1FC01_01 Termodinamica

7/31/2019 1FC01_01 Termodinamica

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Tcnico en Montaje y Mantenimientode Instalaciones de Fro,

Climatizacin y Produccin de Calor

1Conceptos Bsicosde Termodinmica

FORMACIN

PROFESIONALADISTANCIA

Unidad

CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO

MDULOMquinas y Equipos Frigorficos


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Ttulo del Ciclo: TCNICO EN MONTAJE Y MANTENIMIENTO DE INSTALACIONES DE FRO,CLIMATIZACIN Y PRODUCCIN DE CALOR

Ttulo del Mdulo: MQUINAS Y EQUIPOS FRIGORFICOS

Direccin: Direccin General de Formacin Profesional.Servicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente.

Direccin de la obra:Alfonso Gareaga HerreraAntonio Reguera GarcaArturo Garca FernndezAscensin Sols FernndezJuan Carlos Quirs QuirsLuis Mara Palacio JunqueraManuel F. Fanjul AntuaYolanda lvarez Granda

Coordinacin de contenidos del ciclo formativo:Javier Cueli Llera

Autor del Mdulo:Javier Cueli Llera

Desarrollo del Proyecto: Fundacin Metal Asturias

Coordinacin:Javier Maestro del EstalMonserrat Rodrguez Fernndez

Equipo Tcnico de Redaccin:Alfonso Fernndez MejasRamn Garca RosinoLaura Fernndez MenndezLuis Miguel Llorente Balboa de SandovalJos Manuel lvarez Soto

Estructuracin y desarrollo didctico:Isabel Prieto Fernndez Miranda

Diseo y maquetacin:Begoa Codina GonzlezSofa Ardura GancedoAlberto Busto MartnezMara Isabel Toral Alonso

Coleccin:Materiales didcticos de aula

Serie:Formacin Profesional Especfica

Edita:Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalServicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente

ISBN: en trmiteISBN Obra Completa: en trmiteDepsito Legal: en trmite

Copyright: 2006. Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalTodos los derechos reservados.

La reproduccin de las imgenes y fragmentos de las obras audiovisuales que se emplean en los diferentes documentos y soportes deesta publicacin se acogen a lo establecido en el artculo 32 (citas y reseas) del Real Decreto Legislativo 1/2.996, de 12 de abril, ymodificaciones posteriores, puesto que se trata de obras de naturaleza escrita, sonora o audiovisual que han sido extradas dedocumentos ya divulgados por va comercial o por Internet, se hace a ttulo de cita, anlisis o comentario crtico, y se utilizan solamentecon fines docentes.

Esta publicacin tiene fines exclusivamente educativos.

Queda prohibida la venta de este material a terceros, as como la reproduccin total o parcial de sus contenidos sin autorizacin expresade los autores y del Copyright.


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Unidad Conceptos Bsicos

de Termodinmica1

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Objetivos ...................................................................................................... 4

Conocimientos .............................................................................................. 5

Introduccin.................................................................................................. 6

Contenidos generales..................................................................................... 6

Conceptos generales de termodinmica ......................................................... 7

Intercambio de calor...................................................................................... 25

Cambios de estado en la materia.................................................................... 31

Resumen de contenidos................................................................................. 44

Autoevaluacin ............................................................................................. 46

Respuestas de actividades .............................................................................. 48

Respuestas de autoevaluacin........................................................................ 52

Sumario general


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Mdulo: Mquinas y EquiposFrigorficos

Tcn

icoenMontajeyMantenimiento

deInstalacionesdeFro,

Clima

tizacinyProduccindeCalor

Al finalizar el estudio de esta unidad sers capaz de:

Diferenciar entre presin absoluta, presin relativa y presin diferencial.

Analizar los distintos sistemas que se emplean para medir la temperatura.

Comparar las distintas formas de transmisin de calor.

Relacionar y manejar las distintas unidades de medida empleadas en los sistemas

de transmisin de calor.

Distinguir entre calor latente, calor sensible y especfico.

Realizar un clculo sencillo sobre la cantidad de calor que se debe aportar o extra-

er en un cuerpo para modificar su temperatura y/o realizar un cambio de estado.

Describir la influencia de la presin en la evaporacin de un gas.

Interpretar el diagrama de saturacin o vaporizacin de distintas sustancias.

Objetivos


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aCONCEPTOSS

Conceptos generales: calor, fro, temperatura, presin, etc.

Intercambio de calor: conveccin, conduccin y radiacin. Escalas de temperatura.

Cambios de estado: calor sensible y calor latente. Calor especfico.

PROCEDIMIENTOSSOBREPROCESOSYSITUACIONESS

Resolucin de problemas sencillos sobre cambios de unidades.

Clculo de las cantidades de calor necesarias para realizar cambios de estado y/o

variaciones de temperatura.

Conocimientos que deberas adquirir


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Clima


Contenidos generales

La tcnica frigorfica est basada en ciertas propiedades fsicas que debemos conocer.

Por qu no utilizamos agua para obtener temperaturas de -18 C? Cmo es posible mo-

dificar la temperatura de ebullicin de una sustancia?

Para el estudio de la refrigeracin y climatizacin, es importante conocer algunos prin-

cipios fundamentales de la fsica y la termodinmica, que veremos a lo largo de esta uni-dad. Date cuenta de que por ejemplo, para reparar una avera, instalar un componente

en una mquina o interpretar un catlogo tendrs que medir y/o interpretar una serie de

parmetros, como la temperatura, la presin, as como conocer en qu unidades pue-

de expresarse. Asimismo necesitars saber cmo se transfiere el calor, ya que tu trabajo

est relacionado con hacer funcionar correctamente los aparatos que modifican la tem-

peratura del ambiente.

A lo largo de esta unidad aprenders algunos de los conceptos termodinmicos necesa-

rios para comprender diversos aspectos de tu futuro trabajo, cmo se transfiere el calor, y

cmo calcular ese calor que es necesario transferir. Hemos incluido, para que veas un

sentido prctico de la unidad, distintos procedimientos para medir temperatura.

Introduccin


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En este captulo nos vamos a centrar en describir las nociones bsicas ter-modinmicas necesarias para poder comprender en las prximas unidades,el funcionamiento de los elementos del ciclo frigorfico. Tambin haremoshincapi en la importancia de las unidades de medida. Para los que ya estn

familiarizados con estos conceptos, les servir como repaso o material dereferencia.

Presin

La presin es una magnitud fsica que se define como la fuerza por unidad de superficie.

)(m

(N)(Pa)

2SSSS

FFFFPPPP = (las unidades corresponden al Sistema Internacional)

El concepto de presin se aplica tanto a slidos como a lquidos y gases. Ten en cuenta

que en cada uno de estos estados la presin se ejerce de forma diferente debido a que

son distintas las superficies de contacto entre los materiales y sus contenedores o sus

puntos de apoyo.

Observa la figura 1. En ella se representa cmo un bloque de hielo ejerce la presin so-

bre su base, el agua lquida sobre las paredes del recipiente que la contiene y el vapor en

todas las superficies de su contenedor.

Fig. 1: Direccin de la presin ejercida por slidos, lquidos y gases.

Conceptos generales de termodinmica

Fig. 1. Presin del agua en estado slido, lquido y vapor.Bloquedehielo Agua Vapor


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Clima


Conoces cules son las unidades ms utilizadas para medir presiones? Fjate en la si-guiente tabla. En ella se recogen las empleadas con ms frecuencia, as como sus equi-

valencias. Con esta informacin podrs hacer conversiones de unidades entre distintos

sistemas de medida.

SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMAIIIINTERNACINTERNACINTERNACINTERNACIOOOONALNALNALNAL

SSSSISTEISTEISTEISTEMAMAMAMAAAAANGLOSNGLOSNGLOSNGLOSAAAAJNJNJNJN

OOOOTROSTROSTROSTROS SSSSISTEMASISTEMASISTEMASISTEMAS

PaPaPaPasssscalcalcalcal barbarbarbar psipsipsipsi kgf/cmkgf/cmkgf/cmkgf/cm2222 atmatmatmatm mm Hmm Hmm Hmm H2222OOOO mm Hgmm Hgmm Hgmm Hg

1111 Pa (N/m(N/m(N/m(N/m2)))) 1 10-5 0,000145 1,0210-5 9,8710-6 0,102 0,0075

1 bar1 bar1 bar1 bar(daN/cm(daN/cm(daN/cm(daN/cm2))))

105 1 14,5 1,02 0,987 10.200 750

1 psi1 psi1 psi1 psi 6.890 0,0689 1 0,0703 0,068 703 51,7

1 kgf/cm1 kgf/cm1 kgf/cm1 kgf/cm2222 98.100 0,981 14,2 1 0,968 10.000 736

1 atm1 atm1 atm1 atm 101.325 1,01 14,7 1,03 1 10.300 760

1 mm H1 mm H1 mm H1 mm H2222OOOO 0,102 10.200 0,00142 0,0001 9,6810-5 1 0,0736

1 mm1 mm1 mm1 mmHgHgHgHg 133 0,00133 0,0193 0,0136 0,00132 13,6 1

Tal vez no recuerdes cmo se utilizan los factores de conversin de unidades. Aqu tie-nes un ejemplo.

Imagina que ests trabajando con un aparato de medida ingls y ste indica una presin

de 40 psi. Es posible que te resulte mucho ms familiar la presin expresada en bares.

