CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA - capitello.it
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UNITÀ 5 CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA 346 x y 0 +1 -1 -3 -5 -3 -5 +1 +3 +5 B(-5;+3) II QUADRANTE Asse delle ORDINATE Asse delle ASCISSE ORIGINE I QUADRANTE III QUADRANTE (+;-) (-;-) (+;+) (-;+) IV QUADRANTE +4 D(+4;-3) C(-3;-5) A(+1;+5) CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA È un piano in cui vengono tracciate due rette perpendicolari che si incontrano in un punto O ( ORIGINE DEGLI ASSI). La retta orizzontale si chiama ASSE DELLE ASCISSE, la retta verticale si chiama ASSE DELLE ORDINATE. Nel piano cartesiano è possibile localizzare un punto mediante una coppia ordinata di numeri. (Se hai difficoltà guarda la videolezione dell’U3 “Il piano cartesiano” di Geometria 1). IL PIANO CARTESIANO UNITÀ 5 Seleziona i concetti
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x
y
CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA
È un piano in cui vengono tracciate due rette perpendicolari che si incontrano in un punto O (ORIGINE DEGLI ASSI).
La retta orizzontale si chiama ASSE DELLE ASCISSE,
la retta verticale si chiama ASSE DELLE ORDINATE.
Nel piano cartesiano è possibile localizzare un punto mediante una coppia ordinata di numeri.
(Se hai difficoltà guarda la videolezione dell’U3 “Il piano cartesiano” di Geometria 1).
IL PIANO CARTESIANO
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a. col METODO PRATICO: cioè conta i quadretti e, se il segmento AB è obliquo, applica il Teorema di Pitagora.
b. col METODO MATEMATICO: cioè applica la formula
LA DISTANZA TRA DUE PUNTI A E B DEL PIANO CARTESIANO SI PUÒ TROVARE...
PROVA TU! 1. Esegui: a. Scrivi le coordinate dei punti
che trovi nel seguente piano cartesiano.
A (.........; .........) E (.........; .........)
B (.........; .........) F (.........; .........)
C (.........; .........) G (.........; .........)
D (.........; .........) H (.........; .........)
A (3; 2) B (5; 6)
C (3; 5) D (1; 0)
E (5; 0) F (0; 6)
x
y
METODO PRATICO
Per trovare quanto è lungo AB, individua il triangolo rettangolo ABC che ha AB come ipotenusa (lato obliquo). Conta quanti quadretti è lungo BC e quanti è lungo AC.
BC 4 u e AC 3u
Ora applica il Teorema di Pitagora:
AB BC AC u= + = + = + = =2 2 2 24 3 16 9 25 5
a
AB x x y yA B A B= − + − 2 2
base dell’unità
Esempio: Sai che: A (1; 1) e B (3; 2).
METODO MATEMATICO
Scrivi la formula e sostituisci le coordinate di A e di B:
AB x x y y 1 3 1 2 1 3 1 2 4 3 16 9 25 5uA B
2
2 2 2 2 2 22 22( ) ( )= − + − = + − − + + − − = + + + + + = + + + = + = =
AB x x y y 1 3 1 2 1 3 1 2 4 3 16 9 25 5uA B
2
PROVA TU! 2. Quanto è lungo AB? a.
Conta i quadretti da A a B. AB .......... u
b.
x
yu
0
x
AC ...... u
CB ...... u
A (4; 5) e B (2; 3)
perciò sostituisci in:
2
x x y y 4 5A B
2
x x y y 4 5A B
2
pag. esercizio n. 352 2; 3a; b; c; d
pag. esercizio n. 353 5; 12; 13; 14; 17
b
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y y M
A B= + 2
ascissa del punto medio M
ordinata del punto medio M
PROVA TU! 4. Trova le coordinate del punto medio M del segmento AB.
a. GRAFICAMENTE: cerca sulla figura il punto che divide a metà il segmento e scrivi le sue coordinate.
b. CON LE FORMULE:
LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO M DI UN SEGMENTO AB SI POSSONO TROVARE...
Esempio:
x
Sai che: A (0; 2) e B (2; 4).
a. Dalla figura puoi ricavare le coordinate del punto medio M: M (1; 1)
b. Puoi trovare le coordinate di M anche applicando le formule e sostituendo i valori che hai:
x
base dell’unità
UNITÀ 5 CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA350
Ad esempio y 2x 3 è l’equazione di una retta che non passa per l’origine. Per fare il suo grafico si procede come per la retta che passa per l’origine.
Se K 2 hai la retta y 2 x. Per fare il suo grafico, compila una tabella. Sostituisci dei valori a tua scelta alla x e ricava i corrispondenti valori di y. Trova le coordinate dei punti e fai il grafico.
x y Coordinate del punto
0 2 x 2 0 0 n (0; 0)
1 2 x 2 1 2 n(1; 2)
2 2 x 2 2 4 n(2; 4)
1 ecc.
n(1; 2) x
x y Coordinate del punto
0 y 2x 3 2 0 3 3 n (0; 3)
1 y 2x 3 2 1 3 2 3 5 n (1; 5)
2 y 2x 3 2 2 3 4 3 7 n (2; 7)
1 ecc.
y 2x 3 2 (1) 3 2 3 1 ecc.
n (1; 1) x
COEFFICIENTE ANGOLARE
L’EQUAZIONE DELLA RETTA NON PASSANTE PER L’ORIGINE È...
pag. esercizio n. 358 64; 65; 66; 67; 68
pag. esercizio n. 360 80; 84
pag. esercizio n. 361 85
pag. esercizio n. 367 110; 111
pag. esercizio n. 368 112; 113
y kx q
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y kx y kx q k=y x y kx2
SEGMENTI RETTE CURVE
AB x x y yA B A B= − + − 2 2
x x x
M A B=
PASSANTE PER
L’ORIGINE
NON PASSANTE
L’ESSENZIALE
y
CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA
È un piano in cui vengono tracciate due rette perpendicolari che si incontrano in un punto O (ORIGINE DEGLI ASSI).
