Termodinamica

Francesco Lai

Tecnologia Farmaceutica ApplicataDipartimento di Scienze della Vita e dell’Ambiente

Università degli Studi di Cagliari

Solubilità

La solubilità di una sostanza (farmaco) ad una data temperatura è la massima quantità di

un soluto che a quella temperatura si scioglie in una data quantità di solvente.

Dipende da:

• Polimorfismo

• Temperatura

• Dalle dimensioni particellari

• Dal pH

• Presenza di altre sostanze disciolte nel solvente (ione comune)

Definizioni

La termodinamica (thermon = calore e dinamis = forza) descrive le trasformazioni subite da un sistema in

seguito a processi che coinvolgono la trasformazione di calore in lavoro e viceversa.

Sistema termodinamico: Una porzione di materia idealmente isolata dal resto dell'Universo, che viene

considerato come ambiente esterno.

Le grandezze termodinamiche: pressione , volume, temperatura,

numero di moli ecc.

Es: P V = n R T

Trasformazione termodinamica processo tramite il quale un sistema termodinamico passa da uno stato di

equilibrio termodinamico ad un altro.

sistema

Ambiente

Equilibrio termodinamico: le variabili termodinamiche del sistema,

sono ben definite e non variano nel tempo. All’equilibrio le grandezze

termodinamiche non sono indipendenti ma vi è una relazione

funzionale tra di esse, detta equazione di stato.

Trasformazioni termodinamiche

trasformazione termodinamica può avvenire:

• Scambiando lavoro ma senza scambi di calore (per un sistema adiabatico);

• Scambiando calore ma non scambiando lavoro; (per esempio per una trasformazione isocora)

• Scambiando sia lavoro che calore (per esempio per una trasformazione isobara o isoterma)

• Trasformazioni reversibili (il sistema passa attraverso infiniti stati di equilibrio termodinamico)

• Trasformazioni irreversibili

Isobare, (la pressione si mantiene costante)

Isocore, (il volume si mantiene costante -il lavoro scambiato tra sistema ed esterno è nullo)

Isoterme, (la temperatura si mantiene costante)

Adiabatiche (il calore totale scambiato è nullo)

I sistemi termodinamici

• Sistemi aperti: scambiano energia (calore e lavoro) e massa con l'ambiente.

• Sistemi chiusi: scambiano energia, ma non massa con l'ambiente.

• Sistemi isolati: non scambiano né energia né massa con l'ambiente

Sulla base dello scambio di calore in:

Sistemi adiabatici, se non consentono lo scambio di calore;

Sistemi diatermici, se invece lo consentono;

Sulla base dello scambio di lavoro in:

Bordi rigidi, se non consentono lo scambio di lavoro;

Bordi flessibili, se invece lo consentono;

Sulla base dello scambio di massa in:

Bordi permeabili, se consentono il passaggio di ogni specie chimica

Bordi semipermeabili, se consentono il passaggio di alcune specie chimiche

Bordi impermeabili, se invece non consentono il passaggio di alcuna specie chimica.

sistema

Ambiente

Il Calorico

Benjamin Thompson 1753-1814

Legge di conservazione dell’energia: Non è possibile creare o distruggere energia (Mayer, Joule, Von Helmholtz, Colding)

…..E ragionando su questo soggetto non dobbiamo dimenticare di considerare la

circostanza più degna di nota: la sorgente del calore generato per attrito in

questi esperimenti appariva evidentemente inesauribile.

Non occorre aggiungere che qualunque cosa possa essere fornita senza limite

a un qualsiasi corpo o sistema di corpi isolato non può assolutamente essere

una sostanza materiale, e mi sembra estremamente difficile, se non addirittura

impossibile, formarmi delle idee precise su qualcosa capace di essere eccitata

e comunicata nel modo in cui il calore era eccitato e comunicato in questi

esperimenti se non il MOTO.

Legge di conservazione dell'energia meccanica

corpo di massa m

h

Epot =mgh

Ecin=0

Epot = 0

Ecin=½ mV2

Epot = Ecin

mgh=½ mV2

𝑉 = √2𝑔ℎ

Energia interna (U)

Legge di conservazione dell’energia: Non è possibile creare o distruggere energia

Energia interna U (in un sistema chiuso)

È la somma dei contributi dell’energia cinetica e potenziale all’energia

di tutti gli atomi, ioni, molecole del sistema stesso

ΔU = Q-L Q= calore L = lavoro

dU = dQ - dL

Primo principio della termodinamica: l’energia interna di un sistema isolato (che cioè non può scambiare calore o lavoro con l’ esterno) è costante.

