Generatori di forme donda non sinusoidali

Generatori di forme donda non sinusoidali

Un generatore di forme donda non sinusoidali un circuito attivo che, senza lausilio di alcun segnale di ingresso, fornisce un segnale periodico non sinusoidale (rettangolare, quadro, impulsivo, a dente di sega etc).

Per realizzare il generatore si utilizzano tecniche e dispositivi vari; una procedura molto comune consiste nel combinare la reazione positiva, con Aloop>1, che provoca linstabilit in regione lineare, con un certo grado di retroazione negativa.Generatore di onde quadre (e rettangolari) realizzato con trigger di SchmittIl generatore di onda quadra pu essere realizzato, in modo molto semplice, connettendo, ad anello chiuso, un trigger di Schmitt con una rete che lo rimuove dallo stato in cui si trova, per riportarlo nellaltro.Come sappiamo, il trigger un bistabile che permane per un tempo indefinito nello stato in cui si trova, sino a quando non ne viene rimosso da una causa esterna; se, appunto, noi corrediamo il trigger di una rete che lo rimuove automaticamente, e periodicamente, dallo stato in cui si trova, noi otteniamo un generatore di onda quadra (o rettangolare). La rete utilizzata lintegratore (fig. 1)fig.1

Lintegratore ha il compito di rimuovere il trigger dallo stato in cui esso si trova; per farlo, lintegratore deve riportare il trigger in regione lineare e, quindi, deve effettuare una reazione negativa. In definitiva, nello schema di fig. 1, abbiamo due reazioni:

una positiva, con Aloop>1, interna al trigger, che lo rende instabile in regione lineare e provoca la rapida commutazione del trigger non appena questo vi rientra; non superfluo ribadire che questa retroazione agisce solo quando il trigger in regione lineare ed veloce.

una negativa, esterna al trigger, effettuata dallintegratore, che agisce in regione non lineare (quando il trigger in una delle due saturazioni); questa retroazione agisce lentamente e riporta il trigger in regione lineare, dove si attiva la reazione positiva che lo fa commutare velocemente; a questo punto si riattiva la reazione negativa e il processo ricomincia.E importante osservare che, affinch la reazione nellanello esterno (trigger+ integratore) sia negativa, necessario che solo uno dei due blocchi sia invertente; quindi abbiamo due possibilit di realizzare il generatore:

una utilizza il trigger invertente connesso ad anello chiuso con un integratore non invertente (la semplice rete RC); questa soluzione nota come generatore di onda quadra. laltra impiega il trigger non invertente connesso ad anello chiuso con un integratore invertente ( quello ideale); questa soluzione nota come generatore di onda quadre e triangolariGeneratore di onda quadraIn fig. 2 troviamo lo schema di un generatore di onda quadra che utilizza un trigger a soglie simmetriche, retroazionato negativamente con una rete RC; la tensione di ingresso Vin del trigger coincide con la tensione Vc ai capi del condensatore. Per comodit, indicheremo i due livelli del trigger con VoH, quello alto, e VoL, quello basso.fig. 2Per comprendere il funzionamento del circuito, occorre:

tener presente la caratteristica di trasferimento del trigger ipotizzare che il condensatore , allaccensione, sia scarico, come probabile conoscere, se possibile, lo stato del trigger subito dopo laccensione; nel nostro caso, per Vc=0, lo stato del trigger indeterminato. Noi supporremo che esso, un attimo dopo laccensione, si porti a livello alto e , quindi, il punto Q di funzionamento del trigger, subito dopo laccensione, sia quello marcato in fig. 3fig. 3

Un attimo dopo laccensione il condensatore C inizia a caricarsi, a partire da zero, attraverso luscita alta del trigger e la resistenza R; la tensione Vc comincia a crescere e il punto Q del trigger comincia a spostarsi verso destra (sulla caratteristica). Quando Vc raggiunge il valore VH, il trigger commuta velocemente (a causa della reazione positiva) portandosi a livello basso (fig. 3)A questo punto il condensatore comincia a scaricarsi attraverso la resistenza R e luscita bassa del trigger; la tensione Vc comincia, quindi, a decrescere e il punto di funzionamento Q del trigger si sposta verso sinistra. ). Quando Vc raggiunge il valore VL, il trigger commuta velocemente (a causa della reazione positiva) riportandosi a livello alto (fig. 4).Ora il condensatore ricomincia a caricarsi attraverso luscita alta del trigger e le resistenza R e il processo ricomincia.

