5Esercizi_WireAntenna

7/29/2019 5Esercizi_WireAntenna

1/43

F. Fuschini Esercizi W Pagina 1

Esercizio W1

Si consideri il collegamento stazione radiobase terminale mobile in una singola cella di unsistema radiomobile. Si supponga per semplicit che la polarizzazione e la funzione di radiazione diciascuna antenna possano essere assimilate a quelle di un dipolo elementare elettrico di rendimento

unitario. La stazione base e il terminale portatile hanno guadagni GBS = 15 dB e GMS = 1.76 dBrispettivamente.La sensibilit del ricevitore vale 104 dBm e la frequenza di lavoro vale 1800 MHz. Supponendoche si debbano considerare in media 18 dB di attenuazione aggiuntiva rispetto allo spazio libero acausa del terreno e degli ostacoli presenti, si calcoli la minima potenza che deve trasmettere ilportatile affinch il raggio della cella sia di almeno 2 km nelle seguenti situazioni:1. Dipoli paralleli e collocati alla stesse altezza (fig. 1);2. Terminale mobile ruotato di un angolo = 30 gradi nel piano perpendicolare alla congiungente i

centri dei due dipoli (fig. 2);3. Terminale mobile ruotato di un angolo = 30 gradi in modo da mantenere i due dipoli

complanari (fig. 3);Si supponga perfetto adattamento al carico per semplicit.


2/43


Risoluzione esercizio W1

PRmin = -104 dBm = 3,98 e-11 mW

Mf= 18 dB = 63,09f = 1800 MHz = 0,16 m

Per rispondere alle tre domande occorre considerare lequazione della tratta radio che in generale

la seguente:

2RT2

TTAR ','p,pR4

','g,gPP

dove, in particolare, importante ricordare che

gT() rappresenta il valore della funzione guadagno del trasmettitore nella direzione in cui

si trova il ricevitore (fanno riferimento ad opportuno un sistema di coordinatesferichesolidale con il trasmettitore);

gR() rappresenta il valore della funzione guadagno del ricevitore nella direzione in cuisi trova il trasmettitore (fanno riferimento ad opportuno un sistema dicoordinatesferiche solidale con il ricevitore);

,pT rappresenta il vettore di polarizzazione del campo irradiato dal trasmettitore nelladirezione del ricevitore;

','pR rappresenta il vettore di polarizzazione del campo che il ricevitore irradierebbenella direzione del trasmettitore se fosse usato in trasmissione

Poich per ipotesi le due antenne possono essere assimilate a due dipoli elementari ideali, legrandezze caratteristiche che compaiono nella equazione della tratta anno evidentemente le seguentiespressioni:

gT() = gT(GMSsin2(per ipotesi il trasmettitore il terminale mobile

ij,pT

- supponendo per semplicit la corrente di eccitazione un numero reale -

gR() = gR(GBSsin2(per ipotesi il ricevitore la stazione radiobase

'T ij','p

- supponendo per semplicit la corrente di eccitazione un numero reale

Tali espressioni presuppongono ovviamente che i sistemi di riferimento solidali rispettivamentecon trasmettitore e ricevitore siano scelti in modo che i dipoli giacciano sullasse z e lorigine delriferimento coincida col centro di fase dei dipoli

Caso 1

In questo caso evidente che = = /2 e che'

i//i

.Pertanto

gT(/2) = GMS 1.49;gT(/2) = GMS 31.62 ;


3/43


1','p,p 2RT

Considerando anche il margine supplementare dovuto agli ostacoli, si ottiene

dBm1.16mW3.1P109.631

2000416.062.3149.1Pe98.3

A

2

A11

Caso 2

La rotazione del portatile nel piano perpendicolare alla congiungente i centri di fase non altera ivalori degli angoli sotto cui le antenne si vedono reciprocamente = = /2.E facile rendersi conto, invece, che la rotazione rende i vettori di polarizzazione non pi paralleli.In particolare, langolo fra

'iei

viene a coincidere con langolo di rotazione del portatile, e

dunque vale /6.Il calcolo differisce pertanto dal caso precedente per il fatto che ora

75.04

3

6cos','p,p

2

2

RT

La potenza necessaria in trasmissione aumenta quindi di un fattore pari a (0,75)-1, ovvero di circa1.25 dB.

dBm2.38mW73.1PA

Caso 3

In questo caso i vettori di polarizzazione sono ancora paralleli ('

i//i

)e dunque = 1.

