Come alla Corte di Federico IIme, che di mestiere faccio il matematico, non può che far piacere....

Come alla Corte di Federico II La Flagellazione di Piero della Francesca fra Talete e Gauss

Centro di Ateneo per la Comunicazione e l’Innovazione Organizzativa Università degli Studi di Napoli Federico II

3

Come alla Corte di Federico II

Guido Trombetti

Rettore dell’Università di Napoli Federico II

Siamo giunti al terzo appuntamento del ciclo

“Come alla corte di Federico II, ovvero parlando e

riparlando di scienza”. I primi due incontri hanno

avuto un successo lusinghiero come dimostra la

quantità e la qualità dei partecipanti, molti dei quali

non universitari. E proprio l’ampia presenza di

comuni cittadini è il segno che stiamo andando nella

direzione giusta. Tale iniziativa infatti – ricordiamolo

– è nata ragionando sul fatto che in città non si parla,

ahimè, molto di scienza. Mancano appuntamenti

stabili dedicati a chi voglia sentir parlare (o meglio

raccontare) di eventi scientifici.

Ricordiamo che, nell’annunciare l’iniziativa,

dicemmo di aver pensato alle persone curiose cioè

“desiderose di conoscere, di sapere, di vedere, di

sentire per istruzione ed amore della verità”, secondo

la definizione che ne dà il dizionario. Alcune delle

domande che ci ponemmo nel dar vita a questa serie

di incontri erano: “si può uscire dai luoghi della

ricerca e proporre temi scientifici ad un largo

pubblico? O la scienza che lì nasce ne può uscire solo

in occasione dei convegni di esperti?” La risposta che

abbiamo ricevuto ci ha fortemente incoraggiati. In

città vi è un forte interesse per i temi scientifici. E’

grande il desiderio di comprendere il significato

profondo dei meccanismi che regolano il mondo

fisico e biologico o di quelli che governano il

progresso tecnologico. Ed anche di cogliere nessi ed

interazioni con l’arte, la psicoanalisi… Il prossimo

incontro ha il titolo “La Flagellazione di Piero della

Francesca tra Talete e Gauss”. E tale titolo richiama

un accostamento tra matematica ed arte. Cosa che a

me, che di mestiere faccio il matematico, non può che

far piacere.

Piero della Francesca fu un grande pittore del

Rinascimento. Ma fu anche un matematico. Si interessò

di geometria applicandola con successo allo studio

della prospettiva. Il quadro “La Flagellazione” ne è

l’esempio più efficace e Placido Longo ci aiuterà a

capirlo, mettendo anche l’accento sul fatto che la

prospettiva non ebbe un impatto indolore sulla

tradizione pittorica del tempo.

Sono convinto che l’intervento su Piero della

Francesca sarà di estremo interesse, anche grazie a

presenze di qualità come quelle di Benedetto

Gravagnuolo, Preside della Facoltà di Architettura e

prestigioso storico dell’Architettura, e di un regista

del calibro di Pappi Corsicato. Ai colleghi che queste

iniziative hanno curato con impegno e dedizione va il

mio elogio incondizionato. Un ringraziamento

particolare al Corriere del Mezzogiorno che sostiene

con generosità e lungimiranza questa iniziativa.

Placido Longo nasce e studia a Catania, ove si laurea in Matematica nel 1977. Nell'anno seguente si trasferisce a Pisa, alla Scuola Normale Superiore, ove studia la caratterizzazione dei limiti variazionali di problemi di minimo con ostacolo, sotto la direzione di Ennio De Giorgi. In quegli anni inizia anche la collaborazione con Franco Conti sulle questioni della didattica della Matematica,che determina il suo accostamento al mondo dell'informatica. Alla fine degli anni '80, tornato a Catania come professore associato, collabora con Filippo Chiarenza e Michele Frasca ad uno studio sulle equazioni alle derivate parziali a coeficienti VMO. Tre anni più tardi si trasferisce a Pisa, dove insegna attualmente, presso la Facoltà d'Ingegneria. Non ha mai abbandonato l'interesse per le applicazioni, come l'elaborazione digitale delle immagini, con particolare attenzione all'analisi statistica delle tessiture e allo studio dell'inversione della prospettiva e del chiaroscuro.

La pittura fa perdere per sua natura agli oggetti rappresentati la loro profondità. Cosa rende un dipinto “piatto” come una decorazione dell’Antico Egitto, e cosa “tridimensionale” come “La Flagellazione” di Piero della Francesca: la luce… il disegno… o forse la matematica? La prospettiva rinascimentale nell’opera pittorica e matematica di Piero della Francesca, rivisitata attraverso un gioco al computer: la ricostruzione tridimensionale dello scenario della Flagellazione.

Placido Longo Università di Pisa



4

Lo Spazio nella Flagellazione di Piero della Francesca e il Computer

Placido Longo Professore di Analisi Matematica Università di Pisa

La rappresentazione dello spazio nella pittura,

senza il sostegno naturale della visione binoculare,

costituisce una sfida per l'artista, che é stata raccolta da

molti Grandi: lo sfumato, il chiaroscuro e la prospettiva

sono alcune delle loro risposte, talora raffinate nei

millenni.

La prospettiva nasce nell'antichità, iniziando

ad alterare i rapporti delle misure reali degli oggetti per

suggerire col rimpicciolimento la loro maggior

distanza, ma é col disegno architettonico che essa

assume via via la sua forma matura, quella del trattato

“De Prospectiva Pingendi” di Piero della Francesca.

Sin dalla prima proposizione, vi si trovano in nuce le

profonde modificazione della millenaria geometria

euclidea che condussero poi alle idee nuove di

Desargues. Al cuore del metodo di Piero c'é il concetto

centrale della geometria proiettiva - la proiezione da un

punto, l'unico occhio aperto dell'artista, e la sezione

con un piano, quello del dipinto - assieme alle sue

conseguenze inerenti: gli oggetti rettilinei hanno

immagini rettilinee, e le rette parallele, tipiche dei

dipinti a carattere architettonico, hanno immagini

parallele se sono parallele al piano del dipinto, e

convergenti se non lo sono.

La fedeltà di Piero della Francesca a tale

modello nelle sue sorprendentemente poche opere

spiccatamente prospettiche - La Flagellazione,

L'Annunciazione e La Pala Montefeltro di Brera - é

indirettamente confermata dall'ambito matematico dei

suoi studi: accanto al trattato sulla prospettiva trovano

posto un trattato sui solidi platonici e uno di abaco (di

algebra), distante da qualunque suggestione figurativa.

