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Indice

Grandezzefisiche..............................................................................................................2Metodo scientifico .............................................................................................................................................. 2

Grandezza fisica .................................................................................................................................................. 2

Grandezze di base e derivate ............................................................................................................................. 2

Sistema internazionale di unità .......................................................................................................................... 3

Dimensione di una grandezza ............................................................................................................................ 4

MisuradiGrandezzefisiche..........................................................................................5Misura ................................................................................................................................................................. 5

Risultato della misura ......................................................................................................................................... 5

Misura diretta e indiretta ................................................................................................................................... 5

Strumentidimisura.........................................................................................................6Strumento di misura ........................................................................................................................................... 6

Caratteristiche ................................................................................................................................................... 6

Taratura .............................................................................................................................................................. 6

Errorinellemisure...........................................................................................................7Errore di misura .................................................................................................................................................. 7

Errore casuale ..................................................................................................................................................... 7

Errore sistematico .............................................................................................................................................. 7

Errore assoluto ................................................................................................................................................... 7

Errore relativo..................................................................................................................................................... 7

Espressione della misura .................................................................................................................................... 7

Incertezzanellemisuredirette....................................................................................8Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura ....................................................................................... 8

Incertezzanellemisureindirette................................................................................9Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura ....................................................................................... 8

Indicazionedellemisure..............................................................................................10Cifre significative .............................................................................................................................................. 10

Approssimazione .............................................................................................................................................. 10

Notazione scientifica ........................................................................................................................................ 10

Ordine di grandezza .......................................................................................................................................... 10

Relazionedilaboratorio...............................................................................................11Titolo ................................................................................................................................................................. 12

Scopo esperienza .............................................................................................................................................. 13

Richiami teorici ................................................................................................................................................. 13

Strumenti e materiale....................................................................................................................................... 13

Procedimento ................................................................................................................................................... 13

Raccolta dati ..................................................................................................................................................... 14

Elaborazione dati .............................................................................................................................................. 14

Conclusioni ....................................................................................................................................................... 15

Riferimenti........................................................................................................................17


Grandezzefisiche Metodo scientifico A fondamento di tutte le scienze sperimentali c’è la convinzione che esista una realtà oggettiva e la possibilità da parte dell’uomo di poterla descrivere ed interpretare attraverso la ricerca scientifica sperimentale. Il metodo scientifico è la metodologia di base della ricerca scientifica sperimentale ed è caratterizzato da: indagine sperimentale:

- osservazione del fenomeno fisico, - individuazione e valutazione quantitativa di un certo numero di caratteristiche del

fenomeno fisico, - studio del fenomeno fisico in condizioni controllate;

ragionamento teorico: - studio delle relazioni tra le caratteristiche del fenomeno fisico, - formulazione di leggi matematiche che descrivono le relazioni tra le caratteristiche, - realizzazione di previsioni;

verifica della teoria: - confronto delle previsioni teoriche con nuove osservazioni sperimentali.

Le conoscenze che si ricavano attraverso il metodo scientifico hanno la caratteristica di essere: • sperimentali, cioè basate sull’osservazione della realtà; • oggettive, cioè indipendenti da chi le acquisisce; • razionali, cioè comportano l’elaborazione di un modello teorico; • falsificabili, cioè devono poter essere confermabili o smentibili quando sottoposte a verifica

sperimentale.

Grandezza fisica È la proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere espressa quantitativamente mediante un numero e una unità di misura (valore della grandezza). Nell’indagare con metodo scientifico su un fenomeno, corpo o sostanza, le grandezze sono proprietà che possono essere distinte qualitativamente e determinate quantitativamente; alcune di esse mostrano specifiche caratteristiche comuni e possono perciò essere raggruppate in classi di grandezze omogenee: una grandezza di una classe è una grandezza fisica se per essa è possibile fornire una definizione operativa, cioè stabilire le operazioni che conducono alla sua determinazione sperimentale. In una definizione operativa, occorre poter stabilire: un criterio di confronto che consenta di verificare sperimentalmente se due grandezze

omogenee sono uguali, maggiori o minori l’una dell’altra; un criterio di somma che permetta, tramite operazioni fisicamente effettuabili, di sommare tra

loro due grandezze omogenee così da ottenere una terza grandezza ancora omogenea alle grandezze di partenza;

una unità di misura (grandezza della classe assunta come campione unitario) che consenta di stabilire il valore di ogni altra grandezza omogenea al campione, determinando il numero di volte che il campione è contenuto nella grandezza tramite un’operazione di confronto.

