Capire i processi di aggregazione:Gas, molecole, liquidi, solidi

Capire l’origine delle proprietà fisiche dei materiali:

-Proprietà e comportamento di molecole più o meno

complesse -Perché i solidi sono superconduttori,

conduttori, semiconduttori o isolanti? -Perché materiali sono magnetici e altri no? - etc…

Capire come i diversi materiali possono

essere utilizzati nella tecnologia.

Ricercare e “costruire” nuovi materiali con caratteristiche “convenienti”

• Microprocessori più veloci• Immagazzinamento dati• Sorgenti laser • Trasmissione dell’energia• Accumulazione dell’energia• Biotecnologie• Nanotecnologie• Catalisi• Tecnologie pulite• etc. etc…….

La Fisica della materia si occupa di studiare i fenomeni che avvengono a livello delle dimensioni atomiche

È la teoria quantistica dei sistemi a molte

particelle 6

• Fino alla fine del 1800 si pensava che l’atomo, neutro, fosse il costituente elementare della materia

• Nel 1869 si conoscevano 62 diversi elementi che Mendeleyev classificò e ordinò in una tavola periodica in base al loro peso atomico e alle loro proprietà chimiche comuni.

Nel 1897, studiando la deflessione dei raggi catodici (luce di fluorescenza emessa in un tubo catodico a seguito del passaggio di elettroni), Thomson scoprì l’elettrone.

Modello a “panettone” dell’atomo: gli elettroni sono contenuti in una “torta” uniforme carica positivamente

e : carica negativa; massa << massa atomica

Nel 1912, Rutherford scoprì il nucleo con esperimenti di scattering.

Modello planetario dell’atomo:l’ atomo è costituito da un nucleo centrale carico positivamente e da elettroni che gli ruotano intorno come fanno i pianeti intorno al sole; tutte le orbite sono possibili (r dipende da v)

Incongruenze del modello planetario dell’atomo:

• stabilità degli atomiclassicamente, una carica in movimento emette energia sotto forma di radiazione; in base alle conoscenze dell’epoca l’elettrone sarebbe dovuto cadere sul nucleo

Quando un corpo viene riscaldato, ad esempio il filamento di una lampadina, emette radiazioni elettromagnetiche di diversa lunghezza d’onda .

Se queste radiazioni, separate in con un prisma, vengono inviate su una lastra fotografica, si ottiene uno spettro continuo.

Al contrario se eccitiamo dei singoli atomi, ad esempio con un arco elettrico, ed andiamo ad analizzare le radiazioni emesse, si ottengono degli spettri a righe (chiamati anche spettri atomici).

• Forma degli spettri atomici

Le linee spettrali degli atomi sono diverse per ciascun atomo

Nel 1913 il modello planetario viene “quantizzato” da Bohr sulla base della teoria dei “quanti” introdotta in precedenza da PlanckNel 1901, per spiegare l’emissione di corpo nero, Planck aveva ipotizzato che la radiazione fosse emessa in “quanti” di energia

E = nhdove h è la costante di Planck e la frequenza della radiazione

• gli elettroni si muovono su orbite soggette alla condizione che il momento angolare sia un multiplo intero di ħ. Per orbite circolari:

mvr=n

• gli elettroni non irradiano energia quando si trovano in un'orbita stazionaria, definita dalla condizione precedente

• l’atomo è in grado di emettere o assorbire energia solo quando l’elettrone si sposta da un orbita all’altra.

L’atomo di Bohr

Postulati di Bohr:

F=ma

r

mv

r4π

Ze 2

20

2

ε

Forza coulombiana m x accelerazione centripeta

2022

20

n nnmZe

4πr

Z

a

v

ricaviamo: n4π

Ze

vr4π

Zev

0

2

0

2

m

2

20

me

4π ε0 a Raggio di Bohr

da cui:

Quantizzazione del raggio dell’orbita

20

2

v4π

Zer

m quantizziamo

Quantizzazione dell’energia

r4π

Zem

2

1E

0

22

ε v

r4π

Zem

0

22

εv

eVn

Z13.607E

2

2

n

2220

24

22

20

0

2

0

2

0

2

0

2

nnh8ε

Zme

nmZe

4π4π

Ze

2

1

r4π

Ze

2

1

r4ππ

Ze

r4π

Ze

2

1E

dove

12

22

21

2n1n

nn

eVn

1

n

16.13EEh

L’atomo di Bohr risolve i problemi del modello planetario ma è ancora essenzialmente classico: gli elettroni sono particelle corpuscolari che si muovono classicamente intorno al nucleo

Pieno accordo con i dati sperimantali!

