243948845 Scala Universale Dei Suoni

7/26/2019 243948845 Scala Universale Dei Suoni

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come deviazioni da quello schema, come sue !deformazioni" dovute ad intenzioni di enfatizzazione, di accentuazione e diesasperazione espressiva. <o la sensazione di trovarmi - comincia a dire anilou - all'interno di un !coro di virtuosiomaggi agli armonici" 3dans un concert des vertueu hommages au harmoniques4, ma nei panni di un accusato sospettatodi deviare l'attenzione verso intervalli minori - forse si pu% tradurre in questo modo il vivace gioco di paroledell'espressione ()tournements d'intervalles mineurs, essendo d)tournement des mineurs la !corruzione di minorenni". 0naltri termini non mi adeguo ad una interpretazione nella quale la virt# della musica sta nella virt# degli armonici, e difronte a ci% preferisco fare la parte del corruttore, attirando l'attenzione proprio verso quegli intervalli che negli armonicinon hanno necessariamente una giustificazione, mentre la hanno nella pratica musicale.

Non vi è dubbio infatti che la posizione di anilou voglia essere una posizione che comincia a mettersi dalla parte deimusicisti, con un certo scetticismo per le fondazioni fisiche ed aritmetiche quando queste siano puramente !speculative" elontane dalla pratica musicale.

=icollegandosi al titolo del colloquio egli osserva ancora che !0l termine di deformazioni espressive fa pensare a vecchieaccuse contro i musicisti che si ostinano a tirare le corde per ottenere suoni differenti dalle giuste intonazioni" & >(. Nellostudio degli intervalli musicali - continua anilou - si sono per lo pi# cercate giustificazioni fisico-aritmetiche

proponendo sistemi per rendere conto delle pratiche musicali sugli intervalli, e !tuttavia noi osserviamo sempre presso iteorici la stessa irritazione davanti al fatto che i musicisti, e soprattutto i migliori, non sembra si conformino esattamenteagli intervalli di alcun sistema". Non è il caso allora di chiedersi se queste variazioni possano essere realmentecaratterizzate come !deformazioni" oppure esse non siano !al contrario degli elementi fondamentali del vocabolario

musicale"7 &?(.

@i sono del resto dei motivi strettamente musicali alla base di questa presa di posizione di anilou che riguardano propriola sua attenzione verso la musica orientale e verso la musica indiana. Una delle differenze particolarmente importantirispetto alla tradizione del linguaggio tonale europeo sta nell'elemento armonico, nel senso particolare che questo terminedetiene in riferimento a questo linguaggio armonia vuol dire armonia triadica, vuol dire rilevanza della relazione con laquinta e suo speciale uso, vuol dire tendenziale compressione dell'elemento melodico, riduzione e restrizione del modo afavore del tono, vuol dire dominio del modo maggiore. 5e propensioni musicali di anilou sono invece dirette verso unarivalutazione della modalità - e quindi verso una considerazione che mette l'accento sulla libertà e sulla varietà del melos.0n questa prospettiva è semmai l'elemento verticale che deve subordinarsi a quello orizzontale piuttosto che inversamente.5'idea che siano le figure melodiche - e quindi un determinato schema intervallare - a determinare l'armonia, èesplicitamente formulata da anilou &A( .

Bra una concezione tutta puntata sugli armonici porterebbe indubbiamente ad una valorizzazione indebita dell'armoniatonale e del modo di configurare il rapporto armonia-melodia tipico del linguaggio tonale. :roprio su questo punto si pu%notare quanto sia mutato, nella sua ripresa novecentesca, il problema di una fondazione oggettiva, che nelle sueformulazioni ottocentesche difficilmente riusciva a liberarsi da una relazione intrinseca con il linguaggio tonale. :ossiamodare per incontestabile il fatto che l'armonia tonale abbia come architettura fondamentale la triade maggioreC ed altrettantoincontestabile è il fatto fisico che i primi armonici del suono singolo diano evidenza ad essa. 2a non necessariamentequesti due fatti si trovano in connessione tale per cui il secondo - il dato di fatto fisico-acustico - stia a fondamento equindi a giustificazione del dato di fatto musicale . anilou propone invece un geniale rovesciamento di punto di vista. D

possibile infatti interpretare la semplificazione dei modi nella musica occidentale e il prevalere del modo maggiore comeuna scelta anzitutto di ordine musicale questa scelta tuttavia attrae l'attenzione uditiva sugli armonici del suono e viene altempo stesso da essi accentuata, stimolata e promossa. 8atto fisico e fatto linguistico interagiscono tra loro e si rafforzanol'un l'altro. 2an mano che si attenua la sensibilità per l'afferramento delle strutture modali, l'orecchio musicale tende in

certo senso a fisicalizzarsi e ci% significa corrispondentemente che si rafforza la sensibilità verso i primi armonici delsuono con la formazione di attese conseguenti sul piano musicale. Bra è chiaro che se interpretiamo le cose in questomodo la funzione fondazionale della teoria degli armonici rispetto alla teoria della tonalità viene quasi completamentemeno, e il momento fisico"acustico diventa un momento interno ad una scelta linguistica. 0n breve potremmo dire che latonalità è quel linguaggio nel quale assumono importanza i primi armonici del suono. a questa formulazione tuttavia non

possiamo assolutamente trarre la conseguenza che il linguaggio tonale, e la struttura scalare che sta alla sua base, sial'unico linguaggio fondato dal punto di vista oggettivo e !naturale". 5'orecchio è divenuto particolarmente sensibile allastruttura fisica del suono e l'occidente, per affermare l'accordo che riproduce i primi armonici, ha sacrificato !tutte le

possibilità dei modi, tanto differenti l'uno dall'altro nella loro struttura e nella loro possibilità quanto lo è un quadrato da uncircolo, da un triangolo o da un poligono stellato" & E(. :urtroppo la genialità di questo spostamento di accento è alquantoguastato dalla paccottiglia teorica che fa dire a anilou non solo che il modo maggiore non è affatto pi# !naturale" dialtri ed è meno gradevole ed espressivo 3e fin qui si potrebbe addirittura convenireF4, ma anche che !quando studiamo ilsimbolismo e le corrispondenze emozionali secondo la teoria indiana, ci rendiamo conto che gli intervalli del modo

maggiore sono quelli che indicano egoismo, vanità, materialismo e ricerca di piacere, formando cos* un contesto in cui lamentalità dei nostri tempi si trova interamente a casa" &G(. 2a nell'occuparci di anilou, abbiamo deciso una volta per tutte di chiudere tutti e due gli occhi su questi aspetti, in realtà proprio nel tentativo di rendergli la massima giustizia.



Un altro spunto interessante che si pu% trovare formulato chiaramente nell'intervento al olloquio è l'importanza dataanche in rapporto a questo ordine di problemi alla distinzione tra produzione vocale e produzione strumentale del suono, equindi tra una riflessione che faccia prevalentemente leva sull'una o sull'altra. )i% che anilou suggerisce è che vi è

presumibilmente una differenza tra una melodia cantata o comunque pensata vocalmente ed i suoi intervalli caratteristici ela stessa melodia che si cerca di riportare su uno strumento che avrà un'accordatura necessariamente standardizzata. 5amaggior !naturalezza" sarà certamente dalla parte della melodia vocale perch sarà priva di adattamenti e compromessiche si rendono necessari &( . 2a il senso di questa osservazione - che in se stessa appare un po' generica & H( - sta invecenel fatto che se la riflessione sulla scala si orienta sugli strumenti e sui metodi di accordatura, si darà particolareimportanza a certi intervalli piuttosto che a certi altri - si pensi solo all'intervallo di quinta, di quarta e di ottava. Se tuttavia

pensiamo ad una melodia cos* come si sviluppa !vocalmente" nella nostra mente 3 *)lodie purement vocale ou mentale4 -osserva anilou - allora le cose cambiano. +lla domanda !se quegli intervalli abbiano la stessa importanza in unamelodia vocale o mentale" si risponderà !enfaticamente noF". !Una quinta giusta non è ad alcun titolo un intervallomelodico pi# importante che una seconda maggiore o una terza minore, e il fatto che la seconda sia una quinta della quintanon si riflette nel carattere melodico ed espressivo proprio delle seconde" &1(. Iueste considerazioni in realtà possonoessere ricongiunte a quelle sugli armonici per due ordini di ragioni la quinta e l'ottava sono gli armonici pi# forti delsuonoC in una pratica di accordatura è richiesta una attenzione particolarmente tesa nei confronti degli armonici. )omeconclusione del problema potremmo assumere questa citazione di anilou !9li armonici certo sono importanti" - ma inrealtà come !fenomeno secondario, una curiosa proprietà dei corpi sonori tanto utile quanto lo sono i battimenti per accordare gli strumenti, ma che non basta, senza far intervenire altre proprietà dei suoni, a giustificare la struttura dellescale e dell'espressione melodica" &6(.

