“Quando i conti non tornano” Robotti.pdf · 2011-11-18 · Disortografia. Disturbi specifici di...

Difficoltà e disturbo specifico d'apprendimento della matematica

Elisabetta Robotti DiDiMa s.r.l spin-off ITD-CNR Genova

[email protected] [email protected]

Pavia, Incontro Mathesis, 17 Novembre 2011

“Quando i conti non tornano”

Programma

1.  Disturbo specifico di apprendimento: la Discalculia

2.  Proposte di intervento didattico per la discalculia

3.  Strumenti per una didattica inclusiva

Disturbi specifici di apprendimento (DSA)

sono disturbi cronici e persistenti oltre la 3a classe della scuola primaria che interessano lettura, scrittura, ortografia, e calcolo isolatamente o in associazione fra loro.

Molte segnalazioni sono di generale difficoltà di apprendimento ma non di disturbo specifico dell’apprendimento. Ma allora…

Disturbo

Difficoltà

basi neurologiche

comorbilità specificità

- dislessia

- difficoltà nella soluzione di problemi

potenziamento

didattica personalizzata

il profilo appare simile al disturbo

l’intervento didattico ottiene buoni risultati

in breve tempo

appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti

Ambito neurologico Ambito didattico


• Scrittura disorganizzata • Ridotta capacità ad utilizzare spazio sul foglio • Pressione sul foglio irregolare • Impugnatura scorretta della penna • Velocità di scrittura irregolare

Disgrafia


• Omissione di grafemi o parti di parole (foco per fuoco) • Sostituzioni di grafemi (vaccia per faccia) • Inversione di grafemi (li per il)

Disortografia

Disturbi specifici di apprendimento (DSA) Disturbi di lettura

Disturbo che si manifesta come grossa difficoltà nell’automatizzare i processi di lettura (velocità e correttezza)

Dislessia

Disturbo che si manifesta come difficoltà ad automatizzare le competenze coinvolte nel contare e nell’effettuare calcoli aritmetici, nel risolvere problemi.

La discalculia

Modelli per caratterizzare la discalculia evolutiva

  Modello di McCloskey et al. (1985, 1992)   Modello del triplice codice di Dehaene (1992)

Sistema del numero

Sistema del calcolo

Sistema di comprensione del numero

Sistema di produzione del numero

Input output

SEGNI FATTI PROCEDURE

ARITMETICI ARITMETICI ARITMETICHE

trascodifica

Modello di comprensione e produzione numerica e di calcolo aritmetico McCloskey et al., 1985

Sistema del numero

Sistema del calcolo

Sistema di comprensione del numero

Sistema di produzione del numero

Input output

SEGNI FATTI PROCEDURE

ARITMETICI ARITMETICI ARITMETICHE

trascodifica

+, -, x, :, √, =, etc. Simboli e parole

fatti conosciuti o fatti derivati • Tabelline – imparate tramite il codice verbale e immagazzinate con il codice verbale

Es: 3 x 4? 3+3+3+3= 12

• semplici addizioni: 2+2=4, 5+5=10 • Fatti derivati da fatti conosciuti : 17+13= 7+3 +10 +10 = 30

Algoritmi necessari allo svolgersi delle operazioni: addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni in colonna.

Modello di comprensione e produzione numerica e di calcolo aritmetico McCloskey et al., 1985

Corretto incolonnamento dei numeri Interpretazione dei segni aritmetici

Realizzazione di somme parziali Gestione del riporto

1 8 5 + 1 7 = ____

1

02 2

1

Le somme parziali avvengono mobilitando strategie quali “counting on” oppure mobilitando “fatti aritmetici”: o  Fatti conosciuti, memorizzati dal soggetto: 5+7=12 o  Fatti derivati, 5+5=10 ; 10+2=12 sulla basa di fatti conosciuti

Sistema di elaborazione del calcolo

Procedure di calcolo scritto

Procedure di calcolo mentale o  Counting on

185, 186, 187, ... 202 o  Fatti numerici del tipo derived fact o del tipo known fact

17=15+2 185+15=200 200+2=202

...