Grandezze fisiche di base e derivate Le grandezze fisiche di base sono le grandezze per le quali si definisce l’unità di misura in maniera arbitraria ed indipendente; quelle derivate sono grandezze le cui unità di misura sono derivate dalle relazioni fisiche che le legano a quelle di base. I criteri con cui si scelgono le grandezze di base sono dettati dalla convenienza: - facilità di misura, - facilità di riproduzione dei campioni unitari, - stabilità nel tempo dei campioni unitari.


Sistema Internazionale di unità (S.I.) Insieme fondato su sette grandezze di base, sulle relative unità di misura (dette unità di base), sui multipli e sottomultipli delle unità e sui corrispondenti campioni di misura. Le grandezze di base e le relative unità di base sono riportate nella tabella seguente:

Grandezza di base Dimensione Unità di base Simbolo

Intervallo di tempo TT secondo ssLunghezza LL metro mmMassa MM kilogrammo kkggIntensità di corrente II ampere AATemperatura gradokelvin KKIntensità luminosa JJ candela ccddQuantità di sostanza NN mole mmooll

I multipli e sottomultipli delle unità di base sono riportati nella tabella seguente:

Prefisso Simbolo Fattore yotta YY 11002244 zeta ZZ 11002211 exa EE 11001188 peta PP 11001155 tera TT 11001122 giga GG 110099 mega MM 110066 kilo kk 110033 etto hh 110022deca ddaa 110011deci dd 110011centi cc 110022milli mm 110033 micro µµ 110066 nano nn 110099 pico pp 11001122 femto ff 11001155 atto aa 11001188 zepto zz 11002211 yocto yy 11002244

Il SI è caratterizzato dall’essere: assoluto, cioè le sue unità di base derivano da fenomeni naturali non legati al luogo e al tempo

della misurazione; coerente, il prodotto o il quoziente di più unità di base forniscono una nuova unità derivata

con coefficiente numerico 1; razionalizzato, cioè ottenuto eliminando il numero irrazionale da tutte le formule, tranne

quelle relative a cerchi, sfere e cilindri; decimale, cioè i suoi multipli e sottomultipli hanno base 10. Inoltre, il SI prevede le seguenti principali norme di scrittura: a) le cifre che costituiscono i numeri devono essere riunite a gruppi di tre: dalla destra alla

sinistra se si tratta di numeri interi, a sinistra della virgola verso destra se sono decimali; b) i simboli delle unità di misura vanno scritti in lettere minuscole, tranne quelle derivate da

nomi propri; devono sempre seguire i numeri e non richiedono mai il punto.


Dimensione di una grandezza fisica Espressione della dipendenza di una grandezza fisica derivata da quelle di base come prodotto di potenze di fattori corrispondenti alle grandezze di base, omettendo i fattori numerici. Per ciascuna grandezza di base del SI si introduce una dimensione (lettera maiuscola) che viene trattata come una quantità algebrica nel calcolo letterale; ad esempio in Meccanica le grandezze di base del SI sono la lunghezza, l’intervallo di tempo e la massa, cui rispettivamente corrispondono le dimensioni L, T e M. La scrittura simbolica della relazione algebrica che lega la dimensione di una grandezza derivata (lettera maiuscola racchiusa tra parentesi quadre) alle dimensioni delle grandezze di base da cui dipende è detta equazione dimensionale ed ha la forma di un prodotto di potenze i cui esponenti (razionali, positivi o negativi) rappresentano le dimensioni delle grandezze derivate nel SI; ad esempio in Meccanica la dimensione di una grandezza derivata G si esprime in generale come G L ∙ T ∙ M dove i numeri a, b e c sono detti esponenti dimensionali. Le grandezze fisiche omogenee hanno uguale equazione dimensione; in caso contrario, le grandezze non sono omogenee; inoltre le grandezze fisiche ottenute come rapporto di grandezze fisiche omogenee sono adimensionali, cioè prive di dimensioni (ad es., l’angolo piano e l’angolo solido). L’equazione dimensionale consente di: ricavare l’unità della grandezza derivata : prodotto delle unità delle grandezze di

