Compiti di Matematica per le Vacanze Estive - jcmaxwell.it ITIS seconda... · per le Vacanze Estive...

Compiti di Matematica

per le Vacanze Estive

Scopo di questo eserciziario è quello di permetterti un ripasso di alcuni argomenti che

hai sicuramente studiato nei tre anni delle scuole medie e che sono considerati elementi

indispensabili per proseguire i tuoi studi di Matematica. Con i tuoi quaderni e i libri che hai

utilizzato in questi anni, puoi rivedere i concetti, le proprietà e le regole delle operazioni che di

volta in volta ti vengono richiesti per affrontare la soluzione degli esercizi. Puoi anche ripassare

le regole fondamentali guardando le video-lezioni segnalate al fondo di questi esercizi, a

cui potrai accedere andando sul sito http://videolezioni.matematicamente.it/ .

Ti consigliamo inoltre di utilizzare un quaderno, da tenere sempre perfettamente in

ordine, dove passare in bella copia gli esercizi svolti e annotare quelli che non sei riuscito a

completare o di cui non hai trovato il risultato esatto. Nelle prime settimane di lezione verrà

svolta una correzione di gran parte degli esercizi proposti e quindi potrai risolvere i dubbi che ti

sono venuti durante il ripasso. Questa è una buona premessa per iniziare bene l’anno scolastico

e per una buona riuscita dei tuoi studi.

Buon lavoro!

Gli insegnanti di Matematica dell’I.I.S.”J.C.MAXWELL”

1

I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI Recupero

Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Semplifica le seguenti espressioni.

RECUPEROLE ESPRESSIONI CON LE QUATTRO OPERAZIONIIN N

COMPLETA1Semplifica la seguente espressione:

{[10 � (2 � 2)] � [16 � (3 � 2)]} � 3 � (4 � 2).

{[10 � (2 � 2)] � [16 � (3 � 2)]} � 3 � (4 � 2) �

� {[10 � (…)] � [16 � (…)]} � 3 � (…) � Esegui le operazioni nelle parentesi tonde.

� {[…] � […]} � 6 � Esegui le operazioni nelle parentesi quadre.

� {… � …} � 6 � Esegui le operazioni nelle parentesi graffe

� … � 6 � … e scrivi il risultato

PROVA TU2Semplifica la seguente espressione:

{[(24 � 6 � 3) � 5 � 3] � (9 � 2 � 15) � 3 � 10} � 2.

{[(24 � 6 � 3) � 5 � 3] � (9 � 2 � 15) � 3 � 10} � 2 �

� {[(24 � …) � 15] � (18 � …) � 3 � 10} � 2 �

� {[… � 15] � … � 3 � 10} � 2 �

� {… � … � 3 � 10} � 2 �

� {… � 3 � 10} � 2 �

� … � 2 �

[4 � (7 � 3) � 5 � (6 � 2)] � 3 � 10 [6]

[(2 � 4 � 7) � (2 � 8 � 2) � 5] � (6 � 2) � 5 [5]

(12 � 8 � 5) � 5 � (6 � 4 � 9 � 1) [1]

{[2 � (4 � 8)] � [16 � 4 � 2]} � 3 � (5 � 2) [12]6

5

4

3 [(12 � 3) � 4 � 2 � (3 � 1)] � 4 � 3 [7]

12 � (3 � 4) � (2 � 3) � 5 � [6 � (7 � 1 � 5)] [8]

{[(13 � 8 � 6) � 3] � (7 � 3 � 8 � 1)} � 2 [4]9

8

7

[5 � (5 � 4 � 4 � 4) �9] � {4 � (32 � 8 � 4) � [(6 � 4) � 12] � 4 � 4} [11]

[3 � (6 � 2)] � [(13 � 7 � 10) � 2] � 12 � [2 � (10 � 2)] � 3 [0]11

10

2



Traduci in espressioni le seguenti frasi e calcola quanto valgono per i valori di a e b indicati a fianco.

«Al triplo di a aggiungi il doppio della differenza tra b e a.» a � 4, b � 7. [18]

«Al quintuplo di a sottrai la somma tra il doppio di b e a.» a � 3, b � 2. [8]

«Moltiplica il doppio di a per la somma di a e b e poi sottrai il triplo di b.» a � 3, b � 2. [24]

«Dividi la somma di a e b per il doppio di a.» a � 1, b � 5. [3]

«Moltiplica la somma di a e b per il doppio di a e poi aggiungi il triplo di b.» a � 2, b � 1. [15]

«Dividi il doppio di a per la differenza tra a e b.» a � 3, b � 1. [3]

«Moltiplica la differenza tra a e b per il doppio della loro somma.» a � 4, b � 3. [14]

«Sottrai il doppio di b dal prodotto del quadruplo di a con b.» a � 3, b � 5. [50]

«Dividi la somma di a e del doppio di b per la differenza tra a e b.» a � 4, b � 2. [4]11

10

9

8

7

6

5

4

3

RECUPERODALLE PAROLE ALLE ESPRESSIONI IN N

COMPLETA1Traduci in espressione la frase: «Aggiungi b al doppio di a e poi sottrai il triplo di b».Calcola il valore dell’espressione per a � 4 e b � 2.

