Analisi e Previsioni nei mercati finanziari

a.a. 2013-2014

SECONDA SETTIMANA

(dal 10 al 12 febbraio 2014)

A che cosa corrisponde la variazione % del prezzo?

Partiamo dal prezzo:

Et[Pt+1+ Dt+1]

Pt =

1 + r*t

In economa la variazione percentuale in una variabile si indica generalmente ponendo un punto sopra la variabile (o in alto a destra se c’è una parentesi.

La variazione percentuale di un rapporto è data dalla variazione % del numeratore meno quella del denominatore. Nel nostro caso, quindi:

Pt = Et[Pt+1+ Dt+1] – (1 + r*t)

C’è un legame diretto tra la variazione percentuale del prezzo e quella delle aspettative

Facciamo il differenziale (variazione)

dEt[Pt+1+ Dt+1] dr*t

dPt = - Et[Pt+1+ Dt+1] 1 + r*t (1 + r*t )2

dEt[Pt+1+ Dt+1] Et[Pt+1+ Dt+1] dr*t

= - 1 + r*t (1 + r*t ) (1 + r*t )

dEt[Pt+1+ Dt+1] dr*t

= - Pt 1 + r*t 1 + r*t

. . .

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12

DLOG(DJADJCLOSE)

DL

OG

(SP

AD

JCL

OS

E)

dati giornalieri, 2 gen.2009-31 gen.2012

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12

DLOG(DJADJCLOSE(-1))

DL

OG

(SP

AD

JCL

OS

E)

Volatilità dello spread prima e dopo la variazione del rating

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Volatilità dello spreadidem +/- 5%

t t+1t+2 t+3

(variazionerating)

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

-.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16

stima effettuata alla fine di t-1

vari

azi

on

e d

el

pre

zzo

tra

t e

t+

1

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

-.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3

stima alla fine di t

varia

zion

e de

l pr

ezz

o tr

a t

e t

+1

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

DLOG(P)stima effettuata alla fine di t

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

DLOG(P)stima fatta alla fine di t-1

• 2 c - VALORE INTRINSECO (O VALORE FONDAMENTALE o FONDAMENTALE DI UN'ATTIVITA‘) e L’EFFICIENZA VALUTATIVA

• Si definisce valore intrinseco o valore fondamentale o (fondamentale) di un'attività il valore attuale dei flussi futuri attesi cui dà diritto il possesso dell'attività:

Et[Dt+1] Et[Dt+2] Et[Dt+3] Et[Dt+4]

Vt = + + + + …..

(1 + rt) (1 + rt)2 (1 + rt)3 (1 + rt)4

Supponiamo per comodità che il rendimento r sia costante nel tempo e sia sempre uguale a quello di equilibrio r*

• Dove r è il rendimento di equilibrio (a lunga). Si dice che nel mercato c'è efficienza valutativa quando il prezzo Pt di mercato dell'attività corrisponde al suo valore Vt , nell'ipotesi che le stime delle future entrate siano calcolate in modo efficiente utilizzando tutte le informazioni disponibili.

Efficienza informativa

1) Pt = Vt

2) Le aspettative Et[Dt+i] sono efficienti (le più esatte possibili)

• Questa condizione è particolarmente rilevante per l’emittente che è in grado di collocare ogni unità di attività emessa al prezzo Pt = Vt pagando un “interesse” (in generale un “rendimento”: è per lui il “costo” dell’emissione) pari a quello di equilibrio.

• In questo modo, uguagliando la produttività marginale del capitale (alcuni la chiamano produttività marginale dell’investimento!!) al rendimento (=costo dell’emissione) effettua un ammontare d’investimento ottimale in termine di benessere collettivo (su questo si veda le lezioni di economia del primo e del secondo anno).

• Supponiamo che le aspettative siano efficienti e che il mercato sia in equilibrio

quando è possibile che Pt = Vt ?

Supponiamo che in ogni istante t i valori P e V siano diversi e la loro differenza sia bt+i :

Pt+i Vt+i + bt+i (i = 1,2,3, ….)