Para realizar la conversin utilizamos las equivalencias recogidas en la tabla anterior.

Observa que 0,0001450 psi equivalen a 10-5 bar. Aplicando pues el correspondiente fac-

tor de conversin, obtenemos el resultado buscado.

Y si ahora queremos conocer el valor en Pascales, cmo lo calculamos?

40 psipsi0,0001450

bar105

= 2,75 bar

40 psipsi0,0001450

Pa1=275.790 Pa

Tabla 1: Equivalencias entre unidades de presin.


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o Presin atmosfrica, absoluta y relativa

Cuando hablamos de presin, manejamos diferentes trminos: presin atmosfrica, pre-

sin absoluta, presin relativa, presin diferencial... Veamos lo que significa cada uno de

ellos.

El concepto de presin atmosfricapresin atmosfricapresin atmosfricapresin atmosfrica surge debido a la presin que ejerce la atmsfera

sobre la tierra. Se define como el peso de una columna de aire de seccin 1 cm2 y que se

extiende desde la superficie de la tierra a nivel del mar hasta los lmites superiores de la

atmsfera. Su valor es de aproximadamente 101.325 Pascales.

Para medir la presin atmosfrica de forma experimental, se utiliza el barmbarmbarmbarmeeeetrotrotrotro.

Las unidades habituales de medida de presin atmosfrica en otros sistemas son:

TAtmsfera (atm).

TMilmetros de mercurio (mm Hg).

La presin absolutapresin absolutapresin absolutapresin absoluta es la que se mide tomando como origen, es decir, como cero de pre-

sin, la correspondiente al vaco absoluto. En la escala de presin absoluta la presin

atmosfrica tiene un valor de 1,013 bar, o lo que es lo mismo 101.325 Pascales. En lafigura 2 se representa de forma grfica el fundamento del funcionamiento de un sensor

de presin durante la medida de presiones absolutas.

La presin relativa o normalpresin relativa o normalpresin relativa o normalpresin relativa o normal mide la presin tomando como origen (como cero de la es-

cala) la presin atmosfrica a nivel del mar. En la figura 3 se representa el funcionamiento

de un sensor de presin durante la medida de presiones relativas. Comprala con la figura

anterior.

Fig.2: Medida de la presin absoluta.


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La relacin entre los tres tipos de presiones es la siguiente:

Para medir la presin relativamedir la presin relativamedir la presin relativamedir la presin relativa de gases o lquidos contenidos en recipientes cerrados se

utiliza el manmetromanmetromanmetromanmetro. Los manmetros indican pues la diferencia entre la presin absoluta en

un sistema y la presin atmosfrica que acta en el exterior del equipo de medida.

En la figura 4, puedes observar un manmetro convencio-

nal (4a), y un manmetro de frigorista (4b). Este ltimo in-corpora varias escalas de presin, habitualmente en psi y

bar, tambin una escala de temperatura, muy til cuando

se est trabajando con refrigerantes, que permite conocer la

temperatura de evaporacin o de condensacin segn la

presin que indique y el refrigerante que se este empleando.

P absoluta = P atmosfrica + P relP absoluta = P atmosfrica + P relP absoluta = P atmosfrica + P relP absoluta = P atmosfrica + P relaaaativativativativa

Fig. 4b. Manmetro de frigorista.

REFRIGERANTES

PRESIN

Fig. 3: Medida de la presin relativa.

Fig. 4a. Manmetro convencional.


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Otros trminos muy utilizados cuando hablamos de presiones sonpresin manomtricaypresin de vaco.

PPPPresin manomtrica:resin manomtrica:resin manomtrica:resin manomtrica: se aplica cuando la presin del sistema es mayor que la pre-

sin local atmosfrica.

P manomtrica (relativa) = (P absoluta P atmosfrica) > 0

Presin de vaco:Presin de vaco:Presin de vaco:Presin de vaco: se utiliza cuando la presin atmosfrica es mayor que la del sistema.

P de vaco (relativa) = (P absoluta P atmosfrica) < 0

Otro parmetro muy utilizado es la presin diferencial o difpresin diferencial o difpresin diferencial o difpresin diferencial o difeeeerencia de presinrencia de presinrencia de presinrencia de presin PPPP, quemide la diferencia de presin entre dos puntos de una instalacin.

P = P1 - P2

En ocasiones es muy til conocer esta diferencia. Aqu tienes un ejemplo: cuando en un

filtro medimos la diferencia de presin y obtenemos un valor alto, quiere decir que el

filtro est ocluido o saturado. En la figura 5 se representa grficamente el fundamento dela medida de la presin diferencial.

ctividad

aEl manmetro de la figura 4b no se encuentra conectado aningn circuito, como puedes ver. Sin embargo, si te fijas, laaguja no est en el inicio de la escala. Cmo explicas esto?

1

Fig. 5: Medida de la presin diferencial.


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Clima


Energa

La energa es la fuerza vital de la natu-

raleza, est presente en todos los pro-

cesos qumicos, fsicos, estructurales,

etc., que se dan en nuestro entorno y

que permiten el desarrollo de nuestras

actividades en las diferentes reas de

trabajo. Tambin se define, como lacapacidad o aptitud para realizar uncapacidad o aptitud para realizar uncapacidad o aptitud para realizar uncapacidad o aptitud para realizar un

trabajotrabajotrabajotrabajo. Todos los cuerpos, por el solo

hecho de estar formados de materia,

contienen energa. Adems, la pueden

poseer adicionalmente debido a su

movimiento, composicin qumica,

posicin, temperatura y a algunas otras

propiedades. As se habla de energa

cintica, qumica, potencial, trmica,mecnica, elctrica

ctividad

aImagina que dispones de un manmetro conectado a un sis-tema de refrigeracin y que marca 0,5 bar. A qu tipo de pre-sin corresponde esta medida? Cul es la presin absoluta ala que se encuentra sometido el sistema?

2

Fig. 6: Formas de energa.


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En la refrigeracin se deben tener en cuenta 3 formas comunes y relacionadas de energa:

T Elctrica.Elctrica.Elctrica.Elctrica. Fluye hasta un motor elctrico y lo hace funcionar.

T Mecnica.Mecnica.Mecnica.Mecnica. El motor elctrico transforma la energa elctrica en mecnica y pone enmovimiento un compresor.

T Trmica.Trmica.Trmica.Trmica. Suele producirse habitualmente por una combinacin de ambas energas.El compresor comprime el vapor a una presin y temperatura altas, y transforma laenerga mecnica en trmica.

En la siguiente tabla se recogen las unidades de energa ms utilizadas y sus equivalencias.

Otra unidad muy utilizada en refrigeracin es la frigora. La frigorafrigorafrigorafrigora es una unidad del sistema

tcnico para medir la absorcin de energa trmica. Equivale a una calora negativa. Se usa

en sistemas frigorficos y aire acondicionado. Tambin se utiliza la frigfrigfrigfrigoooora/horara/horara/horara/hora que sirve

para expresar la potencia de un sistema de refrigeracin.

SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMAMMMMTRICOTRICOTRICOTRICO

CCCCONVENCIONVENCIONVENCIONVENCIOOOONALNALNALNAL

SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMAIIIINTERNACINTERNACINTERNACINTERNACIOOOONANANANALLLL

SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMA AAAANGLOSNGLOSNGLOSNGLOSAAAAJNJNJNJN SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMA TTTTCNCNCNCNIIIICOCOCOCO

kfgkfgkfgkfgmmmm Julio (J) = NJulio (J) = NJulio (J) = NJulio (J) = N mmmmPiePiePiePie----libralibralibralibra

fuefuefuefuerrrrza (ftza (ftza (ftza (ftlbf)lbf)lbf)lbf)BtuBtuBtuBtu

CalCalCalCaloooorararara(cal)(cal)(cal)(cal)

FrigFrigFrigFrigoooorararara

0,102 1 0,7376 9,4810-4 0,24 0,24

0,427 4,186 3,087 0,004 1 1

107,51 1.054 778 1 252 252

Sabas que los seres vivos, como el ser humano, necesitan energa para poder

sobrevivir? Nos alimentamos para obtener la energa que nos permita desarrollar

las funciones vitales. Por eso hablamos de las caloras que tiene la comida, se

refiere a la cantidad de energa que nos aporta. Una mujer de tipo medio precisa

1.800 caloras al da y un hombre 2.100.

Tabla 2: Unidades ms importantes de energa.


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Potencia

La potencia se define como la cantidad de trabajo realizado en la unidad de tiempo.

(s)

(J)(w)

ttttPPPP = (las unidades corresponden al Sistema Internacional)

Las unidades de medida de potencia ms utilizadas y sus equivalencias son las siguientes:

SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMA MMMMTRTRTRTRIIIICOCOCOCO

CCCCONVENCIONVENCIONVENCIONVENCIOOOONALNALNALNAL

SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMA

IIIINTERNACINTERNACINTERNACINTERNACIOOOONALNALNALNAL

SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMA AAAANGLOSNGLOSNGLOSNGLOSAAAAJNJNJNJN SSSSISTEMAISTEMAISTEMAISTEMA TTTTCNCNCNCNIIIICOCOCOCO

kfgkfgkfgkfgm/sm/sm/sm/skilovatio (kw) =kilovatio (kw) =kilovatio (kw) =kilovatio (kw) = kJ/s =J/s =J/s =J/s =

NNNNm/sm/sm/sm/sPiePiePiePie----libra fuelibra fuelibra fuelibra fuerrrrza porza porza porza por

segundo (ftsegundo (ftsegundo (ftsegundo (ftlbf/s)lbf/s)lbf/s)lbf/s)CaballoCaballoCaballoCaballo

fuefuefuefuerrrrza (HP)za (HP)za (HP)za (HP)Caballo de vCaballo de vCaballo de vCaballo de vaaaaporporporpor

(C(C(C(CV)V)V)V)

102 1 737,6 1,340 1,360

76,07 0,746 550,2 1 1,013

74,868 0,735 541,4 0,986 1

Tabla 3: Unidades ms importantes de potencia.

