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i218 numeri interi e decimali220 appuntamento con gli ESERCIZI221 Le potenze222 Le potenze del 10223 I polinomi e le potenze224 I numeri relativi225 Operare con i numeri relativi226 I numeri razionali: le frazioni e i numeri decimali227 Frazioni complementari228 Frazioni equivalenti229 Frazioni proprie, improprie e apparenti230 Confrontare le frazioni231 Frazioni e numeri decimali232 appuntamento con gli ESERCIZI233 Dalla frazione all’intero234 Problemi sulle frazioni235 appuntamento con gli ESERCIZI236 VERIFICA SE HAI CAPITO!238 Le quattro operazioni240 L’addizione 241 La sottrazione 242 appuntamento con gli ESERCIZI243 La moltiplicazione 244 appuntamento con gli ESERCIZI245 La divisione 246 Divisioni particolari247 appuntamento con gli ESERCIZI248 Multipli e divisori 249 I numeri primi 250 Criteri di divisibilità251 Lo zero e l’uno nelle quattro operazioni252 Le espressioni253 I problemi254 Problemi ed espressioni255 La percentuale256 Calcolo della percentuale 257 appuntamento con ESERCIZI e PROBLEMI258 Lo sconto259 VERIFICA SE HAI CAPITO!260 MiSURARE GRANDEZZE 262 Lunghezza, capacità e massa263 appuntamento con gli ESERCIZI264 Le misure di superficie265 appuntamento con gli ESERCIZI266 Le misure di tempo267 appuntamento con ESERCIZI e PROBLEMI
270 Misure di valore 271 La compravendita 272 VERIFICA SE HAI CAPITO!
274 la gEOMETRiA solida E piana
276 Segmenti e angoli 277 Poligoni e triangoli 278 Quadrilateri279 appuntamento con gli ESERCIZI280 Circonferenza e cerchio281 appuntamento con gli ESERCIZI282 Disegno geometrico283 Trasformazioni simili 286 Le isometrie 287 appuntamento con gli ESERCIZI288 Il perimetro dei poligoni 290 Il perimetro: formule dirette e inverse291 appuntamento con ESERCIZI e PROBLEMI292 La misura della circonferenza294 Calcolare l’area295 appuntamento con ESERCIZI e PROBLEMI296 Area dei poligoni regolari298 L’area del cerchio299 appuntamento con ESERCIZI e PROBLEMI300 Classifichiamo i solidi301 La superficie dei solidi303 appuntamento con ESERCIZI e PROBLEMI304 Il volume305 Misurare il volume306 Volume del parallelepipedo e del cubo307 appuntamento con ESERCIZI e PROBLEMI
308 VERIFICA SE HAI CAPITO!310 statistica, probabilita
e logica310 Ildiagrammacartesiano, l’istogramma,ilcartogramma312 L’ideogramma313 Moda e media314 Dalle percentuali agli areogrammi315 Costruisci un areogramma316 appuntamento con gli ESERCIZI317 Il calcolo della probabilità 320 Classificazioni e relazioni 322 Frasi per... ragionare 323 VERIFICA SE HAI CAPITO!
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Indice di MATEMAT AC
217 indice MATE_5:Layout 1 30-03-2009 15:54 Pagina 217
1. Scrivi in lettere i seguenti numeri.
2. Ordina la seguente serie di numeri inordine crescente.14 056 897 • 789 000 565 • 768 000 65613 879 000 • 453 780 000 • 409 800 009867 000 999 • 537 690 432 • 12 000 310
3. Ordina la seguente serie di numeri inordine decrescente.
69 236 590 • 65 458 098 • 59 876 00069 579 943 • 65 783 412 • 59 432 76569 145 000 • 59 119 943 • 65 999 000
4. A ogni numero aggiungi 1 unità dimigliaia.
88 798 • 67 845 • 324 69012 450 900 • 754 555 • 19 673
27 654 625 • 986 500 • 345 986
5. Completa ogni relazione con un numerodecimale, come nell’esempio.
6. Scrivi i numeri in cifre.
otto unità e tre decimi = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dodici unità e nove decimi = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cinque unità e sei decimi = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
zero unità e quattro decimi = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dieci unità e otto decimi = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ventidue unità e cinque decimi = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
zero unità e due decimi = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Scrivi i seguenti numeri in lettere.
10,8 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212,7 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31,2 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40,5 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110,7 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35,9 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
538,8 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83,4 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Scomponi i seguenti numeri.
13,7 = 1 da, 3 u, 7 d
30,7 = ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
969,56 = ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152,3 = ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
715,25 = ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
290,85 = ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61,5 = ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,015 = ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Completa.
999 998 + .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 000 000
850 000 + .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 000 000
700 000 + .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 000 000
450 000 + .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 000 000
990 000 + .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 000 000
525 000 + .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 000 000
350 000 + .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 000 000
www appuntamento con gli ESERCIZI
5 465 266
876 000
4 980 775
345 984
2 345 655
349 925
56 785 000
67 890 000
21 765 428
7,9 < .. . . . . . . . . . . . . . .
89,7 > .. . . . . . . . . . . .
98,5 > .. . . . . . . . . . . .
76,45 < .. . . . . . . . . .
3,73 > .. . . . . . . . . . . .
0,08 > 0,074,07 < .. . . . . . . . . .
45,9 = .. . . . . . . . . .
0,12 > .. . . . . . . . . .
0,001 = 0,001
6,32 = .. . . . . . . . . . . .
12,89 < .. . . . . . . . . .
0,8 > .. . . . . . . . . . . . . . .
23,40 > .. . . . . . . . . .
1,9 > .. . . . . . . . . . . . . . .
220
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225
MATEMAT i AC
Operare con i numeri relativiCon i numeri relativi che hai appena scoperto puoi eseguire operazioni che con i numeri interi non potevi eseguire!
PROVA
Osserva la linea dei numeri, rifletti e rispondi.• Puoi eseguire la sottrazione +5 –9?
Dal numero 5 puoi togliere 9? • Prova a eseguire la sottrazione sulla linea dei numeri.
Partendo da 5 fai 9 salti indietro sulla linea dei numeri. Dopo 5 salti raggiungerai lo zero; continua facendo altri 4 salti e raggiungerai –4.Allora potrai scrivere che +5 –9 fa . . . . . . . . . . . .
• Prova adesso a eseguire: –3 +7 = . . . . . . . . . . . .
Ricorda che il segno positivo (+) ti indica di procedere sulla linea dei numeriverso destra, mentre il segno negativo (–) ti indica di procedere verso sinistra.
1. Sul tuo quaderno disegna la linea deinumeri ed esegui gli spostamentiseguendo la successione indicata.
A. 0 + 5 – 4 + 7 + 2 + 3 – 4 – 8 + 1 – 10
A che numero sei arrivato? .. . . .
B. – 3 – 4 + 7 + 8 – 11 – 5 + 6 + 9 – 12 + 3
A che numero sei arrivato? .. . . .
C. – 4 – 5 + 10 + 7 – 4 – 6 – 1 + 12 + 3 – 0
A che numero sei arrivato? .. . . .
D. 2 – 7 + 4 – 2 + 3 – 5 + 1 – 9 – 3 + 10
A che numero sei arrivato? .. . . .
2. Riscrivi sul quaderno i seguenti numerirelativi in ordine crescente, partendocioè dal più piccolo.
A. – 3, + 5, – 6, – 11, + 4, + 11, – 8, 0
B. + 12, + 4, + 9, – 1, – 3, – 7, – 13, – 2
3. Rispondi calcolando a mente:– 50 + 50 = .. . . . . . . . . + 1 400 – 1 400 = .. . . . . . . . .
+ 350 – 340 = .. . . . . . . . . – 900 – 901 = .. . . . . . . . .
4. Quale numero manca nelle seguentioperazioni? Scrivilo sui puntini.+ 200 – .. . . . = 110 + 1 900 + .. . . . = 2 500+ 840 + .. . . . = 1 340 .. . . . + 820 = 1 000
ESERCIZI
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
NOSÌ
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numeri
ESERCIZI
1. Applica la proprietà invariantiva delle frazioni, completando in modo da ottenere una frazione equivalente a quella data.
2. Cerchia la frazioni equivalenti.
Frazioni equivalentiOsserva le frazioni che rappresentano la parte colorata delle figure e indica con una crocettala risposta esatta.