base , elevate ai relativi esponenti che compaiono nella equazione dimensionale: G G ∙ G ∙∙∙ G ∙ ∙∙∙ ;

controllare se ambo i membri di un’equazione fisica abbiano le medesime dimensioni e dunque che: - le operazioni di somma o differenza si siano effettuate solo su grandezze omogenee; - su grandezze non omogenee si siano effettuate solo prodotti, rapporti o potenze; - le operazioni trascendenti (logaritmiche, esponenziali, trigonometriche, …) si siano

effettuate solo su numeri puri cioè su una combinazione di grandezze fisiche tali da essere globalmente adimensionali.


Misuradigrandezzefisiche Misura Procedimento che consiste nell’ottenere sperimentalmente uno o più valori che possono ragionevolmente essere attribuiti alla grandezza fisica oggetto della misura (misurando). Tale procedimento presuppone aver stabilito: 1. l’obiettivo della misura; 2. la descrizione del misurando; 3. gli strumenti di misura da utilizzare; 4. la descrizione generica dell’organizzazione logica delle operazioni da compiere per ottenere il

valore numerico della misura (metodo di misura); 5. la descrizione dettagliata, in accordo ai un metodi di misura impiegati, della sequenza di

operazioni (compresi i calcoli e la valutazione delle incertezze) necessarie ad ottenere la misura (procedura di misura).

Risultato della misura Insieme dei valori attribuiti ad un misurando, assieme a qualunque altra informazione pertinente disponibile. Il risultato di una misura è espresso da un singolo valore del misurando, normalmente accompagnato da un’incertezza di misura: il valore del misurando è solo una approssimazione (stima) del valore vero della grandezza misurata, perciò il risultato della misura dà un’informazione completa solo valutando anche l’incertezza della approssimazione.

Misura indiretta e diretta La misura indiretta è il metodo di misura che ricava il risultato di una misura tramite il calcolo dei risultati di misure di altre grandezze legate al misurando. La misura diretta è un metodo di misura che consente di ottenere il risultato di una misura direttamente, senza ricorrere a misure di altre grandezze. La misura diretta può avvenire senza o con l’uso di strumenti di misura su cui leggere il valore della grandezza misurata. Nel primo caso, la misura può effettuarsi con il metodo del confronto diretto tra due grandezze omogenee di cui una è l’unità di misura prescelta (per es., con regoli, ecc); esso si articola in: a) scelta di una unità di misura come campione, b) confronto della grandezza con il campione in modo da poter stabilire il numero di campioni

che bisogna addizionare per ottenere una grandezza uguale al misurando, c) espressione del numero seguito dall’indicazione dell’unità di misura utilizzata. Nel secondo caso, la misura può effettuarsi con i seguenti metodi: metodo per deviazione o per lettura diretta, in cui la misura è fornita dalla deviazione di un

indice su una scala graduata (per es., in strumenti analogici) o dalla lettura diretta di una cifra numerica su un display digitale (per es., in strumenti digitali);

metodo del confronto successivo: in cui si tara lo strumento e poi si procede alla determinazione del risultato incognito (per esempio, con dinamometro, amperometro, termometro, ecc);

metodo dello zero: in cui si confrontano il misurando ed il campione (per es., bilancia a bracci uguali, ponte di Wheatstone, ecc.); con questo metodo non è necessario che lo strumento sia tarato ma solo che sia dotato di un riferimento per stabilire la posizione a cui l’indice deve essere ricondotto regolando il campione (zero dello strumento).

In generale, il metodo dello zero consente misure più precise, ma meno rapide rispetto al metodo del confronto e viceversa.


Strumentidimisura

Strumento di misura Dispositivo usato per effettuare misure, da solo o assieme a uno o più dispositivi di ausilio; quando usato da solo, è detto sistema di misura.

Caratteristiche Le principali sono di seguito elencate. Formato d’uscita: modo in cui lo strumento fornisce la misura:

analogico, se la misura è fornita da un indice che si muove in modo continuo su una scala graduata;

digitale se la misura è fornita da una sequenza di cifre su un display. Portata (o fondo scala): misura massima che lo strumento è in grado di fornire.