Observa que la unidad recogida en la tabla 3 para el SI es el kilovatio,kilovatio,kilovatio,kilovatio, ya que, como suele

haber valores grandes de potencia, el vatio se queda pequeo y es ms cmodo utilizar

este mltiplo suyo.

Seguro que cuando hablas de un coche haces referencia a cuntos caballos tiene.

Te ests refiriendo a su potencia, son caballos de vapor.

ctiv

idad

aUn aparato comercial de aire acondicionado domstico poseeuna capacidad de enfriamiento de 2.500 kilofrigoras/hora.De cunta potencia estamos hablando en kilovatios?

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Calor y fro

El calocalocalocalorrrr se define como una forma de energa asociada al movimiento de las partculas que

forman la materia. Los cuerpos no tienen calor, sino energa interna. El calor es la transferen-

cia de parte de dicha energa interna (trmica) de un sistema a otro, con la condicin de que

estn a diferente temperatura. Su concepto est ligado al Principio Cero de la Termodinmi-

ca, segn el cual dos cuerpos en contacto intercambian energa hasta que su temperatura se

equilibra. El calor siempre fluye de la sustancia ms caliente a la ms fra, puede ser ge-

nerado por reacciones qumicas, nucleares y transferido entre objetos por diferentes me-

canismos.A todos los efectos las unidades de calorunidades de calorunidades de calorunidades de calor son las de energa.energa.energa.energa. Las ms utilizadas son la

caloracaloracaloracalora y el JulioJulioJulioJulio junto con sus mltiplos, la kilocalora y el kilojulio. Vuelve a consultar

la tabla 2 de esta unidad y comprueba cules son sus equivalencias.

Otro de los trminos utilizados en termodinmica es el de fro.fro.fro.fro. El fro por definicin no existe,

simplemente es la ausencia de calor. Es la energa extrada en forma de calor de un sistema,

cuando su temperatura est por debajo de la de su entorno.

Temperatura

La temperatura mide la intensidad o el nivel de calor de una sustancia, es decir, lo caliente o fro

que est.

Las unidades de temperatura son:

T KelvinKelvinKelvinKelvin (K) en el SI.

T Celsius o CentgradoCelsius o CentgradoCelsius o CentgradoCelsius o Centgrado (C) en el sistema mtrico.

T FahrenheitFahrenheitFahrenheitFahrenheit (F) en el sistema anglosajn.

Fjate en el siguiente cuadro. En l

se recogen las equivalencias entre

los distintos sistemas de unidades

de temperatura. Esta informacin te

ser muy til para expresar tempe-

raturas en distintas unidades.

C F F = (1,8 C) +32

F C C = (F 32) 0,55

C K K = 273 + C

K C C = K-273

F K K = 255,23 + ( 0,55F)

K F F = 1,8 K 459,4

Tabla 4: Equivalencias entre unidades de temperatura.


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La temperatura se mide mediante un termmetro. Los termmetros pueden estar gradua-

dos en cualquiera de las tres escalas de temperatura que ya hemos visto. Las tres, Celsius,

Kelvin y Fahrenheit, utilizan dos puntos bsicos de referencia: cuando el agua empieza a

congelarse y cuando empieza a hervir. En la figura 7 se muestra la relacin entre ellas.

Si observas la figura anterior, comprobars que tanto en el termmetro graduado en Kelvin

como en el Celsius, 100 intervalos de temperatura corresponden a una diferencia de100 grados, aunque el valor de temperatura que indica cada termmetro es diferente.

ctividad

aEn un canal de televisin han dicho que en Nueva York estnevando y que la temperatura es de 30 grados. Cmo es po-sible esto?

4

Fig. 7: Comparacin de escalas termomtricas.


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Vamos a comprobar ahora con un ejemplo que los incrementos de temperatura en grados Kel-

vin y centgrados coinciden. Veamos primero cul es el incremento de temperatura, T, al

pasar de 30 C a 250 C.

T =250 C - 30 C = 220220220220Si convertimos ahora las temperaturas inicial y final en grados Kelvin y calculamos de

nuevo el incremento de temperatura comprobaremos que ambos coinciden.

250 C + 273= 523 K

30 C + 273 = 303 K

T = (523-303) K = 220220220220

Esta relacin es muy importante ya que las diferencias de temperatura suelen expresarse

en K y no en C, puesto que coinciden. Observa como al hablar del diferencial de untermostato aparece en K y no en C. Con frecuencia se habla de que el diferencial de un

termostato es de 5K, o de un recalentamiento de 3K en una mquina frigorfica.

TTTTERMOSTATO CONERMOSTATO CONERMOSTATO CONERMOSTATO CON AAAAJUSTE POR LAJUSTE POR LAJUSTE POR LAJUSTE POR LA PPPPARTEARTEARTEARTE SSSSUPERIORUPERIORUPERIORUPERIOR

Escala de AjusteTipo

Punto de Ajuste Superior (C) Diferencial T (K)

Termostatos sin conmutador selector

1 -30 +15 1,5 16

2 -30 +15 Cada 2,5 fijo

Contactos de baja temperatura

3 -10+35 1,516

4 -45-10 1,5 16

Una diferencia de temperatura de un Kelvin equivale a una diferencia de tem-

peratura de un grado centgrado.

Observa como en el catlogo aparece el diferencial en K.


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o Tipos de termmetroExisten distintos tipos de termmetros utilizados a nivel industrial, aparte del tradicional ter-

mmetro de mercurio que seguro que has utilizado alguna vez para medir la temperatura cor-

poral. Veamos cules son los ms habituales.

A. Termmetro de bulbo

Estos medidores se basan en el aumento de presin que experi-

menta un fluido cuando aumenta la temperatura. Consisten en

un depsito o bulbo conectado mediante un capilar a un tubo enespiral que se encuentra en el interior del manmetro. Cuando la

temperatura del bulbo aumenta, el gas o lquido que lleva en su

interior intenta expandirse, hacindose mayor la presin que

ejerce sobre las paredes del tubo. Debido a esta presin, la

espiral se desenrolla y mueve un ndice o aguja, que marca

la temperatura.

Se emplean para realizar mediciones a nivel local, ponindo-

los en contacto con la superficie a medir.

Fig.8: Termmetro debulbo.

BULBO

CAPILAR

ctividad

aEl cero absoluto de temperatura es la temperatura terica msbaja posible, y se alcanza cuando ya no queda ms calor enuna sustancia. El cero absoluto corresponde a 0 grados Kelvin.A cuntos C y F equivale?

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B. Medidores de temperatura de contacto

Estos termmetros determinan la temperatura colocando el aparato sobre la superficie

cuya temperatura se quiere medir. Pueden determinar temperaturas entre -200 y +1.767 C.

En tu trabajo probablemente utilizars alguno de los que se describen a continuacin:

T Termorresistencia.Termorresistencia.Termorresistencia.Termorresistencia. Consiste en un alambre cuya resistencia elctrica cambia al va-

riar la temperatura. Las de uso ms comn se fabrican de alambres finos soporta-

dos por un material aislante y luego encapsulados. El elemento encapsulado se in-

serta luego dentro de una vaina o tubo metlico cerrado en un extremo, que se

llena con un polvo aislante y se sella con cemento para impedir que absorbahumedad. La interconexin entre termorresistencias e instrumentos se realiza con

cable comn de cobre. La magnitud de la corriente de medicin de una termorre-

sistencia es crtica. Si es muy alta, se produce el autocalentamiento, que aparecer

como un error de medicin.

Podramos realizar distintas clasificaciones de las termorresistencias. Inicialmente

podramos hablar de:

PTC:PTC:PTC:PTC: Al aumentar la temperatura, aumenta la resistencia.

NTC:NTC:NTC:NTC: Al aumentar la temperatura, disminuye la resistencia.

Otra posible clasificacin atendera al material del que estn empleadas. As

tenemos, entre otras:

Pt 100:Pt 100:Pt 100:Pt 100: Son termorresistencias de platino. Tienen un valor de 100 a 0 C. Son

las que miden rangos ms amplios de temperaturas, las ms exactas y estables,

ya que es difcil que se contaminen con el medio en que se encuentran. Adems

su relacin resistencia-temperatura es ms lineal que la de cualquier otro mate-

rial (con la excepcin del cobre).

Fig. 9. Ejemplo de NTC.


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En la figura siguiente aparece la curva de una Pt 100.

Ni 500:Ni 500:Ni 500:Ni 500: Termorresistencia de nquel con un valor de 500 a 0C.

Nuestro problema no es decidir que tipo de termorresistencia debemos utilizar para

cada aplicacin, sino seleccionarla correctamente segn las caractersticas tcnicas

del instrumento de medida: numero de hilos, tipo de encapsulado, etc. Observa el

esquema elctrico de la figura siguiente correspondiente a un programador electr-

nico en el que aparecen distintas alternativas para la sonda de temperatura.