Sistema di elaborazione del calcolo

Sistema di elaborazione del numero

Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) 3=

Meccanismi Sintattici

Valore Posizionale delle Cifre: cifre cambiano nome se cambiano

posizione

Meccanismi Lessicali

(regolano il nome del numero) 1 – 11

Processi di elaborazione del numero

MODELLO DEL TRIPLICE CODICE Dehaene e Cohen, 1995

Codice arabico-visivo

Codice uditivo-verbale

Codice analogico (pre-verbale)

Scrittura di un numero

Lettura di un numero

Input orale e scritto

Output orale e scritto

. Subitizing

. Confronto numerico

. Guidizi grandezza

. Stime

. Calcolo approssimato

. Apprezzamento di grandezze

. Lettura e scrittura di num. in not. araba . Calcolo scritto

. Comprensione e produzione di parole num. . Enumerazione/Conteggio . Fatti aritmetici . Calcoli a mente

DE: Definizione e Caratterizzazione disabilità di origine congenita e di natura neuropsicologica che impedisce a soggetti intellettivamente normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e correttezza in:

Processamento numerico

Enumerazione avanti e indietro

Lettura e scrittura di numeri (lessicale e/o

sintattico)

Giudizi di grandezza tra numeri

Operazioni di calcolo

Procedure di calcolo mentale (anche

semplice)

Procedure di calcolo scritto (algoritmi delle

operazioni)

Immagazzinamento di “fatti aritmetici”

Discalculia legata al processamento numerico

DE: Definizione e Caratterizzazione

Discalculia legata al processamento numerico caratterizzata da incapacità di lettura e scrittura del numero sia nel codice arabico che negli altri codici, con errori di tipo lessicale (ad esempio il bambino legge 89 come 82, legge nove come tre, scrive 21 invece di 28 sotto dettatura) e/o sintattico (ad esempio il bambino legge 89 invece di 98) e/o semantico

  Errore semantico 7 è maggiore di 8 3=   Errore lessicale 125 -> 123   Errore sintattico 125 -> 10025



Errori Causati dall’interferenza tra sistema verbale e numerico

  Milletrecentosei 1000306 codice verbale e numerico   Centoventiquattro 100204 codice verbale






sintattico)




semplice)


operazioni)



Discalculia

procedurale

Discalculia per

i fatti aritmetici


Discalculia procedurale caratterizzata da difficoltà di acquisizione delle procedure e degli algoritmi del calcolo, senza errori nel processamento numerico e con adeguata organizzazione temporale dei fatti aritmetici, con errori di incolonnamento, riporto e prestito.

Discalculia per i fatti aritmetici caratterizzata da difficoltà di recupero in memoria dei fatti stessi (tabelline e operazioni entro il 20)

  Errore elaborazione segni operazioni 2x5=7 2+5=10

…o possibile errore visuo-spaziale

  Errore procedure di calcolo negli algoritmi 23x 12= 26 Applicazione errata della regola

75-6=71 non applica regola della direzione


75 - 58 = 27 Applicazione errata prestito e riporto

  Errori di confusione tra regole di accesso rapido

3*0=3 3*1=1 3+0=0

  Incapacità di tenere a mente risultati parziali 37+12

7+2=9 30+10=40 40+....


  Errore fatti aritmetici 2*5=15

4+2=8 3+3=9 (confusione tra operazioni)






sintattico)




semplice)


operazioni)



Discalculia

procedurale

Discalculia per

i fatti aritmetici

Componente semantica

  Il codice analogico gioca un ruolo centrale nella comprensione della quantità: consente di avere una rappresentazione approssimata di numerosità anche per grandi quantità.

  E’ una rappresentazione “semantica” del numero

Componente semantica del processamento numerico

Modello del triplice codice di Dehaene

Nel soggetto discalculico questo codice potrebbe essere l’unico mancante (Dehaene & Cohen, 1991)


La DE puo’ ostacolare l’efficienza del ragionamento aritmetico e del problem solving matematico (concetti matematici, soluzione dei problemi)

Competenze che, altrimenti, sarebbero integre

Nella diagnosi di DE non compare l’efficienza nel problem solving

Codifica del problema

• Traduzione • integrazione

Processo di ricerca

• Pianificazione • calcolo

Problem solving matematico

Da un particolare frammento del testo del problema, senza pianificare e integrare le informazioni, si cominciano ad eseguire calcoli

  Strategie per potenziare l’operazione di TRADUZIONE che aiuti a decodificare il testo, a costruire immagini interne ed a legarle al significato

  Integrazione delle immagini e delle informazioni in memoria

  Strategie per PIANIFICARE le fasi del processo risolutivo

Difficoltà nella soluzione dei problemi aritmetici

COME?