Un'altra indicazione in tal senso viene dalle stesse

tavole accluse al trattato: le prospettive per tomografia

delle teste umane o del capitello, di gran valore teorico,

sono cosi' complesse da essere insostenibili nella

pratica pittorica. Utilizzando il modello proiettivo, si

può riformulare matematicamente il problema iniziale,

legando la spazialità di un dipinto architettonico alla

possibilità di invertirne la proiezione prospettica. E'

possibile ricostruire nello spazio lo scenario della

Flagellazione? In generale no, ma lo é se si assume, fra

altre ipotesi, che il piano di terra sia orizzontale: ovvio,

ma intenzionalmente violato nel Teatro Olimpico

palladiano o nelle “stanze di Ames”, proprio allo scopo

di ingannare lo spettatore sulla reale profondità della

scena. Evitati i giochi prospettici, si può utilizzare il

computer per tracciare pianta e assonometria con gran

parte degli elementi umani e architettonici, a partire da

due informazioni fondamentali: la misura della figura

umana dipinta, fissata dall'Alberti, e la presenza nella

pavimentazione di un modulo quadrato.

La Flagellazione regge il confronto col

computer, a conferma del suo ruolo riconosciuto di

modello vivente del trattato, sintesi insuperata di

sensibilità artistica e di sapere matematico.



5

Chi sono

GAUSS KARL FRIEDRICH

(1777-1855)

Matematico, fisico ed astronomo.

Nella sua vita ebbe molti interessi scientifici che lo

portarono a dare contributi fondamentali in molti

campi. Fu professore e direttore dell’osservatorio

astronomico di Gottingen. Calcolò l’orbita di Cerere,

espose in modo organico la teoria dei numeri, studiò la

distribuzione degli errori che rappresentò in modo

probabilistico con la curva a campana che prese il suo

nome (gaussiana). Studiò il magnetismo terrestre ed

osservò che polo magnetico e polo geografico non

coincidevano. Fu un precursore delle geometrie non

euclidee. Insomma fu uno scienziato ed un grande

matematico.

TALETE

(624-545 a.C.)

Filosofo, astronomo e matematico.

Cercò il principio di tutte le cose e lo identificò

nell’acqua. Introdusse in Grecia le conoscenze

matematiche ed astronomiche egizie e mesopotamiche.

Studiò le proprietà dei triangoli. Gli viene attribuita la

scoperta del magnetismo dei minerali di ferro. E’

ricordato per il teorema di Talete di geometria

elementare: egli lo intuì e lo descrisse, ma solo dopo un

secolo se ne ebbe la puntuale dimostrazione.



19

Prospettiva e Realtà Virtuale

Francesco Caputo Professore di Disegno Assistito del Calcolatore Università di Napoli Federico II

Lo sconosciuto artista del magdaleniano che

fu autore dell’immagine del grande bisonte nelle grotte

di Altamira, già istintivamente ricercava la

rappresentazione prospettica poiché prescelse una parte

della parete rocciosa che ben si prestava, per la sua

forma sporgente e per le sue superfici tondeggianti, a

fungere da supporto alle poderose strutture muscolari

posteriori dell’animale. Egli, infatti, per la sua pittura

preistorica optò per una soluzione di tipo plastico. Per

contro, la sofisticata pittura della civiltà egizia di

proposito disconosceva ogni esigenza di raffigurazione

spaziale appiattendo personaggi ed oggetti sull’unico

piano della rappresentazione. Sugli affreschi del

palazzo di Cnosso, a Creta, timidamente appare la

prima visione prospettica, “a volo d’uccello”, quella di

una folla di persone, con l’allineamento di teste tutte

modulari. La stessa tipologia di rappresentazione

dall’alto si ripete nelle scene pittoriche, sia parietali, sia

dei vasi, nei successivi periodi protoellenico ed arcaico

fino al più noto pittore della Grecia classica, Polignoto

di Taso, che per primo, come si deduce dalle opere dei

suoi seguaci, pare che abbia contribuito, in modo

significativo, alla soluzione della raffigurazione

prospettica.

Nelle pitture di Pompei lo stile architettonico

già rivela la conoscenza del “punto di vista”, centrale al

quadro, all’incirca posto all’altezza dell’occhio che

osserva, nonché dell’orizzonte prospettico. La pittura

augustea, come dice Plinio, comprende promontori,

spiagge, fiumi, templi, boschi come elementi

prospettici del paesaggio che viene animato anche dalla

presenza di greggi e di pastori.

L’arte toscana del quattrocento, oltre che vari

trattati sulla prospettiva pittorica e geometrica, produce

con il Brunelleschi il primo oggetto noto di realtà

virtuale della storia: la rappresentazione del Battistero,

eseguita su una tavoletta che recava un forellino

praticato proprio nel punto di vista. L’intendimento

dell’artista era che il monumento venisse ammirato

dall’osservatore attraverso il foro, con l’occhio posto

dal rovescio del quadro, in uno specchio posto a

conveniente distanza. Lo sfondo di argento brunito che

sostituiva l’azzurro avrebbe dovuto rendere ancora più

realistica la scena riflettendo sull’immagine virtuale

nello specchio anche il cielo e le nuvole che lo

attraversavano.

La definitiva collocazione della prospettiva

nella geometria descrittiva si deve all’ingegnere

militare francese Gaspard Monge, noto anche per aver

organizzato ed attuato il piano di studi dell’Ecole

Politecnique de France.

Oggi la visione tridimensionale degli artefatti

è resa possibile con realismo perfetto dalla Realtà

Virtuale. Questa tecnologia, benché sia nota ai più per

gli impieghi ludici dei videogiochi e del cinema, ha un

ruolo fondamentale nella progettazione industriale



20

poiché consente di visualizzare oggetti del tutto virtuali

come se si trattasse di manufatti veri e di simularne

l’effetto estetico, il comportamento meccanico,

l’accessibilità, l’ergonomia, la montabilità e la

smontabilità, ben prima di aver costruito i prototipi

fisici. Ne scaturisce un enorme vantaggio in termini di

costo e di tempo. Impianti del genere, che trovano

diffuso impiego in ambito automobilistico ed

aeronautico, hanno un notevole costo d’impianto e

richiedono personale di alta qualificazione per la

elaborazione e la gestione del modello virtuale del

prodotto, il cosidetto digital mock-up. In questo campo

la Regione Campania è sicuramente all’avanguardia:

alla sala di Realtà virtuale già operante presso l’Elasis

di Pomigliano d’Arco, destinata allo sviluppo prodotto

in campo automobilistico, si aggiungerà, entro qualche

mese, l’impianto del Centro Regionale di Competenza

dei Trasporti, che è stato progettato e verrà gestito

dall’Ateneo Federico II.

Questa importante risorsa di simulazione avrà

sede a Caserta e sarà al servizio di tutte le aziende che

operano nella progettazione dei mezzi di trasporto

terrestri, navali ed aerei. L’impianto potrà anche

consentire applicazioni in campo architettonico, come

dimostra l’immagine, cortesemente fornita dal

Graphitech di Rovereto (TN), relativa ad un progetto di

riqualificazione dell’area del “Financial District” nella

città di Glasgow in Scozia in collaborazione con la

Scottish Enterprise di Glasgow.

Gli architetti potranno verificare la validità

delle loro idee immergendosi nel mondo virtuale e

vivere, attraversare, camminare nelle loro opere,

percependone tutte le caratteristiche, proprio come se

esse fossero già state costruite e praticabili.



