7/17/2019 aces-settembre2013-cartaceo-1 (1)

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ACES - SETTEMBRE 2013 (cartaceo)

1. Dire quali delle seguenti funzioni e analitica su tutto  C:

(a) *1*  f (x + iy) = y

(b) *2*  f (x + iy) = x2

−y2 + x + 1

−i(2xy + y)

(c) *3*  f (x + iy) = x2 + y2

(d) *4*  f (x + iy) = x2 − y2 − 2ixy

(e) *5*  f (x + iy) = x2 − y2 + x + 1 +  i(2xy + y)

2. Lo sviluppo di Taylor della funzione f (z) =  ez + i

ez − i, centrato in  z0 = 0, ha raggio di convergenza

(a) *1* log 2

(b) *2*  π

2

(c) *3* 1

(d) *4* infinito

(e) *5*  π

3. La funzione f (z) = e2z − 1

sin2 zha in  z0 = 0

(a) *1* una singolarita essenziale

(b) *2* un polo doppio e Resf (0) = 2

(c) *3* un polo semplice e Resf (0) = 2

(d) *4* una singolarita apparente (o eliminabile)

(e) *5* un polo semplice e Resf (0) = 1

4. L’integrale

   +∞0

1

x4 + 1 dx  vale

(a) *1*  π√ 

2

(b) *2*  π

2√ 

2

(c) *3* √ 2π

(d) *4*  π

(e) *5* nessuna delle altre risposte e corretta

5. Si consideri la successione di distribuzioni T n  = −δ 0 + n(δ 1/n − δ 0),  n ∈ N. Per n → +∞, T n

(a) *1* converge in D a −2δ 0

(b) *2* converge in D a 0

(c) *3* converge in D

a −

δ 0

(d) *4* converge in D a −δ 0 + δ 0

(e) *5* non ha limite in D

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6. La trasformata di Laplace della distribuzione e2tδ 0   e

(a) *1* 2− s

(b) *2* (s− 2)es−2

(c) *3*  s

(d) *4*  s − 2

(e) *5*  s  + 2

7. Sia f (t) una funzione continua a tratti, nulla per  t < 0 e soddisfacente |f (t)| ≤ e−2t per ogni t ∈ R.Allora la sua trasformata di Laplace

(a) *1* e analitica per Re s ≤ −2

(b) *2* e analitica per Re s ≥ −2

(c) *3* e analitica solo per Re s >  2

(d) *4* e analitica per Re s < −2

(e) *5* e analitica per Re s >−

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8. Cosa fa il seguente comando R:> ppois(8.5,9)

(a) *1* Calcola P (X < 9) quando  X   e poissoniana di media 1/9

(b) *2* Calcola P (X < 8) quando  X   e poissoniana di media 9

(c) *3* Calcola P (X  ≤ 9) quando  X   e poissoniana di media 1/9

(d) *4* Calcola P (X < 8.5) quando  X   e poissoniana di media 9

(e) *5* Calcola P (X  ≥ 8.5) quando  X   e poissoniana di media 9

9. Supponiamo che un intervallo di confidenza di livello 90% per la proporzione di difettosi in unprocesso industriale sia (0.51,0.56). La migliore conclusione traibile e che noi stimiamo:

(a) *1* che la proporzione di difettosi del processo sia compresa tra 0.52 e 0.56

(b) *2* che la proporzione di difettosi del processo sia 0.54

(c) *3* che la proporzione di difettosi del processo sia minore di 0.51

(d) *4* che la proporzione di difettosi del processo sia maggiore di 0.56

(e) *5* che la proporzione di difettosi del processo sia minore o uguale a 1

10. La probabilita che Michele vada in montagna nel weekend e 0.3 e la probabilita che prenda ilraffreddore se va in montagna e 0.1. Se non va in montagna, Michele prende il raffreddore duranteil weekend con probabilita 0.08. Dopo il weekend osservo che Michele ha il raffreddore. Allora:

(a) *1* la probabilita che sia andato in montagna e circa il 30%

(b) *2* la probabilita che sia andato in montagna e circa il 50%

(c) *3* la probabilita che sia andato in montagna e circa il 35%

(d) *4* Michele e andato in montagna

(e) *5* Michele non e andato in montagna

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11. Ad ogni appello, un esame viene superato in media dal 60% degli studenti che lo sostengono.Solo 2 studenti si presentano all’appello. Qual e la probabilita che nessuno di loro superi l’esame,assumendo l’indipendenza tra i due studenti?

(a) *1*  pbinom(2,2,0.4) (nel linguaggio R)

(b) *2* 0.16

(c) *3*  pbinom(2,2,0.6) (nel linguaggio R)

(d) *4* 0.36

(e) *5* 2× 0.60× 0.4

12. Consideriamo X   gaussiana con  µ  = 1,  σ  = 0.3. Allora:

(a) *1* la probabilita che  X  sia minore di 0 e 0.

(b) *2* la probabilita che  X  sia minore di 0.3 e 1/2.

(c) *3* la probabilita che  X  sia uguale a 0 e 0.

(d) *4* la probabilita che  X  sia maggiore di 0 e 0.

(e) *5* la probabilita che  X  sia minore di 1 e 0.3.

13. Sia  X  una variabile con densita f (x) = 1/2e−x/2 quando x > 0. Allora

(a) *1* la probabilita che  X  sia minore di 2 e circa 63%

(b) *2* la probabilita che  X  sia compreso tra 1 e 2 e circa 40%

(c) *3* la probabilita che  X  sia maggiore di 2 e circa 1/2

(d) *4* la probabilita che  X  sia minore di 1 e circa 20%

(e) *5* la probabilita che  X  sia minore o uguale a 2 e circa 1/2

14. Un modello di regressione multipla viene stimato in R, con il seguente risultato. Selezionare l’unicaaffermazione corretta.

> summary (fit)

Call:

lm(formula = temperatura ~ pressione + altitudine)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-1.6735 -0.6805 0.2203 0.5296 1.3976

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 146.67290 0.77641 188.91 0.30pressione 0.25260 0.00380 59.14 <2e-16 ***

altitudine -3.54387 5.59487 0.14 0.87

Residual standard error: 0.806 on 29 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9918, Adjusted R-squared: 0.9915

F-statistic: 3498 on 1 and 29 DF, p-value: < 2.2e-16

(a) *1* la pressione e un fattore probabilmente ininfluente sulla temperatura

(b) *2* l’altitudine e un fattore probabilmente ininfluente sulla temperatura

(c) *3* all’aumentare della pressione diminuisce, in media, la temperatura

(d) *4* all’aumentare dell’altitudine aumenta, in media, la temperatura

(e) *5* l’altitudine e un fattore probabilmente ininfluente sulla pressione

SOLUZIONI: 1e, 2b, 3c, 4b, 5a, 6d, 7e, 8d, 9a, 10c, 11b, 12c, 13a, 14b

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