BER e Link Budget -...

Telecomunicazioni per l’Aerospazio

P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza” BER e Link Budget - 1

BER e Link Budget



Obiettivo: trasferimento di un messaggio numerico da una sorgente a un destinatario

•Messaggio numerico: sequenza di simboli appartenenti ad un alfabeto a M caratteri emessi con un symbol rate Rs (simboli/secondo) cioè con un bit rate Rb (bit/secondo) con

MRR b

s2log

Modalità, a seconda del canale:1. Trasmissione numerica in banda base (PAM);2. Trasmissione numerica in banda traslata (tecniche di modulazione ASK&PSK&QAM).

CANALE DI

TRASMISSIONE

APPARECCHIATURE DI

RICEZIONE

APPARECCHIATURE DI

EMISSIONE ka kaSequenza di

simboli ricevutiSequenza di simboli trasmessi

Informazione di temporizzazione

• Efficienza spettrale = massimo bit rate che è possibile trasmettere fissata una certa larghezza di banda ovvero banda minima richiesta per le trasmissione di un bit rate fissato =Rb/B bit/s Hz (B: banda segnale trasmesso)

Richiamo sulle trasmissioni digitali



Efficienza di banda dello schema di trasmissione

Prestazioni delle trasmissioni digitaliCondizioni ideali: unico disturbo è il rumore Gaussiano bianco additivo;

• Probabilità di errore sul bit (Pb(e) = BER)

Quale è il legame fra BER e C/N oppure BER e Eb/N0 ?

TRASMETTITORE

Input Rate Rb=1/Tb (bit/s)

Output Rate RS=1/TS=Rb/m (baud)

PT

GT

RICEVITOREC

Potenza ricevuta

+

n(t)Rumore additivo gaussiano bianco

Densità spettrale unilatera N0.

P(e) & Pb(e)

BR

NE

BNRE

BNTE

NC bbbb

000

Energia per bit divisa per la densità spettrale di rumore monolatera

C/N=Rapporto fra potenza media del segnale ricevuto (C) e potenza media di rumore (N)



•Probabilità di errore sul simbolo coincide con probabilità di errore sul bit P(e)=Pb(e);

•Ingresso al decisore a soglia somma segnale utile (A) e rumore Gaussiano bianco (n(t))

)1/0()1()0/1()0()0,1()1,0()( txrxPtxPtxrxPtxPrxtxPrxtxPePb

In ingresso al decisore a soglie si ha n-A (tx=0) con n>A (rx=1)

n

n

An

AerfcdneAnPtxrxP n

221

21)()0/1(

2

2

2

TB

N

TEA

nn

b

22

0

2

• n

2: potenza di rumore;

• N0: densità di potenza rumore (unilatera);

• B: banda segnale utile.

000 21

21)1(

21)0()(

NEerfc

NEerfctxP

NEerfctxPeP bbb

b

Efficienza spettrale: caso BPAM

• Rate binario R=1/T=Rb=1/Tb;

• Banda minima richiesta 1/2T; Massima efficienza spettrale =2 bit/sec Hz

Prestazioni BPAM e BPSK

Efficienza spettrale: caso BPSK

Massima efficienza spettrale =1 bit/sec Hz

• Rate binario R=1/T=Rb=1/Tb;

• Banda minima richiesta 1/T;



Probabilità di errore sul simbolo P(e)

0

22

1log31

NE

MMerfc

MMeP b

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

e(1)

e(2)

e(3)

e(4)

0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts

Livelli di sogliaSimboli

dell’alfabeto (es. M=4)

Livelli di tensione associati ai simboli

dell’alfabetoSegnale trasmesso

Volts

Istogramma

2

2

2

21)( n

n

nn enp

Prestazioni PAM (I)



Probabilità di errore sul bit (Pb(e) = BER)Quanti bit si sbagliano, quando si decide per un simbolo errato?

Legame fra BER e C/N oppure BER e Eb/N0 ?