• Se raddoppio solo il numeratore di una frazione, il valore della frazione ottenuta è:
minore uguale maggiore
• Se raddoppio solo il denominatore di una frazione, il valore della frazione ottenuta è:
minore uguale maggiore
• Se raddoppio sia il numeratore sia il denominatore, il valore della frazione ottenuta è:
minore uguale maggiore
• Se divido per 2 sia il numeratore sia il denominatore, il valore della frazione ottenuta è:
minore uguale maggiore
13
23
23
e34
25
e4
1039
e6
1812
e48
45
e8
10910
e712
228
12
14
12
24
46
23
Quando due frazioni rappresentano la stessa partedell’intero, si dicono equivalenti.
Per ottenere una frazione equivalente a un’altra deviapplicare la proprietà invariantiva delle frazioni che dice:
«se si moltiplica o si divide per uno stesso numero ilnumeratore e il denominatore di una frazione, il valore
della frazione ottenuta non cambia».
RICORDA
=34
... . .
12=10
165
... . .=5
15... . .
3=8
202
... . .=2
7... . .
21=16
322
... . .
=38
... . .
56=2
310... . .
=68
... . .
4=18
722
... . .=4
7... . .
28=49
147
... . .
218-237:MASTRO per francesco 30-03-2009 14:25 Pagina 228
di 12 = 12 : 4 × 3 = 934
numeri
Problemi sulle frazioniLeggi il problema e osserva come puoi calcolarela frazione di un intero espresso da un numero.
A. Caterina sta leggendo un libro di 180 pagine.Fino a ora ne ha lette i . Quante pagine deveancora leggere Caterina?
B. Il nonno ha 64 caramelle. Se dà a ciascuno deisuoi 3 nipotini delle caramelle, quante cara-melle gli restano?
C.Per il suo compleanno, Caterina riceve in regalodei soldi: € 55 dai nonni, € 38 dagli zii e € 75dai genitori. Caterina decide di tenere nel suosalvadanaio i della somma totale, mentre con la restante parte acquisterà delle nuove matite.Quanti euro avrà a disposizione Caterina per ac-quistare le matite?
D.Nella scuola di Alessandro ci sono 391 alunni, dicui gli sono maschi. Quante sono le femmine?
E. In un negozio ci sono in vendita 2534 DVD e inuna settimana ne vengono venduti 548. Nellaseconda settimana ne vengono venduti i .Quanti DVD rimangono invenduti dopo due set-timane?
F.Un pastore aveva un grosso gregge di pecore. Lametà è entrata nell’ovile; la metà della metà èfuggita; il rimanente è ancora sul prato a bruca-re l’erba. Sono 45 pecore. Quante pecore formano il gregge?
1. Risolvi i seguenti problemi trovando prima la frazione complementare.
712
ESERCIZI e problemi
514
1123
1012
28
234
Davide ha 12 palline, ne regala i .Quante palline regala Davide?
34
Per calcolare i di 12
abbiamo diviso il 12 per 4e abbiamo moltiplicato
il risultato per 3.
intero
n° di palline di Martina
(unità frazionaria)
(n° palline regalate)
frazione
34
: 4 ×312 3 9
14
34
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le quattrole quattro
238
Abbiamo visto l’anno scorso che i nomi e i segni, che ado-periamo oggi per le operazioni, non erano conosciuti, peresempio, dagli Egizi, dai Greci o dai Romani, perché siusano «solo» da circa 500 anni.Ecco come venivano indicate le quattro operazioni in unodei primi libri di aritmetica del 1478:
2 et 6 fa 8 noi scriviamo: 2 + 6 = 82 de 6 resta 4 6 − 2 = 42 fia 6 fa 12 2 × 6 = 122 in 8 intra 4 8 : 2 = 4
Esaminiamo, ora, alcuni schemi usati anticamente per lamoltiplicazione. Sarà un’occasione diversa per verificarela tua capacità di calcolo.
Schema a crocetta
Lo schema a crocetta era adoperato soprattutto per la moltiplicazione di numeri a duecifre e permetteva di scrivere immediatamente il risultato. Alcuni ritengono che da questoschema derivi il segno x che usiamo noi oggi.
Osserva come si moltiplica 37 x 85.
Si moltiplicano i numeri della colonna di destra (7 x 5).Si scrive 5 sotto il 5 e si riporta 3.
Si scrive il riporto 3. Si moltiplica in croce: (7 x 8) e (3 x 5). Si addiziona 3 + 56 + 15 = 74. Si scrive 4 e si riporta 7.
Si scrive il riporto 7. Si moltiplica la colonna di sinistra (3 x 8).Si addiziona 7 + 24 e si scrive 31.
3 7
8 5
7 x 8 = 56
3 x 5 = 15
3x8 7x5
3 1 54
37 x 85 = 3145
7 + 3 x 8 = 31
7 x 5 = 35
3 + 7 x 8 + 3 x 5 = 74
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Lo schema a reticolo era in uso nei paesi arabi. In Italia era detto «schema a gelosia» (da «geloso»;gelosia, in questo caso, si riferisce alle persiane che, messe alla finestra,difendevano da sguardi indiscreti).
operazionioperazioni
328 x 75 = . . . . . . . . . . . . . . . 462 x 75 = . . . . . . . . . . . . . . .56 x 27 = . . . . . . . . . . . . . . . .
Esegui le moltiplicazioni usando la tecnica descritta sopra.
Schema a reticolo «a gelosia»
1. Gli arabi crivevano il moltiplicando e ilmoltiplicatore ai lati di un rettangolo(o di un quadrato quando i due fattoriavevano un numero uguale di cifre).
2. Ricordando che 36 = 30 + 6,applicavano la proprietàdistributiva, cominciando amoltiplicare 528 x 3 decine(8x3=24, 2 x 3=06, 5x3=15).
2. Moltiplicavano 528 x 6 (8x6=48, 2x6=12, 5x6=30)e scrivevano i risultati comeindicato nello schema.
3. Addizionavano in diagonale a cominciare dalle unità (8) e tenendo conto di eventualiriporti. 528 x 36 = 19 008
5 2 8
3
6
5 2 8
3
6
15
06
24
5 2 8
3
6
15
06
24
30
12
48
9
0 0 8
1
5 2 8
3
6
15
06
24
30
12
48
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
3 2 8
7
5
5 6
2
7. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4 6 2
7
5
239
Osserva come veniva eseguita con questo schema
la moltiplicazione528 x 36.
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RICORDA
1. Calcola sul tuo quaderno e controlla il risultato con la prova.
A. 30250 + 45789 + 3564000 =191635 + 58898 + 167878 =2500400 + 4580 + 56200 =
B. 3 400 + 10 750 + 850 020 =25 480 + 785 + 236 =89 506 + 4 500 + 23 400 =
C. 7,91 + 0,456 + 458 =23,45 + 0,014 + 48,4 =1 257 + 23,489 + 12,4 =
D. 45,147 + 9,456 + 2,47 =75 + 2 547,56 + 0,97 =85,57 + 2 569,36 + 3 =
E. 70 000 – 56 409 =56 478 – 2 369 =500 068 – 2 354 =
F.2 500 – 256 =64 508 – 78 900 =564 800 – 23 507 =
ESERCIZI
241
MATEMAT i AC
La sottrazione
PROPRIETÀ INVARIANTIVAAggiungendo o sottraendo uno stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
La proprietà invariantiva è molto utile per rendere più semplice il calcolo della sottrazione.
103 – 38 = 65
–3 –3
100 – 35 = 65
183 – 33 = 150
+17 +17
200 – 50 = 150
PROVA
Completa la tabella della sottrazione; poi rispondi alle domande.Hai occupato tutte le caselle? Infatti la sottrazione è un’operazione non sempre possibile nei numeri naturali.Osserva come si comporta lo zero nella colonna gialla: se da un numero si sottrae zero, si ottiene sempre il minuendo.Infatti: 124 – 0 = . . . . .
92 – 0 = . . . . .Puoi concludere che lo zero al sottraendo si comporta come elemento neutro.