Davisson e Germer 1927

Raggi X Elettroni

mv

h

p

h

Nel 1924 De Broglie formulò l'ipotesi rivoluzionaria: anche le particelle sono onde

Ipotesi confermata da esperimenti di diffrazione

E100eVÅ)(

1102.1

)(

11049.0

2mE)( 918

eVEJE

h

p

hm

Le orbite dell’atomo di Bohr in cui l’onda elettronica è stazionaria: 2rn=n for n=1,2,3,…

L’atomo di Bohr-De Broglie:

Se la lunghezza d’onda non è corretta l’interferenza distrugge l’onda stessa: atomo instabile

La condizione sulla lunghezza d’onda coincide con la quantizzazione del momento angolare postulata da Bohr

nnhmvrmvnhr

mvhnr

nn

n

2/or /2

/ and 2

Nasce la meccanica ondulatoria:

• Principio di indeterminazione di Heisenberg :

hpx

• Equazione di Schroedinger

)t,(H)t,(t

i rr

• Densità di probabilità di Born

|(r,t)|2 esprime la probabilità che la particella si trovi, in un determinato istante, in una certa posizione dello spazio

Atomi con più elettroni

2 3 4 5He Li Be B

1s2s

22

2

1s

2s2p

Modi di aggregazione degli atomi nella materia

MolecolaProteina

Monocristallo

Materia Liquida

Solido amorfo

Su che distanze si legano gli atomi?

Solido

Legame covalente

Si ridistribuisce la carica elettronicadistanze tipiche di legame a~Å

amolecola

Per poter apprezzare le grandezze caratteristiche della fisica alle dimensioni atomiche (1 Å) è necessario utilizzare sonde con dimensioni paragonabili.

: la luce, avendo lunghezza d’onda ~ 5000 Å può fornirci solo informazioni medie.

Attraverso Microscopio elettronico e Microscopio Tunnel a Scansione oggi possiamo visualizzare direttamente gli atomi

sin)(2min nD

100 m

10-1 m

10-2 m

10-3 m

10-4 m

10-5 m

10-6 m

10-7 m

10-8 m

10-9 m

10-10m

1 m

1 mm

1 m

1 nanometer (nm)

Th

e

Mic

row

orl

dTh

e

Nan

ow

orl

d

Pro

gre

sso n

ella m

inia

turi

zzazio

ne

Pro

gre

sso n

ella c

om

pre

nsio

ne a

liv

ello a

tom

ico

Monarch butterfly~ 0.1 m

DNA~2 nm wide

Atoms of siliconspacing ~tenths of nm

Red blood cellswith white cell

~ 2-5 m

Human hair~ 50 m wide

Bee~ 15 mm

Fly ash~ 10-20 m

Dust mite300 m

Visi

ble

spec

trum

Natura Oggetti artificiali

Objects fashioned frommetals, ceramics, glasses, polymers ...Head of a pin

1-2 mm

Microelectronics

MEMS (MicroElectroMechanical Systems) Devices10 -100 m wide

Indium arsenidequantum dot

Quantum dot array --germanium dots on silicon

Quantum corral of 48 iron atoms on copper surface

positioned one at a time with an STM tipCorral diameter 14 nm

Lo sviluppo tecnologico permette oggi di costruire materiali e dispositivi su scala nanometrica: nanofisica e sistemi a bassa dimansionalità

Scanning Tunneling Microscopy

STM

Portando una punta metallica molto vicino alla superficie, ed applicando una piccola tensione di (0.02-2 V) gli elettroni possono attraversare la barriera per effetto “tunnel”.

