Esercizi B1-1

B1. Monomi - Esercizi Scrivere le espressioni algebriche di seguito indicate: 1) Sommare al triplo di a il doppio di b e dividere il risultato per 5. 2) Sottrarre da c il quadrato di a. 3) Sottrarre dal doppio di a il quadrato di b sommato con x. 4) Aggiungere al quadrato di a il quadruplo di b e moltiplicare il tutto per due. 5) Moltiplicare il doppio della somma di x ed y con il quadrato di x. 6) Moltiplicare la somma di a e b per la differenza di a e b. 7) Il quadrato della somma di a e b. 8) Al cubo del triplo di x sottrarre il doppio del quadrato di y. 9) Dividere per x la somma del triplo di x per il doppio di y. 10) Sommare la metà di x al doppio di y. 11) Il doppio di a per il triplo di b per il quadruplo di c. 12) Il quadrato di a per il cubo di b per la quarta potenza di c. 13) Dividere il cubo della differenza tra x e il quadrato di y per la somma del doppio di x per il quadrato di y. 14) Sommare il quadrato di a al doppio del quadrato di b. 15) Fare la radice del quadrato di a. 16) Sommare al doppio del quadrato di a il triplo del quadrato di b e dividere tutto per la differenza tra b e a. Esprimere in italiano le seguenti espressioni algebriche: 17) a+b2 18) a2-b2 19) a-b2 20) a2-b 21) a2+b2

22) ( )2a b+

23) ( )2a b−

24) 2(a+b) 25) 2ab

26) 2

3a 2bx+

27) 2a 3b2a 3b

−+

28) 21 1a b2 3

+

29) 2a2-3x3 30) (a+b)2-2 31) (3x-2y)⋅(3x+2y)

32) 1 x 4x4

−

33) 2 32 1a b5 3

+

34) 21 1a 3b : c5 2 ⋅

35)

2

3

1 a 2a a2

1 a 3a a3

+ +

+ +

36) 22a 3b

a c−+

37) 2x2-x-1 Dire se sono o no monomi 38) 2a-b2; 2ab2; -3ab2:2; 5a2⋅3-2

39) 3a2b−

; 3

2 21x a 2ax5

; -2x2y3z; 2-x2y3z

40) 2ax

b− ; 3 a

4− + ;

4

23a4b

− ; 23a

4

−−

41) 23 ab

4cx

−− ;

21

a−;

31

2 y3c x4 5

⋅

; 12xy 2

4 3a

− ⋅ −

Ridurre a forma normale i seguenti monomi e dire poi di ogni monomio il coefficiente numerico, il grado rispetto ad ogni lettera ed il grado totale.

42) 3

12 y3c x

4 5

⋅

Esercizi B1-2

43) 3 2 5byax 3 x y 10

5

⋅ ⋅ −

44) ( ) ( )2 32ab 2a b 3⋅ − −

45) 2 2 35 xa a xx a2 5

⋅

46) 5 3514ax x a7 10

− ⋅ −

47) ( )22c 4c b b2

⋅ ⋅ − ⋅ −

48) 3

22 2 y10c(0,1) x 9

3 3

⋅ −

49) 3

23 7 x0,9a x

3

− ⋅ −

50) ( )23a a 3b ab⋅ −

51) 3

2 23c 1ca c 204a 5

− ⋅ − ⋅ −

52) 3 2 3bya 1,3 b y 10

13

⋅ − ⋅

53) ( ) ( )22 310xy 10x y 10⋅ − −

54) aaxxaaxxaxa

55) ( )35x 200tx t 17,2x x2 172

⋅ ⋅ −

56) 2

1 2ac2a−

⋅

57) 2 10(2,1)9

58) ( )23 21a x xa⋅ −

59) 2 2 122,5a a b b5

− − ⋅

Calcolare il valore delle espressioni letterali sostituendo al posto delle lettere i valori indicati:

60) 22ab a=2 b=1 [4]

61) 22a b a=-2 b=-1 [-8]

62) 33ab a=3 b=-1 [-9]

63) 24ab a=-2 b=2− [-2]

64) 25 a x a=3 x=-53

[-75]

65) 2 21 1x y x= y=22 2

− [ 12

− ]

66) 2 2a b a=3 b=4− [-7]

67) x 1 x=32x− [ 1

3]

68) x 1 1 x=2x 3− [-1]

69) a2a 3 a=2a 1

− +−

[3]

70) a 22a 3 a=-a 1 3

− +−

[ 5915

− ]

