CORSO DI FISICA

Prof. Francesco Zampierihttp://digilander.libero.it/fedrojp/

fedro@dada.it

CINEMATICA

MECCANICA

• Si occupa dei fenomeni connessi al MOVIMENTO dei corpi

CINEMATICA: movimento senza preoccuparsi delle cause

DINAMICA: causa del movimento = Forza F

STATICA: fenomeni di non alterazione del moto (equilibrio)

MECCANICA

CINEMATICA• Il moto è studiato senza preoccuparsi delle cause

Def. di MOTO e sistemi di riferimento: grandezze fisiche implicate (s,t,v,a)

TIPI “BASE” di moto

MOTO UNIFORME

MOTO UNIF. ACC

Legge oraria: s =s(t)

DINAMICA• COSA provoca il moto?• CAUSA = azione di una FORZA

LA FORZA E’ UN VETTORE (cosa sono i vett.?)

COME LA FORZA INFLUENZA IL MOTO

LEGGI DI NEWTON: concetto di inerzia

PRINCIPALI FORZE

F peso

F attrito

F elastica

Reazioni vincolari

STATICA

• EQUILIBRIO = “non moto” = conservazione dello stato di moto

Come le forze determinano situazione di

equilibrio?

Risp. TRASLAZIONE

Risp. ROTAZIONE

IL MOTO

• DEF: Un corpo C si muove se varia la sua posizione s nel tempo t

DEVO DEFINIRE: posizione s, tempo t

POSIZIONE: mi serve un sistema di riferimento (posizione rispetto a cosa?)

TEMPO: devo poterlo definire e misurare

SISTEMI DI RIFERIMENTO• 1D, 2D, 3D

• ORIGINE O

• VERSO

• UNITA’ DI MISURA (m)

o1D

Es. binari treno

2D Es. moto palla su un tavolino

3DEs., volo di una

farfalla

x

x

y

x

yz

S.R.

Moto rettilineo Particolare moto: la traiettoria è una retta.

Possiamo sempre farla coincidere con l’asse x.

0 = origine del sistema di riferimento

s1 = s(t1) = posizione occupata all’istante t1

s2 = s(t2) = posizione occupata all’istante t2

s = s2 – s1 = distanza percorsa

t = t2 – t1 = tempo impiegato a percorre s

s

s1 s2 x0

GRAZIE AL SISTEMA DI RIFERIMENTO io posso definire la POSIZIONE s (in metri!)

s = dove si trova il corpo (in un certo istante) = DISTANZA dall’origine

O X

OX = s

LO SPOSTAMENTO

• Si misura in metri (S.I.)

s

0 10m 15m

15-10 = 5 m

0sss f

fs0s

MISURA DEL TEMPO t [secondi!]

• Il moto, come tutti i fenomeni, ha una certa durata temporale Δt = tf – t0 [cronometro]

Devo “fotografare” i due istantiDi solito t0 =0 s

t0 tf

Δt

MOTO = una variazione di t implica una variazione di s (il corpo si sposta al

trascorrere del tempo), ossia Δt implica Δs

LEGAME FRA Δs e Δt (legge oraria = mi consente di prevedere dove il corpo si troverà dopo un certo tempo)

MOTI DI BASE

VARIAZIONE COSTANTE di s in t

(prop.diretta)

MOTO UNIFORME

VARIAZIONE NON

COSTANTE di s in t

MOTO VARIO

IL MOTO in generale è combinazione di moti uniformi e vari (varie fasi)

Es. auto: parte da ferma, accelera, mantiene costante la velocità, decelera, si ferma

MOTO UNIFORME(astrazione, valido solo per brevi istanti)

Nel moto uniforme vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali

Es. ogni secondo, un metro

4m3m2m1ms

4s3s2s1st

VELOCITA’

• Nel moto uniforme è costante

il rapporto fra spazio percorso e tempo

t

sv

VELOCITA’ MEDIA DEL

CORPO (costante)

Nel moto rettilineo!GRANDEZZA DERIVATA

MISURA DI v

smt

sv /

][

][][ Nel S.I.

