Classi IV C IV E - vallauricarpi.it estivi 4CE.pdf · 29) 0 2 1 cos x senx 30) 3senx 5 1 1) In un...

Istituto Professionale di Stato per l’Industria e l’Artigianato

“Giancarlo Vallauri”

Classi IV C – IV E

a.s. 2012/2013

ALUNNO _____________________________________________ CLASSE ___________

ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO.

LEGGI UNO DEI SEGUENTI TESTI.

Autore Titolo Editore pagine

Prezzo Che cos’è??

Benoit Rittaud

I misteri del caso Dedalo

72 7.50

Chi non è tentato di attribuire al caso le situazioni che non sa controllare? Ben poco, però, è davvero casuale… e se lo è, siamo comunque in grado di prevedere qualcosa…

Benoit Rittaud

L'assassino degli scacchi

Berbera 208

9.90

Perché il colpevole si accanisce ad accumulare prove contro di sé? Più di qualunque altro indizio, questo comportamento insolito fa presentire al commissario che, al di là delle apparenze, il Grande Maestro degli scacchi nasconde un segreto ancora più terribile.

Per

info

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li, p

roble

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bbyp

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tin.

it

mailto:[email protected]

ESERCIZI ESTIVI di Matematica a.s. 2012/2013

Prof.sse Roberta Righi e Chiara Lugli 2

Disequazioni

1) 012815 2 xx

3

25

6 xx

2) 02114 2 x

2

52

5 x

3)

xxx

x

837

03

4) 042 xx 40 xx 5) 0953 2 xx Rx 6) 0642 x 8 x -8x

7) 036 2 x 6 x -6x 8) 0442 xx 2x 9) 032x Rx

10) 9

25

3

102 xx 3

5x 11) xxx 241 04

1 x

12) 01362 xx S 13) 3064 2 x [-3 ≤ x ≤ +3]

14) 12

43

43

22

xxxxx Rx 15) 6478

2 xxx 0

38 x

16)

24

112

6

11 xxx

23

21 xx

17)

2

1

12

57

3

2

3

22222

xxxxx

51 x

18) 04510222 xx Rx 19) 0252 x 55 x

20)

21)

22) 23)

24) 25)

26) 27)

28) 29)

30) 31)

32) 33)

34) 35)

36) 37)

38)

39)



Funzioni

Determina dominio, positività e zeri delle funzioni rappresentate dai seguenti grafici.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)



9) Data la funzione f(x) descritta nel

piano cartesiano, determina:

A(…..;…..)

B(…..;…..)

Quale punto è zero della

funzione……………….

f(−3)=…….

f(…..)=−3

f(x)>0 per ……

f(x)<0 per ……

Quale punto rappresenta l’intersezione

con l’asse y? …...

10) Osservando il grafico della figura,

trova il dominio e il codominio della

funzione.

Inoltre calcola

( 3)f (0)f

(1)f 2 (...)f

5 (...)f

f(x)>0 per ……

f(x)<0 per ……

11) Osservando il grafico della figura,

trova il dominio e il codominio della

funzione.

Inoltre calcola

( 3)f (0)f

(1)f 2 (...)f

5 (...)f

f(x)>0 per ……

f(x)<0 per ……



Sinusoide

y = sen x Questa curva si ottiene inserendo i valori degli angoli sulle ascisse e i valori del seno sulle ordinate.

Caratteristiche curva

Minimo: x = 270°; y = -1 Massimo: x = 90°; y = 1 Zeri: x = 0°, 180°, 360°; y = 0

Periodo: 360° (i valori della funzione si ripetono ogni 360°)

y = A sen (bx+c)

Moltiplicare l’angolo per un fattore b dilata (se -1<b<1) o restringe (se b>1 o b<-1) la sinusoide lungo

l’asse x. Il fattore negativo “simmetrizza” la curva rispetto all’asse x. In elettronica è la pulsazione.

Il fattore A dilata o restringe la curva lungo l’asse y. In elettronica è l’ampiezza.

L’addendo c produce una traslazione della curva lungo l’asse x. In elettronica è lo sfasamento.

Esercizi.

1) Traccia il grafico probabile delle seguenti funzioni (tenendo come riferimento y=senx) e

determina dominio, codominio e periodo.

a) xy sin2 b) )4sin(2

1xy c)

2sin xy

2) Calcola il valore dei parametri delle seguenti curve in relazione al grafico. Determina poi

dominio, codominio e periodo.

A=

b=

c=

A=

b=

c=



A=

b=

c=

A=

b=

c=

A=

b=

c=

A=

b=

c=

A=

b=

c=

A=

b=

c=

A=

b=

c=

A=

b=

c=



Goniometria / Trigonometria

1) Enuncia le relazioni fondamentali della goniometria.

I) ………………………………………………………….

II) ………………………………………………………….