Fig. 10: Curva de una resistencia Pt 100.

Fig. 11: Esquema de conexiones de un controlador (Eliwell).


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En la figura 12 puedes ver una Pt con el conversor de seal sin integrar (a) e integrado (b).

La termorresistencia necesita un dispositivo para interpretar a que valor de temperatura

corresponde el valor de dicha termorresistencia. As mismo, suele ser necesario transmitir

la seal a distancias que pueden ser largas, por lo que es preciso convertir la seal de la

termorresistencia en una seal de voltios o mA. Generalmente se suelen utilizar los valores

0 10 Voltios, 0 20 mA 4 20 mA.

En la siguiente fotografa se muestra el aspecto de una Pt 100 sin conectar y su

apariencia una vez conectada.

Fig. 10.

Fig. 12. Termorresistencias de platino.

Fig. 13. Termorresistencia Pt 100 instalada.


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Las seales de 4 20 mA no slo se emplean con las sondas de temperatura sino que

tambin son muy utilizadas con los transmisores de presin, como veremos posterior-

mente. En la figura aparece la seal procedente de un transmisor de presin con un rango

comprendido entre 0 y 30 bar.

T Termopar.Termopar.Termopar.Termopar. Es un dispositivo utilizado para medir temperaturas basado en lafuerza electromotriz que se genera al calentar la soldadura de dos metales dis-

tintos. No mide temperaturas absolutas, sino la diferencia entre el extremo caliente

y el fro. Los termopares son muy usados como sensores de temperatura. Son bara-

tos, intercambiables, tienen conectores estndar y son capaces de medir un amplio

rango de temperaturas.

Los termopares se designan mediante letras (T, E, J, K, R, N, B) que indican los ma-

teriales que contienen. El ms utilizado en el mundo de la refrigeracin es el ter-

mopar tipo T (Cu-Constantan).

Fig. 15. Fundamento del funcionamiento de un termopar.

Fig. 14: Seal correspondiente a un transmisor de presin.


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Observa ahora la grfica 16 y la tabla queest a continuacin y compara los rangos de

aplicacin y las condiciones generales de

uso de termorresistencias y termopares.

UUUUTILIZACIN DETILIZACIN DETILIZACIN DETILIZACIN DE

Pt100Pt100Pt100Pt100 TermoparTermoparTermoparTermopar

Cuando se requiere alta precisinCuando el lugar de medida requiere un termmetromuy pequeo o delgado (


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C. Medidores de temperatura sin contacto

Un medidor de este tipo es el termmetro por infrarrojos. Su fun-

cionamiento se basa en la medicin de la radicacin infrarroja

emitida por un cuerpo para determinar su temperatura.

Son muy tiles en aplicaciones elctricas, electrnicas, de calefac-

cin, ventilacin y aire acondicionado, y resultan muy seguros en

trabajos con carga elctrica, movimientos rotativos, en posiciones

difciles de alcanzar o con temperaturas extremadamente altas.

Generalmente poseen un rayo de luz piloto para indicar el centrodel punto de medida. En superficies brillantes o pulidas, slo se

podrn utilizar para determinadas tendencias de temperatura. No

es posible en estos casos realizar mediciones absolutas. Son muy

cmodos de utilizar, pero ms caros que los de contacto.

Fig. 17: Termmetropor infrarrojos.

ctividad

aExiste alguna temperatura en la que marquen lo mismo untermmetro graduado en la escala Celsius y otro graduado enla escala Fahrenheit?

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En el captulo anterior hemos visto algunas de las principales propiedades ter-modinmicas de la materia, como el calor. Vamos a estudiar ahora cmo setransfiere el calor entre diferentes sustancias, algo que nos es familiar, ya quepor ejemplo, echamos leche fra en el caf caliente para enfriarlo, o en invierno

nos abrigamos para no pasar fro. Estos son algunos ejemplos cotidianos detransferencias de calor, un fenmeno muy presente en el mundo de las climati-zaciones.

La transferencia de calor

La transferencia de calor es un proceso de intercambio de energa entre distintos cuerpos,

o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que estn a distinta temperatura.

Existen tres formas de transmisin de calor:

T Conveccin.Conveccin.Conveccin.Conveccin.

T Radiacin.Radiacin.Radiacin.Radiacin.

T Conduccin.Conduccin.Conduccin.Conduccin.

Aunque estos tres mecanismos pueden tener lugar simultneamente, puede ocurrir que

uno de ellos predomine sobre los otros dos.

Intercambio de calor

El calor se transmite a travs de la pared de una casa

fundamentalmente por conduccin.

El agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se

calienta en gran medida por conveccin.

La Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por

radiacin.

Ejemplos


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Vamos a ver a continuacin en qu consiste cada uno de los mecanismos de transmisin

de calor.

o Conveccin

Cuando existe una diferencia de temperatura en el interior de un lquido o un gas, es casi

seguro que se producir un movimiento de las propias partculas del fluido, transfirindo-

se calor desde las zonas calientes a las fras, por un proceso llamado conveccin. El fe-

nmeno de conveccin requiere de un movimiento de materia, por lo que es caractersti-co de lquidos y gases.

El movimiento del fluido puede ser:

T Natural.Natural.Natural.Natural. Si se calienta un lquido o un gas, su densidad suele disminuir. Si el fluido

se encuentra en el campo gravitatorio, el ms caliente y menos denso asciende,

mientras que el ms fro y ms denso desciende. Este tipo de movimiento, debido

exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina con-

veccin natural.

Supn que calentamos una cacerola llena de agua. El lquido ms prximo al fondo secalienta por el calor que se ha transmitido a travs de la cacerola. Al expandirse, su

densidad disminuye y como resultado de ello, el agua caliente asciende y parte del

fluido ms fro baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulacin

en el seno del lquido. El lquido ms fro situado abajo vuelve a calentarse e inicia su

ascensin, mientras que el lquido ms caliente, situado arriba, pierde parte de su calor

cedindolo al aire situado por encima, enfrindose y volviendo a descender. Y as con-

tinuamente.

Este fenmeno tambin determina el movimiento de las grandes masas de aire so-

bre la superficie terrestre, la accin de los vientos, la formacin de nubes y las co-rrientes ocenicas.

En instalaciones frigorficas o de produccin de calor tenemos el caso de convec-

cin natural en las neveras clsicas que no llevan ventilador en su interior o en los

radiadores de la calefaccin por gas natural que muchos de nosotros tenemos en

casa.

T ForzadForzadForzadForzadoooo.... En este tipo de circulacin el flujo de fluido se provoca artificialmente. El mo-

vimiento del fluido se origina mediante el uso de algn medio mecnico, como una

bomba o un ventilador.


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Por ejemplo, si revolvemos el agua que se est calentando al fuego, provocamosconveccin forzada. En este caso, el calentamiento se produce ms rpidamente.

Un ejemplo de conveccin forzada se produce en los sistemas de calefaccin que

incorporan un ventilador, como ocurre en los clsicos calefactores que se sitan en

espacios reducidos, como puede ser en un bao.

La transferencia de calor por estos dos procedimientos da lugar a que aparezcan en

la industria del fro, por ejemplo, evaporadores de conveccin natural y de convec-

cin forzada, tal como se indica en la figura adjunta.

ctividad

aCmo crees que afectan las corrientes naturales de conveccin enuna habitacin calefactada mediante un radiador al calentamientode la estancia? Qu ocurre si colocamos un ventilador frente alradiador? Y si situamos el termostato muy cerca del techo o delsuelo?

7

Fig. 18: Evaporadores de conveccin forzada y de conveccin natural.


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o Conduccin

En los slidos, la nica forma de transferencia de calor es

la conduccin, que es un mecanismo de transferencia de

energa trmica entre dos sistemas basado en el contacto

directo de sus partculas, que tienden a igualar su tempe-

ratura o estado de excitacin trmica. Si se calienta un

extremo de una varilla metlica, de forma que aumente su

temperatura, el calor se transmite hasta el extremo ms

fro por conduccin.

La conductividad trmicaconductividad trmicaconductividad trmicaconductividad trmica es una propiedad de los materiales que valora la capacidad de

conducir el calor a travs de ellos. Es elevada en metales y en cuerpos continuos, y baja

en los gases, siendo muy baja en algunos materiales especiales como la fibra de vidrio,

que se denominan por eso aislantes trmicos. Por ejemplo, una manta es un mal conduc-

tor de calor, no lo transmite sino que nos protege de perderlo. Por eso no deja escapar el

calor que tenemos en nuestro cuerpo, y nos asla de las corrientes de conveccin que nos

lo pudieran robar.

o Radiacin

Todos los cuerpos, por el hecho de estar a una cierta temperatura superior al cero absolu-

to, emitenemitenemitenemiten una determinada cantidad de radiacin, con lo que pierden energa enfrindo-

se y calentando otros cuerpos. Tambin los cuerpos son capaces de absorberabsorberabsorberabsorber radiacin

de un cuerpo que est a temperatura mayor, calentndose. Cuando se alcanza el equili-

brio trmico, las velocidades de emisin y absorcin son iguales.

Fig. 19. A travs de losslidos el calor se transmi-te por conduccin.

Sabas que debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire fro a bajar, los

radiadores deben colocarse cerca del suelo, y los aparatos de aire acondicionado

cerca del techo para que la eficiencia sea mxima?