«doppio di a»: 2 � a «triplo di b»: … b Traduci le parti della frase.

2a … b … b Scrivi l’espressione.

2 � … � … � 3 � … � Sostituisci i valori di a e b.

8 � … � 6 � 4. Esegui i calcoli.

PROVA TU2Traduci in espressione la frase: «Sottrai b al triplo di a e poi aggiungi il quadrato di b».Calcola il valore dell’espressione per a � 2 e b � 3.

triplo di a : … quadrato di b : … … a … b � …

3 � … � 3 � … � … � 3 � … � 12.

3

I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI


COMPLETA le seguenti uguaglianze.

70 � 5........

; (23)2 � (22 ). . . . . ; (2. . . . . )2 � . . . . . � 27.

34 � 43 � (. ..... )1; (16). . . . . � 50; (15. .......)2 � 15 � 155.

....... 3 � . ......3 � 63; (73)4 � 7.

......

� 77; (3. . . . . )4 � 324.

34�3. . . . . �34; (18 � 3)3 � 183 � . . . . . ; (2�4�52)2�2. . . . . �4........

�5. . . . . .

Applicando le proprietà delle potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni.

[(86 � 164) � 643] � (29 � 45) � (87 � 44) [16]

(94 � 67) � 545 � (36 � 183) � (94 � 33) [28]

(125 � 244) � (723 � 84) � 63 � 93 � 542 [108]

[272 � (22 � 20)5]10 � 94 � (23 � 3)4 � (273 � 94 � 2)3 [14]

(204 � 203) � 203 � {242 � 32 � (5 � 24)2 � [(74)2 � 76 � 9]2} � (50 � 22 � 1)3 � 52 [27]

{649 � [(43 � 8 � 27)2 � 83]} � (45 � 24)2 � 22 [4]10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

ESERCIZI IN PIÙLE PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN N

4




(33)3� (33)

2� [(36)

2� (33)4] [27]

{[(23)4� (22)3] � (23)3} � (2

3� 2)2 [2]

{[(34)5� (35)4] � (34)2} � [3 � (32)3] [3]

66� 4

6� (3

2� 82) � 84 [81]

[26�6

6� (3

2� 42)] � 64 [16]

[(63� 2

3� 43)] � [(23)

3� (22)3] � 33 [8]

[(58� 54)

2� (5

7� 52)] � 512 � 15 [6]

(44� 43)

0� 4 � 4

3� 4

2� (5

3� 52) [3]

[(35� 34) � 32]

2� [(4

6� 44) � 4]

2� (3

2� 42)3 [1]

(25� 42)

3� 2

3� [(6

3� 32) � 25] � (22)

3� 20 [12]12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

RECUPEROESPRESSIONI E PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN N


(23)2

� (22)2� [(23)

4� (26)2] 5.

(23)2

� (22)2� [(23)

4� (26)2] 5 �

� 26

� 2…

� [2…

� 2…] � Applica la proprietà della potenza di potenza.

� 2…

� [2…] � Applica la proprietà del quoziente di potenze con la stessa base.

� … � 1 � … Sviluppa le potenze ed esegui la moltiplicazione.


[(26

� 24) � 3] � [(64� 63) � (6

2� 63)] � (2

2� 1).

[(26

� 24) � 3] � [(64� 63) � (6

2� 63)] � (2

2� 1) �

� [2…

� 3] � [6…

� 6…] � (4 � 1) �

� [… � 3] � 6…

� 3 �

� … � … � 3 � …

5



Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti numeri naturali.

5; 35; 21. [M.C.D.: 1; m.c.m.: 3 � 5 � 7 � 105]

40; 24; 8. [M.C.D.: 23� 8; m.c.m.: 2

3� 3 � 5 � 120]

18; 36; 45. [M.C.D.: 9; m.c.m.: 180]

15; 21; 25. [M.C.D.: 1; m.c.m.: 525]

9; 15; 63. [M.C.D.: 3; m.c.m.: 315]

16; 24; 36. [M.C.D.: 4; m.c.m.: 144]

8; 24; 48. [M.C.D.: 8; m.c.m.: 48]9

8

7

6

5

4

3

RECUPEROIL MASSIMO COMUNE DIVISORE E IL MINIMO COMUNE MULTIPLO

COMPLETA1Determina il M.C.D. e il m.c.m. di 9, 36, 96.

9 3 36 2 96 2 Scomponi in fattori primi.3 3 18 … 48 21 9 … 24 …

3 3 12 …1 6 …

3 31

9 � 3…

36 � 2…

� 3…

M.C.D.(9, 36, 96) � …

96 � 2…

� 3 m.c.m.(9, 36, 96) � 2…

� 3…

� …

PROVA TU2Determina il M.C.D. e il m.c.m. fra 18, 24, 112.