I termini della sottrazione312,54 – 84,19
Minuendo 312,54 – Sottraendo 84,19 = Resto o Differenza 228,35
Prova228,35 +84,19 =
312,54
NOSÌ– 0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 14:41 Pagina 241
1. Esegui sul quaderno le seguenti addizioni incolonna e controlla il risultato con la prova.
A. 945 + 5,78 + 78 =458,751 + 2 548,04 + 8,7 = 5 648,12 + 45,236 + 89 100,7 =
B.25 489 + 0,456 + 23,04 =2 597,7 + 564 + 23,891 =45 892 + 236,45 + 92,738 =
2. Calcola sul quaderno applicando la pro-prietà associativa.
A. 110 + 45 + 180 + 325 =144 + 237 + 23 + 16 =2 + 18 + 326 + 24 =
B.756 + 998 + 102 + 434 =8 052 + 91 + 488 + 109 =642 + 28 + 315 + 45 =
3. Riconosci la proprietà applicata? Scrivilosotto ogni addizione.
A. 23 + 12 + 87 = 12 + 87 + 23proprietà .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 + 40 + 17 = 50 + 40proprietà .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46 + 23 = 40 + 6 + 20 + 3 =proprietà .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.564 + 125 + 56 = 56 + 125 + 564proprietà .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
450 + 25 + 150 = 600 + 25proprietà .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59 + 4 + 235 + 78 = 59 + 4 + 78 + 235proprietà .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.Calcola mentalmente e scrivi il risultato.
A. 250 + 350 + 1 500 + 500 =600 + 1 400 + 700 + 300 =1 200 + 800 + 3 000 + 7 000 =
B.800 + 600 + 2 200 + 400 =2 600 + 2 700 + 300 + 2 400 =3 100 + 540 + 900 + 260 =
5. Esegui sul quaderno le seguenti sottrazioni incolonna e controlla il risultato con la prova.
6. Calcola sul quaderno applicando la pro-prietà invariantiva, come nell’esempio.
419 – 104 = = (419 – 4) – (104 – 4) == 415 – 100 = = 315
7. Esegui i calcoli indicati, come nell’esempio.
(25 + 23) + (46 + 25) = 48 + 71 = 119(45 + 25) – (89 – 39) = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .. . . . . . . . . . . . .(87 – 35) – (85 – 35) = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .. . . . . . . . . . . . .(49 + 31) – (26 + 24) = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .. . . . . . . . . . . . .
8.Calcola mentalmente e scrivi il risultato.
32 500 – 12 500 = 125 000 – 15 000 =12 400 – 10 400 = 98 000 – 28 000 =13 500 – 8 500 = 13 500 – 3 600 =
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242
A. 7 890 – 2 590 =5 851 – 4 626 =36 215 – 4 415 =
B.1 315 – 547 =86 850 – 21 650 =10 345 – 6 225 =
A. 2 548,56 – 56,78 =567,68 – 458,4 =2587,26 – 365,789 =
C.3 500,74 – 956,7 =2368,789 – 930,65 =25 781,236 – 0,5 =
B.5 239 – 561,45 =5627,4 – 2364,085 =25 600 – 562,762 =
D.25481,4 – 236,004 =23,458 – 0,125 =584 – 56,899 =
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:42 Pagina 242
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVAPer moltiplicare una somma o unadifferenza per un numero, si pos-sono moltiplicare separatamente itermini e poi addizionare o sot-
trarre i prodotti parziali ottenuti.
RICORDA
5 × 6 × 3 × 8 = 720
243
La moltiplicazione
Alla moltiplicazione si può applicare la proprietà commutativa, associativa, dissociativa e distributiva.
6 × 3 × 5 × 2 = 180
18 × 10 = 180
9,4×3,5=
47028232,90
3,5×9,4=
14031532,90
30 × 24 = 720
45 × (20 – 5) = 675
(45 × 20) + (45 × 5) = 675
900 + 225 = 675
PROPRIETÀ COMMUTATIVACambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.Questa proprietà è utilizzata anche per eseguire la
prova della moltiplicazione.
RICORDA
PROPRIETÀ ASSOCIATIVASostituendo due o più fattori con il loro prodotto,
il risultato non cambia.
RICORDA
PROPRIETÀ DISSOCIATIVASostituendo un fattore con due o più fattori il cui pro-
dotto è uguale al fattore sostituito, il risultato non
cambia.
RICORDA
I termini della moltiplicazione3,35 × 4,7
}FattoriMoltiplicando 3,35 ×Moltiplicatore 4,7 =
2345134000
Prodotto 15,745
335 ×47 =
234513400015745
×100×10
:1000
(20 + 4) × 5 = 120
(20 × 5) + (4 × 5) = 120
100 + 20 = 120
MATEMAT i AC
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:42 Pagina 243
1. Completa la tabella della moltiplicazione poi rispondi alle domande.
Hai occupato tutte le caselle? Quindi: nell’insieme dei numeri naturali la moltiplicazione è sempre possibile.Osserva come si comporta lo zero nella riga e nella colonna gialla:qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà sempre .. . .
Infatti: 124 × 0 = .. . .
0 × 26 = .. . .
Nella moltiplicazione lo zero è l’elemento assorbente. Come si comporta il numero 1 nella riga e nella colonna verde? Qualsiasi numero moltiplicato per 1 dà sempre come risultato .. . .
Infatti: 24 × 1 = .. . .
1 × 24 = .. . .
Quindi, il numero 1 è l’elemento neutro nella moltiplicazione.
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244
2. Esegui sul tuo quaderno le moltiplicazionie controlla il risultato con la prova.
A. 54 × 69 = B. 458 × 231 =98 × 23 = 695 × 245 =235 × 74 = 2 150 × 329 =481 × 52 = 1 506 × 287 =
C.45,78 × 56 = D. 125,74 × 36 =3,48 × 25 = 0,458 × 95 =0,56 × 98 = 534,48 × 26 =96,14 × 72 = 2,1 × 654 =
E.15,48 × 2,6 = F.4,78 × 6,12 =0,89 × 5,8 = 2,81 × 59,2 =26,89 × 3,1 = 25,13 × 6,07 =91,26 × 7,3 = 0,581 × 4,38 =
3. Esegui le moltiplicazioni applicando la pro-prietà associativa.
A. 19 × 10 × 8 = B. 22 × 300 × 4 × 2 =30 × 5 × 20 = 11 × 200 × 20 × 2 =26 × 10 × 4 = 5 × 72 × 20 × 2 =4 × 1 000 × 2 = 4 × 100 × 3 × 10 =
4.Esegui le moltiplicazioni applicando la pro-prietà dissociativa.
A. 20 × 15 = B. 44 × 600 =21 × 18 = 50 × 70 =150 × 120 = 48 × 30 =22 × 400 = 25 × 200 =
5. Esegui le moltiplicazioni applicando la pro-prietà distributiva. Scomponi un fattorenella somma di due addendi.
A. 18 × 11 = B.17 × 11 =35 × 16 = 54 × 26 =66 × 15 = 14 × 12 =21 × 16 = 16 × 13 =
6. Calcola mentalmente e scrivi il risultatocome negli esempi.
30 × 70 = 3 × 7 × 100 = 2 100300 × 60 = 3 × 6 × 1000 = 18 × 1000 = 18000A. 40 × 60 = .. . . . B. 40 × 90 = .. . . .
70 × 90 = ... . . 80 × 70 = .. . . .
120 × 50 = .. . . . 130 × 20 = .. . . .
180 × 30 = .. . . . 150 × 40 = .. . . .
NOSÌ× 0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:42 Pagina 244
245
MATEMAT i AC
La divisione
Alla divisione si applicano le proprietà invariantiva e distributiva.
250 : 50 = 5
500 : 100 = 5
×2 ×2
250 : 50 = 5
25 : 5 = 5
:10 :10
(35 – 10) : 5 = 25 : 5
(35 : 5) – (10 : 5) = 5
7 – 2 = 5
PROVA
Completa la tabella della divisione, poi rispondi alle domande.Hai occupato tutte le caselle? Quindi: la divisione è un’operazione non sempre possibile nell’insieme deinumeri naturali; occorre che il dividendo sia . . . .Qualsiasi numero diviso 1 dà sempre come risultato . . . .Infatti: 12 : 1 = . . . . 25 : 1 = . . . .Puoi concludere che l’1 al divisore si comporta come elemento neutro.Come si comporta lo zero?
• Quando il dividendo è 0 il risultato è sempre . . . .• Se il divisore è 0 il risultato è sempre impossibile.• La divisione 0 : 0 è indeterminata (casella rossa).