71) 2 2

1 1 x=3 y=-12xy 2x y

− [ 29

]

72) 2 2

31 1 1 x= y=2xy 2x y 2 2

− [ 89

− ]

73) 2a1 (a 1) a=2a 1

+ ⋅ − − [3]

74) 2a1 (a 1) a=-2a 1

+ ⋅ − − [15]

75) 1 a 2b a=-2 b=32

+ [5]

76) 2 1m n m=-2 n=22

− [3]

77) 22 a b a=6 b=-33

− [-5]

Esercizi B1-3

78) 12a b a=3 b=42

− [4]

79) 12x y x=2 y=93

− [1]

80) 2 1 51 1m n m= n=2 4 6

− −− [ 775

]

Somma e sottrazione di monomi 81) 5xy-8xy+4xy [xy] 82) 2a-5a+a-4a [-6a] 83) 3ab2-4ab2 [-ab2]

84) 2 2 24 12ax y ax y ax y3 2

− + [ 27 ax y6

]

85) 2 2 21 1 1a a a2 3 6

+ + [a2]

86) 2 2 25 3 1 1ab 2a b ab a b ab 3ab a b3 2 3 2

− + − + − − [-4a2b]

87) 2 3 3 2 331 1 7x y x y x y x y x y6 2 12 2

− − − − + [ 23 x y4

− ]

88) 2 2 23 32 12ab a b ab a b ab a b3 2 4 2

− − + − + [ 213 a b12

]

89) 2 2 2 2 2 21 2 1x y 2x 3x x y 2x y x2 3 3

− + − − − [ 2 213 2x y x6 3

− + ]

90) 2 2 2 2 2 21 2 1a b 4a 3a 2a b a b a3 3 2

− + − + − [ 2 23 a a b2

− − ]

91) 2 21 12m 4mn mn m3 5

− − − + [ 2 322m mn3 5

− ]

92) 2 2 2 23 1 4a b ab 2ab a b4 2 3

− + − [ 2 23 7ab a b2 12

− ]

93) 2 2a a 2a 3x 2a a 2x+ − + − + − [x-a2]

94) 2 2 2x x 2x 3x 5xy x 6xy x− − + + + − − [x2-xy]

95) 2 22a 4ab 2a b 6a ab 2ab 3ab+ − + − + − [8a-2a2b+2ab2]

96) 2 2 2 2 2 223x yz 9xyz 18x yz xyz 2x yz xyz+ − − + + [ 2 27x yz 9xyz+ ]

97) 2 2 2a ( 2b) a 2b b 2a a a 2a− + − − − + + + − + [-3b+2a2]

98) 3 2 3 3 2a ( 2a ) ( 6a ) ( 10a ) ( 4a )− + + − − − + + − [-5a3-2a2]

99) 2

2 2 2 2 xy1 45x y ( 4xy ) x y x y2 3 2

− − + − − − − −

[ 2 235 7x y xy6 2

− − ]

100) Trovare A+B+C, –A+B-C, A-B+C, -A-B-C con 2 2 24 1A= xz B=-2xz C= xz3 2

−

[ 2 2 2 27 17 17 7xz ; xz ; xz ; xz6 6 6 6

− − ]

101) 2 23 9 51mn m n mn m n7 7 2 7

− + − − + − − −

[ 269 6mn m n14 7

− + ]

102) Calcola A+B⋅C con 2 2A=5x y B=-3x C=2y [-x2y]

Prodotto di monomi

103) 2 22x y ( 4xy )− ⋅ − ; 2x ( 5xy)− ⋅ +

104) 2 2x yz ( 6xy )⋅ − ; 3x ( 2x)− ⋅ − ; 2xy (xy )⋅

105) 2 2 23x y ( 2x y )−− ⋅ + ; 2 2( 17x ) ( 17x )− ⋅ −

106) x (3y)− ⋅ ; 3 33x ( 3x )⋅ − ; x (xy)⋅

107) 2 81 a c ac4 2

− ⋅

; 5 4 3 5 4 35 3a x y a x y3 2

− ⋅

; 2 3 2 345ab c ab c7 − ⋅

[ 3 2 10 8 6 2 4 65 20a c ; a x y ; a b c2 7

− − − ]

108) ( )23 ab 6a5

− ⋅ ; ( )5 2 3 4 4 31 a x y 2a x y3

− ⋅ ; 3 2210a a c3 + ⋅

[ 2 2 9 6 6 518 202a b ; a x y ; a c5 3 3

− − ]