24

Biologia ed Arte

Luciano Gaudio Professore di Genetica Università di Napoli Federico II

Betsy, Congo e tanti altri scimpanzé o altri

primati “artisti” con la loro verve pittorica hanno

consentito di costruire ragionamenti se nell’arte vi

fossero delle radici biologiche. Gli studi psicologici, il

confronto con l’evoluzione della capacità di disegno

dei bambini, l’analisi delle pitture di circa 5000 anni fa

dell’uomo primitivo nei principali siti di ritrovamento,

ad esempio Lascaux ed Altamira portano a pensare che

esistono modelli geometrici istintivi, rappresentazioni

ritmiche che hanno radici biologiche. Quando nel 1957

fu allestita a Londra, presso l’Istituto di arte

contemporanea una mostra dei dipinti di Betsy e

Congo, le più importanti tra le 32 scimmie pittrici,

Julian Huxley, l’organizzatore, scriveva “i risultati

mostrano che gli scimpanzé hanno capacità artistiche e

l’esplosione di arte di grande qualità nel paleolitico,

diventa comprensibile se i nostri antenati scimmieschi

avevano potenzialità estetiche a cui poi si è aggiunta la

capacità dell’uomo di creare simboli.”

La nascita dell’arte (come rappresentazione

figurata) viene fatta risalire al momento in cui gli arti

anteriori diventano liberi dalla locomozione e possono

essere utilizzati per costruire semplici utensili e quando

la complessità delle informazioni da trasmettere ad altri

membri della comunità necessita di elaborazioni

figurative. Durante l’evoluzione si sono poi sviluppati

il linguaggio e la scrittura e la capacità di disegnare è

stata liberata dalla sua componente utilitaristica e la

pittura si è evoluta, conservando la funzione importante

di estetica pura. L’osservazione comparata dei disegni

dei bambini e delle opere dei primati ha svelato, come

afferma D. Morris, sei principi biologici innati:

l’autoremunerazione dell’attività, il controllo

compositivo, lo sviluppo graduale, la variazione dei

temi, l’ottimizzazione dell’eterogeneità e l’universalità

di alcune rappresentazioni. Ma da questa base comune

si arriva ad una soglia dove anche il più semplice degli

uomini presenta una complessità articolata che lo rende

superiore alla più intelligente tra le scimmie.

Anche se Congo e Piero della Francesca

condividono, forse, i sei principi biologici,

l’elaborazione a cui arrivano gli artisti dimostra che ad

un certo momento l’arte finisce di essere un fatto

biologico per divenire quella costruzione e quel

godimento dello spirito, da dare appagamento e talvolta

anche senso di smarrimento, come nella sindrome di

Stendhal.



8

Talete e Gauss

Vincenzo Ferone Professore di Analisi Matematica Università degli Studi di Napoli Federico II Talete di Mileto (624 - 548 a.C. circa) e

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) sono senza ombra di

dubbio due figure che hanno contribuito in maniera

determinante allo sviluppo della matematica.

Di Talete si hanno poche informazioni

certe, ma si può sicuramente affermare che è stato il

primo vero matematico, cioè il fondatore

dell'impostazione deduttiva della geometria. Per la

verità non fu solo un matematico, ma anche un filosofo

e un astronomo, e gli antichi lo giudicarono uomo di

rara intelligenza, considerandolo il primo dei Sette

Saggi.

Come matematico, gli sono attribuiti

alcuni teoremi e tutti noi abbiamo memoria di un

teorema che porta il suo nome. Acquisì molte

conoscenze matematiche e astronomiche durante i

suoi viaggi in Egitto e a Babilonia e, secondo alcuni,

l'osservazione di alcune differenze nelle regole di

calcolo presenti nella matematica pre-ellenica lo spinse

a introdurre un metodo rigorosamente razionale.

La vita e l'attività di Gauss sono invece

molto più conosciute e molti aneddoti sono ben noti.

Non si può non citare quello relativo alla sua fama di

enfant prodige. All'età di circa dieci anni fu l'unico della

classe a sommare correttamente tutti i numeri da uno a

cento, per di più senza effettuare alcun calcolo manuale,

ma utilizzando mentalmente una formula che consente

di sommare i primi n interi con n qualunque.

Ha dato contributi fondamentali nella teoria dei numeri,

nella teoria delle superfici, nella teoria dei numeri

complessi, in probabilità.

Cercare di confrontare le figure di Talete e

Gauss sarebbe azzardato, ma sembra opportuno

sottolineare che entrambi sono riusciti ad essere

scienziati a tutti gli effetti, non disdegnando l'uso dei

risultati teorici ottenuti per affrontare problemi relativi

alle scienze applicate.

Ad esempio, il primo misurò l'altezza delle piramidi e

riuscì a prevedere un'eclissi di sole, il secondo risolse il

problema di determinare l'orbita di un pianeta mediante

un piccolo numero di osservazioni, effettuò numerosi

esperimenti sul magnetismo terrestre e collaborò

all'invenzione del telegrafo elettrico di Weber.

Da questo punto di vista si può affermare

che essi hanno padroneggiato sia la matematica "pura"

che quella "applicata", Talete per primo e Gauss nella

maniera più elevata.



6

La Flagellazione di Piero della Francesca

Benedetto Gravagnuolo Preside Facoltà di Architettura Università di Napoli Federico II

Tra i tanti splendidi dipinti di Piero della

Francesca, La Flagellazione è quello che più di ogni

altro continua ad esercitare un singolare fascino

magnetico. E ciò non solo per il raffinatissimo

impianto architettonico che inquadra la

rappresentazione prospettica, quand’anche (e direi

soprattutto) per la moltitudine di significati addensati

nella piccola superficie di questa celebre tavoletta (cm.

58x81), oggi custodita nel Palazzo Ducale di Urbino.

Innanzitutto, La Flagellazione è una

paradigmatica dimostrazione della perfezione

matematica della perpectiva artificialis, introdotta da

Filippo Brunelleschi e teoricamente definita da Leon

Battista Alberti nel De Pictura del 1435. La

rappresentazione dello spazio tridimensionale era già

nota agli antichi, sia pure in forma empirica, come

comprovano gli affreschi pompeiani e le pagine del De

Architectura di Vitruvio dedicate alla perspectiva

naturalis nelle scenografie teatrali. A ragion veduta

infatti Alberti non attribuì a Brunelleschi l’invenzione

della prospettiva, bensì la “scoperta della regola”. Ma

fu una scoperta di portata epocale, perché, come ha

chiarito Erwin Panofsky nel saggio su La prospettiva

come “forma simbolica” (1927), più che una mera

tecnica di rappresentazione, si trattò di una nuova

Weltanschauung. Pittori e scultori, da Masaccio a

Donatello in scultura, seguiti poi dalle generazioni di

Paolo Uccello e di Piero Della Francesca esaltarono

tutte le potenzialità espressive dischiuse dal piano

“mentale” della prospettiva.