Efficienza spettrale

• Rate binario Rb =1/Tb= log2MRs= log2M /Ts;

• Banda minima richiesta 1/2Ts (in generale tra 1/2Ts e 1/Ts)

• In caso di utilizzo di codifica di Gray (punti di segnale adiacenti corrispondono a sequenze binarie che differiscono di un solo bit) Pb(e)P(e)/log2M

)()(log

)(

2

ePePM

ePb

Caso peggiore: 1 simbolo errato m bit errati

Caso migliore: 1 simbolo errato 1 bit errato

122 sec/log2log HzbitM

BRM b

usando B = 1/2Ts (1+) 12 sec/log

12

HzbitM

BRb

0

22

1log31

NE

MMerfc

MMePBER b

b

Prestazioni PAM (II)



Efficienza spettrale: caso M-PSK

•M regioni di decisione: Si decide per il simbolo a distanza minima dal segnale ricevuto.

MNEerfceP

MNEerfc sinsin

21

00

Prossimo alla soluzione esatta per E/N0>>1

• In caso di utilizzo di codifica di Gray (punti di segnale adiacenti corrispondono a sequenze binarie che differiscono di un solo bit) Pb(e)P(e)/log2M

• Rate binario Rb=1/Tb =log2MR= log2M /T;

• Banda minima richiesta 1/T;=log2M bit/sec Hz

L’efficienza spettrale aumenta al crescere del numero di livelli M

Prestazioni M-PSK

)()(log

)(

2

ePePM

ePb



0)1(2

3112)(NE

Merfc

MeP

Prestazioni M-QAMCostellazioni di segnali rettangolari AM-PM:

• log2M pari QAM: schema di modulazione formato da due canali PAM (Pulse Amplitude Modulation) indipendenti;

•M=4: QPSK e QAM coincidono.

• Regioni di decisione quadrate

Energia media in funzione di M

ogni bit di informazione in più richiede circa 3dB di energia in più per mantenere costante la distanza minima.



Al crescere di M (efficienza spettrale crescente) P(e) fissata ottenuta aumentando E:•QAM: E aumenta secondo 2(M-1)/3;•PSK: E aumenta secondo 1/sin2(/M);

•Vantaggio AM-PM rispetto PSK in termini di energia per fissata P(e) crescente al crescere di M;

•Svantaggio AM-PM rispetto PSK: modulazione di ampiezza mal tollerata da dispositivi non lineari (TWT);

0

2

0

sin)(&)1(2

3112)(NE

MerfceP

NE

Merfc

MeP

QAM PSK

Confronto M-QAM vs M-PSK



Trasmissione di segnali• Per inviare il segnale si usano antenne (trasduttore) …

segnale TX RX

• Antenna: trasduttore tra propagazione guidata (linea di trasmissione) e

propagazione nello spazio libero;

• Reciprocità: le proprietà dell’antenna sono le stesse indipendentemente dal suo utilizzo (TX/RX);



Antenna isotropa e direttivaANTENNA OMNIDIREZIONALE

- Una sorgente isotropa irradia la potenza uniformemente in tutte le direzioni;

- La potenza irradiata si ripartisce uniformemente su sfere concentriche con centro sulla sorgente;

ANTENNA DIRETTIVA

- L’antenna concentra la potenza irradiata in una direzione preferenziale o al contrario assorbe la potenza incidente proveniente da una data direzione;

- La potenza irradiata non è più distribuita in modo uniforme sulla sfera ma ci sono direzioni in cui la densità di potenza è maggiore rispetto al caso di antenna omnidirezionale



Attenuazione e sfasamento a distanza R Un campo E.M. a frequenza f =c/ generato in prossimità dell’antenna, ad una distanza R da essa si trova:

RdiSfasato

RdiAttenuato

24 2

R

cftf

RA

cRtf

RAtfA

22cos

42cos

4)2(cos

2

- Densità di potenza si distribuisce su superficie sferica di raggio R

- C’è un ritardo di propagazione alla velocità della luce pari a R/c

RjtfjjcRfjtfjjc

Rtfjjtfjj e

ReAee

ReAee

ReAeAe

2

2

22

2

22

2

41

41

4



Direttività e Guadagno

4max

mediaradiazionediintensitàradiazionediintensitàmax

totaleirradiatapotenzasolidoangolounitàirradiatapotenzaGD

ingresso)in potenzapari(con perditesenzaisotropasorgenteirradiataintensità

radiataintensitàmax4

max iraccettatanettapotenza

solidoangolounitàirradiatapotenzaG

DIRETTIVITA’:

GUADAGNO: perdite considerater efficienza di irradiazioneG = r GD

misura l’area effettiva mostrata da un’antenna all’onda incidente (RX):

