09/02/2020

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Altezza e Azimut

del Sole

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UNI3 Torino "Le Meridiane" 2019-20 Francesco Caviglia

Altezza e Azimut del Sole• Altezza (cioè elevazione sull'orizzonte) e

Azimut (cioè la direzione sull'orizzonte) del Sole

sono due grandezze fondamentali nella gnomonica

• Sono spesso usate per calcolare tracciati di orologi solari

e in generale per problemi relativi alla insolazione

• I valori di queste due grandezze in funzione in particolare

della data e dell'ora possono ottenersi in diversi modi:

• da Diagrammi

• da Tabelle

• con metodi Grafici

• con il Calcolo

• mediante strumenti Software

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Altezza e Azimut del Sole

• Qualunque sia il metodo usato, prestare attenzione ai

parametri che influenzano le due grandezze:

• Località: Latitudine e,

se non si lavora con ore locali, Longitudine

• Genere di Ora usato (Vero, Medio, Locale, Fuso ecc…)

• Riferimento all'altezza geometrica o apparente

• Altri fattori hanno in genere effetti quasi irrilevanti per gli

gnomonisti, ma contano se si cerca una grande

precisione. In particolare l'Anno (negli orari ci sono

piccole differenze da un anno all'altro)

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Altezza del Sole• L’altezza (h) di un astro è definita dalla misura angolare

dell’arco formato dallo stesso con il piano dell’orizzonte

astronomico (da 0° a 90°).

• Si può parlare anche di altezze negative (da 0 a -90°)

quando l'astro è sotto l'orizzonte.

• Per il Sole si fa

normalmente

riferimento

al centro del disco

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S

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Altezza del Sole• Altezza Geometrica

Riferita alla retta ideale Osservatore-Sole

• Altezza Apparente

Riferita alla direzione

dello sguardo

• Per effetto della Rifrazione atmosferica,

l'altezza apparente è maggiore di quella geometrica

• La differenza dipende dall'altezza (max vicino all'orizzonte)

e dalle condizioni dell'Atmosfera

• Ordine di grandezza della differenza:

- sopra i 20 gradi di altezza, non è mai > 1 ventesimo di grado

- molto vicino all'orizzonte può arrivare a mezzo grado

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S

Azimut del Sole

• L’Azimut (Az) di un astro corrisponde all’arco, misurato sull’orizzonte

astronomico, dal punto Sud fino al piede della verticale dell’astro

stesso.

• Nella gnomonica si misura da Sud verso Ovest, Nord, Est, Sud

da = 0° a 360°

Spesso, per l'arco Sud, Est, Nord si

indicano Azimut negativi, da 0° a -180°

esempio: Azimut - 70° per Azimut 290°

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Diagrammi Solari

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• I diagrammi solari che forniscono Altezza e Azimut del Sole per ogni mese

e ora del giorno (per una specifica posizione).

• Un tipo di diagramma molto utilizzato è il

Diagramma Cartesiano o Diagramma cilindrico:

Il diagramma è come una

maschera attraverso la quale

osservare il cielo

Azimut

Alt

ezza

Sole alle ore 10 vere locali

ai solstizi e agli equinozi

Diagrammi Solari

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Altezza: 0° cerchio esterno (orizzonte)

90° centro del diagramma (zenit)

- 60 = 300°60

120 - 120 = 240°

Sole alle

ore 9 Vere Locali

ai solstizi e

agli equinoziEO

• Un altro tipo di diagramma molto utilizzato è il Diagramma Polare

(può essere presentato anche con E verso sinistra)

• Rovesciato di 180° può essere

usato anche come orologio

orizzontale (con lo

gnomone verticale)

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• Esempio di Diagramma CartesianoTorino 45° Nord

Ore Vere Locali

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• Esempio di

Diagramma Polare

Torino 45° Nord

Ore Vere Locali

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• Esempio di Diagramma CartesianoOslo 59° Nord

Ore Vere Locali

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Oslo 59° Nord

Ore Vere Locali

• Esempio di

Diagramma Polare

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• Esempio di Diagramma CartesianoTromso 69° Nord

Ore Vere Locali

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Tromso 69° Nord

Ore Vere Locali

• Esempio di

Diagramma Polare

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• Esempio di Diagramma CartesianoIl Cairo 30° Nord

Ore Vere Locali

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• Esempio di

Diagramma Polare

Il Cairo 30° Nord

Ore Vere Locali

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• Esempio di Diagramma CartesianoLa Mecca 21° Nord

Ore Vere Locali

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• Esempio di

Diagramma Polare

La Mecca 21° Nord

Ore Vere Locali

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• Esempio di Diagramma CartesianoBobo 11° Nord

Ore Vere Locali

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• Esempio di

Diagramma Polare

Bobo 11° Nord

Ore Vere Locali

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Esempio di Tabella solare

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Torino 45° Nord 7° 30' Est

Ore Medie del Fuso (CET = Central Europe Time)