Piero della Francesca - “maestro raro

nelle difficoltà dei corpi regolari, e nell’aritmetica e

nella geometria”, per dirla con Giorgio Vasari - non si

limitò a dipingere con straordinaria destrezza, ma

dedicò gli ultimi anni della sua vita anche alla

riflessione teoretica. Dei tre trattati pervenutici - ancor

più dell’Abaco (dedicato ai problemi di algebra e di

aritmetica commerciale) e dello stesso De Prospectiva

Pingendi (supportato da una summa sul tema

dell’ottica da Euclide al Medioevo) - è nel Libellus de

Quinque Corporibus Regularibus che si annida il

testamento spirituale del maestro. Arte, scienza e fede

erano fuse nella teoria di Piero - al pari che in altri

umanisti - in un complesso ma suggestivo amalgama. Il

Libellus rievoca la mathesis pitagorico-platonica

coniugandola con la teologia cristiana. Sarà il

“sacerdote della matematica” Luca Pacioli, suo

discepolo, a rendere esplicita questa tesi nel De Divina

Proportione, dato alle stampe a Venezia nel 1509 con

disegni di Leonardo da Vinci.

La Flagellazione, dunque, non è una

mera ostentazione prospettica di forme “divinamente

misurate”, ma è anche una “rappresentazione

simbolica”, affollata di enigmi, al punto da essere

divenuta uno dei casi più controversi dell’ermeneutica

artistica, a partire dalle interpretazioni ormai classiche



7

di Roberto Longhi e Kenneth Clark fino alle più recenti

riletture di Carlo Ginzburg, Maurizio Calvesi e Matteo

Carminati. A prima vista il contenuto rappresentativo

del quadro è evidente. La scena del martirio di Cristo

dentro la loggia di Ponzio Pilato è immediatamente

riconoscibile, benché si svolga in secondo piano. Più

misteriosa è la presenza dei tre personaggi in primo

piano. Chi sono? Perché volgono le spalle al racconto

evangelico? Perché una così marcata distanza

“prospettica” tra le due scene?

L’addentrarsi nelle ipotesi di soluzione di

tali interrogativi implicherebbe un discorso molto

lungo. In ogni icona infatti si addensano almeno due

significati o, per meglio dire, una pluralità di sensi. Ad

esempio, l’analogia cromatica tra il cilindro marmoreo

della colonna e il corpo bianco di Cristo rinvia

concettualmente all’unione mistica con l’Antico –

aldilà del martirio o proprio in forza di esso –

accentuata dall’idolo d’oro di Helios che sovrasta il

capitello. Ma, al tempo stesso, il turbante di Erode (o di

Caifa) può alludere al trauma della Chiesa d’Oriente

flagellata dai Turchi con la conquista di Costantinopoli

del 1453. Quel che più conta è che ogni allegoria si

traduce in poesia pittorica. Alla luce naturale diffusa

all’esterno dall’azzurro del cielo sullo scenario urbano

tardomedioevale si contrappone la luce soprannaturale

diffusa da Cristo sul cassettonato dell’interno corinzio

della loggia “antica” e al tempo stesso “moderna”.

Il fuori e il dentro, il vicino e il lontano,

il presente e il passato: queste apparenti dicotomie

convergono nell’unità strutturale dello spazio

prospetticamente misurato. In tal senso, vero soggetto

protagonista della rappresentazione è il Tempo. Il

Tempo - agostinianamente uno e trino - che abita lo

spazio.



9

Cronaca di un Passeggero in Volo Riflessioni su Arte e Matematica

Luigi Maria Ricciardi

Vicepresidente Polo delle Scienze e delle Tecnologie Professore di Calcolo delle Probabilità Università di Napoli Federico II Tra sonno e veglia

Cullato dal monotono rombo di un Jumbo in volo

sull’immensa distesa siberiana, tra sonno e veglia mi

giunge la voce piagnucolosa e un po’ chioccia di una

bimbetta annoiata, forse già stanca dell’interminabile

viaggio: dad, why …, dad, why…, (babbo, perché….,

babbo, perché…) e poi, mentre sul video compaiono

immagini del suolo di Marte, dad, why are they

searching for water on Mars” (babbo, perché cercano

acqua su Marte?).

Già, dico tra me e me, perché? E qui

involontariamente la mia mente compie un balzo

all’indietro nel tempo: mi vedo improvvisamente in

quel vetusto banco ad ascoltare l’accattivante voce che

ci parla di filosofia e di Talete di Mileto…

Talete: un volo verso l’irraggiungibile

Scavo nei miei ricordi… Dunque, Talete. Nasce dopo

Mosè, circa seicento anni prima di Cristo, fonda la

Scuola Ionica, si occupa di politica, di matematica e di

astronomia, prevede tra l’altro una eclissi di Sole tra il

generale stupore e molta paura; ma, soprattutto, cerca

disperatamente l’origine di tutte le cose: deve pur

esistere una qualche sostanza da cui tutto il resto

proviene, mentre essa permane! Qual è l’identità del

diverso, ciò che vi è di identico in tutte le pur così

differenti cose che ci circondano? Sì, non vi è dubbio,

non può che essere l’Acqua, nutrimento di tutto, di cui

tutto si alimenta, essenza di ogni forma di vita ed alla

quale ogni forma di vita ritorna: Il Principio è dunque

l’Acqua. Ma non è tutto: a lui, uno dei sette savi

dell’antichità classica, vanno fatti risalire i primi

sistematici studi miranti all’enunciazione e alla

dimostrazione di un certo numero di teoremi

geometrici in forma rigorosamente logico-deduttiva.

Ma qui l’oggettività dell’indagine storica sfuma

inesorabilmente nella leggenda. Ciò che invece è certo,

è il suo anelito a spiccare il volo verso l’irraggiungibile

sbalordendo regnanti e popoli: come misurare l’altezza

di una piramide piantando in terra un bastone al limite

dell’ombra da essa proiettata e utilizzando un principio

di proporzionalità tra lati di triangoli simili che si

traduce in proporzionalità tra le lunghezze delle ombre

da entrambi proiettate e altezze di bastone e piramide;

oppure, basandosi su analoghe acrobazie d’ingegno,

calcolare con precisione la distanza di una nave

lontana. Chissà che a ciò non abbia risentito del fascino

della forma triangolare, nei secoli onnipresente in

espressioni diversificate dello spirito umano, dalla

religione all’architettura.

Con Talete, padre putativo delle matematiche,

l’umanità spicca il grande balzo verso l’inaccessibile:

la misura del diametro della Terra, lo scandaglio delle

immensità del firmamento. Ma, soprattutto, nasce una

nuova stirpe di scienziati e di finissimi matematici che,

a strabilianti scoperte di enorme impatto anche

applicativo, uniscono la missione di tramandare, in



10

forma elegante e concisa, il proprio sapere alle future

generazioni.

Intanto, come in una sequenza di fotogrammi scorrono

nella mia mente altre immagini e ricordi,…La Scuola,

sì, la Scuola,… Quanto veloci son trascorsi tanti anni

che, se hanno aggiunto qualche breve segmento alla

mia scienza, vi hanno tuttavia lasciato immutate

spaventose voragini che mai si colmeranno.

