1 STATISTICA 6.0: ANALISI DELLA VARIANZA Obiettivi della lezione: A Introduzione allAnalisi della...
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STATISTICA 6.0:STATISTICA 6.0:
ANALISI DELLA VARIANZAANALISI DELLA VARIANZA
Obiettivi della lezione:
•A Introduzione all’Analisi della Varianza con il software STATISTICA 6.0
•B Passi principali per l’esecuzione della procedura
•C Esempi
2
Si vogliono paragonare diverse popolazioni utilizzando l’Analisi della varianza (ANOVA) Consideriamo il caso di analisi della Varianza a 1 via.
Siamo interessati a paragonare le medie di k popolazioni:
• Abbiamo k popolazioni tutte identificate da alcune caratteristiche comuni che devono essere studiate nell’esperimento. Campioni indipendenti di taglia sono estratti rispettivamente da ognuna delle k popolazioni.Differenze osservate nell’Analisi sono da imputarsi a differenze tra le k popolazioni
•Abbiamo N unità sperimentali omogenee e si vogliono studiare gli effetti di k diversi trattamenti. Tali unità sono suddivise in modo aleatorio in k sottogruppi di taglia e ogni sottogruppo riceve un trattamento sperimentale diverso.I k sottogruppi sono intesi come campioni aleatori indipendenti di taglia estratti da k popolazioni.
A Analisi della VarianzaA Analisi della Varianza
1 2, ,..., kn n n
1 2, ,..., kn n n1 2, ,..., kn n n
3
0 1 2
1
: ...
: k
i j
H
H
Quantità coinvolte:
Totale della risposta all’i_esimo trattamento
Media campionaria dell’i_esimo trattamento
21~ ,N 2~ ,kN
4
Media del campione totale, costituito dall’unione di tutti i campioni
Scarto tra la media relativa a un trattamento e quella del campione totale. (E’ nulla se tutte le medie sono uguali!)
Somma degli scarti al quadrato per ogni gruppo di trattamenti
j jn
k
5
Fonte della variazione
Sum of squares
Gradi di libertà
Mean square F(k-1, N-k)
Treatment SSW
(SS(Tr))
k-1 MSW=SSW/(k-1) MSW/MSA
Error SSA
(SSE)
N-k MSA=SSA/(N-k)
Totale SST N-1
Tabella ANOVATabella ANOVA
MSW/MSA è ~1 se vera
è >>1 se vera
0H
1H
6
Statistiche -----> ANOVA
B Procedura: inserimento dati e opzioniB Procedura: inserimento dati e opzioni
Esempio: irisdat.sta
Variabile indipendente
Variabile dipendente
Se non voglio considerare tutti i campioni disponibili.
Definisce il valore di k
ANOVA a una via
7
Dà il risultato dell’analisi
Rifiuto Tabella ANOVA
0H
Dà il grafico delle medie
Livello di significatività
8
Tutti gli effetti: dà il risultato dell’analisi. Se è evidenziato in rosso è perchè rifiuto l’ipotesi nulla di uguaglianza delle medie
Tra le opzioni posso modificare il livello di significatività (default: 0.05)
0H
Per testare l’ipotesi di normalità dei campioni: Grafici :•Grafici Grafici categorizzati Normal probability plot
Ottengo il normal probability plot per ogni campione. La varianza si legge come
pendenza delle rette
9
METODO ALTERNATIVO:
L’analisi ANOVA a una via si puo’ condurre seguendo la seguente sintassi
Statistiche Statistiche di BaseTabelle Segmentazione e ANOVA a 1 via
Risultato ANOVA
Medie
Grafico delle medie
10
Permette di verificare direttamente la normalità dei campioni mediante il Normal probability plot
11
EsercizioEsercizio Si vogliono confrontare le emissioni di CO in 5 modelli diversi di automobili. Per questo scopo si effettuano delle misurazioni su 4 auto per ciascun modello e si ottengono i seguenti risultati:
Modello CO (ppm)
1 102, 92, 100, 90
2 92, 88, 96, 82
3 83, 80, 85, 90
4 72, 70, 66, 72
5 86, 88, 90, 84
Testare al livello di significatività l’ipotesi che le emissioni di CO siano uguali nei 5 modelli.
0.01
12
EsercizioEsercizio Si vogliono confrontare tra loro 4 tipi di fertilizzanti. Per questo scopo vengono considerate 5 diverse coltura, una, detta di controllo, in cui non viene utilizzato alcun fertilizzante e 4 trattate con i fertilizzanti A, B, C e D.
Dopo un certo numero di settimane viene misurata la crescita delle piante seminate e si registrano i seguenti dati (in mm.)
Gruppo controllo
A B C D
75 57 64 86 74
67 58 64.5 87.9 66
66.2 61.3 66 85 65.2
69.4 55.4 67 84.6 68
73.2 57.2 63 88 72.1
71 58 65.5 87.5 70
72.5 60 63.9 86.5 71
70.3 59 66.3 87 69
68 59 64.2 88 67
67.4 57.5 66 85.5 66.5
Testare al livello di significatività l’ipotesi che ci sia differenza tra i 4 fertilizzanti
0.05