Segmenti

Prof.ssa Laura Salvagno

Definizione Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione, parte di un

corpo, di un organo, di un oggetto

Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.

Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A e B

I due punti individuano un parte di retta

Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento

I segmenti si indicano con una lettera minuscola «a» o con i due estremi «AB»

Segmenti consecutivi Cosa è un segmento lo sappiamo ma

cosa significa consecutivo?

Consecutivi sono degli eventi od elementi che vengono uno dietro l’altro

Perciò anche i segmenti consecutivi debbono venire uno dietro l’altro

Consideriamo i segmenti AB e CD sono consecutivi?

Per rispondere facciamo la seguente considerazione: una formica può andare a D ad A senza toccare il piano

A

B C

D

La risposta è no perché c’è una discontinuità (un intervallo) fra i due segmenti

Per ripristinare questa continuità debbo far coincidere due estremi

Come si vede gli estremi B e C vanno a coincidere

Definiamo consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comune

A

B C

D

Segmenti consecutivi

Spezzata A cosa vi fa pensare una spezzata?

Qualcosa che si rompe in tanti pezzi

A me dà l’idea di un spaghetto che si rompe

Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per un punto abbiamo l’idea della spezzata

In pratica la spezzata è data dall’unione di tanti segmenti uno consecutivo all’altro

D

B

C

A E

F

Elementi di una spezzata

D

B

C

A E

Festremi

vertici

I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata

I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata

I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata

lati

Tipi di spezzata

Spezzata aperta semplice

Spezzata aperta intrecciata

Spezzata chiusa semplice

Spezzata chiusa intrecciata

Spezzata aperta

Una spezzata si dice aperta se i suoi estremi non coincidono

Una spezzata aperta si dice intrecciata quando ha due o più lati che si intersecano

Spezzata aperta

Spezzata aperta intrecciata

Spezzata Chiusa

Una spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidono

Una spezzata chiusa si dice intrecciata se ha almeno due lati che si intersecano

Spezzata semplice chiusa Spezzata chiusa intrecciata

Segmenti adiacenti

Esistono dei segmenti consecutivi che hanno una particolarità: giacciono sulla stessa retta come i segmenti AB e BC che si trovano entrambi sulla retta r

Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta r

A

B

C

Confronto di segmenti

Perché si fa un confronto?

Si fa un confronto per vedere se una cosa è maggiore, minore od uguale ad un’altra

Consideriamo i segmenti AB e CD

Come facciamo a confrontarli?

Possiamo far coincidere l’inizio dei due segmenti e vedere cosa succede all’altro estremo

Nel nostro caso abbiamo che l’estremo D del secondo segmento cade all’interno del primo perciò AB > CD

A B

C D

Segmento maggiore di un altro

Consideriamo i segmenti AB e CD

Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede

Si vede che AB è maggiore di CD

A B

C D

Un segmento è maggiore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’interno del primo

Segmento minore di un altro

Consideriamo i segmenti AB e CD

Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede

Si vede che AB è minore di CD

A B

C D

Un segmento è minore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’esterno del primo

Segmenti congruenti

Consideriamo i segmenti AB e CD

Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede

Si vede che AB è uguale a CD

A B

C D

Un segmento è congruente a un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento coincide con l’estremo del primo

Somma di segmenti Per sommare due segmenti occorre metterli uno

dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo segmento con la fine del primo in modo da avere due segmenti adiacenti

Consideriamo i segmenti AB e CD

Facciamo coincidere B con C

Otteniamo il segmento AD

Tale segmento è la somma di AB + CD

AD = AB + CD

A B

C D

Differenza di segmenti Consideriamo i segmenti AB e CD

con AB maggiore di CD

Facciamo coincidere A con C

Otteniamo il segmento DB

Tale segmento è la differenza di AB e CD

DB = AB – CD

A B

C D

Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo

Multiplo di un segmento

Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se lo contiene un numero intero di volte

Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC

AD = 4 x BC

A D

C B

Sottomultiplo di un segmento

Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è contenuta un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un altro se questo lo contiene un numero intero di volte

Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte nel segmento AD

BC = AD : 4

A D

C B

Punto medio di un segmento

Medio significa ciò che è nel mezzo tra due estremi

Riferito ad un segmento sarà quel punto che è equidistante (cioè che ha la stessa distanza) dagli estremi

Il punto medio di un segmento è quel punto che lo divide in due parti congruenti

A BM