18 2 24 2 112 29 3 12 2 56 23 … 6 … 28 …1 3 … 14 …

1 7 71

18 � 2 � 3…

24 � 2…

� 3112 � 2

…� 7

M.C.D. (18, 24, 112) � …m.c.m.(18,24,112)�2… �3… �…

6




[(� 2) � (� 3) � (6 � 3) � (� 3) � 2] [1]

[2 � (� 4) � 16 � (� 8) � 7] � (� 1) � 5 [� 6]

{[(� 10 � 4) � (� 3) � 3] � (� 8)} � (� 6 � 4) [� 4]

16 � [(� 8 � 6) � 2 � 16 � 2] � (� 2 � 1) [4]

(� 5 � 1) � (5 � 6) � 2 � 3 � [2 � 9 � (� 2 � 1)] [� 9]

(� 18) � 3 � 8 � 12 � (� 6) � (7 � 3 � 10) � 8 � 2 [� 11]

(�4 � 1) � (4 � 5) � 2 � 3 � [2 � 8 � (� 3 � 1)] [� 5]

{[(� 10 � 6) � (� 2) � 2] � 8} � 15 � [(� 4 � 6) � 2 � (15 � 3)] � (� 3) [� 3]

3 � 4 � {3 � [2 � (1 � 3) � 7] � (10 � 7) � (� 13 � 3)} [� 8]11

10

9

8

7

6

5

4

3

RECUPEROLE ESPRESSIONI CON LE QUATTRO OPERAZIONIIN Z


(3 � 5) � {3 � [8 � (4 � 2) � 7] � (13 � 7) � (� 13 � 2)}.

(3 � 5) � {3 � [8 � (4 � 2) � 7] � (13 � 7) � (� 13 � 2)} �

� … � {3 � [8 � … � 7] � (…) � (� 11)} � Esegui le operazioni nelle parentesi tonde.

� … � {3 � [� 5](…) � 11} � Esegui le operazioni nelle parentesi quadre.

� … � {3 � (� …) � 11} � Moltiplica il numero in parentesi quadra con quello in parentesi tonda.

� … � {3 � … � 11} � Applica la regola dei segni.

� … � {…} � � 7. Esegui le operazioni nella parentesi graffa e scrivi il risultato.


[7 � (� 12 � 7 � 6 � 8) � (� 3 � 7 � 4)] � (� 14 � 6) � (� 4).

[7 � (� 12 � 7 � 6 � 8) � (� 3 � 7 � 4)] � (� 14 � 6) � (� 4) �

� [7 � (…) � (…)] � (…) � (� 4) �

� […] � (…) � (� 4) �

� (…) � (� 4) �

� …

7



Semplifica le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.

RECUPEROLE PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN Z


[(� 3)2]2

� {[(� 3)2]3� [(� 3)2]

2� [(� 3)4]2}.

[(� 3)2]2

� {[(� 3)2]3� [(� 3)2]

2� [(� 3)4]2} �

� (�3)4� {(�3)

…� (� 3)

…� (� 3)…} � Applica la proprietà della potenza di potenza.

� (� 3)4� {(� 3)

…� (� 3)…} � Applica la proprietà del prodotto di potenze con la stessa base.

� (� 3)4� (� 3)

…� Applica la proprietà del quoziente di potenze con la stessa base due volte.

� (� 3)…

� � 9. Calcola la potenza.

PROVA TU2Semplifica la seguente espressione, applicando le proprietà delle potenze:

[(� 21)3]2� [3

4� (� 3)2] � (� 7)5.

[(� 21)3]2� [3

4� (� 3)2] � (� 7)

5�

� (� 21)…

� 3…

� (� 7)5�

� (…)…

� (� 7)5�

� � …

[(� 12)6� (4)6]

4� (� 3)21 [� 27]

[(� 16)4� 84]

6� (� 2)22 [4]

[214� (� 7)4]

3� (� 3)9 [� 27]

{[(64)3� (6)4]

2� 64}0 [1]

(43� 42)

2� (� 3)

3� ( � 1 � 2)2 [19]

(� 32)4� [(� 12 � 4)

2� (� 3)4] � 30 [8]8

7

6

5

4

3 {[23� (10 � 8)2] � (6 � 4)3} � (� 2) [� 2]

{[(� 4)3]2� [(� 4)2]3}

0� {[(� 6)

3� (� 3)3]} [� 7]

[(� 4)2]3� [(� 4)2]

2� (� 44)2 [16]

[(� 2)3� (� 2)

2� (� 2)4]

3� (3

2� 3 � 1) [� 13]

(6 � 2)3� 4

3� (� 2 � 1)

3� (� 3) [� 1]

(4 � 5)3� [(� 3)

2� (� 2)

2� 18]

4� (4 � 2)

3[ � 3]14

13

12

11

10

9

[(18 � 7 � 2)3� 42]

3� (� 3 � 1)

2� 1 [3]

(23� 22) � (� 5 � 5 � 3 � 13 � 3) � (2

2� 32) � (� 6)2 [� 7]

[(� 4)4� (� 4)

3� (� 4)6]

2� (2

3� 2

2� 9) � (4

4� 4

2� 20) [� 4]17

16

15

8

I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI


Per ognuna delle figure seguenti scrivi l’espressione relativa alla misura di ciò che è indicato.

