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A.A. 2010/11Corso di Complementi di Topografia - C.L.

Ingegneria Civile - Prof. Maria Marsella 1

La necessit di correlare fra loro informazioni territoriali georeferenziate provenienti da fonti cartografiche diverse pone il problema della trasformazione delle coordinate dei punti da un sistema di riferimento ad un altro e viceversa

Trasformazione tra sistemi di coordinate allTrasformazione tra sistemi di coordinate allinterno interno dello stesso DATUM (Cartesiane dello stesso DATUM (Cartesiane geografichegeografiche-- locali)locali)

Trasformazione tra DATUMTrasformazione tra DATUM



Trasformazione delle coordinate dal Datum WGS84 al Datum locale

TRASFORMAZIONI DI DATUM

7 parametri

3 rotazioni3 traslazioni1 scala



La trasformazione fra SR Si considerino due SR e con uguale origine ma diverso orientamento degli assi. Per

portare gli assi di uno dei due a coincidere con gli assi dellaltro si deve operare una rotazione. Questa viene in genere (non lunico modo possibile!) realizzata mediante la composizione di tre rotazioni piane rispetto ai tre assi.

Rotazione piana Rimane fisso uno dei tre assi (asse di rotazione); gli altri due ruotano in senso antiorario

rispetto allasse di rotazione; ad esempio per una rotazione pari a un angolo di X e Y intorno a Z si ha

relazione fra coordinate nel primo

e nel secondo SR

RZ, matrice di rotazione intorno

allasse Z



le tre matrici di rotazione piana rispetto agli assi X, Y e Z rispettivamente; siano RX, RY, RZ i relativi angoli di rotazione

I

La composizione di tre rotazioni piane consecutive formalizzata mediante il prodotto delle tre matrici di rotazione in ordine inverso rispetto allordine delle rotazioni stesse.

La rotazione completa mediante composizione di RX, RY, RZ

lordine della composizione di tre rotazioni cambia il risultato



La relazione di R.T.c.f.s., per piccole traslazioni (ad esempio 100-200 m per SR globali), piccole rotazioni ( 1) e fattore di scala prossimo allunit ( 1) pu essere linearizzata in



La trasformazione completa con fattore di scala

fattore di scala, ovvero il rapporto fra le unit di misura di lunghezza nei due SR.

Le coordinate di P nel secondo sistema di riferimento possono essere ottenute applicando nellordine la rotazione, il cambio di scala e la traslazione di origine alle coordinate originali

la trasformazione dipende in totale da 7 parametri



indipendentemente dallordine e dagli angoli delle rotazioni piane: linversa di una rotazione qualunque pu essere realizzata applicando alle coordinate ruotate la trasposta della matrice di rotazione originaria.



Dati 2 SR, come vengono stimati i 7 parametri X0, Y0, Z0, RX, RY, RZ, ? Ad esempio, la stima dei parametri viene effettuata per valutare eventuali trasformazioni presenti fra due compensazioni di rete GPS relative a tempi (anni) diversi: ad esempio fra ITRF97 e ITRF89.

Avendo osservato le coordinate di n punti in entrambi i SR possibile scrivere 3n equazioni in 7 incognite;se n 3 il sistema caratterizzato da pi equazioni che incognite: quindi possibile stimare i parametri di trasformazione mediante i minimi quadrati.



Approccio generale per la stima dei parametri Sia dato un certo numero di punti doppi nella rete, ovvero punti le cui

coordinate siano state osservate sia in SR_I sia in SR_II. Si utilizzano tali informazioni per stimare ai MQ i parametri di rototraslazione e il fattore di scala.

Ogni punto doppio fornisce 3 osservazioni, ovvero le 3 differenze di coordinate nei 2 SR: essendo 7 le incognite sono necessari almeno 3 punti doppi.

Nel caso di n punti doppi vale la

0 la matrice nulla [3 3], R la matrice di rotazione linearizzata.



Esplicitando la relazione in funzione di X0, Y0, Z0, Rx, Ry, Rz, , considerando le coordinate nel SRII come osservazioni e le coordinate nel SRI come termini noti si imposta il problema

I rappresenta la matrice identit [3 3]



si ha quindi un sistema del tipo

risolvibile mediante MQ rispetto ai parametri incognitiin genere si pone



EsempioSi stimata la posizione dei punti A, B, C e D in ITRF97, per t0=1997.0

(SRI), ottenendo i valori

Sono date le posizioni dei punti A, B e C in ITRF89, per t0=1988.0 (SRII)

Punto X (m) Y (m) Z (m)

A 4402553.569 727053.737 4542823.332

B 4399375.518 703845.639 4549214.880

C 4412911.336 701094.214 4536517.955

Punto X (m) Y (m) Z (m)

A 4402553.334 727053.937 4542823.474

B 4399375.347 703845.876 4549215.105

C 4412911.150 701094.435 4536518.139

D 4398306.368 704149.783 4550154.618

Si vuole stimare la posizione del punto D in ITRF89.



i parametri di rototraslazione e fattore di scala dai tre punti doppi

x0 -9.256 m

y0 -23.701 m

z0 16.792 m

Rx -0.0001990982 rad

Ry 0.0001778762 rad

Rz 0.00015 rad

0.00000046

Utilizzando i parametri per calcolare le coordinate del punto Dottenendo le sue coordinate nel SR ITRF89 si ottiene

XD = 4398306.527 mYD = 704149.553 mZD = 4550154.399 m

La trasformazione completa con fattore di scalaindipendentemente dallordine e dagli angoli delle rotazioni piane: linversa di una rotazione qualunque pu essere realizzataDati 2 SR, come vengono stimati i 7 parametri X0, Y0, Z0, RX, RY, RZ, ? Ad esempio, la stima dei parametri viene effettuataApproccio generale per la stima dei parametri Esempioi parametri di rototraslazione e fattore di scala dai tre punti doppi

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