109) 2 21 2a bc ( 9abc ) ab3 3

+ ⋅ − ⋅

; 2 23 1ac bc (7abc ) c7 3

+ ⋅ − ⋅ ⋅

[ 4 3 3 2 2 62a b c ; a b c− − ]

110) 2 2 12 4a bc (3abc ) ab3 8

− − − ⋅ ⋅

; 2m 1 m 1 1 2m m 11 a b ( 2a y )2

− + − −− ⋅ − [ 3 m 1 m 1bc ;b y+ −− ]

111) m m m n2a y (8a y )⋅ ; 2 3 512 a b ( 0,7a ) ab7 3

− − ⋅ + ⋅

[ 2m m n 6 216a y ;2a b+ ]

112) m 2m 3a a a⋅ ⋅ ; m 2m 3 2ma b a b⋅ ⋅ ⋅ [ 3m 3 m 3 4ma ;a b+ + ]

113) 2m n 1 m 3a b (3a y )+− ⋅ ; m n 2nx y (xy )⋅ [ 3m n 1 3 m 1 3n3a b y ;x y+ +− ]

114) ( )3 3 3 41 a b (a ) 7ab5

− − ⋅ ⋅

; 2 3m 5m 2x x x− +⋅ ⋅ [ 7 2m 47 a b;x5

+− ]

Esercizi B1-4

Divisione di monomi

115) ( )4 3 26a b : 2ab− + ; ( )3 5 2 42a b : a b− [ 33a b; 2ab− − ]

116) ( )45a b : 15ab− − ; ( )0 9 2 32x b : x b− [ 3 2 61 a ;2x b3

]

117) ( )25 8 12 5 2 625a y z : 5a b z− ; ( ) ( )5 5 5 82a b : 6a b− −− − [ 20 8 2 6 315a y b z ; b3

−− ]

118) 52 4xy : xy3 9

− −

; 5 3 2 531 x b c : x bc7 21

[ 4 23 y ;b c2

]

119) 3 3 3 21 1x y z : x y3 4

− −

; 5 3 42 4a b c : a bc3 3

−

[ 24 1yz; ab3 2

− ]

120) 3 2 35 10x y : x y2 8

− + ; 3 231 (a b) : a b4 2

−

[ 12y; a6

− − ]

121) 5 2 2 22 2x y : x y7 3

; ( )3 5 2 42a b : a b− [ 33 x ; 2ab7

− ]

122) 2n n n1 1x y : x3 3

−

; 4n 5n 3n nx y : x y− [ n n n 4nx y ; x y− − ]

123) 4 3 231 x y : x y3 7

− ; n n n2 4x y : x y5 5

[ 1 n 117xy ; y2

− −− ]

124) n 3 3m 2n n 1 2m 2n 21512 x y : x y6 5

+ + + + − − −

; 9n 8n 3n 4n1 4x y : x y2 3

−−

[ 2 m 2 6n 4n32 x y ; x y3 8

+ ]

Potenze di monomi

125) ( )332a+ ; ( )322a−

126) ( )422a− ; ( )322a b+

127) ( )23a− ; ( )32a−

128) ( )52 32a xy− ; ( )24 25a b−

129) ( )22xy+ ; ( )32xy+

130) ( )032a xy+ ( )( )235a− ; ( )( )33

3a−

131) ( )( )3322a− ; ( )( )73

022a−

132) 4

3 21 a b3

+

; 4

32 a b3

−

133) 3

3 21 a b3

+

; 3

32 a b3

−

134) 10

2 52 a b3

−

; 3

0 23 a b2

−

Scrivere i quadrati o i cubi di cui è dato il risultato 135) 4a2b4; 49a6b4

136) 10 8 616 a b x25

; 8 16100 x y9

137) 24 184 x y81

; 289a10b14

138) 4 6144 a b121

; 6m 4m 22a b x

139) 3 121000 x y8

; 24 181 x y8

−

140) –243a3b3; 81a6b3

141) 6m 9m 21a b x− ; 18 9125 x y64

142) 3 211 x y216

− ; –x9b6

143) x15b9; 3mn 664a b

144) 327 x125

− ; 27 91 x b512

Espressioni con i monomi

145) ( ) ( )6ab 8ab a 11a− ⋅ + [-24a2b]

Esercizi B1-5

146) 2 3 2 3 2 3 2 25 32 a b x a b x a b x a 2a3 3 4 − + ⋅ −

[ 0 ]

147) 2 23 32ab ab b b2 4

− ⋅ −

[ 35 ab8

− ]