)on tutto ci% non abbiamo ancora speso nemmeno una parola intorno al metodo per produrre una partizione finedellJottava secondo il progetto precedentemente enunciato. 5a verità è che se ci attenessimo strettamente ai testi dianilou, difficilmente potremmo ottenere qualche indicazione soddisfacente proprio sotto il profilo metodico. Se si èinteressati, come noi siamo, pi# che ai risultati, alle ragioni che conducono ad essi, ci si trova indubbiamente di fronte adesposizioni che non aiutano ad individuarle con chiarezza. 0 preliminari sono ben pochi e ci si trova troppo presto di frontea conteggi ed a tabelle. $ppure, a mio avviso, è possibile almeno ipoteticamente, ma con buon fondamento, ricostruire un percorso che è particolarmente significativo proprio nel modo in cui si dipana. + questo tentativo di ricostruzionevogliamo ora dedicarci, sottolineando due volte il fatto che esso non si trova tal quale nei testi di anilou ma che si tratta

di una ipotesi interpretativa tutta nostra.

+nzitutto è stato escluso il ricorso agli armoniciC ma le ultime considerazioni fanno presagire anche qualche dubbio inrapporto al ciclo delle quinte. +nche attraverso il ciclo delle quinte è possibile ottenere una partizione fine dellJottava.)ome vedremo subito, questa possibilità è destinata ad assolvere una funzione importantissima nellJimpostazione dianilou, ma non come !via maestra" e nemmeno come via da percorrere fin dallJinizio. Iuesto per la ragione cheabbiamo già segnalato nelle nostre ultime considerazioni dal punto di vista musicale il ciclo delle quinte è collegato aimetodi di accordatura che possono essere sospettati di introdurre un elemento di artificiosità 3rammentiamo che lostrumento, rispetto alla voce, è esso stesso un artificio4C inoltre essi conferiscono particolare importanza alla quinta,importanza che viene confermata dal riferimento agli armonici. 2a vi è anche una ragione di ordine generale, che peraltrorappresenta uno dei motivi di forte tensione allJinterno dellJimpostazione di anilou. obbiamo notare che, almeno stando alle prime apparenze, mentre anilou non ama una fondazione fisica, cos* anche sembra prendere le distanze da procedure di derivazione puramente matematica. )osicch il ciclo delle quinte, pur essendo per un verso in strettaconnessione con la pratica musicale attraverso le tecniche di accordatura, per un altro verso assomiglia ad una procedura di

puro calcolo matematico, trattandosi dellJapplicazione di una inflessibile procedura ricorsiva. D certo in ogni caso che inanilou vi sia un forte interesse empirico, strettamente legato alle problematica della conoscenza della musica eKtra-europea e della sua trascrizione e riproduzione corretta.

0n particolare, quella che proporrei come prima via verso la partizione dellJottava potrebbe essere considerata come unavia del tutto empirica se vogliamo stare dalla parte dei musicisti dobbiamo andare a vedere gli intervalli che essiutilizzano, cercando poi di realizzare una partizione che segua un metodo che non si distanzi troppo dalla pratica musicalediretta. )i% è presto detto, ma tuttJaltro che facile da farsi e soprattutto non è facile da farsi senza qualche assunzione

pregiudiziale. +d esempio, non avrebbe affatto senso prendere in considerazione tutti i tipi di intervalli utilizzati questosarebbe un compito indeterminato. $d anche un catalogo di intervalli molto ampio sarebbe insignificante se non fosserealizzato seguendo qualche idea-guida.

:iuttosto che girovagare tra una infinità di intervalli possibili, si tratta come primo passo di identificare delle ricorrenze,delle costanze intervallari che si presentano in linguaggi musicali evoluti. anilou pensa prevalentemente oltre che allatradizione europea precedente allJera del temperamento, alla cultura indiana, araba, cinese e giapponese. $ ritiene di poter



individuare grandezze intervallari che presentandosi in culture musicali differenti con grandezze sostanzialmenteomogenee meritino di essere considerate come !primitive" al fine dellJidentificazione di una partizione di base.

Si tratta degli intervalli che potremmo indicare con Lono 9rande, Lono :iccolo e Semitono 9rande. D peraltro sottintesoche la loro presenza in pratiche musicale differenti rappresenta un indizio forte, se non una garanzia della loro !naturalità".

Iueste designazioni sono accompagnate da una precisa indicazione quantitativa in termini di rapporto. 0l Lono 9rande

3L94 viene indicato con il rapporto di EMA che è lJantica proporzione pitagorica corrispondente a HG6 cents, e quindi un poJ pi# grande del tono temperato. 0l Lono :iccolo 3L:4 è indicato con il rapporto di GME corrispondente a AH cents e quindiun poJ pi# piccolo del tono temperatoC infine il Semitono 9rande 3SL94 è indicato con il rapporto di >M, corrispondentea H cents, e quindi un po pi# grande del semitono temperato. Naturalmente, mentre abbiamo appena detto che la loro

presenza sarebbe attestata in pratiche musicali differenti, non possiamo evitare di sottolineare che si tratta ad ogni buonconto di intervalli ben noti anzitutto alla pratica musicale di tradizione europea+

0l termine di intervalli primitivi che adottiamo attinge naturalmente il suo senso solo allJinterno dei nostri scopi. + mioavviso, nello spirito di anilou, essi vengono proposti anzitutto come un reperto empirico. D possibile ora proporre una

partizione del Lono 9rande, che si serva sia degli altri due intervalli primitivi 3che sono !contenuti" in esso4 sia diintervalli ottenibili come differenze tra intervalli e che potremmo chiamare perci% intervalli differenziali. Si tratta in

particolare del comma 3cma4, del limma 3lma4 e del semitono piccolo 3 stp4- secondo terminologie e valori anchJessi bennoti nella tradizione europea. 0n particolare con comma viene assunto il rapporto AMAG 3ottenibile come differenza tra L9

e L:, pari a HH cents4 e con semitono piccolo il rapporto HMH6 3differenza tra L: e SL9 pari a ?G cents4. )ome limmaviene indicato il rapporto pitagorico H>MH61 3differenza tra quarta e ditono pitagorico, pari a EG cents4 &( . :er quantoriguarda ci% che anilou chiama doppio comma, non possiamo far altro che prendere atto di due possibili misure, una checorrisponde a 3AMAG4 361 cents4 ed unJaltra che corrisponde a HAMH 36 cents4 3caratterizzeremo questJultima con2cma4. i questa differenza, per quanto minima, è necessario tener conto nellJeffettuare i calcoli.

8atte queste premesse la divisione proposta da anilou del Lono grande che contiene implicitamente anche la divisionedegli altri intervalli primitivi risulta essere la seguente

5a parte superiore del grafico illustra la suddivisione degli intervalli primitivi realizzata contrassegnando dei puntiallJinterno dellJintervallo che !distano" dallJuno o dallJaltro estremo di un intervallo differenziale secondo unJordine disimmetria speculare &>( . :er ci% che riguarda lJaspetto calcolistico tuttavia conviene far riferimento alla parte inferioreche integra nello schema il semitono grande e il tono piccolo. =isulta allora la seguente partizione del L9, econseguentemente del L: e del SL9, che qui proponiamo per chiarezza e semplicità in cents

L9 O HH, 6, ?G, EG, H, 16, >, AH, HG6

L: O HH, 6, ?G, EG, H, 16, >, AH

SL9 O HH, 6, ?G, EG, H

5e differenze tra intervallo e intervallo risultano essere allora le seguenti



L9 O HH, E, HE, HG, HH, HH, H?, H, HH

L: O HH, E, HE, HG, HH, HH, H?, H

SL9 O HH, E, HE, HG, HH

Si tratta di divisioni ineguali in cui in ogni caso prevale il !comma" 3usando questo termine in senso abbastanza ampio da

comprendere intervalli compresi tra E e H6 cents4, con !buchi" 3disgiunzioni4 ovvero intervalli un poJ pi# ampicontrassegnati con un asterisco nel nostro grafico - due nel Lono 9rande e nel Lono piccolo ed uno nel Semitono 9rande&?( . Si tratta dunque di una divisione relativamente omogenea, anche se non costituita di parti eguali.

