FRONTE D'ONDA

Fronte d'onda è il luogo geometrico dei punti dello spazio che, in un dato istante, è raggiunto dalla perturbazione ondosa generata dalla sorgente, cioè che vibrano concordemente, in modo tale che per ciascuno di essi lo spostamento dalla posizione di equilibrio assuma lo stesso valore in ogni istante.

Ovviamente considerando istanti differenti otterremo fronti d'onda differenti. Scegliendo in modo opportuno i vari istanti in cui "fotografare" i fronti d'onda (ad esempio tutti a distanza di un periodo) possiamo ottenere una descrizione dell'onda particolarmente efficace

In un mezzo omogeneo e isotropo (che presenta le stesse proprietà fisiche in tutti i punti e lungo tutte le direzioni) la direzione di propagazione è sempre perpendicolare al fronte d'onda.

Per identificare la direzione di propagazione si utilizzano i raggi (rette perpendicolari ai fronti d'onda)

I fronti d'onda possono avere forme diverse:

●Onde piane

●Onde circolari

●Onde sferiche

fronte d'onda piano: i raggi sono tutti paralleli tra loro

fronte d'onda curvilineo: i raggi sono tutti paralleli tra loro

fronte d'onda circolare: la sorgente delle onde è un punto al centro

COME SI DESCRIVE UN'ONDALa descrizione completa di un'ondasi presenta complessa per duemotivi: • l'onda è un fenomeno esteso nello spazio e variabile nel tempo;

• esiste una grande varietà di onde che differiscono sia per la natura di "ciò che oscilla", sia per il "modo in cui ciò lo fa"

Il problema può essere superato

introducendo una funzione

matematica ψ(x;t) detta funzione d'onda, dipendente dal tempo e dalla

distanza dalla sorgente.

Esaminiamo un caso molto

semplice: quello di un singolo

impulso che si propaga in una

corda senza cambiamento di

forma.

Immaginiamo di avere una corda in cui il punto di sinistra (che chiameremo S come sorgente, in rosso) sia forzato a muoversi in direzione y perpendicolare alla corda secondo una certa legge oraria ψ(0;t).

L'interpretazione fisica della funzione d'onda è:

spostamento verticale dei punti della

corda rispetto alla posizione non

perturbata della corda stessa.

Ci chiediamo quale sarà la legge oraria con cui si spostano i punti della corda posti a distanza x dalla sorgente.

(uno di questi punti è evidenziato in blu nell'animazione)

Indicheremo tale legge oraria con y=ψ(x;t).Al tempo t = 0 possiamo scattare una fotografia dell'onda: avremo la funzione ψ(x;0).

Scattiamo un'altra fotografia dopo un intervallo Δt . Avremo la funzione ψ(x;Δt).

ψ(x,Δt)=ψ(x-Δx,0)ma Δx=vΔt con v=velocità di traslazione

ψ(x,Δt)=ψ(x-vΔt,0)

ψ(x,t)=ψ(x-vt,0)In un generico istante t la funzione d'onda ha equazione:

Si parla di onda periodica se il moto

della sorgente è un moto periodico.

La funzione d'onda della sorgente

ψ(0;t) è periodica.

ONDE PERIODICHE

Essendo valida la relazione ψ(x,t)=ψ(x-vt,0)

ci aspettiamo che la funzione d'onda ψ(x,t) sia anch'essa una funzione periodica, cioè tale che ψ(x,t)=ψ(x,t+kT) k Є Z

Se la sorgente oscilla seguendo la

legge del moto armonico si parla di

onda armonica

ONDE PERIODICHE ARMONICHE

GRANDEZZE CARATTERISTICHE DELLE ONDE ARMONICHE

LUNGHEZZA D'ONDA ( λ )la distanza tra due fronti d'onda misurata in direzione perpendicolare ai fronti d'onda stessi (distanza tra due creste o due gole)

AMPIEZZA ( A): il massimo spostamento di unpunto oscillante dalla sua posizionedi equilibrio.PERIODO ( T ) : l'intervallo di tempo che intercorre trafra due massimi (o minimi) consecutivi dell'oscillazione di un qualsiasi punto del mezzo in cui l'onda si propaga

FREQUENZA ( f ): il reciproco del periodo(è il numero di volte che un punto del mezzo oscilla nell'unità di tempo)

VELOCITA' di propagazione di un'onda ( v ) :

il rapporto fra la lunghezza d'onda e il periodo dell'onda

Tv λ=

Prendiamo in considerazione onde unidimensionali (si propagano in una sola direzione) longitudinale o trasversale.

Supponiamo che all'istante t=0 il profilo dell'onda di ampiezza A e lunghezza λ sia una funzione di equazione:

EQUAZIONE DI UN'ONDA ARMONICA

( )

λπ⋅=ψ xcosA;x 20

( ) ( )

−

λπ⋅=−ψ=ψ vtxcosA)t;vtx(t;x 2

All'istante t la curva è traslata verso destra di x=vt, allora l'equazione della funzione d'onda è:

λ−

λπ⋅= vtxcosA 2

Poiché allora

l'equazione della funzione d'onda si può scrivere così:

Tv λ=

( )

−

λπ⋅=ψ

TtxcosAt;x 2

Tv 1=λ

Oss: se la velocità di propagazione è verso sinistra (rispetto al verso positivo dell'asse x) l'equazione diventa:

( )

+

λπ⋅=ψ

TtxcosAt;x 2

Ricordando le formule degli angoli opposti anche le seguenti equazioni rappresentano le funzioni d'onda di un'onda che si propaga:

( )

+

λ−π⋅=ψ

TtxcosAt;x 2 verso destra

verso sinistra ( )

−

λ−π⋅=ψ

TtxcosAt;x 2

Utilizzando la pulsazione ω= 2π/T e il numero d'onda k=2π/λ (=periodicità dell'onda nello spazio), l'equazione si può scrivere:

( ) ( )tkxcosAt;x ω−⋅=ψ

vT

Tk 122 ⋅ω=

λ⋅π=

λπ=

vk ω=

mrad

Si chiama fase dell'onda ed è una quantità adimensionale espressa in radianti.

tkx ω−

La sua forma più generale è:α+ω− tkx

α è la fase dell'onda per x=0 e t=0

Nell'equazione

la fase α è nulla.

( ) ( )tkxcosAt;x ω−⋅=ψ

( )tkxsenA ω−⋅=

Se, per es. α = - π/2, l'equazione dell'onda è:

( ) =

π−ω−⋅=ψ

2tkxcosAt;x

Le due curve risultano sfasate di - π/2