Partendo dalla formula del prezzo nel caso di efficienza informativa,

  Et[Pt+1 + Dt+1]

Pt =

(1 + r*)

 

si sostituisca Vt+i + bt+i a Pt+i

Et[Vt+1 + bt+1 + Dt+1]

Vt + bt =

(1 + r*)

Riordinando i termini a destra dell'uguale si può scrivere: 

Et[bt+1] Et[Dt+1] Et [ Vt+i ]

Vt + bt = + + (1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)

Ma, dalla definizione di efficienza informativa applicata in t+1 è (1),

Et+1[Dt+2] Et+1[Dt+3] Et+1[Dt+4]

Vt+1 = + + + ….. (1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

Quindi

Et+1[Dt+2] Et+1[Dt+3] Et+1[Dt+4]

Et[Vt+1] = Et[ + + + …..]

(1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

Ma il valore atteso di un valore atteso è il valore atteso:

Et(Et+i[ …]) Et[ …]

Quindi:

Et [Dt+2] Et [Dt+3] Et [Dt+4]

Et[Vt+1]= + + + …..

(1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

Sostituendo questa espressione in

Et[bt+1] Et[Dt+1] Et[Vt+1]

Vt + bt = + + + …

(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)

si ha:

 

Et[Dt+2] Et[Dt+3]

Et[bt+1] Et[Dt+1] (1 + r*) (1 + r*)2

Vt + bt = + +

(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)

 

Et[bt+1] Et[Dt+1] Et[Dt+2] Et[Dt+3]

= + + + + …..

(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

+…

Vt

+

• La relazione diventa:  Et[bt+1] Vt + bt = + Vt

(1 + r*) da cui l’unico bt possibile è: 

Et[bt+1] bt = ovvero: Et[bt+1] = bt (1 + r*)

(1 + r*)  e, per iterazione: Et[bt+n] = bt (1 + r*)n

• Quest'ultima relazione rappresenta la condizione che la serie bt+1 , bt+2 , …, bt+n … deve soddisfare affinché vi sia efficienza informativa ma non valutativa. Ovviamente può essere bt+i = 0 e in questo caso valgono contemporaneamente le due efficienze: è ovvio che la presenza di efficienza valutativa implica la presenza di efficienza informativa, ma non viceversa.

La formula

Et[bt+n] = bt (1 + r*)n

ci dice anche che, se c'è efficienza informativa, un'attività può essere sopravvalutata rispetto al suo valore fondamentale se e solo se il mercato si aspetta che rimanga sopravvalutata anche in futuro e che la sua sopravvalutazione attesa aumenti progressivamente nel tempo.

Facendo il limite per n→∞ si ha (r*>0):

limn→∞ Et[bt+n] = limn→∞ bt (1 + r*)n = ∞

La variabile b è normalmente chiamata “bolla razionale crescente”

Grafico nel caso di bt>0

t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5

Et[bt+i]

bt

Conseguenze della formulaLa variabile b è normalmente chiamata “bolla

razionale crescente”

Dalla condizioni precedenti deriva:

1)Et[bt+n] = bt (1 + r*)n → bt <0 impossibile

(infatti (1 + r*)n è crescente rispetto a n, ma se bt <0 allora bt (1 + r*)n diventerebbe sempre più negativo ma allora la sottovalutazione supererebbe in valore assoluto il fondamentale e, di conseguenza il prezzo diventerebbe negativo. Ma prezzi negativi non esistono, quindi bt dev’essere o nullo o positivo

limn→∞ Et[bt+n] = limn→∞ bt (1 + r*)n = ∞

Se il limite deve essere infinito e Et[bt+n] deve poter continuare a crescere occorre che l’attività non abbia scadenza finita. Infatti se l’attività scadesse per es tra i=2 periodi, come un’obbligazione biennale, alla scadenza il valore dell’attività sarebbe pari al mominale e quindi non vi potrebbe essere alcuna bolla. E’ certo quindi che bt+2=0, di conseguenza Et[bt+2] =0, ma, per bt+n>0 questo sarebbe incompatibile con la condizione Et[bt+2] = bt (1 + r*)2 che sarebbe positivo. Quindi:

2) la bolla è possibile solo le l’attività non ha scadenza

Le bolle prima o poi “scoppiano”

Un caso particolare di bolla potrebbe essere il seguente:

• Una bolla può assumere solo due valori: o zero o un (e un solo) valore positivo. La probabilità che una bolla esistente in t continui ad esistere in t+1 è q (di conseguenza sarà 1-q la probabilità che una bolla esistente in t sia estinta in t+1).

• Si supponga di essere in t. Il valore della bolla in t+1, bt+1, sarà una variabile casuale che può assumere due valori: Bt+1 con probabilità q e 0 con probabilità (1-q)

Il suo valore atteso in t è:

Et[bt+1] = 0 (1-q) + Bt+1 q = q Bt+1 ma bt = Et[bt+1]/(1+r)

Da cui Et[bt+1]= bt(1+r) ; q Bt+1= bt(1+r)

bt+1 =

0

Bt+1

(1-q)

q

Da cui:

Bt+1= bt (1+r)/qQuindi, anche se in t il valore atteso della bolla in t+1

è Et[bt+1] = q Bt+1

In t+1 il valore effettivo della bolla sarà 0 (bolla scoppiata) con probabilità (1-q) Oppure

Bt+1= bt (1+r)/q E, generalizzando:

Bt+n= bt [(1+r)/q]n

La bolla se non scoppia diventa sempre più grossa, e tanto più grossa quanto più piccola è la probabilità q che non scoppi

La probabilità che in t+2 ci sia ancora la bolla è dato dall’evento composto “la bolla non sia già scoppiata in t+1” (la cui probabilità è q) e “che non scoppi nemmeno fra t+1 e t+2” (la cui probabilità è di nuovo q), cioè:

Prob(bolla ancora esistente in t+2) = q2

Generalizzando:

Prob(bolla ancora esistente in t+n) = qn

Ma se q<1 (la bolla può scoppiare) allora la probabilità che la bolla ci sia ancora andando avanti nel tempo tende a zero:

Prima o poi la bolla scoppia e tanto prima quanto più bassa è q

Quindi: ….• - Il valore atteso della bolla cresce al crescere

del tempo: Et[bt+n]= bt( 1+r)n

• - prima o poi la bolla scoppia (anche se non è possibile prevedere esattamente quando) e la probabilità qn che ci sia ancora in n diminuisce al crescere di n (q<1)

• - Finchè non scoppia il valore effettivo della bolla cresce sempre più rapidamente, e tanto più rapidamente quanto maggiore è la probabilità che scoppi Bt+n= bt [(1+r)/q]n

Andamento della bolla finché non scoppia

(q alto) (q basso)

Et[Bt+n] Et[Bt+n] bt bt

t t+1 t+2 …. t t+1 t+2 …..

Possibile andamento effettivo di una bolla

200

240

280

320

360

1986:01 1986:07 1987:01 1987:07 1988:01 1988:07

la caduta del prezzo (-20,5%) è avvenuta in pochi minuti il 19 ott. 1987 (“lunedì nero”)

Esempio di una vera bolla:

L’andamento dell’indice S&P ind. 500

fine

1. Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2. Equilibrio e efficienza dei mercati

3. I tassi corporate

• I tassi corporate

L’analisi del prezzo e del rendimento delle obbligazioni emesse dalle imprese è un esempio di applicazione dei concetti dell’efficienza informativa

Il Sole 24 ore 27-set. 2008

Rating

Scadenza cedola P

i*

Motivi del successo delle obbligazioni private (corporate)

L’adozione della moneta unica aveva portato (prima della crisi) a:

• un periodo di bassi tassi d’interesse sui titoli di Stato;

• eliminazione del rischio di cambio

 

