CAPITOLO#4# Lateoria dellascelta del consumatore# · 2016-01-22 · Microeconomia 2/ed David A....

Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012

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La teoria della scelta

del consumatore

CAPITOLO 4


2

Vincolo di bilancio Insieme dei panieri che il consumatore può acquistare con un reddito limitato.

Linea di bilancio

Insieme dei panieri che il consumatore è in grado di acquistare se spende tu#o il suo reddito disponibile.

Capitolo 4

Definizioni fondamentali

PXX + PYY = I o anche

Y = I/PY – (PX/PY)X


3

•  Prezzo di X: PX ; Prezzo di Y: PY •  Reddito: I

Spesa totale per il paniere (X,Y): PXX + PYY

Si supponga che siano disponibili solo due beni: X e Y

Il paniere può essere acquistato se la spesa totale non eccede il reddito:

PXX + PYY ≤ I

Capitolo 4

Il vincolo di bilancio


4

Due beni disponibili: X e Y

I = €800 Px = €20 Py = €40

Linea di bilancio: 20X + 40Y = 800

ossia

Y = 20 – X/2

Capitolo 4

Un esempio di linea di bilancio



L’equazione del vincolo di bilancio è

Pxx + Pyy = I ovvero, sulla base di

quesE daE, 20x + 40y = 800

Capitolo 4 5



L’interceFa del vincolo sull’asse x è I/Px (si consuma

soltanto il bene x)…

…quella sull’asse y è I/Py (si consuma soltanto il

bene y)

Capitolo 4 6



La reFa che congiunge i panieri A ed E rappresenta il vincolo di bilancio del consumatore

Capitolo 4 7



La pendenza della linea di bilancio è Δy/Δx, ovvero l’ammontare di bene y a cui

bisogna rinunciare per acquistare un’altra unità del bene x

Essa corrisponde quindi al prezzo rela9vo del bene x in termini di bene y, ovvero

–Px/Py

Capitolo 4 8



Il consumatore può acquistare qualunque paniere sul vincolo di

bilancio, spendendo esa<amente il reddito I (es. i panieri da A ad E, che

richiedono una spesa di €800).

Capitolo 4 9



Il consumatore può acquistare anche qualunque paniere al di so<o del

vincolo di bilancio, spendendo meno del reddito I (es. il paniere F, che gli

costerebbe €600).

Capitolo 4 10



Il consumatore non può acquistare alcun paniere al di sopra del vincolo di bilancio, perché tali panieri richiedono una spesa superiore al reddito I (es. il paniere G, che

gli costerebbe €1000).

Capitolo 4 11


L’effeFo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio

Si supponga che il reddito del consumatore aumen9 da €800…

Capitolo 4 12



Si supponga che il reddito del consumatore aumen9 da €800…

…a €1000

Capitolo 4 13



L’interceFa del vincolo sull’asse x aumenta, passando da 40 a 50…

…come pure aumenta quella sull’asse y, che

passa da 20 a 25

Capitolo 4 14



Si verifica dunque uno spostamento verso l’alto del vincolo di bilancio…

Capitolo 4 15



…che consente al consumatore di acquistare panieri prima non raggiungibili (es. il paniere G)

Capitolo 4 16



TuFavia la pendenza del vincolo di bilancio resta la stessa, perché i prezzi

dei beni non si sono modificaE

Dunque, un aumento del reddito sposta il vincolo di bilancio parallelamente verso

l’alto (mentre una diminuzione del reddito lo sposta parallelamente verso il basso)

Capitolo 4 17


y, cap

i di abb

igliamen

to

x, unità di cibo

L’effeFo di un aumento di prezzo sulla linea di bilancio

40

20

BL1 BL2

I = 800 Px1 = 20 Py = 40

32

I/Px1 = 800/20 = 40

Pendenza BL1 = -‐ Px1/Py = -‐1/2

I/Py = 800/40 = 20

Quando il prezzo del cibo aumenta da €20 a €25 per unità, la linea di bilancio ruota all’interno,

verso l’origine degli assi, da BL1 a BL2

L’interceFa orizzontale si sposta da 40 a 32 unità

I/Px2 = 800/25 = 32

L’interceFa verEcale non cambia

La nuova linea di bilancio è più ripida (ovvero ha una pendenza maggiore)