In visita ad un’insolita Galleria

Mi sforzo intanto di ricordare, un po’ per resistenza a

Morfeo che tenta di conquistarmi, un po’ per sfida a me

stesso e alla mia memoria… Continua il rombo dei

motori, ma la mia mente sembra essere ora lucida. La

voce petulante della bimba si è improvvisamente

spenta, vinta dalla stanchezza o, ancor più, dalla noia.

Dunque, vediamo…Un po’ dopo Talete nasce Pitagora

(580 a.C.), nella sua lunga vita fondatore, a Crotone, di

una scuola matematica, filosofica e religiosa e

“creatore” del famoso teorema sui triangoli rettangoli

che porta il suo nome, croce e delizia degli alunni delle

Scuole Medie, in Italia e ovunque nel Mondo.

Seguono, nel V secolo, Ippocrate, che lascia in eredità

il primo vero e proprio trattato di Geometria, Eudosso e

Zenone, quest’ultimo inventore di un famoso paradosso

la cui risoluzione doveva attendere la nascita

dell’Analisi Matematica e del calcolo differenziale

duemila anni più tardi.

Ora la Matematica greca si sposta ad

Alessandria d’Egitto. Trecento anni dopo Talete nasce

Euclide, più giovane degli ultimi discepoli di Platone,

che attraverso i suoi Elementi lascia in retaggio

all’Umanità un incalcolabile patrimonio di teoremi di

geometria procedendo, come poi faran tutti, attraverso

la costruzione di una Teoria basata su assiomi a partire

dai quali dimostra teoremi molti dei quali, dopo la

intrigante parentesi burbakista,, a 2300 anni dalla loro

formulazione vengono ancor oggi proposti, nella loro

forma originale, alla goduria delle scolaresche. (Non è

forse questa un’altra dimostrazione dell’assenza di

limiti certi alla potenza dell’umano intelletto?).

La galleria dei grandi matematici (scienziati,

dovremmo più correttamente ed orgogliosamente dire

in questa nostra epoca nella quale la parcellizzazione

del sapere rischia di distruggere cultura e sapienza) si

arricchisce poi con Archimede di Siracusa (III secolo

a.C.) che si occupa di aritmetica, geometria e fisica

sbalordendo i Potenti dell’epoca con le proprie

soluzioni di problemi apparentemente irresolubili e

contribuendo efficacemente alla difesa della Patria;

seguono Ipparco, Apollonio, Eratostene, Erone.

L’inizio dell’Era cristiana nel suo primo secolo vede le

opere di Tolomeo, nel successivo quelle di Diofanto.

Poi, siamo nel VI secolo d.C., incontriamo Anicio

Manlio Severino Boezio, l'ultimo dei romani ed il

primo degli scolastici per aver svolto la funzione di

mediatore fra il pensiero classico, romano e greco, ed il

nascente pensiero cristiano medievale, che alla fine gli

valse il patibolo.

La nuova capitale della Matematica

E’ ormai trascorso quasi un millennio dalla nascita di

Talete quando il baricentro dell’invenzione matematica

si sposta da Alessandria a Baghdad, capitale dell'Islam,

che fa dell'Arabo la lingua scientifica internazionale.

Gli studiosi arabi traducono i principali testi della

matematica greca, sviluppano nuove aree di ricerca e

gettano un ponte tra la matematica occidentale e quella

indiana, anch’essa artefice di importanti traguardi e

ancora in grande sviluppo. Intorno all’anno 800 si



11

realizza infatti, proprio per merito degli Arabi, la

diffusione della numerazione “posizionale”, da allora

universalmente utilizzata, (Per comprenderne

l’importanza pratica si rifletta sul ben diverso,

complicato e maldestro modo con il quale Greci e

Romani rappresentavano i numeri: il Lettore si cimenti,

ad esempio, nell’operazione di moltiplicazione di

MMDCCXLV per XXIII.) Si sviluppa l’Algebra,

nuova disciplina matematica il cui nome deriva dal

titolo del trattato Al-giabr wa'l mu kabala (ossia Del

modo di assestare cose opposte) del matematico

persiano Abu Ja'far Mohammed ibn Mâsâ al-

Khowârizmî che insegnava a Baghdad e che introdusse

nel mondo arabo i numeri indiani. Incidentalmente,

anche il termine algoritmo, del quale si fa tanto uso ed

abuso, ha origine dalla traduzione in latino del suddetto

trattato, apparsa con il titolo Liber Algarismi (Il libro di

al-Khwarizmi).

Carl Friedrich Gauss, genio della Matematica

Compiamo ora un gran balzo a cavallo di questa

immaginaria macchina del tempo, ed emergiamo nel

XVII secolo d.C. Qui, in Europa, osserviamo lo

sviluppo di nuove aree matematiche: la geometria

analitica con Descartes, i fondamenti della geometria

proiettiva e del calcolo delle probabilità con Pascal ma,

soprattutto, l’analisi infinitesimale ad opera di. Newton

e di Leibniz. Un altro balzo ed entriamo nel successivo

secolo. Siamo nel 1700: i progressi della matematica si

incentrano ora sullo sviluppo dell’Analisi con Eulero,

Lagrange e iI Clan dei Bernoulli. Il secolo che segue, il

XIX, segna contributi grandiosi ed innumerevoli alla

matematica ad opera di Laplace (che, tra l’altro,

pubblica per primo una trattazione analitica della teoria

della probabilità), Cauchy, Weierstrass, Lobacevskij,

Riemann, Boole, Cantor, Peano, … Ma su tutti si erge

la figura di Carl Friedrich Gauss, una sorta di Mozart

della Matematica che però, a differenza dell’enfant

prodige prediletto di Euterpe, non era figlio d’arte, ma

membro di una famiglia di operai e piccoli impiegati in

tutt’altre faccende affaccendati. Eppure, forse grazie ad

una particolarissima costellazione dei suoi milioni di

miliardi di bottoni sinaptici, senza aiuto alcuno, si dice,

apprese a far di calcolo prima ancora di saper parlare; è

poi certo che all’età di otto anni sbalordì il suo (non

molto encomiabile) insegnante nella prima lezione di

aritmetica risolvendo all’istante, mediante una formula

da lui stesso scoperta, un lungo, tedioso, defatigante

compito affidato alla scolaresca per tenerla quieta:

effettuare la somma dei primi cento numeri interi. (Il

classico tipo di esercizi il cui immediato effetto è

l’allontanamento dalla matematica, subito e per

sempre, di quasi ogni giovane mente!). Numerosissimi,

fondamentali e oltremodo geniali sono i contributi di

Gauss all’algebra, alle geometrie non euclidee,

all’analisi, al calcolo delle probabilità. (E’ a lui dovuta

l’invenzione della famosa “curva a campana”,

denominata appunto gaussiana, che fino all’entrata in

circolazione della nuova divisa europea trovava nobile

dimora, con tanto di formula e di grafico, su una faccia

della banconota da dieci marchi, la più popolare nella

Germania pre-Euro).