L’utilizzo dei titoli obbligazionari si è dimostrato competitivo anche nei confronti dei prestiti bancari a lunga perché:

- Il prestito obbligazionario non richiede il collegamento a uno specifico progetto d’investimento;

- può essere emesso senza prestazione di garanzie reali

E’ anche stato usato come strumento di finanziamento per:

- operazioni di fusione e acquisizione;- start up o management buy out e

finanziamento buy back;- futura cessione di quote o accesso alla

quotazione di borsa (consente all’impresa di sondare l’interesse del pubblico e del mondo finanziario anche fuori della propria tradizionale area territoriale)

Il rating

• l “merito di credito” o rating assegnato da primarie agenzie – Standard&Poors, Moody’s e meno frequentemente Fitch – è ritenuto un requisito essenziale dagli investitori istituzionali

• Esso costituisce una valutazione sintetica del grado di solidità e affidabilità della società emittente di titoli obbligazionari.

• Il rating rappresenta uno strumento di trasparenza e tende a superare le asimmetrie informative fra emittenti ed investitori.

• Il giudizio prende in considerazione valutazioni sulla capitalizzazione, sui rischi, sulle strategie e sul management dell’emittente esaminato.

• In funzione della capacità di ripagare il debito, le agenzie di rating classificano le società in investment grade (società con un livello di affidabilità da eccellente a buono) e in speculative grade (società che essendo più vulnerabili ad incertezze e maggiore esposizione a condizioni avverse presentano un rischio di default da medio ad elevato).

• Alla classificazione per merito di credito si

aggiungono le considerazioni relative alle variazioni delle dinamiche societarie (che vengono sintetizzate nell’outlook positivo, stabile o negativo).

Il Sole 24 ore 27-set. 2008

Rating

Scadenza cedola P

i*

Il rendimento delle obbligazioni corporate (UN PO’ DI TEORIA)

Si consideri un’obbligazione corporate molto semplificata avente queste caratteristiche:

• Scadenza = fra 1 anno• valor nominale 100• cedola = 0• probabilità di insolvenza = q• tasso di recupero o “recovery rate” = f• rendimento di equilibrio delle attività a un anno

prive di rischio = i

Et[ Dt+1 ] Et[Dt+2] Et[Dt+3] Et[Dt+4]

Vt = + + + + …..

(1 + rt) (1 + rt)2 (1 + rt)3 (1 + rt)4

Et[ Kt+1 ]

Vt =

(1 + it)

Kt+1 (=entrata in t+1

i (=rendimento di equilibrio dei titoli annuali privi di rischio)

L’efficienza valutativa implica che:

100 (1-q)

Kt+1 =

100f q

Et[Kt+1] = 100(1-q)+100fq = 100[(1-q)+fq] =

= 100[1-q(1-f)]

t t+1

Pt = Vt = Et[Kt+1]/(1+i) Et[Kt+1] Kt+1

Pt = E t[K t+1]/(1+i) = 100[1-q(1-f)]/(1+i)

Il prezzo sale al diminuire di i, al diminuire di q e al crescere di f (nel caso particolare di q=0 o di f=1 è come se l’attività fosse “certa”)

Sia i* il rendimento (nominale) di un’obbligazione inteso come quel rendimento che si avrebbe in caso di “non insolvenza” acquistando il titolo al prezzo P. (e che Il 24 ore chiama “rendimento effettivo”

Il valore di Kt+1 in caso di non insolvenza è 100, quindi il rendimento i* è ottenibile risolvedo l’equazione in i* di

P 100/(1+i*)

Ma Pt = 100[1-q(1-f)]/(1+i) da cui:

100[1-q(1-f)]/(1+i) = 100/(1+i*)

Facciamo l’inversa di entrambi i membri:

(1+i*) = (1+i) / [1-q(1-f)]

(1+i*) = (1+i) / [1-q(1-f)]

i* = (1+i) / [1-q(1-f)] -1

i* cresce al crescere di q, al diminuire di f e all’aumentare di i)