Il portatile, tuttavia, non vede pi la stazione base nel piano = /2, poich la rotazione deldipolo comporta ovviamente anche una rotazione del sistema di riferimento ad esso solidale.E facile verificare che ora vale = 2/3. Quindi ora risulta

gT(2/3) = GMSsin2(2/3)= GMS = 0.75 GMS


4/43


Pertanto ora il guadagno che diminuisce di un fattore pari a 0.75, determinando un aumento dellapotenza in trasmissione di un fattore di (0,75)-1.Il risultato pertanto lo stesso del caso 2.


5/43


Esercizio W2

Una spira (raggio R = 4 cm) viene utilizzata per ricevere unonda elettromagnetica (f= 20MHz) a

cui associata una densit di potenza incidente pi = 4mW/m2. Londa piana incide da una direzione

che forma un angolo dio

30 con lasse della spira.

x

y

z

x

y

z

Determinare la potenza ricevuta nei seguenti casi:

1. si opera nella condizione di adattamento di polarizzazione;2. londa piana incidente ha una polarizzazione circolare levogira;3. londa piana incidente polarizzata linearmente ed il campo magnetico associato risulta

perpendicolare allasse delle spira;

4. londa piana incidente polarizzata linearmente ed il campo elettrico associato risultaperpendicolare allasse delle spira.

Si supponga per semplicit che la spira abbia rendimento unitario e perfetto adattamento al caricoricevente.


6/43



Alla frequenza f= 20MHzla lunghezza donda risulta:

m151020

103

f

c

6

8

Essendo la circonferenza della spira pari a m15m25,0R2 , tale spira pu essere considerataelementare.

Il vettore del campo elettrico incidente perpendicolare alla direzione di propagazione; facendoriferimento alla figura, londa incidente rappresentata da un raggio che si propaga in direzione -

ri ;

pertanto, nel piano perpendicolare adr

i il fasore del campo pu sempre essere scritto nella ben nota

forma:

IRi EjEE

coniR

EedE

appartenenti al piano perpendicolare adr

i ; scomponendo in tale piano i vettori

iR EedE

nelle direzioni i

,i

iEiEijEiEijEiEE

iE

IR

iE

IRi

Inoltre, un altro dato disponibile la densit di potenza dalla quale possibile ricavare, nelle

particolari situazioni richieste, il modulo del campo elettrico incidente; infatti:

22i EE2

1p

La potenza ricevuta pu essere poi calcolata per mezzo della seguente espressione

i

30Ae

o2

R p30g4

P

o

dove g() = d() =1.5 sin2() per ipotesi e rappresenta il fattore di polarizzazione.

1. Se siamo nella condizione di adattamento di polarizzazione per definizione si avr 1i

I

Ipp

**

RT

mW86.2611048

3

4

225P

3

R

2. In questo caso occorre sfruttare a fondo linformazione sulla polarizzazione del campoincidente. Polarizzazione circolare sinistrorsa significa:

0iR EEE

i

Ei

EE01

10

EEE RRR

R~

iiR


7/43


dove R rappresenta la matrice di rotazione antioraria di ampiezza 90o

RE

IE

i

i

RE

IE

i

i

Pertanto

0IR

0IR

EEjEEE

EEjEEE

Il vettore di polarizzazione del campo incidente vale quindi

2E

iEiEp

0

T

da cui si ricava:

2

1

2E

Ei

I

I

2E

iEiEpp

2

0

2

0

2

RT

E quindi immediatamente PR = 13.43 mW

3. In questo caso il campo magnetico incidente diretto lungo i e quindi il campo elettrico sarparallelo a

i :

0P0iE

EpiEE R

0

0T0i

.

4. Infine, in questo caso, il campo elettrico incidente sar parallelo a i :mW86.26P1i

E

EpiEE R

0

0T0i


8/43


Esercizio W3

Si consideri il radiocollegamento illustrato in figura:

x

z

y

RR

x

z

y

RR

Lantenna trasmittente una spira a onda interain regime donda progressiva appartenente al piano

xy e avente il centro coincidente con lorigine del riferimento. La potenza erogata dal generatore

vale PA = 2 W e la direttivit DT = 3.5 dB.

Lantenna ricevente costituita da un dipolo elementare appartenente al piano yz ed avente il centro

di fase sullasse z. Langolo fra lasse del dipolo e lasse z vale R = 2/3 (vedi figura).

Limpedenza dantenna del dipolo vale ZR = 10 +j10.

Calcolare la potenza ricevuta dal carico ZL = 10+j10 quando le antenne si trovano ad una distanza R= 1 km ed il radiocollegamento lavora alla frequenza f0 = 1.2 GHz.