Questo effetto quantomeccanico può essere sfruttato per visualizzare gli atomi di una superficie a causa del comportamento esponenziale della corrente di tunnel in funzione della distanza punta-campione.

Interazione punta- campione

Si sviluppa una barriera di potenziale

Effetto tunnelBarriera di Potenziale

barriera

ExVm

dx

eT)(

22

2 2

Coefficiente di trasmissione in approx WKB (Gasiorowicz p.84-89)

T2 e

2

dx 2mW

0

a

e

2

2mWa

Barriera trapezioidaleW

a

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

y = 0.9937 * e^(-1.531x) R= 0.99987

a(Å)

T

Effetto tunnel – I vs V

aWk22 VeITI

eV412

)ww(W 21

Å

eV

h

mk

2/1

501.022

applicando una tensione V, la corrente che scorre tra i due elettrodi posti a distanza a è data da:

I~nA-pAvaria esponenzialmente con la distanza a: un ordine di grandezza per Å!

Tensione diPolarizzazione

Trattamento dati e visualizzazione

campione

Punta

Tensione di controllo per il tubo piezoelettrico

tub

o p

iezo

ele

ttri

co

co

n e

lett

rod

iAmplificatoredella corrente

di tunnel

Controllo della distanza e unità di

scansione

 

Crescita controllata a livello atomico

-8

nm

Deposizione Si1 Å/s

Crescita di punti quantici di Ge/Si

Studio delle proprietà termodinamiche dei materiali

Studio di materiali biologici DNA

Assemblaggio di atomi tramite la punta di un STM

“Recinto quantistico” ovvero trappola per elettronirealizzata all’IBM di Almaden (CA) da 48 atomi di Fe disposti in cerchio tramite la punta STM.La punta e’ stata poi utilizzata per ottenere l’immagine

Programma di Elementi di Struttura della Materiaa.a. 2006-2007

Fisica Atomica:L’atomo di Bohr e nascita della meccanica quantistica • Atomi idrogenoidi: funzioni d’onda, numeri quantici e livelli energetici; Struttura fine dei livelli energetici; • Atomi a due elettroni: modello a particelle indipendenti; calcolo perturbativo e variazionale dell’effetto della repulsione coulombiana tra gli elettroni• Atomi a molti elettroni: modello a particelle indipendenti in approssimazione di campo centrale; livelli energetici di singolo elettrone; riempimento dei livelli energetici e configurazione elettronica degli atomi; tavola periodica degli elementi; Correzioni all'approssimazione di campo centrale, accoppiamento L-S. • Spettri atomiciPrincipi della spettroscopiaInterazione degli atomi con la radiazione elettromagneticaTeoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo; Probabilità di transizione: assorbimento, emissione spontanea e stimolataRegole di selezione in approssimazione di dipolo

Fisica MolecolareSeparazione tra il moto dei nuclei e il moto degli elettroni •Soluzione del problema elettronico in molecole biatomiche Metodo degli orbitali molecolari e approssimazione LCAO; molecole omonucleari: Molecola H2

+

Stato fondamentale della molecola H2 Soluzione del problema nucleare nelle molecole biatomiche: vibrazione e rotazione delle molecole• Spettri molecolari

Fisica dei solidiFormazione delle bande nei solidiTeorema di Bloch e classificazione degli stati elettronici nei cristalliModello di elettrone libero e quasi liberoOccupazione degli stati elettronici Metalli, isolanti e semiconduttoriModello di Drude per la conducibilità elettrica.

Libri di testo:

Fisica atomica e molecolare:B.H.Bransden, C.J.Joachain: Physics of Atoms and Molecules. Longman.

Dispense (disponibili sulla pagina web del corso)

Fisica dei solidiDispense (disponibili sulla pagina web del corso)

Libri consigliati:Eisberg-Resnick: Quantum Physics of atoms, molecules, nuclei and particles. Wiley and sons Alonso Finn: Fundamental University Physics III Quantum and statistical physics Addison WesleyP. W. Atkins, R. S. Friedman Meccanica quantistica Molecolare. ZanichelliAshcroft-Mermin: Solid State Physics. Saunders College.