DALLE IMMAGINI ALLE ESPRESSIONI

Lunghezza del segmento AB.

Lunghezza del segmento AC.

Lunghezza del segmento AD.

Lunghezza del segmento AC.

Lunghezza del segmento AC.6

5

4

3

2 Lunghezza del segmento CB.

Area del quadrato ABCD.

Area del rettangolo ABCD.9

8

7

A

u

B

A

x

CB

y

A

a

DB

b c

C

A

a

B

b

C

A

a

B

b

C

Ay

X

CD

X X X B

XX

XX

A

a

CD

B

= = =

=

A

a

B

b

C

ESERCIZIO GUIDA1Esprimiamo con un’espressione letterale la misura dell’area del rettangolo ABCD.

AFED è un quadrato;a indica la misura di FB;b indica la misura di BC .

La misura dell’area del rettangolo ABCD è data dalla somma di quelle delle due figure:

● quadrato AFED, di area b2;● rettangolo FBCE, di area ab .

L’espressione richiesta è: b2

�ab. a

D

A F B

CE

b

9

I NUMERI RAZIONALI


LE ESPRESSIONI CONTENENTI SOMME ALGEBRICHE


� 3 � �2 � ��13

� ��32

� �2��

1

3��

1

2

� ��1

3��.

� 3 � �2 � ��1

3

� ��3

2

� �2��

1

3��

1

2

� ��1

3��

� � 3 � �2 ��2 � …

6

� …��

1

3�� 3

6

� …��

� � 3 � �2 � ��…

6��

1

3��

…

6��

� � 3 � �2 � �…

6

� ��1

3��

1

6

��

� � 3 � ��12 � …

6

� …��

1

6

��

� � 3 � �…

6

� ��1

6

��

�� 18 �

6

… � 1�� Esegui le operazioni tra frazioni.

� � �…

6

��

� � �1

3�.

Esegui le operazioni tra frazioninelle parentesi tonde.

Togli le parentesi tonde cambiandoeventualmente i segni.

Esegui le operazioni tra frazioninella parentesi quadra.

10

I NUMERI RAZIONALI



�3 � �2

3��

3

2� � �

4

9��

4

1

7

8��

�1

2

� � ��1 � �5

6��

3

2

� ��1

4��

7

3� ��

1

5

2��

��1

2� � �

1

1

0��

4

5

� ��1

2

7

0

� ��3

4��

1

2� ��

4

5��

�� 3

4� � 6��

2

9� � �

5

8��

1

4� ��

8

9��

�2 � �� 1 � �1

2�� 1 � �

3

4�� 1 ��

3

4��

�2 � ��1

2� � 1��

1

4� � 2�� 1 ��

5

4��

�� 3

4��

5

6� � �

1

8��

1

7

2��

8

9��

��1

4� � �

2

5��

1

2� � 1��

2

7

0� ��

4

5� � �

3

5��

3

5��

��2� �1

2��2��

3

4� � �

1

8��5� �

7

2��

4

8

5��11

10

9

8

7

6

5

4

3


��1

2

��

4

3��

1

2� � �

1

3��

1

1

2� � �

5

4��

1

2

��

1

6��.

��1

2

��

4

3��

1

2

��

1

3��

1

1

2� � �

5

4��

1

2

��

1

6��

��3 �

6

…��3 �

6

…�� 1

1

�

2

…��3 �

6

…��

��6

…��

…

6��

…

12��

4

6��

� � �…

6� � �

…

6� ��

…

12� � �

4

6��

� � �…

6� � �

…

6� ��…1

�

2

8��

� ��…

12��

…

2� .

11

I NUMERI RAZIONALI


LE ESPRESSIONI CON LE QUATTRO OPERAZIONI


��1

3

� ��6

5

� � �� 1

1

8

0��

1

1

4

� ��6

7

� �1� � ��

1

4

5

� ��4

3

� ��2

5��.

��1

3

� ��6

5

� � �� 1

1

8

0��

1

1

4

� ��6

7

� �1� � ��

1

4

5

� ��4

3

� ��2

5��

� ��1

3

� ��6

5

� � �� …

…�� 1 � …

14

� 14�� 4 � …

15

� 6��

� ��1

3

� ��…

…��

…

14��

1

1

0

5��

� ��1 �

3

…��

…

…�� Esegui la sottrazione nella prima parentesi quadra.

� � �…

3

� � �� …

…��

…

3

� �(�

7) � � �7

3�. Trasforma la divisione in moltiplicazione.


��3

4

� ��1

8��

1

8

3

� �1�� 4� � ��

5

2�� 4� � �

3

2

� ��1

6

3�.

