Esercitazioni Link Budget -...

Telecomunicazioni per l’Aerospazio

P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza” Esercizi Link Budget - 1

Esercitazioni Link Budget



Equazione radar (I)

24

),(),,(

R

GPRp t

t

a) radarbersaglio a distanza R con antenna direttiva:

pt (R,,) : densità di potenza a distanza R in direzione(,).

Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).

G (,) : guadagno d’antenna in direzione (,).

b) potenza intercettata dal bersaglio con Radar Cross Sectionse reirradiataisotropicamente:

pt (R,,) : densità di potenza a distanza R indirezione (,).

Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza dipicco).

G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).

s: Radar Cross Section (RCS) del bersaglio.

24

),(),,(

R

GPRp t

t

Costruzione dell’equazione radar



Equazione radar (II)

22 44

),(),,(

RR

GPRp t

r

c) bersaglio a distanza Rradar:

pr (R,,) : densità di potenza al radar dalla distanza R indirezione (,).



s: radar cross section bersaglio.

Pr(R,,) : potenza al radar dalla distanza R in direzione(,).



s: radar cross section bersaglio.

Ae(,) : area efficace d’antenna in direzione (,).

d) potenza intercettata dall’antenna:

•La portata radar Rmax (maximum radar range) è la distanza oltre la quale il bersaglio non può essererivelato: questa condizione si verifica quando l’eco ricevuta ha potenza pari al minimo livello rivelabile(Pr=Smin).

),(44

),(),,(

22

et

r ARR

GPRP



Equazione radar (III)

4

2

GAe2

4

eAG

2

4

gAG

Guadagno:

Areaequivalente:

ge AA

43

22

)4(

),(),,(

R

GPRP t

r



Portata radar

BFkTR

GP

P

P

N

S t

n

r

r 0

43

22

4

BFkTPn 0

• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (eco dal bersaglio diinteresse) e dal rumore termico del ricevitore (sempre presente: trascurati almomento disturbi provenienti dall’esterno)

Pn: potenza rumore rx riportata in antenna;

k: costante di Boltzmann;

T0: 290K;

B: banda del ricevitore;

F: figura di rumore del ricevitore;

RAPPORTO SEGNALE-RUMORE

• La portata radar Rmax può essere definita in funzione del minimo rapporto S/N, (S/N)min, checonsente un’opportuna rivelzione:

41

min0

3

22

max 4

NSBFkT

GPR t

PORTATA RADAR



BER e Link Budget



Equazione collegamento TX-RX (I)

a) Antenna trasmittente distanza R con antenna isotropa:

2

2/

4),( mW

R

PRp t

t

b) Antenna trasmittente distanza R con antenna direttiva:

2

2/

4

)(),( mW

R

GPRp tt

t

pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .Pt : potenza irradiata dall’antennaGt () : guadagno d’antenna in direzione .

c) potenza intercettata dall’antenna ricevente:

WR

GGPAR

GPP rtte

ttr

2

2 44

Pr: potenza ricevuta antenna rx a distanza R.

Pt : potenza irradiata dall’antenna tx.Gt: guadagno d’antenna dell’antenna tx.Ae: area efficace dell’antenna rx.

• Valutazione della potenza ricevuta fissate le caratteristiche del trasmettitore & ricevitore edel mezzo di trasmissione;

pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .Pt : potenza irradiata dall’antenna

EIRP



Fattori di perdita

WL

GEIRP

R

GEIRPP

p

rrr

24

Potenza ricevuta caso ideale

unica attenuazione considerata:propagazione nello spazio libero

•fattori di perdita dovuti all’antenna trasmittente (Lta);

•fattori di perdita dovuti all’antenna ricevente (Lra);

•fattori di perdita dovuti a propagazione in atmosfera (La);

WLLLL

GEIRPP

raatap

rr

Potenza ricevuta caso reale

dB dBradBadBtadBpdBrdBWdBWr LLLLGEIRPP

Path loss

Equazione collegamento TX-RX (II)EIRP: Equivalent Isotropic Radiated Power figura di merito stazione TX



Rapporto potenza segnale a rumore

• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (replica attenuata e ritardatadel segnale trasmesso) e del rumore termico del ricevitore (sempre presente): all’ingressodel ricevitore si ha

BkTP sn

Pn: potenza rumore rx riportata inantenna;k: costante di Boltzmann;B: banda del ricevitore;Ts: temperatura di rumore di sistema;

WT

G

RkBL

GP

RBkTL

GGP

N

C

s

r

A

tt

sA

rtt

22

44

G/T ratiofigura di merito

stazione ricevente

kLT

GRGP

N

CA

s

rtt

dBHz

1010101010

0

log10log10log104

log20log10

EIRP(dBW)

Free Space Loss(dB)

Figura dimerito stazione

rx (dBK-1)

Perditeaggiuntive

(dB)