Attività didattica (nella classe)

Attività di intervento abilitativo

Competenze matematiche di base: numero e calcolo

Strumenti compensativi

Misure dispensative

Strumenti per Didattica inclusiva

Strumenti e interventi abilitativi e potenziamento

Proposte di intervento didattico

Gli strumenti compensativi sono strumenti didattici e tecnologici che sostituiscono o facilitano la prestazione richiesta nell’abilità deficitaria. Tali strumenti sollevano l’alunno con DSA da una prestazione resa difficoltosa dal disturbo, senza peraltro facilitargli il compito dal punto di vista cognitivo. Le misure dispensative sono invece interventi che consentono all’alunno o allo studente di non svolgere alcune prestazioni che, a causa del disturbo, risultano particolarmente difficoltose e che non migliorano l’apprendimento. Per esempio, non è utile far leggere a un alunno con dislessia un lungo brano, in quanto l’esercizio, per via del disturbo, non migliora la sua prestazione nella lettura.

LINEE GUIDA PER IL DIRITTO ALLO STUDIO DEGLI ALUNNI E DEGLI STUDENTI CON DISTURBI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO 12 Luglio 2010

STRUMENTI compensa2vi e MISURE dispensa2ve

STRUMENTI compensa2vi e MISURE dispensa2ve

Dispensa studio mnemonico

Dispensa prendere appunti

Riduzione dei compiti (qualità piuttosto che

quantità)

Quali difficoltà? • Calcolatrice supporta il calcolo ma comporta un cambio di focus nell’attività

• Formulario fornisce un supporto ma comporta uno sforzo di interpretazione

• Software didattici utili ma di difficile integrazione nell’attività di classe

Quali? MA…

La scelta degli strumenti compensativi e delle misure dispensative deve perseguire gli obiettivi dell’ autonomia, dell’economia e della valorizzazione e a questo fine, si può seguire il criterio della tipologia di difficoltà

TIPOLOGIA DI DIFFICOLTA’

INTERVENTI DI COMPENSO/DISPENSA

DIFFICOLTÀ NELLA COMPRENSIONE DEL TESTO

(ex. delle consegne, dovuta anche a difficoltà di lettura)

•  Evitare di far leggere a voce alta • Sintetizzare i concetti o rappresentarli tramite mappe. •  Leggere le consegne di verifiche qualora richiesto •  Ridurre gli esercizi somministrando prove equipollenti •  Evitare di svolgere prove scritte per valutare le materie orali e, durante le interrogazioni, consentire l’uso di schemi, formulari, calcolatrice.

DIFFICOLTÀ NEI PROCESSI DI AUTOMATIZZAZIONE DELLA

LETTURA/SCRITTURA (difficoltà/impossibilità di

eseguire nello stesso tempo due procedimenti)

• Evitare di far prendere appunti e/o di far ricopiare dalla lavagna e/o di scrivere sotto dettatura. • Consentire l’uso di un registratore. • Consentire l’uso di tabelle/ schemi di ausilio nel procedimento dell’informazione

TIPOLOGIA DI DIFFICOLTA’

INTERVENTO DI COMPENSO/DISPENSA

DIFFICOLTÀ NEL RICORDARE TIPIZZAZIONI E

CATEGORIZZAZIONI

•  Consentire e Favorire l’uso di schemi (con esemplificazioni) •  Prevedere, quando necessario, esercizi di riconoscimento e di completamento rispetto a quelli di produzione. •  Prevedere, quando necessario e possibile, le domande a scelta multipla.

DIFFICOLTÀ NEL RECUPERARE RAPIDAMENTE NELLA MEMORIA NOZIONI

GIÀ ACQUISITE

• Uso di schemi, formulari, mappe concettuali anche durante l’interrogazione. •  Proporre le domande in modo ordinato ed evitando decisamente le domande a grappolo. Piuttosto che chiedere direttamente un nome tecnico o di difficile memorizzazione proporre l’alternativa (“le rette sono parallele o perpendicolari?”) •  Non richiedere l’apprendimento mnemonico di definizioni o porzioni di testo.