Si supponga, per semplicit, che le antenne abbiano rendimento unitario e che il carico sia

direttamente collegato al ricevitore (senza lutilizzo cio di alcuna linea di trasmissione)


9/43



m25.0102.1

103

f

c

9

8

0

La potenza assorbita al carico pu essere calcolata per mezzo dellequazione della tratta nella

formulazione pi generale:

D2

RTARR4

','g,gPP

Basta infatti osservare che:

- PA = 2 W 3 dBW- gT() = GT = DT = 3.5 dB poich come noto la direzione di massima radiazione di una spira a

onda intera coincide con lasse della spira e poich la spira ha rendimento unitario per ipotesi.

- Poich antenna ricevente un dipolo infinitesimo, vale inoltre:gR() = gR(/3) = 3/2sin2(/3) = 9/8 0.51 dB

- Lattenuazione isotropa di spazio libero alla distanza di 1 km vale dB94

25.0

104log20

R4log10L

3

10

2

10dB

- Per quanto riguarda il fattore di polarizzazione, occorre osservare che Il campo irradiato dalla spira a onda intera nella direzione di massimo polarizzato

circolarmente nel piano perpendicolare allasse della spira

Rjyx

0

0T e

2

iji

I

I,p

La polarizzazione antioraria (+) od oraria (-)rispetto al verso dellasse z a seconda del

verso della corrente di eccitazione nella spira.

Il campo prodotto dal dipolo quando usato in trasmissione invece a polarizzazionerettilinea, ed in particolare nel centro della spira il vettore di polarizzazione di tale campo

vale

Rjy0

0R ei

I

I','p

Pertanto, il fattore di polarizzazione vale:

dB3

2

1i

2

iji','p,p

2

y

yx2

RT

- Poich il carico non adattato in potenza, occorre calcolare anche lattenuazione dadisadattamento:

dB35.0j1400

400

j120

400

ZZ

RR4

222AL

LA

D


10/43


La potenza ricevuta vale quindi

nW0.5dBW9399.92339451.05.33

R4log10

3

2gGPP

dBDdB

2

10dBR

dBT

dBWAR


11/43


Esercizio W4

Si consideri un radiocollegamento per radiodiffusione FM tra unantenna trasmittente (T) ed

unantenna ricevente (R) poste a distanza d = 10 km luna dallaltra. Il mez zo in cui si propaga

londa elettromagnetica venga considerato come spazio libero (di impedenza intrinseca = 120).Sia PA = 1 kW la potenza erogata dal generatore in T.Come riferimento si adotti un sistema cartesiano ortogonale (x,y,z) a cui sovrapposto un sistemasferico (r, ) con origine coincidente con il centro di fase dellantenna trasmittente (fig. 1).

x

y

z

P(r, , )

r

d

T

R

x

y

z

P(r, , )

r

d

T

R

Fig. 1

1. La direzione del collegamento individuata da = 90o e = 90o. Si supponga che tale direzionecoincida con la direzione di massima intensit di radiazione di entrambe le antenne. Siano D T =1.64 e DR = 3.5 le direttivit di T e R valutate nella direzione del collegamento, e siano T = R= 0.8 i rispettivi rendimenti. Nel caso in cui le polarizzazioni delle due antenne siano lineari, econcordi in direzione e verso, si valuti la potenza ricevuta da R assumendo perfetto adattamentoal ricevitore.

2. Secondo le vigenti normative sulla protezione dai campi elettromagnetici il limite massimodellintensit di campo elettrico a cui un individuo pu essere esposto Emax = 6 V/m. Si valutila distanza limite da T (lungo la direzione del collegamento) oltre la quale risultano soddisfatti ilimiti previsti dalla normativa.

3. Nel caso in cui lantenna T sia un dipolo a mezzonda giacente nel piano yz e inclinato di 30orispetto allasse z (figura 2) si valuti la potenza ricevuta da R nella medesima direzione del

collegamento di cui al punto 1), considerando inalterate le altre condizioni della tratta. A tale

scopo, si sfrutti il fatto che per un diplo di lunghezza 2 la funzione di radiazione, rispetto ad un

sistema solidale con il dipolo, data dalla relazione seguente:


12/43


x

y

z

x

y

z30 o

x

y

z

x

y

z30 o

'sincos1

cos'coscos','f

Fig. 2

x

y

z

x

y

z30 o

x

y

z

x

y

z30 o

'sincos1

cos'coscos','f

Fig. 2 In cui la costante di propagazione intrinseca del mezzo.

