carico lungo il by-pass;

Anche le pompe aventi giranti con ampi passaggi possono, almeno in parte, contenere le depressioni di colpo d’ariete in condotta; è ciò che può verificarsi ad esempio negli impianti di sollevamento per acque di scarico.

By-pass

Valvole per ingresso d’aria e valvole di sfiato Affinché l’applicazione sia efficace, il profilo della condotta

dev’essere regolare e in continua risalita verso lo sbocco; Mettono in comunicazione la condotta con l’atmosfera esterna quando

la pressione in condotta scende al di sotto della pressione esterna; All’apertura della valvola si verifica però un ingresso d’aria nella

condotta, che dev’essere poi spurgata per il corretto funzionamento dell’impianto; a ciò si provvede con opportune valvole di sfiato, che devono essere adottate congiuntamente a tale misura di protezione;

È necessario accoppiarle con dispositivi, quali le valvole di sicurezza, atti a limitare anche le sovrappressioni.

Valvole di sicurezza (valvole di sfioro rapido) Si aprono automaticamente quando la pressione in condotta sale oltre

il valore di soglia per il quale sono tarate; È necessario accoppiarle con dispositivi, quali le valvole per l’ingresso

d’aria, atti a limitare anche le depressioni; Per essere efficaci devono essere montate nella sezione (o nelle

sezioni) più esposta(e) alla sovrapressione. Possibili problemi connessi a fenomeni di risonanza

Valvole

Valvole impianti domestici

Immagini da Brochure Caleffi

Valvole impianti domestici

http://www.caleffi.com/sites/default/files/file/01020_08it.pdf

Volani Aumentano l’inerzia delle masse rotanti della pompa mediante l’aggiunta di un volano; In questo modo i transitori della macchina divengono più lenti

e graduali e lo diventano pure i transitori della portata e quindi della velocità, riducendo di conseguenza l’entità delle variazioni della pressione in condotta;

Efficace in modo simmetrico nei confronti delle sovrappressioni che delle sottopressioni;

Le equazioni che descrivono tale tipo di condizione al contorno sono:

in cui: – I è il momento d’inerzia delle masse rotanti, – G è il peso dei corpi in rotazione, – D è il diametro d’inerzia degli stessi, – w è la velocità angolare, – n è il numero di giri al minuto.

Dimensionamento casse d’aria: Abachi di Evangelisti

(vedi Citrini-Noseda)

• basati sull’ipotesi di oscillazoni di massa (ipotesi anelastica o moto d’insieme) • ottenuti considerando l’arresto istantaneo della pompa (manovra di chiusura totale istantanea, la più pericolosa per la mandata)

SCHEMA DELL’IMPIANTO

Parametro adimensionale

Hs

Yo

Oscillazione adimensionalizzata

Perdite di carico adimensionalizzate

Z

Hs

z =

U = Volume d’aria nella cassa

Espressioni del volume massimo (Umax) e minimo (Umin) dell’aria nella cassa in funzione della variazione Z del carico

nella cassa

n

s

n

s

n

s

ss

n

ss

n

ss

n

n

zUU

zU

ZH

HU

H

HUU

UHUH

tHU

1

max

min

1

min

1

min

1

min

max

maxmin

1

1

1

1

cos

EQ POLITROPICA

PERDITE DI CARICO NULLE n=1.4 ADIABATICA

n=1 ISOTERMA

1) Fisso classe di pressione zmax

2) Scelgo trasformazione (n) e quindi curva

3) Ricavo sigma Us (volume aria in cond idrs)

4) Noto sigma ricavo zmin Umax

NOTE •Fissato sigma, la trasformazione adiabatica fornisce valori maggiori di zmax e zmin Generalmente usata perché a favore di sicurezza •Curve non simmetriche: |zmin|<|zmax|

Zmax

Hs

Zmin

Hs

Cassa d’aria senza strozzatura – trasformazione

adiabatica n=1.4 (stessa tipologia di curve per trasformazione isoterma n = 1)

Considero le perdite di carico

Cassa d’aria con strozzatura ottima – trasformazione

adiabatica n=1.4 (stessa tipologia di curve per trasformazione isoterma n = 1)

Considero le perdite di carico

Dimensionamento con abachi e perdite non trascurabili

1) Fisso classe di pressione zmax 2) Scelgo abaco (trasformazione e presenza/assenza strozzatura) 3) Calcolo perdite di carico ho 4) Ricavo sigma dalla parte dx Us 5) Dal lato sx entro con sigma e ho, ricavo zmin Umax NB Evitare la cavitazione o, ancor meglio le depressioni:

zmin zmax

ho ho

Strozzatura ottima

Dimensionamento strozzatura (es. assimilandola a luce a battente rigurgitata):

=Qo2

Impongo una strozzatura che produca una perdita di carico Ko che generi, all’istante iniziale e alla velocità di regime, una depressione zmin che si verifica in assenza di strozzatura