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Un cuerpo negrocuerpo negrocuerpo negrocuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energa que incide sobre

l. Ninguna parte de la radiacin que llega hasta l es reflejada o pasa a su travs. Como

estos cuerpos no reflejan la luz, se ven negros, de ah su nombre. Nunca has odo decir

que en verano hay que ponerse ropa blanca porque es mucho ms fresca? Es debido aque la ropa oscura absorbe toda la radiacin, mientras que la blanca la refleja.

A diferencia de la conduccin y la conveccin, la radiacin no necesita un me-

dio de transmisin y puede ocurrir en el vaco. La transferencia de calor por ra-

diacin es la ms rpida.

Sabas que a temperaturas ordinarias los cuerpos se ven por la luz que refle-

jan, no por la que emiten? Eso es lo que ocurre con la Luna, que la vemos gra-

cias al reflejo de la luz del Sol. Sin embargo a temperaturas altas, los cuerpos

son autoluminosos y es posible verlos brillar en cuartos oscuros.

Ejemplo

Cuando la radiacin solar llega a la superficie de la

Tierra, le aporta energa que eleva su temperatura. La

energa absorbida es emitida luego como radiacin

infrarroja. Sin embargo, no toda esta radiacin vuel-

ve al espacio, ya que alrededor de un 90% es absor-

bida por la atmsfera, provocando un fenmeno

similar al que mantiene la temperatura clida en el

interior de un invernadero. De este modo, el equili-

brio trmico se establece a una temperatura superior

a la que se obtendra sin este efecto.


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Sabas que la importancia de los efectos de absorcin y emisin de radiacinen la atmsfera son fundamentales para el desarrollo de la vida tal y como seconoce? De hecho, si no existiera este efecto la temperatura media de la Tierrasera entre 30 y 40 C ms baja, situndose a casi 20 C bajo cero.

ctividad

aEl cuerpo humano dispone de mecanismos de generacin decalor y, a su vez, est sometido a un intercambio trmico conel ambiente que le rodea, con el fin de mantener la tempera-tura corporal dentro de unos lmites.

Cules crees que son los mecanismos de intercambio paralo rarlo?

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Cambios de estado en la materia

Seguro que ya sabes que la materia puede ser slida, lquida o gaseosa. Sino, piensa en el agua, el hielo y el vapor de agua, es la misma sustancia quese presenta de forma diferente en funcin de la temperatura. Para podermodificar la temperatura y conseguir cambios de estado, hemos de transferir

calor por alguno de los mtodos expuestos en el captulo anterior. Ahoraveremos cmo ocurre.

Las sustancias existen en tres estados, en funcin de su temperatura, presin y contenido

trmico:

T Slido:Slido:Slido:Slido: cualquier sustancia fsica que conserva su forma incluso aunque no est

dentro de un contenedor. Consta de miles de millones de molculas, todas exacta-

mente con el mismo tamao, masa y forma. Estn en la misma posicin relativaunas de otras, pero an as, pueden vibrar. Esta velocidad de vibracin depender

proporcionalmente de la temperatura, a mayor temperatura, mayor vibracin, y vi-

ceversa. Las molculas se atraen fuertemente entre s y es necesaria mucha fuerza

para poder separarlas. Son propiedades caractersticas de un slido su rigidez, su

dureza y su resistencia.

T Lquido:Lquido:Lquido:Lquido: es cualquier fluido cuyo volumen se mantiene constante en condiciones

de temperatura y presin tambin constantes. Su forma est definida por su conte-

nedor. Un lquido ejerce presin en el contenedor con igual magnitud hacia todos

los lados. Las molculas se atraen entre s con una fuerza menor que en los slidos.El nmero de partculas por unidad de volumen es muy alto, por ello son muy fre-

cuentes las colisiones y fricciones entre ellas. As se explica que los lquidos no

tengan forma fija y adopten la forma del recipiente que los contiene.

Sabas que el vidrio a temperaturas normales no es un slido sino un lquidosupercongelado?


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T Gas:Gas:Gas:Gas: es un fluido que no tiene forma ni volumen fijo. Las fuerzas que mantienenunidas las partculas son muy pequeas, as como el nmero de partculas por

unidad de volumen. Las partculas se mueven libremente de forma desordenada,

con choques entre ellas y con las paredes del recipiente que lo contiene, de modo

que ocupan todo el espacio disponible. Al aumentar la temperatura las partculas

se mueven ms deprisa y chocan con ms energa contra las paredes del recipien-

te, por lo que aumenta la presin.

El agua a presin atmosfrica estndar y temperaturas bajo cero es un slido (hielo). Entre

0 C y 100 C es un lquido (agua), y a partir de 100 C es un gas (vapor).

ctividad

aClasifica las siguientes caractersticas segn se correspondan a sli-

dos, lquidos o gases:

a. Volumen constante.

b. Volumen variable.

c. Dureza.

d. Forma fija.

e. Forma variable.

f. Partculas ordenadas en posiciones fijas.

g. Partculas prximas con movimiento libre.

h. Partculas distantes con movimiento libre.

i. Expansibles.

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La mayora de las sustancias cambian de estado fsico cuando absorben o eliminan calor:

T Absorber calor provoca:Absorber calor provoca:Absorber calor provoca:Absorber calor provoca:

Que los slidos se conviertan en lquidos: fusin.fusin.fusin.fusin.

Que los slidos se conviertan gases, sin pasar por lquido: sublimacin.sublimacin.sublimacin.sublimacin.

Que los lquidos se conviertan en gases: vaporizvaporizvaporizvaporizaaaacin.cin.cin.cin.

T Eliminar calor provEliminar calor provEliminar calor provEliminar calor provoca:oca:oca:oca:

Que los gases se conviertan en lquidos: condenscondenscondenscondensaaaacin.cin.cin.cin.

Que los lquidos se conviertan en slidos: solidificsolidificsolidificsolidificaaaacin.cin.cin.cin.

Que lo gases se conviertan en slidos, sin pasar por lquido: sublimacin isublimacin isublimacin isublimacin innnnversa.versa.versa.versa.

Aunque el paso de gas a lquido depende, entre otros factores, de la presin y de la tem-

peratura, generalmente se llama condensacin al trnsito que se produce a presiones

cercanas a la ambiental. Cuando se usa una sobrepresin elevada para forzar esta transi-

cin, el proceso se denomina liculiculiculicueeeefaccin.faccin.faccin.faccin.

Estos cambios de estado se producen con las mismas combinaciones de temperatura y

presin para cualquier sustancia dada. Puedes ver en la figura siguiente cmo el agua

pasa de slido a vapor, y cmo se representan en un grfico Temperatura-Calor estos

cambios.

Fig. 20. Cambios de estado de la materia.


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Las temperaturas a las que se producen estos cambios tienen un nombre concreto y se

denominan:

T Temperatura de fusin.Temperatura de fusin.Temperatura de fusin.Temperatura de fusin. Es la temperatura a la que un slido cambia al estado l-

quido. Tambin se llama punto de fusin.

T Temperatura de ebullicin.Temperatura de ebullicin.Temperatura de ebullicin.Temperatura de ebullicin. Es la temperatura a la que un lquido cambia al estado vapor.

Tambin se llama punto de ebullicin, temperatura de vaporizacin o de saturacin.T Temperatura de condensacin.Temperatura de condensacin.Temperatura de condensacin.Temperatura de condensacin. Es la temperatura a la que un vapor cambia al estado

lquido. Tambin se llama temperatura de saturacin.

T Temperatura de solidificacin.Temperatura de solidificacin.Temperatura de solidificacin.Temperatura de solidificacin. Es la temperatura a la que un lquido cambia al es-

tado slido.

T fusin = T solidificacinT ebullicin = T condensacin

Recuerda que a presin constante:

T fusin = T solidificacin

T ebullicin = T condensacin

Fig. 21. Cambios de estado del agua.


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El diagrama de saturacin o de vaporizacin

La temperatura de saturacin de las sustancias vara de unas a otras, y a su vez en fun-

cin de la presin.

El agua no siempre hierve a 100 C. sta es la temperatura de saturacin a nivel del mar,

es decir, a la presin atmosfrica. Al disminuir la presin disminuye la temperatura de

saturacin o de vaporizacin.

Sabas que a la altura del nivel del mar la presin atmosfrica es de 1 atmsfera

y la temperatura de ebullicin del agua en un recipiente abierto es de 100 C?

PPPPDADESDADESDADESDADES.... DEL AGUADEL AGUADEL AGUADEL AGUA PPPPTOTOTOTO.... DE EBULLDE EBULLDE EBULLDE EBULLIIIICINCINCINCIN PPPP VAPORVAPORVAPORVAPOR

A nivel del marA nivel del marA nivel del marA nivel del mar 100 C1.013 mbar

(1 atm)

A 3.000 mA 3.000 mA 3.000 mA 3.000 m 89 C675 mbar

(0,666 atm)

Sin embargo, a mayor altitud la presin

atmosfrica es menor y la temperatura a

la que hierve el agua disminuye. Por ello,

si nos pusiramos a cocer alimentos en

un recipiente abierto a 3.000 m de altura,

podramos tardar incluso das, ya que el

agua comenzara a hervir a una tempera-

tura mucho menor de 100 C, se conver-tira en vapor y no alcanzaramos la tem-

peratura suficiente para lograr una coc-

cin relativamente rpida.