fig. 4La forma donda della tensione ai capi del condensatore e di quella di uscita sono riportate in fig. 5; esse evidenziano che, a regime:

durante il livello alto delluscita, il condensatore si carica esponenzialmente da VL a VH

durante il livello basso, il condensatore si scarica, sempre esponenzialmente,da VH a VL

fig. 5A regime il punto di funzionamento del trigger rimane imprigionato nella maglia di isteresi che viene percorsa:

lentamente, nei suoi tratti orizzontali, per via della reazione negativa esercitata dal blocco RC

velocemente, nei suoi tratti verticali, per via della reazione positiva interna al trigger

fig. 6

Per ricavare la durata del livello alto a regime (TH), studieremo la rete di carica del condensatore (fig. 7) tenendo presente che: allinizio del livello alto, la tensione ai capi di C VL

il transitorio viene interrotto dopo un tempo TH, quando ai capi di C abbiamo una tensione pari a VH

fig. 7

Ogni transitorio capacitivo regolato da un passaggio di corrente che massima allinizio del transitorio e poi decade esponenzialmente con costante di tempo RC:

La corrente Io la corrente allinizio del transitorio; nel nostro caso essa vale:

La costante di tempo , ovviamente, ; la polarit attribuita a VL, in fig. 7, puramente indicativa. La tensione ai capi del condensatore varia, nel tempo, nel modo seguente:

Dopo un tempo TH, la tensione ai capi di C diventa uguale a VH; in quell istante il trigger commuta e il transitorio di carica viene interrotto; cio:

Da qui ricaviamo

e ancora:

da cui, infine, otteniamo:

Per determinare la durata TL del livello basso, bisogna studiare il transitorio di scarica; in ogni caso, lespressione di TL si ricava facilmente da quella di TH, semplicemente scambiando tra di loro gli indici H ed L; infatti:

Il trigger utilizzato dal nostro generatore a doppia alimentazione e, perci, ha le soglie simmetriche; infatti, assumendo VOH (Vsat e VOL (-Vsat , otteniamo:

Andando a sostituire nelle espressioni di TH e TL, troviamo:

Il segnale di uscita, pertanto, unonda quadra, almeno idealmente. In realt, n le due saturazioni n le due soglie sono esattamente simmetriche; ci comporta che: TH e TL non sono esattamente uguali

nelle espressioni di TH e TL la dipendenza dalle dai due livelli di Vout non scompare; di conseguenza TH e TL dipendono leggermente dalle due tensioni di saturazione, e quindi, dallalimentazione; ci comporta che la frequenza di oscillazione pu slittare nel tempo, se lalimentazione non rimane perfettamente stabile.In ogni caso, il duty cycle dellonda ottenuta prossimo al 50%; se vogliamo ottenere un duty cycle sensibilmente diverso da questo valore, bisogna fare in modo che la costante di carica del condensatore e quella di scarica siano diverse, come in fig. 8.fig. 8In questo caso, il condensatore si carica attraverso luscita alta del trigger e la resistenza Ra, mentre si scarica attraverso luscita bassa e la resistenza Rb; di conseguenza, la durata del livello alto :

mentre quella del livello basso :

Nel nostro generatore (fig. 8), la costante di carica circa la met di quella di scarica; il livello alto dura, perci, meno del livello basso e il duty-cycle minore del 50%, come evidenziano le forme donda di fig. 9

fig. 9Nel circuito di fig. 8, la variazione del duty-cycle, che si ottiene variando una delle due resistenze, ad esempio Ra, comporta una variazione del periodo T=TH+TL e, quindi, della frequenza; a meno di non variare, contestualmente Rb in modo opposto; in sostanza, conviene utilizzare il circuito di fig. 8 quando si vuole generare unonda rettangolare con duty-cycle fisso (e diverso dal 50%).Se si vuole ottenere variare il duty-cycle dellonda rettangolare, senza che ci comporti una variazione indesiderata della frequenza di oscillazione, allora pi opportuno usare il circuito di fig. 10fig. 10

Nel circuito di fig. 10:

il condensatore si carica attraverso D1 e Ra e si scarica attraversa D2 e Rb;

la durata dei due livelli la stessa di quella ottenuta per il circuito di fig. 8;

per ridurre la durata del livello alto, si deve ridurre Ra; ci, contestualmente, comporta un aumento di Rb (Ra+Rb= costante) e della durata del livello basso. La somma T=TH+TL rimane, cos, inalterata