0l passo seguente alla partizione degli intervalli primitivi richiede una seconda importante assunzione. )ome in precedenzaabbiamo scelto tre intervalli a titolo di intervalli primitivi su cui operare la partizione, cos* ora dobbiamo scegliere unascala-tipo in cui questi intervalli sono organizzati. 5a scala-tipo scelta da anilou prevede tre Loni 9randi, due :iccoli edue Semitoni grandi - che è in realtà non è altro che la scala zarliniana.

L9 L: SL9 L9 L: L9 SL9

anilou ne parla come !scala diatonica naturale" o !scala delle proporzioni" !considerata come la scala fondamentale

della musica europea" &A(. :oich questa scala copre tutta lJottava e poich ogni intervallo che compare in essa è stato giàsuddiviso, la partizione completa dellJottava è ormai diventata cosa ovvia. 0l numero delle parti dipende dalle partizioni deisingoli intervalli, ovvero E, A e rispettivamente per il L9, il L: e SL9. i conseguenza, facendo le somme, arriviamo alnumero 1. Iuanto alla distribuzione degli intervalli essa risulta dalla distribuzione delle parti negli intervalli primitivinella scala-tipo.

!Scala universale dei suoni" ottenuta mediante partizione degli intervalli primitivi

istanza tra un grado e lJaltro

HH, E, HE, HG, HH, HH, H?, H, HH, HH, E, HE, HG, HH, HH, H?, H, HH, E, HE, HG, HH, HH, E, HE, HG, HH, HH, H?, H, HH, HH, E,HE, HG, HH, HH, H?, H, HH, E, HE, HG, HH, HH, H?, H, HH, HH, E, HE, HG, HH

istanza dalla fondamentale

HH, 6, ?G, EG, H, 16, >, AH, HG6, HH>, H6, H?6, HE6, 1>, 11A, 1>, 1A>, 6GA, 6H?, 6>, 6?>, 6EA, HG, 1E, >A,AA, >G, >1H, >E, >AG, ?GH, ?H6, ?61, ??H, ?EH, A6, A1>, A>1, AA6, EG>, EH, E6, E?6, EE>, GA, G6, G>>, GAA,G, HE, A, ?A, HGG

$cco dunque quello che, a nostro avviso, è un primo percorso che conduce alla !scala di anilou", cioè alla scala divisain 1 intervalli. $ssa viene chiamata in vari modi semplicemente scala dei suoni, oppure scala armonica, scala modale&E( , scala degli intervalliC ed anche scala universale delle misure e scala universale dei suoni &HG( . )ome si vede, noninterviene nessuna considerazione sul ciclo delle quinteC ed inoltre va notato che non è lJottava lJoggetto vero e propriodella partizione, ma piuttosto intervalli che non appartengono alla sua articolazione fondamentale in quinta e quarta. D poi

indispensabile assumere un modello di distribuzione degli intervalli primitivi nellJottava, e quindi un modello diatonicodella sua partizione. 0l punto di vista dominante è manifestamente un punto di vista discretistico, e ci% è naturalmente pi#che confermato dallJidea di determinare gli intervalli fino allultimo cent . :i# precisamente, diciamo subito che inanilou non di rado accade di imbattersi in impieghi del tutto disinvolti di tolleranze ed arrotondamenti anche piuttostovistosi e tuttavia il profilo teorico del suo discorso è dato soprattutto dallJaccanimento verso la determinazione esatta degliintervalli. Non è probabilmente sbagliato vedere in questa passione calcolatoria e misurativa un tratto caratteristicamente!europeo", nonostante i numerosi riferimenti indianistici. 5a quantificazione esatta del piccolo intervallo, ed in generaleun punto di vista che non riesce a cogliere la presenza della continuità come fattore espressivo mi sembra quanto mailontano dallo spirito della musica indiana.

2a prima di tirare le fila e di tentare una nostra valutazione abbiamo ancora una strada piuttosto lunga da compiere.+nzitutto sono necessarie alcune precisazioni. +bbiamo detto che la scala che abbiamo or ora ottenuta viene chiamata daanilou anche scala armonica. IuestJultimo termine non ha nulla o quasi nulla a che vedere con il significato musicale

corrente della parola armonia, con i suoi rimandi alla dimensione delle consonanze e degli accordi. - anzi da sottolineareche non viene fatta nessuna considerazione e nessun impiego dei rapporti consonantici - questi non intervengono innessun modo nel determinare la partizione dellJottava. 5a parola !armonia" rimanda piuttosto ad un uso antico, ad un usogreco quando con questa parola si intenda una struttura intervallare ben disposta, bene ordinata, in cui ogni elemento siinnesta nellJaltro come parte di un tutto - un ordinamento !armonioso" dunque & H( .5Jaggettivo !modale" che talvolta,



anche se pi# di rado, viene utilizzato da anilou per caratterizzare questa scala, potrebbe sembrare alquanto improprio esoltanto indicativo dellJinteresse verso la modalità che orienta nellJinsieme tutta questa problematica, ma forse vi è per esso una spiegazione pi# sottile, che vedremo tra breve. anilou evita invece di parlare di scala cromatica, come avrebbe

potuto essere tentato di fare.

2olti dubbi possono essere sollevati sul fatto di parlare di scala. Naturalmente è possibile realizzare una similesuccessione di suoni scalarmente ordinati. 2a, dal punto di vista di anilou, si tratta di una partizione dellJottava che è

una pura costruzione teorica priva di carattere musicale diretto. $ssa intende presentare uno schema generale ed assoluto acui riportare le scale effettivamente usate - e che consente di valutare il loro grado di naturalità o di artificialità. :ossiamoconcepire le scale come regoli graduati - dove le lineette dei gradi contraddistinguono gli intervalli. Una scala sarà daconsiderarsi !naturale" se tutti i suoi intervalli coincidono con alcune delle 1 lineette della !scala armonica". Sicomprende subito allora che la divisione è abbastanza fine da legittimare una enorme quantità di strutture scalari, e tuttaviala scala armonica non giustificherà affatto tutte le scale possibili o tutte le scale musicalmente impiegate. @i saranno scalele cui lineette coincideranno solo in parte oppure per nulla affatto con le lineette della scala armonica - e tra queste vi è lanaturalmente la nostra scala temperata.

&( 0l comma e il semitono piccolo derivano direttamente da differenze che interessano quegli intervalli che abbiamo

chiamati primitivi. +nche il limma potrebbe essere introdotto usando questi intervalli, e precisamente come differenza tratono grande e semitono grande ottenendo in tal caso un valore in rapporto pari a 1MHA 3EH cents4. anilou segnalaanche questo rapporto, ma si serve nella suddivisione degli intervalli !primitivi" del rapporto H>MH61 3EG cents4.

&>( Secondo questo tipo di divisione anche il tono piccolo e il semitono vengono ripartiti simmetricamente.

&?( @iene proposta anche una suddivisione delle disgiunzioni in due parti, ma di essa poi non si tiene conto nellanumerazione dei gradi della scala universale.

&A( +. anilou, .rait) de musicologie compar), <erman, :arigi EE, p. E. 3+bbr. 2usicologie4. Iuesto libro è inrealtà un rimaneggiamento di Introduction.

&HG( *usicologie, pp. E, >G, >>. + p. ?H si parla anche di !divisione proporzionale dellJottava".

&H( Lalora anilou usa il termine di !armonia" 3harmonie4 per indicare !les rapports agrables des sons", S)mantique *usicale, /ssai de psychophysiologie auditive, <ermann, :aris E>? 30 ed.4 e E?A 300 ed.4 p. H6. +bbr. S)mantique. 5ecitazioni sono tratte dalla seconda edizione.



Se ci arrestassimo a questo punto la fragilità di questa costruzione sarebbe piuttosto evidente. i fatto tutto si sostiene sulla pretesa !naturalità" degli intervalli primitivi e differenziali e sulla scala scala-tipo sulla quale essi vengono riportati.

Iuesta pretesa è fondata fino a questo punto unicamente sul dato di fatto del loro impiego nella pratica musicale e sullaloro ipotizzata presenza in linguaggi musicali appartenenti a culture differenti 3anche se si pu% effettuare questacostruzione senza allontanarsi di un passo dalla vecchia $uropa4. Bra non cJè dubbio che questo fondamento sia piuttostofragile e non spiega a sufficienza in che senso debba essere inteso il riferimento alla !naturalità" o, se vogliamo, alla!naturalezza". +bbiamo dunque bisogno di qualche rafforzamento. + questo punto il discorso cade sul ciclo delle quinteche, come abbiamo già osservato, assume un ruolo importantissimo nellJimpostazione di anilou, bench non prioritario.