Si deve fare il rapporto fra l’UDM dello spazio e del tempo

Nelle applicazioni pratiche è più comodo usare il Km/h

sms

mhKm /27777,0

3600

1000/1

hKmh

Kmsm /6,3

3600/1

001,0/1

Per passare da m/s a Km/h SI MOLTIPLICA per 3,6: es. 5 m/s = 18 Km/h

Per passare da Km/h a m/s SI MOLTIPLICA per 0,277777: es. 100 Km/h = 27,77 m/s

LEGGE ORARIA del moto uniforme

vt

sSe cost

)( 00 ttvsstvs ALLORA:

s = s(t)

Di solito t0 =0 s

A cosa serve la legge oraria?

Ci dà la possibilità di sapere (nota v = cost e t) la posizione s del corpo

es. se s = 2t, significa che v = 2 m/s, per cui dopo t =10 sec il corpo si trova a s = 2· 10 = 20 m

es. data s = 0,5t, a che t s=3m? [t = 3/0,5 = 6 s]

GRAFICI DEL MOTO

• Se t x e s y, posso costruire il grafico spazio-tempo (t,s)

s0

Ma cosa è graficamente v?

s = vt+ s0 ricorda y = mx+q

v = pendenza della retta!

Allora: il m.u. è rappresentato sul piano (t,s) da una RETTA!

t

s

Sul grafico (t,s) il moto uniforme è rappresentato da una retta la cui pendenza è la velocità!

Tre moti uniformi con velocità crescente e stesso s0

v = m, coefficiente angolare

t

s

s0

v1

v3 v2

v1 < v2 < v3

Moto con velocità negativa (il corpo si muove

all’indietro!)

Moto con velocità v = 0 (corpo fermo nella

posizione s0)

s0

s0

t

t

s

s

Se s0 =0, la retta passa per l’origine

1

2

3

Moto di un corpo che è partito dall’origine, si è mosso di moto uniforme con v > 0 [tratto 1], si è fermato alla posizione sf per qualche istante [tratto 2], è infine tornato all’origine [tratto 3] con v < 0

s

t

sf

t1 t2

MOTO VARIOv ≠ cost

Es. auto che parte e si ferma

t varia:

PARTENZA: v = 0

MOTO: v ≠ 0

SOSTA: v = 0

v deve variare nel tempo!

Compare Δv

ACCELERAZIONE a• È la grandezza fisica che indica la variazione della

velocità nel tempo

Δv = vf - v0

t

va

Sempre nel moto rettilineo!

MISURA DELL’ACCELERAZIONE

• Che UDM ha a? Se nel SI: [s]=m e [t]=s e [v] = m/s

2

/

][

][][

s

m

s

sm

t

va

1 m/s2 è l’accelerazione di un corpo che varia la propria velocità di 1m/s in un secondo

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO (m.u.a.)

• E’ un moto in cui la velocità varia proporzionalmente al tempo

3m/s2m/s1m/sv

3s2s1st

Es. ogni secondo, la velocità aumenta di 1 m/s

21

1

/1

s

m

s

sma

a = cost

LEGAME FRA a, v, t

C’è una importante formula che ci dà la dipendenza di v da t

)( 000 ttavtavvt

va

Legame di proporzionalità diretta fra v e t!

DIAGRAMMI DEL MOTO U.A.

Qui è interessante il legame: t x, v y grafico (t,v)

v =at + v0 ricorda y =mx+q

Sul piano (t,v) il moto u.a. è rappresentato da una retta!

Qui m = a!

v

tv0

Moto con a > 0

Moto con a < 0

Moto con a = 0 (UNIFORME, perché allora v = cost!)

t

v

v

tt

v

LEGGE ORARIA DEL MOTO U.A.

• Ma allora come cambia s al variare di t? Una legge oraria è s = s(t)

Osservo che:Nel moto uniforme a velocità

v = cost, il prodotto vt è lo spazio percorso

= area rettangolo sul piano (t,v)

v

tvt = s

IDEA!!

Allora, sul grafico (t,v) l’area sotto la retta che rappresenta il moto è pari allo spazio percorso!!

Estendo il ragionamento anche al caso in cui v non è costante!