I termini della divisione446,4 : 36Dividendo
446,4 :Divisore
36 =Quoziente
12,4
prova 12,4 × 36 = 446,4
PROPRIETÀ INVARIANTIVAMoltiplicando o dividendo per uno stesso numero
(diverso da zero) entrambi i termini della divisione il risultato non cambia.
RICORDA
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVAPer dividere una somma o una differenza per un
numero si possono dividere separatamente i termini epoi addizionare o sottrarre i risultati parziali ottenuti.
RICORDA
NOSÌ: 0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:42 Pagina 245
1. Esegui le seguenti divisioni (se c’è il resto trova tre cifre decimali).
A. 2 185 : 37 = 4 967 : 23 = 2 346 : 45 = 27 894 : 48 =
B. 85 412 : 21 =46 527 : 79 = 254781:52=156742:34=
C. 53 : 64 = 78 : 89 = 23 : 34 = 51 : 67 =
D. 18 : 21 =639 : 73 =49 : 53 =80 : 92 =
E. 2 045 : 4,5 = 3 648 : 2,3 = 12548 : 1,4 =206,4 : 7,2 =
F.325,7 : 1,5 =24,89 : 0,5 =236,4 : 3,4 =25,45 : 4,6 =
ESERCIZI
operazioni
246
Divisioni particolariDivisioni con il quoziente decimale. • Hai visto che ci sono delle divisioni che hanno
il resto; in questo caso, puoi continuare il cal-colo mettendo la virgola al quoziente primadella parte decimale.
Divisioni con il divisore decimale. • Quando il divisore è un numero
decimale, prima di eseguire ladivisione devi applicare la pro-prietà invariantiva, cioè devimoltiplicare dividendo e divisoreper 10, 100 o 1 000, in modo cheil divisore risulti intero.
La prova1404135
54459090/ /
1593,6 93,6 ×
15 =4680936
1404,0
La prova3600360320400400/ / /
800,45
0,45 ×80 =
36,00
420366060/ /
1235
42 : 1,2
Divisioni con il dividendo minore del divisore. • Quando il dividendo è minore del divisore, il
quoziente comincia per zero. Anche in questocaso puoi continuare il calcolo mettendo lavirgola al quoziente subito dopo lo zero.
×10 ×10
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:47 Pagina 246
MATEMAT i AC
247
1. Esegui le seguenti divisioni fino ai centesimi, se necessario.
A. 94,75 : 38 = 126,9 : 63 = 2 705,2 : 76 =
B.572,86 : 69 = 243,25 : 3,7 =4 709 : 8,5 =
C.1 704 : 6,7 = 546,82 : 0,35 =679,3 : 0,48 =
D.6,485 : 8,4 =95,2 : 0,36 =468,4 : 0,75 =
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2. Esegui le seguenti divisioni fino ai centesimi, se necessario.
A. 399 : 162 = 1 946 : 754 = 740,9 : 0,245 =
B.807,36 : 36,1 = 908,25 : 7,35 = 12 706 : 0,263 =
C.34,80 : 2,42 =483,8 : 75,3 =7 907 : 24,4 =
D.846,5 : 0,615 =18 420 : 654 =37 296 : 745 =
3. Esegui le seguenti divisioni fino ai centesimi, se necessario.
A. 4 376,25 : 98 = 27 205,4 : 3,55 = 962,74 : 8,25 =
B.646,71 : 6,72 = 867,36 : 0,84 = 19,346 : 0,193 =
C.974,12 : 7,6 = 2 746,91 : 700 =43 758 : 8,80 =
D.5 572 : 0,624 =721,36 : 4,27100,465 : 9,9 =
4.Calcola a memoria, scrivi il risultato e confrontalo con quello di altri compagni.
A. 10 000 : 5 = 10 000 : 50 = 10 000 : 5 000 =
B.45 000 : 1 000 = 80 000 : 8 000 = 95 000 : 950 =
C.100000 : 100000=100 000 : 1 000 = 100 000 : 100 =
D.300 000 : 30 = 300 000 : 300 =300 000 : 3 000 =
5. Calcola a mente e scrivi il risultato: quanto tempo hai impiegato per fare gli esercizi delle colonne A, B, C, e D?
A. 381 : 381 = 600 : 200 = 300 : 150 = 400 : 40 = 500 : 250 =
B.9 000 : 900 = 9 000 : 90 = 9 000 : 9 = 9 000 : 9 000 = 9 000 : 90 000 =
C.80 : 800 = 100 : 200 = 200 : 400 = 500 : 100 = 600 : 1 : 9200 =
D.8 : 16 =10 : 20 =40 : 80 =30 : 60 = 1 : 2 =
6. Calcola il quoziente esatto eseguendo le divisioni fino ai millesimi, se necessario.
A. 110,2 : 3,8 = 139,2 : 2,9 = 22,36 : 0,43 = 7 055 : 8,5 =
B.106,6 : 0,41 = 7,2 : 0,45 = 3,225 : 0,129 = 832,5 : 22,5 =
C.4 991,4 : 5,31 = 177,84 : 0,312 = 1 670,4 : 4,64 = 199,64 : 0,217 =
D.5 112 : 14,2 =4 228,7 : 8,63 =3,068 : 0,236 =129,36 : 1,54 =
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:47 Pagina 247
249
MATEMAT i AC
Numeri primi
Il matematico greco Eratostene, vissuto tra il 296 e il 196 a.C.,inventò un metodo per distinguere i numeri primi dai numeri
composti. Chiamò questo metodo «kòskinon» (= setaccio, cri-vello, vaglio). Il setaccio è un arnese usato per separare le partipiù fini da quelle più grosse. Il metodo di Eratostene consiste,appunto, nell’eliminare i numeri non primi,lasciando scritti i numeri primi, come sei in-vitato a fare nell’esercizio seguente:
• cancella 0 e 1;• cancella i multipli di 2, eccetto il 2;• cancella i multipli di 3, eccetto il 3;• cancella i multipli di 4, eccetto il 4;
• cancella i multipli di 5, eccetto il 5;• cancella i multipli di 7, eccetto il 7.
I numeri non cancellati sono i numeri primi minori di 100.
divisori di 1 (. . . . .)
Numeri primi
div. di 2 (. . . . ., . . . . .)div. di 3 (. . . . ., . . . . .)div. di 5 (. . . . ., . . . . .)div. di 7 (. . . . ., . . . . .)
div. di 11 (. . . . ., . . . . .)
Numeri composti
div. di 4 (. . . . ., . . . . ., . . . . .)div. di 6 (. . . . ., . . . . ., . . . . ., . . . . .)div. di 8 (. . . . ., . . . . ., . . . . ., . . . . .)div. di 9 (. . . . ., . . . . ., . . . . .)div. di 10 (. . . . ., . . . . ., . . . . ., . . . . .)div. di 12 (. . . . ., . . . . ., . . . . ., . . . . ., . . . . ., . . . . .)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
21
3456789
101112
numeri
divi
sori
Osserva il grafico e scrivi i divisori di ogni numero.
• 1 ha un solo divisore.• Tutti i numeri hanno come divisore 1. Tutti i numeri sono multipli di 1.• I numeri che hanno solo due divisori (1 e se stessi), si dicono numeri primi.• 2 è l’unico numero pari che ha due divisori. 2 è un numero primo.• Ogni numero è multiplo e divisore di se stesso.• I numeri che hanno più di due divisori si dicono numeri composti.
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:50 Pagina 249
operazioni
250
Criteri di divisibilitàIndica con una crocetta se le frasi sono vere oppure false.
In ogni gruppo di multipli dei vari numeri, c’è un intruso. Cancellalo con un trattino e verifica, anche aiutandoti con la calcolatrice, la validità delle regole scritte.
Abbiamo già visto che, per stabilire se un numero è multiplo di un altro, basta divi-dere il primo per il secondo. Se il quoziente è esatto, il primo numero è multiplo delsecondo, mentre il secondo è divisore del primo. Esaminiamo alcune regole praticheper stabilire se un numero è divisibile per un altro, senza eseguire la divisione.
Un numero e divisibile per 2, se e pari.
Un numero è divisibile per 3, quando la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3.
Un numero è divisibile per 4, quando le ultime due cifre sono due zeri o formano un numero divisibile per 4.
Un numero è divisibile per 6, quando e pari e la somma delle sue cifre èdivisibile per 3.
