Anna Riva 9 maggio 2007. Ipotesi e confronto di mappe di competenze perseguibili nella scuola...

Anna Riva 9 maggio 2007


Ipotesi e confronto di mappe di Ipotesi e confronto di mappe di competenze competenze

perseguibili nella scuola perseguibili nella scuola

nell’ambito dell’educazione nell’ambito dell’educazione matematicamatematica


Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche

Si sono prese in esame le mappe di competenze matematiche che si evincono dai quadri di riferimento INValSI,dai documenti UMI Matematica 2001

Matematica 2003 Matematica 2004

e dagli OSA



Sono state poi confrontate con le indicazioni sulle competenze in uscita dalla secondaria superiore contenuti in:

Sillabus - UMI

Documento dei Rettori delle facoltà di Ingegneria

La Matematica per le altre discipline - UMI


Quadri di riferimento INValSIQuadri di riferimento INValSI

per le Prove di Valutazione in per le Prove di Valutazione in

MatematicaMatematica


INValSI

Matematica“…contenuti irrinunciabili per la disciplina matematica e le sue applicazioni”“…conoscenza concettuale che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà…”“…appropriazione personale critica e interiorizzata di tale conoscenza…”“…abilità nell’uso di alcuni strumenti (=algoritmi) matematici elementari che risultano cruciali nel ruolo di descrizione e controllo (=modellizzazione) della realtà…”


Matematica“…conoscenza concettuale, frutto di riflessione critica, non di addestramento meccanico o di apprendimento mnemonico…”

“…conoscenza che risulti libera dagli stereotipi suggeriti dalla evidenza intuitiva oppure dalle immagini mentali memorizzate in modo a-critico, oppure dagli automatismi dell’addestramento algoritmico..”


INValSI

Matematica

“…è occasione per consolidare il fondamentale principio secondo il quale conoscenze e abilità già acquisite in un dato livello scolare non debbono essere considerate come perdute nel passaggio a livelli scolari superiori.”


INValSI

Matematica

“La costruzione del sapere o lo sviluppo delle competenze deve essere infatti il risultato di una sommatoria di traguardi intellettuali e operativi acquisiti e successivamente integrati e approfonditi, e non può invece essere un processo che riparte ogni volta ex-novo e si realizza su un terreno mentale considerato “tabula rasa”….”


INValSI

una matematica “…che si esprime con un linguaggio preciso e coerente, non vago e approssimato”


INValSI

una matematica “…che sia fattore di crescita per la persona, che sia strumento di conoscenza della realtà, che sia linguaggio preciso, univoco, obbiettivo, utile e anzi indispensabile per descrivere tale realtà, evitando di eccedere in astrazioni e formalismo, richiedendo cioè solo il formalismo utile, comprensibile e apprezzabile, ai diversi livelli di età in cui si colloca”


INValSI

Sono esplicitamente indicati diversi punti di vista da cui sondare la capacità di uso degli strumenti matematici:


INValSI

• saper usare in modo appropriato il linguaggio matematico

• saper eseguire calcoli (non eccessivamente complicati), riconoscere operazioni e procedimenti

• saper effettuare formalizzazioni mediante l’uso di simboli opportuni, interpretare un formalismo in un contesto assegnato


INValSI

• fare ed esprimere deduzioni riconoscendo i collegamenti logici relativi

• dare rappresentazioni matematiche di diverse situazioni problematiche, saper “leggere” diverse forme di rappresentazione


INValSI

• Numero e algebra • Geometria • Relazioni e funzioni• Dati e previsioni

MatematicaTemi

Scuola sec. di II grado: classe I e classe III


INValSI

Numero e algebra

Classe I Classe IIIConoscenze fondamentali sui numeri numeri interi e razionali, sulle loro forme di rappresentazione (valore posizionale delle cifre, rappresentazione decimale dei numeri razionali, uso delle frazioni), sulle operazioni tra essi definite e le loro relative proprietà. Proprietà dell’elevamento a potenza. Ordinamento e confronto di numeri interi e razionali.

Nozioni fondamentali su numeri naturali, interi, relativi, reali. Potenze, radicali e loro proprietà.

Il calcolo numerico; ordine di grandezza, approssimazione, errore. Calcolo con le frazioni, con i numeri decimali, con le percentuali

Calcolo numerico: approssimazione, errore. Problemi con il calcolo di percentuali


INValSI

Saper esprimere in simboli relazioni numeriche rappresentate mediante il linguaggio ordinario. Saper interpretare il significato di formule

Somma e prodotto di polinomi, fattorizzazione di polinomi, frazioni algebriche

Risolvere semplici equazioni di primo grado.

Equazioni e disequazioni lineari; sistemi lineari di due equazioni in due incognite: loro interpretazione geometrica

Saper risolvere e formalizzare mediante espressioni algebriche o semplici equazioni, problemi di natura diversa

Equazioni di secondo grado e coefficienti costanti e con parametro


INValSI

Geometria

Classe I Classe IIIProprietà fondamentali delle principali figure del piano e dello spazio. Calcolo di perimetri, aree, volumi; lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Congruenza (uguaglianza) di figure poligonali; proprietà di circonferenza e cerchio; angoli al centro e alla circonferenza e loro proprietà

Rapporto tra grandezze Misura di grandezze: grandezze commensurabili e incommensurabili. Teoremi di Euclide e Pitagora. Calcolo di perimetri e aree


INValSI

Trasformazioni geometriche: isometrie, similitudini. Equiscomponibilità di figure poligonali

Trasformazioni del piano in sé: traslazione, rotazione, simmetria

Proporzionalità tra grandezze; similitudine di figure piane, il teorema di Talete.