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Para mostrar la informacin relativa a presiones y temperaturas se utiliza el diagrama de

saturacin de cada sustancia. A modo de ejemplo, en la figura siguiente se muestra el

correspondiente al refrigerante R-22.

Estos diagramas permiten obtener mucha informacin (consulta las figuras 22 y 23 a me-

dida que vayas leyendo el texto):

T Conocer el estado fsicoConocer el estado fsicoConocer el estado fsicoConocer el estado fsico de una sustancia. Supn unos valores concretos de tempe-ratura y presin:

Si la interseccin de las lneas de temperatura y presin est a la izquierda de la

curva de saturacin, se dice que la sustancia est subenfriada(punto 1 en la figura

22 y punto A en la figura 23a).

Si la interseccin est a la derecha, la sustancia est sobrecalentada (punto 2 en

la figura 22 y punto C en la figura 23a).

Si la interseccin est exactamente sobre la curva, se dice que la sustancia est

saturada(punto 3 en la figura 22 y punto B en la figura 23a).

T Obtener la temperaturaObtener la temperaturaObtener la temperaturaObtener la temperatura de saturacinde saturacinde saturacinde saturacin correspondiente a una presin concreta. Esta

temperatura es la correspondiente al punto donde se cruzan la lnea de presin y

la curva de saturacin (T1 en la figura 23b).

T Obtener la presinObtener la presinObtener la presinObtener la presin de saturacinde saturacinde saturacinde saturacin a una temperatura concreta. Esta presin es la co-

rrespondiente al punto donde se cruzan la lnea de temperatura y la curva de satu-

racin (P2 en la figura 23b).

Fig. 22: Diagrama de saturacin del R-22.


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La presin a la que, para cada temperatura dada, las fases lquida y vapor se encuentran

en equilibrio se denomina presin de vaporpresin de vaporpresin de vaporpresin de vapor o ms comnmente presin de saturacinpresin de saturacinpresin de saturacinpresin de saturacin.

Su valor es independiente de las cantidades de lquido y vapor presentes mientras existan

ambos. En el diagrama de saturacin es la presin correspondiente a cada punto de la

curva (por ejemplo el punto 3 en la figura 22).

En funcin de la presin y temperatura de una sustancia, sta tiene su punto representati-

vo en el diagrama. Su posicin respecto a la lnea de saturacin indica su estado,que

puede ser alguno de los siguientes:

T Lquido saturado.Lquido saturado.Lquido saturado.Lquido saturado. Surge cuando se aplica calor adicional a un lquido, provocando

la vaporizacin de una parte de l. El punto representativo se encontrar sobre lasobre lasobre lasobre la

cucucucurrrrvavavava de saturacin.

T Vapor saturado.Vapor saturado.Vapor saturado.Vapor saturado. Se forma cuando la temperatura de un vapor disminuye a la

temperatura de saturacin. El enfriamiento del vapor provoca la condensacinde una parte de l. El punto representativo se encuentra tambin sobre la curvasobre la curvasobre la curvasobre la curva de

saturacin.

T VaporVaporVaporVapor sobrecalentado.sobrecalentado.sobrecalentado.sobrecalentado. Se obtiene cuando la temperatura de un vapor aumenta por

encima de la temperatura de saturacin. Para sobrecalentar un vapor, es necesario

separar el vapor del lquido, estar saturado. El punto correspondiente en el diagrama

de saturacin estara situado por debajo de la curvadebajo de la curvadebajo de la curvadebajo de la curva (punto 2 en la figura 22).

T Lquido subenfriado.Lquido subenfriado.Lquido subenfriado.Lquido subenfriado. Aparece si tras la condensacin se enfra un lquido de modo

que la temperatura baja por debajo de la temperatura de saturacin. En el diagrama

estaramos situados por encima de la curvapor encima de la curvapor encima de la curvapor encima de la curva (punto 1 en la figura 22).

Fig. 23: Obtencin de valores en el diagrama de saturacin.


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Tipos de calor

El calor que recibe o que cede un cuerpo puede dar lugar a un cambio de temperaturacambio de temperaturacambio de temperaturacambio de temperatura o

a un cambio de estado.cambio de estado.cambio de estado.cambio de estado. La energa trmica relacionada con cada uno de estos fenmenos

tiene un nombre especfico, y as hablamos de calor latentecalor latentecalor latentecalor latente y ccccalor sensible.alor sensible.alor sensible.alor sensible. A continua-

cin se explica cmo se define y se calcula cada uno de ellos.

o Calor latente

Cuando un cuerpo absorbe calor bajo sta forma (o se le suministra) su temperatura permantemperatura permantemperatura permantemperatura permaneeeecececece

constanteconstanteconstanteconstante producindose un cacacacammmmbio de estado fsico.bio de estado fsico.bio de estado fsico.bio de estado fsico.

As, por ejemplo, mientras el agua est hirviendo la temperatura permanece constante (100 C

a nivel del mar) mientras exista una mezcla de lquido y agua que se vaporiza.

Latenteen latn quiere decir escondido. El calor latente se llama as porque no se manifiesta

explcitamente, la temperatura no vara durante el cambio de estado.

ctividad

aa) Con ayuda de la grfica de la figura 22 determina cul es la

temperatura de saturacin correspondiente a la presin de10 bar.

b) Para 0 C y 20 bar, en qu estado fsico se encuentra la sus-tancia?

10


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El calor latente necesario para provocar un cambio de estado vara con cada sustancia.

Fjate en los ejemplos recogidos en la tabla siguiente:

A. Cmo se calcula el calor necesario para lograr un cambio de estado?

La cantidad de calor que se debe aadir o eliminar de una masa de material dada para

provocar su cambio de estado se puede calcular mediante la siguiente ecuacin:

Siendo:

QQQQLLLL = cantidad de calor absorbida o eliminada por la materia.

mmmm = masa de la sustancia.

LLLL = calor latente de la sustancia.

Vamos a aplicar esta frmula para calcular la cantidad de calor, en kilocalor as, necesa-

ria para vaporizar 10 kilogramos de agua que se encuentran a 100 C.

QL= m Lv = 10 kg 539 kcal/kg = 5.390 kcal

CCCCALOR LATENTEALOR LATENTEALOR LATENTEALOR LATENTE

AguaAguaAguaAgua 539 kcal/kg - 2.257 kJ/kg

AmonacoAmonacoAmonacoAmonaco 327 kcal/kg - 1.369 kJ/kg

RRRR----22222222 52 kcal/kg - 217 kJ/kg

Tabla 6: Calor latente de vaporizacin (Lv) de algunas sustancias.

QL = m L

Sabas que el proceso que ocurre en un botijo es una refrigeracin mediante

evaporacin?

Es muy simple, cuando el agua se evapora necesita energa para que se produz-

ca el cambio de estado de lquido a gas. Esa energa puede tomarla del ambien-

te, pero tambin del propio sistema, en este caso del agua. As cuando se eva-

pora una parte de agua, a travs de los poros del botijo, extrae energa del sis-tema y por tanto en el agua remanente disminuye la temperatura.


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El calor latente depende de la transformacin que se vaya a producir en la materia de laque este formado el cuerpo. As podemos hablar de:

Calor latente de solidificacin:Calor latente de solidificacin:Calor latente de solidificacin:Calor latente de solidificacin: cantidad de calor que se debe extraer a 1 kg de un

cuerpo para hacerlo pasar del estado lquido al estado slido sin reducir su temperatura.

Calor latente de fusCalor latente de fusCalor latente de fusCalor latente de fusin:in:in:in: cantidad de calor que se debe suministrar a 1 kg de un cuerpo

para hacerlo pasar del estado slido al estado lquido sin aumentar su temperatura.

Calor latente de vaporizacin:Calor latente de vaporizacin:Calor latente de vaporizacin:Calor latente de vaporizacin: cantidad de calor que se debe suministrar a 1 kg de un

cuerpo para hacerlo pasar del estado lquido al estado gaseoso sin aumentar su temperatura.

o Calor sensible

Se llama sensible al calor evidente al tacto, el que sentimos y medimos con un termme-

tro. Este calor provoca, tanto si se aade como si se retira, un cambio encambio encambio encambio en la temperla temperla temperla temperaaaaturaturaturatura

de la sustancia.de la sustancia.de la sustancia.de la sustancia. En este caso no existe cambio de estadono existe cambio de estadono existe cambio de estadono existe cambio de estado de la sustancia. La cantidad de

calor intercambiada depende de la variacin de temperatura y del calor especfico del

cuerpo.

Se define el calor especficocalor especficocalor especficocalor especfico de un cuerpo como la cantidad de calor que debe suminis-trarse a un cuerpo para elevar 1 C su temperatura, sin modificar su estado fsico.

Sus unidades son J/kg K en el Sistema Internacional, aunque es muy frecuente emplear la

cal/g C.

El calor especfico del agua es 1 cal/g C, es decir, hay que suministrar una calora a un

gramo de agua para elevar su temperatura en un grado centgrado. Cada sustancia tiene

su propio calor especifico; en la tabla 7 tienes algunos ejemplos.

CCCCALOR ESPECFICOALOR ESPECFICOALOR ESPECFICOALOR ESPECFICOAgua 4,187 kJ/kg K - 1 cal/g C

Hielo 2,110 kJ/kg K - 0,504 cal/g C

Madera 1,369 kJ/kg K - 0,327 cal/g C

Hierro 0,54 kJ/kg K - 0,129 cal/g C

Cobre 0,398 kJ/kg K - 0,095 cal/g C

Tabla 7: Calor especfico de distintas sustancias.


