Classi IIC – IID - IIE - IIH - Benvenuto al Vallauri estivi 2 CDEH 2014... · In vacanza si può...

Istituto Professionale di Stato per l’Industria e l’Artigianato “Giancarlo Vallauri”

Classi IIC – IID - IIE - IIH

ALUNNO _____________________________________________ CLASSE ___________ ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO.

Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti www.vallauricarpi.it (dip. matematica recupero). In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare per trascorrere qualche momento divertente. Matematica ricreativa: http://digilander.libero.it/basecinque/idxcollez.htm Mate Fitness, la palestra della matematica http://www.matefitness.it/ Sito dell’Università Bocconi sui giochi matematici http://matematica.unibocconi.it/ Sito per matematici molto originali http://www.rudimathematici.com/ Questi sono solo alcuni esempi, altri puoi trovarli come link di questi siti.

Esercizi Estivi di Matematica a.s. 2013/14

Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 2

RADICALI

1) Calcola il valore dei seguenti radicali algebrici.

32 45 8 6 729 3 8

169

4

811

51

2511

42

21 5 100000

Esegui le operazioni indicate. 2) Somma di radicali

simili: .5

8135

2734

88211821182

3) Moltiplicazione: 121

2585

4444

532

41

81

12

15725

4) Divisione: 34:8

01,0:25,04 26

25:1350

5) Potenze: 32

3

352

4

613

6) Trasporto di fattori

fuori dal segno di radice:

40 25

72

45

Esegui le seguenti espressioni, semplificando i risultati dove possibile .

7) 43

12516

25

85

8) 3352 9) 5233

10) 50212218375 11) 85027221283 12) 231

13) 12232 14) 21321313 15) 22333

16) 723242181250 17) 2352257352

18) Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni:

21

3

3

714

8

4

324

183

3429

16

12

32

14

19) Calcola le seguenti potenze con esponente frazionario, trasformandole in radici:

32

27

= 65

31

33

43

212

1

41

101010

20) Scrivi i seguenti radicali sotto forma di potenze con esponente frazionario:

7 23 = 9 25 2 = 5 1000000 3 000000001,0



21) Risolvi la formula rispetto alla variabile indicata a fianco: Volume di una sfera

3π34 rV

r =

Energia cinetica

2

21 mvE

v =

Superficie totale di un cubo

26lA

l =

Spazio percorso da un corpo in moto uniformemente accelerato

2

21 ats

t =

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Dopo aver stabilito se le seguenti equazioni intera sono complete, pure, spurie o monomie, risolvile in R.

1) 094 2 x 2) 0910 2 xx 3) 0156 2 xx 4) 0123 2 xx

5) 03 2 x 6) 012 xx 7) 0672 xx 8) 0442 xx

9) 05136 2 xx 10) 030255 2 xx 11) 025 2 xx 12) 016001002 RR

13) 0122 xx 14) 0162 x 15) 0322 2 x 16) 092 x

17) xxxxx 651233 2 18) 036342 xx 19) 016 2 x

20) xxxx 8221622 2 21) 22 )12()35( xx 22) 121 xx

23)

41

47

6113 2

xxx 24)

313

3310 2

xxx 25)

41

3212

41

8

2

xxxx

26) xxxxx 2113 2 27) 1212232 22 xxx 28) 09372 2 xx

29) 8 2 7 3 5 42( ) ( ) ( )x x x 30) 44181 2 xxx 31) 2 5 3 4 32 2 2x x x

32) xxxxx 2113 2 33) 5221 22 xxxx 34) 1332 22 xxxx

35) 223223 xxxx 36) 03 2 x 37) xxx 2241812 2

38)

06

133

12

45 2

xxxx 39) xxxxxx

35

31

6152

21

32 2

40) 1221

2323

xxxx 41)

3222225 xx

42) 016001002 RR 43) 041 2 xx 44) 01310 2 aa



45) Senza calcolare le soluzioni, indica se le seguenti equazioni ammettono soluzioni reali e distinte, soluzioni reali e coincidenti o non ammettono soluzioni reali:

46) Indica il tipo di equazione e determina le soluzioni delle equazioni: Tipo di eq. Risolvi l’equazione

3x2+12x=0

x2−16=0

x2 – 6x –7=0

47) Determina due numeri tali che la loro somma sia 16 e la somma dei loro quadrati sia 130.

48) In un rettangolo la base misura 15cm e l’altezza 4cm. Se l’altezza viene aumentata di un certo numero di centimetri e la base diminuita del triplo di un numero, l’area resta inalterata. Determinare la diagonale del nuovo rettangolo.