Il differenziale (spread) fra i*- i è dato da:

i* - i = (1+i) / [1-q(1-f)] -1 – i

i* - i = (1+i) / [1-q(1-f)] – (1+ i)

1

(i* - i) = (1+i) ( -1)

[1-q(1-f)]

Il differenziale cresce al crescere di q, al diminuire di f e al crescere di i

Il rating è tanto migliore quanto minore è q (probabilità di insolvenza) e tanto maggiore è f (recovery rate). Il rischio può variare con la scadenza

Quindi: al migliorare del rating si riduce il rendimento i* e aumenta il prezzo P dell’obbligazione

Dato il rating, q ed f non sono costanti nel tempo perché dipendono anche dall’andamento dell’economia e di conseguenza anche gli spread, pur se minori per i rating migliori, oscillano nel tempo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

tasso decennale privo di rischiorendimento obbligazioni AAArendimento obbligazioni BAA

0

2

4

6

8

16,000

14,000

12,000

10,000

8,000

6,000

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

differenza Baa - tasso risk-freeindice borsa USA

Meglio va l’economia e più q si riduce e f aumenta, di conseguenza migliorano i rating e ri riduce lo spread

Nonostante la teoria spiega bene molti fenomeni ed è sempre soddisfacente da un punto di vista qualitativo, gli spread ricavati dalla formula teorica risultano troppo bassi rispetto a quelli effettivi, (in proporzione sono troppo alti soprattutto gli spread effettivi per i rating migliori):

Spiegazione del fenomeno:

• premio “di liquidità”;

• premio “sul rendimento”, del tipo di quello delle azioni. (In equilibrio le azioni rendono di più dei titoli di Stato e quindi anche le obbligazioni corporate il cui andamento è legato a quello azionario)

• effetto fiscale dovuto alla tassazione delle cedole.

• sottovalutazione delle probabilità di default nel calcolo degli spread teorici (normalmente misurate dalla percentuali passate delle insolvenze, rispetto a quelle effettivamente “percepite” dagli investitori)

Un approfondimento sulle determinanti degli spread

The relevance of liquidity and country risk on

euro-denominated bonds

  

GINO GALDOLFI

GIOVANNI VERGA

MANOU MONTEUX

MARIA CRISTINA ARCURI

Obbligazioni in euro

1625

1334

Main European Countries

Other countries

Total = 2959

0

100

200

300

400

500

600

Au

stri a

Bel

giu m

Fin

lan

d

Fra

nce

Ger

man

y

Gre

ece

Irel

and

Ital

y

Po

rtu

gal

Sp

ain

Definition of risk-free yield (equality between the two discounted values)

(where c is the coupon, h+d the time to maturity expressed in years h + days/365.25, iEurirs

h+g is the

interpolation between Eurirs interest rates with maturities h and h+1).

(1=AAA, 10=BBB3

• The whole period considered in our analysis is May 2005–January 2012

The following sub-periods were considered explicitly: • May 2005 July 2007• August 2007 – April 2010 (worldwide financial crisis)• May 2010 - January 2012 (Eurozone sovereign debt

crisis)

Further research(i) economic reasons for the strong link between

countries and corporate yields; (ii) the influence of ECB monetary policy on corporate

and treasury bonds; (iii) interrelation between bonds and other market

especially during the crises;(iv) operating implications, regarding market activity and

valuation, as well the best monetary policy strategy given what emerged in our analysis.