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A. Cmo calcular el calor necesario para lograr un aumento determinadode temperatura en una sustancia?

Para calcular la cantidad de calor que se debe aadir o eliminar para provocar un cam-

bio especfico en la temperatura de una materia, se utiliza la siguiente frmula:

Siendo:QQQQSSSS = cantidad de calor ya sea absorbida o eliminada por la sustancia.

mmmm= masa de la sustancia.

cccc = calor especfico de la sustancia.

tttt2222 = temperatura final.

tttt1111 = temperatura inicial.

Analiza el siguiente ejemplo. Vamos a calcular la cantidad de calor, en kilocaloras, que

debe aadirse para calentar un bloque de cobre de 20 kilogramos desde 30 C a 250 C.

Necesitamos conocer el calor especfico del cobre. Si consultamos la tabla 7, compro-

bamos que:

Ccobre = 0,095 kcal/kg C

Aplicamos directamente la frmula Qs = mc(t2 - t1)

Qs= 20 kg 0,095 kcal/kg C(250-30) C = 418 kcal

Para el caso de los alimentos existen tablas donde aparecen los datos necesarios para

calcular la cantidad de calor que es necesario extraer de los mismos para modificar su

temperatura y/o lograr un cambio de estado.

En la tabla 8 tienes un ejemplo de presentacin para algunos alimentos:

Fjate como aparecen los datos de calor latente, calor especfico, calor de respiracin,

humedad relativa, Todos estos datos resultan de inters a la hora de proyectar una

instalacin para el almacenamiento de alimentos. Si por ejemplo se trata de almace-

nar carne fresca, la humedad relativa de la cmara es muy baja, la carne pierde agua

y, por tanto,peso, resultando una prdida econmica importante para el propietario

de la instalacin.

QS = m c (t2-t1)


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Tabla 8: Datos relativos a algunos alimentos.

activid

ad

aCalcula el calor necesario que se debe extraer para conser-

var 250 kg de uvas durante 24 horas, sabiendo que entraronen la cmara a una temperatura de 14 C.11


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de Termodinmica1

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o Grficos Temperatura -Calor

Los cambios de temperatura y

de estado pueden representarse

en grficas similares a la ilus-

trada en la figura 24. En ella se

representa la temperatura frente

al calor. Puedes comprobar que

cuando sube la temperatura nohay cambio de estado y que

cuando hay cambio de estado,

la temperatura permanece

constante. Tambin se indica

grficamente cul es el calor

sensible y cul el latente.

a

Fig. 24: Grfico temperatura-calor.

ctividad

aDisponemos de 10 kilogramos de pescado a una temperaturade 20 C y queremos congelarlo y llevarlo a una temperaturade 18 C.

Qu cantidad de calor debemos extraer para lograrlo?

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Tcn



Clima


Resumen

PresinPresinPresinPresin

Energa y PoteEnerga y PoteEnerga y PoteEnerga y Potennnnciaciaciacia

Calor y FroCalor y FroCalor y FroCalor y Fro

TemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperatura

Transferencia de cTransferencia de cTransferencia de cTransferencia de caaaalorlorlorlor

ConveccinConveccinConveccinConveccin

Es la fuerza dividida por la superficie de contacto sobre

la que se aplica. Suele expresarse en Pascales y se mide

mediante un manmetro. La presin atmosfrica, es la

presin que ejerce el aire sobre la tierra y se toma como

referencia para los clculos. Se mide con un barmetro.

Es la capacidad para realizar un trabajo, todos los cuer-

pos tienen energa por ser materia Se mide en Julios. La

potencia es la cantidad de trabajo que se realiza en un

tiempo. Se mide habitualmente en kilovatios.

El calor es una forma de energa asociada al movimiento de las

partculas, debido a una diferencia de temperatura. Tiene uni-

dades de energa, pero la que se suele utilizar es la calora, y en

las refrigeraciones, frigoras. El fro es la ausencia de calor.

Representa la cantidad de calor de un cuerpo. Sus uni-

dades son grados Celsius, Fahrenheit o Kelvin. Se mide

habitualmente mediante un termmetro. En aplicaciones

industriales, se utilizan termorresistencias y un termopa-

res, todos ellos medidores por contacto. Tambin existen

aparatos de medida sin contacto, que funcionan

mediante infrarrojos.

Se produce mediante el intercambio de energa debido a

una diferencia de temperatura Ocurre a travs de tres

mecanismos: conveccin, conduccin y radiacin.

Intercambio de calor que se produce por diferencia de

temperatura en el seno de un fluido. Puede ser natural o

forzada.


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RadiacinRadiacinRadiacinRadiacin

ConduccinConduccinConduccinConduccin

Cambios de estCambios de estCambios de estCambios de estadoadoadoado

Calor latenteCalor latenteCalor latenteCalor latente

Calor sensibleCalor sensibleCalor sensibleCalor sensible

Calor especficoCalor especficoCalor especficoCalor especfico

Diagrama de saturDiagrama de saturDiagrama de saturDiagrama de saturaaaacincincincin

Todos los cuerpos por tener una temperatura superior alcero absoluto emiten energa, enfriando y calentando los

cuerpos que estn a su alrededor. No es necesario un me-

dio para transmitir calor por radiacin. Los cuerpos negros

absorben toda la radiacin que llega hasta ellos y no refle-

jan nada, al contrario que los cuerpos blancos.

Transmisin de calor por contacto directo de las partculas

de los cuerpos implicados. Cada cuerpo tiene definida su

conductividad trmica, que determina la capacidad de con-ducir el calor a travs de l.

Los tres estados de la materia son slido, lquido y gas. Al

aadir o eliminar calor, las sustancias cambian de estado,

cada una a unos valores propios de temperatura y presin..

Durante el cambio de estado no aumenta la temperatura.

Es el calor absorbido o eliminado por un cuerpo o sustan-

cia para que se produzca su cambio de estado, sin cambio

de temperatura.

Es el calor absorbido o eliminado por un cuerpo o sustan-

cia para producir un cambio en su temperatura.

Es el necesario para aumentar 1 C la temperatura de 1

kilogramo de sustancia.

Es un diagrama Presin-Temperatura en el que la curva

representa el paso de lquido a vapor. Sobre la curva nosencontramos en situacin de saturacin, a la presin de

vapor. Por encima de la curva tenemos lquido subenfria-

do y por debajo vapor sobrecalentado.


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Clima


Autoevaluacin

1.1.1.1.A qu magnitud corresponden las siguientes unidades?

UUUUNIDADNIDADNIDADNIDAD MMMMAGNITUDAGNITUDAGNITUDAGNITUD

CV

psi

Fahrenheit

daN/cm2

kJ

Frigora

2.2.2.2.Cmo se transmite el calor en una olla, un atizador de fuego y una hoguera?

3.3.3.3.Seala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

VVVV FFFF

a. El agua se congela a 273 K. b. Esta nevera tiene 5.000 caloras de potencia. c. Los sistemas de climatizacin pueden expresar su po-

tencia en frigoras/hora.

d. En Los ngeles hace mucho calor hoy, hay 50 F. e. El calor se transfiere de la zona fra a la caliente f. Un radiador transmite energa por conduccin. g. En el Everest el agua hierve a una temperatura infe-

rior que a nivel del mar.

h. El calor latente de una sustancia es el necesario paraque se produzca un cambio de estado.

i. Si el manmetro nos da una presin negativa es por-

que hemos medido mal.


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de Termodinmica1

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4.4.4.4. Determina la cantidad de calor que hay que suministrar para convertir 1 gramo de

hielo a -20 C en vapor a 100 C. Representa en una grfica Temperatura-Calor,

los cambios que se van produciendo amedida que aumenta la temperatura.

Los datos son los siguientes:

Calor especfico del hielo ch = 2.090 J/(kgK)

Calor de fusin del hielo Lf= 334103 J/kg

Calor especfico del agua c = 4.180 J/(kgK)

Calor de vaporizacin del agua Lv = 2.260103 J/kg


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Clima


Respuestas Actividades

1.1.1.1.Los manmetros miden la presin relativa, marcando 0 a la presin atmosfrica anivel del mar. Que la aguja no est situada en el cero, significa que el sistema en elque est integrado el manmetro no est ubicado a nivel del mar, y ste est mi-diendo la diferencia entre la presin del ambiente en el que se encuentra, y la pre-sin atmosfrica.

2.2.2.2. El valor de 0,5 bar corresponde a la presin relativa.La presin absoluta sobre el sistema la calculamos sabiendo:

P absoluta = P atmosfrica + P relativa = 1 + 0,5 = 1,5 bar1,5 bar1,5 bar1,5 bar

3.3.3.3. 1 kilovatio equivale a 1 kilojulio por segundo. Vamos a convertir las kilofrigoras akilojulios, y las horas en segundos hasta obtener el resultado en las unidadesbuscadas.

2.500h

kfrig

kfrig1

frig1.000

frig1

kJ4,18

s3.600hora1

= 2.902,78 kJ/s= 2222....902902902902,,,,78 kw78 kw78 kw78 kw

4.4.4.4.Los 30 grados son Fahrenheit, por eso es posible que est nevando, ya que se corres-

ponden aproximadamente con -1 C.