��3

4

� ��1

8��

1

8

3

� �1�� 4� � ��

5

2�� 4� � �

3

2

� ��1

6

3

��

� ��… �

8

…�� 13 �

8

…�� 4� � ��

5

2�� 4� � �

3

2

� ��1

6

3

��

� ��…

8

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8

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3

2

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3

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3

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6

3

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2

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6

3

��

� … � �3

2

� ��1

6

3

��

� … � �1

6

3

��

��… �

6

13�� …

Esegui le operazioni nelle parentesi tonde esemplifica in croce la prima moltiplicazione.

Esegui la prima moltiplicazione e semplificain croce nella seconda parentesi quadra.

12

I NUMERI RAZIONALI



��1

3� � �

6

5

� � �� 1

1

8

0�� 1 ��

2

3��

��1

1

2

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6

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1

4

5

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3

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1

1

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1

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0

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1

1

5

6��

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2� � �

2

3��

3

4

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2��

1

3�� [� 2]

��1

8

� ��1

2��

1

2

� ��3

4��

4

9

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3

� �2��

1

4

5��

�� 5

4

� �2��

2

3

� ��1

6�� 2 � �

2

3�� 1� � ��

1

3

� �2��

4

3� ��

1

3��12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

13

I NUMERI RAZIONALI


ESPRESSIONI E PROPRIETÀ DELLE POTENZE


��4

5

� ��1

9

0

� ��5

3��

1

4

5��2

� �� 4

3

7��2

� �1

4

� �2.

��4

5

� ��1

9

0

� ��5

3��

1

4

5��2

� �� 4

3

7��2

� �1

4

� � 2�

� ��24 � …

30

� …��

1

4

5��2

� �� 4

3

7��2

� �1

4

� � 2 �Esegui le operazioni dentro le parentesi tonde.

� ��…

30��

1

4

5��2

� �� 4

3

7��2

� �1

4

� � 2� Trasforma la divisione in moltiplicazione.

� ��…

8��2

� �� 4

3

7��2

� �1

4

� � 2�

� ��…

…��2

� �1

4� � 2 � Calcola la potenza ed esegui le operazioni.

� �…

64

� ��1

4

� � 2 ��… � 1

6

6

4

� …��

1

6

0

4

3�.


��5 � �2

3��9 � �

1

2��2

��5

2��2

��3

2��4

��3

2��2��

9

4�.

��5 � �2

3��9 � �

1

2��2

��5

2��2

��3

2��4

��3

2��2��

9

4

��

��…3

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2

1��2

��5

2��2

��3

2��…

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4

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��…

3� � �

…

2��2

��5

2��2

� �9

4

��

9

4

��

��…

3� � �

1

2

7��2

��5

2��2

�

��…

3��2

��5

2��2

�

��…

3� � �

5

2��2

�

��…

3��2

� …

Esegui la moltiplicazione e applica la proprietàdel prodotto di potenze con lo stesso esponente.

14

I NUMERI RAZIONALI


Semplifica le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.

1 � ��3

2��3�2

� ��3

2��2�1

� �� 1 � �1

3��4� [2]

��5

3��5

� ��5

3��2�2

� ��1 � �2

3��2�6

� 1 ��1

9

6��

�� 1

2� � �

3

4

� ��1

3��2

� �� 1 � �3

4��2� ��

1

9��

��1

5� � �1 � �

3

5��2

� �1

2��3

� ��3

4��3� [1]

��1 � �1

6��2

� ��5

6��3

� ��1

1

3

2

� ��1

4��3� ��

2

3

5

6��

�� 1

2� � �

1

4��2

� �� 1 � �1

2��2�� 2 ��

1

4��

��1

5� � �

1

2��3

� ��3

8

� ��5

4

� ��1

2��3� � �1 � �

1

5��

1

2

6

5��

��2

3��2

� ��4

3��3

� ��4

3��

3

4��3

� �� 3

4��3�2

� �� 1 � �1

4��4 ��

1

2��

��4

5

� �2�4

� �� 3

5��4� � �( � 2)�4 � ��

1

2��3��3

� 1 [� 1]11

10

9

8

7

6

5

4

3

15

I NUMERI RAZIONALI


Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.

��3 2 � ��1

3��

3

��1

� 3 2� � ��3

2��

3� ��

3

2��

�6

� [8]

� (� 3)�4� 3�

2� 3�

1� ��

1

3��2

� �� 1

3��3 ��

1

9��

�� 3

4��2��2

� ��4

3��3

� �� 3

4��5

� �� 3

4��5

� ��4

3��2� � ��

3

4��3 ��

2

1

5

6��

{[(35� 3)�

2� (3 � 33)�1] � (3�

2� 33) � 32}�

1� 3�6 [27]

�� 1

4��2

� �� 1

4��3

� 162�2�2

� (� 4)5 �� 1

4��

�� 7

3��2��2

� ��7

3��3

� �� 7

3��5

� �� 4

9

9��2

[0]

{[4 � (� 2)�4� (� 8)]2}

3� [(� 16)�1]�4 [4]

