FONDAMENTI DI CHIMICADocente: Cristian Gambarotti

CorsI di Laurea inIngegneria Aereospaziale-Meccanica-Energetica

Esercitazione del 26/10/2010

ARGOMENTI TRATTATI DURANTE LA LEZIONE

•Equazione di stato dei gas ideali

•Stechiometria di reazioni in fase gassosa

•1°Principio della termodinamica applicato a problemi di riscaldamento a P costante

•Lavoro meccanico associato a semplici trasformazioni termodinamiche

Equazione di stato dei gas ideali

PV=nRT

Kmolcal

KmolJ

KmolLatm

R

985,1

31,8

08206,0

R: costante universale dei gas

1atm = 101325 N/m2 = 101325 Pa

1bar = 100000 N/m2 = 100000 Pa

1atm=1,01325bar

T (K) =273,15 + T(°C)

T (°F) =1,8*T(°C) + 32 (gradi Fahrenheit)

1atm = 760mmHg=760torr=10,33mH2O

Unità di misura della pressione

Nel Sistema Internazionale la pressione si misura in N/m2

1N/m2=1Pa (Pascal)

Altre unità di misura: atm, mmHg, torr, mH2O,…

Unità di misura della temperaturaNel Sistema Internazionale la temperatura si misura in K (Kelvin)

Dimostrare che una colonna di acqua alta 10,33m esercita sulla base una pressione (relativa) di 1atm.

h

Sez. trasversale di

area A

F=mg

x

][ 2 PamN

AFP

gmpesoF

Vm

gVpesoF

ghA

gVAFP

legge di Stevino

APgVariapesoliquidocolonnapesoF 0

00 Pgh

AAPgV

AFP

In realtà sulla base della colonna agisce anche la pressione esercitata dall’aria:

Pressione relativa

Pressione assoluta

atmPamN

smm

mkgghP 110133710133781,933,101000 223

Nel caso di una colonna d mercurio alta 760mm si avrebbe

atmPamN

smm

mkgghP 110139610139681,976,013600 223

211s

mkgN

Sostituendo i valori numerici si ha:

Ricordare che:

Calcolare il n. di moli di gas contenuto in un recipiente del volume di 153 cm3 alla P = 3,7bar e T=250 °F.

PV=nRT

Occhio alle unità di misura….

La temperatura deve essere sempre espressa in KQuindi:

CFTCT

1,1218,1

322508,1

32)()(

KCCTKT 25,39415,2731,12115,273)()(

Quali unità di misura di R ci piacciono di più?

KmolJR

31,8P deve essere espressa in N/m2

V deve essere espresso in m3

mol101,727

394,25KKmol

J8,31

m101,53mN103,7

TRVPn 2

342

5

P=3,7 bar=3,7x105 N/m2

V=153 cm3=1,53x10-4 m3

KmolLatmR

08206,0

P deve essere espressa in atm

V deve essere espresso in L

mol101,727394,25K

KmolLatm0,08206

0,153L3,652atmTRVPn 2

V=153 cm3=0,153L

3,652atmatm

bar1,013253,7bar

3,7barP

Un gas si trova in recipiente (rigido) il cui volume è V= 36L, alla P1 = 6 atm e T1 = 47 °C. Il recipiente viene riscaldato alla T2 = 150°C. Calcolare la pressione del gas al termine del processo.Disegnare la trasformazione subita dal gas su un piano (P,V)

V=36LV

P

P2=?

P1=6atmIsoterma a 47°C

Isoterma a 150°C

1

2

Poiché il recipiente è chiuso (e non avvengono reazioni), il numero di moli non cambiadurante la trasformazione

2

222

1

111 TR

VPnTRVPn

1

21

2

2

1

112 T

TPV

TRTRVPP

atm

KKatm

TTPP 93,7

15,32015,4236

1

212

Trasformazione isocora (a volume costante)

4L di idrogeno a TPS vengono fatti reagire con 6L di ossigeno a TPS per dare acqua. Quanti litri di acqua si ottengono (aTPS)?