Ad ogni sistema termodinamico in uno stato di equilibrio compete una variabile di stato detta energia interna U, la cui variazione infinitesima dU è uguale a dQ-dL

Entalpia (H)

Calore scambiato a pressione costante (esempio reazione chimica condotta in un

recipiente aperto)

ΔH = Q a pressione costante

ΔH >0 Processo Endotermico (viene fornito calore dall’ambiente al sistema, che è

libero di cambiare il suo volume)

ΔH <0 Processo Esotermico (il sistema cede calore all’ambiente)

Entropia (S)

Misura del disordine del sistema

qrev=calore scambiato in un processo reversibile T=temp. (°K)DS= qrev

T

Secondo principio della termodinamica: è impossibile che una macchina ciclica produca come unicorisultato un trasferimento continuo di calore da un corpo ad un altro che si trova a temperatura piùelevata (il secondo principio nega la possibilità che l’energia termica fluisca da un corpo freddo ad

uno caldo a meno che non si utilizzi lavoro esterno)

• L’entropia di un sistema isolato cresce a seguito di un cambiamento spontaneoΔSsistema >0

• Se il sistema non è isolato bisogna considerare l’entropia del sistema e dell’ambiente e per un cambiamento spontaneo si avrà

ΔSsistema+ ΔSambiente >0

Entropia nei passaggi di fase

Esempi: Fusione di un solido

variazione di entropia in un processo di fusione di un solido

Entropia (S)

DS=DH fus

T

Entropia sistema non isolato

Energia Libera di Gibbs (G)

A T=cost

Variazione dell’entropia totale (sistema+

ambiente) in funzione di ΔG

Contributi alla variazione dell’energia libera di Gibbs:

• Contributo entropico (ΔS)

• Contributo entalpico (ΔH)

Contributi all’Energia Libera di Gibbs

ΔH e ΔS del sistema

0

Esempi

Esempio 1

ΔH =2

ΔS =3

T=1

ΔG =2-1*3=-1

ΔG < 0 reazione spontanea

Esempio 2

ΔH =3

ΔS =2

T=1

ΔG =3-1*2=1

ΔG > 0 reazione non spontanea

ma variando la temperatura……

ΔH =3

ΔS =2

T=2

ΔG =3-2*2=-1

ΔG < 0 reazione spontanea

ΔG congelamento di una mole di acqua

H2O(l) H2O(s)

La variazione di entalpia del processo per una mole è: ΔHcong = - 6007 J

La temperatura di congelamento (P=1 atm) è: T = 0°C = 273.2 K

ΔG congelamento di una mole di acqua

H2O(l) H2O(s)

La variazione di entalpia del processo per una mole è: ΔHcong = - 6007 J

La temperatura di congelamento (P=1 atm) è: T = 0°C = 273.2 K

Quindi la variazione di entropia sarà

Il potenziale chimico μ

È l’energia libera di Gibbs riferito ad una mole di sostanza pura

Il Potenziale chimico di una sostanza non pura è l’energia libera di Gibbs parziale molare

Potenziale chimico di un componente in soluzione

Per soluzione ideale (soluzione diluita), all’attività possiamo sostituire la concentrazione

espressa come frazione moli

Per cui:

p e T di condizioni stesse alle puro soluto del chimico potenziale :

attività :

ln

)(

)()(

s

ssoluto

a

aRT

X =n

SOLUTO( )

nSOLUTO+SOLVENTE( )

XRTSSOLUTO ln

Energia Libera nella dissoluzione

XRTsSoluto ln

Soluto a Solvente b Soluzione a-b

X =n

SOLUTO( )

nSOLUTO+SOLVENTE( )

Energia Libera nella dissoluzione

XRTsSoluto ln

Energia libera nella dissoluzione

Grandezze termodinamiche nella dissoluzione

Entropia nel mescolamento

Il potenziale chimico μ

È l’energia libera di Gibbs riferito ad una mole di sostanza pura

Il Potenziale chimico di una sostanza non pura è l’energia libera di Gibbs parziale molare