4. Si consideri nuovamente la situazione considerata al punto 1). Lantenna R (di impedenzainterna ZA = RA = 100 ) viene collegata al ricevitore tramite una linea di trasmissione, priva diperdite, di impedenza caratteristica ZC = RC = 75. Nel caso in cui il ricevitore sia adattato allalinea, si valuti la potenza ad esso ceduta.


13/43



Domanda 1Occorre applicare semplicemente lequazione della tratta

D2

RRTTARd4

DDPP

W2.09P1

m3MHz100f

R

D

Domanda 2Per definizione di guadagno in potenza

m76.46E2

PDr

P2

Er4

P

,I4DG 2

ATT

A

2

2

A

maxTTT

Domanda 3Occorre calcolare il guadagno nella direzione in cui il dipolo ricevente vede il trasmettitore. Ladirezione del collegamento individuata da = 60o

32

23

22

3sin

2cos1

2cos

2

1

2cos

3sin

4

2cos1

4

2cos

3cos

4

2cos

3f

Poich per definizione

875.0'fD'fG'gG

'g'f

2TT

2TT

T

T

W4.1d4

D

3

gPP

2

RRTAR

Domanda 4Se il ricevitore adattato alla linea, allora RL = RC. Non c tuttavia adattamento in potenza colgeneratore. Infatti

98.0

175

175751004

ZZ

RR4

2

2

2

AL

LA

D

Pertanto

W05.2d4DDPPD

2

RRTTAR


14/43


Esercizio W5

I sistemi di identificazione a radiofrequenza (RFID) consentono di acquisire le informazionicontenute in una etichetta radio per mezzo di radio comunicazioni a distanza.

Il dispositivo che contiene le informazioni detto Tag ed schematicamente costituito da unaantenna (di impedenza ZAT) e da un chip contenente la memoria e la necessaria logica di controllo(usualmente schematizzabile con una impedenza di carico ZL chiusa ai morsetti del Tag).

Il dispositivo che acquisisce le informazioni (che interroga il Tag) dettoReadered costituito asua volta da una antenna e da un opportuno circuito di ricetrasmissione.

In termini assai schematici, il principio di funzionamento pu essere articolato in 2 fasi distinte (esimultanee):

a. il Readerirradia un segnale di interrogazione (unonda sinusoidale alla frequenza f0 = 870MHz con un EIRP = 3,3 W) che viene ricevuto dal Tag (che assorbe una potenza PTAG_IN);

b. Il Tag re-irradia parte della potenza incidente (in accordo al diagramma di radiazionedellantenna del Tag) modulando opportunamente il campo irradiato in accordo ai dati contenutinella memoria del chip. Tale segnale viene ricevuto e demodulato dal Readerche in tal modoacquisisce le informazioni contenute nel Tag.

Si consideri quindi il radiocollegamento RFID schematicamente illustrato in figura 1.

Figura 1

Assumendo per semplicit condizioni ideali di spazio libero in condizioni di campo lontano, lapotenza assorbita dal Tag pu essere ovviamente espressa per mezzo della formula di Friis:

1R4

gEIRPP D

2

TIN_TAG

dove gT indica il guadagno del Tag nella direzione del collegamento, il fattore di polarizzazione eD il coefficiente di disadattamento in potenza fra il carico (ZL) e lantenna del Tag (ZAT).

1) a partire dal circuito equivalente del Tag illustrato in figura 2, ricavare una espressione analogaalla (1) per la potenza complessivamente re-irradiata dal Tag (PTAG_BS). A tal fine si indichi conlefficienza dellantenna del Tag;

incincTT

ATg Eppg

ZV

Tp : vettore di polarizzazione dellantenna del Tag; incp : vettore di polarizzazione del campo irradiato dal Readered

incidente sul Tag;

incE : campo dellonda irradiata dalReadered incidente sul Tag;2) supponendo perfetto adattamento in potenza al Tag (ZL = ZAT*) e


15/43


calcolare il valore del rapporto PTAG_IN / PTAG_BS

3) supponendo ZL=10-j200 e , calcolare quale deve essere il valore di RAT = (ZAT) taleper cui PTAG_IN / PTAG_BS = 0.5

4) supponendo per semplicit che le antenne dei dispositivi siano dipoli risonanti ideali a fraloro paralleli e reciprocamente orientati lungo le rispettive direzioni di massima direttivit,calcolare la massima distanza di collegamento nellipotesi ZL = 20-j50 e sapendo che la minimapotenza assorbita dal chip per garantire il corretto funzionamento pari a -15 dBm