Gauss non fu solo un eccelso matematico, ma

anche insigne cultore e portentoso ricercatore in altre

scienze: osservazioni astronomiche, meccanica celeste,

geodesia, capillarità, geomagnetismo,

elettromagnetismo, scienze attuariali,…Pur avendo con

le sue opere ispirato numerosi matematici dell’epoca,

quali Dirichlet, Jacobi, Plücker, Riemann ed altri,

Gauss fu tristemente solo nella vita privata e nel



12

lavoro, privo di collaboratori o studenti; solo in Pfaff

trovò una sorta di interlocutore, con il quale tuttavia

non stabilì mai un rapporto realmente alla pari.

La Divina Proporzione

Qui esco dalla Galleria dei Grandi, da Talete e Gauss, e

dal mio navigare attraverso i secoli, dal VII a.C. al XIX

d.C. Ma il viaggio aereo è ancora lungo, come ci indica

l’informativa che periodicamente compare sullo

schermo. Ma, mi chiedo, non ho forse trascurato

qualcuno e qualcosa lungo la strada dell’invenzione

matematica testé percorsa? Ma sì, certo, ora ricordo…

Ricordo come, lasciato dietro di me le Scuole

Secondarie, in un’afosa giornata estiva trovavo

refrigerio nel corpo e nell’anima visitando le sale

rigorosamente condizionate della Pinacoteca di

Capodimonte; ad un certo punto mi soffermo dinanzi

ad un ritratto, a mio avviso non particolarmente bello

ma certo insolito nel soggetto: un frate armato di uno

stilo nella mano destra, la sinistra poggiata su un libro

aperto, guarda innanzi, come per dire “eccomi, mi

raccomando, ritraimi a modo!”, apparentemente

immemore dello strumento che impugna e dell’allievo

che gli è dietro. Fra’ Luca Pacioli, recita la didascalia.

Chi mai sarà costui? Mi chiesi allora, perplesso.

Luca Pacioli fu un uomo del Rinascimento,

matematico e cultore delle arti figurative, autore di un

celebre trattato, La Divina Proporzione, che presto

assurse al rango di best seller in tutta Europa. Visse da

fanciullo a Sansepolcro, sua cittadina natale, a una

sessantina di chilometri a nord di Perugia, dove Piero

della Francesca aveva studio e laboratorio. La profonda

conoscenza dell’opera di Piero della Francesca che

Pacioli possedeva lascia pensare che proprio da costui

egli doveva aver almeno in parte ricevuto istruzione,

certamente in arte e, forse, in matematica, anche se in

quest’ultima si specializzò successivamente a Venezia

sotto la guida di Domenico Bragadino. Trasferitosi a

Roma, visse per qualche tempo nella dimora di Leon

Battista Alberti, segretario della Cancelleria vaticana.

Ivi studiò teologia, per poi farsi frate francescano ed

insegnare matematica a Zara e nelle Università di

Perugia, Roma e Napoli. Dei suoi tre volumi di

aritmetica ne rimane soltanto uno, quello rivolto agli

studenti di Perugia.

Nel 1489 Fra’ Luca fa ritorno a Sansepolcro

dove lavora ad uno dei suoi più noti trattati, la Summa

de aritmetica, geometria, proportioni et

proportionalita che riassume, enciclopedicamente, la

matematica dell’epoca, senza peraltro particolari spunti

di originalità. Trasferitosi a Milano quale insegnante di

matematica alla corte di Ludovico Sforza, vi incontra

Leonardo, pittore ed ingegnere alla corte stessa ed

entusiasta cultore della matematica, con il quale tesse

amicizia. Fu allora che Pacioli inizia a lavorare al

primo volume del suo trattato Divina Proporzione, le

cui illustrazioni sono nientemeno che opera dello stesso

Leonardo! La “Divina Proporzione”, o Sezione Aurea,

costituisce un rapporto geometrico sul quale Euclide

aveva molto pensato, e che aveva trovato utilizzazione

in numerose opere architettoniche già nell’antica

Grecia, forse anche prima. Il trattato include la

traduzione in Italiano di uno dei lavori di Piero della

Francesca.

Con l’avvento di Luigi XII al trono di Francia

e la cattura di Ludovico Sforza, Fra’ Pacioli e

Leonardo fuggono insieme poco dopo la conquista di

Milano da parte dei Francesi e, dopo brevi soste a

Mantova e a Venezia si trasferiscono a Firenze dove

condividono casa. Troppo lungo sarebbe qui il



13

descrivere la loro amicizia ed il comune interesse per la

matematica. Basti dire che Pacioli, ritornato nella sua

natale Sansepolcro all’età di settant’anni, alla sua

morte lascia inedita l’opera De viribus amanuensis

nella quale egli fa frequente riferimento alla

collaborazione con Leonardo. Certo eccessiva è

l’acclusa di plagio mossagli da Giorgio Vasari nella

sua biografia di Piero della Francesca del 1550, nella

quale lo accusa di aver “rubato” il lavoro del famoso

Piero su aritmetica, geometria e, soprattutto, sulla

prospettiva. Si tratta di una ingiusta accusa: se è vero

che Pacioli fece ampio uso di opere altrui nelle proprie

ricerche, anche di quelle di Piero della Francesca, egli

non le presentò mai come proprie, ma ne indicò sempre

i riferimenti con grande correttezza.

La Sezione Aurea

Al di là di sterili polemiche, peraltro non assenti

nemmeno nell’odierno panorama scientifico, è

indubbio che Pacioli, con la sua Divina Proporzione

diffusa in tutti i centri di cultura europei, molto

contribuì a far trionfare nell’arte rinascimentale la

cosiddetta Sezione Aurea, (o Rapporto Aureo) quale

canone di perfezione e grazia sia in architettura,

scultura e pittura, sia nella stessa Natura. Di qui le

implicazioni: “Sezione Aurea ispiratrice nel Creato,

quindi nel suo Creatore, quindi, appunto, proporzione

“Divina”. Il Grande fisico matematico e astronomo,

Johannes Kepler (1571-1630) scrisse a tal proposito:

La Geometria possiede due grandi tesori: il teorema

di Pitagora e la Sezione Aurea di un segmento. Il

primo lo possiamo paragonare ad un oggetto d’oro; il

secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello.

Ma che cos’è questa sezione aurea? Il modo

più semplice di definirla e costruirla è dovuto ad

Euclide: dividere un segmento in due parti tali che il

quadrato che ha per lato la parte maggiore ha area

uguale a quella del rettangolo i cui lati sono

rispettivamente l’intero segmento e la parte minore.

