aspettative di inflazione e valore attuale

Le aspettative Molte decisioni economiche dipendono dal valore futuro

di alcune variabili rilevanti Poiché il valore futuro non può essere osservato, gli

operatori formano le aspettative I valori attesi futuri influenzano quindi le variabili

correnti Esempi:

– Gli investimenti correnti dipendono dalle vendite future attese e dal tasso di interesse futuro atteso

– Il consumo di oggi dipende dal reddito futuro atteso– La scelta tra diversi tipi di attività finanziarie dipende dai loro

rendimenti futuri attesi

Ondate di ottimismo e pessimismo Aspettative ottimistiche da parte degli operatori

possono favorire una espansione dell’attività economica (es.: un aumento di c0)

Aspettative pessimistiche (anche non giustificate dai “fondamentali” correnti) possono provocare una riduzione della spesa e causare una recessione (es.: una diminuzione degli investimenti autonomi)

La politica economica produce i suoi effetti anche influenzando le aspettative.

Due concetti importanti per capire l’influenza del “futuro”

Tassi di interesse nominali e reali: il potere di acquisto del tasso di interesse

Il valore attuale (o presente) scontato: quanto vale oggi una somma da riscuotere in futuro?

Tassi di interesse nominali e reali Tasso di interesse nominale nell’anno t: it

– è l’ammontare aggiuntivo monetario che devo restituire sul prestito l’anno prossimo.

– Es.: Se prendo a prestito 1 euro oggi devo restituire il montante (1+ it) euro l’anno prossimo

Tasso di interesse reale nell’anno t: rt

– è l’ammontare aggiuntivo in termine di beni che devo restituire l’anno prossimo

– Es.: Se prendo oggi a prestito 1 kg. di pane oggi dovrò restituire il montante (1+ rt ) kg. di pane l’anno prossimo

Relazione tra r e i 1 kg. di pane costa oggi Pt

Per acquistare 1 kg. di pane prendo a prestito Pt

L’anno prossimo dovrò ripagare il montante (1+it)Pt

Il prezzo 1 kg. di pane l’anno prossimo è Pt+1 ma non possiamo osservarlo oggi; gli operatori formano l’aspettativa Pe

t+1 sul prezzo del pane futuro Il montante monetario (1+it)Pt equivale alla seguente

quantità di pane al prossimo anno: (1+it)Pt / Pet+1

Il tasso di interesse reale rt definisce in (1+rt) quanti kg. di pane vengono restituiti l’anno prossimo se si prende a prestito 1 kg. oggi (ovvero il montante “reale”)

Quindi: (1+ rt) (1+it)Pt / Pet+1 (1)

Tasso di interesse reale e aspettative di inflazione Relazione tra tasso di interesse reale e nominale:

(1+ rt ) (1+it)Pt/ Pet+1 (1)

Definiamo l’inflazione attesa, et

t

te

tet P

PP 1

et

et

t

P

P

1

1

1

ovvero:

sostituendo nella (1):

(1+ rt) (1+it)/ (1+ et) (2)

Approssimazione di Fisher

L’equazione 2 ci dà la definizione esatta di tasso di interesse reale

Tuttavia quando il tasso di inflazione et e il tasso

di interesse nominale it sono inferiori al 20% all’anno l’equazione 2 può essere approssimata dalla relazione di Fisher :

rt it- et

Implicazioni1) Tasso di interesse reale e nominale sono uguali solo

quando et = 0

2) Poiché il tasso atteso di inflazione è generalmente positivo, rt< it

3) Quanto più elevato il tasso di inflazione atteso tanto minore il tasso di interesse reale

4) Quando it= et il tasso di interesse reale è uguale a zero

(ovvero, se prendiamo a prestito 1 kg. di pane oggi, dobbiamo ripagare 1 kg. di pane l’anno prossimo)

5) Il tasso di interesse reale può anche essere negativo se it< e

t ; il tasso di interesse nominale non può mai essere minore di zero

Tassi di interesse nominali e reali in alcuni paesi nel 1995

4

10.9

0.5

36.9

2.25.1

0.2

34.2

1.85.8

0.32.7

0

10

20

30

40

Germania Italia Giappone Brasile (1993,mensile)

Tasso di int. nominale Inflazione attesa Tasso di int. reale

Il valore attuale scontato il Valore Attuale Scontato (VA) è il valore ad oggi di un

pagamento o di una sequenza di pagamenti che verranno effettuati nel futuro

Mentre il montante determina il valore futuro di una somma corrente, il VA determina il valore corrente di una somma futura

Montante e VA sono operazioni inverse Il calcolo del VA e del montante si basano comunque sul

tasso di interesse

Come si calcola il VA? Prestare 1 euro oggi rende (1+it) fra un anno

Consideriamo il reciproco del montante fra un anno che equivale al valore scontato: 1/(1+ it)