16/43



1) Si consideri dunque il circuito equivalente del Tag in ricezione:

immediato osservare che I = Vg/(ZAT+ZL).In termini di circuito equivalente, la potenza re-irradiata dallantenna data dalla potenza attivadissipata dallimpedenza di radiazione Rirr:

2

irr IR2

1P

Sostituendo lespressione di |Vg| suggerita nel testo si ottiene immediatamente che:

2

Eg

ZZ

ZR

Eppg

ZZZ2

RV

ZZ2

RP

2

inc

T

2

2LAT

ATirr

2

inc2

incTT

AT2

2LAT

irr2

g2LAT

irrBS_TAG

Per definizione di guadagno, la densit di potenza incidente pu essere espressa in funzione deiparametri di radiazione delReader:

22

READERA

2

inc

R4

EIRP

R4

gP

2

E

Poich inoltre Rirr = (ZAT) 2

TS

2

T2LAT

2AT

2T

2

2LAT

2AT

BS_TAGR4

gEIRPR4

gEIRPZZ

Z4

R4

EIRPg

ZZ

ZP

dove si introdotto il coefficiente di scattering S. Lespressione ottenuta evidentemente identicaalla (1), con la differenza che vi compare il coefficiente S in luogo di D.

2) A partire dalle espressioni ottenute si ha evidentemente:

S

D

BS_TAG

IN_TAG 1

P

P

nel caso in cui ZL = ZA* facile osservare che risulta S = D = 1 e quindi in assenza di perdite si ha

PTAG_IN / PTAG_BS = 1. La potenza ricevuta in condizioni di perfetto adattamento in potenza ugualealla potenza re-irradiata.

3)

05.21210

95.0

1Z

Z

Z11

P

PAT

AT

L

S

D

BS_TAG

IN_TAG

4) dipoli paralleli

dipolo a 2 ideale gT = 1,64 e ZAT = 73 D=0.52Pertanto


17/43


m18.852.0164.110

3300

4

3448.0g

P

EIRP

4R

5,1DTMIN_IN_TAG

MAX


18/43


Esercizio W6

Si consideri una antenna il cui campo lontano irradiato descritto dalla seguente espressionegenerale:

2

i

ji

er

,E,,rE rj0

dove E0() R per semplicit e i,i sono i versori di un opportuno riferimento sfericocentrato nel centro di fase dellantenna (figura 1).

Figura 1 Figura 2

1. Quale la polarizzazione del campo irradiato?2. Calcolare la Direttivit D nel caso in cui E0() = E0 costante indipendente dalla direzione.

Come pu essere definita lantenna in questo caso particolare?;

3. Ri-calcolare la Direttivit D nel caso in cui E0() = E0sincon E0 costante reale);4. Lantenna definita al punto precedente viene utilizzata come dispositivo trasmittente in unradiocollegamento in spazio libero alla frequenza fc = 3 GHz. Lantenna ricevente un dipolorisonante il cui centro di fase collocato nel punto P = (r = 0.850 km, oo); il dipoloappartiene inoltre al piano XZ ed inclinato a formare con lasse X un angolo D = 60

o (figura2). Supponendo che E0 = 30 V/m e che lantenna trasmittente abbia unefficienza ,sapendo che il dipolo ricevente ha una resistenza dantenna RA = 75 e che chiuso su di uncarico ZL = 50j 10, calcolare la potenza ricevuta PR.

Si ricorda che34dsin

0

3


19/43



Come noto, la polarizzazione di un campo pu essere valutata per mezzo del vettore di

polarizzazione, che nel caso assegnato vale evidentemente:

2

iji

e,,rE

,,rE

,p

r

j

inoltre facile mettere in evidenza parte reale e parte immaginaria del vettore di polarizzazione:

IR

pp

pjpi

2

1ji

2

1

2

iji,p

IR

La polarizzazione del campo pu quindi essere determinata a partire dai vettori IR p,p

e dal

prodotto misto pIR ipp

, dove pi rappresenta il versore perpendicolare al piano di giacenza dei

vettori IR

p,p

(che in questo caso evidentemente il piano

i,i e dunque

rpii ). In sintesi:

0ii2

1i

2

i

2

iipp

2

1pp

pp

rrrrIR

IR

IR

polarizzazione circolare destrorsa

Nel caso in cui lampiezza del campo irradiato sia indipendente dalla direzione, lantenna

chiaramente isotropa, poich la densit di potenza e quindi lintensit di radiazione sono identiche

in tutte le direzioni. Ne segue immediatamente che D = 1.