N.B.: negli strumenti analogici la portata è il valore più grande della scala, mentre in quelli digitali è il numero più grande che può apparire sul display.

Sensibilità: misura minima che lo strumento è in grado di fornire. N.B.: negli strumenti analogici la sensibilità è il valore più piccolo della scala, mentre in quelli

digitali è il numero più piccolo che può apparire sul display. Campo di misura (o intervallo di funzionamento): intervallo compreso tra la misura massima

(portata) e la misura minima (sensibilità) che lo strumento può effettuare. Risoluzione: minima variazione del misurando che lo strumento riesce a valutare;

fornisce la precisione con cui si può leggere la misura sullo strumento. N.B.: negli strumenti analogici la risoluzione è la differenza fra i valori corrispondenti a due

tacche successive sulla scala, mentre in quelli digitali corrisponde all’ultima cifra del numero che appare sul display.

Ripetibilità (o fedeltà): capacità di fornire nel tempo sempre la stessa misura per misure effettuate nelle medesime condizioni.

Stabilità: capacità di fornire nel tempo sempre la stessa misura per misure effettuate nelle medesime condizioni, ma in un determinato intervallo di tempo.

Affidabilità: stima dell’intervallo di tempo in cui è probabile che lo strumento resista senza guastarsi (ad es., il tempo di vita medio dello strumento è una stima dell’intervallo di tempo che è probabile passi tra due guasti consecutivi).

Prontezza: rapidità con cui lo strumento risponde a una variazione del misurando. N.B.: la prontezza è tanto maggiore quanto minore è il tempo che lo strumento impiega per

assestarsi su un valore stabile a seguito di una variazione del misurando. Incertezza strumentale: incertezza dovuta ai piccoli errori che vengono introdotti nella fase di

taratura dello strumento e/o alla natura dello strumento stesso (ad esempio, strumento che tende a deformarsi in un ambiente di lavoro con temperatura elevata). N.B.: in generale l’incertezza strumentale non è mai inferiore alla risoluzione dello strumento.

Classe di precisione: valore numerico, solitamente fornito dal costruttore, che corrisponde alla percentuale di errore da applicare a tutte le misure effettuate con quello strumento (ad esempio, strumento con classe 1, significa che su ogni misura si dovrà considerare un errore relativo dell’1%).

Taratura Serie di operazioni che permettono di definire le caratteristiche di uno strumento di misura. Il modo più semplice per tarare uno strumento è quello di confrontare un risultato di misura con quello fornito da uno strumento campione (più preciso). Tutti gli strumenti di misura per poter operare, devono essere preventivamente tarati.


Errorinellemisure Errore di misura Scarto del risultato di una misurazione dal valore vero del misurando. L’errore di misura è intrinseco alla misura stessa, perciò il risultato della misura è sempre affetto da un errore che in generale dipende da: - fattori tecnico-strumentali, quali ad esempio: l’imperfetto funzionamento

della strumentazione, il degradamento delle prestazioni degli strumenti, le incertezze dei riferimenti usati per la taratura della strumentazione, l’errato impiego dalla procedura di misura, le approssimazioni introdotte nei calcoli dei valori della misura;

- fattori umani, quali ad esempio: l’errata lettura dei valori strumentali, l’imperizia nell’eseguire la misura;

- fattori ambientali, quali ad esempio: l’uso della strumentazione in condizioni di pressione e/o temperatura e/o di umidità non idonei; la presenza durante la misurazione di polveri, vibrazioni, interferenze.

Gli errori di misura sono distinti in base alla loro origine, in casuali e sistematici.

Errore casuale Componente dell’errore che, in misure ripetute, varia in modo imprevedibile. Tale errore altera casualmente la misura a volte in eccesso e a volte in difetto e idealmente può essere valutato solo dopo aver eseguito la misura.

Errore sistematico Componente dell’errore che, in misure ripetute, rimane costante o varia in modo prevedibile. Tale errore altera la misura sempre o in eccesso o in difetto e idealmente può essere valutato prima di eseguire la misura.