(v) difference between euro-denominated bond yields issued in euro-countries and in the rest of the world;

0

10

20

30

40

50

60

70

80

II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

IR_CITALYIR_CGERMANY

OBBLIGAZIONI CORPORATE

0

10

20

30

40

50

60

70

80

II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

IR_SITALYIR_SGERMANY

OBBLIGAZIONI SOVRANE

-20

0

20

40

60

80

-100

0

100

200

300

400

500

II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

OBBLIGAZIONI CORPORATE (scala a sinistra)OBBLIGAZIONI SOVRANE (scala a sinistra)CDS (scala a destra)

DIFFERENZIALE ITALIA-GERMANIA

Le matrici di transizione vedi: http://www.efalken.com/banking/html's/matrices.htm

KMV corregge le frequenze per renderle più simili a probabilità (per es. aumenta la prob. dei casi rari che non si sono mai presentati ma non sono impossibili) e elimina la colonna 9 riproporzionando il resto

Manca una riga che è sottintesa ma va aggiunta: la probabilità di passare da “default” agli altri rating è zero, quella di rimanere in

default per chi è già in default è il 100%

La matrice a 1 anno di KVM va quindi scritta:

Ricordarsi che per fare i calcoli con le probabilità occorre dividere per 100 le probabilità espresse in % (eventualmente poi le probabilità si rimoltiplicano per 100 al termine dei calcoli)

La matrice da usare per i calcoli diventa:

Si supponga per semplicità che esistano solo tre rating X, Y e D (default). La matrice delle transizioni tre t e t+1 sarebbe:

dove Qih è la probabilità che il rating passi dalla riga “i” alla colonna “h”

QXX QXY QXD

QYX QYY QYD

0 0 1

Quando un’impresa che parte con rating X in t si trova ad avere lo stesso rating alla fine di t+1? Vi sono potenzialmente tre casi:

• a) L’impresa resta in X sia in t+1 che in t+2: la probabilità di questo evento è QXX

2 • b) L’impresa passa da X in t a Y in t+1 (con prob. QXY), poi, partendo

da Y in t+1, ritorna ad X in t+2 (con prob. QYX): la probabilità di questo duplice passaggio è QXY·QYX

• c) L’impresa che in t è in X fa default in t+1, poi, partendo da una situazione di default in t+1 ritorna in X in t+2. Questo passaggio però è impossibile (probabilità zero) perché il default è irreversibile.

t t+1 t+2

X

X X

Y

D

La probabilità che un’impresa in X in t si trovi in X anche alla fine di in t+1 (dopo 2 anni) è quindi data dalla somma di queste tre probailità:

QXX2 + QXY·QYX + 0

QXX QXY QXD QXX QXY QXD

QYX QYY QYD QYX QYY QYD

0 0 1 0 0 1

=

QXX2 + QXY QYX + 0 ... ...

QYX QXX + QYY QYX + 0 ... ...

0+0+0 ... ...

• La stessa proprietà vale per tutti gli altri casi.• Data la matrice a 1 anno per avere quella a 2 anni

basta fare il quadrato della matrice• Data la matrice a 1 anno per avere quella a 3 anni basta

fare il cubo della matrice

etc.

Matrice di transizione a 2 anni (si fa il quadrato; poi ho moltiplicato per 100 per avere le %)

Matrice di transizione a 10 anni (si eleva alla decima; poi ho moltiplicato per 100 per avere le %)

La probabilità di insolvenza (l’ultima colonna delle matrici) aumenta all’allungarsi della scadenza

Mutamento della probabilità di insolvenza all’allungarsi della scadenza

0

10

20

30

40

50

60

70

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ANNI

AAAAAABBBBBBCCC

1 3 5 15

fine

Prima dispensa della prima parte del corso1. Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2. Equilibrio e efficienza dei mercati 3. I tassi corporate

4. Tassi a lunga nella zona-Euro e negli USA

Il tasso mensile della zona-Euro è legato moltissimo all’andamento del Repo (correlaz. = 0,96)

-2.4

-2.0

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

RepoEuribor 1m

(variazioni a 3 mesi di medie trimestrali; scala normalizzata)

Il tasso decennale della zona-Euro è poco legato all’andamento del Repo

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

RepoTasso Euro decennale (IRS)

(variazioni a 3 mesi di medie trimestrali; scala normalizzata)

Il tasso decennale della zona-Euro è molto legato all’andamento del tasso decennale USA (correlaz.=0,80)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

tasso euro decennale (IRS) tasso USA decennale (IRS)

(variazioni a 3 mesi di medie trimestrali; scala normalizzata)

Future sui tassiUn future è un contratto stipulato in t con cui le

controparti si accordano per effettuare tra h mesi (tempo di “consegna” o “delivery”) un’operazione di prestito di una certa durata S a un certo tasso Ft+h,S prefissato in t.