Esempio di Tabella Solare

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Torino 45° Nord 7° 30' Est

Ore Medie del Fuso (CET = Central Europe Time)

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Esempio di Tabella solare

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Torino 45° Nord 7° 30' Est

Ore Medie del Fuso (CET = Central Europe Time)

(Notazione degli

astronomi)

Altezza e Azimut con metodo Grafico

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• Il principio di base è quello già noto agli antichi come Analemma di Vitruvio

L'Analemma di Vitruvio in un antico testo di Gnomonica

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Altezza e Azimut con metodo Grafico

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Zenit

Orizzonte

Polo Nord

Equatore

Declinazione

Solare del

giorno

Globo parallelo

visto da Est

Il Sole nel corso della

giornata si muove

sulla linea rossa

Sud

Latitudine

Altezza e Azimut con metodo Grafico

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Zenit

Orizzonte

Polo Nord

EquatoreGlobo parallelo

visto da Est

13

141615

17

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Dove si trova il Sole

alle ore 15?

Sud

Settori di 15°

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Altezza e Azimut con metodo Grafico

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Zenit

Orizzonte

Polo Nord

EquatoreGlobo parallelo

visto da Est

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Quattro distanze

da rilevare

(R, A, B, C)

A

B

C

RSud

Altezza e Azimut con metodo Grafico

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Zenit

Orizzonte

Polo Nord

15

Quattro distanze

da rilevare

(R, A, B, C)

A

B

C

R

R

C

B

A

AltezzaAzimut

Disegno dei due angoli

Sud

Sud

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La stessa costruzione per risolvere altri problemi

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Zenit

Orizzonte

Polo Nord13

141615

17

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A che ora e dove

tramonta il Sole?

SudB

A

B

A

Azimut

tramonto

Ora tramonto

Sud

Altezza con il Calcolo

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= Latitudine

= Declinazione del Sole

H = Angolo orario = 15 (Ora vera locale -12)

h = Altezza del Sole

h = arcsin (sin sin + cos cos cos H)

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Azimut con il Calcolo

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= Latitudine

= Declinazione del Sole

H = Angolo orario = 15 (Ora vera locale -12)

Az = Azimut del Sole

Az = arctansin H

(cos H sin - tan cos )

Az deve essere sempre:

0 alle ore 12

tra 0 e 180° dopo le ore 12

tra 180° e 360° (ossia tra -180° e 0) prima delle ore 12

Se la calcolatrice dà un valore fuori da questi limiti

aggiungere o togliere 180° in modo da rientrare nei limiti

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Esempi di calcolo

= 45° = 0

H = Angolo orario = 75° (Ora vera locale 17)

h = arcsin (sin sin + cos cos cos H)

h = arcsin (0,707 0,259) = arcsin (0,183) = 10,5°

Az = arctansin H

(cos H sin - tan cos )

Az = arctan [ sin 75° / ( cos 75° sin 45°)] =

= arctan [0,965 / (0,259 0,707)] = arctan [3,864]

Az = 79,3°

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Esempi di calcolo = 45° = 23,4

H = Angolo orario = 105° (Ora vera locale 19)

h = arcsin (sin sin + cos cos cos H)

h = arcsin [0,397 0,707 + 0,917 0,707 (- 0,259) ] = arcsin (0,113)

= 6,5°

Az = arctansin H

(cos H sin - tan cos )

Az = arctan [ 0,966 /(- 0,259 0,707 - 0,432 0,707)] =

= arctan [0,966 / (- 0,489)] = arctan [- 1,975]

La calcolatrice fornisce arctan [- 1,975] = - 63,14°

siamo al pomeriggio, deve essere tra 0 e 180°: devo sommare 180°

Az = 116,9°

Sono il mezzo più pratico e preciso per la determinazione di Altezza e

Azimut

• Fogli di calcolo (tipo Excel)

o programmi per PC scritti in un qualche linguaggio

• Siti Web che offrono moduli per il calcolo

• Software per PC reperibile in rete. (Spesso gli stessi per il calcolo di

orologi solari)

• Orologi Solari www.sundials.eu/download/download.html

• Sonne www.helson.at/sun.htm

• Sun Ephemeris (specifico per il calcolo dei parametri solari)

www.sundials.eu/download/SunEphemeris.html

• Software per Smartphone (su Play Store)

• Sol et Umbra

• Solar Info

• Ephemeris34

Software per il calcolo

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Software Sonne

Azimut e

Altezza

(Notazione degli

astronomi)

Inserimento

dati

(Altezza geometrica)

(Ora vera locale)

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Software Sun Ephemeris

Inserimento

dati

Orari(Riferiti a

alba e tramonto

geometrici)

Azimut e

Altezza

(Notazione degli

astronomi)

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Per concludere: Meridiana con linee di Altezza e Azimut

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Torino 45° Nord

Parete a Sud

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Torino 45° Nord

Parete 30° a Ovest

Per concludere: Meridiana con linee di Altezza e Azimut