O con Bordà

Casse d’aria: metodo delle caratteristiche Per ogni tempo t(j) 3 nuove incognite: - carico nella cassa - velocità nella cassa - volume d’aria nella cassa W Fisso 3 sezioni nel nodo cassa (stessa s): monte cassa, cassa, valle cassa TOT incognite: 3 sezioni x 2 incognite (U,h) + W = 7

Sistema 7 equazioni: - equazione politropica - equazione continuità gas - equazione continuità nodo - 2 equazioni congruenza carichi - eq compatibilità associata a C+

- eq compatibilità associata a C-

s

t

i-2 i+2

j j-1

C- C+

i-1 i+1

i

Casse d’aria: metodo delle caratteristiche

i-2 i+2

i-1 i+1

i

Sistema 7 equazioni: - equazione politropica

- equazione continuità gas

-equazione continuità nodo

- 2 equazioni congruenza carichi:

- eq compatibilità associata a C+

- eq compatibilità associata a C-

)1,()1,( jiUjiQdt

dWC

tjWjih n cos)(),(

Casse d’aria: metodo delle caratteristiche

N.B. nel Mambretti il nodo alla base della cassa corrisponde al primo nodo i = 1 (otturatore)

quindi: - modifica eq continuità

- eq compatibilità associata solo a C-

s

t

i=1 i+1

j j-1

h(i+1,j) U(i+1,j) W(j)

C-

A monte di una pompa: valvole di non ritorno

Valvole a ogiva

Valvole a clapet

Casse d’aria e possibili effetti delle sollecitazioni dei transitori sulle

condotte

•Casse d’aria

•Effetti del colpo d’ariete sulle condotte

Immagini da Brochure Flight

Pompe e turbine: metodo caratteristiche

imonte

Sistema 4 equazioni in 4 incognite (2 U e 2 h nei nodi a valle e monte della pompa): - equazione continuità nodo

- equazione caratteristica pompa/turbina

- eq compatibilità associata a C+ (dal nodo monte pompa -1)

- eq compatibilità associata a C- (dal nodo valle pompa +1)

ivalle

ivalle+1 imonte-1

P/T

Durante i transitori (avvio, arresto o passaggio da una condizione di regime ad un’altra o interruzione dell’alimentazione elettrica) l’eq caratteristica può variare a causa della variazione della velocità di rotazione: Necessità di algoritmi iterativi! NOTA: in realtà ci sarà anche la presenza di una valvola di ritegno, qui non indicata

Pompe: teoria semplificata di Mendiluce rif. Acquedotti (Milano)

- Equazione caratteristica pompa/turbina varia in funzione del numero di giri -Approssimativamente erogazione cessa quando la prevalenza è prossima a quella geodetica -Teoria semplificata di Mendiluce per calcolare il tempo (in secondi) durante il quale la pompa continua l’erogazione

Dove: -Hm prevalenza manometrica (in metri) della pompa a regime, Uo velocità a regime, L lunghezza condotta premente -C e K sono costanti tabulate per V>0.5m/s

-Se Hm/L > 0.4 si può ritenere cautelativamente l’arresto istantaneo (Tc=0)

m

cgH

LUkCT 0

Hm/L 0-0.20 0.21-0.28 0.29-0.32 0.33-0.37 0.38-0.40

C 1 0.75 0.50 0.25 0

Pompe: teoria semplificata di Mendiluce rif. Acquedotti (Milano)

-Il tempo di erogazione viene assimilato a quello di chiusura totale di una manovra lineare -Così si calcola la sovrappressione massima con le formule semplificate e si vede se rispetta i limiti di legge, in caso contrario necessario dispositivo di attenuazione del colpo d’ariete (es. cassa d’aria)

L > 2000 m <= 2000 m

k 1 2-0.0005 L

Celerità

Valori di riferimento per l’acqua

da Acquedotti (Milano)

sE

Dc

1

/

Celerità: modifica in presenza di bolle d’aria

Anche piccole % di gas deteminano forti diminuzioni della celerità

L’utilità del colpo d’ariete…

- L’ariete idraulico

- Studio di condotte

L’ariete idraulico

E’ possibile

alimentare

l’utenza senza

corrente

elettrica?

L’ariete idraulico

SI!!

Bastano:

Tubazioni

Cassa d’aria

2 valvole di non ritorno

e…

Idraulica II!

Partiamo da lontano…

Partiamo da lontano…

L’ariete idraulico

Generazione di un flusso pulsato!

