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Appunti di teoria delle votazioni

Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la teoria

delle votazioni

•Le regole delle scelte collettive nelle società democratiche

•La regola dell’unanimità

•La regola della maggioranza

•Proprietà e ambiguità della maggioranza

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Teoria delle scelte socialisi occupa dello studio formale delle relazioni fra le preferenze

degli individui e la scelta collettiva (Sen)

corpo fondamentale della politica economica

Per la determinazione degli obiettivi è

Presupposti d’analisi economica: I) il soggetto è “egoista, razionale e massimizzante”

II) usa gli strumenti analitici dell’economia

Le parti della teoria delle scelte sociali:

• le decisioni di comitato

• i giudizi sul benessere sociale

• la misurazione di fenomeni sociali

(esempio: povertà)

Questo è il nostrooggetto di studio

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Teoria delle scelte sociali

Teoria delle votazioni

Si studiano le diverse procedure di

voto (unanimità, maggioranza,

ecc.) degli organi collegiali

(comitati) da cui scaturiscono

gli obiettivi nelle società

democratiche

Teoria assiomatica delle

scelte socialiSi studiano tutte le regole

concepibili per vedere se esse

soddisfano caratteristiche

assiomatiche desiderabili

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Tipo di delibera

• Delibera a una dimensione: decidere se lo scompartimento è fumatori o non fumatori:

unanimità => nessuna soluzione => TIRANNIA DELLO STATUS QUO

maggioranza => una soluzione 3 vs 2 => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA

• Delibera a due dimensioni: bisogna decidere sullo scompartimento, ma il

treno non parte se una soluzione non è raggiunta:

unanimità => una soluzione è possibile(*) => TIRANNIA DELLA MINORANZA

(*) se alcuni sono molti interessati alla partenza

maggioranza => come sopra

• Delibera a due dimensioni complessa: il treno non parte se non si è deciso sulla struttura fumatori non fumatori del treno

unanimità => una soluzione => SOLUZIONE DI COMPROMESSO

maggioranza => una soluzione => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA

Esito sociale (es. Brian Berry)

Uno scompartimento di un treno, 5 viaggiatori

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Livello delle scelte sociali

Individui

Contrattazione

volontaria delle scelta sociali

(regole & istituzioni)

Altri sistemi

Sistema di mercatoScelte sociali

Scelte individuali

Il sistema di mercato è un sistema a scelte egoistiche decentrate coordinate dal sistema

informativo dei prezzi

Scelte costituzionali

Scelte pubbliche

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Teoria delle votazioni (o dei comitati)

Comitato: un gruppo di persone che perviene a una decisione, fra più

alternative, raggiunta tramite il voto

Pii = 1,2, ..,N P del comitato

Seguiremo due ipotesi: i) informazione completa;

ii) votazione sincera (la possibilità di un voto non sincero,

voto strategico, verrà indicata di volta in volta)

Le tre regole di comitato:

•il “peso” dei voti: in numero di voti assegnati a ogni Pi

•le procedure di voto: confronti fra item; ordine del giorno; presidente

•le modalità per determinare P: la selezione della mozione vincente

Pi preferenze dell’individui i.mo

di scheda di voto

D = [d1, d2, .., dN], urna

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Le procedure di voto Il caso di due item

x vs y

• Preferenze individuali: di = +1 (se x Pi y); 1 (se y Pi x);

0 (se x Ii y)

• regola di voto, urna: D = (d1 , d2 , d3 , …, dN )

• modalità di selezione (regola di aggregazione): d = f(D),

d = +1, -1, 0

f: DN d1

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Processo logico di aggregazione delle preferenze

Comitato: Alef & Bet

-1 0 +1Alef

-1 0 +1Bet

0

+1

-1

+1-1

Un’urna

Universo delle

urnef:

-1 0 +1

Preferenza di comitato

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Le procedure di voto Il caso di più (tre) item

x, y, z

• votazione multipla: tutte le alternative vengono votate

simultaneamente “pesando” in maniera diversa x, y, z

• votazione binaria: le alternative vengono votate a coppie,

cioè x vs y, y vs z, x vs z

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Votazione multipla

• Procedura del solo item preferito:

regola di voto: ogni votante può indicare sulla scheda solamente il nome dell’item preferito

modalità di selezione: risulta vincente l’item che è stato indicato dal maggior numero di elettori

NB: può essere selezionato l’item meno preferito dalla maggioranza

• Procedura di Borda:

regola di voto: ogni votante può assegnare sulla scheda un voto alle diverse alternative, secondo una scala di valori prefissata

modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha ottenuto il punteggio maggiore

NB: l’item selezionato dipende dalla scala prefissata

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Esempio votazione multipla N=21

N. votanti

preferenze

3 5 7 6

I x x y z

II y z z y

III z y x x

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Procedura dell’item preferito