Equivalentemente, come abbiamo tutti appreso a

Scuola, la sezione aurea di un segmento AB si ottiene

dividendo il segmento in due parti, AC e CB, tali che la

lunghezza di AC sia media proporzionale tra la

lunghezza dell’intero segmento e la lunghezza della sua

parte minore CB. In realtà, già gli Egizi della prima

dinastia, quasi cinquemila anni fa, sembra avessero

riconosciuto il senso di equilibrio armonico posseduto

da opere basate sulla sezione aurea; ne é ad esempio

testimone la stele del Re Get conservata al Museo del

Louvre, nella quale compaiono sia il rettangolo con lati

in rapporto aureo che l’equivalente quadrato. Ma la

massima diffusione nell’antichità del rapporto di cui si

dice avvenne tra i Greci, che gli attribuirono l’aggettivo

“aureo”. Basti ricordare che nelle sculture del

Partenone, opere del grande Fidia, sono presenti

numerosi rettangoli aurei che gli conferiscono un

aspetto armonico e di grande equilibrio. Ritornando al

Rinascimento ed al ruolo svoltovi in arte dalla sezione

aurea, testimone una per tutte è l’opera pittorica di

Raffaello del 1504 circa, denominata “Lo sposalizio

della Vergine” ed esposta al Brera di Milano. Si tratta

di una pala d’altare nella quale il lato del quadrato su

cui giace la semicirconferenza superiore corrispondente

alla centina risulta essere la sezione aurea dell’altezza

della pala.

La Prospettiva

Il ruolo della Matematica nell’Arte va ben oltre l’uso

della Divina Proporzione, estendendosi in epoca

rinascimentale alla ricerca di regole e canoni



14

quantitativi atti ad indicare il corretto ordine

prospettico, la proporzione, la misura delle linee e delle

superfici effettuate mediante rigorose regole

geometriche. Conseguentemente, si sviluppa non

soltanto la Prospettiva, ma se ne giova anche lo studio

del corpo umano, quindi anche l’anatomia. Si pensi a

L'Uomo vitruviano rappresentante le proporzioni del

corpo umano; ivi Leonardo sdoppia la figura umana in

due posizioni, una rispetto al quadrato, l'altra rispetto al

cerchio.

Quanto infondata sia la diffusa credenza che

matematica e arte sono mondi che nulla hanno in

comune, è dimostrato proprio da quella tecnica

pittorica nota con il termine di Prospettiva, consistente

nella rappresentazione di una realtà tridimensionale

nelle due dimensioni di una tela o di un affresco. A tal

fine ci si basa su leggi geometriche per la prima volta

formulate da Leon Battista Alberti (1404-1472),

sistematizzate da Piero della Francesca nel 1478 in De

prospectiva pingendi e poi progressivamente adottate

dagli artisti rinascimentali: Brunelleschi, Piero della

Francesca, (la cui Flagellazione costituisce esempio

paradigmatico), Andrea Mantegna, Masaccio,

Dürer,…. Di quest’ultimo, molto significativo nel

contesto prospettico, è il disegno di Donna coricata.

Attenti alle trappole

Ma… attenzione alle trappole che la prospettiva e

talune sue scherzose utilizzazioni ed estensioni

possono riservare, come dimostra Les promenades

d’Euclide di René Magritte. Due aspetti sorprendenti

emergono infatti in questo quadro: a prima vista si ha

l’impressione di guardare un panorama attraverso una

finestra; si nota, successivamente, che in realtà ciò che

si sta guardando è un quadro, in piedi di fronte alla

finestra, che si mescola con lo sfondo fino a fondersi

con esso. Allorché, poi, si fissa l’attenzione su questo

quadro, si vede una sola delle due torri che si pensava

vi fossero, in quanto la torre di destra in realtà è una

strada!

Artisti, poeti e teologi hanno attestato il

proprio interesse per i numeri e per la matematica

attraverso numerose opere: dalle tavole di Raimondo

Lullo (1232-1316) il quale ritiene di avervi racchiuso

lo schema concettuale della prova logica dell'esistenza

di Dio, a Nel quadrato nero di Wassily Kandinsky

dove numerose sono le interpretazioni dei colori e delle

forme geometriche rappresentate, ai Numeri

innamorati (1924-1925) di Giacomo Balla, ai Piani

verticali e ai Piani di colore di Frantisek Kupka (1871-

1957). Praticamente infinite sono poi le espressioni

della cosiddetta arte ambigua, con immagini nascoste,

illusioni ottiche, disegni impossibili,ecc. Ma qui

corriamo il rischio di uscire dal seminato. Vanno

invece menzionate le nuove possibilità offerte dagli

strabilianti progressi della computer graphics che, ad

esempio, consentono la creazione di modelli visivi di

strutture e composizioni geometriche che hanno

acquisito, non solo nell’immaginario collettivo, lo

status di una vera e propria nuova forma d'arte: si pensi

ai frattali di Benoit Mandelbrot che ne costituiscono

l'espressione più popolare ed appariscente. E poi, che

dire dell’Informatica? Non è forse vero che essa

fornisce potenti strumenti di progettazione e

rappresentazione? Qualche oggettiva riflessione su

questo tema è a questo punto d’obbligo.

L’Informatica e le nuove tecnologie multimediali

La storia dell'uomo è segnata dai cambiamenti legati

alla necessità di imparare ad usare nuovi strumenti e,



15

più in generale, nuove macchine. Ciò vale anche per i

mondi dell’architettura, del cinema, della musica, della

pubblicità che dopo tutto appartengono alla stessa

cultura nel senso che tutte pongono la rappresentazione

al centro della loro comunicazione nel contesto di

esperienze collettive. Particolarmente sensibile all’uso

delle nuove tecnologie informatiche mi sembra essere

l’architettura, che, attraverso la realtà dell’immagine,

può essere percepita come libera espressione di utopie,

programmi, narrazioni e che rileva le aspettative e i

sogni collettivi della società in continua

trasformazione. E’ indubbio che uno dei principali

linguaggi dell’architettura è il disegno, essenziale

collante tra il pensare e il comunicare. Il disegno libero,

con le sue forme che si sviluppano sulla carta e su

qualsiasi altro supporto, possono alle volte anticipare il

pensiero, producendo effetti disponibili per una verifica

della stessa idea iniziale. In un siffatto processo

creativo il tradizionale disegno a mano libera sembra

mantenere una sua insostituibile specificità espressiva;

contestualmente, le nuove tecniche digitali, soprattutto

quelle della realtà virtuale, propongono notevoli

cambiamenti culturali contribuendo ad estendere il

concetto stesso di rappresentazione nella

comunicazione ipermediale del pensiero architettonico

lasciando immaginare un futuro dove i più arditi

sostenitori delle nuove tecnologie sostengono, forse

meglio sarebbe dire auspicano, che il mouse prima o

poi sostituirà definitivamente i tradizionali strumenti:

la matita e i pennelli.

I confini tra rappresentazione e

comunicazione si estendono in quanto le nuove

modalità digitali consentono di rappresentare l’idea

anche negli aspetti legati allo spazio e al movimento

stimolando una sua più completa percezione.