Iuesto modo di !produzione delle note" e quindi di partizione dellJottava si avvale degli intervalli consonanticifondamentali di quinta, quarta e ottava ed è quindi strettamente connesso con fatti uditivi concreti. +l tempo stesso esso

pu% essere considerato anche come una sorta di algoritmo che pu% essere messo in movimento ben al di là delle esigenzedella pratica musicale. $sso consiste a4 nella iterazione successiva dellJintervallo di quinta realizzando ogni volta, senecessario, b4 la riduzione allJinterno dellJottava che si intende suddividere &HH( . )i% che rappresenta il problema diquesto metodo di partizione sta nel fatto che, per quanto ci si inoltri nellJiterazione, non si otterrà mai un valore

coincidente con lJottava - questo per ragioni puramente matematiche. $ nemmeno si otterrà un valore coincidente con un punto già acquisito ci% significa che nellJiterazione e nella riduzione allJinterno dellJottava si realizzerà una partizione progressivamente pi# fine dellJottava stessa.

$d ecco ora la circostanza che colpisce anilou se realizziamo 1 cicli di quinte ed operiamo la riduzione necessariaotteniamo un punto che si approssima moltissimo allJottava. IuellJinsignificante numero 1, che sembrava appunto ridursiad un mero dato di fatto, a qualcosa che dovevamo accettare perch avevamo trovato che le partizioni erano appuntoquelle - e che sembrava quindi un dato alquanto accidentale, tende ad assumere un significato pi# pregnante una volta chelo si incontra in una partizione ottenuta secondo un metodo del tutto diverso, e per giunta puramente matematico. $ ci%non basta ancora a questa prima circostanza singolare si aggiunge la circostanza, che pu% sembrare ancora pi#straordinaria, rappresentata dal fatto che le partizioni ottenute con questo metodo coincidono talvolta esattamente talvoltaapprossimativamente con le partizioni ottenute secondo il metodo precedente la scala !ciclica" coincide dal più al menocon la scala !armonica".

Scala )iclica espressa in )ents

H1, 6?, ?G, E6, 6, 1?, >, A6, HG6, HH?, H, H?6, HEA, 1A, 16, 1>, 1AA, 6GA, 61, 6, 6?A, GH, HH, 6, >A,EH, >H, >1, >E, >AH, ?GH, ?H, ?6E, ??H, ?E>, A>, A1E, A>1, AA>, EG>, EHE, E1, E?>, GGG, GHG, G61, G>>, GEG,G, 11, ?, AG, HG6

anilou ripete pi# volte che gli intervalli realmente corretti sono quelli fissati nella scala armonica & H1( , e che non vi èidentità tra i gradi della scala armonica e i gradi ottenuti per iterazione della quinta nella scala ciclica. $ tuttavia !questirapporti sono cos* prossimi lJuno allJaltro che è quasi impossibile distinguerli direttamente" e che !nella pratica musicale...la questione della differenziazione sorge raramente" &H6(. 2a che importanza pu% avere questa relativa corrispondenza trale due scale7

0n realtà, noi che abbiamo guardato con un certo scetticismo già la scala !armonica", saremmo tentati non tanto dirispondere a questa domanda ma di smontarla, smontando le due circostanze che dovrebbero suscitare la nostra meraviglia.Lutto dipende infatti da che gioco vogliamo lasciare a quel dal più al meno. 8ino a che punto - dopo tanti calcoli -intendiamo spingere le nostre tolleranze nei confronti delle misure delle grandezze intervallari7 )ome abbiamo detto, inanilou talora si fa valere come significativa una micidiale esattezza nella caratterizzazione degli intervalli, talora invecesi mostra la massima tolleranza, la massima disponibilità ad effettuare arrotondamenti ogni volta che possano per qualcheragione tornare utili. $d in questo passaggio per certi versi cruciale sembra proprio giunto il momento della massimatolleranza. Nel caso dellJintervallo determinato dalla 1a iterazione della quinta, la differenza per eccesso rispettoallJottava è di 1,>6 cents. Non siamo obbligati, ma siamo padroni di considerare questa differenza tanto piccola da poter ritenere che lJottava sia praticamente raggiunta dallJiterazione della quinta - prima condizione essenziale per meravigliarcidella !coincidenza" sul numero 1. Siamo anche padroni di tollerare discrepanze quasi per ogni grado, e in particolare sugradi !importanti". 2a se siamo disposti a passar sopra a simili differenze, allora potrebbe sembrare piuttosto ovvio eniente affatto straordinario che due divisioni dellJottava relativamente equilibrate e abbastanza fini, ed anzi finissime comeè quella prodotta da 1 parti, conducano a risultati che si possono considerare affini & H( . Lutta la questione perderebbecos* di interesse. N la prima n la seconda circostanza sono in grado di provocare in noi il bench minimo entusiasmo.



2a le cose stanno molto diversamente per anilou. + partire dalla convinzione dellJesistenza di scale naturali, e quindidellJesistenza di un fondamento assoluto per esse, questa 3pretesa4 coincidenza tra lJapriori - rappresentato dalla scalaciclica che genera la partizione !matematicamente" - e lJempiria rappresentata dalla scala armonica il cui fondamentosarebbe insito nella stessa pratica musicale, viene considerata di fondamentale importanza proprio perch apporta alla!scala armonica" quel rafforzamento di cui essa ha bisogno. Lutto il problema sembra qui fare un salto di qualità edassumere la sua reale fisionomia la scala armonica !garantisce" per cos* dire, dal punto di vista musicale lJastrattomatematismo del ciclo delle quinte, facendo venire meno le remore rispetto alle derivazioni puramente matematicheCmentre la scala ciclica finisce con il prestare lJalone del proprio matematismo alla scala armonica.

Si consolida dunque il rapporto con il mondo del numero, che era già fortemente presente nella scala armonica cherichiedeva essa stessa i nostri bravi calcoli. Iuesto consolidamento significa soprattutto in anilou la ripresa delle antichetematiche filosofico-metafisiche che facevano del numero principio del reale, e della musica la manifestazione sul pianodella sensibilità di questo principio. 5Junità tra scala armonica e scala ciclica è da considerare come una manifestazione sul

piano fenomenico dei !principi metafisici dei suoni", cioè di quei principi che riportano al nucleo pi# profondo della realtàstessa &H>( . 5a posizione di anilou è esemplare per il fatto che si regredisce, in rapporto al problema di una fondazioneoggettivistica, dal fisicalismo allaritmetismo, compiendo in certo senso a ritroso il cammino che conduce dal punto divista aritmetizzante che si era affermato a partire dalla cultura greca fino al tardo rinascimento ed oltre, alle fondazioninella fisica del suono. 0l punto di vista aritmetizzante tende a separare il numero dalla realtà corporea, e proprio per questoa considerare il numero in se stesso come principio del reale, aprendosi ad ogni sorta di speculazione filosofica sulle virtùdei numeri come tali. Iuando invece il rapporto numerico viene attribuito alle vibrazioni di un corpo elastico ed avviene

cos* la ricongiunzione del numero con lJelemento fisico, le considerazioni metafisiche regrediscono sullo sfondo, lanumerologia interessa assai meno di quanto interessi una possibile analisi della costituzione interna del suono come eventodella natura. $ lJintero problema tende a particolarizzarsi, allentandosi i legami con i fenomeni non appartenenti allamusica che in precedenza potevano essere tenuti stretti con analogie numerologiche.

Bra, in anilou, la critica di una fondazione della scalarità negli armonici e quindi il rifiuto di un naturalismo a basefisicalistica, non comporta il rifiuto di una concezione naturalistica in genere, ma piuttosto lo spostamento dellJattenzioneverso il versante della !natura umana", quindi verso un versante psico-fisiologico. 0n questo ambito vanno ricercate legiustificazioni ultime. Nello stesso tempo si torna a guarda con interesse ad una fondazione puramente !aritmetica" cheriprende gli interessi metafisici di un tempo. Si ripresentano cos* le speculazioni numerologiche di sapore antico, in unvero e proprio soprassalto neopitagorico in pieno secolo ventesimo. )Jè chi ha osservato che la passione numerologica nonè una malattia, ma quasi &H?( . $ questo pu% essere vero. $ppure, di fronte ad affermazioni come queste è anche il caso didiffidare. 5a storia della scienza e dellJarte insegnano che non sempre il pensiero cammina con i piedi di piombo e che non

è in generale vero che lJenfasi sulla !positività" spalanchi senzJaltro le porte ad intelligenza e comprensione. 5a vicendadel pensiero ha le proprie complicazioni, e in particolare le ha la teoria della musica che è una straordinaria mistura discienza, esperienza diretta, tecnica, riflessione e immaginazione. +ttraverso stravaganze, ostinate idee fisse, giri traversi -se si ha la pazienza e, vorrei anche dire, lJumiltà di adeguarvisi provvisoriamente - si viene in chiaro sulle motivazioni chestanno alla loro base, e sono proprio queste motivazioni che meritano spesso di essere portate alla luce.