Pendenza BL2 = -‐ Px2/Py = -‐5/8

Capitolo 4 18


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Problema del consumatore:

max U(X,Y) rispeQo a (X,Y) soQo il vincolo PxX + PyY < I

Capitolo 4

Si assuma: è quanBtà dei beni non negaBve è scelta “razionale”: il consumatore sceglie il paniere che massimizza la sua uTlità dato il vincolo di bilancio

La scelta ocma


La scelta ocma del consumatore

16

10

20

20 40 8 11

U3

U2 U1

B

A

CE

D

BL

30 0

y, cap

i di abb

igliamen

to

x, unità di cibo

Direzione di preferenza

5

15 Pendenza della linea di

bilancio BL = -‐1/2

I/Px = 800/20 = 40

I/Py = 800/40 = 20

Il consumatore dovrebbe scegliere il paniere A,

raggiungendo il livello di uElità U2

Qualunque altro paniere sulla linea di bilancio BL o al di

soFo di essa (come B, E o C) è accessibile, ma garanEsce

un’uElità inferiore

Un paniere al di sopra della linea di bilancio (come D) garanEsce

un’uElità superiore, ma non è accessibile

Capitolo 4 20


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Ocmo interno ð il paniere oWmo di consumo è il punto per il quale la curva di indifferenza è tangente alla linea di bilancio.

In altri termini, la pendenza della curva di indifferenza e la pendenza della linea di bilancio sono idenTche … quindi ….

Il tasso al quale il consumatore sarebbe disposto a scambiare X per Y è uguale al tasso con il quale i beni sono scambiaT nel mercato.

Capitolo 4

Ocmo interno

MRSX,Y = PX/PY


22

In corrispondenza di un paniere oMmo interno, l’uBlità marginale per euro speso per ogni bene è sempre la stessa.

Capitolo 4

La condizione di tangenza si può anche esprimere come:

Ocmo interno

MUX/PX = MUY/PY


23 Capitolo 4

•  U(X,Y) = XY, quindi MUX = Y e MUY = X

•  I = €800 •  PX = €20 e PY = €40

Domanda: Qual è il paniere oMmo di consumo?

La linea di bilancio è: 20X + 40Y = 800

La condizione di tangenza richiede che:

Y/X = 20/40, ossia X = 2Y

Abbiamo quindi due equazioni in due incognite. SosBtuendo X = 2Y nella linea di bilancio si ha:

20(2Y) + 40Y = 800, ovvero Y = 10 e X = 20

Un esempio di ocmo interno


24

Un altro modo di considerare la scelta oWmale consiste nel risolvere il problema di minimizzazione della spesa:

min Spesa = PxX + PyY rispeQo a (X,Y) soQo il vincolo: U(X,Y) = U2

dove U2 è il livello richiesto di uBlità.

Capitolo 4

Il problema di massimizzazione dell’uTlità e quello di minimizzazione della spesa sono duali l’uno dell’altro: il paniere che massimizza l’uTlità soQo il vincolo di un determinato livello di reddito porta il consumatore a un livello di uTlità U2. Questo stesso paniere minimizza il livello di spesa necessaria per raggiungere il livello di uTlità U2.

Minimizzazione della spesa


Minimizzazione della spesa

16

10

20

20 40 10

U2 = 200 S

A

30 0

y, cap

i di abb

igliamen

to

x, unità di cibo

5

15

BL1: spesa mensile = €640

25

50 32

BL2 BL1 BL3

R



Il consumatore dovrebbe scegliere il paniere A, che può

essere acquistato con una spesa mensile di

€800

Gli altri panieri sulla curva U2 (come R e S) gli costerebbero più di €800, cioè €1000 in

quanto essi si trovano sulla BL3

Un qualunque livello di spesa totale inferiore a €800 (per esempio, €640, ovvero la linea di bilancio BL1) non

permeFerebbe al consumatore di raggiungere la curva di indifferenza U2

Capitolo 4 25


26

Una soluzione d’angolo si verifica quando il paniere oWmo non conTene uno dei beni.