22

44

gae AAG

Ae: area efficace; Ag: area geometrica; a: efficienza d’apertura

AREA EFFICACE



Equazione collegamento TX-RX (I)

a) Antenna trasmittente distanza R con antenna isotropa:

22

/4

),( mWR

PRp tt

b) Antenna trasmittente distanza R con antenna direttiva:

22

/4

)(),( mWR

GPRp ttt

pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .Pt : potenza irradiata dall’antennaGt () : guadagno d’antenna in direzione .

c) potenza intercettata dall’antenna ricevente:

WR

GGPARGPP rtte

ttr

2

2 44

Pr: potenza ricevuta antenna rx a distanza R.Pt : potenza irradiata dall’antenna tx.Gt: guadagno d’antenna dell’antenna tx. Ae: area efficace dell’antenna rx.

• Valutazione della potenza ricevuta fissate le caratteristiche del trasmettitore & ricevitore e del mezzo di trasmissione;

pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .Pt : potenza irradiata dall’antenna

EIRP



Fattori di perdita

WL

GEIRPR

GEIRPPp

rrr

24

Potenza ricevuta caso ideale

unica attenuazione considerata: propagazione nello spazio libero

•fattori di perdita dovuti all’antenna trasmittente (Lta);

•fattori di perdita dovuti all’antenna ricevente (Lra);

•fattori di perdita dovuti a propagazione in atmosfera (La);

WLLLLGEIRPP

raatap

rr

Potenza ricevuta caso reale

dB dBradBadBtadBpdBrdBWdBWr LLLLGEIRPP

Path loss

Equazione collegamento TX-RX (II)EIRP: Equivalent Isotropic Radiated Power figura di merito stazione TX



Attenuazione di propagazione per pioggia/nebbia



Rapporto potenza segnale a rumore • Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (replica attenuata e ritardata del segnale trasmesso) e del rumore termico del ricevitore (sempre presente): all’ingresso del ricevitore si ha

BkTP sn

Pn: potenza rumore rx riportata in antenna;k: costante di Boltzmann;B: banda del ricevitore;Ts: temperatura di rumore di sistema;

WTG

RkBLGP

RBkTLGGP

NC

s

r

A

tt

sA

rtt

22

44

G/T ratiofigura di merito

stazione ricevente

kLTGRGP

NC

As

rtt

dBHz

10101010100

log10log10log104log20log10

EIRP (dBW)

Free Space Loss (dB)

Figura di merito stazione

rx (dBK-1)

Perdite aggiuntive

(dB)

-228.6 dBW K-1 Hz-1

EIRPfigura di merito stazione

trasmittente

EQUAZIONE DEL COLLEGAMENTO



Valutazione Link Budget

R = 12 km

f = 18 GHzTxTx

Pt = 23 dBm

Lt = 1.5 dB

Gt = 38 dB

RxRx

Gr = 38 dB

Lr = 1.5 dB

Pr = ? dBm

Pr = Pt - Lt + Gt - Lp + Gr – Lr dBm

Lp = 92.45 + 20 log10(18) + 20 log10(12) = 139.14 dB

Pr = 23 - 1.5 + 38 - 139.14 + 38 - 1.5 = -43.14 dBm&



Dimensionamento collegamento satellitare

Dimensionamento di un sistema di comunicazione satellitare link budget: valutazione del rapporto potenza di segnale a potenza di rumore (C/N) al lato ricezione considerando il mezzo di trasmissione e le caratteristiche del trasmettitore ricevitore:

•Equazione collegamento tra due stazioni di terra attraverso satellite (trasponder non rigenerativo e rigenerativo);

•Dimensionamento down-link e up-link;

•Esempio di valutazione link budget.

Dimensionamento di un sistema di comunicazione satellitare scelte di compromesso tra diversi fattori al fine di massimizzare le prestazioni a costi accettabili fattori di importanza nel dimensionamento:

•Peso payload

•Potenza generabile a bordo

•Larghezza di banda

•Dimensione massima delle antenne a bordo del satellite e nelle stazioni di terra

•Tecnica di accesso multiplo utilizzata



Collegamento satellitare tra stazioni di terra

Terra satellite: UP-LINK

Satellite terra: DOWN-LINK

•Equazione del collegamento applicabile sia all’up-link che al down-link

•Le prestazioni globali dipendono dalle caratteristiche dell’up-link, del trasponder e del down-link.