Due moti uniformi

v

t t

v

Non avrò più un rettangolo!

STAVOLTA CALCOLO AREA DI UN TRAPEZIO!

Area trap. = somma basi per altezza diviso due!

tvvsA )(2

10

0vtav Ma ricordo che:

v

v

v0

t

LEGGE ORARIA DEL MOTO U.A.

tvattvvtatvvs 02

000 2

1)(

2

1)(

2

1

tvats 02

2

1

tvats 02

2

1

Lo spazio dipende quadraticamente dal tempo! Cioè se raddoppio t, s diventa 4 volte tanto!

Sul piano (t,s) il m.u.a. è rappresentato da un arco di

parabola!

t

s

Ho bisogno di sistemi 2D

(x,y)

X

y

LO SPOSTAMENTO

Ora il lunghezza del cammino percorso non è più sufficiente per capire DOVE si è spostato il corpo!

C’è bisogno di sapere “VERSO DOVE”

Per sapere compiutamente COSA ha fatto il corpo serve specificare:

• DA DOVE PARTE

• VERSO DOVE VA (N-S-E-W)

• QUANTO PERCORRE

Lo spostamento è una grandezza fisica di tipo diverso!

Una grandezza fisica descritta da 4 componenti:

• Valore numerico (modulo)

• Direzione

• Verso

• Punto di applicazione

Si chiama grandezza

VETTORIALE

GRANDEZZE

FISICHE

SCALARI (solo numero): m,t,T,…)

VETTORIALI(4 componenti): v,a,F,…

I VETTORISono enti geometrici che rappresentano le grandezze

vettoriali = frecce orientate

P = punto di appl.

Retta = dà la direzione

Lunghezza = proporzionale al modulo

Punta della freccia dà il versov

DIREZIONE VERSO!!

Direzione = retta

Verso = ciascuno dei due orientamenti naturali

I VETTORI NON SI COMPORTANO COME I NUMERI (con le operazioni)

v1 = 1, v2 = 11+1 = 2?

Così (stessa direz. e stesso verso) sì!

Ma così (direzione differente)?

SOMMA VETTORIALE (cenni)

O

A

B

COC < OA + OB

Quindi 1+1 2!

Se sono perpendicolari uso

il Teo. Pit.

I MOTI DEL PIANO

Traiettoria 2D

x

y 3v

1v

3t

2t

1t

2v

Le velocità (istantanee) sono sempre TANGENTI alla traiettoria

La traiettoria comporta VARIAZIONE DI DIREZIONE NEL MOTO

Δv =

In altre parole: v deve variare, oltre che in modulo, anche in direzione e verso!

v

ACCELERAZIONE CENTRIPETA

Direzione di

v

a

01

01

tt

vv

t

va

0v

1v

0v

0v

1t

0t

L’accelerazione è sempre diretta verso il centro C di curvatura della traiettoria!

CENTRIPETA = diretta verso il centro!

C = centro di curvatura

a v

v è tangente alla traiettoria = velocità

TANGENZIALE

MOTO CIRCOLAREE’ quello che si svolge su una traiettoria che è una circonferenza (completa o solo un arco)

C

r

Anti-orario

orario

Origine arbitraria

2D

2 VERSI

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

E’ quello in cui archi uguali vengono percorsi in tempi uguali

Il corpo ci mette sempre lo stesso Δt per percorrere un giro completo (orbita)

T = PERIODO = tempo necessario per percorrere un’orbita completa ( si misura in s perché è un tempo)

f = FREQUENZA = numero di giri al secondo: si misura in HERTZ (Hz) [1 Hz = 1 giro al secondo]

VELOCITA’ TANGENZIALE nel m.c. unif.

r

frT

r

t

sv

2

2

v

C

Sia T il periodo

v

ha modulo costante

rv

VELOCITA’ ANGOLARE

Rapporto tra l’angolo “spazzato” dal raggio r e il tempo

t0

t1

r t

rvT

MISURARE SEMPRE IN RADIANTI

ACCELERAZIONE CENTRIPETA nel m.c.u.

L’accelerazione nel moto piano è sempre diretta verso il centro della traiettoria (centro della crf.)

v

ca

r

vac

2