TIPOLOGIA DI DIFFICOLTA’ INTERVENTI DI COMPENSO/DISPENSA

DISGRAFIA E DISORTOGRAFIA

• Favorire l’uso di programmi di videoscrittura con correttore ortografico (non attivato ma attivabile) • Segnalare ma non valutare gli errori ortografici (es. usare penna di colore diverso → ricaduta psicologica)

FACILE STANCHEZZA E TEMPI DI RECUPERO TROPPO LUNGHI

• Fissare interrogazioni e compiti programmati • Evitare che in uno stesso giorno il ragazzo sia impegnato in più compiti e/o interrogazioni • Evitare di richiedere prestazioni nelle ultime ore • Ridurre la mole dei compiti per casa (soprattutto non insistere sugli esercizi che mirino all’acquisizione di automatismi): ci interessa la comprensione del fenomeno! • Parcellizzazione delle prove e delle spiegazioni con interventi brevi MA frequenti.

Valutazione   Valutare in modo costruttivo, separando sempre l'errore

dal contenuto (non valutare errori di trascrizione, errori ortografici, ecc.)

  Far capire che gli errori sono sempre migliorabili.

  Dare indicazioni precise su come attuare i miglioramenti.

  Fare attenzione all’aspetto formale della correzione: mettere pochi segni rossi, fare attenzione all'impegno

  Lasciare usare liberamente gli strumenti di compensazione





Misure dispensative


Proposte di intervento didattico



Strumenti e interventi abilitativi e potenziamento

Cosa significa per l’insegnante integrare uno studente con discalculia nella classe

Didattica inclusiva

Saper contestualizzare le problematiche della discalculia in relazione ai bisogni dello specifico studente e agli obiettivi dell'insegnamento

Saper sfruttare le potenzialità offerte dagli strumenti digitali e non, sia in prospettiva abilitativa che compensativa

Saper valutare l'equilibrio da assegnare alle attività di tipo abilitativo e a quelle di natura compensativa e saperle integrare tra loro in modo efficace e produttivo

STRUMENTI per una didattica inclusiva

STRUMENTI NON DIGITALI

STRUMENTI DIGITALI

Le attività abilitative e di potenziamento sul calcolo mentale e sui fatti aritmetici (immagazzinamento/recupero) Sono prevalentemente centrate su codici diversi da quello usato abitualmente per le attività di tipo standard, cioè dal codice verbale Sono strumenti che consentono attività di calcolo a mente e immagazzinamento/recupero di fatti aritmetici sulla base di codici di rappresentazione di tipo visuo-spaziale, grafici

L’esempio delle Tabelline: come si immagazzinano?

Canale uditivo: registro verbale = filastrocca

registro visivo di rappresentazione

http://www.citycreek.com/ Nella scuola superiore il problema non può più essere quello di trovare altri registri

per l’apprendimento di competenze di base… occorre

di più!

Operazioni della

memoria

CODIFICA attraverso cui i

ricordi si formano

IMMAGAZZINAMENTO attraverso cui

l’informazione è conservata nel

tempo

RECUPERO che consente di richiamare il

ricordo

Tulving e Thomson (1973) hanno enunciato l’importante principio della specificità di codifica, secondo cui “soltanto ciò che è stato immagazzinato può essere recuperato e il modo in cui qualcosa può essere recuperato dipende dal modo in cui è stato immagazzinato”.

Secondo Paivio (1975), la possibilità di associare immagini mentali alla codifica semantica, facilita il processo di acquisizione e recupero delle parole. Parole con alto valore d’immagine (p.e. “gatto”) sono, infatti, suscettibili di una doppia codifica, proposizionale e iconica; i termini astratti (p.e. “ruolo”) possono invece essere codificati solo in modo verbale.

Teniamo presente che…

Durante una conferenza internazionale dal titolo Pensiero senza linguaggio un giovane matematico universitario con un grave problema nella lettura e nella scrittura (dislessia) descrisse come riuscisse a pensare senza usare il linguaggio verbale: " Sin dalla più tenera età mi resi conto di come sia più facile riflettere su alcune cose senza usare il linguaggio.". Quando calcolava la resistenza totale di una rete di resistori ne immaginava la configurazione fisica e "…manipolavo la rete tagliandola, piegandola e ricollegandola mentalmente… il processo era del tutto averbale, eppure preciso come l’algebra a cui andava a sostituirsi” R.Restak Il cervello modulare Longanesi, 1994 da Neuroscienze apprendimento e didattica della matematica (L. Catastini – Treccani eciclopedia on line) Le lesioni cerebrali hanno messo in evidenza come l’uomo possa perdere le sue capacità verbali senza perdere le facoltà immaginativa, quelle cioè di richiamare immagini alla mente e di elaborarle.





