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R. Cusani, Comunicazioni Mobili 2, Gennaio 2009

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INFO-COM Dpt. Dipartimento di Scienza e Tecnica dell’Informazione e della Comunicazione Università degli Studi di Roma “La Sapienza”

4.3 La modulazione GMSK


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Sommario


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 Modulazione senza memoria: il parametro del segnale che trasporta informazione (ampiezza, fase, frequenza) dipende SOLO dal simbolo attuale e non da quelli precedenti

  L’informazione modula la fase della portante θm :

  La fase della portante può assumere i valori:

  Esempio di costellazione con M = 8 :

Re

Im

PSK - Phase Shift Keying


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 Modulazione senza memoria

  L’informazione modula la frequenza della portante:

  Semplice da implementare

  Buona efficienza in potenza

  In generale

  Allargamento spettrale causato dalla brusca transizione di fase da un simbolo al successivo

  Bassa efficienza spettrale

FSK – Frequency Shift Keying (1/2)


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FSK – Frequency Shift Keying (2/2)

 Miglioramento: variare la fase con continuità per contenere l’espansione di banda CPFSK


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 Modulazione con memoria: tiene conto del simbolo precedentemente trasmesso

  La fase del segnale varia con continuità

  Δfi : deviazione istantanea della frequenza rispetto alla portante; dipende dall’n-esimo simbolo trasmesso (la modulazione è con memoria)

  h : costante di proporzionalità

  Segnale modulante:

CPFSK - Continuos-Phase FSK (1/6)


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  ak :ampiezze {±1, ±3, …, ±M } utilizzate per rappresentare blocchi di k bit, con M=2

  g(t): filtro sagomatore



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  Sviluppando i calcoli si ha:


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  Si ottiene

  La fase dipende da due termini:

–  : rappresenta la “memoria” dei simboli fino all’istante (n-1)T –  il secondo termine descrive l’evoluzione della fase in dipendenza del

simbolo attuale



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  q(t) può sempre essere scritta come primitiva di una g(t):


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g(t) = 0, t >T CPM a risposta piena

g(t) = 0, t >T CPM a risposta parziale

  Al variare di g(t), di h e di M si hanno diversi tipi di segnale CPM



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Esempio: simboli binari an= ± 1, modulazione CPFSK

Diagramma delle Fasi o albero delle Fasi

Le traiettorie delle Fasi sono lineari a tratti

Traiettorie della fase φ(t;n) al variare di ak - 1


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  Per addolcire le traiettorie delle Fasi si usano impulsi g(t) senza discontinuità.

  Es. coseno rialzato, durata 3T

  Tracciando le traiettorie della Fase modulo 2 p (es. in ± p) gli alberi delle Fasi diventano tralicci (trellis).

Traiettorie della fase φ(t;n) al variare di ak - 2


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  Si mostrano solo i valori delle Fasi agli istanti t = nT

  Si assume h = m/p, con m e p interi (→ h razionale)

  Fasi (terminali) di un CPM a risposta piena:$

se m è pari (p diverse Fasi)

se m è dispari (2p diverse Fasi)

Rappresentazione semplificata delle traiettorie di Fase - 1


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  Fasi (terminali) di un CPM a risposta piena: numero di fasi fino ad un massimo di pmL-1 (m pari) o di 2pmL-1 ( m dispari).

Es. CPFSK binario, risposta piena, g(t) rettangolare in [0,T) ,h=0.5



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Rappresentazione alternativa delle Fasi terminali: diagramma di stato.

Esempio: CPFSK, h=1/2



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Sommario


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  È un CPFSK binario: ak = {-1,+1}

  La MSK assume due valori in frequenza f1 e f2 con distanza minima (per l’ortogonalità):

  Imponendo la condizione

di ortogonalità:

  La fase del segnale può assumere

4 valori

MSK - Minimum Shift Keying (1/7)


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  A partire dalla fase φ(t,n) del segnale CPFSK si ricava:


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Poiché h=1/2 si ha:

Da cui si ricava: (set di segnali)

Avendo posto:



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  La modulazione MSK può essere vista come una forma di PSK

  Si può infatti dimostrare che (1):

dove:



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  La (1) è l’equivalente passa -basso del segnale modulato (inviluppo complesso)

 Nella (1) i simboli pari a2n = ±1 sono trasmessi sulla portante in Fase (il coseno), i simboli dispari a2n+1 = ±1 sono trasmessi sulla portante in quadratura (il seno)

  La velocità di trasmissione è 1/(2T) per le due sequenze a2n e a2n+1, e si ha un ritardo (offset) di T tra esse

⇒ offset quadrature PSK (OQPSK), o staggered quadrature PSK (SaPSK)



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Diagrammi nello spazio dei segnali:



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  La MSK è una modulazione frequenza FSK con deviazione di frequenza pari alla metà della durata di bit della modulante

  I vantaggi della modulazione MSK sono:

–  La fase è continua: ciò che cambia da un intervallo all’altro è la frequenza

–  Spettro abbastanza contenuto


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Modulazione numerica lineare:

Esempio:

Caratteristiche spettrali – (1/2)


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Modulazione numerica non lineare, con memoria:

Pφφ(f) complicata, in generale !

Caratteristiche spettrali – (2/2)


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1.  Modulazioni FSK e CPFSK

2.  La modulazione MSK

3.  La modulazione binaria GMSK

Sommario


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modulazione binaria GMSK – (1/3)


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  È un caso particolare di modulazione CPM binaria (an = ± 1), a risposta parziale (g(t) ≠ 0, per t>T) con h=0.5 ed impulso g(t) di forma Gaussiana:

  B: larghezza di banda di g(t) (-3dB)

  T: durata del simbolo (binario)



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Scelta del prodotto BT: compromesso tra riduzione della larghezza di banda e presenza di ISI


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confronto GMSK vs MSK


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confronto GMSK vs MSK


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 Rispetto alla MSK si modula la durata di un bit in un impulso non rettangolare ma gaussiano, che riduce ulteriormente la componente fuori banda (lobi laterali)

  La variazione di fase della portante è data dall’ampiezza, o “stato“ se è numerico, della modulante

Il modulatore GMSK


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  A 200 kHz dalla portante fp l’attenua-zione delle componenti spettrali laterali è circa 40dB, ed è ancora più elevata per componenti più distanti

Densità spettrale della GMSK


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  Stessa famiglia del FSK

  Simile al BPSK (1 bit per simbolo), con banda ridotta

  Buona efficienza spettrale (270 kbps in 200 kHz)

 Ridotta complessità del trasmettitore

  Basse emissioni spurie

Caratteristiche della modulazione GMSK

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