&HH( al punto di vista calcolistico, le operazioni da compiere sono dunque due ragionando in cents, si somma ?GH a partire da G, e si detrae iterativamente HGG, se dalla somma risulta un numero superiore a HGGC ragionando in rapporti, simoltiplica iterativamente per 1MH a partire da , e la riduzione allJinterno dellJottava si ottiene dividendo il risultato per H,finch non si è raggiunto un valore compreso tra e H..

&H( D stato anche osservato che tanto varrebbe ricorrere ad una scala equalizzata di 1 gradi. )fr. :. e U. =ighini, Il suono,2ilano E?6

&H?( :. e U. =ighini, op+ cit+, p. E? - proprio a proposito della !scala universale" di anilou.



l tentativo di tenere insieme aritmetismo e naturalismo psico-fisiologico è realizzato da anilou soprattutto nellaSemantica musicale. 5Jidea dellJessenza numerica del reale viene elaborata qui in primo luogo dal punto di vistasoggettivo, cioè dal lato della ricezione e dellJelaborazione dei dati percettivi &HA( . 5a forma numerica dà la sua improntaai nostri processi mentali questa idea che ha radici cos* antiche si incontra inaspettatamente - e vorremmo quasi dire nellostesso tempo genialmente e ingenuamente - con la !scienza del calcolatore", con la !cibernetica". Iuesto libro contiene ineffetti una grande quantità di citazioni di Norbert Piener e di altri autori dello stesso ambito. i qui deriva lJidea

principale, sulla quale ha lavorato la psicologia cognitiva, secondo la quale il calcolatore pu% rappresentare una sorta dimodello per lo studio dei processi mentali !0l nostro apparato mentale funziona come una macchina da calcolo..." & HE(-anilou ripete pi# volteC ma derivano di qui anche le idee-guida che gli consentono di fornire unJimpostazione della

propria problematica in un quadro di insieme. 0n particolare lJidea che nella mente 3memoria4 vi siano delle !figure-tipo"3 patterns4 e che la percezione consti di continui !ritorni" 3 feedbac0s4 ad esse come norme a cui confrontare il materiale

percepito &1G( . $cco allora che, per quanto riguarda il nostro problema, gli intervalli percepiti sono costantemente riportatia modelli interni e viene sempre effettuato il tentativo di farli coincidere con essi, cosa che costa pi# o meno sforzo aseconda della prossimità o della distanza degli intervalli uditi rispetto ai modelli. Iui si risente aria di platonismo. 5efigure-tipo sono in effetti come le idee di :latone a cui i materiali empirici vengono commisurati e interpretati. +ttraversoun cerchio impreciso della percezione intravediamo il cerchio ideale di cui parla la geometria.

2a come sono costituiti questi intervalli ideali che fungono da modelli7 0l richiamo al calcolatore serve a anilou per dar corpo a qualcosa di simile ad una teoria. )i% da cui egli è colpito è il fatto che i calcoli effettuati dal calcolatore, sonofondati su un sistema numerico peculiare che, in luogo di essere, come quello che utilizziamo correntemente, a base dieci èa base due. Naturalmente la base, in questo caso, non è indifferente al funzionamento del calcolatore, ovvero cJè unarelazione tra il modo in cui il calcolatore !pensa" e il sistema numerico a base binaria. Bra proprio questa relazioneinteressa a anilou la !mente musicale" - che va concepita come parte di un !calcolatore" certamente molto pi#complesso delle nostre macchine - funzionerebbe a sua volta su tre sistemi numerici, precisamente a base H, 1 e & 1( .!Sembra che il nostro meccanismo mentale funzioni come una macchina calcolatrice che combini circuiti che lavorano in

binario, ternario e quinario. Iuesta sembra essere la sola spiegazione, applicabile in tutti i casi conosciuti, dellJimportanzadi certi intervalli, del valore relativo di altri e dellJesclusione di alcuni, nei diversi sistemi musicali" &1H(. D inutile dire chen il calcolatore n i sistemi numerici sono responsabili dei discorsi che di qui in avanti vengono sviluppati dal nostroautore. al punto di vista musicale questi tre numeri ci riportano naturalmente allJottava, alla quinta ed alla terza - e

propongono in generale un ritorno alla tematica della semplicità dei rapporti come sinonimo di naturalità e perfezione. )i%

potrebbe sembrare strano per il fatto che, sia nella formazione della scala armonica che in quella della scala ciclica sono presenti rapporti tuttJaltro che semplici e persino vertiginosi dal punto di vista delle grandezze numeriche interessate maviene qui avanzata lJidea della possibilità di riportare tutti i rapporti validi della !scala universale dei suoni" 3!scalaarmonica"4 proprio a queste radici elementarissime dei primi tre numeri primi - argomento che riprenderemo tra poco.0noltre essi sarebbero portatori, secondo anilou, di classi 3o tipologie4 affettive che avrebbero poi il loro puntualeriscontro nellJintervallistica musicale. :er convincerci di ci%, anilou fa spesso riferimento, nel pi# classico stile

pitagorico, a rappresentazioni figurative dei numeri, a qualcosa di simile al loro corrispondente visivo-figuralerappresentazioni che dovranno essere colte con lJocchio dellJimmaginazione, naturalmente, anche se su questa

partecipazione determinante della facoltà immaginativa non si potrà troppo calcare la mano per evitare una svalutazionedellJintera questione. unque, il H sarà rappresentativo della staticità, di unJidea di spazialità per cos* dire solidamenteimpostata e riposante su se stessa naturalmente si pu% ben pensare a figure quadrate o rettangolari. 0l 1 sarà invecerappresentativo di dinamismo e di movimento - e penseremo in tal caso a figure triangolari, mentre il saràrappresentativo della crescita organica, del momento vitale ed affettivo &11( . :er lJidea della crescita come incremento e

sviluppo, anilou riesce a proporre con il pentagono unJanalogia, sarei tentato di dire, quasi persuasiva & 16( . $gli cita il problema della tassellatura di una superficie con figure geometriche. 2entre è possibile operare una tassellatura conrettangoli o triangoli senza variazione di grandezza, con il pentagono ci% è possibile solo ampliandone sempre pi# le

proporzioni, come è mostrato dalla seguente figura &1(



5a crescita e lo sviluppo sembra dunque ben rappresentata dal punto di vista immaginativo. 5a vita emozionale è poi parte

della vita stessa cosicch il cinque conterrebbe anche di essa il segreto. 5Jidea che ad un intervallo sia associato un !senso"e che questa associazione riguardi il numero che sta alla base del rapporto è continuamente ribadita in modi spessosconcertanti. alla combinazione 3prodotto4 delle tre basi numeriche sorgerebbero intervalli !significativi", ovverocaratterizzati da una tonalità affettiva !mista" dipendente dalla combinazione considerata. +d es. il G, quando intervienenella determinazione di un rapporto intervallare, avrà carattere spaziale-emotivo essendo inteso come prodotto di H e , il >spaziale-dinamico 3HQ14, il dinamico-emotivo 31Q4 &1>(. 0l problema delle possibili valenze affettive è cos* ricondottoad una questione di pura contabilità. i una sconfinata ingenuità filosofica è poi il tentativo di trovare particolarisignificatività degli intervalli quando i numeri che costituiscono i loro rapporti siano riscritti nella notazione binaria,ternaria o quinaria &1?( .