Misure dispensative


Occorrono strumenti che siano di supporto ad una didattica inclusiva in cui gli studenti siano realmente supportati nell'acquisizione dei concetti matematici e nello svolgimento del compito

Veicolando i contenuti tramite CODICE GRAFICO e VISUO-SPAZIALE

AlNuSet è stato sviluppato e sperimentato

nell’ambito del progetto europeo ReMath

Risultato di un lungo lavoro di ricerca (15 anni)

sull’apprendimento dell’algebra

Risultato di un lungo lavoro di ricerca in campo tecnologico

(ARI-LAB2)

www.alnuset.com

Diversi ruoli di mediazione che AlNuSet può assumere per facilitare l’integrazione di studenti con speciali necessità dovute a discalculia (ma anche sordità, autismo, lieve ritardo nell’apprendimento) nella pratica scolastica di matematica:

 ruolo abilitativo  ruolo compensativo  ruolo di supporto alla comunicazione

Ruolo abilitativo in grado di facilitare l’accesso ai concetti matematici in grado di facilitare l’accesso agli schemi procedurali

Approccio percettivo-motorio

Rendendo disponibili regole e tecniche utili nell’attività matematica

Cosa significa che una espressione letterale dipende da una variabile? Cosa significa risolvere una equazione?

Come si risolve una equazione?

Ruolo compensativo in grado di migliorare il prodotto dell’attività matematica dello studente supportarlo nella soluzione di compiti

Rendendo disponibili regole e tecniche utili nell’attività matematica

Ruolo di supporto alla comunicazione relativa ai concetti matematici da apprendere.

AlNuSet consente di reificare i concetti matematici con nuove possibilità di rappresentare oggetti matematici e di operare con essi

Conoscenza del calcolo

Conoscenza del numero

http://www.itd.cnr.it/arilab

Dove trovare software

Ecco alcuni siti   www.anastasis.it/ (per le demo disponibili http://www.anastasis.it/AMBIENTI/NodoCMS/

CaricaPagina.asp?ID=352 )

  www.ivana.it (dal sito si scaricano i software )

  www. Erikson.it (dal sito si possono scaricare demo)

 http://www.sd2.itd.cnr.it/ (schede di valutazione, demo e free-software)

È un servizio di documentazione e orientamento sul software didattico sviluppato dall'ITD in convenzione con il MIUR a partire dall'anno 1999. Servizio gratuito integralmente fruibile in rete, principalmente orientato ai bisogni dei docenti in servizio e in formazione. Consente di accedere ad una completa documentazione sulle caratteristiche didattiche e tecniche di oltre 4000 software utilizzabili nella didattica Offre una serie di analisi relative al software (fra cui accessibilità, disturbo…) disponibile in vari settori disciplinari, proposte di percorsi didattici, una documentazione delle esperienze didattiche più significative e un servizio di consulenza a distanza. Il software documentato comprende prodotti è commerciali, liberi ed Open Source: in quest'ultimo caso i prodotti stessi sono direttamente scaricabili dal sito.

…Altri materiali dedicati http://www.dyscalculia.org/math_software.html   Materiali scaricabili (per esempio, per il

potenziamento della memoria a breve termine dei fatti aritmetici)

  software dedicati e non (in Inglese)

http://www.aidlombardia.it/risorse/software/elenco-dei-software   Elenco software a supporto DSA e non solo.

http://www.comune.empoli.fi.it/CentroRisAuXH/Software%20vari.htm   lista di software dedicati

Dyscalculia Guidance, Butterworth, B., & Yeo, D. (2004). London: nferNelson.

C. CORNOLDI (a cura di) Difficoltà e disturbi dell'apprendimento Collana "Strumenti”

Cornoldi C. (a cura di), I disturbi dell' apprendimento. Ed. Il Mulino, 1991.

* Titolo: La dislessia raccontata agli insegnanti. Come riconoscerla. Cosa fare in classe Curato da: Associazione italiana dislessia Editore: Libriliberi

Bibliografia

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