2) Osserva il disegno e indica cosα e senα riferiti alla

circonferenza goniometrica:

3) Sapendo che 3

sen5

e 2

0 , calcola cos . 4) Sapendo che 3

cos4

e 3

22 , calcola sen .

5) Sapendo che

17

15sen e che 900 , calcola il valore di

tg .

6) Sapendo che

13

12cos e che 18090 , calcola il

valore di tg .

Semplifica, usando anche le formule degli angoli associati.

7) 0cos60sen330cos60cos430sen20sen290cos3

8) 0sen230sen560cos60sen430cos40cos290cos3

9) 3

sen6

cos44

sen4

cos3

cos

10)

3sen

6cos4

4sen

4cos

3sen2

11) 180cos180cos90sensen 12) 180sen180sen90coscos

13) 630cotg330sen675tg2

2420cos 14)

2

7sen

4

3tg3

6

5cos2

6

7cos

6

5sen4

Verificare le seguenti identità:

1) 321 sencostgcos 4) 2αcos21α2cos 2

2) α2αcos1αcos1αcosαcosα 22sensen 5) 1

2

22

cos

sen

sensen

3) sensen 30cos60 6) sen75°· sen15°=4

1

Risolvi le seguenti equazioni goniometriche:

1) 03cos2 x 2) 342 senx

3) 2tgx 4) 02cos5cos2 2 xx

5) 032 tgxxtg 6) 012 2 xsen

7) E’ vero o falso che 17 180 sen ? Perché?

8) La relazione seguente è una identità? 122 cossenctg



Risolvi.

15) 03sen2 x 16) 02sen2 x 17) 0345sen2 x

18) 06cos2 x 19) 01cos5 x 20) 0230sen2 x

21) 0145cos2 x 22) 0260cos2 x 23) 0cos2 x

24) 13sen x 25) 0)90sin( x 26) 12cos x

27) 12 2 xcossenx 28) 032 tgxxtg 29) 0

2

1cos senxxsenx

30) 153 senx

1) In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale:

alla misura del cateto per il seno dell’angolo adiacente.

alla misura dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo opposto.

alla misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto.

al rapporto fra il seno di un angolo e la misura dell’ipotenusa.

al rapporto fra la misura dell’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto.

2) Nel triangolo in figura quale delle seguenti relazioni è falsa?

sena c cosa c tga

b

sen

bc

tga b

Esplicita i calcoli sul foglio protocollo, approssimati al centesimo. 3) Se in un triangolo rettangolo un cateto è di 24 cm e il coseno dell’angolo a esso adiacente è

53 , qual è la lunghezza dell’altro cateto?

24 cm. 32 cm. 14,4 cm. 40 cm. 30 cm.

4) In un triangolo rettangolo l’ipotenusa e un cateto misurano 10 e 7. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto opposto al cateto?

0,7°. 44,43°. 45,57°. 34,99°. 1,43°.

5) In un triangolo rettangolo i cateti misurano 3 e 4. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto adiacente al cateto di misura 3?

53,13°. 30,967°. 36,869°. 48,59°. 41,4096°.

6) In un triangolo rettangolo i cateti misurano 7 e 21. Qual è il valore della tangente dell’angolo opposto al cateto di misura 21?

7. 21. 3. 3

1 . 28.

7) In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 14 cm e il seno dell’angolo a esso opposto è 25

7 ;

qual è la lunghezza dell’ipotenusa? 50 cm. 3,92 cm. 48 cm. 25 cm. 7 cm. Risolvi i seguenti problemi considerando la figura dell’esercizio 2 come riferimento. Esplicita i calcoli sul



foglio protocollo e approssima i calcoli al centesimo.

8) a=4,

b=7,5

9) a=10;

α=70°

10) a=10;

β=70°

11) b=10,

c=26

12) c=8;

α=60°

13) c=8;

β=60°

14) Risolvere il triangolo rettangolo essendo noti gli elementi: a=40 cm e γ = valore soluzione equazione

05γsin8γsin4 2 .

15) In un triangolo rettangolo, un cateto e il suo angolo opposto misurano rispettivamente 4 cm e 63°. Qual è il valore approssimato dell’ipotenusa?

[] 2 [] 3,5 [] 4,5 [] 1

20) In un triangolo isoscele la base misura 24 cm, un lato obliquo 20 cm e gli angoli alla base 30°.

Determina perimetro e area del triangolo.

21) In un rettangolo la diagonale è di 20 cm e forma con un lato un angolo di 20°. Calcola il perimetro

del rettangolo.

22) Una strada con pendenza costante ha un angolo di inclinazione di 20° rispetto all’orizzontale.

Quanto vale il dislivello lungo un percorso di 1 km?

23) Scegliere la risposta corretta

16) Risolvi il triangolo qualunque in cui: c=6 cm; α=45° e β=30°.

17) Risolvi il triangolo qualunque in cui: a=3 cm; c=4 cm e β=60°.

