Lamberto Aliberti

Il mondo vede un crescente inarrestabile enorme divario nella ricchezza fra le persone. 5a – Italia. Poca statistica per leggere le dinamiche dei segmenti di reddito. 21 dicembre 2011 Serie storiche. Finora abbiamo esaminato il reddito di svariate classi sociali (segmenti) in forma di serie storiche – serie, dunque classificazione di un fenomeno, secondo un determinato carattere qualitativo; storica, il carattere in questione è il tempo - perché portavamo un prevalente interesse a vederne le dinamiche temporali, cioè come evolvono singolarmente e come si accostano o distanziano l’una dall’altra. Delle quali ora cercheremo di penetrare la sintesi essenziale, cioè come si muovono, a quale velocità, da sole, l’una rispetto all’altra e in rapporto alla grandezza convenzionalmente sintesi della ricchezza di un paese: il Prodotto Interno Lordo. Gli obiettivi pratici:

• come già detto, realizzare indicatori sintetici, per approfondimenti e confronti interni e internazionali;

• disporre di un nuovo tassello sulla questione se siano le classi ricche i motori di sviluppo dell’economia o piuttosto dirottino e assorbano la magra crescita di questi anni;

• aggiornare i dati, producendo una stima probabile ad oggi, che ci servirà per proporre nuove regole di imposizione fiscale diretta.

Il piano di lavoro. Questo articolo (5a) guarda singolarmente i segmenti (definizioni e concetti nel primo), sviluppando:

• calcolo del trend; • velocità di avanzamento nel tempo; • scostamenti percentuali; • varianza e scarto quadratico medio; • la distribuzione della parte non trend.

Seguirà (articolo 5b) la relazione segmenti e PIL con: • le curve di regressione; • scelta degli indici a confronto; • scostamenti percentuali; • varianza e scarto quadratico medio; • parte spiegata e parte non spiegata delle funzioni PIL/ segmenti.

Fonte: Altromedia

Lamberto Aliberti

Si chiuderà (articolo 6) con l’extrapolazione dei segmenti al 2012, secondo diverse modalità. Bollino Rosso. Chi possiede conoscenze approfondite di statistica salti direttamente alla prima fase applicativa (articolo 7). Chi se ne sente urtato può fare lo stesso, dandoci fiducia, a meno che non voglia mettere alla prova le nostre capacità di coniugare buon rigore e comunicazione scorrevole. Nel bene o nel male, se ce ne darà conto, gli saremo grati. Avvisiamo tutti che nella prima fase applicativa si proporrà a Monti il rinnovamento della tassazione diretta (articolo 7), tenendo conto della distribuzione del reddito. Ora torniamo alla statistica, con alcune precisazioni valide anche per il prossimo intervento. L’orizzonte temporale. Nel terzo articolo di questo studio, “art 3 Italia Storia della distribuzione del redditi dal 1974 al 2044, notavamo visibilmente 3 periodi di sviluppo dei segmenti. Il primo “1974-1982: gli anni del terrorismo” si caratterizzava per una crescita dei Bottom 90% a scapito di tutti gli altri, i Top. Situazione, anzi dinamica, invertita a partire dal secondo periodo “1983-1992: l’età degli yuppies” che si manteneva nel terzo “1993-2004: la seconda repubblica”. Per questa ragione abbiamo scartato il primo periodo, limitando le osservazioni al 1983-2004, serie sufficientemente lunga, da poter essere extrapolata al 2012 e nel contempo omogenea, quanto meno come tasso di sviluppo di fondo – ma questo è da dimostrare. Il trend (linea di tendenza). Può essere considerato l’espressione intrinseca ed essenziale della velocità con cui si muove nel tempo un fenomeno, espresso da un’equazione, che ci permette di calcolarlo anche nei punti, nel caso intervalli di tempo, ignoti, quindi per es. di proiettarlo nel futuro. Lo otterremo attraverso il procedimento classico dei minimi quadrati: una tecnica che minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra i dati osservati e una funzione, detta curva di regressione, la cui forma è scelta a priori. Insomma, ci permette di trasformare il disordine dei valori storici in una formula. L’applicheremo 2 volte, per ottenere: una retta, di forma y=a+bx, e un’esponenziale di forma y=abx. Dove: x è un anno; a e b sono dei parametri; il primo fissa una volta per tutte il punto della curva in corrispondenza al valore zero di y; il secondo riflette la pendenza della curva, cioè, per una serie storica, la velocità con cui si muove nel tempo. Ecco i risultati tutti insieme.