148) 2 24 1 1abx abx 2a b a b3 2 2 − ⋅ −

[ 3 25 a b x

4]

149) 2 2 2 2 2 237 1x y x y xy 2xy 4xy xy2 2 2 − ⋅ + − −

[ 3 33x y− ]

150) ( ) ( ) ( )3 2 3 2 2 42a b 5ab 5a b a b3 ⋅ − + − ⋅

[ 4 525 a b3

− ]

151) ( ) ( )2 3 2 232 xy 7x x y x 8y7 4

− ⋅ − + − ⋅ ⋅

[ 4 24x y− ]

152) ( )4 3 4 3 2 2 2 231 1 2a b a b ab ab 2ab 6ab 4ab 10ab3 4 2 3 − ⋅ − ⋅ + − −

[ 6 65 a b12

− ]

153) ( )21 1 1a b 3a ab 5ab a3 2 6

⋅ − − + ⋅

[ 24a b ]

154) ( )21 1 1a b 4a 3ab 2ab a2 3 5

⋅ − + ⋅

[ 2343a b30

− ]

155) ( ) ( ) ( )23xy x 2y 5x x 4y− + − − [ 27x y 4xy+ ]

156) ( ) ( ) ( )22ab ab a 3b 2a 2b a− + − − − − [ 25a b− ]

157) ( ) ( )2 2 4 2 23 1x 4x y x 2y x y x8 4

⋅ − −

[ 43 x y4

− ]

158) ( ) ( )3 2 2 2 2513a 4x ax a x 6 5ax 2a5 2

− + − ⋅ +

[ 3 27a x ]

159) ( ) ( ) ( )2 3 5 3 2 3 2 3 6 413 1a b 2ac b c 2ab 3a bc b c 5a b c2 13

− + − − −

[ 0 ]

160) ( )5 3 3 3 3 4 2 2 23 5 51 2a bc 2ab c a bc a b c a b c a b c8 6 2 2 15

− + − − −

[ 6 4 25 a b c6

− ]

161) ( ) ( ) ( )23 2 4 3 2 23 1 4x yz xy y z xy z x z x y z2 8 3

− + + −

[ 4 4 2103 x y z48

]

162) ( ) ( ) ( )23 2 2 3 4 2 2 21 12 4a by ab b a b 2a y a b y6 5 5

− − − −

[ 4 4 23a b y− ]

163) ( )2 2 3 2 22 1 4 14a b ab x 25x ab a x5 5 7 3 −

[ 3 3 22 a b x

3− ]

164) ( ) ( ) ( )2 2 3 22 1a 2a ab 5b ab a 4a5 3

− + − + − − [ 3 32ab a3

− − ]

165) ( ) ( ) ( )3 2 2 212a b b a b 6ab3

− + + − −

[ 0 ]

166) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 22 x 6xy y 4xy xy 3y 4x3

− − − − + − + [ 2 34x y− ]

167) ( ) ( )2 2

22 2 22 1 13a ab 2a b a b

3 4 2 − − + − − −

[ 32a b ]

168) ( ) ( ) ( )2 333 2 21b 2 b 2a2

− − − + − [ 6 68b 8a− ]

169) ( ) ( )32 310x a : 2a x− − [ 35a ]

170) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 22x 3y 5xy 5y⋅ − + − ⋅ + [ 2 3+17x y ]

171) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 5 32 2c 4a c a c ac 3a⋅ − ⋅ − + − [ 8 5-11a c ]

172) ( )2 2

23 5 2 2 26 322x : x x b : x b 3xb : xb5 5 5 − + − + −

[ 1 x6

− ]

173) ( ) ( )2

335 8 3 2 4 24 2a : 2a 4a x : 2a x 4a x : ax3 3

− + − − −

[ 261a6

− ]

174) ( )3

22 2 3 31 1 15x y 4x x xy x xy 4x4 16 4

+ − + − − − −

[ 25x y ]

175) ( ) ( ) ( )2 31ab 3a 2abx b 2x ab a: a 13

− − + − + − + − [ 2a b ]

176) ( )2

21 4 2 1a a a b2 3 3 3

− − − − ⋅ − −

[ 213 2 1a a b12 3 3

+ − ]

177) ( )3 2

2 2 4 3 3 3 5 41 1 1ab x : a b x a b : a b3 3 3

− +

[ 0 ]

178) 4 3

3 3 9 2 53 9 3ay : a y a y : a2 8 4

+

[ 3315 ay64

]