• x riceve 8 voti

• y riceve 7 voti

• z riceve 6 voti

Quindi l’item preferito

dal comitato è x

NB: Tuttavia, per 13 individui su 21 (la maggioranza) x è

la mozione peggiore

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Regola di Borda

I = 2 punti

II = 1 punto

III = 0 punti

I = 4 punti

II = 1 punto

III = 0 punti

x: 2x3 + 2x5 + 0x7 + 0x6 = 16

y: 1x3 + 0x5 + 2x7 + 1x6 = 21

z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 2x6 = 24

x: 4x3 + 4x5 + 0x7 + 0x6 = 32

y: 1x3 + 0x5 + 4x7 + 1x6 = 37

z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 4x6 = 36

NB: l’esito della votazione dipende dalla scala

soggettiva di punteggio

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Votazione binaria (criterio di Condorcet)

• Procedura completa (o di tâtonnement):

regola di voto: si confrontano tutte le coppie possibili di item, votando secondo la votazione binaria

modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha vinto tutti i confronti; risulta secondo l’item che ha vinti tutti i rimanenti confronti, ecc.

NB: l’ordine del giorno risulta molto numeroso

• Procedura ordinaria:

regola di voto: si confrontano le coppie di item, votando secondo la votazione binaria in un processo a eliminazione successiva

modalità di selezione: risulta vincente l’item che è preferito nell’ultimo confronto

NB: la più seguita, quella che studieremo

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Le regole di voto (binarie):

Unanimità

In senso forte: d = f(D) = 1 sse d1 = d2 = … = dN = 1

In senso debole: d = f(D) = + 1 se di 0 , ma non tutti nulli

d = f(D) = 1 se di 0 , ma non tutti nulli

Maggioranza

Semplice: d =f(D) = +1, -1, 0 secondo il segno della di

Assoluta: d =f(D) = +1, -1, 0 se votano a favore il 50% + 1 degli elettori

Molte altre regole Es: d = f(D) = +1 (tirannia della alternativa)

d = f(D) = di (tirannia della persona)

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La regola dell’unanimità

Analisi normativa della regola:

•La sola regola che garantisce la libertà individuale (Wicksell)

•La regola che costituisce l’analogo politico della libertà di scambio dei

beni sul mercato (Buchanan)

•La sola regola che può imporre la volantà comune (Kant)

La regola dell’unanimità è la procedura di voto “ideale”, il punto di

partenza da cui studiare ogni altra procedura

Analisi positiva della regola:

•procedura ordinaria

•procedura di tâtonnement

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Esempio:i = A, B Quote Ti per acquistare G (bene pubblico)

Ti = G

Procedura ordinaria: Presidente => OdG: Mk(Ti , G)

Mk+1 > Mk se

tutti sono favorevoli ( Ui(k+1) > Ui(k) i = 1,2)

Almeno uno favorevole

e l’altro non contrario

( Ui(k+1) > Ui(k) , Uj(k+1) Uj(k) per i j)

M(0,0) => M1 => M2 => M3*Per costruzione

la mozione

finale è nel core

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La manipolazione della procedura ordinaria dell’unanimità

Path dependence: La soluzione finale dipende dalla successione dell’OdG,

deciso dal presidente

COROLLARIO: manipolazione strategia del voto (voto insincero)

La procedura di voto ordinaria dell’unanimità è manipolabile, nel senso

che c’è almeno un votante che può trarre vantaggio dalla falsa

comunicazione delle sue preferenze.

E

UA

UB

E

(+ , +)(,+)

(+,)

A

B

non possibili

spostamenti

(, )

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La procedura completa dell’unanimità: Presidente/banditore; non vi è

un OdG, ma la comunicazione dell’intero spettro delle soluzioni (Ti, G)

Per A: max UA(TA, G) => G(TA) con dG/dTA < 0

Per B: max UB(TB, G) => G(TB) con dG/dTB < 0 & dG/dTA > 0

TA

G

L

A B

Equilibrio di Lindhal

La mozione L

è unica, è nel

core, ma non

dipende dal

sentiero, è

garantita da

un accordo e

non da un veto

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Concludendo sull’unanimità

• Il ruolo del presidente: un “pari” con grandi poteri, nel scegliere la

procedura (ordinaria o completa), nel scegliere l’OdG (la procedura

non è neutrale rispetto alla delibera, l’obiettivo)

• L’unanimità risolve i problemi del core (efficienza), ma non consente

di risolvere problemi puramente distributivi

• Tirannia dello status quo: (M ) vs (M1 o M2)

A: M1 > M2 > M

B: M1 = M2 > M

C: M2 > M1 > M

Lo status quo, la soluzione

peggiore, non può essere cambiata

con il voto sincero