A conferma di tale risultato, di seguito si illustrano i calcoli:

2

E11

r2

Er

2

,,rEr,IE,E

20

2

202

2

2R00

4

2

Ecos2

2

Eddsin

2

EdIP

20

0

20

2

0 0

20

4

Rirr

1D1

2

E4

2

E4

P

,I4,d

20

20

irr

R

Nel caso in cui E0() = E0sinlantenna non pi isotropa e quindi non lecito affermare D = 1.

Il procedimento risolutivo comunque identico al precedente:


20/43


2

202

2

202

2

2R00 sin

2

E11sin

r2

Er

2

,,rEr,IsinE,E

2

0

2

0

0

3

2

0

2

0 0

2

2

0

4

Rirr E

3

4

3

42

2

Edsin2

2

Eddsinsin

2

EdIP

2

3

2dDsin

2

3

E3

4

sin2

E4

P

,I4,d

2

20

220

irr

R

Per ipotesi la potenza ricevuta pu essere stimata per mezzo della formula di Friis:

T2

RTAR

R4

','g,gPP

dove:

PA la potenza di alimentazione dellantenna trasmittente; gT il valore della funzione guadagno dellantenna trasmittente nella direzione in cui essa

vede il centro di fase dellantenna ricevente;

gR il valore della funzione guadagno dellantenna ricevente nella direzione in cui essavede il centro di fase dellantenna trasmittente;

R rappresenta la distanza di collegamento (pari ovviamente a 800 m)

indica il fattore di polarizzazione fra il campo incidente e la spira ricevente; Tindica il coefficiente di disadattamento al carico dellantenna ricevente;La potenza PA pu essere immediatamente ricavata come

W526.1095.0

10900

3773

4

95.0

1E

3

4

95.0

1PP

2

0irr

A

Inoltre, il sistema di riferimento fissato per ipotesi in maniera che risulti

gT(gT(MAXMAXGT = D


21/43


Come noto, un dipolo risonante ha efficienza 1; inoltre, rispetto ad un riferimento solidale avente

lorigine nel punto centrale del dipolo e lasse Z coincidente con lasse del dipolo (riferimento

XYZ in figura) la funzione direttivit pu essere espressa come:

'sen

'cos2

cos

64.1','d2

2

nel caso assegnato occorre considerare ovviamente la direzione = 30o = e pertanto:

093.13

264.1

4

3

2

1

2cos

64.1'sen

'cos2

cos

64.1',3

'd','g

2

2

2

R

Il coefficiente di disadattamento al carico pu essere valutato immediatamente come:

954.0

10125

50754

ZZ

RR4

222LA

LA

T

Per quanto riguarda, infine, il coefficiente di polarizzazione , si ricorda che esso definito come:

2R ,p','p

dove ,p rappresenta il vettore di polarizzazione del campo irradiato dallantenna trasmittente

nella direzione della ricevente; per ipotesi risulta quindi

2

iji

,p

Il termine ','pR rappresenta il vettore di polarizzazione dellantenna ricevente nella direzione

(,) in cui essa vede lantenna trasmittente (inteso come il vettore di polarizzazione del campo

che essa irradierebbe qualora fosse usata in trasmissione);

Come noto, rispetto al sistema di riferimento X',Y',Z' rappresentato in figura, il campo che il dipoloirradierebbe polarizzato in direzione 'i ed in particolare:

'i'M

'Mje

',','rE

',','rE','p 'rjR

dove

20

sen

cos2

cos

I2M

Osservando che nella direzione del collegamento ii ' si ottiene quindi

5.02

1i

'M

'Mj

2

iji2

Sostituendo i valori numerici nella formula di Friis, e ricordando che m,si ottiene


22/43


dBW64.91W10854.610362.982.7954.05.08504

1.0093.1425.1526.10P 10

26

2

R


23/43


Esercizio W7

Unantenna avente unefficienza di radiazione = 80% presenta nella direzione di massima

irradiazione (MAXMAX) una direttivit D=d(MAXMAX) = 2.5.