• Ricordiamo che l’asse verticale è in euro a prezzi costanti (2004)

Lamberto Aliberti

10300

10500

10700

10900

11100

11300

11500

11700

11900

1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004anno

Bottom 90% storia retta esponenziale

230002400025000260002700028000290003000031000320003300034000

1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004anno

Top 10-5% storia retta esponenziale

32000340003600038000400004200044000460004800050000520005400056000

1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004anno

Top 5-1% storia retta esponenziale

56000

60000

64000

68000

72000

76000

80000

84000

88000

92000

96000

1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004anno

Top 1-0.5% storia retta esponenziale

81000860009100096000

101000106000111000116000121000126000131000136000141000146000151000

1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004anno

Top 0.5-0.1% storia retta esponenziale

160000

180000

200000

220000

240000

260000

280000

300000

320000

340000

1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004anno

Top 0.1-0.01% storiaretta

Lamberto Aliberti

L’esame dei diagrammi ci fa dire:

• Retta ed esponenziale non portano a conclusioni troppo diverse; tendono a distinguersi di più, via via che si introducono i segmenti più ricchi;

• La relazione fra trend e storia (curva rossa) è simile: parte con una sottostima, che diventa sovrastima quasi sempre in corrispondenza del 92; si torna al disotto subito dopo e poi ancora al di sopra, entrando negli anni 2000; in sostanza si hanno 4 movimenti successivi, che sembrano cadere

quasi tutti insieme; l’ampiezza di oscillazione sembrerebbe però attenuarsi, via via che si introducono i segmenti più ricchi; come vedremo più avanti, si tratta di un’illusione, dovuta alla distanza di soglie minima e massima in verticale;

• La pendenza dei trend rispetto allo scorrere degli anni appare ancora una volta crescente man mano che si introducono i segmenti più ricchi; è un’osservazione però resa faticosa dalla necessaria differenza dei valori, presi come minimi e massimi degli assi verticali; diventa conveniente pertanto assumere un punto di vista più diretto e immediato, che ci permetterà di leggere il primo obiettivo di questo studio.

La velocità. Ora indaghiamo la crescita del reddito medio dei segmenti. È espressa, come già si diceva, dal parametro b del trend. Per facilitarne il confronto lo esprimeremo in % rispetto all’altro, il parametro a, che ci fornisce la posizione del fenomeno sull’asse verticale nell’anno zero. Allo scopo faremo uso dei parametri della retta, che ci sembra più generalizzabile dell’ esponenziale. Il risultato rende definitivo il sospetto di una gerarchia a favore dei segmenti più ricchi. In effetti i Bottom 90% vedono nel periodo una velocità annuale di crescita del reddito quasi nulla, del mezzo % rispetto alla propria grandezza. Per i top gli andamenti sono decisamente

Bottom

90%

Top 10-

5%

Top 5-

1%

Top 1-

0.5%

Top 0.5-

0.1%

Top 0.1-

0.01%

Top

0.01%

a/b in % 0.46 1.80 2.82 2.78 3.05 4.49 12.59

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

160000

180000

200000

220000

240000

260000

280000

300000

320000

340000

1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004anno

Top 0.1-0.01% storiaretta

Lamberto Aliberti

maggiori e significativi e, salvo un’eccezione: mostrano una velocità crescente al crescere del reddito assoluto del segmento, fino a raggiungere la bella cifra di un 12% abbondante per i Top 0.01%. Possiamo quindi affermare che il ventennio osservato ha portato a una concentrazione di ricchezza nelle mani di pochi, anzi di un’infima minoranza. Con una corsa verso la vetta, che rende forse difficile sostenere che si tratta del motore del benessere del paese. Gli scostamenti. Espresso com’è da un’equazione, oltretutto molto semplice, il trend può essere considerato come la parte spiegata del fenomeno “distribuzione del reddito”. Lo possiamo scartare e dedicarci alla parte, per ora, ancora inspiegata, ottenuta sottraendo la storia dalla retta ed esprimendola in %. Stavolta non avremo la distorsione dei valori assoluti e potremo rappresentare tutti i segmenti sullo stesso diagramma, per cercare un confronto e soprattutto mettere meglio a fuoco i punti di cambiamento delle dinamiche della distribuzione del reddito, stavolta correttamente rappresentata da una scala di valori comune.