Il bit, il più piccolo elemento del DNA

dell’informazione, scrive Nicholas Negroponte, non ha

colore, dimensione o peso, ma sta rapidamente

sostituendo gli atomi come strumento di

comunicazione tra gli uomini potendo, tra l’altro,

viaggiare alla velocità della luce. (Da bambino mi fu

tuttavia “insegnato” che più veloce della luce è il

pensiero!). Ma nella realtà della architettura, e più in

generale dell’arte, il rapporto con l'informatica sembra

venga vissuto in maniera conflittuale: se un crescente

numero di tecnici e professionisti della forma e

dell’immagine risulta essere aperto alle innovazioni,

alla continua ricerca di nuove strumenti per la

realizzazione delle proprie opere, altri mantengono

forti legami con la propria tradizione le cui regole

ancora si basano sulla individuale loro storia. Forse,

ancora una volta, il buon senso dovrebbe suggerire che

in medio stat virtus: il dato vero su cui dovrebbe

procedere un positivo confronto è che la

rappresentazione informatica del progetto offre nuovi

codici espressivi che ampliano i mezzi comunicativi e

conoscitivi. In tale scenario la tecnica non soffoca o

sostituisce l’interprete ma può essere un più potente

strumento funzionale ad estendere le idee. In altre

parole, ciò che dovrebbe contare non è tanto il risultato,

o l’azione intesa come prassi operativa, quanto

l’impatto che il medium genera in termini di

trasformazioni di pensiero. Un moderno sistema CAD

(Computer Aided Design) consente di rappresentare gli

oggetti dell'architettura in più modi: disegnando in

bidimensionale come se utilizzassimo un “tecnigrafo

elettronico” o disegnando in 3D, elaborando così il

progetto spazialmente, come se fosse un plastico. Certo

le applicazioni informatiche non sono ancora mature e

diffuse come matita e carta, ma se lo saranno, allora,



16

anche ad esse, potrà estendersi il pensiero di Pablo

Picasso sul possesso e sul dominio della tecnica:

…averne tanta e poi tanta da farla completamente

cessare d’esistere. A questo punto, ecco, è importante

averla. Perché mentre lei fa il suo lavoro, tu ti puoi

occupare di ciò che cerchi….

Il risveglio

Ma qui un incubo mi fa improvvisamente sobbalzare

scotendomi dal sonno profondo nel quale, ad onta delle

mie sensazioni, inconsciamente ero piombato in questo

lungo viaggio lungo il filo dei miei pensieri. Sognavo

di aver realizzato un meraviglioso, avveniristico

palazzo mediante lungo e defatigante uso di grafica

computazionale, condita da sofisticati trucchi e

procedure multimediali, e di averlo poi collocato in

internet per consentire ad altri di condividerne

fruizione e godimento, quando, d’un tratto, la mia

opera improvvisamente svaniva: un dannato pirata

informatico l’aveva assalita e disintegrata o, peggio,

forse l’aveva rubata. Chi può aiutarmi? Mi chiedo.

Con che occhi mi guarderebbero alla Stazione di

Polizia qualora denunciassi il crimine? Ho perduto per

sempre la mia meravigliosa e sofferta opera?

Per mia fortuna il poco morbido impatto dei

carrelli del Jumbo sulla pista di destinazione ed il

fragore delle turbine in regime di frenata mi riportano

alla realtà: quella vera che amo, non quella fragile e

inafferrabile del mondo virtuale.

Raimondo Lullo: schema concettuale della prova logica dell'esistenza di Dio.



17

René Magritte, Les promenades d'Euclide, 1955

Leonardo da Vinci, L'Uomo vitruviano

Jacopo de' Barbari, Ritratto di Luca Pacioli Museo di Capodimonte, Napoli.

Nel quadrato nero di Wassily Kandinsky



18

Raffaello Sanzio: Lo Sposalizio della Vergine (ca. 1504) Milano, Brera

Giacomo Balla, Numeri innamorati, 1924-25

Dürer, disegno di una donna coricata



25

I Paradossi, Guardiani della Ragione

Giuseppe Zollo Professore di Gestione Aziendale Università di Napoli Federico II

La geometria euclidea ci ha consegnato uno

spazio dove tutti i punti sono equivalenti. Uno spazio

che fugge all’infinito in tutte le direzioni. Uno spazio

già dato una volta per tutte, indifferente agli oggetti che

ospita, come il fondo dorato di un mosaico bizantino.

Nel quattrocento l’invenzione della

prospettiva introduce nell’omogeneo universo euclideo

un elemento singolare: l’osservatore, che col suo punto

di vista costruisce e domina lo spazio al suo intorno.

Niente meglio della prospettiva rappresenta la

rivoluzione dell’umanesimo, che assegna alla ragione

umana il compito di codificare le leggi che danno

ordine al mondo. Un compito che viene esercitato

senza incontrare limiti apparenti, almeno fino alle

soglie del novecento.

Alla fine dell’ottocento la formidabile stagione

impressionista dissolve in un pulviscolo di luce

colorata lo spazio rigorosamente definito dalle leggi

della visione. Poi l’esperienza cubista frammenta e

sovrappone i reticoli prospettici, evidenzia il disordine

ed il conflitto nascosto dietro le quinte del teatro

prospettico, ma esprime anche la ricchezza nuova di

molti punti di vista concorrenti.

Nel novecento l’uomo diventa consapevole della

impossibilità di istituire un ordine crescente sulle cose

del mondo. Nel 1931 Godel annuncia un risultato

completamente inatteso: l’aritmetica è un sistema

incompleto o un sistema incoerente. Così ricorda a tutti

che la ragione umana è immune da contraddizioni solo

all’interno di ben delimitati confini.

A guardia dei confini dello spazio della

ragione vi sono i paradossi. In genere i paradossi si

sviluppano quando un insieme di elementi

individualmente plausibili danno luogo ad un insieme

inconsistente. Di fronte ai paradossi la ragione si

arresta perplessa. L’affermazione “Questa frase è falsa”

ci lascia letteralmente senza parole, perché non

sappiamo come venirne a capo. Vi sono paradossi

logici, matematici, linguistici, temporali e geometrici.

I paradossi prospettici di Escher fanno parte di questa

famiglia. La cascata che genera la propria sorgente

sfidando la legge della gravità o la scala che scende (e

sale) incessantemente ritornando sempre su stessa sono

sono magistrali esempi di paradossi visivi. Ogni

elemento è perfettamente plausibile. Eppure, quando

gli elementi sono composti nello schema prospettico

essi danno origine ad una realtà inaccettabile, che

cozza contro tutte le nostre esperienze.

Con i suoi disegni Escher dimostra che le leggi

razionali della prospettiva non riescono ad imporre al

mondo dell’esperienza un ordine privo di

contraddizioni. Ciò che ci segnala è l’esistenza di una

realtà complessa irriducibile ad uno schema formale

precostituito. Una realtà che forse dovremmo imparare

a vivere senza rinchiuderla nella gabbia dei nostri

preconcetti. Il problema, più che mai attuale, è: come?



26

M.C. Escher: Salita e discesa, 1960

M.C. Escher: Cascata, 1961

Come alla Corte di Federico IIme, che di mestiere faccio il matematico, non può che far piacere....

Documents

Transcript of Come alla Corte di Federico IIme, che di mestiere faccio il matematico, non può che far piacere....