Potenziale chimico di un soluto in soluzione in equilibrio con corpo di fondo

Per soluzione ideale (soluzione diluita), all’attività possiamo sostituire la concentrazione

espressa come frazione moli

Per cui:

All’equilibrio termodinamico X= solubilità

m(soluto) = m(L ) + RT lna

a: attività

m(L): potenziale chimico del soluto puro allo stato liquido

X =n

SOLUTO( )

nSOLUTO+SOLVENTE( )

XRTLSoluto ln

Polimorfismo

Livelli serici di Cloramfenicolo palmitato dopo somministrazione

orale di una dose di 1.5 g sotto forma di diversi polimorfi

polimorfo B

polimorfo A

polimorfo B+A

Correlazione tra energia libera (polimorfismo) e solubilità

GG

in soluzione diluita a=X (frazione molare del soluto)

m(SOLUTO) = m(L )

* + RT ln X

ma

* = m(L)

* + RT ln Xa

mb

* = m(L)

* + RT ln Xb

Xα: solubilità della forma α espressa come frazione molare

Xβ : solubilità della forma β espressa come frazione molare

μ*(L) : potenziale chimico del soluto puro (X=1) allo stato liquido

Il potenziale chimico del soluto all’equilibrio termodinamico con il solido è uguale a quello del solido.

a**

a +m=m XlnRT)L(

b**

b +m=m XlnRT)L(

poiché Gα<Gβ e μ*α<μ*

β allora

COEFFICIENTE DI SOLUBILITÀ: variazione di solubilità di un solido al variare unitario della temperatura:

• POSITIVO (la solubilità aumenta con la T) Processo endotermico

• NEGATIVO (la solubilità diminuisce con l’aumentare della T) Processo esotermico

• NULLO (la solubilità non varia con T) Processo atermico

Correlazione tra temperatura e Solubilità

Il ΔHsol per avere la dissoluzione dipende da vari fattori:

• attrazione soluto‐soluto (ΔHenergia reticolare)

• attrazione solvente‐solvente (ΔHrottura legami tra molecole di acqua)

• attrazione tra molecole di soluto e molecole di solvente (ΔHidratazione)

ΔHsol < 0 Reazione esotermica Abbassamento temperatura favorisce la solubilizzazione

ΔHsol > 0 Reazione endotermica Aumento temperatura favorisce la solubilizzazione

Correlazione tra temperatura e Solubilità

Correlazione tra Solubilità e Temperatura

m(soluto) = m(L ) + RT lna

a: attività

m(L): potenziale chimico del soluto puro allo stato liquido

Potenziale chimico di un componente in soluzione

Per soluzione ideale (soluzione diluita), all’attività possiamo sostituire la concentrazione espressa

come frazione moli

Per cui:

All’equilibrio termodinamico

quindi:

X= solubilità

X =n

SOLUTO( )

nSOLUTO+SOLVENTE( )

mSOLUTO( )

= mL( )

* + RT lnX

mS( )

= mSOLUTO( )

mS( )

= potenziale chimico della sostanza pura solida

mS( )* = m

L( )* + RT ln X

ln X =m

S( )* -m

L( )*

RT= -

DGFUSIONE

RT

ΔGFUS è 0 alla temperatura di fusione, temperatura alla quale il solido e il liquido sono in equilibrio

termodinamico:

T = TFUS

DGFUS = 0

DGFUS

RTFUS

= 0

ln X = -DGFUS

RT+

DGFUS

RTFUS

= -DHFUS

RT+

TDSFUS

RT+

DHFUS

RTFUS

-DSFUS

RTFUS

TFUS

DG= DH -TDS

ln X =DHFUS

R

1

TFUS

-1

T

æ

èçç

ö

ø÷÷

Dipendenza della solubilità dalla temperatura

Correlazione tra Solubilità e Temperatura

lnXT1

XT2

= ln XT1- ln XT2

=DHFUS

R

1

TFUS

-1

T1

-1

TFUS

+1

T2

æ

èçç

ö

ø÷÷

12

11ln

2

1

TTR

H

X

X

T

T

Correlazione tra Solubilità e Temperatura

Per ΔH>0 (processo endotermico)

Se T1>T2 allora >0 >0 per XT1>XT2

Per ΔH< 0 (processo esotermico)

Se T1>T2, allora < 0 < 0 per XT1< XT2

2

1lnT

T

X

X

12

11

TTR

H

2

1lnT

T

X

X

12

11

TTR

H