2a a parte queste belle fantasie, vi è una circostanza che ci colpisce. anilou non accenna nemmeno alla possibilederivazione delle tipologie generali che egli propone per i primi tre numeri primi da circostanze di ordine musicale. 0n findei conti avremmo qualche buona ragione di ritenere che lJintervallo di ottava sia, come lJunisono, piuttosto statica. $ nonci trova impreparati nemmeno lJidea che la quinta abbia carattere dinamico - cos* certamente questo intervallo è stato assaispesso usatoF Iuanto al fatto di attribuire valore emozionale al , si tratta - vedi caso - del numero caratteristicodellJintervallo di terza, sia maggiore 3M64 che minore 3>M4 e la presenza dellJuno o dellJaltro nellJimpalcatura scalaredetermina una coloritura di variazione emotiva molto forte. + ben vedere si tratta di luoghi comuni del linguaggio musicaledi tradizione europea - mi sembra il caso di sottolineare questo punto ma si tratta di un punto che deve rimanere bennascosto per il fatto che lJintero problema si capovolgerebbe, suggerendo che simili tipologie siano semmai proposte dalmateriale musicale, ed anzi da un particolare linguaggio musicale, e proiettate sul numero, mentre per anilou le cosestanno esattamente allJopposto. )osicch le analogie con le figure geometriche, facendo riferimento ad un materialeeterogeneo rispetto a quello musicale, sono certamente pi# produttive ai fini di quellJaggancio alla generalità che fa parteda sempre delle fondazioni aritmetiche della musica.

&HA( !:er la musica gli elementi che sono la sorgente delle sensazioni di piacere non possono che essere di natura numerica poich noi non percepiamo altro che dei rapporti di frequenza, dei rapporti di tempo, dei rapporti di intensità ecombinazioni di questi rapporti.", ivi, p. H6.



&1G( !0 meccanismi con i quali noi critichiamo e valutiamo le nostre percezione utilizzano sia elementi nuovi della percezione, sia degli elementi già classificati. 0l principale apparato critico del nostro cervello è ci% che si chiamameccanismo di feedbacR ivi, p. A. Iuasi tutti i nostri gesti sono regolati da feedbacR. Iuando vogliamo prendere unoggetto, la precisione del nostro gesto dipende da un impulso regolato da una serie di feedbacR. Iuando a seguito di danniin certe parti del cervello il meccanismo di feedbacR si inceppa il nostro gesto va troppo a destra o troppo a sinistra ..." .ivi, p. E.

&1( 0 numeri H, 1 e come fondamento della suddivisione dellJottava hanno una loro storia nella teoria della musica, bastirammentare $ulero 3cfr. :atrice ailhache, 1ne histoire de lacoustique musicale, )N=S $d., :aris HGG4. $ulero a suavolta cita da una lettera di 5eibniz Nella musica non sappiamo contare al di là di cinque, simili in questo a quei popoliche non vanno oltre il numero tre e che sono allJorigine del detto tedesco sullJuomo semplice TNon sa contare al di là ditreJ 3ivi, p. H4. el resto anche escartes osserva, nel suo ompendium *usicae !advertendum est tres esse dumtaKatnumeros sonoros, H, 1 et , numerus enim 6 et numerus > eK illis componuntur, atque ideo tantum per accidens numeri suntsonori..." 3cfr. trad. it. reviario di musica, :assigli, 8irenze EEG, p. A?4.

&11( !0l numero TumanizzaJ la musica. $sso la rende strumento dellJespressione non pi# di astratti prototipi ma di unarealtà tangibile 3 Introduction, p. H14. 0l fattore cinque è il fattore pi# importante nella musica perch è esso che servenel nostro meccanismo mentale ad esprimere la sensazione, lJemozione, il sentimento" 3S)mantique, p. 6>4.

&1( =. :enrose, 3a mente nuova dellimperatore, =izzoli, 2ilano EEH, p. AG !)i chiediamo se sia possibile ricoprire

completamente il piano, senza vuoti e senza sovrapposizioni, usando solo queste forme e non altre. Una tale disposizionedi forme è chiamata tassellatura del piano. Sappiamo bene che tali tassellature sono possibili usando solo quadrati o solotriangoli equilateri, o solo esagoni regolari, ma non usando pentagoni regolari".

+ partire da questo impianto, possiamo ora tornare sui nostri passi per rendere conto dellJultimo importante sviluppo cheabbiamo annunciato poco fa. 0n realtà avremmo dovuto forse riferire su di esso fin dallJinizio, in rapporto allJintroduzionedella !scala armonica". 0nfatti, mentre noi abbiamo illustrato il percorso che conduce ad essa passando attraverso la

partizione degli intervalli che abbiamo chiamato primitivi, sia nellJ Introduzione, sia nella *usicologia comparata siainfine nella Semantica musicale si presenta un modo di accesso essenzialmente differente che manifesta un clamorosoritorno alla !teoria dei rapporti semplici", forzando al massimo il legame con le considerazioni aritmetico-numerologiche

nello spirito delle premesse di ordine generale che abbiamo illustrato or ora. )i% che si tenta di fare è una derivazione dei gradi della scala armonica che è in realtà riportabile ad un modello puramente calcolistico, anche se anilou preferiscetenere questa circostanza alquanto nascosta, proponendo una descrizione dei passi da compiere per giungere al risultato equesto stesso risultato sotto la forma di una tabella descrittiva, piuttosto che metterci senzJaltro sottJocchio un algoritmocome sua origine. )ome abbiamo detto in precedenza, in questa nostra esposizione abbiamo seguito un percorso tuttonostro nel tentativo di mettere ordine nella trattazione di anilou, sostanzialmente priva di indicazioni metodiche ed inrealtà niente affatto perspicua. +ttraverso questo nostro riordinamento forse si riescono a fare emergere i fili conduttoriinterni cos* come elementi per una critica che non si contenti - come spesso è accaduto - di attaccare aspetti vistosi, ma disuperficie, senza arrivare nemmeno a percepire il senso complessivo dellJoperazione compiuta.

)i accingiamo cos* ad illustrare quella che potremmo chiamare la seconda via di accesso alla scala universale dei suoni.$ssa ha come scopo di dare la massima evidenza al dominio dei tre numeri fondamentali - H, 1, - sullJintero mondosonoro-musicaleC e vi è forse modo migliore di raggiungere questo scopo che quello di mostrare che dallJimpiego di questisoli tre numeri si pu% rendere conto di tutti gli intervalli della scala armonica7 !=endere conto" non pu% qui che voler diremostrare che tutti questi intervalli sono derivabili, nella loro esatta determinazione, a partire da una formula che contieneunicamente questi tre numeri. 0mpresa apparentemente disperataF $ppure...

5Jidea che sta alla base di tutta la costruzione è quella di un utilizzo, per cos* dire, accorto del ciclo delle quinte. :oich sitratta di tentare una vera e propria derivazione calcolistica della scala, è naturale che si pensi ad un utilizzo del ciclo dellequinte, per via dellJautomatismo che lo caratterizza. Sappiamo tuttavia già che questo utilizzo dà solo valoriapprossimativamente simili a quelli della scala armonica. Luttavia anilou nota che per i primi giri di quinte - e

precisamente per i primi quattro - si ottengono rapporti sostanzialmente coincidenti con i rapporti !armonici" & 1A(. Sitratta allora di realizzare dei segmenti di cicli delle quinte, ciascuno che prenda le mosse da un inizio differente, ottenendocos* delle !serie" di intervalli. Bgni serie sarà costituita mediante quattro quinte ascendenti e quattro quinte discendenti,ciascuna ridotta entro lJottava, e consterà quindi di otto intervalli. 9li elementi della serie saranno di conseguenza nove.

Sola eccezione è rappresentata dalla cosiddetta Serie di base in rapporto alla quale anilou ritiene di dover utilizzarecinque cicli di quinte sia in direzione ascendente che discendente. Si otterranno dunque undici elementi. :recisamenteanilou propone di generare sette serie, che verranno poi combinate insieme riordinando gli elementi in ordine crescente.0l risultato finale sarà una successione di intervalli sovrabbondante rispetto ai 1 intervalli della scala armonica. Iuesta



lista andrà dunque depurata dagli intervalli eccedenti - mentre il punto essenziale è che essa contiene tutti i 1 intervalli, equesta volta secondo rapporti esatti.

:er scendere appena in qualche dettaglio necessario per comprendere meglio la procedura adottata anzitutto produrremouna serie che chiameremo serie di base con inizio nella !tonica" - cioè nella nota di base. :oich si tratta di determinareuna scala relativa di intervalli, possiamo dare valore a questo inizio ed assumerlo come do. Si otterrà la serie di baserealizzando, come abbiamo detto or ora, cinque cicli di quinte sia nella direzione discendente che in quella ascendente.