Un numero è divisibile per 9, quando la somma delle sue cifre è un numerodivisibile per 9.
Un numero è divisibile per 5, quando termina per 0 o per 5.
Un numero è divisibile per 10, quando termina per 0.
Mult. di 2: 16 38 504 567 1 346 3 290
Mult. di 3: 24 39 111 213 2 346 7 254 18 27 504 673 1 839 5 640
Mult. di 4: 12 48 100 216 1 400 2 672 54 36 500 832 1 224 4 700
Mult. di 6: 582 9 252 6 174 7 650 3 708 236 3 540 7 902 5 688 5 346
Mult. di 9: 18 45 180 819 1 278 7 687 63 72 279 648 3 654 5 319
Mult. di 5: 15 60 100 726 2 300 4 525
Mult. di 10: 30 65 150 670 1 200 1 360
• 7 è divisore di 56.
• 80 è divisibile per 2.
• 39 è divisibile per 2.
• 29 è multiplo di 2.
• 81 è multiplo di 3.
• 5 è divisore per 75.
FV
FV
FV
FV
FV
FV
Indica con una crocetta se le frasi sono vere oppure false.
• 2563 è divisibile per 2.
• 4 è divisore di 9732.
• 8793 è multiplo di 9.
• 3 è divisore di 4333.
• 28540 è multiplo di 5.
• 9 è divisore di 87539.
•3750 è divisibile per 5.
•10 è divisore di 7870.
•7870 è multiplo di 10.
FV
FV
FV
FV
FV
FV
FV
FV
FV
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 16:26 Pagina 250
253
MATEMAT i AC
I problemiPer risolvere un problema devi seguire il seguente percorso operativo:
1° devi analizzare la situazione iniziale;
2° passare alle operazioni da eseguire;
3° valutare i risultati ottenuti.
Esemplifichiamo quanto detto nel seguente problema.
I dati di un problema possono essere impliciti: sono i dati non espressi nel problema (per esempio i giorni della settimana, i mesi dell’anno…)
Devi individuare le domande nel testo. Quanto si spende alla settimana?
Devi ricercare i dati del problema nel testo. • 4 persone• 150 g di pane consumato
al giorno da ogni persona• 7 giorni• € 1,65 al chilogrammo
Devi progettare un algoritmo risolutivo.
• Calcolo quanto pane vieneconsumato al giorno dalla famigliadi Alessandro. (con una moltiplicazione).
• Calcolo quanto pane vieneconsumato in una settimana (conuna moltiplicazione).
• Calcolo quanto si spende allasettimana (con una moltiplicazione).
Devi eseguire i calcoli progettati.
Devi scrivere la risposta e, possibilmente,valutare il risultato.
• (150 x 4) = 600 g• (600 x 7) = 4 200 g• 4200 = 4,2 kg• (4,2 x 1,65) = € 6,93
La famiglia di Alessandro spende € 6,93 alla settimana.
La famiglia di Alessandro è composta da 4 persone. Ciascuna persona consuma 150 g di pane al giorno.Quanto spende la famiglia di Alessandro alla settimana se il pane costa € 1,65 al chilogrammo?
1° momento
2° momento
�
�
�
�
�
3° momento
4° momento
5° momento
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 14:49 Pagina 253
MATEMAT i AC
6. Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
A. Il 12% del pubblico di un teatro corrisponde a120 spettatori. Quanti spettatori ci sono in quelteatro?
B. La Toscana ha un territorio di circa 22900 km2.L’8% è occupato dalle pianure, il 67% dalle col-line, il 25% dalle montagne. Calcola quanti chi-lometri quadrati all’incirca sono occupati da pia-nure, colline e montagne.
C. Luigi acquista un nuovo gioco per il suo game boyche costa € 72. Paga il 18% con i suoi risparmi,mentre la nonna paga la parte restante. Quanti euro deve pagare la nonna?
D. Andrea ha collezionato 48 biglie gialle e blu. Se lebiglie gialle sono il 60%, quante sono le bigliegialle e le biglie blu?
1. Completa la seguente tabella.
2. Calcola la percentuale di:• 12 pesci azzurri in un acquario di 60 pesci sono
il . . . . . . . . . . .• 24 palline rosse in un sacchetto di 48 palline
sono .. . . .• 25 figurine in un album da 200 figurine sono il ... . .• 50 alunni biondi in una scuola di 250 alunni
sono il . . . . .• 28 matite appuntite in una scatola di 112 ma-
tite sono il . . . . .
3. Calcola sul quaderno le seguentipercentuali.
A. 10% di 5 400 B. 25% di 50050% di 5 240 20% di 2 54025% di 3 600 5% di 15 285
4. Calcola sul quaderno il valore dell’intero.
A. 525 = 15% di .. . . . B. 630 = 30% di .. . . .
432 = 12% di .. . . . 480 = 40% di .. . . .
5 040 = 40% di .. . . . 576 = 8% di .. . . .
49 = 7% di .. . . . 723 = 10% di .. . . .
5. Scrivi le seguenti frazioni sotto forma dipercentuale. Segui l’esempio.
= 6 : 8 = 0,75 = 75%
A. B.
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257
Percentuale Frazione Numero decimale
24% 0,24
35%
0,48
8%
72%
0,03
68
525
24100
54100
75100
25100
41635702050
12810451820360
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 14:51 Pagina 257
operazioni
258
Lo scontoPROVA
Leggi attentamente il testo e poi completa.
Carlo deve acquistare un regalo per il compleanno di Marco.
Nella vetrina della cartoleria sono esposti alcuni giocattoli.
Su un videogioco, che costa € 64, viene praticato lo sconto del 30%.
Quanto pagherà Carlo il videogioco?
Per prima cosa devi calcolare quanti euro risparmia Carlo,
che sono pari al 30% del totale:
30% di 64 = (. . . . . : 100) × . . . . . = . . . . .
Poi, per trovare quanto spenderà Carlo, basterà togliere dal prezzo del gioco il valore dello sconto applicato: . . . . . – 19,20 = . . . . .
Per calcolare il prezzo della merce scontata devi:• calcolare la percentuale dello sconto;• sottrarre al costo della merce lo sconto calcolato.
1. Osserva i prodotti e i loro prezzi, poi calcola il prezzo scontato.
• In quale negozio è più conveniente acquistare un televisore? Esegui i calcoli sul quaderno e rispondi.
ESERCIZI
Lo sconto è il ribasso del prezzo di unamerce; è la percentuale che indica quantieuro si risparmiano ogni 100 euro spesi.
RICORDA
Prezzo € 1 200 Sconto 15%
Prezzo € 750 Sconto 20%
Prezzo € 80 Sconto 5%
Prezzo € 1 800 Sconto 25%
TV & TV Elettrodom Radio-TV€ 503 Sconto 25% € 475 Sconto 12% € 463 Sconto 18%
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 14:51 Pagina 258
• Quanto ha speso la famiglia di Diego per comprare tutti gli indumenti sapendo che su ogni indumento viene praticato uno sconto del 30%?
• Quanto avrebbe speso senza lo sconto?• Quanto ha risparmiato in tutto?
1. Osserva i disegni dove vedi tutti gli indumenti che unafamiglia ha comprato in un periodo di saldi. Poi rispondi.
2. Risolvi sul quaderno i seguenti problemi sulla percentuale.
A. Il 45% degli alunni di una scuola possiede unabicicletta da corsa. Quanti alunni della stessascuola possiedono una bicicletta da corsa?
B.Caterina ha riordinato la sua libreria, perché èfinita la scuola. Si rende conto di avere 25 libridi lettura e 25 libri di storia e geografia. Calcola la percentuale dei libri di lettura.
C.Gli oceani del nostro pianeta occupano una su-perficie di 362,1 milioni di chilometri quadrati,cioè il 71% della superficie totale. Quanto misura la superficie totale della Terra?
D.Gli alunni di una scuola primaria sono 423.
I frequentano il tempo pieno; gli altri solo lascuola della mattina. Quanti sono gli alunni chefrequentano il tempo pieno. Quanti non lo fre-quentano?
259
3. Segna con una � la risposta giusta
A. Alessandro acquista una mountain bike che co-sta € 435,00. Paga il 30% con i suoi risparmi echiede al babbo gli euro mancanti. Quanti euro deve pagare il babbo?
Il babbo deve dare ad Alessandro € 304,50.