(30 F 32) 0,55 = -1,1 C

5.5.5.5.El cero absoluto expresado en C y F tiene los siguientes valores:

C = K - 273 = 0 - 273 = ----273 C273 C273 C273 C

F= 1,8 K - 459,4 = 1,8 0459,4 = ----459,4 F459,4 F459,4 F459,4 F

6.6.6.6. Para comprobarlo, hemos de utilizar las ecuaciones de conversin de Celsius aFahrenheit y viceversa:

F = (1,8 C) + 32

C = (F 32) 0,55

Resolviendo F = C en cualquiera de las expresiones:

C= (1,8 C) + 32

-0,8 C = 32 C = ----40 = F40 = F40 = F40 = F


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7.7.7.7. Las corrientes naturales de conveccin hacen que el aire caliente suba hacia eltecho y el aire fro del resto de la habitacin se dirija hacia el radiador.

Si ponemos un ventilador, debido al efecto de la conveccin forzada, se calentarmucho ms deprisa el ambiente. Es similar al ejemplo que hemos visto de agitar elagua que se calienta al fuego.

Tanto si colocamos el termostato muy cerca del techo como muy cerca del suelo,su lectura no se corresponder con la temperatura general de la habitacin ya que,en las proximidades del techo el aire est ms caliente y cerca del suelo est msfro.

8888.... El cuerpo humano elimina el calor por radiacinradiacinradiacinradiacin en una tasa proporcional a ladiferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio ambiente. La radiacin es res-ponsable del 50% de la prdida total del calor del cuerpo y la mayor parte de esecalor se pierde por la cabeza.

Tambin el ser humano pierde calor por conduccinconduccinconduccinconduccin cuando entra en contacto conun objeto que est a menor temperatura que su cuerpo. Ocurre por ejemplo al dor-mir sobre un suelo fro o al utilizar zapatos de suela fina sobre la nieve.

Adems el cuerpo intercambia calor a travs de su piel con el aire que le rodea . Elintercambio trmico entre la piel y el aire se produce por conveccin.conveccin.conveccin.conveccin. Este inter-cambio depender de la diferencia de temperaturas y de la velocidad del aire.

9999....SSSSLIDOSLIDOSLIDOSLIDOS LLLLQUIDOSQUIDOSQUIDOSQUIDOS GGGGASESASESASESASES

Volumen constante Volumen constante Volumen variable

Forma fija Forma variable Forma variable

Partculas ordenadas enposiciones fijas

Partculas prximas conmovimiento libre

Partculas distantes conmovimiento libre

Dureza Expansibles


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Clima


11110000....a) Utilizando el diagrama de la figura 22 trazamos una lnea recta horizontal a laaltura de 10 bar hasta cortar con la lnea de saturacin. La temperatura corres-pondiente al punto de corte es la temperatura de saturacin a esa presin: 20C (punto 1).

b) El punto correspondiente a una temperatura de 0 C y a una presin de 20 bares el punto 2. Dado que se encuentra por encima de la curva de saturacin, lasustancia estar como lquido subenfriado.

11111111....Si consultas la tabla 8 y compruebas los datos correspondientes a las uvas, versque su temperatura de conservacin para periodos de almacenaje corto es de 2 C.Aplicando la frmula correspondiente para calcular la cantidad de calor que esnecesario extraer:

Q=mQ=mQ=mQ=m c (tc (tc (tc (t2222----tttt1111))))= 250 kg 0,86 kcal/kg C (2 C 14 C) = ---- 2.580 kcal2.580 kcal2.580 kcal2.580 kcal

El signo significa que el calor ha de ser eliminado.

11112.2.2.2.La primera etapa del enfriamiento es la correspondiente a la bajada de temperatu-

ra desde 20 C hasta el punto de congelacin, en este caso 2 C. Para calcular elcalor perdido por el pescado en este tramo aplicamos la frmula:

Q= mQ= mQ= mQ= m cccc (t(t(t(t2222----tttt1111)))) siendo

Q1=10 kg 3,18 kJ/kg C [(-2)-20] C= ---- 699,6 kJ699,6 kJ699,6 kJ699,6 kJ (el signo menos indica que escalor cedido por el pescado).

m= 10 kgc= 3,18 kJ/kg Ct1 = 20 Ct2= -2 C


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Una segunda fase es la correspondiente al cambio de fase propiamente dicho, enel que se congelan todos los fluidos del pescado pasando de lquido a slido. Paracalcular el calor implicado en ese paso aplicamos la frmula:

Q= mQ= mQ= mQ= m LLLL siendo

Q2=10 kg 276 kJ/kg = 2.760 kJ2.760 kJ2.760 kJ2.760 kJ

An tenemos que calcular el calor cedido durante la ltima etapa de enfriamiento,hasta que se alcanzan los 18 C. Para ello aplicamos de nuevo la primera frmu-la, siendo en este caso:

Q3=10 kg 1,67 kJ/kg C [(-18)-(-2)] C = 267,2 kJ267,2 kJ267,2 kJ267,2 kJ

El calor total cedido es la suma de los tres calculados:

Q = 699,6 + 2.760 + 267,2 = 3.726,8 kJ3.726,8 kJ3.726,8 kJ3.726,8 kJ

m= 10 kgc= 1,67 kJ/kg Ct1 = -2 Ct2= -18 C

m= 10 kgL= 276 kJ/kg


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Respuestas Autoevaluacin

1. La respuesta correcta es:

UUUUNIDADNIDADNIDADNIDAD MMMMAGNITUDAGNITUDAGNITUDAGNITUD

CV Potencia

psi Presin

Fahrenheit Temperatura

daN/cm2 Presin

kJ Energa

Frigora Energa

2. La respuesta correcta es:

T En una ollaollaollaolla se produce conduccin por el calor que se propaga de la parte de

debajo de la olla donde incide el fuego, al resto de las partes, y tambin apare-

ce este fenmeno cuando estamos cocinando algo slido, por ejemplo, un po-

llo, el calor se transmite desde la superficie de la olla al pollo.

La conveccinsurge cuando, por ejemplo, estamos calentando agua, y se iguala

la temperatura de todo el fluido.T En un atizador de fuegoatizador de fuegoatizador de fuegoatizador de fuego se produce claramente conduccin. Se calienta el ex-

tremo con el que se remueven las brasas, y el calor se propaga a travs de l

hasta que t lo sientes en la mano.

T En una hoguerahoguerahoguerahoguera se produce radiacin, se transmite calor sin necesidad de materia

como medio de transmisin.

3.3.3.3. Las afirmaciones son:a. Verdadera.Verdadera.Verdadera.Verdadera.

b. Falsa.Falsa.Falsa.Falsa. La calora es una unidad de energa, no de potencia.c. VerdVerdVerdVerdaaaadera.dera.dera.dera.d. Falsa.Falsa.Falsa.Falsa. 50 F equivale a 10 C, con lo cual, no hace mucho calor.e. Falsa.Falsa.Falsa.Falsa. Siempre se transmite de la zona caliente a la fra....f. Falsa.Falsa.Falsa.Falsa. Se transmite el calor mediante radiacing. VerdVerdVerdVerdaaaadera.dera.dera.dera.h. Verdadera.Verdadera.Verdadera.Verdadera.i.i.i.i. Falsa.Falsa.Falsa.Falsa. Tambin mide presiones negativas, cuando la presin medida est por

debajo de la atmosfrica.


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4....Vamos a calcularlo paso a paso:

T Se eleva la temperatura de 1 gramo de hielo de -20 C a 0 C. Calculamos elcalor sensible correspondiente a este paso, ya que no hay cambio de fase, slode temperatura:

Q1= mc(t2 - t1) = 0,001 kg 2.090 J/kg K (0-(-20)) K= 41,8 JDate cuenta que el intervalo de temperatura es igual en Kelvin y en Celsius, poreso ponemos en las unidades K, para obtener al final las unidades deseadas sintener que hacer el cambio de C a Kelvin. Si no fuera una diferencia de tempera-tura, s tendramos que hacer el cambio de unidades.

T A continuacin se funde el hielo, hay cambio de fase, pero no de temperatura. Localculamos mediante el calor latente de fusin, porque pasamos de slido a lquido:Q2= mLf=0,001 kg334103 J/kg = 334 J

T Despus se eleva la temperatura del agua de 0 C a 100 C. Utilizando el calor espe-cfico del agua, obtenemos el calor necesario para realizar ese aumento detemperatura:Q3= mc(t2-t1) = 0,001 kg 4.180 J/kg K (100-0) K=418 J

T Por ltimo se convierte 1 gramo de agua a 100 C en vapor a la mismatemperatura:Q4= mLv =0,001 kg 2.26010

3J/kg = 2.260 J

Sumamos todas las cantidades de calor que hemos calculado para obtener el calortotal necesario:

QT=Q1+Q2+Q3+Q4=3333....053053053053,,,,8 J8 J8 J8 J

La grfica T-Q que representa los cambios durante este proceso es la siguiente:

Hielo

Q(J)

41,8 375,8 793,8 3.053,8

100

0T(C)

50

0

-20

Hielo+agua

Agua

Agua+vapor

Vapor


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Mdulo: Mquinas y Equipos

Frigorficos

MantenimientodeInstala

cionesdeFro,

Climatizaciny

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Tcnico en Montaje y Mantenimientode Instalaciones de Fro, Climatizacin Produccin de Calor

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