Sapendo che il trasmettitore eroga allantenna una potenza attiva PA = 20 W, valutare:1. il flusso del vettore di Poynting attraverso una sfera di raggio r = 1 km con centro nel centro di

fase dellantenna. Si supponga che a tale distanza sia lecito supporre soddisfatte le condizioni

di campo lontano e che il mezzo sia privo di perdite;

2. la potenza che il trasmettitore dovrebbe fornire ad unantenna isotropica ideale ( per averenel punto P=(r=1 km, MAXMAX) una densit di potenza uguale a quella irradiata nello stesso

punto dallantenna in esame;

Si consideri ora un opportuno sistema di riferimento avente origine nel centro di fase dellantenna e

si supponga che rispetto ad esso risulti MAX

eche il vettore di polarizzazione del campoirradiato nella direzione di massima irradiazione sia esprimibile come:

xMAXMAX ij,p

Si supponga inoltre di ricevere il segnale irradiato per mezzo di una spira a onda intera disposta

perpendicolarmente allasse Z del riferimento assegnato ed avente il proprio centro di fase (centro

geometrico della spira) nel punto S=(xs = 0, ys = 0, zs = -800 m)3. calcolare quale deve essere il guadagno minimo della spira affinch la potenza ricevuta sia

pari ad almeno -40 dBm;

A tal fine si supponga che la spira abbia una impedenza dantenna pari a Z AS = 100 che sia

chiusa su di un carico di impedenza ZL = 50 + j 10 e che abbia polarizzazione circolare

nella direzione del collegamento. La frequenza del collegamento pari a fc = 850 MHz.


24/43



Come noto, in condizioni di campo lontano il campo irradiato da una qualunque antenna

descrivibile come una antenna sferica di tipo TEM localmente piana che si propaga in direzione

radiale. La relazione fra campo elettrico e campo magnetico data in ogni punto dalla seguente

relazione:

,,rEi,,rH

r

A partire da tale relazione si dimostrato che il vettore di Poynting risulta esprimibile come:

r

2*

i2

,,rE

2

,,rH,,rE,,rS

Il vettore di Poynting cio reale e diretto radicalmente. Il flusso di tale vettore attraverso una sfera

centrata nel centro di fase dellantenna rappresenta quindi la potenza attiva irradiata dal dispositivo.Pertanto:

W16PPdSi,,rS AirrS

r

r

La densit di potenza nel punto P vale:

2

2002

irr

00 mW18,35,210004

16

,Dr4

P

,,Km1rS .

per garantire nel punto P la stessa densit di potenza con unantenna isotropica (e quindi avente

direttivit unitaria), occorre fornire allantenna la potenza attiva:

W40DPr4,,Km1rSPP irr2

MAXMAXisoirr

isoA .

facile osservare che nel sistema di riferimento introdotto la direzione di massimo irraggiamento

(0 = 180

o

) coincide con il semi-asse negativo dellasse Z; la direzione di massima direttivit puntaquindi verso il centro di fase della spira ricevente (vedi figura).

Assumendo per semplicit propagazione in spazio libero, la potenza ricevuta pu essere stimata per

mezzo della formula di Friis:

D2

RTARR4

','g,gPP

dove:

PA la potenza di alimentazione dellantenna trasmittente; gT il valore della funzione guadagno dellantenna trasmittente nella direzione in cui essa

vede il centro di fase dellantenna ricevente;


25/43


gR il valore della funzione guadagno dellantenna ricevente nella direzione in cui essavede il centro di fase dellantenna trasmittente;

R rappresenta la distanza di collegamento (pari ovviamente a 800 m) indica il fattore di polarizzazione fra il campo incidente e la spira ricevente; Dindica il coefficiente di disadattamento al carico dellantenna ricevente;

La potenza PA fa parte dei dati del problema e vale quindi PA = 20 W.

Inoltre, il sistema di riferimento fissato per ipotesi in maniera che risulti

gT(gT(MAXMAXGT = D

Il coefficiente di disadattamento al carico pu essere valutato come:

885.010150

100504

ZZ

RR4222

LAS

LASD

Per quanto riguarda, infine, il coefficiente di polarizzazione , si ricorda che esso definito come:

2R ,p','p

dove ,p rappresenta il vettore di polarizzazione del campo irradiato dallantenna trasmittente

nella direzione della ricevente; per ipotesi risulta quindi

xMAXMAX ij,p,p

Il termine ','pR rappresenta il vettore di polarizzazione dellantenna ricevente nella direzione

(,) in cui essa vede lantenna trasmittente (inteso come il vettore di polarizzazione del campo

che essa irradierebbe qualora fosse usata in trasmissione);


26/43


Come noto, rispetto al sistema di riferimento X',Y',Z' rappresentato in figura (piano X',Y' nel piano

della spira, assi omonimi dei due riferimenti fra loro paralleli), il campo che la spira irradierebbe in

direzione Z'=Z (direzione di massimo irraggiamento) pu essere espresso come:

)j('r2

)'rjexp(RI

'y'x0iiE

e pertanto

2

iji

I

Ie

',','rE

',','rE','p

'y'x

0

0'rjR

Si ottiene infine

5.0

2

1ij

2

iji

I

I2

x'y'x

0

0

Essendo per ipotesi x'x i

//i

e x'y ii .