18) Uno dei monumenti più famosi del mondo è la Torre

pendente di Pisa. Attualmente sappiamo che la torre ha

un angolo di inclinazione di 74° con il suolo. Quando il

sole si trova allo zenit (i raggi solari sono perpendicolari al

suolo) la torre genera un’ombra di 15 m di lunghezza.

A che distanza dal suolo si trova il punto A della torre? (usare : sen74°= 0,96; cos74°=0,28; tg74°=3,48)

19) Una nave avverte di

trovarsi in difficoltà e il

segnale viene ricevuto da

due capitanerie di porto A e

B, che distano fra loro 400 km

in linea d’aria. Con un

radiogoniometro le

capitanerie rilevano gli

angoli in figura. Quanto dista

la nave A?

a) 33 3:2 □

3

3

2

□

3

2

3

□

9

4 □ 36



24) Risolvi le seguenti equazioni esponenziali

a) 264 x

b) xx 29273

c) 033232 xx

d) 3 31 28 xx

e) 2552

xx

f) 2

31348

12

64

1624

x

xx

x

g) 1000

110 x

h) 000001010 ,x

i) 03

8

x

j) 5 1

3 12

2

32

x

x

25) Scegli la riposta corretta dopo averle risolte:

26) Disegna il grafico delle seguenti funzioni: xy 4 e xy 5log :

27) Scegli la riposta corretta:

a) 4log4

1

b) 0log5

c) 3log22log3 32 36log6 6log6

d) 1log2log 44 2

1

2

1

e) ba log2

1log

3

1

b

a3

log 6

logab

6logb

a )log(3 ba

f) yx aa loglog )(log yxa y

xalog

x

yalog xyalog

28) Risolvi le seguenti equazioni esponenziali:

a) 381 x b) 421 842 xxx c) 4 23 12 82 xx

b) baba 2:2 □ 22

2 ba □ b22 □ b22 □ a22

c) 11 22 xx □ )1)(1(2 xx □ x2

2

5 □ 1 □ x22

d) yxyx aa 2: □ xa 3 □ yxa □ xa3 □ ya

e) abba xx 2:

□ax

□ abx 3 □ bax 3 □ ax3

f) 3

1

2

1

4

3

xxx □19 12x □

12 7xx □ xlog12

19 □ x

12

19log

k) 322 32 xx □ 1 □ 1 □ 2 □ 2

l) 3 9 4 3 7 0 x x □ x 3 □ x 2 □ x 0 □ x 1

m) 3 3 32 3x x □ 1x □ 1;1 xx □ 2

3x □

3

2x



29) Basandoti sulla definizione di logaritmo, calcola i seguenti logaritmi:

a) 1log6 b) 10log10 c) 1000log 1,0

d) 27

1log3

e) log2 22009=

30) 4log xy e xy log4 sono la stessa funzione? Giustifica la risposta.

31) Calcolare: a) log9

1

2x b)

1,0

10000log20 c) 3125log x d) 3log2 3 x

32) Perché non è possibile calcolare 4log4

1 ?

33) Calcolare il seguente logaritmo facendo uso di una calcolatrice scientifica: 3log8

34) Calcolare il seguente logaritmo (facendo uso del cambiamento di base) senza usare la calcolatrice scientifica: 100log2

35) Applica le proprietà dei logaritmi e trasforma la seguente espressione: 3

5 32

logd

cba =

36) Applicando la definizione di logaritmo determinare il valore di x:

a) 3log2 3 x b) 2log3

1 x c) log10 10x 5

37) Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche:

1) 35 x 5log3log x

5log

3logx 3log5log x

3log

5logx

2) 2)1(log3 x □ 8x □ 10x □ 1x □ 3x

3) 1log2log xx □ 1x □2

1 □ 0x □ impossibile

38) log( ) log log( )2 1 2 3x x

x = 5

4 x =

4

5 x = 4 Le soluzioni non sono accettabili

39) 22 3log)1log(log2 xxx

40) 29loglog 2 xx

41) xlog155

42) 013log2 3 x

43) log10 102009

=

44) 58 x □ 5log8log x □ 5log

8logx □

8

5x □

8log

5logx

45) 3)1(log2 x □ 8x □ 10x □ 9x □ 7x

46) xx log)1log( □ 1x □2

1 □ 0x □ impossibile

47) log( ) log( ) log2 1 2 x x

x x 3 2; x x 0 1; x x 1 1; x x 1 2;

48) 2 2 1 5 8log( ) log( ) log( )x x x

49) 3log2log 22

2 xx

50) xlog204

51) 012log3 4 x

52) 1072 x 53) log2 2

2013=

54) Risolvere le seguenti disequazioni: 25572 xxxx ; x2−5x+6>0; 0)132()57( xx ; 0

2

44

x

x ;

55) Risolvere le seguenti disequazioni: 02

1032

x

xx ;

065

123

2 xx

xx ; 0372 23 xxx ;

0)4)(1(

23

1

2xxx

x

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