Si scelgono poi due nuovi rapporti come inizi e precisamente il rapporto di >M 3terza minore, 1> cents4 e di M1 3sestamaggiore, AA6 cents4. 5a ragione di questa scelta, spiega anilou, è che si tratta dei rapporti pi# semplici in cui il numerocinque appare al denominatore ed al numeratore. )os* sia. )iascuno di questi due numeri pu% essere elevato alla secondaed alla terza potenza generando ciascuno due nuovi rapporti, ciascuno dei quali verrà considerato come primo elemento dacui dare origine ad una nuova serie. i conseguenza abbiamo tre serie che hanno alla loro base lJintervallo >M 3e chevengono chiamate da anilou Serie , Serie , Serie 4 i cui inizi saranno rispettivamente >M, 1>MH e H>MH4 e treserie che hanno alla loro base lJintervallo M1 3e che vengono chiamate da anilou Serie -, Serie - - , Serie - - - 4, i cuiinizi saranno rispettivamente M1, HME e HMH?, questi due ultimi riportati, nella riduzione entro lJottava, a HMA eHMGA. )iascuna serie verrà generata nello stesso modo descritto sopra per la serie di base, ma con solo quattro cicli diquinte. Non sorprenderà, date le considerazioni precedenti sul rapporto tra numeri ed espressività, che a parere dianilou, !tutte le note di una serie corrispondono ad uno stesso genere di espressione, mentre ciascuna delle seriecorrispondenti a tipi di espressione differenti. Iueste serie possono dunque essere chiamate Jcategorie dJespressioneJ

3 shruti"4ati"s4" &6G(. Iuesta affermazione è interessante, non tanto per lJallusione al concetto indiano di una connotazioneaffettivo-emotiva delle strutture scalari, che è troppo generico per avere particolare significato, quanto per il fatto che essamostra che queste sette serie sono, nelle intenzioni di anilou, qualcosa di simile a dei !modi". D possibile che la dizionedi !scala modale" per la scala universale dei suoni derivi proprio da questo spunto - cioè dal fatto che essa poggerebbe susette sequenze assimilabili a modi.



0n questo grafico sono riportate le sette serie, considerando quattro cicli di quinte. 0 valori sono ridotti entro lJottava eriordinati scalarmente. anilou intende tuttavia acquisire nella scala il rapporto H61MHA e il rapporto H>MH61 3limma

pitagorico4, pur ritenendolo equivalente a 1MHA, ed entrambi si possono ottenere solo con un quinto ciclo di quinte sullaserie di base che presenta dunque due valori in pi#. 5e caselle barrate contengono i valori non considerati da anilou

perch ritenuti non utilizzati nella pratica musicale debbono perci% essere !spuntati" &6(. :er pervenire alla scalauniversale, si tratterà soltanto di associare in una unica lista tutti i valori dei rapporti ottenuti nelle sette serie riordinandoliin ordine di grandezza.



Scala universale generata mediante le sette serie

, AMAG, HAMH, HMH6, H>MH61, >M, H?MH, AGGM?HE, GME, EMA, H>MHH, 66MH, ?M>6, 1HMH?, >M, H61MHGG, GGMA,M6, AM>6, 1HMH, HME>, 1HGMH61, 6M1, H?MHG, HM1?, HMA, 6M1H, >6M6, 1>MH, 1?MH>, 6GMH?, 1MH, H61M>G,EHMH, HM>, HAMA, AM, AMG, 6GGMH61, M1, H?M>, HAM?, HM?H, HHMHA, >ME, EM, ?HEM6GG, GMH?, MA,H61MHA, 6AMH, HM>6, >GMA

G, HH, 6, ?, EG, H, 11, >, AH, HG6, HH1, H6, H?, HE6, 1>, 11?, 1>, 1A>, 6GA, 6H?, 6?, 6??, 6EA, HG, 1E, >E,EG, >G, >1, >>, >AG, ?GH, ?H1, ?61, ??1, ?EH, A6, A1, A>1, AA6, EG>, EH, E, E??, EE>, GA, G1E, G>?, GAA,G, HE, E, ?E

Se si confronta questo risultato con quello ottenuto attraverso il metodo di partizione degli intervalli primitivi

:artizione ottenuta con la partizione degli intervalli primitivi

G,HH, 6, ?G, EG, H, 16, >, AH, HG6, HH>, H6, H?6, HE6, 1>, 11A, 1>, 1A>, 6GA, 6H?, 6>, 6?>, 6EA, HG, 1E, >A,AA, >G, >1H, >E, >AG, ?GH, ?H6, ?61, ??H, ?EH, A6, A1>, A>1, AA6, EG>, EH, E6, E?6, EE>, GA, G6, G>>, GAA,G, HE, A, ?A

si noterà che essi sono sostanzialmente equivalenti, essendo dovute le piccole discrepanze al diverso modo di approccioed alle approssimazioni inevitabili della misura in cents. Unica eccezione il quarantesettesimo grado che presenta G6cents contro G1E. 0n effetti si tratta di due scelte egualmente possibili dal punto di vista calcolistico, dal momento che il

primo intervallo corrisponde a 6GGGMHA? 3ed appartiene alla Serie - - -4 mentre il secondo corrisponde a ?HEM6GG 3edappartiene alla serie 4.

&1A( *usicologie, p. E !Nella serie delle quinte gli intervalli al di là della quarta quinta 3AM>64 non sono musicalmenteaccettabili e tendono a confondersi con gli intervalli armonici vicini che corrispondono a relazioni pi# semplici".

&1E( :er ottenere un ciclo in direzione discendente si opera la moltiplicazione iterata per HM1 e si riporta il valore ottenuto

allJinterno dellJottava come quarta ascendente mediante moltiplicazione per H.

&6( 0l confronto va fatto con la Lav. 0V, della *usicologie 3p. ?H segg.4, che rappresenta la sistemazione definitiva datada anilou alla questione. 0nutile aggiungere che queste scelte non potranno mai essere realmente giustificate e sonodestinate a restare del tutto arbitrarie. Si noti che la tabella di p. >H è solo in parte depurata dei valori ritenuti non utilizzati,in parte contiene valori che poi non entrano nella scala universale.

&6H( Nella *usicologie, p. ?H, anilou propone anche le misure in cents operando un arrotondamento del comma a HGcents e delle disgiunzioni a 1H cents. :urtroppo cos* facendo il tono piccolo diventa di A6 cents e la somma complessivadegli intervalli risulta essere HG6, anzich HGG....

9iunti a questo punto ci si potrà chiedere se non sia possibile operare una semplificazione che riporti la costruzionedellJintera scala universale ad unJunica formula di calcolo. Iuesta possibilità è suggerita dal fatto che alla base di ciascunadelle sette serie vi sono formule strettamente affini tra loro.

5a Serie di base pu% essere generata da

.

Si assumerà che y possa variare tra -6 e 6, prendendo sia valori positivi che negativi. =ammentando che ogni numero conesponente G è, per convenzione, eguale a , per ;OG si otterrà il primo elemento della serie. 0 valori positivi di y

produrranno le quattro quinte ascendenti, mentre i valori negativi le quattro quinte discendenti &61( .



5e tre serie prodotte a partire da >M saranno generate dalla formula

H.

dove varierà tra e 1, per ottenere i tre valori iniziali di esse, essendo y OG, mentre per y che varia da a 6 e da - a -6 siotterranno quattro quinte ascendenti per i valori positivi e quattro quinte discendenti per i valori negativi.

5e tre serie prodotte a partire da M1 saranno generate dalla formula seguente che ha ovviamente le stesse spiegazioni.

1.

Iueste tre formule possono essere riunite in una sola. =isulta anzitutto chiaro che la seconda formulasi riduce alla prima per K O G, e quindi la !contiene". Nel caso della terza formula occorre tener presente che M1 è eguale allJinverso di >Mmoltiplicato per due. 5Jinversione di >M si ottiene ipotizzando nella seconda formula un esponente K negativo e integrandoin essa una variabile z che ha la sola funzione di introdurre un moltiplicatore H nel caso in cui abbia valore negativo. iconseguenza la formula seguente &66(

6.

pu% sostituire le tre formule precedenti. 0n essa, come abbiamo spiegato, potrà variare tra -1 e 1, y tra -6 e 6 3oppure

tra - e volendo ottenere cinque cicli di quinte4, z tra e H essendo posta la condizione che z O se K è positivo o pari aG, altrimenti z O H. unque K positivo è rappresentativo delle serie !", K negativo delle serie!-", K OG della seriefondamentaleC mentre ; positivo è rappresentativo delle quinte ascendenti e ; negativo delle quinte discendenti, ;OG del

primo elemento di ciascuna serie. Si intende che tutti i valori prodotti, se necessario, dovranno essere ridotti entro lJottava,e le serie ottenute andranno unificate e riordinate in ordine di grandezza. 2a non basta la formula 6. pu% essere sottopostaad una trasformazione algebrica, che è assai meno trasparente di essa, ma illustra a meraviglia il tema della riduzione ditutti gli intervalli musicalmente validi 3secondo anilou4 ai numeri H, 1 e . Iuesta formula pu% essere consideratafinalmente il nostro punto di approdo

.