Se S=1 possiamo semplicemente scrivere Ft+h

(talvolta nel contratto è indicato il prezzo anziché il tasso, ma è la stessa cosa perché fra tasso e prezzo esiste un legame univoco)

Quindi, se trascuriamo i costi di transazione:

Indicando con:

RN,t il rendimento in t dell’attività a scadenza N

Rt il rendimento in t dell’attività a scadenza unitaria

Ft+K il tasso d’interesse sui futures acquistati in t con consegna

in t+K e di scadenza unitaria

Rt Ft+1 Ft+2 Ft+N-1

t t+1 t+2 t+3 t+N-1 t+N

t t+1 t+2 t+3 t+N-1 t+N

RN,t RN,t RN,t RN,tTitolo a lunga

futures

• Un’alternativa equivalente all’acquisto in t di un titolo con scadenza N quindi l’ acquisto in t di un titolo a scadenza 1 e contemporaneamente di N-1 futures sui tassi a consegna in t+1, t+2, ... t+N e di durata unitaria.

•In entrambi i casi, in t, è noto con certezza il rendimento complessivo che si otterrà in t+N

In entrambe le operazioni il rischio è zero (i tassi sono

tutti fissati in t !!!) RN,t + RN,t + RN,t +… RN,t = (Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1)

N RN,t = (Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1)

Ovvero

(Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1 )

N

E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso Rt e dei tassi Ft+h dei futures per spiegare il

comportamento dei tassi a lunga.

RN,t =

Sia allora F€,t+K il rendimento di un interest rate future in euro fissato in t e relativo a un’operazione di vita unitaria e differita a t+K.

Nel caso in esame le principali alternative al future in euro F€,t+K sono:

1. Un future in dollari attivato in t con consegna in t+k

2. un’operazione spot (ovvero “a pronti”), pure in euro, da rinviare però a t+K.

Alternative in t al future in euro:FUTURE IN EURO

CON CONSEGNA IN t+k :

F€,t+k

FUTURE IN DOLLARI CON CONSEGNA IN

t+k :

F$,t+k

SPOT IN EURO RINVIATO A t+k :

Rt+k

Ma ci sono dei rischi: se acquisto il future in dollari ho il rischio di cambio !!!

In questo caso, il rendimento da comparare al future in euro sarà il rendimento F$,t+K del future in dollari meno la rivalutazione attesa dell’euro, cioè la futura crescita attesa E[ct+K] del cambio euro/dollaro fra t+K e t+K+1 che è:

F$,t+K - Et[ct+K]

C’è un rischio dovuto al fatto che la rivalutazione effettiva dell’euro può essere diversa da quella attesa (rischio di cambio)

se rinvio il mio acquisto spot a t+k ho il rischio di tasso !!!

Il futuro tasso spot può essere diverso da quello che era atteso in t che è: Et[R€,t+K ]

F€,t+K ???

F€,t+K

F$,t+K - Et[ct+K]Et[R€,t+K ]

F€,t+K = qR E[R€,t+K ] + qF (F$,t+K - E[Ct+K])Il future sarà legato a sorta di ponderazione dei rendimenti delle due alternative. Il peso maggiore è quello dell’attività meno rischiosa

Rischio di tasso Rischio di cambio

Qual è il peso più alto?

Il peso più alto sarà quello dell’attività più simile al future in

euro. Ma nel nostro caso l’unica differenza è il rischio dovuto ai due errori di previsione:

Per il future in dollari: errore = ct+K - Et[ct+K]

Per lo spot in euro: errore = R€,t+K - Et[R€,t+K ]

Quale e quando una delle due variabile si prevede meglio dell’altra?