Errore assoluto È l’ampiezza dell’errore di misura, cioè il valore assoluto dello scarto del risultato della misura dal valore vero del misurando : ∆ ≡ | |. In generale ∆ è ottenuto combinando (indipendentemente) l’errore casuale e l’errore sistematico (complessivo) che influenzano la misura di : ∆ . Note le componenti ed di ∆ , una misura si dice: - attendibile se ∆ è piccolo rispetto a , - precisa se è trascurabile rispetto a , - accurata se è trascurabile rispetto a .

Errore relativo È il rapporto fra ∆ ed il valore assoluto di : ∆ ≡ ∆ | |⁄ . ∆ , generalmente espresso in forma percentuale ∆ % ≡ ∆ ∙ 100 , valuta l’attendibilità di una misura (che per essere tale deve avere ∆ % 15%).

Espressione della misura In generale e quindi ∆ non sono conoscibili, perciò possono solo essere stimati:

dalla miglior stima e ∆ dall’incertezza di misura . Noti e , il modo migliore per esprimere la misura della grandezza è quello di riportare la miglior stima del valore vero e l’incertezza di misura (entrambe nelle stesse unità di misura um) nel seguente modo:

∙ um dove è un fattore (fattore di copertura) che stabilisce il livello di probabilità p (livello di fiducia) che il valore vero si trovi nell’intervallo ∙ , ∙ .


Incertezzenellemisuredirette Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura1

a) Quando misurando una grandezza X si dispone di un solo valore, detti il valore misurato e ∆ la risoluzione dello strumento, allora: la miglior stima del valore vero è il valore misurato:

, l’incertezza di misura dipende dalla risoluzione:

∆ /2√3. Il fattore di copertura tipicamente vale 1 (p=58%), 1,65 (p=95%) o √3 (p=100%). Questa situazione si verifica se la sensibilità strumentale è bassa e ripetendo più volte le misurazioni, i risultati delle misure coincidono.

b) Quando misurando una grandezza X si dispone di pochi valori (meno di 10) contenuti entro la risoluzione dello strumento, poiché tali valori risultano compresi fra le due misure estreme e , allora: la miglior stima del valore vero è la media aritmetica delle misure estreme:

2⁄ , l’incertezza di misura dipende dalla semi-dispersione massima dei valori

delle misure e dalla risoluzione:

/ 2√3 ∆ /2√3

Il fattore di copertura tipicamente vale2 1 (p65%), 1,9 (p95%) o √6 (p100%). Questa situazione si verifica se la sensibilità è bassa e ripetendo più volte le misurazioni, i valori delle misure differiscono poco l’uno dall’altro restando all’interno di ∆ ; in tal caso non ha senso eseguire molte misurazioni.

c) Quando misurando una grandezza X con grande precisione (in pratica con strumenti molto sensibili) si dispone di molti valori (da 10 in su) sparsi oltre la risoluzione dello strumento, detti , , , … , tali valori: la miglior stima del valore vero è la media aritmetica delle misure:

∑ ⁄ , l’incertezza di misura dipende dallo scarto quadratico medio dei valori delle

misure e dalla sensibilità strumentale:

⁄ ∆ 2√3⁄ ∋ ′ ≡ ∑ ̅ 1⁄

Il fattore di copertura tipicamente vale3 1 (p68,27%), 2 (p95,45%) o 3 (p99,73%) Questa situazione si verifica se la sensibilità è grande e ripetendo più volte le misurazioni, i risultati delle misure si discostano l’una dall’altra oltre ∆ ; in tal caso ha senso fare molte misurazioni per ridurre l’incertezza.

1 In a), b) e c) si supporrà che la densità di probabilità (pdf) cui obbedisce sia, rispettivamente, di tipo rettangolare, triangolare e normale:

2 Nell’ipotesi che in non ci siano componenti dominanti. 3 Nell’ipotesi che in la componente di origine casuale sia dominante su quella di origine sistematica.


Incertezzenellemisureindirette Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura Consideriamo il caso semplice di una grandezza fisica misurata indirettamente tramite la misurazione diretta delle grandezze fisiche e e supponiamo che

dipenda da e tramite la relazione , . Se , e , sono le migliori stime, rispettivamente, per e per e se

e le incertezze di misura, rispettivamente, di e di , allora il modo migliore per esprimere la misura indiretta di è:

∙ um dove , , , è la miglior stima per il valore vero di , purché e

siano molto piccoli, e , è l’incertezza di . Il fattore va scelto in base al tipo di pdf cui obbedisce ; tuttavia se a contribuiscono 3 componenti indipendenti, nessuno dei quali dominante, si può ritenere4 con buona approssimazione che la pdf sia normale.