Le coordinate cartesiane: rappresentazione per punti di semplici figure geometriche

Il piano cartesiano: rappresentazione della retta, della parabola e della iperbole in forma canonica


INValSI

Relazioni e funzioni

Classe I Classe IIII concetti di relazione e di funzione: linguaggio relativo appropriato (dominio, codominio, variabile, immagine, etc.), diverse modalità di rappresentazione (tabelle, grafici, rappresentazioni algebriche o analitiche).

La nozione di funzione. Semplici esempi, proprietà

Rappresentazione grafica di funzioni di proporzionalità diretta e inversa

Rappresentazione algebrica o analitica di funzioni assegnate a parole oppure mediante una tabella o un semplice grafico


INValSI

Proporzionalità diretta, inversa, quadratica, dipendenza tra due variabili espressa con polinomi di primo e secondo grado

Saper associare ad una funzione il grafico corrispondente


INValSI

Dati e previsioni

Classe I Classe IIIRaccolta di dati in una indagine statistica: concetti di frequenza, media e indici statistici di diverse caratteristiche

Lettura e interpretazione di dati espressi mediante tabelle e grafici statistici.

Lettura e interpretazione di diverse rappresentazioni grafiche statistiche (tabelle, diagrammi).

Le diverse nozioni di media: media aritmetica e media ponderata; calcolo e interpretazione in contesti diversi.

Valutazione di probabilità di un evento, in casi semplici

Valutazione di probabilità di uno o più eventi in casi semplici


INValSI


UMIUMI

Matematica 2003Matematica 2003


UMI

Nel curriculum Matematica 2003 presentato dall’UMI sono presentati quattro nuclei essenziali su cui costruire le competenze matematiche:

• Numero e algoritmi

• Spazio e figure

• Relazioni e funzioni

• Dati e previsioni


UMI

cui sono aggiunti tre nuclei trasversali, centrati sui processi mentali degli allievi:

• Argomentare, congetturare, dimostrare

• Misurare

• Risolvere e porsi problemi


UMI

La proposta è completata da una riflessione sul Laboratorio di matematica che non è visto come un luogo fisico diverso dalla classe, ma piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici


UMI

Ciascun nucleo è articolato in

• Competenze specifiche – Abilità

• Conoscenze


UMI

Ad esempio Nuclei e algoritmi per il primo biennio è articolato in 18 voci, tra Abilità e Conoscenze

eccone alcune


UMI

Abilità ConoscenzeCalcolare quoziente e resto nella divisione tra interi: a/b=q+r/b

Il teorema fondamentale dell'aritmetica

Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri interi: elementi neutri, opposto, ordinamento, valore assoluto

Scrivere un numero decimale come somma di multipli di potenze di 10 ad esponente intero

Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri razionali: elementi neutri, opposto, inverso, ordinamento

Stabilire se una divisione (frazione) dà luogo a un numero decimale periodico o non periodico

I numeri decimali e il calcolo approssimato. L'insieme dei numeri reali (forma intuitiva)


UMI

Scrivere un numero in notazione scientifica

Rappresentazione scientifica ed esponenziale dei numeri razionali e reali

Stimare l'ordine di grandezza del risultato di un calcolo numerico

Analogie e differenze tra i diversi insiemi numerici. Rappresentazione dei numeri sulla retta

Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico

La potenza di numeri positivi con esponente razionale

Approssimare a meno di una fissata incertezza risultati di operazioni con numeri decimali (cfr. Misurare e Dati e previsioni)

I polinomi e le loro operazioni (addizione e moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un'espressione (numerica e algebrica)

Data una espressione numerica scrivere un grafo di calcolo ad essa equivalente e, viceversa

I polinomi e le loro operazioni (addizione e moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un'espressione (numerica e algebrica)


UMI

Le riflessioni e le indicazioni metodologiche, ricche e articolate, presenti nella proposta dell’UMI sono in sintonia con quanto indicato nei quadri di riferimento dell’INValSI


UMI

“La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica”


UMI

“Dentro a competenze strumentali come eseguire calcoli, risolvere equazioni, leggere dati, misurare una grandezza, calcolare una probabilità, è, infatti, sempre presente un aspetto culturale, che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo”


UMI

D’altra parte, l’aspetto culturale, che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori per validarle, alle diverse dimostrazioni che evidenziano i diversi significati di un enunciato matematico:


UMI

E si parla di:

“…didattica di tipo elicoidale, che riprende gli argomenti approfondendoli di volta in volta”


UMI

Si consiglia di introdurre regolarmente la riflessione storica che

“dovrà attendere che i concetti relativi si siano consolidati, in modo da non generare confusione e quindi incertezze negli studenti”




OSAOSA


OSA

Non c’è un quadro di riferimento o delle indicazioni generali per la matematica.

Ci sono indicazioni generali nel Profilo educativo, culturale e professionale dello studente alla fine del diritto dovere di istruzione e formazione come


OSA

Compito specifico del secondo ciclo…è trasformare la molteplicità dei saperi che il soggetto incontra nel sistema formale, non formale e informale in un sapere unitario personale, dotato di senso, ricco di motivazioni e di fini; allo stesso modo, trasformare le prestazioni professionali in competenze….


OSA

e analogamente generali sono le indicazioni per il primo ciclo


OSA

Quando poi si esaminano gli OSA si ritrovano voci analoghe a quelle del curriculum UMI, per quanto riguarda conoscenze e abilità specifiche, ma non appare analogo risalto a temi come Argomentare e congetturare o Risolvere e porsi problemi.

Anche la storia della matematica e del pensiero scientifico è limitata a argomenti specifici e circostanziati inseriti nei vari temi, mentre nel curriculum UMI ci sono ricorrenti raccomandazioni metodologiche e spunti di riflessione organici negli sviluppi dei vari temi.

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