Sostituendo i valori numerici nella formula di Friis, e ricordando che m,

si ottiene

dB61.659.4G

G1017.2G1051.37.17885.05.08004

353.0G22010

R

R8

R

25

2

R7


27/43


Esercizio W8Si consideri il radiocollegamento alla frequenza di 1 GHz illustrato in figura 1 fra un dipolotrasmittente a onda intera ed un dipolo ricevente di lunghezza /5. Entrambi i dipoli sono disposti

parallelamente allasse z del riferimento assegnato.Si supponga inoltre che il dipolo ricevente possa essere assimilato ad un dipolo infinitesimo ma con

efficienza R = 0.8.

Figura 1

1. calcolare la resistenza dantenna (RA) del dipolo ricevente;2. sapendo che il dipolo a onda intera assorbe una potenza P A = 100 W e che il carico riceventevale ZL = 50 , calcolare la potenza ricevuta PR supponendo nulla la reattanza dellantennaricevente per semplicit;Si introduca ora uno schermo piano perfettamente conduttore ad una distanza h dal dipolo riceventee disposto parallelamente al piano xy (figura 2).

Figura 2

Si consideri quindi il radiocollegamento fra il dipolo trasmittente a onda intera e lantenna riceventecomplessiva costituita dal dipolo a /5 e dallo schermo conduttore.3. sotto quale ipotesi ideale leffetto del piano conduttore pu essere valutato per mez zo delteorema delle immagini?Supponendo verificata tale ipotesi:4. ricavare lespressionedella funzione direttivit dellantenna ricevente complessiva in funzionedi h;

5. ricavare lespressionedella resistenza di radiazione dellantenna complessiva in funzione di h;


28/43


6. calcolare la potenza ricevuta dal carico ZL nel caso h = /4, ipotizzando che lantenna riceventecomplessiva mantenga rendimento pari a 0.8 e reattanza nulla;7. valutare se esiste un valore di h per cui la direzione di massima direttivit dellantenna riceventecoincida con la direzione del collegamento;Si applichi infine al dipolo trasmittente una rotazione di 90 gradi in modo tale che risulti

perpendicolare al piano xz:8. quale deve essere la potenza assorbita PA in tale configurazione affinch la potenza ricevutacoincida con quella ottenuta al punto 6) ?

Si ricorda il seguente risultato:

k2sink8

1k2k2cos

k4

1

k4

k2sin

3

1dcoskcossinI

3

2

2

2

0

23


29/43



Poich per ipotesi il dipolo ricevente pu essere considerato come infinitesimo (tranne che per ilvalore di efficienza), allora come noto:

58.315

1

1203

2L

3

2

R

2

2

2

R

irr

Il valore di RA pu quindi essere valutato a partire dallefficienza dantenna

475.39RR

R

A

A

irr

R

Il calcolo della potenza ricevuta richiede evidentemente il ricorso alla formula di spazio libero:

PD2

RRRTTTARR4

,g,gPP

PA = 100 W; Poich il dipolo a onda intera ha notoriamente efficienza pressoch unitaria:

8.03

46.0

43

16.0

3

2sen

13

2coscos

6.0sen

1coscos6.0,d,g

2

2

T2

2T

TTTT

9.04

3

2

38.0

3sin

2

38.0sin

2

38.0,d,g 2R

2RRRRRRR

Potendo trascurare la reattanza dellantenna ricevente per ipotesi ed in base a quanto calcolato alpunto precedente:

986.0475.89

50475.394

ZZ

RR4

22

LA

LAD

Il fattore di polarizzazione ovviamente unitario poich i dipoli sono complanari;Pertanto

dBm9.67W162.01986.05004

3.09.08.0100P

2

R

Lapplicazione del teorema delle immagini richiede di poter assumere lo schermo infinitamente

esteso.Fatta tale ipotesi, possibile sostituire lo schermo con il dipolo immagine; si ricorda che talesostituzione equivalente solo per quanto riguarda il calcolo del campo nel semispazio z > 0 (

5Esercizi_WireAntenna

Documents

Transcript of 5Esercizi_WireAntenna