Compito 1:1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di

depressione su individui con disturbo post-traumatico da stress:

1 2 3 6 1 2 6 4 1 2 2a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %,

%c.b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 70°

perc., il rango percentile corrispondente a 4, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z.

c) Disegnare: l’istogramma, poligono di frequenza semplice e poligono di frequenza cumulata.

Esercizi 2 e 32) Alla Maratona di Roma un individuo è arrivato

8232° su 21347 partecipanti; in una prova di abilità matematiche è risultato undicesimo su sedici. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato.

3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI compreso tra 127 e 133? Media=100; σ=16. Disegnare l’area di interesse e risolvere il quesito descrivendo la procedura.

Esercizio 4• Verificare l'associazione tra “Numero di reati contro la persona” e

“Depressione” e commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato.

SOG Reati contro la persona Depressione

1 0 32 0 23 2 24 1 15 2 36 3 37 1 2

a) Tabella di frequenza semplicePunteggio F Fc % % cum1 3 3 27,27 27,272 4 7 36,36 63,643 1 8 9,09 72,734 1 9 9,09 81,826 2 11 18,18 100,00

Moda= 2; Media= 2,73; Mediana=2Q1= 1; Q2=2; Q3=4;70°=3; Rango Percentile(4)=81,82%GAMMA=6-1=5; S. INTERQ=4-1=3, σ=1,76Z(1)=-0,98; Z(2)=-0,41; Z(3)=0,15; Z(4)=0,72; Z(6)=1,86

Istogramma

Poligono di frequenza semplice

Poligono di frequenza cumulata

Soluzioni 2• Maratona: 100-(8232/21347*100) = 100- 38,56 =

61,44%• Abilità matematiche: 100-(31/75*100) = 100-

68,75 = 31,25%

• Commento: • L’individuo ha ottenuto un risultato migliore…

Soluzione 3

z(127)= 1,69 → 45,45%; z(133)= 2,06 → 48,03%; In questo caso si sottrae: 48,03 - 45,45 = 2,58Il 2,58% della popolazione italiana otterrà un punteggio di QI compreso tra 127 e 133.

Z=1,69 Z=2,06

Grafico di dispersione

Possiamo supporre che…

Soluzione esercizio 4

X Y X-1,29 Y-2,29(X-1,29)(Y-2,29) (X-1,29)2 (Y-2,29)2

0 3 -1,29 0,71 -0,92 1,66 0,500 2 -1,29 -0,29 0,37 1,66 0,082 2 0,71 -0,29 -0,21 0,50 0,081 1 -0,29 -1,29 0,37 0,08 1,662 3 0,71 0,71 0,50 0,50 0,503 3 1,71 0,71 1,21 2,92 0,501 2 -0,29 -0,29 0,08 0,08 0,08

Σ=1,43 Σ = 7,43 Σ = 3,43

COVAR=0,20 /N=1,06 /N=0,49

σx=1,03 σy=0,70

Coefficiente r

72,0

20,0

72,0743,1

YXxy

N

YYXX

r

Media X= 1,29 σx=1,03 Media Y= 2,29 σy=0,70

rxy=0,28Poiché r è compreso tra…

Compito 1:1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di

“apertura mentale” su individui con disturbo ossessivo compulsivo:

2) Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c.

a) Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 30° perc., il rango percentile corrispondente a 4, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z.

b) Disegnare: poligono di frequenza semplice e box plot.

2 5 1 5 2 1 4 2 3 4 5 4 3 5 5

Esercizi 2 e 32) In una prova fisica un individuo è arrivato

secondo su tre, in un test di span di memoria è arrivato quarto su sette. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore e commentare il risultato.

3) Calcolare il punteggio QI oltre il quale si colloca il 23% della popolazione di adulti italiani (Media=100; σ=16). Disegnare l’area di interesse e risolvere il quesito descrivendo la procedura.

Esercizio 4Verificare l'associazione tra “Stato sociale” e “uso di cocaina” e commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato.

Soggetti Stato sociale Uso di cocaina

1 Basso Assente 2 Medio Basso 3 Medio Basso 4 Basso Assente 5 Basso Basso 6 Basso Basso 7 Basso Assente 8 Alto Medio 9 Alto Alto 10 Alto Alto 11 Medio Assente 12 Alto Medio 13 Medio Medio

a) Tabella di frequenza semplicePunteggio F Fc % % cum

1 2 2 13,33 13,332 3 5 20,00 33,333 2 7 13,33 46,674 3 10 20,00 66,675 5 15 33,33 100,00

Moda= 5; Media= 3,4; Mediana=4Q1= 2; Q2=4; Q3=5;30°=2; Rango Percentile(4)=66,67%GAMMA=5-1=4; S. INTERQ=5-2=3, σ=1,45Z(1)=-1,66; Z(2)=-0,97; Z(3)=-0,28; Z(4)=0,41; Z(5)=1,10

Poligono di frequenza semplice

Box plot

Soluzioni 2• Maratona: 100-(2/3) = 100- 66,67 = 33,33%• Abilità matematiche: 100-(4/7*100) = 100-57,14

= 42,86%

• Commento: • L’individuo ha ottenuto un risultato migliore…

Soluzione 3

Percentuale: 50-23=27%, punto z associato: 0,74Punteggio QI= 0,74 X 16 + 100 = 111,84

Z=0,74

Soluzione Esercizio 4: Chi quadro

χ2=11,43; φ=0,88. Conclusioni:…

Assente Basso Medio AltoBasso 3 2 0 0 5

1,54 1,54 1,15 0,77Medio 1 2 1 0 4

1,23 1,23 0,92 0,62Alto 0 0 2 2 4

1,23 1,23 0,92 0,624 4 3 2 13