Esercizi B1-6

179) 2 3

4 6 2 3 4 29 3 3 1a b a b x x25 5 2 2

− − ⋅ −

[ 103 x16

]

180) ( )2m 2m m m1 2x x x x3 3

− + ⋅ [ 2m4 x3

]

181) ( ) ( )m 22 2m m m m1 2a a a a a

3 3+ − + ⋅ [ 2m5 x

3]

182) ( ) ( ) ( )2 2

23 2 3523x x 3x x 4x3 2

⋅ − ⋅ − − ⋅ −

[ 8104x− ]

183) ( ) ( ) ( ) ( )32 23 3 2 2

33 2a2ab : 4a a b : a ab2 3 − − + ⋅ − ⋅ −

[ 4 6 5 514a b a b4

+ ]

184) ( ) ( )2 22 3 6 7 2 3 220a y 45a y : a y 3y a a

3 − + − ⋅

[ 4 613a y4

− ]

185) ( )3 2

2 2 4 3 220 31 1a 4ay : 4ay a : a a y : ay 10a4 3 25 5

+ − + − + −

[ 25a− ]

186) ( ) ( ) ( ) ( )2 24 2 2 2 23a 3ab 3a b : 9a 4 ab⋅ − + − − + [ 2 424a b− ]

187) ( ) ( ) ( ) ( )2 24 2 2 2 2a 5ab 4a b : 4a 7 ab⋅ − + − − + [ 2 42a b− ]

188) 22

2 2 4 2 610 61 7xb 2x x b x b : 9x b2 18 5 3

− − − − + −

[ 2 213 x b12

− ]

189) ( ) ( )2 2

2 3 3 5 2 23 32 1x y x y x y xy x y x y2 3 4 4

− + − ⋅ − − −

[ 7 335 x y16

]

190) ( ) 23 1 1 1x 15xy x y xy x10 7 2 7

− − ⋅

[ 2123 x y14

]

191) ( )2

33 313ay : ay

3 − −

[ 3243ay− ]

192) ( ) ( ) ( )3 3

3 2 31 12x x 2x x x3 3

− ⋅ − ⋅ − − −

[ 101 x9

− ]

193) ( ) ( ) ( ) ( )3 43 2 26ab ab 3ab 3b− ⋅ + + − ⋅ [ 4 1027a b ]

Trova il MCD e il mcm dei seguenti gruppi di monomi 194) ab2x; 3a5x2y; -6ax3y [MCD=ax mcm=6a5b2x3y] 195) 10ab; 20a3b2; 5ab3c [MCD=5ab mcm=20a3b3c] 196) 5a3yz; -2ay4; 2a3 [MCD=a mcm=10a3y4z] 197) 6a3b3; -9a3b2; 15a2b3 [MCD=3a2b2 mcm=45a3b3] 198) 15x3yz2; 2xy2z; -4y3 [MCD=y mcm=60x3y3z2] 199) 25xy3; 6x2y2; 45a2c2 [MCD=1 mcm=450a2c2x2y3] 200) 3a2; 6a3b; 12a2b2 [MCD=3a2 mcm=12a3b2] 201) 5x2; 10ax; -15ax3 [MCD=5x mcm=30ax3] 202) 12x5y2z3; 4x3y2z; 6x3y [MCD=2x3y mcm=12x5y2z3] 203) 25x2y2; 5xy3z; 20x3yz2 [MCD=5xy mcm=100x3y3z2] 204) 18xy3z2; 12x2yz2 [MCD=6xyz2 mcm=36x2y3z2] 205) 12a2b3; -8ab3c5 [MCD=4ab3 mcm=24a2b3c5] 206) –6a3x; 8a2bx2 [MCD=2a2x mcm=24a3bx2] 207) 12x3y2; 10a2xy5 [MCD=2xy2 mcm=60a2x3y5]

208) 22 a b3

; 3 21 a b x3

− ; ab4xy [MCD=ab mcm=a3b4xy]

209) 27a3b; -9ab3; 18ab4 [MCD=9ab mcm=54a3b4] 210) amym+1; am-nym+3; amym [MCD=am-nym mcm=amym+3] 211) am+3xm-2; am+1; amxm-1 [MCD=am mcm=am+3xm-1]

212) 21 x b2

− ; -6axb5; [MCD=bx mcm=ab5x2]

213) a; b2; c [MCD=1 mcm=ab2c] 214) 4an+2y3; 6an-2y; 8y2z [MCD=2y mcm=24an+2y3z]