+ttribuendo correttamente i valori delle variabili , y, z si possono ottenere tutti i cinquantatr rapporti della scalauniversale di anilou &6( .

+nche se nella nostra esposizione abbiamo fatto il possibile per portare di passo in passo a questo esito conclusivo, esso probabilmente apparirà in ogni caso sorprendente. Se la !scala universale dei suoni" è in qualche modo una superscala,questa formula è certamente una superformula. $ssa dovrebbe celare il segreto della divisione perfetta dello spazio sonoroe formare il quadro di riferimento per giudicare intorno alla perfezione di ogni scala possibile. 0l punto che mi sembraanzitutto di dover sottolineare è che la !teoria dei rapporti semplici", giocata ora sui tre pi# piccoli numeri primi, si separanettamente dalla nozione di consonanza a cui in realtà quella teoria è per lo pi# stata legata - e ci% è particolarmentesignificativo, dal momento che il vincolo di quella teoria agli intervalli consonanti fondamentali rappresenta un vincolo al

piano della percezione. Bperando questa separazione questo legame viene semplicemente tolto. 5Jidea delle !virt#"

musicali dei numeri come tali riceve qui la sua massima esaltazione. )on particolare chiarezza si insegna poi che lasemplicità non è da ricercare tanto nei rapporti numerici che caratterizzano gli intervalli come tali 3che sono per lo pi#tuttJaltro che semplici4 ma nelle loro radici esibite dalla formula con cui possono essere costruiti. 0n quella superformulacompaiono esclusivamente i numeri H, 1, e come costituenti la base dellJintervallistica musicale in generale. Non pu%sfuggire infine in che misura in quella formula il ciclo delle quinte venga nuovamente celebrato. 5Jintera produzione degli



intervalli !possibili" è affidata al ciclo delle quinte - essendo sempre il moltiplicatore 1MH che determina gli elementi diciascuna serie.

+lla luce di ci% appare assai singolare che questa superformula non venga apertamente esibita, ed anzi posta in apertura ditutto il discorso sulla scala universale, ma venga soltanto lasciata trasparire e suggerita tra le righe. D il lettore attento chedeve rendersi conto della sua presenza. 0n luogo di questa enorme semplificazione formale, anilou preferisce ricorrere adescrizioni verbali della procedura affidandosi a tabelle e grafici non sempre di facile decifrazione. Nel grafico seguente si

cerca di dare rappresentazione allJintero sistema delle sette serie, ai loro valori intervallari, con una puntigliosa ripresa deinomi delle note che vengono differenziati secondo la loro appartenenza a ciascuna serie.

2a si tratta solo di un esempio. Labelle e grafici abbondano dappertutto. Lutto viene considerato per cos* dire nota per nota, intervallo per intervallo. Nulla dunque di pi# distante dalla sinteticità della nostra piccola formula - di cui il lettore



non viene da nessuna parte chiaramente informato. 0o credo che di tutto ci% vi sia una ragione tutta internaallJimpostazione proposta. )ome abbiamo notato fin dallJinizio anilou vuole attenersi il pi# possibile alla concretezzadellJesperienza musicale. $gli è stato indubbiamente un grande !osservatore" e !misuratore" di intervalli - a lui spettanomeriti importanti per quanto riguarda la necessità da parte della musicologia di rispettare le grandezze intervallarirealmente utilizzate da altre civiltà musicali &6>( . 2a il modo in cui imposta il problema di una fondazione oggettiva delladivisione dellJottava, oltre che, naturalmente, lo sfondo filosofico generale entro cui si muove, lo spingono in direzione diuna forte ripresa della tradizione matematizzante e nel risultato finale, in cui vediamo i cinquantatr gradi della sua !scalauniversale" per cos* dire emessi da un giocattolo meccanico, la concretezza dellJesperienza musicale rischia di esserespazzata via. Sorge il dubbio che proprio di essa si sia tenuto conto solo in apparenza, che fin dallJinizio, essa sia statairregimentata in modo da adeguarla a questi esiti. Un equilibrio tra questi due momenti non pu% certo essere facilmentemantenuto. 2eglio dunque un grande tabella da cui si intravveda appena la possibilità di una formula generale, piuttostoche una formula generale messa in prima pagina che toglie in un colpo solo la necessità di una tabella. 2ettiamo un poJ inombra la formula generale per evitare che questa schiacci le nostre intenzioni di attenerci in prossimità dellJesperienzamusicale e le renda in certo senso improbabili. Jaltra parte questa esperienza finisce con il non essere altro che ilrispecchiamento della struttura matematica necessaria della realtà e della struttura della nostra mente. )osicch alla fine, aldi là delle oscillazioni che sono un ulteriore sintomo di incertezza metodica in cui si muove lJintera impostazione, non ci si

pu% esimere dallJassumersi lJintera responsabilità della formula generale, che rappresenta il pilastro effettivo che sostienetutta questa costruzione.

0l percorso che abbiamo descritto pu% essere considerato esemplare proprio per il fatto che presenta una forma estrema di

fondazione metafisico-aritmetica della musica riprendendo unJistanza teorica che sembrava definitivamente superata dal prevalere delle fondazioni a orientamento fisicalistico. $lementi per una critica sono presenti dappertutto nella nostraesposizione - e sono elementi che non si contentano di una levata di spalle, come si potrebbe anche fare rispetto alle presedi posizioni pi# squilibrate di anilou. @olendo riportarli ad un unico punto focale, credo si debba attirare lJattenzionesoprattutto sul modo di atteggiarsi nei confronti dellJottava come spazio sonoro e naturalmente sul modo di concepirelJintervallo. 5Jottava viene considerata come se avesse già in s un numero determinato di comparti. $ssa constasemplicemente di intervalli pi# grandi costituiti da intervalli pi# piccoli. 5Jottava non è altro che una punteggiatura diintervalli, una sorta di asse sul quale debbono essere sistemati dei chiodi. )i% che si deve scoprire è soltanto il luogo esattoin cui deve essere alzato il martello. 0l punto di vista del !discreto" è ovunque dominanteC e nonostante il gioco delletolleranze che il buon senso musicale suggerisce, non è possibile fare a meno di avanzare ovunque unJesigenza di estremaesattezza. 5Jintervallo viene considerato qualificato dal rapporto numerico - e questo deve individuare una posizioneassolutamente determinata. )i% è richiesto dalla !razionalità" del rapporto. 0n via di principio si insiste perci% sudeterminazioni esatte - ed alle differenze impercettibili si affida spesso un differente valore semantico &6?( C nello stesso

tempo dallJesattezza di quelle determinazioni si è sempre pronti a recedere quando vi sia un qualche motivo per noninsistervi troppo. 0n rapporto allJattribuzione di significati emotivi particolari agli intervalli, risulta con particolarechiarezza la separazione dellintervallo dallo spazio sonoro. 5Jintervallo viene preso in se stesso, indipendentemente dalla sua integrazione in uno 5spazio# indipendentemente dal profilo fenomenologico che gli pu6 essere attribuito in forza diquesta integrazioneC e si pretende che esso abbia un significato unicamente in base al rapporto che lo determina e quindial fattore numerico che lo caratterizza+

0l considerare lJintervallo come qualificato dal rapporto numerico significa effettuare il passaggio ad un livellotransfenomenologico. 5Jaritmetica deve sostituirsi alla fenomenologia. 5Jaritmetica interviene come calcolo delle

posizioni, la numerologia provvederà nella misura del possibile a stabilire le premesse del calcolo e nello stesso tempo adar senso allJinsieme. Senza lJenfasi numerologica sul H, 1 e , non avrebbe nemmeno senso il mettersi alla ricerca diformule. Nello stesso tempo senza una metafisica del numero non pu% esservi alcuna enfasi numerologica. Ne deriva unacostruzione sistematica che sta tutta dentro questo cerchio e che piuttosto che richiedere di essere compresa, avanza la

pretesa inaccettabile che vi si salti nel mezzo. 2i sembra infine che un risultato non secondario della nostra ricostruzionesia quello di aver mostrato quanto poco la posizione di anilou possa rappresentare un buon riferimento per una teoriadelle strutture scalari di origine eKtraeuropea e quanto poco su di essa siano determinanti gli stimoli provenienti da talitradizioni. $sito a dire una cosa simile per un autore come anilou, ma mi sembra proprio di doverlo dire.

243948845 Scala Universale Dei Suoni

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