CAPITOLO%7% Cose minimizzazione% deicos% · Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R....

Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012

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Cos$ e minimizzazione

dei cos$

CAPITOLO 7


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I l costo opportun i tà d i una par-colare alterna-va è il guadagno associato alla migliore tra le alterna,ve non scelte

Capitolo 7

Costo opportunità


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•  Il costo opportunità è una valutazione prospe6ca Esempio: Costo opportunità dell’acciaio Si possiede acciaio per un valore di acquisto di 1 milione di euro. Il prezzo dell’acciaio aumenta in misura tale che l’acciaio può essere rivenduto a 1,2 milioni di euro.

Il costo opportunità è pari a 1,2 milioni di euro. •  Il costo opportunità dipende dalla decisione Nell’esempio precedente, il costo opportunità non è 200.000 euro.

Capitolo 7

Costo opportunità


4 Capitolo 7

•  Il costo opportunità dipende dalle circostanze Quando l’impresa ha scelto tra acquistare e non acquistare l’acciaio, il costo opportunità era pari a 1 milione di euro. Successivamente la scelta è differente: usare l’acciaio per produrre autoveIure o rivendere l’acciaio.

Il costo opportunità è 1,2 milioni di euro.

Stessa impresa, stesso input, ma differen- cos- opportunità!

Costo opportunità


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I cos$ non recuperabili sono cos- già sostenu- e quindi inevitabili a fronte di qualsiasi decisione.

•  L’impianto è costato 5 milioni di euro e non ha usi alterna-vi •  Nel decidere se costruire o meno l’impianto, il costo di 5 milioni di euro è recuperabile

•  Una volta ul,mato l’impianto, il costo di 5 milioni di euro è non recuperabile

Capitolo 7

Cos$ non recuperabili (cos$ affonda$, o sunk costs)


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Si supponga che l’impresa voglia minimizzare i cos-. Il livello desiderato di output è Q0 Tecnologia: Q = f(L,K) Problema:

min TC = rK + wL rispeIo a K e L

soIo il vincolo Q0 = f(L,K)

TC = rK + wL …ovvero… K = TC/r -‐ (w/r)L è l’equazione dell’ isocosto

Soluzione grafica…

Capitolo 7

La minimizzazione dei cos$


Gli isocos$

K, unità di cap

itale all’an

no

L, unità di lavoro all’anno

TC0/r Pendenza di ciascun isocosto = -‐ w/r

TC1/r

TC2/r

TC0/w TC1/w TC2/w

Direzione del costo totale crescente

Muovendosi verso nord-‐est nel piano, agli isocos$ corrispondono livelli crescen$ di costo totale …

Costo totale = TC0 Costo totale = TC1 > TC0 Costo totale = TC2 > TC1

Capitolo 7 7


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•  Minimizzazione dei cos- soIo il vincolo dell’isoquanto: Q0 = f(L,K)

•  Nota: questo problema è simile a quello di minimizzazione della spesa per il consumatore

Condizione di tangenza:

•  MRTSL,K = MPL/MPK = w/r … o anche … •  MPL/w = MPK/r

Capitolo 7

La minimizzazione dei cos$


Minimizzazione dei cos$ di produzione

Q0 isoquanto

F

A

E

Pendenza di ciascun isocosto = -‐ w/r

K, unità di cap

itale all’an

no


TC0/r

TC1/r

La combinazione di L e K alla quale corrisponde il costo totale minimo si

trova in A

I pun$ E ed F sono tecnicamente efficien$, ma ad essi non corrisponde un

costo totale minimo: TC1 > TC0

Capitolo 7 9


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Q = 50L1/2K1/2

MPL = 25L-‐1/2K1/2 MPK = 25L1/2K-‐1/2

w = €5 r = €20 Q0 = 1000

MPL/MPK = K/L ð K/L = 5/20 …ovvero… L = 4K 1000 = 50L1/2K1/2

K* = 10; L* = 40

Capitolo 7

Soluzione interna


A

Soluzione d’angolo e minimizzazione dei cos$

Pendenza dell’isoquanto = -‐ MPL/MPK

Pendenza degli isocos$ = -‐ w/r

K, unità di cap

itale all’an

no


Q0 isoquanto

E

F

isocos$

La combinazione di input che minimizza i cos$ si trova in A, combinazione nella quale l’impresa non

impiega capitale

I pun$ come E ed F non corrispondono alla minimizzazione dei cos$, poiché partendo da essi l’impresa può ridurre i cos$ e oUenere lo stesso output

sos$tuendo il capitale con il lavoro

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Q = 10L + 2K MPL = 10 MPK = 2

w = €5 r = €2 Q0 = 200

MPL/MPK = 5 > w/r = 2,5

MPL/w = 10/5 = 2 > MPK/r = 2/2 = 1

…il prodoIo marginale per euro speso in lavoro eccede il prodoIo marginale per euro speso in capitale, perciò…

K* = 0; L* = 20

Capitolo 7

Soluzione d’angolo


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Una variazione dei prezzi rela,vi degli input modifica la pendenza dell’isocosto.

•  Con il prezzo del capitale e l’output costan-, e con un MRTSL,K decrescente, un aumento di w comporta una diminuzione della quan-tà oama (cioè quella che minimizza i cos-) di lavoro e un aumento della quan-tà oama di capitale.

•  Con il prezzo del lavoro e l’output costan-, e con un MRTSL,K decrescente, un aumento di r comporta una diminuzione della quan-tà oama di capitale e un aumento della quan-tà oama di lavoro.