In questo caso la linea di bilancio non può essere tangente alla curva di indifferenza.

ü  Disegnare le curve di indifferenza

ü  Verificare che la condizione di tangenza non è mai soddisfaQa per valori posiTvi di X e Y

Come sapere se il paniere oMmo è un punto interno o un punto d’angolo?

Capitolo 4

Soluzione d’angolo


R

La soluzione d’angolo

U3 U2 U1

BL

y, cap

i di abb

igliamen

to

x, unità di cibo

Direzione di preferenza

Pendenza della linea di bilancio BL = -‐ Px/Py

Pendenza della curva di indifferenza

in qualunque paniere = -‐ MUx/MUy

S

In corrispondenza del paniere S, la curva di indifferenza U1 è più ripida (più negaEva) della

linea di bilancio. Il consumatore vorrà dunque

acquistare meno abbigliamento e più cibo Con questo obiecvo, si

sposterà lungo la linea di bilancio fino a raggiungere il

punto d’angolo in corrispondenza del paniere R,

dove non è più possibile alcuna sosEtuzione, dal momento che il paniere è

composto solamente da cibo

Ovviamente, la curva di indifferenza U3 non è

raggiungibile

Capitolo 4 27


28

Sia U(X,Y) = XY + 10X, I = €10, PX = €1 e PY = €2. Qual è il paniere di consumo oMmo? La linea di bilancio è: X + 2Y = 10 La condizione di tangenza è: X = 2Y + 20 La soluzione di queste due equazioni è: X = 15 e Y = -‐2,5. Poichè non esistono quanBtà negaBve, questa non può essere la soluzione. La soluzione correQa è dunque: X = 10 e Y = 0

Capitolo 4

Soluzione d’angolo


Capitolo 4

La scelta ocma per la casa (con bene composito)

29


Capitolo 4

L’adesione a un club

30


Prestare vs. prendere a presEto

Il consumatore dispone di un reddito I1

nell’anno corrente, e di un reddito I2 nell’anno

successivo

Se il tasso di interesse sui presEE è r, l’equazione del suo vincolo di bilancio è

C1+[1/(1+r)]C2 = I1+[1/(1+r)]I2

Capitolo 4 31



Pertanto, l’interceFa del vincolo sull’asse orizzontale è I1+[1/

(1+r)]I2…

…e quella sull’asse verEcale è I1(1+r)+I2

Capitolo 4 32



Se la sua mappa delle preferenze è caraFerizzata da curve di

indifferenza come quella in figura, nella situazione di partenza (il

paniere A) il consumatore non sta massimizzando l’uElità…

Capitolo 4 33



…perché la massimizzazione dell’uElità (tangenza fra la più alta curva di indifferenza e il vincolo di bilancio) avviene nel punto B, che si trova più in basso e a destra di A

Capitolo 4 34



Perciò il consumatore sceglierà di consumare di più oggi (C1B), prendendo a pres9to la somma

C1B-‐I1…

…e di consumare di meno domani (C2B), quando salderà il debito resEtuendo una somma

pari a I2-‐C2B

Capitolo 4 35



Se poi la sua mappa delle preferenze è caraFerizzata da curve di indifferenza come quella in figura, anche in questo caso nella situazione di partenza (il paniere A) il consumatore non sta

massimizzando l’uElità…

Capitolo 4 36



…perché la massimizzazione dell’uElità (tangenza fra la più alta curva di indifferenza e il

vincolo di bilancio) avviene nel punto B, che si trova più in alto e

a sinistra di A

Capitolo 4 37



Ora il consumatore sceglierà di consumare di meno oggi (C1B), prestando la somma I1-‐C1B…

…e di consumare di più domani (C2B), quando, oltre al reddito I2,

potrà contare anche sulla resEtuzione del presEto per una

somma pari a C2B-‐I2

Capitolo 4 38


39

TuFe le domande di ripasso (salvo l’ulTma) Esercizi svolE: tuW esclusi 4.5 e 4.6. Eserciziario: 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.8.

Capitolo 1

Esercizi da svolgere

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