La massima frequenza di oscillazione del generatore realizzato dipende dal tempo di commutazione del dispositivo attivo usato; affinch il segnale ottenuto abbia i fronti ripidi necessario che sia , dove T il periodo del segnale mentre tc il tempo di commutazione del dispositivo; ci implica che la frequenza del segnale ottenuto deve soddisfare la condizione:

In pratica:

se si usa un normale AOP, la massima frequenza del segnale ottenuto non va oltre la decina di kHz

se si usa un comparatore integrato, si arriva sino a frequenze del centinaio di kHz

per ottenere frequenze pi elevate, in genere, si ricorre alle porte logiche; sia nella famiglia TTL che nella famiglia CMOS esistono porte NOT con lingresso triggerato che consentono una semplice realizzazione del generatore di onda quadra (o di clock); un esempio lo troviamo in fig. 11, in cui viene utilizzato un Inverte CMOS. fig. 11Generatore di onde triangolariLo si pu realizzare connettendo ad anello chiuso un trigger non invertente ed un integratore invertente, come in fig. 12 in cui viene utilizzato un trigger con alimentazione duale; le due tensioni di riferimento del trigger sono, perci, simmetriche. La tensione di ingresso del trigger fornita dalla tensione di uscita Vout2 dellintegratore, mentre, a sua volta, la tensione di uscita del trigger (Vout1) va a pilotare lintegratore.fig. 12Anche in questo caso, per comprendere il funzionamento del generatore, conviene partire dalla caratteristica di trasferimento del trigger (fig. 13), tenendo presente che, allaccensione, il condensatore scarico e, perci, Vout2=0

La tensione di uscita del trigger pu trovarsi, allora, a livello alto oppure basso; noi supporremo che, un attimo dopo laccensione, il trigger si porti a livello alto.

fig. 13

In presenza di un livello alto al suo ingresso, la tensione di uscita Vout2 dellintegratore una rampa decrescente che fa spostare il punto di funzionamento del trigger verso sinistra (fig. 13); quando Vout2=VH, il trigger rientra in regione lineare e commuta velocemente.

A questo punto, anche la rampa di uscita dellintegratore si inverte; il punto di funzionamento del trigger comincia a spostarsi verso sinistra, sino ad incontrare VL; quando questo accade, il trigger commuta velocemente, la pendenza della rampa di uscita dellintegratore si inverte di nuovo, il punto di funzionamento del trigger comincia a spostarsi di nuovo verso VH e il processo ricomincia (fig. 14).

fig. 14

Le forme donda di Vout1 e Vout2 sono riportate in fig. 15fig. 15

Esse evidenziano che, a regime:

quando il trigger a livello alto, luscita dellintegratore decresce linearmente da VL a VH

quando il trigger a livello basso, luscita dellintegratore cresce linearmente da VH a VL

Per determinare la durata del livello alto a regime , basta tener presente che:

e che:

da cui si ricava:

In modo analogo si ricava:

Nel nostro trigger a soglie simmetriche:

per cui, sostituendo, si trova:

mentre il periodo :

Il segnale di uscita del trigger, pertanto, unonda quadra mentre la tensione alluscita dellintegratore triangolare simmetrica, almeno idealmente. In realt, anche in questo caso, n le due saturazioni n le due soglie sono esattamente simmetriche; ci comporta che:

TH e TL non sono esattamente uguali

nelle espressioni di TH e TL la dipendenza dalle dai due livelli di Vout non scompare; di conseguenza TH e TL dipendono leggermente dalle due tensioni di saturazione, e quindi, dallalimentazione; ci comporta che la frequenza di oscillazione pu slittare nel tempo, se lalimentazione non rimane perfettamente stabile.

Anche ne generatore di onde triangolari,la regime il punto di funzionamento del trigger rimane imprigionato nella maglia di isteresi che viene percorsa:

lentamente, nei suoi tratti orizzontali, per via della reazione negativa esercitata dallintegratore ideale

velocemente, nei suoi tratti verticali, per via della reazione positiva interna al trigger

Affinch il circuito funzioni correttamente, necessario che lintegratore non saturi prima che esso abbia provocato la commutazione del trigger; importante, cio, che la pendenza della rampa fornita dallintegratore si inverta prima che esso saturi.