Il babbo deve dare ad Alessandro € 314,85.
Il babbo deve dare ad Alessandro € 309,50.
B.Per il compleanno di Andrea, la famiglia Rossi,composta di 5 persone, si reca in pizzeria. Ognu-no di loro ordina una pizza che costa € 8,50 euna bevanda che costa € 2,85. Papà e mammaprendono anche il caffè, che costa € 1,25 latazzina. Quanto spende il babbo di Andrea?
Il babbo spende € 45,35
Il babbo spende € 47,85
Il babbo spende € 59,25
VERIFICASE HAI CAPITO!
€ 150 € 165 € 105
€ 75 € 225 € 240
59
238-259:MASTRO per francesco 30-03-2009 14:51 Pagina 259
x 1 000 x 100 x 10 : 10 : 100 : 1 000
260
Nome Simbolo Moltiplica per
giga-
mega-
kilo-
etto-
deca-
(unità)
deci-
centi-
milli-
micro-
nano
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
1 000 000 000 = 109
1 000 000 = 106
1 000 = 103
100 = 102
10 = 101
1 = 100
0,1 = 10-1
0,01 = 10-2
0,001 = 10-3
0,000 001 = 10-6
0,000 000 001 = 10-9
1 000 100 10 1 110
1100
11 000
k h da h d c m
km hm dam m dm cm mm
hl dal l dl cl ml
kg hg dag g dg cg mg
Grandezza Nome Simbolo
lunghezza
massa
tempo
intensità di corrente elettrica
temperatura
quantità di sostanza
intensità luminosa
metro
kilogrammo
secondo
ampere
kelvin
mole
candela
m
kg
s
A
K
mol
cd
superficie
volume
metro quadrato
metro cubo
m2
m3
tempo
ampiezza angolare
volume (capacità
minutoora
giorno
grado
litro
minhd
°
l
misuraremisurareNegli anni scorsi abbiamo imparato a usare unità di mi-sura utilizzate quasi dappertutto nel mondo e con le qua-li abbiamo a che fare quando, per esempio, comperiamoun litro di latte, un chilo di pane, un metro di stoffa...
Le unità di misura adoperate, con i relativi multipli esottomultipli, fanno parte del Sistema Internazionaledi misura (SI) stabilito nel 1960 dalla maggior partedelle nazioni del mondo per rendere più facili soprat-tutto gli scambi commerciali.
Nelle tabelle di fianco sono riportate: le unità che ap-partengono al SI o che sono ammesse; alcuni prefissidel SI per formare il nome dei multipli e dei sottomul-tipli delle unità.
Nello schema e nella tabella qui sotto, puoi osservarel’organizzazione delle unità di lunghezza, di massa e dicapacità.
kilo- etto- deca- • deci- centi- milli-
m m m m m m m
l l l l l l
g g g g g g g
260-273:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:22 Pagina 260
MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI
ettolitrohl
decalitrodal
litrol
decilitrodl
centilitrocl
millilitroml
misura
Lunghezza, capacità e massaConosci già le unità di misura di queste tre grandezze.Ecco qui riportate le tabelle dei multipli e sottomultipli delle tre unità di misura fondamentali:• il metro (m) è l’unità di misura fondamentale della lunghezza;• il litro (l) è l’unità di misura fondamentale della capacità;• il chilogrammo (kg) è l’unità di misura fondamentale della massa.
MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI
chilometrokm
ettometrohm
decametrodam
metrom
decimetrodm
centimetrocm
millimetromm
Misure di lunghezza
Misure di capacità
MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI
megagrammoMg h di kg da di kg chilogrammo
kgettogrammo
hgdecagrammo
daggrammo
g
Misure di massa
262
×10 ×10 ×10 :10
×10×10 :10 :10 :10
:10 :10
×10 ×10 ×10 :10 :10 :10
grammog
decigrammodg
centigrammocg
milligrammomg
:10 :10 :10
260-273:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:23 Pagina 262
MATEMAT i AC
8. Metti il segno >, < o = tra le seguenti coppie di misure.
A. 824 dam 9 hm
68 cm 5,9 dm
692 m 6,99 hm
250 dm 2,5 dam
348 km 3,48 dam
1 256 m 12,56 km
B.0,628 kg 641 hg
308 dag 32 hg
973 g 974 dg
832 hg 83,2 kg
1,238 kg 123,8 g
946 dg 9,46 hg
C.602 ml 6,02 dl
84,3 l 84,3 dal
8 dal 8 000 cl
155 dl 25,5 l
13,43 l 1 343 dl
849,3 dl 0,849 dal
2. Completa le seguenti uguaglianze.
A. 234,45 m = .. . . . . . . . . . . . . . hm = .. . . . . . . . . . . . . . km
257 km = .. . . . . . . . . . . . . . m = .. . . . . . . . . . . . . . dam
45,78 hg = .. . . . . . . . . . . . . . dg = .. . . . . . . . . . . . . . g
125 l = .. . . . . . . . . . . . . . dal = .. . . . . . . . . . . . . . dl
B.6,85 l = .. . . . . . . . . . . . . . hl = .. . . . . . . . . . . . . . dal
52489 dm = .. . . . . . . . . . . . . . m = .. . . . hm
45,78 dam = .. . . . . . . . . . . . . . dm = .. . . . . . . . . . . . . . cm
45,78 cl = .. . . . . . . . . . . . . . l = .. . . . . . . . . . . . . . dl
456,4 dg = .. . . . . . . . . . . . . . hg = .. . . . . . . . . . . . . . dag
3. Sul quaderno trascrivi le misure in ordine crescente.
0,99 m; 2,12 m; 6 dm; 400 mm; 98 cm; 13 hm; 1,12 km; 1 hm; 1 km; 15 dam
4.Sul quaderno riscrivi le misure dell’esercizioprecedente, espresse in decimetri, in ordinedecrescente.
5. Cerchia in ogni numero la cifra che corri-sponde all’unità di misura.
A. 125,45 dg B. 0,45 dam124 kg 458,78 kg145 mm 0,04 hl45,789 hm 145,78 dm1 487 mm 47,78 cl0,75 l 4,78 m45,789 dal 456 cm
6. Aggiungendo e togliendo, uguaglia la primamisura alla seconda come nell’esempio.
59 mm + 1 mm = 0,6 dm
13,8 cm .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 70 mm
7 g .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0,2 dag
4,8 Mg .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 5 000 kg
495 l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 5 hl
7. Calcola a memoria e rispondi a voce.3500 m e 1 500 m sono .. . . . . . . . . . . . . . km46 mezzi kg + 27 kg sono .. . . . . . . . . . . . . . kg300 hl meno 180 hl sono .. . . . . . . . . . . . . . l
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kg hg dag g
19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885
hm dam m dm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86,21 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 295 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 200
dal l dl cl0,17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 . . . . . . . . . .
1. Completa le seguenti tabelle.A. B. C.
263
260-273:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:23 Pagina 263
MATEMAT i AC
265
1. Esprimi in centimetri quadrati l’area delle figure disegnate qui sotto su carta millimetrata.
2. Indica il valore posizionale di ogni cifra, come nel-l’esempio, e scomponi.
4.Esegui le seguenti equivalenze.