Capitolo 7

Sta$ca comparata


Capitolo 7

Variazione del prezzo del lavoro

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Un aumento di Q0 sposta l’isoquanto verso nord-‐est •  Definizione: Le combinazioni di input che minimizzano i cos- quando varia Q0, cos-tuiscono il sen$ero di espansione.

•  Definizione: Se le quan-tà oame di lavoro e capitale aumentano all’aumentare dell’output, lavoro e capitale sono input normali.

•  Definizione: Se la quan-tà oama di un input diminuisce all’aumentare dell’output, tale input è deIo input inferiore.

Capitolo 7

Alcune definizioni


Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$

L1

BA

C Sen$ero di espansione

K2

L3

K1

L2

K3

Q = 100 Q = 200 Q = 300 K,

unità di cap

itale all’an

no


0

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Definizioni La curva di domanda di lavoro mostra quanto lavoro richiede l’impresa che minimizza i cos-, al variare del prezzo del lavoro. La curva di domanda di capitale mostra quanto capitale richiede l’impresa che minimizza i cos-, al variare del prezzo del capitale.

Capitolo 7

Curve di domanda degli input


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•  La domanda di lavoro è funzione decrescente di w e crescente di r •  La domanda di capitale è funzione decrescente di r e crescente di w •  K e L aumentano all’aumentare di Q (input normali)

Q = 50L1/2K1/2

MPL/MPK = w/r ð K/L = w/r …ovvero… L = (r/w)K Questa è l’equazione del sen,ero di espansione…

Sos-tuendo nella funzione di produzione e risolvendo per K: Q = 50[(r/w)K*K]1/2 cioè K = (Q/50)(w/r)1/2

Questa è la curva di domanda di capitale.

Poichè K = (w/r)L, si ha che (w/r)L = (Q/50) )(w/r)1/2 cioè L = (Q/50)(r/w)1/2

Questa è la curva di domanda di lavoro.

Capitolo 7

Curve di domanda degli input


Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$ (quando il faUore lavoro è un input inferiore)

Per produrre l’output Q = 100, l’o`ma combinazione di input

prevede l’u$lizzo di L1 unità di lavoro e K1 unità di capitale (punto A)

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Quando, a parità di prezzo dei faUori, l’output cresce

da 100 a 200…

Capitolo 7 20



…è necessario sostenere cos$ totali maggiori, per cui l’isocosto si sposta

parallelamente verso l’alto

Capitolo 7 21



Se il lavoro è un input inferiore, la nuova combinazione o`ma di input (punto B) si trova più in alto e più a destra della vecchia combinazione

(punto A)…

…per cui richiede maggiore quan$tà di

capitale (K2)…

…ma minore quan$tà di lavoro (L2)

Capitolo 7 22



Quando un input è inferiore, il senDero di espansione ha

pendenza negaDva, ovvero è decrescente

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Si supponga che un faHore (ad esempio, K) sia fisso. Definizione Il problema di minimizzazione dei cos$ nel breve periodo consiste nello scegliere le quan-tà degli input variabili che minimizzano i cos- totali necessari a produrre un livello di output Q0 soIo il vincolo che le quan-tà dei faIo- fissi non cambino.

Capitolo 7

Minimizzazione dei cos$ nel breve periodo


Capitolo 7


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I cos- totali di breve periodo sono -picamente superiori a quelli di lungo periodo, quando cioè tua i faIori sono variabili. TuTavia: •  si supponga che K* sia la quan-tà di capitale che minimizza i cos- di lungo periodo necessari a produrre Q; •  se nel breve periodo la quan-tà fissa di capitale è pari a K*, allora i cos- totali di breve periodo e quelli di lungo periodo coincidono.

Capitolo 7



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Nel breve periodo, se K è fisso: •  la domanda di lavoro è indipendente dal prezzo degli input

•  la domanda di lavoro varia, in ogni caso, in ragione della quan,tà di output

Capitolo 7

Domanda degli input nel breve periodo


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Q = 50 L1/2K1/2 K è fisso al livello K*

Quante unità di lavoro impiegherà l’impresa che intende minimizzare i cos, di breve periodo? Sos-tuendo K* nella funzione di produzione, si ha:

Q = 50 (L)1/2(K*)1/2 à L = Q2/(2500K*).

Capitolo 7

Esempio


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Q = L1/2+K1/2+M1/2

MPL = (1/2)L-‐1/2 ; MPK = (1/2)K-‐1/2 ; MPM = (1/2)M-‐1/2

w = r = m = 1 ; Q0 = 12

a)  Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di lungo periodo?

MPL/MPK = 1/1 ð K = L MPL/MPM = 1/1 ð M = L

12 = L1/2+K1/2+M1/2

Risolvendo queste tre equazioni in tre incognite si ha L* = K* = M* = 16

Capitolo 7

Con-nua…

Esempio


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b)  Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K = 4?

MPL/MPM = 1/1 ð M = L

12 = L1/2+41/2+M1/2

Risolvendo queste due equazioni in due incognite si ha

L = M = 25 c)  Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del

costo totale di breve periodo se K = 4 e L = 9?

12 = L1/2+41/2+91/2 ð M = 49

Capitolo 7

Esempio


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TuUe le domande di ripasso Tu` gli esercizi svol$ Eserciziario: 7.2, 7.3, 7.5, 7.6, 7.8, 7.10, 7.12, 7.15, 7.16.

Capitolo 1

Esercizi da svolgere

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