-228.6 dBW K-1 Hz-1

EIRPfigura di merito stazione

trasmittente

EQUAZIONE DELCOLLEGAMENTO



Valutazione Link Budget

R = 12 km

f = 18 GHz

TxTx

Pt = 23 dBm

Lt = 1.5 dB

Gt = 38 dB

RxRx

Gr = 38 dB

Lr = 1.5 dB

Pr = ? dBm

Pr = Pt - Lt + Gt - Lp + Gr – Lr dBm

Lp = 92.45 + 20 log10(18) + 20 log10(12) = 139.14 dB

Pr = 23 - 1.5 + 38 - 139.14 + 38 - 1.5 = -43.14 dBm&



Collegamento satellitare tra stazioni di terra

Terra satellite: UP-LINK

Satellite terra: DOWN-LINK

•Equazione del collegamento applicabile sia all’up-linkche al down-link

•Le prestazioni globali dipendono dalle caratteristichedell’up-link, del trasponder e del down-link.

Collegamento due stazioni di terra attraverso satellite:due collegamenti

Transponder

Non rigenerativo: trasla il segnale ricevuto dallafrequenza dell’up-link (FU) alla frequenza del down-link (FD) e lo ritrasmette dopo averlo amplificato;

Rigenerativo: effettua a bordo demodulazione erivelazione prima della elaborazione in banda base esuccessiva rimodulazione per la trasmissione suldown-link

Prestazioni specificate in termini dirapporto potenza segnale a potenzarumore (convenzionale) o di BER(rigenerativo con trasmissionedigitale) alla stazione ricevente.



•Up-link (C/N0)U;

•Down-link (C/N0)D;Collegamento totale descritto da (C/N0)T

Transponder non rigenerativo

Considerando il collegamento globale:

•Segnale utile pari a

C=CUGsGtGr/Ld

•Spettro densità di potenza del rumore

N0=N0D+N0U(GsGtGr)/Ld

CU: potenza segnale ingresso transponder;

Gs: guadagno transponder;

Gt: guadagno antenna tx satellite;

Gr: guadagno antenna rx terra;

Ld: perdite down-link

N0U: spettro densità di potenza rumore ingresso transponder;

N0D: spettro densità di potenza rumore ingresso stazione rxconsiderando il solo down-link;

1

0

1

0

1

000

00

0000 )/(

DUTDU

DU

rtsDDU

U

TN

C

N

C

N

C

BNCNC

NCNC

GGGLNN

C

N

C

N

C

Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla generazione dipotenza rispetto alla stazione satellitare;

(C/N0)U>>(C/N0)D: le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal down-link.



Transponder rigenerativo

•Up-link BERU;

•Down-link BERD;Collegamento totale descritto da BERT

Considerando il collegamento globale:

DUUDDUT BERBERBERBERBERBERBER )1(1

Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sullagenerazione di potenza rispetto alla stazione satellitare;

le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal link peggiore.



Esercizio dimensionamento Downlink satellitare

• Si vuole dimensionare un sistema di comunicazione in figura che diffonde verso terra da un satellitegeostazionario posto a 35872km dall’equatore ad una stazione a terra a 45° di latitudine e quindi ad unadistanza d dal satellite (vedi figura). Il flusso trasmesso e’ pari a 100Mb/s .

• Si assuma che il sistema abbia i seguenti parametri di progetto: frequenza della portante nella tratta indiscesa fD = 10GHz, diametro dell’antenna sul satellite (di solito sono antenne che si dispiegano una voltamesso in orbita il satellite) DT = 10m e diametro dell’antenna a terra DR (incognito) entrambi con efficienzaη = 0.6, potenza in trasmissione dal satellite PT = 40dBm; fattore di rumore dell’apparecchiatura ricevente aterra F = 8dB e temperatura equivalente captata dall’antenna ricevente pari a 150K, banda allocata per latrasmissione B =19MHz (da 9990.5MHz a 10009.5MHz).

• Il massimo valore di probabilità di errore sul bit Pb(E) che è tollerabile dal sistema di comunicazione è paria 10-7.



• Si valuti la modulazione più adeguata per la trasmissione entro la banda B = 19MHz e ilrelativo smussamento spettrale usando un parametro di roll-off α=14% (margine per la bandautilizzabile).

• Si calcoli il diametro dell’antenna in ricezione DR per garantire che le stazioni a terra distanzad dal satellite ricevano la diffusione del segnale con una probabilità di errore Pb(E) (Si ricordiche KT0 = −174dBm/Hz per To = 290K)

• Si verifichi se il sistema dimensionato al punto (d) può essere utilizzato senza modificheanche nella tratta in salita (da terra a satellite) in cui le stazioni terra e satellite hanno le stesseantenne e la stazione a terra ha potenza PT = 40dBm.