Collegamento due stazioni di terra attraverso satellite: due collegamenti

Transponder

Non rigenerativo: trasla il segnale ricevuto dalla frequenza dell’up-link (FU) alla frequenza del down-link (FD) e lo ritrasmette dopo averlo amplificato;

Rigenerativo: effettua a bordo demodulazione e rivelazione prima della elaborazione in banda base e successiva rimodulazione per la trasmissione sul down-link

Prestazioni specificate in termini di rapporto potenza segnale a potenza rumore (convenzionale) o di BER (rigenerativo con trasmissione digitale) alla stazione ricevente.



•Up-link (C/N0)U;

•Down-link (C/N0)D;Collegamento totale descritto da (C/N0)T

Transponder non rigenerativo

Considerando il collegamento globale:

•Segnale utile pari a

C=CUGsGtGr/Ld

•Spettro densità di potenza del rumore

N0=N0D+N0U(GsGtGr)/Ld

CU: potenza segnale ingresso transponder;

Gs: guadagno transponder;

Gt: guadagno antenna tx satellite;

Gr: guadagno antenna rx terra;

Ld: perdite down-link

N0U: spettro densità di potenza rumore ingresso transponder;

N0D: spettro densità di potenza rumore ingresso stazione rx considerando il solo down-link;

1

0

1

0

1

000

00

0000 )/(

DUTDU

DU

rtsDDU

U

TNC

NC

NC

BNCNCNCNC

GGGLNNC

NC

NC

Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla generazione di potenza rispetto alla stazione satellitare;

(C/N0)U>>(C/N0)D: le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal down-link.



Transponder rigenerativo

•Up-link BERU;

•Down-link BERD;Collegamento totale descritto da BERT

Considerando il collegamento globale:

DUUDDUT BERBERBERBERBERBERBER )1(1

Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla generazione di potenza rispetto alla stazione satellitare;

le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal link peggiore.



Tipologie di antenne • Antenne lineari:

- dipoli herziani

- array di dipoli (Yagi, Logaritmiche, … )

• Antenne a telaio:

- Anelli chiusi (loop)

• Antenne ad apertura:

- paraboloidi

- array a slotted waveguide

- phased arrays



Forma del fascio di antenne ad apertura

• fascio assialmente simmetrico;• larghezza del fascio dell’ordine di pochi gradi o

meno;• utilizzati quando è necessario misurare

continuamente entrambi azimuth e elevazionedel bersaglio (ad es. per inseguimento);

• fascio largo in una dimensione e strettonell’altro;

• utilizzato quando ci sono vincoli sul max scantime;

• radar di ricerca ground based utilizzano fascistretti in azimuth e larghi in elevazione;

• Pencil beam

• Fan beam



Pattern di Antenne ad aperturaTrasformata di Fourier della corrente sull’apertura di antenna

2

2

2

2

sinsin2

2

2

2

),( ),(),(

x

x

y

y

ea

x

x

y

y

L

L

L

L

yxkjrkj

L

L

L

L

yxRkj dydxeyxIedydxeyxI

exaxrkj

L

L

ykjL

L

L

xkjL

rkj

L

L

L

L

yxkjLL

LL

kLkLe

dyeyrectdxexrectedydxeyrectxrect

yrectxrectyxIy

y

e

y

x

x

a

x

x

x

y

y

ea

yx

yx

sin2

sincsin2

sinc

)()()()(

)()(),(

2

2

sin2

2

sin2

2

2

2

sinsin

a

e

yyeeey

xxaaax

LLkkL

LLkkL

2sinsin2

2sinsin2



Fascio di antenna

ye L

aa L

xL

yLL

Apertura approx. di antenna

87.9)(1722.018.0031.0 rad

Lye

987.0)(01722.08.1

031.0 radLx

a

Esempio



Antenne a riflettore parabolico



Antenne paraboliche a microonde



Guadagno di Antenne ad apertura



Pattern di radiazione di antenna

•Apertura del fascio in azimuth A e in elevazione A: ampiezza dell’intervallo angolare che corrisponde ad una diminuzione di 3dB (metà potenza) della direttività o del guadagno rispetto alla direzione di max (Boresight) nel piano azimutale (A/L: L dim. antenna in azimuth) e di elevazione (A /L: L dim. antenna elevazione).

• potenza o intensità di radiazione in funzione delle coordinate angolari (in genere due);



Esempi di pattern di radiazione

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