È possibile valutare in modo semplice, considerando i seguenti casi. 1) Quando le misure di sono indipendenti dalle misure di (in pratica

eseguite con strumenti diversi in condizioni ambientali diverse), allora: il quadrato dell’incertezza della somma o della differenza delle due

misure è la somma dei quadrati delle incertezze delle misure: ⇒ ;

il quadrato dell’incertezza relativa del prodotto o del quoziente delle due misure è la somma dei quadrati delle incertezze relative delle misure5:

∙ ⇒ | | , ,

.

2) Quando invece le misure di sono fortemente dipendenti dalle misure di , valgono proprietà analoghe alle precedenti: l’incertezza della somma o della differenza delle due misure è,

rispettivamente, la somma o la differenza delle incertezze delle misure: ⇒ | |;

l’incertezza relativa del prodotto o del quoziente delle due misure è la somma o la differenza delle incertezze relative delle misure:

∙ ⇒ | | , ,

.

Osservazione Qualora non sia possibile adoperare l’espressione , , , , detti , , … , i valori di calcolati dalle misure di e , è possibile calcolare

come media aritmetica degli N valori di . In tal caso la misura di può essere espressa come:

2⁄ 2 um

dove è lo scarto quadratico medio dei valori di e dà conto della propagazione di e tramite la funzione (secondo i casi 1) e 2) di sopra). Se poi gli strumenti usati sono molto sensibili ed N grande (N 10), per il fattore vale quanto già detto al punto c) delle incertezze nelle misure dirette.

4 Teorema del limite centrale. 5 Da qui si ricava in generale che: ⟹ | | ∙ per ∈ , ⟹ / | | ∙ / per ∈ ℚ

I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” AAppppuunnttii ppeerr iill LLaabboorraattoorriioo ddii FFiissiiccaa 1010

Indicazionedellemisure Cifre significative Sono tutte quelle esatte e la prima incerta. Nell'eseguire calcoli con misure bisogna tenere presenti le due regole seguenti: a) quando si calcola una somma o una differenza di valori numerici di misure,

l'ultima cifra significativa del totale si trova in corrispondenza dell'ultima colonna a destra che contiene il risultato di un'operazione tra cifre tutte significative;

b) il numero di cifre significative di un prodotto di due o più valori numerici di misure e uguale al numero di cifre significative del fattore che ne ha di meno.

Quindi il risultato di un calcolo fra valori numerici di misure si effettua con la seguente procedura: 1. si calcola il risultato utilizzando tutte le cifre dei valori numerici; 2. si determina il numero n di cifre significative del risultato mediante le regole

a) e b) di sopra; 3. si approssima il risultato con n cifre significative.

Approssimazione Per approssimare il valore numerico di una misura a n cifre decimali, si guarda la cifra successiva alla n-esima: - se essa è minore o uguale a 5, la cifra viene eliminata assieme a quelle che

seguono e la precedente rimane identica; - se è maggiore di 5, la cifra viene eliminata e la precedente è aumentata di 1.

Notazione scientifica Una misura è espressa in notazione scientifica quando è riportata come prodotto tra un coefficiente (formato dalle sole cifre significative della misura), maggiore o uguale a 1 e minore di 10, e una potenza di 10.

Ordine di grandezza È la potenza di 10 con esponente intero che meglio approssima il valore numerico della misura ed in generale è ottenuta esprimendo il valore numerico in notazione scientifica: - se il coefficiente è minore o uguale a 5, l’ordine di grandezza è proprio la

potenza di 10 della notazione scientifica; - se invece il coefficiente è maggiore di 5, l’ordine di grandezza è la potenza di

10 della notazione scientifica moltiplicata per 10. L’ordine di grandezza permette facilmente di stimare il valore numerico di una misura.