��23 � ��1

2��2� � 23��1

� �� 3

2��4

� �� 3

2��2��

8

7��2� ��

3

4

6

9��

��(� 3)�2 � �� 3

2��2� � ��

1

3

0��1

� �� 4

3��3

� �� 4

3��2��1 ��

1

1

2

1��

��91

3 �

8

24

6

�� 2

3��

3��

2

9��2

��3

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9

28

4

� ��274

2

� 95�� 1

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2 � �5

6

��

7

6� [1]

�� 1

2

5��

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3��

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2��2

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1

5��2��1

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��

�1

2

� �� 1

3��

�2

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4��

2

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8��

�2

��1 � �3

5��

2

� �5

2�

13

�� 9

7��

3

��1 � �2

5��

3

��1 � �4

5��

3

��

3�3 �� 1

3��

�2

�� 1

2��

3

�� 2

5��

3

�� 1

5��

212

��2

3��

3� �2 � �

4

3�� 1 � �

2

7��

��

�� 1

9� � �

2

3� �

�2

3��

1

4� �

�3

2� � ��

2

3��

�2

� 1�11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

ESPRESSIONI CON POTENZE A ESPONENTE NEGATIVO

16

Animali da soma (da L’uomo che sapeva contare, di Malba Tahan, ed Salani, 1966, pagg. 10-13)

Del singolare episodio di trentacinque cammelli da dividere fra tre fratelli arabi. In che modo

Beremiz Samir, l'Uomo Che Contava, riuscì a fare una suddivisione che sembrava impossibile e che invece lasciò del tutto soddisfatti i litiganti. L'inatteso guadagno che ci venne da questa operazione.

Avevamo viaggiato senza fermarci per qualche ora, quando ci capitò un episodio degno di venir raccontato, in cui il mio compagno Beremiz utilizzò le sue doti di esperto conoscitore dell'algebra.

Vicino a una vecchia locanda semiabbandonata scorgemmo tre uomini che discutevano animatamente presso un branco di cammelli. Tra urla e insulti costoro litigavano

gesticolando con violenza e noi potevamo udire le loro grida astiose. «Non è così! » «Questo è un furto! » «Non sono d'accordo! » L'abile Beremiz domandò perché mai stessero litigando. «Siamo fratelli» spiegò il più vecchio, «e abbiamo ricevuto in eredità questi trentacinque cammelli.

Secondo l'espresso desiderio di nostro padre, la metà di essi mi appartiene, un terzo spetta a mio fratello Hamed e la nona parte a Harim, il più giovane. Però non sappiamo come fare la divisione, e qualsiasi suggerimento fatto da uno di noi viene respinto dagli altri. Nessuna delle soluzioni finora escogitate si è rivelata accettabile. Come è possibile fare questa divisione se la metà di 35 è 17 e 1/2, e se né un terzo né un nono di 35 sono numeri interi?»

« Ma è semplicissimo» disse l'Uomo Che Contava. « Mi impegno a fare la suddivisione equamente, ma permettetemi prima di aggiungere all'eredità questo splendido animale che ci ha portato qui nel momento più opportuno ».

A questo punto intervenni. «Non posso permettere una simile follia. Come potremo continuare il viaggio se non avremo più il nostro cammello? » '

«Non ti preoccupare, amico di Baghdad » mi sussurrò Beremiz, «so esattamente ciò che sto facendo. Dammi il tuo cammello e vedrai il risultato alla fine».

Tale era la sicurezza della sua voce che gli consegnai senza la minima esitazione il mio bellissimo Jamal, che fu quindi aggiunto al gruppo dei cammelli che bisognava dividere fra i tre fratelli.

«Amici miei» disse, «ora farò una giusta ed esatta divisione dei cammelli che, come vedete, sono adesso 36 »; e rivolgendosi al più anziano dei fratelli: «Avresti dovuto» disse, «ricevere la metà di 35, cioè 17 e 1/2. Avrai invece la metà di 36, che fa 18. Non hai proprio di che lamentarti, dal momento che ci guadagni».

Rivolto al secondo così continuò: «A te, Hamed, spetterebbe un terzo di 35, cioè 11 e qualcosa. Ti toccherà invece un terzo di 36, ovverosia 12. Non hai motivo di protestare, poiché anche tu ci

guadagni da questa ripartizione »; Infine così parlò all'ultimo dei tre: «Giovane Harim Namir, secondo le ultime volontà di tuo padre

dovresti ricevere un nono di 35, ovvero sia tre cammelli e una parte di cammello. Ti darò invece un nono di 36, il che fa quattro. In tal modo hai conseguito un bel vantaggio e dovresti essermene grato».

E concluse con grande sicurezza: «Con questa vantaggiosa suddivisione, da cui tutti han tratto beneficio, 18 cammelli vanno al maggiore, 12 al secondo e 4 al più giovane, per un totale di 18+ 12+4=34 cammelli. Dei 36 cammelli ne avanzano quindi due. Uno appartiene, come sapete, al mio

17

amico di Baghdad. L'altro mi spetta di diritto dal momento che ho risolto con soddisfazione di tutti il complicato problema dell'eredità »;

«Straniero, sei veramente molto intelligente» esclamò il maggiore dei fratelli, «e noi accettiamo la tua soluzione sicuri della sua giustizia ed equità »,

L'abile Beremiz, l'Uomo Che Contava, s'impossessò di uno dei più begli animali del branco e, porgendomi le redini del mio cammello, disse: «Adesso, caro amico, puoi continuare il viaggio comodamente da solo sul tuo cammello. lo viaggerò sul mio».