Se prestiamo 1/(1+ it) oggi riceveremo [1/(1+it)](1+ it) = 1 euro l’anno prossimo

Quindi 1 euro l’anno prossimo vale 1/ (1+it) oggi; ovvero 1/(1+ it) è il VA di 1 euro fra un anno

1/(1+ it) è detto fattore di sconto e it è il tasso di sconto (o tasso di di interesse)

Fattore di sconto e tasso di interesse Poiché il tasso di interesse nominale è sempre positivo, il

fattore di sconto è sempre minore di 1 Quanto più alto è il tasso di interesse tanto minore è il

fattore di sconto. Esempio:– Se i =5% 1/1,05 = 95– Se i =10% 1/1,10 = 91

Se il tasso di interesse è costante nel tempo, il VA di 1 euro fra 2 anni è 1/(1+ i)2

Se il tasso di interesse è costante nel tempo, il VA di 1 euro fra k anni è 1/(1+ i)k

VA di una sequenza di pagamenti

Il valore attuale dipende: – positivamente dalle aspettative sui pagamenti futuri ze

t+i

– negativamente dal tasso di interesse presente e futuro atteso it , ie

t+1

..)1(

1

1

1221

t

eet

te

ttt z

iz

izVA

VA di una sequenza di pagamenti con tassi di interesse costanti

Il VA è una somma ponderata di pagamenti I pesi diminuiscono geometricamente nel tempo:

– per i pagamenti correnti il peso è 1 – il peso diventa via via minore, avvicinandosi a zero– Esempio: con i =10% il peso tra 10 anni sarà

1/(1+1,10)10 = 0,38.

..)1(

11

1221

t

et

ett z

iz

izVA

Il valore attuale è una somma ponderata di pagamenti I pesi diminuiscono geometricamente nel

tempo. Per i pagamenti correnti il peso è 1 e diventa via via minore, avvicinandosi a zero.Il peso tra 10 anni sarà 1/(1+1,10)10=0,38.

Se assumiamo che anche i pagamenti siano costanti nel tempo z (senza indice temporale) si ha:

VA con i e z costanti

12 )1(

1

)1(

1

1

11

nt iiizVA

)]1/(1[1

)1/(11

i

izVA

n

t

VA con i e z costanti e la serie dei pagamenti z è anche perpetua

La formula precedente si semplifica. Assumendo inoltre che i pagamenti cominciano non nell’anno corrente ma nell’anno prossimo, allora il VA è:

VAt= z / i

Il valore attuale di una sequenza costante di pagamenti è semplicemente uguale al rapporto tra i pagamenti e il tasso di interesse

Titoli che offrono un pagamento perpetuo costante sono detti consol

Esempio: Acquisto di un bene capitale Supponiamo che un imprenditore voglia valutare la

profittabilità di un nuovo macchinario. Il macchinario può essere visto come un’attività che

genera flussi di profitti annuali, come i pagamenti z Egli dovrà valutare i profitti attesi del nuovo

investimento e confrontarli con il costo del nuovo macchinario.

Se il valore scontato di questi profitti attesi eccede il costo iniziale del macchinario, l’investimento è profittevole

Efficienza marginale del capitale Il valore attuale della sequenza dei profitti futuri dell’investimento

serve per calcolare quella che nella teoria keynesiana è conosciuta come efficienza marginale del capitale (EMK).

Più precisamente l’EMK è quel tasso di sconto che rende uguali la somma dei profitti attesi e il costo iniziale dell’investimento

L’imprenditore decide di investire confrontando l’EMK con il tasso di interesse reale:– Se EMK è maggiore di r allora l’investimento è profittevole e

viene effettuato– Al contrario l’investimento non avviene se EMK è inferiore a r

Si può notare come nella decisione dell’investimento entrino in gioco numerose aspettative (aspettativa dei profitti futuri, aspettativa dei prezzi futuri)

IS, LM e tassi di interesse reali e nominali

Per le decisioni di investimento è rilevante il tasso di interesse reale r.

La curva IS quindi deve incorporarlo:IS: Y= C(Y - T) + I(Y, r) + G Per l’equilibrio monetario è invece sempre rilevante

solamente il tasso di interesse nominale Quindi la curva LM incorpora il tasso di interesse

nominale che è il costo opportunità di detenere moneta (valutato sempre in termini monetari).

LM: M/P=Y L(i) che si può anche scrivere: M/P = Y L(r + e

t)

CONCLUSIONI La differenza tra tasso di interesse reale e

nominale dipende dall’inflazione attesa Il valore attuale di una serie di pagamenti varia

in ragione inversa al tasso di interesse L’investimento e la IS dipendono dal tasso di

interesse reale Le decisioni di detenere moneta e la LM

dipendono dal tasso di interesse nominale (e non reale)