Relazionedilaboratorio La relazione di laboratorio è una relazione testuale che ha lo scopo di comunicare i risultati di un’esperienza e di illustrare le procedure sperimentali seguite per ottenerli. Per scrivere in modo adeguato una relazione di laboratorio, occorre tener presente che la relazione deve consentire a chi la legge di comprendere esattamente l’esperienza svolta, in modo da poterla ripetere. In generale 6 la struttura di una relazione di laboratorio ricalca quella di un articolo scientifico e perciò viene articolata nei seguenti punti:

STRUTTURA FINALITÀ

Titolo Introdurre l'esperimento.

Scopo esperienza Spiegare l'obiettivo dell'esperienza e completarne il titolo.

Richiami teorici7 Descrivere in modo sintetico i principali concetti e le leggi fisiche che riguardano l'esperienza.

Strumenti e materiale

Riportare: un elenco degli strumenti impiegati, con le principali caratteristiche

tecniche (ad esempio, portata, sensibilità, ecc.), una descrizione del materiale utilizzato, un disegno schematico che mostra l’apparato che assembla strumenti

e materiale.

Procedimento8 Descrivere in modo essenziale la successione delle fasi in cui si svolge l'esperienza.

Raccolta dati8 Presentare i dati sperimentali, con le rispettive incertezze, facendo uso di tabelle.

Elaborazione dati8 Effettuare l’analisi dei dati ottenuti, mediante: valutazione delle incertezze di misura, calcoli e grafici dei dati.

Conclusioni

Contenere: la discussione dei risultati ottenuti; la verifica del raggiungimento degli obiettivi; l'eventuale proposta di modifiche per migliorare l'esperienza.

Di seguito è riportata, a scopo illustrativo, la relazione sul “moto rettilineo uniforme” (cioè il moto di un corpo che si muove rettilineamente con velocità costante) relativa all’esperienza di laboratorio di Fisica eseguita dai ragazzi della 2a M dell’I.P.S.I.A. “CavourMarconi”, sede di Olmo.

6 Tratto da L’Amaldi 2.0 di U. Amaldi. 7 Questo punto contiene la descrizione del misurando. 8 Procedimento, raccolta dati ed elaborazione dati costituiscono la procedura di misura dell’esperienza.


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Disponendo i due foto-traguardi (collegati al cronometro digitale) a una certa distanza s tra loro lungo la rotaia: 1. si misura per lettura diretta la distanza s fra i foto-traguardi, servendosi della scala graduata

riportata sulla rotaia; 2. si accende il compressore e si appoggia il carrello alla guida in un punto prestabilito e poi lo si

lascia libero di partire, senza imprimergli spinte; 3. lasciato libero, il carrello passa davanti ai due foto-traguardi: il primo invia il segnale elettrico

di partenza del cronometro e il secondo quello di stop (nelle porte fotoelettriche, una lampadina invia un fascio luminoso a un dispositivo sensibile alla luce cosicché, quando la bandierina sopra il carrello interrompe il fascio, un segnale elettrico viene inviato al cronometro);

4. sul cronometro si misura per lettura diretta il tempo t1 impiegato a percorrere la distanza s che separa i due foto-traguardi;

5. si ripetono altre due volte le operazioni precedenti senza modificare la distanza tra i foto-traguardi e si registrano i valori t2 e t3 del tempo;

6. spostando altre cinque volte la posizione del secondo foto-traguardo, cioè variando s per altre cinque volte, si ripetono le misure di s, t1, t2 e t3.

Raccolta dati Le misure in tutte e sei le prove sperimentali sono registrati nella seguente tabella:

s(m) t1(s) t2(s) t3(s) 0.200 0.474 0.479 0.510 0.400 0.983 1.046 1.000 0.600 1.504 1.447 1.608 0.800 2.026 2.056 1.986 1.000 2.448 2.440 2.441 1.200 2.872 2.728 2.740

Tab. 2: misure di s, t1, t2 e t3 nelle sei prove sperimentali

la prima colonna contiene le distanze s tra i due foto-traguardi, mentre le altre contengono i tempi t1, t2, e t3 registrati dal cronometro per percorrere le distanze.