49) Si vogliono disporre 522 alberelli in due quadrati, in modo che in ogni lato del primo ve ne siano 4 in più che in ogni lato del secondo. Si piantano così tutti gli alberelli meno due. Quanti ve ne sono in ogni quadrato.

50) Chiama a e b le soluzioni dell’equazione x2 −5x + 6 = 0. Quanto vale a3 + b3 ? A) 12 B) 35 C) 15 D)18 E) 24

51) In un rettangolo la base supera di 24 cm i 74

dell‘altezza. Determinare il perimetro del rettangolo

sapendo che l‘area misura 448 cm2.

52) Il doppio del quadrato di un numero è uguale a 32. Qual è il numero?

53) Il quadrato del precedente di un numero è uguale alla metà di 18. Trova il numero.

54) Un numero diminuito del suo quadrato è uguale all’opposto di 41

. Qual è il numero?

55) Il quadrato della somma tra un numero e 3 è uguale alla terza parte di 48. Trova il numero.

56) Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che l’area misura 45 dm2.

0253 2 xx 0144 2 xx 0742 xx 016 2 xx

= = = =



SISTEMI DI PRIMO E DI SECONDO GRADO

1) Il sistema

201

24

2

yxyyx

è di grado: 6 7 9 12

Perché ? _____________________________________________________________________________ 2) Discuti, senza risolvere, i seguenti sistemi lineari indicando se il sistema è determinato,

indeterminato, impossibile. Motiva la risposta.

Sistema Motivazione Tipo

A.

1514

yxyx

B.

yxyx

1216443

C.

164632

yxyx

D.

2251310

yxyx

E.

84242

yxyx

F.

24212

yxyx

G.

22 15510320

123)32122

xxxy

yxyyx

3) Qual è la rappresentazione grafica del seguente sistema?

5242

yxyx



4) Determina graficamente e algebricamente la soluzione del sistema:

522

yxyx

5) Risolvere il seguente sistema sia algebricamente che graficamente

322xy

xy

6) Se un sistema lineare non ammette soluzione allora le rette rappresentate dalle equazioni risultano:

� incidenti � coincidenti � parallele 7) Una sola fra le seguenti equazioni, posta a sistema con l’equazione 3x – 2y + 1 = 0, rende

il sistema impossibile. Quale? 3x + 2y – 1 = 0 9x – 6y – 3 = 0 2x – 3y + 1 = 0 3x + 2y + 1 = 0

8) Due resistenze R1 e R2, rispettivamente di 30 e di 70 Ohm, sono disposte in parallelo. Aumentando

la prima resistenza di x Ohm e diminuendo la seconda di x Ohm, la resistenza complessiva R aumenta di 3 Ohm. Determinare x.

9) Quale sistema traduce il seguente problema? "La somma delle cifre di un numero intero maggiore di 9 e minore di 100 è 12. Sottraendo al numero dato quello ottenuto scambiandone le cifre si ottiene 18. Determina il numero" . 10) Quale sistema traduce il seguente problema? "Due angoli complementari sono tali che uno di essi è uguale ai due quinti dell’altro. Determina l’ampiezza degli angoli".

11) La somma di due numeri è 49 e uno supera di 4 i 2/3 dell’altro. Trovare i due numeri.

12) In un parcheggio ci sono scooter e automobili; sapendo che le ruote sono 94 e che in tutto ci sono 36 veicoli, calcola il numero degli scooter e quello delle auto

13) La coppia (2; –1) è soluzione di una sola delle seguenti equazioni lineari. Quale? 2x – 3y + 7 = 0 2x + 3y – 7 = 0 2x – y = 0 2x – 3y – 7 = 0 2x + 3y + 7 = 0 14) Completa la tabella.

Sistema A.

15632

yxyx B.

053814

xyyx C.

42

22

3115

123

43

xyx

yx D.

412

7

22

32

yx

yxyx

Grado

15) La somma di due numeri è cinque volte la loro differenza e i 34

del maggiore superano

di 3 la metà del minore. Quali sono i due numeri?

16) Determinare due numeri sapendo che il minore supera di 6 la metà del maggiore e che la somma dei

52 del maggiore e di

41 del minore è 12.

17) Completa i seguenti sistemi lineari in modo che abbiano come soluzione quella indicata.



