A. Martini. Generatore donda Specchio Generatore donda Specchio.
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A. Martini
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A. Martini
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Quando l’onda raggiunge lo specchio vi si “appiattisce” contro, poi viene riflessa capovoltamentre allo specchio continua ad arrivare l’onda proveniente dal generatore.
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Da questo momento in poi la zona tra la sorgente e lo spechio sarà interessata da una perturbazione di questo tipo
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:
Generatore d’onda
SpecchioNODI
Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:
Generatore d’onda
SpecchioNODI
Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:
Generatore d’onda
SpecchioNODI
VENTRI
Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:
Generatore d’onda
SpecchioNODI
VENTRI
Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:
Generatore d’onda
SpecchioNODI
VENTRI
in questi punti non vi è energia!!!!!
in queste zone c’è energia!!!!!
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
Questa onda si chiama: STAZIONARIA
Generatore d’onda
Specchio
POSSIAMO SCRIVERE L’EQUAZIONE DELL’ONDA STAZIONARIA
Generatore d’onda
SpecchioTRADUCENDO IN FORMULE QUESTA
AFFERMAZIONE:
POSSIAMO SCRIVERE L’EQUAZIONE DELL’ONDA STAZIONARIA
Generatore d’onda
Specchio
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
POSSIAMO SCRIVERE L’EQUAZIONE DELL’ONDA STAZIONARIA
TRADUCENDO IN FORMULE QUESTA
AFFERMAZIONE:
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Stessa AMPIEZZA
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Stessa lunghezza d’onda
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Stesso periodo (quindi: stessa frequenza)
Di conseguenza: stessa velocità! (V=/T =.f)
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Onda che avanza
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Onda che avanza
Onda che torna indietro
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Le due onde hanno fase opposta
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Per scrivere l’equazione dell’onda risultante occorre SOMMARE le due equazioni precedenti
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
L’onda stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di , dato che sono in opposizione di fase
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) = A sen 2 ( - ) + x
tT
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Raccogliamo A a fattor comune
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ sen 2 ( + ) - x
tT
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Risolviamo la parentesi
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Y1(x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
Y2(x,t) = A sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ sen 2 ( + ) - x
tT
Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x
tT
+ A sen 2 ( + ) - x
tT
x
2Y (x,t) =A sen - + + sent
2 x
2 t
2+ -
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Dalla trigonometria sappiamo che:
sen sen sen
2
2 2cos
Applichiamola alla formula appena calcolata:
sen sen sen
2
2 2cos
Applichiamola alla formula appena calcolata:
sen sen sen
2
2 2cos
x
2Y (x,t) =A sen - + + sent
2 x
2 t
2+ -
Applichiamola alla formula appena calcolata:
sen sen sen
2
2 2cos
x
2Y (x,t) =A sen - + + sent
2 x
2 t
2+ -
Applichiamola alla formula appena calcolata:
sen sen sen
2
2 2cos
x
2Y (x,t) =A sen - + + sent
2 x
2 t
2+ -
sen sen sen
2
2 2cos
x
2Y (x,t) =A sen - + + sent
2 x
2 t
2+ -
Y (x,t) =2A sen
+
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2cos
-
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2
Y (x,t) =2A sen
+
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2cos
-
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2
Y x t Asen
X t
T
X t
T
X t
T
X t
T, cosd i
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
Y (x,t)
Y (x,t) =2A sen
+
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2cos
-
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2
Y x t Asen
X t
T
X t
T
X t
T
X t
T, cosd i
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
Y (x,t)
Y (x,t) =2A sen
+
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2cos
-
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2
Y x t Asen
X t
T
X t
T
X t
T
X t
T, cosd i
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
Y (x,t)
Y (x,t) =2A sen
+
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2cos
-
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2
Y x t Asen
X t
T
X t
T
X t
T
X t
T, cosd i
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
Y (x,t)
Y (x,t) =2A sen
+
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2cos
-
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2
Y x t Asen
t
T, cosbg
2
4
2
42
2
Y (x,t)=
X
Y x t Asen
X t
T
X t
T
X t
T
X t
T, cosd i
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
Y (x,t)
Y (x,t) =2A sen
+
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2cos
-
x2 t
2- + x
2 t
2
+ -
2
Y x t Asen
t
T, cosbg
2
4
2
42
2
Y (x,t)=
Y x t Asen
X t
T
X t
T
X t
T
X t
T, cosd i
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
Y (x,t)
X
Y x t AsenT
, cosb g 2
2 2
Y (x,t)= X 2 t
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
Questo significa che, per qualunque valore di t,
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
Questo significa che, per qualunque valore di t,
(Cioè: SEMPRE)
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
Questo significa che, per qualunque valore di t,
(Cioè: SEMPRE)
CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
Questo significa che, per qualunque valore di t,
(Cioè: SEMPRE)
CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO
(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!)
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
Questo significa che, per qualunque valore di t,
(Cioè: SEMPRE)
CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO
(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!)
Sono quelli per i quali vale la relazione:
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!)
Sono quelli per i quali vale la relazione:
senX2
0
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!)
Sono quelli per i quali vale la relazione:
Infatti quando si verifica questa condizione,
Y(x,t) risulta uguale a zero
senX2
0
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!)
Sono quelli per i quali vale la relazione:
senX2
0
Y(x t) AsenX t
T, cos 2
2 2
senX2
0
Questo si ha quando:
2
Xn
senX2
0
Questo si ha quando:
2
Xn
X n2
n 1 2 3, , , . . .
senX2
0
Questo si ha quando:
2
Xn
X n2
Vediamo alcuni esempi
n 1 2 3, , , . . .
Generatore d’onda
Specchio
n=1
Generatore d’onda
Specchio
X 2
n=1
Generatore d’onda
Specchio
X 2
n=1
Generatore d’onda
Specchio
X 2
n=1
Generatore d’onda
Specchio
X 2
NODI
n=1
Generatore d’onda
Specchio
X 2
n=1
VENTRE
Generatore d’onda
Specchio
X 2
VENTRE
n=1
1 VENTRE
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
n=2
Generatore d’onda
SpecchioX 2
2
n=2
Generatore d’onda
SpecchioX 2
2
n=2
Generatore d’onda
SpecchioX 2
2
n=2
Generatore d’onda
SpecchioX 2
2
NODI
n=2
Generatore d’onda
SpecchioX 2
2
VENTRE VENTRE
n=2
Generatore d’onda
SpecchioX 2
2
VENTRE VENTRE
n=2
2 VENTRI
Generatore d’onda
Specchio
Generatore d’onda
Specchio
n=3
Generatore d’onda
SpecchioX 3
2
32
n=3
Generatore d’onda
SpecchioX 3
2
32
n=3
Generatore d’onda
SpecchioX 3
2
32
n=3
Generatore d’onda
Specchio
n=3
X 32
32
NODI
Generatore d’onda
Specchio
n=3
X 32
32
VENTRE VENTRE VENTRE
Generatore d’onda
Specchio
n=3
X 32
32
VENTRE VENTRE VENTRE
3 VENTRI
eccetera...
Un’applicazione molto nota ai musicisti è questa:
Se questo è il suono di una corda quando non è premuta
Sfiorando la corda con un dito, senza premerla, si ottiene l’armonica superiore