TPS: temperatura e pressione standard 0°C (273,15K) – 1atm

2H2(g)+O2(g)2H2O(g)

Ipotesi di Avogadro: volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione contengono lo stesso numero di molecole

La reazione può quindi essere letta in due modi alternativi:

2moli di H2 reagiscono con 1 mole di O2 per dare 2 moli di acqua

2volumi di H2 reagiscono con 1 volume di O2 per dare 2 volumi di acqua (nelle stesse condizioni di temperatura e pressione)

Poiché per ogni litro di O2 servono 2 litri di H2 (nelle stesse condizioni di T e P) risulta che H2 è il reagente limitante mentre O2 è quello in eccesso

H2

Volume (L) moli

INIZIALE FINALE

Volume (L) moli

O2

H2O

4

6

0 0

0 0

6-2=4

4

TOTALE 10 0,4462 8 0,3570

Il volume totale non si conserva

Le moli totali non si conservano2H2(g)+O2(g)2H2O(g)

mol

KKmolLatm

Latm

1785,0

15,27308206,0

41

mol

KKmolLatm

Latm

2677,0

15,27308206,0

61

mol

KKmolLatm

Latm

1785,0

15,27308206,0

41

mol

KKmolLatm

Latm

1785,0

15,27308206,0

41

4L di idrogeno a 20°C e 1atm vengono fatti reagire con 6L di ossigeno a 60°C e 3barper dare acqua.Quanti litri di acqua si ottengono se il volume viene misurato a 2atm e 25°C?

In questo caso i volumi di H2, O2 e acqua non vengono misurati nelle stesse condizioni

Quindi non si può applicare direttamente il Principio di Avogadro ma occorre calcolare il numero di moli di H2 e O2 sfruttando l’equazione di stato:

molK

KmolLatm

LatmnH 1663,015,29308206,0

412

mol

KKmol

J

mmN

nO 6502,015,33331,8

106103 332

5

2

2H2(g)+O2(g)2H2O(g)

H2 è il reagente limitante

Come si ragiona nel caso in cui reagenti e/o prodotti non vengono misurati nelle stesse condizioni?

Reagiscono: 0,1633 / 2 = 0,0817mol O2

Restano: 0,6502 - 0,0817 = 0,5685mol O2

Moli O2 iniz. Moli O2 consumate

Si producono: 0,1633mol H2O

1,998L

2atm

298,15KKmolLatm0,082060,1633mol

V OH2

Nota:I valori di T e P assegnate per ogni specie coinvolta nella reazione rappresentano esclusivamente le condizioni alle quali vengono effettuate le misure di volume.Non rappresentano invece le condizioni alle quali avviene la reazione

H2 si consuma totalmente (reagente limitante)

A 250g di carbonato di calcio CaCO3 (calcare) viene aggiunto un certo volume di soluzione acquosa di HCl al 37% in peso (densità: 1,186g/cm3). Tra le due sostanze avviene la seguente reazione:

CaCO3(s)+2HCl(aq) CaCl2(aq)+H2O(l)+CO2(g)

1. Calcolare il volume di HCl(aq) stechiometrico2. Calcolare il volume di CO2 prodotto a 25°C e 1atm

Numero moli CaCO3=(250g)/(100g/mol)=2,5mol

La quantità stechiometrica di HCl è pari a: 2x(2,5mol)=5mol

5mol HCl corrispondono a (5mol)x(36,5g/mol)=182,5g

Poiché la soluzione è al 37% in peso, la massa di soluzione da usare vale: (182,5g)/0,37=493,2g soluz al 37%w

Il volume di soluzione da usare vale: (493,2g)/densità=(493,2g)/(1,186g/cm3)==415,9cm3=0,4159L

Si producono: 2,5mol di CO2

61,14L

1atm

298KKmolLatm0,082062,5mol

V2CO

Un pallone da 4.0L che contiene N2 a 25°C e 803 kPa è collegato tramite una valvola con un pallone da 10L contenente Ar a 25°C e 47 kPa. Aprendo la valvola si lasciano mescolare i due gas.Quale sarà la pressione totale della miscela?Quale sarà la pressione parziale di ciascuno dei gas dopo mescolamento?Quanto vale la densità della miscela?

803 kPa = 8.03 bar = 7.925 atm47 kPa = 0.47 bar = 0.4639 atm

0.1987mol298K

KmolLatm0.08206

10.0L0.4639atmn

1.296mol298K

KmolLatm0.08206

4.0L7.925atmn

Ar

N 2

Dopo l’apertura della valvola i due gas si mescolano e il n. di moli totali è 1.4857 mol