...5...37

yxyx

(3; –1)

...3

...49yx

yx

(4; 6)

4......420.....

xy

(2; –4)

1210.....36....3

yx

(8; 6)

Indica se i seguenti sistemi sono determinati, indeterminati o impossibili, poi calcola la soluzione quando possibile. (Eventualmente puoi usare il metodo di Cramer per tre sistemi)

18)

014323

xyyx

19)

46223

yxyx

20)

4432

yxyx

21)

4

431

yx

yx 22)

yx

yx

2121

42 23)

yx

yx

24122

3

24)

4253

yxyx

25)

1325

yxx

26)

7348,15,001,0

yxyx

27)

2211

21 90VCVC

VV

dove C1=3 mF e C2=6 mF

28)

15632

yxyx 29)

38

22

32

3122 2

yxyxyxxx

30)

131

224362 yxxxxyx

yxyx 31)

00322 2

yxxyx 32)

0252

yxyxy

33)

5262

25

zyxzyxzx

34)

16241231032

zyxzyxzyx

35)

05101012012101010

32

21

321

IIII

III

36)

2321

22 yxyx

37)

0434 22

yyx

38)

0319 2

yxyxxy

39)

332

yxxyxyyx

40)

1432

xyxxy

41)

01645 22

xyx



SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI IN FATTORI E FRAZIONI ALGEBRICHE Completa la seguente tabella confrontando le operazioni che portano “da sinistra a destra“ e “da destra a sinistra”. 1. 33 aa 92 a 2. 42516 b 3. yababy 22 44 4.

axax 3213

21

5. 46 643649 ba

6. 94 62 ba 7. 42 49 yx 8. 22 ba 22 44 baba 9. 22 44 baba 10. 422 25309 baba 11. 962 xx 12. 4129 2 aa 13. 2

54

254 xx

14. 12412 2 aaa 18 3 a 15. 211 xxx 16. 13 a 17. 3

1251 y

18. 22242 393 bbxaxabxa 19. 33 827 ba 20. 86 x 21. 33 278 yx 22. 32ba 3223 8126 babbaa 23. 32 ba 24. 3223 6128 babbaa 25. 860150125 246 aaa 26. 8126 23 aaa

Scomponi i seguenti polinomi

27. 782 aa 28. 144 2 aa

29. 169 2a 30. 241025 aa

31. 1582 aa 32. 11025 2 aa

33. 2233 byaybxax 34. 234 44 bbb

35. 326128 ccc 36. )1(7)1(7 25 aaaa

37. )2( 222 abaac 38. 38 a



39. 12a 40. 26 9aa

41. 22 2516 ab 42. bab 23 4

43. 3222 )(5)(5 caacaa 44. baab 222

45. 25 8cc 46.

22 94 ba

47. 83 b 48. 862 xx

49. 62

2516

49

ayax 50. xax 23

949

51. ababba 322 52. 222 63105 abbabab

53. 291525 bb 54. 27279 369 xxx

55. 1582 xx 56. 72612 23 xxx

57. 22 3612 aayy 58. 322 xx

59. 23222 422 xyyxyx 60. 125 42 ba

61. 12 x 62. 18 3 x

63. 533 22 abba 64. 222 babaa

65. 2323 22 xxbxbx 66. 116 4 a

67. 23 455 xyx 68.

223 168 abbaa

69. 25 2502 aa 70. 36 yx

71. 4032 yy 72. 33 63 yx

73. 223 124 baab 74. )()()(2 2 yxbyxayx

Caccia all’errore. Trova l’errore e spiega perchè l’uguaglianza non è corretta.

75.

76. 77. 78.



Esegui le operazioni e semplifica le seguenti frazioni algebriche (SOLO 2C-2D-2H)

79. 2

222

bb

abab 80.

44123

2

2

aa

a 81.

yx

yxyx

x2 82. 22

2

2

2

:)(

2ba

abba

b

83. 9623

46

2

2

2

2

aaaa

aaa 84.

93

2

2

xxx

85. 44

1232

2

aa

a 86.

2

222

:a

baab

ba

87. xy

yxxy

yx2

242

88.

621

92

2

xxx

89.

yyb

byb

33

90. ab

baba

ba4

33:22

22

91. Risolvi la formula rispetto alla variabile indicata a fianco:

REVI A 1

E1 =

RVV

i BA

R =

REVI A 1

VA = 21

111RRR

R1 =

EQUAZIONI FRATTE Risolvi e discuti le seguenti equazioni fratte.

1) 514

x 2)

xx2

24

3) 3

33

3

xx

4) 1

411 2

xxx

xx

5) 151

3153

x

xxx

6) 414

x

7) 3

93

x

x 8) 21

544

31

x

xx

x 9) 0

12

3361

x

xx

x

10) 37

435

2

xxx

11) 29

3522

2

x

xx 12)

24

44274

2

2

xx

xxxx

13) xxx

x1025

105

1 2

14)

247

343

652

2

x

xxx

xxx

15) xxx

xx

2

221

1

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23

221

12

xxx

xx

23)



GEOMETRIA (SOLO 2H)

1) Calcola di un cubo l’area totale il cui volume misura 125 cm3

2) Calcola di un cubo, il cui spigolo misura 4 cm, l’area totale e il suo volume.