A. 25 cm2 = .. . . . . . . . . . . . . . dm2
82 m2 = .. . . . . . . . . . . . . . cm2
34 hm2 = .. . . . . . . . . . . . . . km2
2 680 dm2 = .. . . . . . . . . . . . . . dam2
9 096 m2 = .. . . . . . . . . . . . . . hm2
180 dam2 = .. . . . . . . . . . . . . . hm2
B.9 m2 = .. . . . . . . . . . . . . . dm2
22,35 dm2 = .. . . . . . . . . . . . . . cm2
48 km2 = .. . . . . . . . . . . . . . hm2
8 049 mm2 = .. . . . . . . . . . . . . . cm2
148 cm2 = .. . . . . . . . . . . . . . m2
600 hm2 = .. . . . . . . . . . . . . . km2
C.49 dam2 = .. . . . . . . . . . . . . . a
80 000 dam2 = .. . . . . . . . . . . . . . a
2 500 m2 = .. . . . . . . . . . . . . . a
4,60 m2 = .. . . . . . . . . . . . . . a
8,70 dam2 = .. . . . . . . . . . . . . . ha
0,30 m2 = .. . . . . . . . . . . . . . a
D.350 ca = .. . . . . . . . . . . . . . dam2
5,90 ca = .. . . . . . . . . . . . . . hm2
280 a = .. . . . . . . . . . . . . . m2
8 ha = .. . . . . . . . . . . . . . hm2
94 ha = .. . . . . . . . . . . . . . dam2
5 ha = .. . . . . . . . . . . . . . m2
.... . . . . . . mm2 = .... . . . . . . cm2 ... . . . . . . . mm2 = .... . . . . . . cm2 ... . . . . . . . mm2 = .... . . . . . . cm2 ... . . . . . . . mm2 = .... . . . . . . cm2
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Scomposizione
4 km2 – 80 hm2 + 25 dam2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
480,25 hm2
87,4206 m2
894,92 dam2
79960 hm2
0,8598 m2
8,652 dm2
1,2991 km2
890,60 cm2
3. Scrivi sotto forma di numero decimale e intero.
Decimale Intero
9,68 dam2 968 m2
. . . . . . . . . . . . . . . m2. . . . . . . . . . . . . . . dm2
. . . . . . . . . . . . . . . dm2. . . . . . . . . . . . . . . cm2
. . . . . . . . . . . . . . . km2. . . . . . . . . . . . . . . hm2
. . . . . . . . . . . . . . . dm2. . . . . . . . . . . . . . . cm2
. . . . . . . . . . . . . . . cm2. . . . . . . . . . . . . . . mm2
. . . . . . . . . . . . . . . dam2. . . . . . . . . . . . . . . dm2
. . . . . . . . . . . . . . . dm2. . . . . . . . . . . . . . . mm2
9 dam2 e 68 m2 =
28 m2 e 85 dm2 =
689 dm2 e 48 cm2 =
40 km2 e 27 hm2 =
37 dm2 e 93 cm2 =
116 cm2 e 82 mm2 =
25 dam2 e 60 dm2 =
9 dm2 e 24 mm2 =
260-273:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:23 Pagina 265
MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI
misura
Le misure di tempoRicorda che l’unità di misura del tempo è il secondo, che si indica con il simbolo s.Ecco la scala delle misure di tempo.
PROVA
Ricordi che cosa significa un lustro, un decennio, un secolo e un millennio? Completa.
anno mese giorno(d)
ora(h)
minuto(min)
secondo(s)
decimo disecondo
centesimodi secondo
millesimodi secondo
×12 ×n. giorni ×24
×5 ×2 ×10 ×10
×60 ×60 :10:100
:1 000
:12 : n. giorni(da 28 a 31)
:24 :60 :60 :10 :10 :10
I sottomultipli del secondo vengono utilizzati per registrare i tempi delle gare sportive.
ANNO DECENNIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
:10 :100
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Gli anni bisestiliPer fare il giro attorno al Sole, la Terra impiega esattamente365 giorni, 6 ore, 13 minuti e 53 secondi. Per recuperare le seiore eccedenti, ogni quattro anni si aggiunge un giorno al mesedi febbraio. L’anno di 366 giorni è chiamato anno bisestile.
1. Completa le frasi.
In un anno ci sono .. . . . . . . . . . giorni.
In un giorno ci sono .. . . . . . . . . . ore.
In un’ora ci sono .. . . . . . . . . . minuti.
Quanti secondi in un’ora? .. . . . . . . . . .
In un minuto ci sono .. . . . . . . . . . decimi di secondo e in
un secondo ci sono .. . . . . . . . . . centesimi di secondo.
Un lustro sono .. . . . . . . . . . anni e un secolo .. . . . . . . . . . anni.
Un millennio sono .. . . . . . . . . . anni.
ESERCIZI
266
260-273:MASTRO per francesco 30-03-2009 15:23 Pagina 266
MATEMAT i AC
3. Prima di risolvere i problemi sul tuo quaderno, osserva come si eseguono le addizioni e le sottrazioni con le misure di tempo.
4.La tabella riporta gliorari di alcuni trenidella linea ferroviariaTorino - Roma.Completala.
1. Scrivi, anche con l’aiuto della calcolatrice, la durata equivalente a quella indicata.
1 d � = .. . . . . . . . h
48 h � = .. . . . . . . . d
1 d e 12 h � = .. . . . . . . . h
1 h 20 min � = .. . . . . . . . min
70 min � = .. . . . . . . . h .. . . . . . . . min
135 min � = .. . . . . . . h .. . . . . . . . min
1 min 15 s � = .. . . . . . . . s
3 min 20 s � = .. . . . . . . . s
720 s � = .. . . . . . . . min
2. Completa scrivendo la durata di ogni unità.
1 settimana � = .. . . . . . . . d
1 lustro � = .. . . . . . . . anni
2 d � = .. . . . . . . . h
1 decennio � = .. . . . . . . . anni
1 mese � = .. . . . . . . . o .. . . . . . . . o .. . . . . . . . o .. . . . . . . . d
1 anno � = .. . . . . . . . o .. . . . . . . . d
1 millennio � = .. . . . . . . . anni
1 secolo � = .. . . . . . . . anni
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Un pilota, durante le tre tap-pe di un rally, ha registrato iseguenti tempi: 2 h 55 min,3 h 10 min, 3 h 25 min. Qual è il tempo totalizzatonelle tre tappe? Qual è iltempo impiegato in media inogni tappa?
Per rispondere alla prima domanda, se nonvuoi contare a mente, puoi addizionare incolonna, prima i minuti e poi le ore. Otter-rai 8 h 90 min. Cambiando i 90 minuti con1 h e 30 min, otterrai il tempo totalizzatonelle tre tappe (8 h + 1 h 30 min = …).Per rispondere alla seconda domanda, de-vi calcolare la media aritmetica e dividere ilrisultato per tre.
h23389
min55 +10 +25 =90�1h 30 min
30
Lia è partita per la gita alle7 h 30 min ed è ritornata al-le 19 h 15 min. Per quante ore è stata in gita?
Per rispondere alla domanda, se non vuoicontare a mente, puoi sottrarre in colonnaper gruppi: prima i minuti e poi le ore. Perpoter eseguire 15 – 30, cambio una delle19 ore in 60 min che, aggiunti ai 15 min,mi danno 75 min. Posso, quindi, sottrarre iminuti: 75 – 30 = 45 e le ore: 18 – 7 = 11.
h8
197
11
min6015 –30 =45
partenza da Torino arrivo a Roma tempo impiegato
7 h 10 min 13 h 55 min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 h 20 min 15 h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 h 55 min 20 h 36 min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 h 20 min 23 h 57 min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Risolvi sul quaderno i seguenti problemi.
A. Per prepararsi a una gara, un ciclista, nel mese difebbraio, si allena ogni giorno percorrendo 110 kmal mattino e 40 km al pomeriggio. Quanti chilometri percorre in una settimana? Enel mese? Se in media quel ciclista percorre 42km, quante ore di allenamento farà nel mese difebbraio?
B. Il babbo di Silvia, che abita a Firenze, fa il rap-presentante di giocattoli e ogni settimana fa iseguenti percorsi: 3 volte va e torna da Livorno(90 km), 5 volte va e torna da Prato (18 km) e 2volte va e torna da Pistoia (35 km). Quanti chilometri percorre in media sapendo chelavora 6 giorni la settimana?
C.Un camion ha percorso in un anno 54 510 km.Con un litro di carburante ha percorso in media11,5 km. Quanti litri di carburante ha consuma-to? Quanti litri in media al mese?
D.Un operaio comincia il suo lavoro alle 8 e smet-te alle 18. Se sospende il lavoro per 1 ora e mez-zo per il pranzo e 40 minuti per una sosta, quan-te ore lavora al giorno effettivamente? Quanteore la settimana di 6 giorni?
E. In una cisterna sono stati versati 245 l di olio digirasole e 21,9 dal di olio di arachidi. Quanti et-tolitri di olio sono stati versati nella cisterna? Seil miscuglio viene messo in contenitori di 4 l,quanti contenitori verranno riempiti?
F.Un contadino possiede un terreno di 10 ha. Col-tiva 694 are a grano, il rimanente a orzo. Quante centiare di terreno coltiverà a orzo?
G.Un appezzamento di terreno ha la superficie di2860 m2. Quante are? Se per lavorarlo si spende€ 38 ogni ara, quale sarà la spesa?