Si parlava in precedenza di 4 movimenti nel tempo e il diagramma ce li rappresenta fedelmente. Non solo, ci testimonia un’omogeneità notevole negli scostamenti % rispetto al trend rettilineo e financo nei punti di svolta. Sembra farvi eccezione il solo segmento Top 0.01%: l’ampiezza delle variazioni è decisamente sempre molto più accentuata, rispetto a tutti gli altri; inoltre si differenzia notevolmente all’inizi, ma poi la dinamica rientra quasi del tutto

-12-11-10

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

10111213141516171819

1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

%

anno

scostamenti su storia Bottom 90% Top 10-5% Top 5-1%Top 1-0.5% Top 0.5-0.1% Top 0.1-0.01%Top 0.01%

Lamberto Aliberti

nella casistica generale. Nella sostanza le prevalenti analogie tra segmenti ci inducono a pensare che sia possibile ridurre ulteriormente il peso della parte inspiegata della distribuzione del reddito. La media degli scostamenti. Per essere esatti è la radice quadrata della media degli scostamenti %, elevati singolarmente al quadrato. Operazione che sintetizza in un solo numero le osservazioni di prima, supponendo una simmetria fra sopra e sottostime singole.

Soprattutto ci permette di evidenziare 3 andamenti:

• Crescente, per il gruppo inferiore dei Top;

• Pressoché uguale per l’1% superiore;

• Con l’eccezione dei superricchi, che mostrano un’instabilità piuttosto accentuata, certamente dovuta alla prevalenza di forme di reddito caratterizzate da un grado pronunciato di aleatorietà.

La distribuzione degli scostamenti. Ci si differenzia notevolmente rispetto alla distribuzione normale: il massimo numero degli scostamenti sulla mediana, al centro del diagramma. Qui i massimi sono sempre agli estremi, con prevalenza di quelli alti, rispetto a quelli bassi (inferiori al 4%). Gli statistici descriverebbero la situazione come asimmetria negativa. In termini di economia parleremmo di elevata volatilità, curiosamente in crescita dai Bottom 90% fino al penultimo segmento Top.

Botto

m 90%

Top

10-5%

Top 5-

1%

Top 1-

0.5%

Top

0.5-

0.1%

Top

0.1-

0.01%

Top

0.01%

(("a/b")^2)^.5 2.75 2.98 3.91 4.68 4.81 4.99 9.07

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0

2

4

6

8

10

12

14

Bottom

90%

Top 10-5% Top 5-1% Top 1-0.5% Top 0.5-

0.1%

Top 0.1-

0.01%

Top 0.01%

la distribuzione del numero degli scostamenti %

<2)

<4)

<6)

<8)

<10)

<12)

>=12)

Lamberto Aliberti

Conclusioni. Le principali:

• Una significativa diversa velocità di crescita fra i segmenti • Esponenzialmente proporzionale al reddito; per 22 anni i Bottom 90%

quasi non si muovono, mentre i redditi dei Top 0.01 aumentano a velocità vertiginosa

• Gli scostamenti della storia sul trend tendono ad assumere una forma ciclica

• L’intensità dello scostamento è più pronunciata verso l’alto, che il basso; insomma il trend tende un po’ a sottostimare le dinamiche reali del reddito nel nostro paese

• La media degli scostamenti cresce più che proporzionalmente, cioè in termini esponenziali, rispetto al reddito del segmento

• I Top (salvo un’eccezione) sono più sbilanciati su scostamenti alti, come se le dinamiche dell’economia li colpissero di più, nel bene e nel male.

(continua)