La retta orizzontale si chiama ASSE DELLE ASCISSE,
la retta verticale si chiama ASSE DELLE ORDINATE.
Nel piano cartesiano è possibile localizzare un punto mediante una coppia ordinata di numeri.
(Se hai difficoltà guarda la videolezione dell’U3 “Il piano cartesiano” di Geometria 1).
IL PIANO CARTESIANO
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a. col METODO PRATICO: cioè conta i quadretti e, se il segmento AB è obliquo, applica il Teorema di Pitagora.
b. col METODO MATEMATICO: cioè applica la formula
LA DISTANZA TRA DUE PUNTI A E B DEL PIANO CARTESIANO SI PUÒ TROVARE...
PROVA TU! 1. Esegui: a. Scrivi le coordinate dei punti
che trovi nel seguente piano cartesiano.
A (.........; .........) E (.........; .........)
B (.........; .........) F (.........; .........)
C (.........; .........) G (.........; .........)
D (.........; .........) H (.........; .........)
A (3; 2) B (5; 6)
C (3; 5) D (1; 0)
E (5; 0) F (0; 6)
x
y
METODO PRATICO
Per trovare quanto è lungo AB, individua il triangolo rettangolo ABC che ha AB come ipotenusa (lato obliquo). Conta quanti quadretti è lungo BC e quanti è lungo AC.
BC 4 u e AC 3u
Ora applica il Teorema di Pitagora:
AB BC AC u= + = + = + = =2 2 2 24 3 16 9 25 5
a
AB x x y yA B A B= − + − 2 2
base dell’unità
Esempio: Sai che: A (1; 1) e B (3; 2).
METODO MATEMATICO
Scrivi la formula e sostituisci le coordinate di A e di B:
AB x x y y 1 3 1 2 1 3 1 2 4 3 16 9 25 5uA B
2
2 2 2 2 2 22 22( ) ( )= − + − = + − − + + − − = + + + + + = + + + = + = =
AB x x y y 1 3 1 2 1 3 1 2 4 3 16 9 25 5uA B
2
PROVA TU! 2. Quanto è lungo AB? a.
Conta i quadretti da A a B. AB .......... u
b.
x
yu
0
x
AC ...... u
CB ...... u
A (4; 5) e B (2; 3)
perciò sostituisci in:
2
x x y y 4 5A B
2
x x y y 4 5A B
2
pag. esercizio n. 352 2; 3a; b; c; d
pag. esercizio n. 353 5; 12; 13; 14; 17
b
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y y M
A B= + 2
ascissa del punto medio M
ordinata del punto medio M
PROVA TU! 4. Trova le coordinate del punto medio M del segmento AB.
a. GRAFICAMENTE: cerca sulla figura il punto che divide a metà il segmento e scrivi le sue coordinate.
b. CON LE FORMULE:
LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO M DI UN SEGMENTO AB SI POSSONO TROVARE...
Esempio:
x
Sai che: A (0; 2) e B (2; 4).
a. Dalla figura puoi ricavare le coordinate del punto medio M: M (1; 1)
b. Puoi trovare le coordinate di M anche applicando le formule e sostituendo i valori che hai:
x
base dell’unità
UNITÀ 5 CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA350
Ad esempio y 2x 3 è l’equazione di una retta che non passa per l’origine. Per fare il suo grafico si procede come per la retta che passa per l’origine.
Se K 2 hai la retta y 2 x. Per fare il suo grafico, compila una tabella. Sostituisci dei valori a tua scelta alla x e ricava i corrispondenti valori di y. Trova le coordinate dei punti e fai il grafico.
x y Coordinate del punto
0 2 x 2 0 0 n (0; 0)
1 2 x 2 1 2 n(1; 2)
2 2 x 2 2 4 n(2; 4)
1 ecc.
n(1; 2) x
x y Coordinate del punto
0 y 2x 3 2 0 3 3 n (0; 3)
1 y 2x 3 2 1 3 2 3 5 n (1; 5)
2 y 2x 3 2 2 3 4 3 7 n (2; 7)
1 ecc.
y 2x 3 2 (1) 3 2 3 1 ecc.
n (1; 1) x
COEFFICIENTE ANGOLARE
L’EQUAZIONE DELLA RETTA NON PASSANTE PER L’ORIGINE È...
pag. esercizio n. 358 64; 65; 66; 67; 68
pag. esercizio n. 360 80; 84
pag. esercizio n. 361 85
pag. esercizio n. 367 110; 111
pag. esercizio n. 368 112; 113
y kx q
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y kx y kx q k=y x y kx2
SEGMENTI RETTE CURVE
AB x x y yA B A B= − + − 2 2
x x x
M A B=
PASSANTE PER
L’ORIGINE
NON PASSANTE
L’ESSENZIALE