Esercizio (continua)



Scelta del tipo di modulazione

M

RR

TB b

ss 2log

)1()1(1

)1(

MB

Rb2log

)1/(

Efficienza spettrale(avendo ridotto la banda del margine α)

MMHz

sMbit2log6

)14.01/(19

/100

M=64 64-QAM

0)1(2

3112)(

N

E

Merfc

MeP

QAM

002 632

3

8

11

3

1

)1(2

311

log

2)(

N

Eerfc

N

E

Merfc

MMePb



Calcolo del SNR richiesto

00

2

20

0202

6

63

3

8

11

3

2log

)1(

311

log

4

63

3

8

11

3

2

)1(

311

log

4

)1(2

311

log

2)(

N

EQ

N

ME

MQ

MMN

EQ

N

E

MQ

MMN

E

Merfc

MMeP

bb

b

dBN

E

N

E

N

E

N

E

N

E

MMMePb

6.276.572726.5100

01,0274.163

30.22-1.04-234.0

63

30.22-1.04-

8

7

6

4log

)1(

30.22-1.04-

11

log

4log)(log7

0

00010

021010



Approssimazione della funzione Q

log10Q(x) −1.04−0.22 x2



Potenza di Rumore Termico e Antenne

31.68 linFdBF

Temperatura eq. vista dall’antenna TA=150K

HzdBmT

TTkTkN

KFTTT

eqeq

linoAeq

/1666546.7174)290

1690(log*10174

1690)131.6(290150)1(

100

00

dBDDDDA

dBrAG

RRRReR

eTT

10222

552222

22

22

9

8

log203.347.06.04

)2/(

2.58106.6109

656.0

)103(

444

03.01010

103



Calcolo della dimensione minima di antenna

KmlRlRd 38000)5cos(222

mD

D

D

dBmDdBm

dBmDdBm

dBmDdBm

dBRdNAGP

dRN

AGP

RN

P

N

E

R

R

R

R

R

R

sdBdBdBeRdBTdBT

s

eRTT

s

R

19.1

5.11.266.27log20

6.27log201.26

6.272.726.15111166log203.32.5840

6.272.728.75211166log203.32.5840

6.27)106

100(log108.75211166log203.32.5840

6.27)(log10log204

6.5724

10

10

10

10

61010

10100

2000



Esercizio (I)ESERCIZIO

Un radar di avvistamento ad impulsi non codificati ha le seguenticaratteristiche:

• Probabilità di falso allarme pari a 10-5;• Banda L con portante fRF=2 GHz;• Banda utilizzata pari a 1MHz;• Antenna rettangolare: 12 m dimensione nel piano di azimuth(L), 1 m dimensione nel piano di elevazione (L), efficienza parial 60% (ηa);• Figura di rumore totale del ricevitore FdB=4 dB;• PRF=500 Hz;



Esercizio (II)

• Quanto deve valere la potenza di picco del trasmettitore se sidesidera avere con tale radar una portata, in chiaro, di 150 Kmsu un bersaglio di 5 m2 (RCS) con rapporto segnale a rumorenecessario per le prestazioni richieste pari a SNR=12 dB?

L’equazione radar fornisce:

IF

t

FBKTR

GPSNR

04max

3

22

4

da cui si ottiene

22

0

4

max

34

G

FBKTRSNRP IF

t



Esercizio (III)passiamo quindi a determinare il valore delle diverse grandezze che compaiononelle precedenti espressioni:

• La lunghezza d’onda λ risulta pari a λ=c/fRF=3108 m/s / 2 GHz= 0.15 m cheriportata in dB è pari a λdB=10log10(λ)= -8.24 dB

• La banda del segnale riportata in dB è pari aBdB=10log10(B)=10log10(106)=60log10(10)= 60 dB

• Il valore del guadagno d’antenna è facilmente calcolabile dai dati forniti:G=(4π/λ2)ηaAg=4π/(0.15 m)2 0.612m1m 4021 GdB=10log10(G)= 36.04 dB

• Il valore della radar cross section riportato in dB è pari a σdB=10log10(σ)= 6.99 dB

• Il valore KT0: (KT0)dBW/Hz=10log10(1.380650510-23 JK-1 290K) -204 dBW/Hz



Esercizio (IV)A questo punto siamo in grado di valutare la potenza di picco necessaria:

Riportando il valore 49.43dBW in lineare siottiene la potenza di picco Pt=87.7 kW.

dbW

dBdBdBdBdBdBHzdBWdBdBdB

GGBFKTRSNR

GGBFKTRSNRP

dBdBdBdBdBdBHzdBWdB

dBdBdBdBdBdBHzdBWdBdBWt

43.49

99.624.8204.3604.36604/20404.20798.3212

2log404log30

2log104log10

/0max1010

/04max10

310

TX RX

kWPWP tP

tdBWt 7.87108.7710 41.0

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