La miscela si trova in un volume pari a 10 + 4 = 14 L

La temperatura è rimasta invariata a 25°C

2.595atm

14L

298KKmolLatm0.082061.4857mol

PTOT

N24L - 803kPa

25°C10L - 47kPa

25°C

Ar

ArArNNmix xMxMM22

Mmix = 28*0,8723 + 39,95*0,1277 = 29,53 g/mol

3mix kg/m3,133g/L3,133K298

KmolLatm0,08206

g/mol29,53atm2,595TR

MPVMn

Vmρ

Per calcolare le pressioni parziali ci servono le frazioni molari

0,12770,18971,296

0,1897x0,87230,18971,296

1,296x ArN2

2,264atm(0,8723)(2,595atm)xPP22 NTOTN

0,331atm(0,1277)(2,595atm)xPP ArTOTAr Legge di Dalton

Peso molecolare della miscela

N

1iiimix MxMIn generale:

Densità della miscela

In un sistema chiuso a P=1atm sono contenuti 2,0 kg di ghiaccio alla temperatura di -15 °C. Calcolare il calore necessario per innalzare la temperatura fino a 150°C mantenendo costante la pressione.

Poiché P = costante (= 1atm) il 1° Principio può essere scritto nella forma:

QH-HΔH 12 dove HA e HB sono i valori dell’entalpia del sistema nei stati 1 (P=1 atm, T=-15°C) e 2(P=1 atm, T=150°C) mentre Q è il calore scambiato dal sistema con l’ambiente (Q>0 se l’ambiente cede calore al sistema, Q<0 viceversa).

Solido-15°C

Solido0°C

Liquido0°C

Liquido100°C

Vapore100°C

Vapore150°C

1 2 3 4 5 6

Riscaldamento solido

Fusione ghiaccio

Riscaldamento liquido

Evaporazione Riscaldamento vapore

Poiché l’entalpia è una funzione di stato, una sua variazione tra due stati 1 e 2 dipende solo dagli stati 1 e 2 e non dal percorso che li congiunge, possiamo utilizzare il seguente percorso (che tra l’altro riflette il reale fenomeno fisico):

Q)H(H)H(H)H(H)H(H)H(HHHΔH 122334455616

)T(TCmHH 12SOL12

C0λmHH FUS23

)T(TCmHH 34LIQ34

C)(100λmHH VAP45

)T(TCmHH 56VAP56

CSOL = calore specifico del ghiaccio = 1900 J/(kg*°C);

λFUS(0°C) = calore latente di fusione del ghiaccio a 0°C = 6,01 kJ/mol;

CLIQ = calore specifico H2O liquida = 1 kcal/(kg*K);

λVAP(100°C) = calore latente di vaporizzazione H2O(l) a 100°C = 40,7 kJ/mol;

CVAP = calore specifico H2O vapore = 33,58 J/(mol*K);

Calore latente di fusione misurato a 0°C(non si intende “moltiplicato per 0°C”)

Calore latente di evaporazione misurato a 100°C(non si intende “moltiplicato per 100°C”)

Andiamo ad esplicitare i vari termini:

kcal;1498.7kJ6270.4J62703561865564522222

83680066777857000C)50Cmol

J33.58

molg18

2000g()mol

J40700

molg18

2000g(

C)100kcal

J4184Ckg

1kcal(2kg)mol

J6010

molg18

2000g(C)15Ckg

J1900(2kgQ

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Q (kJ)

T (°

C)

2kg H2O(l)

100°C

2kg H2O(l)

0°C

2kg H2O(g)

100°C

Un campione di gas racchiuso in un cilindro del volume di 3,42 L a 298 K e 2,57atm si dilata a 7,39 L seguendo due percorsi reversibili differenti:1. espansione isoterma reversibile;2. raffreddamento (reversibile) a volume costante fino a 1,19 atm e riscaldamento

(reversibile) a pressione costante fino al volume di 7,39 L.Calcolare il lavoro nei due percorsi.

)VVln(TRn

VdVTRn

VdVTRnPdVL

2

1

2

1

2

1

V

V

V

V

V

V 1

2

0,359molTRVPn

1

11

687J)3,427,39ln((298K))

KmolJ(8,31(0,359mol)L

Calcolare il n. di moliP (atm)

V (L)

2,57

1,19

3,42 7,39

1

2

A B

Area A12B = L

L > 0

Lavoro fatto dal sistema (gas che espande) sull’ambiente

1

2 3

L

3.42 7.39

1.19

2.57

P (atm)

V (L)

Isocora(trasformazione a volume

costante)

Isobara(trasformazione a pressione

costante)

JLatmLLatmdVPdVPdVPdVPL 47972.4)42.339.7()19.1(3

2

3

2

2

1

3

1

=0

Conclusioni:

•il lavoro non è una funzione di stato in quanto dipende dal percorso

•Sul piano (P,V) (detto “piano del lavoro”) il lavoro è pari all’area sottesa alla

trasformazione