Innanzitutto una semplificazione Tenendo presente che il cambio segue una sorta di random

walk, si può realisticamente ipotizzare che la variazione del cambio fra t+K e t+K+1 sia (quasi) aleatoria e che quindi il suo valore atteso sia vicino allo zero (in t è praticamente impossibile stabilire come si muoverà il cambio tra t+K e t+K+1): Et[ct+K] 0.

La relazione precedente può così essere semplificata in:

F€,t+K = qR E[R€,t+K ] + qF F$,t+K

Questo ovviamente non implica che il rischio non ci sia! Significa solo che è realistico supporre che a priori è molto difficile stabilire la direzione e l’entità del movimento del cambio nel periodo t+k

Quale operazione è più simile al future in euro??

• Poiché si può ritenere che l’errore commesso nel prevedere i tassi spot sia tanto maggiore quanto più lontana è la data K alla quale si riferisce l’operazione, mentre l’incertezza sulla futura variazione del cambio è sostanzialmente indipendente da K (cioè da quanto la data è lontana - e questo risultato è automatico nel caso del random walk), ne deriva il che il peso q dello spot diminuisce al crescere di K, mentre quello del future in $ (q) non cambia al crescere di K.

• Ne risulta che per K basso (diciamo sotto i 12 mesi) il rendimento dell’interest rate future sui tassi in euro è soprattutto condizionato dall’aspettativa sullo spot in euro; per K elevato (diciamo sopra i 5 anni), il rendimento del future in euro è condizionato dal corrispondente future in dollari.

• D’altra parte, un’ulteriore differenza tra K basso e K alto riguarda anche la stessa formazione delle aspettative E[R€,t+K] sullo spot.

• Per valori di K bassi, è relativamente facile stimare il futuro livello dei tassi a breve, così che l’aspettativa riflette con qualche approssimazione il loro effettivo andamento, ovvero, dato il forte legame tra il tasso a breve (quello a 1 mese) e il tasso di policy. Nel breve periodo, infatti, il futuro livello del Repo è fortemente condizionato dal suo valore in t (Repot): i

sui movimenti avvengono sempre intorno al suo ultimo livello.

Per K elevato, invece, è impossibile per gli operatori eseguire stime sufficientemente precise del futuro valore del tasso a breve spot e/o del Repo. L’aspettativa R* si baserà, quindi, non sullo stato corrente dell’economia e sull’attuale livello del Repo (tre 5-10 anni può succedere di tutto!!!), ma sulle aspettative di lungo perriodo dell’inflazione (e quindi indirettamente sulla credibilità della banca centrale) e della crescita economica. Tale valore R* risulta quindi indipendentemente dalla politica monetaria del momento, rispetto alla quale si comporta come se fosse una costante.

Ulteriori proprietà della relazione

Tenendo conto di questo, in caso di K molto basso il valore del peso qC è molto maggiore di qF presente nella relazione (3)

F€,t+K = qR E[Repot+K ] + qF F$,t+K

La relazione può così essere approssimata in

F€,t+K qR E[Repot+K ] che è legata a Repot

Per K elevato (diciamo oltre 5 anni), invece, non solo qR diventa basso, ma anche l’aspettative sul Repo diventa pari a R* che è indipendente dal suo attuale livello perché dipende soprattutto dall’inflazione attesa di lungo periodo legata all’obiettivo del 2%

F€,t+K qR R* + qF F$,t+K (con qK non molto lontano a 1)

= costante + qF F$,t+K

(Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1 )

N

E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso Rt e dei tassi Ft+h dei futures per spiegare il

comportamento dei tassi a lunga.

RN,t =

• Dalle relazioni fra i future si possono poi ricavare i tassi a lunga mediante le relazioni viste all’inizio della lezione:

Attenzione però ….

• Il rendimento del future è certo se non c’è pericolo di insolvenza.

• In caso di crisi il legame tra il future in euro e il future in $ si può indebolire per il rischio di insolvenza.

Fine seconda settimana