Elaborazione dati Dalle misure si calcolano i valori della velocità: per ogni valore misurato di s, utilizzando i corrispondenti valori delle misure di t1, t2, e t3, si calcola il rapporto / . Non potendo applicare l’espressione ̂/ ̂, conviene ricavare e ≅ √18⁄ solo dai valori calcolati di 9:

/ (m/s) 0.421 0.418 0.392 0.405 0.385 0.400 0.399 0.416 0.373 0.395 0.389 0.403 0.408 0.410 0.410 0.433 0.440 0.438

. m/s . m/s

Tab. 3: valori calcolati di , e

9 Cfr. all’osservazione in Incertezza nelle misure indirette.


A scopo dimostrativo, si fa vedere che l’elevata sensibilità degli strumenti di misura consente di trascurare nell’incertezza la componente :

√18⁄ ≅ √18⁄ .

Per valutare secondo le regole di propagazione delle incertezze, si tiene conto che le incertezze e che si commettono nel misurare, rispettivamente, la generica distanza ed il corrispondente tempo dipendono sostanzialmente dalle corrispondenti risoluzioni strumentali cosicché10: 0.001 2√3⁄ m e 0.001 2√3⁄ s. Pertanto:

118

118

dove l’incertezza del generico valore calcolato si ricava da:

⇒ 0.001m

2√3

0.001s

2√3∀ ∈ 1, 18

Nel calcolare si è adoperata l’espressione dell’incertezza della somma di grandezze fisiche i cui valori sono fortemente dipendenti e si è tenuto conto che l’incertezza del prodotto di una costante per una grandezza è in generale data dal prodotto del valore assoluto della costante per l’incertezza della grandezza: ∙ | | ∙ . Mentre per si è usata l’espressione dell’incertezza del quoziente di grandezze fisiche i cui valori sono indipendenti: si è considerata come una grandezza fisica derivata dal rapporto delle misure indipendenti di e .

Dunque, dalle espressioni di sopra, si ottengono i dati in tabella:

√ m/s 2.285 2.265 2.105 1.093 1.030 1.077 1.034 0.751 0.663 0.445 0.522 0.543 0.441 0.443 0.443 0.391 0.401 0.398

. ∙ m/s

Tab. 4: valori calcolati di e Quindi:

0.05 3√18⁄ 0.26 ∙ 10 m/s ≅ 4 ∙ 10 0.7 ∙ 10 m/s ≅ 4 ∙ 10 m/s

Conclusioni Riportando i valori calcolati della velocità in Tab. 3 in funzione dei corrispondenti valori misurati del tempo in Tab. 2, si ottiene il grafico in Fig. 2. Per ciascun punto del grafico è stata riportata l’incertezza di , estesa al massimo valore di , (barretta verticale centrata sul punto), mentre sono stati trascurati le incertezze dei valori misurati di giacché molto più piccole delle prime. Dunque l’incertezza (estesa) di vale dove il fattore di copertura può assumere il valore 1 (p=68,27%), 2 (p=95,45%) o 3 (p=99,73%) ed indica il livello di probabilità p che uno qualunque dei valori calcolati di venga a cadere nell’intervallo di valori

, . Ad esempio, se 3 si è certi di poter dire che quasi tutti i valori calcolati di saranno contenuti fra –3 e 3 .

10 Cfr. al caso a) in Incertezze nelle misure dirette


Fig. 2: grafico della velocità del carrello in funzione del tempo

Dalla Fig. 2 si deduce che la velocità del carrello, a meno delle incertezze di misura, si mantiene costante durante l’esperienza e il valore della sua misura è:

0.42 0.01 m/s , intendendo con ciò che il valore vero di ha una probabilità superiore al 99% di essere contenuto nell’intervallo 0.41m/s, 0.43m/s e la sua miglior stima è pari a 0.42m/s

0,421

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

velocità (m/s)

tempo (s)

velocità del carrello


Riferimenti Dealing with Uncertainties (M. Drosg; Springer)

Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM):

opera edita dal Bureau International des Poids et Mesures (BIMP) e realizzata dal “Working Group 1” della Joint Commitee for Guides in Metrology del BIMP; team coordinato da WW.. BBiicchh dell’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRM), che si ringrazia per i preziosi suggerimenti e consigli forniti per la stesura di questi appunti.

L’Amaldi 2.0 (U. Amaldi; Zanichelli)

The Uncertainty in Physical Measurements (P. Fornasini; Springer)

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