3) Calcola il volume di un cubo in decimetri cubi e centimetri cubi sapendo che il suo spigolo misura 0,12 m di lunghezza.

4) Calcola il volume di un cubo la cui area totale misura 294 cm2

5) Calcola il volume e la diagonale di un cubo con l’area totale pari a 864 cm2

6) Calcola l’area totale e il volume di un cubo, il cui spigolo misura 2 m.

7) Il volume di una sfera è 3π4 cm3. Calcola la misura della sua superficie. 8) In una piramide quadrangolare regolare il perimetro di base è di 72 cm. Calcola la misura della

superficie totale della piramide sapendo che la sua altezza è di 40 cm.

9) L’altezza di un cilindro misura 8 cm e il suo volume è di 98 cm3. Calcola l’area della superficie laterale e totale del solido.

10) La maggior parte dei container hanno lunghezze standard rispettivamente di 20 e di 40 piedi. Calcola il volume di un container da 20 piedi (6,10 m), corrispondente a 1 TEU (twenty-foot equivalent unit), largo 8 piedi (2,40 m) e alto 4,25 piedi (1,30 m), altezza tipica minima. Esprimi il volume in piedi cubi e metri cubi.

11) Un cilindro è alto 20 cm ha un raggio di base di 9 cm. Calcola l’area totale e il volume.

12) Un cono alto 4 cm ha la circonferenza di base di 6 cm. Calcola l’area totale e il suo volume.

13) Un cono ha il diametro di base di 30 cm e l’apotema di 25 cm. Calcola l’area totale e il suo volume.

14) Un cono ha l’area di base di 36 cm2. Calcola l’area totale e il volume del solido, sapendo che è alto 8 cm.

15) Un cono ha un volume di 2560 cm3. Calcola l’area totale del solido, sapendo che il suo diametro di base è di 32 cm.

16) Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 3 cm, l’altezza di 4 cm. Determina l’area totale e il volume del solido.

17) Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 7 cm e 6 cm e la sua altezza misura 20 cm. Calcola l’area totale e il suo volume.

18) Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 8 cm e 3 cm e la sua altezza misura 5 cm. Calcola l’area totale.

19) Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 8 cm e l’altezza misura 3 cm. Calcola l’area totale e il suo volume.

20) Una sfera ha il diametro di 24 cm. Calcola la superficie totale e il volume della sfera data.

21) Una sfera ha il raggio di 15 m. Calcola la superficie totale e il volume della sfera data.

22) Una sfera ha un volume di 36 cm3 . Calcola l’area della sua superficie totale.

23) Una sfera ha una superficie totale di 144 cm2. Calcola il volume della sfera data.



frequenze numero di fratelli per studente

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5

numero di fratelli

freq

uenz

a as

solu

ta

STATISTICA (SOLO 2C-2D-2E) 1. Il seguente grafico rappresenta la distribuzione di un gruppo di ingegneri laureatisi a diverse età. Osservando il grafico calcolare la media aritmetica, la mediana e la moda. 2. Cinque misure di una grandezza fisica hanno dato come risultati

5.05; 5.10; 5.10; 5.15; 5.20. Calcola le seguenti statistiche: media aritmetica, moda, mediana; 3. In questo ortogramma sono inseriti gli abiti venduti in un negozio nel 2000 e nel 2005. a) Considerando che nel 2000 sono stati venduti 200 abiti e nel 2005 ne sono stati venduti 160, costruisci la tabella delle frequenze assolute e percentuali. b) Qual è la moda del 2000 e la moda del 2005?

Numero abiti venduti in un negozio

0%

10%

20%

30%

40%

50%

taglia 40 taglia 42 taglia 44 taglia 46

2000

2005

4. Una classe è classificata in base al numero di fratelli o sorelle che ogni studente ha, come mostra la tabella. Calcolare la media aritmetica, la mediana e la moda del numero dei fratelli. 5. I due grafici a torta rappresentano le situazioni al 2004 (fonte Terna ed Eurostat) relative alla produzione di energia elettrica per fonte. Commenta le differenze tra i due paesi basandoti su quanto rappresentato.

Classi IIC – IID - IIE - IIH - Benvenuto al Vallauri estivi 2 CDEH 2014... · In vacanza si può...

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