E riprendemmo la strada per Baghdad.

18

Scheda di lavoro: Animali da soma

A. COMPRENSIONE

1. Chi sono i protagonisti del brano? 2. Dove si svolge il racconto? 3. Qual è la motivazione che spinge Beremiz a risolvere il problema? 4. Quale soluzione troverà Beremiz? Individua i dati. 5. La soluzione data da Beremiz fa guadagnare tutti, perché? 6. Fai un riassunto del brano in 20 righe.

B. AUTORE

1. Fai una breve ricerca sull’autore del libro da cui è stato tratto questo racconto 2. Lo stile della narrazione è:

�� vivace, immediato, in prima persona

�� vivace, immediato, in terza persona

�� formale, difficile

C. VALUTAZIONI

1. Che messaggio hai tratto dalla lettura del racconto? 2. Dai un giudizio sull’interesse che ha suscitato in te questo brano (un voto da 1 a 10 )

Riflettiamo insieme

D ASPETTI MATEMATICI

1. Riflettiamo sul problema di Beremiz:

a. La parte dei 35 cammelli che spetta al primo figlio è 2

117

2

35

b. La parte dei 35 cammelli che spetta al secondo figlio è 3

211

3

35

c. La parte dei 35 cammelli che spetta al terzo figlio è 9

83

9

35

d. La somma è pertanto ...

...33

e. Quanto avanza?

f. Ripeti il ragionamento il cammello di Beremiz e quindi con 36 cammelli

g. Tutti ci guadagnano è così …Qual è l’errore commesso dal padre?

2. Rispondi alle domande: a) 7/5 è un numero? b) 3/5 è un numero?

3. Scegliendo come unità grafica un segmento, rappresenta le frazioni seguenti

3/8; 1/3; 2/5; ; 5/4; 6/3

4. Scrivi quattro frazioni equivalenti a ciascuna delle seguenti, calcola il numero decimale

corrispondente (fermandoti in ogni caso ai centesimi) e rappresentale sulla retta

numerica:3/5; 4/9; 4/14; 2/5

Un mezzo Tre quarti Due terzi

5. Scrivi le frazioni che corrispondono ai punti indicati dalle frecce nella seguente retta

numerica:

6. Dividendo opportunamente il segmento unitario, individua sulla retta numerica i punti

corrispondenti ai seguenti valori numerici:0,25; 0,5; 1,6; 1,2; 4

3;

4

1

2

1;

10

1;

5

3;

5

7

7. Trova un numero compreso a) fra 1 e 2. b) fra 0 e 0,1.

Costruire la frazione significa dividere un segmento in ……………….. parti uguali e prendere ………….

parti

Capacità matematiche di base

per affrontare la chimica

Scegli la risposta che ritieni corretta.

10. La notazione scientifica di 37300 è?

3,73 x 104

3,73 x 10- 4

0,373 x 10- 6

3,73 x 3,73

Per ogni frase scegli l'opzione corretta.

Considera la figura e controlla le affermazioni.

L'asse delle ascisse è l'asse orizzontale.

○ Vero ○ Falso

Il punto d'intersezione degli assi è detto origine e ha come coordinate (0, 0).

○ Vero ○ Falso

L'unità di misura dell'asse delle ordinate corrisponde al lato di un quadretto.

○ Vero ○ Falso

Nell'asse delle ascisse i numeri positivi sono a sinistra dell'origine.

○ Vero ○ Falso

Abbina ai vertici del rettangolo le loro coordinate.

A , B , C , D .

(-4; +2) (-4; +3) (-4; -3) (-4; -2) (+4; +3) (+4; -2) (+3; +4)

A…………………B…………………C……………………D…………………


Nella figura è indicato il percorso che deve compiere il topo per raggiungere il

formaggio.

Quale gruppo di caselle percorrerà?

(C;7) (G;7) (G;5) (M;2) (M;3)

(C;7) (G;7) (G;5) (M;5) (M;3)

(C;7) (G;7) (G;5) (M;3)

(C;7) (G;7) (G;4) (M;5) (M;3)

Considera la tabella e scegli le forme normali corrette fra quelle proposte.

Riportale sulla tabella.

4 500 000; 140 000; 330 000 000

450 000; 140 000; 3 300 000 000

450 000; 140 000; 330 000 000

4 500 000; 1 400 000; 330 000 000


Considera le tabelle e stabilisci quali regioni italiane hanno un numero di abitanti

dell'ordine di grandezza 107

?

Lombardia, Piemonte, Lazio

Lombardia, Lazio

Lombardia, Lazio, Campania, Sicilia

Lombardia

Abbina a ciascun numero il suo equivalente.