L’ariete idraulico

Link ad animazione funzionamento ariete idraulico

Colpo d’ariete e metodo delle caratteristiche per: identificare le

sezioni critiche, ricerca perdite nelle condotte

Colpo d’ariete e metodo delle caratteristiche per: identificare le

sezioni critiche, ricerca perdite nelle condotte

Es. ricerche recenti sul colpo d’ariete: dimensionamento della strozzatura

ottima per una cassa d’aria

Es. ricerche recenti sul colpo d’ariete: dimensionamento della strozzatura

ottima per una cassa d’aria

Confronto tra modello elastico e anelastico

Es. ricerche recenti sul colpo d’ariete: studio del colpo d’ariete e dei provvedimenti di attenuazione come problema di ottimizzazione

Es. ricerche recenti sul colpo d’ariete: studio del colpo d’ariete e dei provvedimenti di attenuazione come problema di ottimizzazione

Ricerca dello scenario peggiore Ottimizzazione del caso peggiore e dei sistemi di protezione

Funzioni obiettivo: minimizzare le variazioni di carico

Colpo d’ariete, cavitazione e … medicina?!

In condizioni fisiologiche e patologiche (Water hammer pulse)

Ancora sulle onde di pressione (l’ariete idraulico… in altro contesto)

Propagazione di onde di shock

•Carre 1705

•Guerra franco prussiana 1870

•Incidente Concorde 2000

L’ariete idraulico (hydraulic ram)

Colpo d’ariete: un caso reale in una rete complessa

Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria del Territorio Sezione di Ingegneria Idraulica

ENTE AUTONOMO DEL FLUMENDOSA

STUDIO SUL FUNZIONAMENTO IDRAULICO DEL SISTEMA INVASO DI

SA FORADA – NUOVO SUD-EST – ACQUEDOTTO MULARGIA – CAGLIARI

gruppo di lavoro: Prof. Ing. Franco Patta Prof. Ing. Giorgio Querzoli Ing. Maria Grazia Badas

OBIETTIVO DEL PROGETTO

• Alimentazione degli impianti di potabilizzazione (Settimo San Pietro e San Michele) a servizio dell’area urbana di Cagliari attraverso la linea esistente Sa Forada – condotta “nuovo sud-est” – interconnessione al nuovo acquedotto dal Mulargia – acquedotto di Cagliari. In sostanza, le portate per uso potabile trasferite dall’invaso del Mulargia all’area urbana di Cagliari verranno integrate con portate derivate dall’invaso di Sa Forada, provenienti dal sistema del Tirso.

• L’ipotesi progettuale in studio consente il trasferimento dal sistema Tirso al sistema Flumendosa di una portata massima di 3 mc/s, ed in particolare di 2 mc/s al nodo strategico di Sa Forada – Casa Fiume e da qui agli impianti di potabilizzazione dell’area di Cagliari.

SCHEMA IMPIANTO CONDIZIONI AL CONTORNO

A: Serbatoio di Sa Forada: carico piezometrico fissato alla quota di 185 s.l.m. B: Torrino imbocco galleria Donori: carico piezometrico fissato a quota 193.4 m s.l.m. E: Nodo S.Lorenzo (dal Mulargia): condotta collegata ad un serbatoio mediante una valvola che regola il livello del serbatoio a 63.25 s.l.m.; G: Nodo S.Lorenzo (dal nuovo sud-est): condotta collegata ad un serbatoio mediante una valvola che regola il livello del serbatoio a 63.25 s.l.m.; H: Impianto di Potabilizzazione S.Pietro: condotta collegata ad un serbatoio mediante una valvola che regola il livello del serbatoio a 108.06 s.l.m.

Casi di prova analizzati L'insieme delle prove effettuate comprende:

a) Manovre di chiusura parziale: a partire da tutte le condizioni di regime considerate nel punto precedente e fino ad una chiusura parziale del 10%, limite inferiore di funzionamento della valvola, con tempi di manovra pari a 1, 20, 80, 300, 600 secondi;

b) Manovre di regolazione dell'impianto con chiusura della valvola per portare il sistema da un regime di moto permanente ad un altro di quelli previsti nel punto precedente, scegliendo alcuni casi tra quelli che comportano una riduzione del grado di apertura della valvola. Il tempo di manovra utilizzato nei calcoli è stato posto pari a 600s;

c) Manovre di regolazione dell'impianto con apertura della valvola per portare il sistema da un regime di moto permanente ad un altro di quelli previsti nel punto precedente, scegliendo alcuni casi tra quelli che comportano un aumento del grado di apertura della valvola. Il tempo di manovra utilizzato è di 300s;

Valvole di regolazione (V2 e V3) Tabelle e grafici coeff. di perdita di carico

FASI DELLO STUDIO:

1. analisi del sistema in condizioni di moto permanente, su di un insieme di scenari forniti dall'Ente Flumendosa;

2. realizzazione di un modello numerico, basato sul metodo delle caratteristiche, del sistema di condotte oggetto dello studio, allo scopo di analizzare le condizioni di moto vario che si determinano in conseguenza di manovre assegnate delle valvole di regolazione.

atmosfera tecnica = kgf/cm² = 10 mH2O

Tc = 1s

Tc = 600s

Esempio di elaborati prodotti

s [m]

s [m]