H.Un contadino, per concimare il suo terreno chemisura 4 ha, utilizza 1,6 kg di concime per ognidecametro quadrato. Quanti chilogrammi di con-cime gli serviranno per concimare tutto il terreno?
I. Al supermercato la mamma hacomprato una confezione di bibi-te che contiene 18 bottiglie da0,75 l e una confezionedi lattine da 33 clciascuna. Le due con-fezioni hanno lo stes-so prezzo. Qual è lapiù economica? Spie-ga correttamente perché.
L.Una sartoria utilizza 744 m di stoffa per confe-zionare abiti da uomo e 862 per confezionareabiti da donna. Quanta stoffa viene uti-lizzata in totale? Se per confezionareun abito da uomo occor-rono 3 metri di stoffae per uno da donna 2m, quanti abiti verran-no confezionati in tutto?
M.Un viticoltore ha prodotto 5,6 hl di vino.Ne vende i a € 6,50 al litro e il resto lo
imbottiglia in fiaschi della capacità di 2 l chevende a 9,40 euro al fiasco. Quanto incassa dalla vendita di tutto il vino?
N. Due pullman partono alla stessa ora da due cit-tà distanti 350 km e si vanno incontro. Il primopercorre 40 km l’ora e il secondo 30 km l’ora,tenendo conto delle fermate. Dopo quante ore siincontreranno e a che distanza dal luogo di par-tenza?
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45
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problemi
1. Il giornalaio Pietro Bianchi, nella sua edicola di Mi-lano, in una settimana ha venduto 482 copie del«Corriere della Sera», 427 copie di «Repubblica»,325 copie del «Quotidiano nazionale», 294 copiedi «La Stampa», 740 copie della «Gazzetta dello Sta-to». Qual è la moda dei lettori? Quante copie di gior-nali vende Pietro in media al giorno?
2. Una famiglia, per il vitto, spende lunedì 55 euro,martedì 75 euro, mercoledì 63 euro, giovedì 80euro, venerdì 48 euro, sabato 92 euro e domeni-ca 105 euro. Quanto ha speso quella famiglia in unasettimana? E in media al giorno?
3. La classe 5a A ha fatto un’indagine sulle stagionidell’anno: 8 alunni preferiscono l’estate, 5 l’autunno,7 la primavera e 4 l’inverno. Qual è la moda?
4. In un teatro, 266 persone hanno assistito allo spet-tacolo pomeridiano e 304 allo spettacolo serale.Qual è la moda? Qual è la media degli spettatori?
313
Consideriamo l’indagine «peso degli zaini su un campione di 19 alunni»
Moda e mediaDalle indagini si possono ricavare altri importanti indicatori statistici.Per esempio: Qual è il dato con maggior frequenza? Quale città viene preferita?Quale gusto di gelato è preferito dagli alunni della classe terza?E anche: Qual è la media dei tuoi voti? Qual è la temperatura massima media diquest’anno? Qual è il peso medio degli zaini pieni di libri?A queste domande si può rispondere calcolando la moda e la media di un’inda-gine. Moda e media sono chiamati valori significativi; la moda indica la maggiorefrequenza di un fatto, di una quantità, di una situazione, mentre la media indi-ca quante volte un fatto, un’abitudine, una quantità si ripete mediamente. Lamedia si ottiene addizionando tutti i dati ottenuti dalle registrazioni e dividen-do la somma ottenuta per il numero delle registrazioni.
MATEMAT i AC
peso in kg frequenza
7 7
8 6
9 4
10 2
(7 x 7) + (8 x 6) + (9 x 4) + (10 x 2)17
15317
= = 9 kg
La moda è il dato dell’indagine che ha la fre-quenza maggiore. La media è il valore otte-nuto sommando tutti i dati dell’indagine edividendo il risultato per il numero dei dati.
RICORDA
• La moda dell’indagine è 7 kg perché …….... . . . . . . . . . .…….
• La media dell’indagine è 9 kg perché:1
2
3
4
5
8
7
6
7 Kg 8 Kg 9 Kg 10 Kg
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1. Osserva bene l’ideogramma relativo all’indagine «quale frutto preferisci» su un campionedi ragazzi; sul quaderno rappresenta i dati con la tabella di frequenza e poi disegna irelativi istogrammi e areogrammi.
2. Qual è il luogo ideale per passare levacanze? 20 alunni hanno risposto così.
3. «Qual è il numero dei componenti della tuafamiglia?». Un campione di 10 alunni hacosì risposto.
• Rappresenta i risultati con il grafico che preferisci.
• Qual è la moda? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Puoi calcolare la media? Perché? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Qual è la moda? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Qual è la media? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Rappresenta sul quaderno i dati dell’indaginecon un areogramma o un istogramma.
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tipo di frutto frequenza
fragole
pere
pesche
ciliegie
mele
luogo di vacanza frequenza
citta d’arte 2
mare 8
campagna 2
montagna 3
lago 5
TOTALE 20
Leggendo la tabella di frequenza, rispondi alle seguenti domande.
• Qual è il numero totale del campione intervistato? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Qual è la moda dell’indagine? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Qual è il dato che ha registrato la minor frequenza? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
alunno numerocomponenti alunno numero
componenti
Piero 4 Sandra 5
Anna 3 Silvia 4
Paola 4 Andrea 3
Enrico 4 Sara 4
Flavio 5 Mario 5
NOSÌ
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ESERCIZI
1. Osserva bene le palline contenute nei tre sacchetti; poi rispondi alle domande.
• Da quale sacchetto è più alta la probabilità
di estrarre una pallina gialla? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• E una verde? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• E una rossa? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Calcola la probabilità di estrarre:
– una pallina gialla dal primo sacchetto .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– una pallina verde dal secondo sacchetto .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– una pallina rossa dal terzo sacchetto .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
317
Il calcolo della probabilitàCaterina osserva Andrea che estrae, a occhi chiusi, una pallina coloratada un sacchetto dove ci sono 8 palline verdi e 2 palline gialle.
Quante probabilità ci sono che Andrea estragga una pallina verde? Andrea ha 8 possibilità su 10 di estrarre una pallina verde. Quindi la probabilità di estrarre una pallina verde è di 8 casi favorevoli su 10.
Possiamo esprimere la probabilità con una frazione: cioè 8 su 10, in percentuale 80%.
• Qual è la probabilità che Andrea estragga una pallina gialla?
2 possibilità su 10 e quindi cioè 2 su 10; in percentuale 20%.
• Qual è la probabilità che Andrea estragga una pallina verde o gialla?
10 possibilità su 10 e quindi ; in percentuale 100%.
MATEMAT i AC
PROVA
Completa le frasi adoperando le parole certo, possibile, impossibile.
• È . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . che Andrea peschi una pallina gialla.
• È . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . che Andrea peschi una pallina blu.
• È . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . che Andrea peschi una pallina.
810
2 10
10 10
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319
MATEMAT i AC
Lanciando due dadi puoi ottenere 12 punti. Questo numero, in-fatti, è il risultato di una delle 36 combinazioni possibili e lo pos-so ottenere solo con 6 punti di un dado e 6 punti di un altro.
La probabilità che esca 12 è, quindi, di 1 su 36 ( ).
Non è neanche certo che, dopo il lancio dei due dadi, ottenga co-me punteggio 7. Ma se dovessi scegliere tra i due risultati, 12 e 7,sceglierei 7 perché la probabilità che esca questo numero è di 6 su 36
( ). Posso ottenere 7, infatti, con sei combinazioni:
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
Scrivi le percentuali che mancano, arrotondando ai centesimi.
Osserva il disegno riportato sopra e indica se le frasi sono vere oppure false.
• Le combinazioni possibili lanciando due dadi sono 36.
• Il numero che ha minor probabilità di uscire è l’11.
• Il numero che ha maggior probabilità di uscire è il 7.
• La probabilità che esca 5 è 4 su 36.
• È più probabile che esca l’8 piuttosto che il 6.
• È più probabile che esca un numero pari piuttosto che dispari.
• È più probabile che esca il 6 piuttosto che il 10.
• La probabilità che i due dadi escano con lo stesso numero di punti è di 6 su 36.
FV
FV
FV
FV
FV
FV
FV
FV
Osserva quali numeri è possibile
ottenere lanciando due dadi e qual è la probabilità di uscita
di ciascuno di questi numeri.
1 36
6 36
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