105

=

= 106

1.000 =

109

=

10² 10.000.000 1.000.000.000 100.000 1.000.000 10.000 10³


Completa la tabella e scegli le forme standard corrette fra quelle proposte.

1,5 · 109

; 3,7 · 107

; 5,4 · 10 1 0

1,5 · 108

; 3,7 · 107

; 5,4 · 10 1 0

1,5 · 109

; 3,7 · 107

; 5,4 · 10 9

1,5 · 108

; 3,7 · 108

; 5,4 · 10 1 0

Scrivi come si calcola la x in ogni proporzione e scegli le risposte che ritieni corrette. Attenzione: le risposte corrette sono più di una.

In quali proporzioni il termine incognito x è stato calcolato correttamente?

15:2 = x:4 x = 30 _______________________

8:3 = x:6 x = 16 _______________________

16:x = 32:4 x = 4 _______________________

10:5 = x:10 x = 20 _______________________

Equivalenze

Multipli e sottomultipli

T tera

G giga

M mega

K kilo

h etto

da deca

UNITA’ DI

MISURA

d deci

c centi

m milli

µ micro

n nano

P pico

1000000000000 1000000000 1000000 1000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000001

1012 109 106 103 10-3 10-6 10-9 10-12

Tm Gm Mm Km hm dam m mm µm

nm pm

3

0, 0 0 3

3 2 1, 3

3 2 1 3 0 0 0 0 0

Nella tabella si trovano i multipli e i sottomultipli delle unità di misura (del Sistema Internazionale). Nella casella posta sotto ciascun multiplo o sottomultiplo è

possibile leggere quanto vale rispetto all’unità di misura fondamentale (es. K, kilo, è 1000 volte, cioè 103 volte, più grande dell’unità di misura fondamentale).

Questi multipli e sottomultipli si possono utilizzare con tutte le unità di misura (es metri - m, grammi – g, …). Nella tabella è stato usato il metro come esempio.

Per fare un’equivalenza è possibile utilizzare la tabella nel modo seguente.

Per es: 3 m = ….. Km Si scrive 3 nella colonna dei metri, quindi si aggiungono tanti zeri finché non si arriva nella colonna del multiplo richiesto nel risultato (K, in questo caso Km). Si legge il numero ottenuto, aggiungendo la virgola dopo lo zero che si trova nella colonna del multiplo desiderato (Km) 321,3 mm = ………………..nm Si scrive 321,3 in modo che l’unità (1) rimanga nella colonna dei mm (millimetri), quindi si aggiungono tanti zeri finché non si arriva alla colonna del multiplo desiderato (n, nm in questo caso) e si sposta la virgola fino a quella colonna.

Stampa la tabella della pagina precedente, possibilmente su un cartoncino, e portala a scuola a settembre. Risolvi le seguenti equivalenze (se necessario utilizza la tabella):

kg 1,35 = g __________ hg 1215 = g ___________ g 0,18 = kg __________ dg 666 = g ___________ kg 2000 = t ___________ q 12,7 = t ___________ km 228,3 = cm __________ m 123 = hm ___________ dm 35,25 = mm ___________ cm 74441 = km ___________ mm 0,3 = m ___________ hm 3,33 = cm ___________ m 259 = dam __________ km 0,68 = m __________ cm 0,333 = dm __________ m 5,44 = cm __________ cm 33,5 = pm ___________ l 229,1 = Tl ___________

VIDEO LEZIONI SU INTERNET

Andando al sito http://videolezioni.matematicamente.it/ potrai accedere ad alcune video lezioni di matematica ( alcune sono libere, altre a pagamento ma noi faremo riferimento solo a quelle libere).A partire dal riquadro in blu sul lato sinistro clicca nell’ordine

1) Secondaria 1° grado classe prima: aritmetica e puoi consultare le lezioni su• I numeri naturali• Espressioni• Potenze• Divisibilità e scomposizione in fattori primi• Minimo comune multiplo• Somma di frazioni

2) Secondaria 1° grado classe seconda: aritmetica e puoi consultare le lezioni su• Ripasso generale delle operazioni con le frazioni• Dalle frazioni ai numeri decimali• Come trasformare i numeri decimali in frazioni

3) Secondaria 1° grado classe terza: algebra e puoi consultare le lezioni su• I numeri naturali, ripasso• Somma di numeri relativi• Somma algebrica di numeri relativi• Prodotto di numeri relativi• Somma di frazioni• Prodotto di frazioni

4) Secondaria 1° grado classe prima: geometria e puoi consultare le lezioni su• Enti fondamentali della geometria• Semirette e segmenti• Primi elementi sugli angoli• Come si misurano gli angoli• Angoli consecutivi e adiacenti

5) Secondaria 1° grado classe seconda: geometria e puoi consultare le lezioni su• Cerchio e circonferenza: prime definizioni• Teorema di Pitagora• Rettangolo• Quadrato

6) Secondaria 1° grado classe terza: geometria e puoi consultare le lezioni su• Parallelepipedo • Prisma retto

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