Le forme donda di fig. 15 evidenziano che il circuito funziona correttamente se:

e, in definitiva, se:

Se si vuole ottenere unonda triangolare non simmetrica, si pu ricorrere al circuito di fig. 16fig. 16Nel circuito di fig. 16:

durante il livello alto del trigger, il condensatore si carica attraverso la resistenza Ra e il diodo D1 (con corrente costante ) ; lintegratore fornisce la rampa decrescente; la durata del livello alto

durante il livello basso del trigger, il condensatore si scarica attraverso la resistenza Rb e il diodo D2 (con corrente costante ) ; lintegratore fornisce la rampa decrescente; la durata del livello alto

Le forme donda di fig. 17 confermano le nostre previsionifig. 17Se una delle due resistenze molto pi piccola dellaltra (nei limiti della massima corrente che pu essere gestita dagli integrati), il segnale ottenuto a dente di sega.La massima frequenza di oscillazione del generatore realizzato dipende, anche stavolta, dal tempo di commutazione del trigger e dalla f unity gain dellAOP utilizzato per realizzare lintegratore.

Generatore di onde rettangolari con timer 555

Una maniera semplice ed economica di generare un segnale di clock, con una buona stabilit di frequenza, consiste nel ricorrere ad un integrato diffusissimo: il timer 555.Le caratteristiche pi significative del dispositivo sono le seguenti:

la tensione di alimentazione che pu andare da 4.5V a 15V (in alcune versioni sino a 18V); ci ne permette un facile interfacciamento con le famiglie logiche pi diffuse

la corrente di uscita che pu arrivare a (200mA; ci consente al dispositivo di pilotare carichi che richiedono una corrente decisamente pi elevata di quella fornita da un normale AOP; questa prerogativa consente al timer di gestire rel, display etc.. il tempo di commutazione che di qualche centinaio di nanosecondi e permette la generazione di onde quadre sino al centinaio di kHz e impulsi di alcuni microsecondi.

La struttura orientativa interna quella di fig.18:fig. 18Come si vede dallo schema, il circuito di ingresso del timer 555 costituito da due comparatori: uno invertente con tensione di riferimento Vcc/3; il suo terminale di ingresso si chiama ingresso di trigger

laltro non invertente con tensione di riferimento 2Vcc/3;lingresso del comparatore non invertente si chiama threshold. Le tensioni di riferimento dei comparatori sono ottenute mediante un partitore di 3 resistenze identiche (tutte da 5K, da qui il nome dellintegrato); le uscite dei due comparatori vanno a pilotare opportunamente (la connessione indicata in figura solo indicativa) un latch SR che, a sua volta pilota, su due vie distinte, un buffer invertente ed un BJT

Lintegrato ha :

una uscita, quella del buffer (out), che pu erogare o assorbire corrente sino a 200mA

un terminale di scarica (discharge), il collettore del BJT, in pratica una uscita di tipo open collector, che si attiva quando il BJT va ON ( e dopo aver effettuato il pull-up a +Vcc, mediante una resistenza). Osserviamo che:

quando luscita del latch alta, luscita out del timer bassa, il BJT ON ( e luscita open collector bassa) quando luscita del latch bassa, luscita out alta , il BJT OFF ( e luscita open collector alta)In sostanza, quando luscita del timer alta, il BJT OFF; viceversa quando luscita del timer bassa, il BJT ON; inoltre luscita open collector e luscita out si trovano allo stesso livello logico.Il timer ha anche un ingresso di reset attivo basso, prevalente su tutti gli altri; infatti, questo ingresso, quando posto a livello basso, pone luscita del timer a livello basso e il BJT ON), indipendentemente dalla situazione elettrica esistente agli ingressi di trigger e threshold.La tabella di funzionamento del timer la seguente:ResetThresholdTriggerBJTOut

LXXONL

HX2Vcc/3>Vcc/3ONL

HVcc/3Stato precedente

La tabella evidenzia che, attivando il reset, luscita si porta comunque bassa e il BJT va ON.

Con il reset disattivato (posto a Vcc):

se VtriggerVcc/3 e contemporaneamente Vthreshold>2Vcc/3, il BJT va ON e luscita bassa

se Vtrigger>Vcc/3 ma VthresholdRc, facendo attenzione alla corrente che, durante il livello basso, si scarica dallalimentazione nel piedino 7, attraverso Rc, e si riduce contestualmente il valore di C, se non si vuole diminuire troppo la frequenza di oscillazione

o si modifica il circuito come in fig. 24 con R1=R2=R; infatti, per via della presenza del diodo, che si suppone ideale, il condensatore si carica attraverso R1 e si scarica attraverso R2; essendo le due resistenze uguali, anche la durata dei transitori di carica e scarica sono uguali e sono anche uguali anche TH e TL.fig. 24

In queste condizioni:

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