A cura di Gianpaolo Stravato e Gianluca Di Biasio

METODO DELLE LINEE DI LIVELLO PER

CALCOLARE I MASSIMI E MINIMI LIBERI.

Classe VA Mercurio dell’istituto ITC Libero de Libero Fondi

-COSA SONO LE LINEE DI LIVELLO.

-COS’è UN PUNTO DI MINIMO O DI MASSIMO LIBERO.

-COME SI SVILUPPA IL METODO DELLE LINEE DI LIVELLO PER CALCOLARE I MASSIMI E MINIMI LIBERI.

INDICE

-RINGRAZIAMENTI.

- ESEMPIO DI ESERCIZIO.

• Le linee di livello sono la proiezione ortogonale sul piano xy di tutti i punti della superficie aventi la stessa quota.

• Dalla maggiore o minore vicinanza delle linee di livello si può capire la maggiore o minore ripidità della superficie in quel punto.Le linee o curve di livello della funzione z=f(x,y) si ottengono intersecandone il grafico con piani paralleli al piano xy.Ciascuno di questi piani rappresenta il luogo geometrico dei punti dello spazio aventi quota uguale alla costante k e la sua equazione è z=k.

COSA SONO LE LINEE DI LIVELLO.

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• Si dice che una funzione f(x;y) ha in Xo un massimo libero se appartiene al dominio D di f, e inoltre f(Xo) ≥ f(X) in un intorno di Xo.

• f(x;y) ha invece un minimo libero in Xo se Xo è interno al dominio D di f, e inoltre f(Xo) ≤ f(X) in un intorno di Xo.

Cos’è un punto di Minimo o Massimo libero.

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COME SI SVILUPPA IL METODO DELLE LINEE DI LIVELLO PER CALCOLARE I MASSIMI E MINIMI LIBERI.

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Per costruire le linee di livello occorre partire da un sistema:

kz

y)f(x,z

f(x,y) = k equazione della generica linea di livello

Assegnando dei valori alla quota z si identificano le varie linee di livello che sono quindi rappresentabili sul piano x,y ponendo accanto a ciascuna di esse la relativa quota z

x

y

rappresentazione delle linee di livello sul piano xy senza prospettiva

k1 k2 k3

ESEMPIO DI ESERCIZIO

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ESEMPIO DI ESERCIZIO

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Presentazione realizzata dagli alunni:

Gianpaolo Stravato

E Gianluca Di Biasio.

RINGRAZIAMENTI

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