1 Fondamenti TLC INTRODUZIONE AI SEGNALI SEZIONE 7.
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1 Fondamenti TLC
INTRODUZIONE AI SEGNALISEZIONE 7
2 Fondamenti TLC
Segnali analogici
Segnale campionato
Ampl.Convertitore AnalogicoNumerico
Segnale numerico
campionatore
microfono
Modem
-2 -1 0 1 2-0.5
0
0.5
1Segnale analogico
Segnale campionato
Segnale campionato e quantizzato
3 Fondamenti TLC
I segnali rappresentano il comportamento di grandezze fisiche (ad es. tensioni, temperature, pressioni, ...) in funzione di una o piu’ variabili indipendenti (ad es. il tempo t, lo spazio x, ...).
I segnali monodimensionali sono rappresentati da funzioni di una sola variabile e possono essere:
• continui => se la variabile indipendente assume con continuita’ tutti i valori reali
Classificazione dei segnali (1)
-2 -1 0 1 2-0.5
0
0.5
1
t
)(tx
4 Fondamenti TLC
• discreti => se la variabile indipendente assume valori multipli interi di un intervallo prefissato
Classificazione dei segnali (2)
-5 0 5-0.5
0
0.5
1
n nx
5 Fondamenti TLC
Il valore di un segnale puo’ essere continuo o discreto nel campo dei suoi valori: xmin<x(t)< xMAX e rispettivamente xmin<xn< xMAX
Dominio Valori del segnale
continui discreti
continuo analogici quantizzati ingr. altoparlante lettore di barre
discreto campionati numerici uscita di un per trasmissione campionatore e elaborazione
nuova
6 Fondamenti TLC
• periodici => se il segnale si ripete uguale a se stesso dopo un qualsiasi intervallo multiplo di un periodo di durata To.. L’inverso della durata del periodo viene detta frequenza fondamentale fo del segnale periodico.
Se y(t) e’ periodico di periodo di durata To , e con x(t) si indica l’espressione di un solo periodo, e’ evidente che il segnale periodico puo’ essere espresso come:
Classificazione dei segnali (4)
)()(
n
onTtxty
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
0
1
To
x(t)
7 Fondamenti TLC
Energia dttxE
2)(
dttxT
PT
TT
2/
2/
2)(
1limPotenza media
dttxT
PT
T
T
2/
2/
2)(
1Potenza media sull’intervallo T
Potenza istantanea2
)(txPi
Potenza media di un segnale periodico dttxT
Po
o
T
To
2/
2/
2)(
1
Energia e Potenza
Attenzione: non sono energie e potenze “fisiche”.
8 Fondamenti TLC
Il segnale e’ ritardato di rispetto a
e’ traslato rigidamente verso destra
)( tx )(tx
-200 -100 0 100 200-2
-1
0
1
2
)100( tx
)(tx
Ritardo
9 Fondamenti TLC
Il segnale e’ anticipato di rispetto a
e’ traslato rigidamente verso sinistra
)( tx )(tx
-200 -100 0 100 200-2
-1
0
1
2
)100( tx
)(tx
Anticipo
10 Fondamenti TLC
Il segnale e’ scalato di rispetto a
e’ dilatato o compresso a secondo che o
)(atx a )(tx1a 1a
-200 -100 0 100 200-2
-1
0
1
2
2
tx
)(tx
Scalatura
y(t)=x(at)
x(t)y(t)
11 Fondamenti TLC
Costante
-50 -25 0 25 50
0
2
4
6
8
Ctx )(
2CP
E Rettangolo
)()( trecttx
0P
1E
-1 0 10
0.5
1
1.5
ESEMPI: costante e rettangolo
12 Fondamenti TLC -2 -1 0 1 2
0
1
2
-2 -1 0 1 20
1
2
tx
tx )(trect ty
ty
Moltiplicazione di un segnale per il rettangolo
13 Fondamenti TLC
Scalino
00
01)()(
t
ttutx
2
1PE
-1 -0.5 0 0.5 1-0.5
0
0.5
1
1.5
-1 0 1 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Esponenziale reale
)()exp()( tuattx
0aa
E2
1
ESEMPI: scalino ed esponenziale reale
14 Fondamenti TLC -1 0 10
0.5
1
1.5
T
1/T
1
dttA
T
trect
Tt
T
1lim)(
0
L’impulso: definizione
Il segnale delta di Dirac (detto anche comunemente, ma impropriamente impulso) puo’ essere definito come il rettangolo di base T e altezza 1/T quando T tende a zero:
L’impulso e’ dunque un segnale localizzato nell’origine con base infinitesima, ampiezza infinita, ma area (integrale) unitaria:
quest’ area è il valore dell’ impulso
15 Fondamenti TLC
-200 -100 0 100 200-2
-1
0
1
2
x(t) 1/T rect(t/T) ttx )(
T
trect
Ttx
T
1)(lim
0
tx )0(
T
trect
Tx
T
1)0(lim
0
L’impulso: regole di calcolo
1 - Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso e’ un impulso con valore pari al segnale in t=0 :
2 - Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di e’ un impulso con valore del pari al segnale in t= :
txttx )()(
3 - L’integrale di un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di e’ uguale al
valore del segnale in t= :
)()( xdtttx
modificata
16 Fondamenti TLC
t
(t)1
-2 1-1 2
2
-2
-1
2(t-1)
-2(t+2)
Simbolo dell’impulso
17 Fondamenti TLC
tfAtx o2cos)(
-1 -0.5 0 0.5 1-5
-2.5
0
2.5
5
422cos5)( ttx
Ampiezza Frequenza Fase (iniziale)
oo f
T1
Periodo
2
2APm
Cosinusoide
18 Fondamenti TLC
Cosinusoide
-1 -0.5 0 0.5 1-10
0
10
-1 -0.5 0 0.5 1-10
0
10
Au
me
nta l’a
mp
iezza
-1 -0.5 0 0.5 1-5
0
5
-1 -0.5 0 0.5 1-5
0
5
Au
me
nta la
freq
uen
za
oo
o
ftfA
tfAtx
22cos
2cos)(
Aumentare la fase della cosinusoideequivale ad anticipare
Cosinusoide: ampiezza, fase, frequenza
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
Aumenta la fase iniziale
19 Fondamenti TLC 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4-3-2-101234
Modulo + fase
tfjtx o2exp)(
Re{x(t)}
Im{x(t)}
1 tfo2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
0
1
Componenti reale + immaginaria
L’esponenziale complesso (Eulero) 1
tfo2cos
tfsin o2
20 Fondamenti TLC
tfj
tfj
o
o
2exp
2exp
2
1
tfo2cos
Re{x(t)}
Im{x(t)}
1/2 tfo2
1/2 tfo2
tfsin o2
tfj
tfj
j o
o
2exp
2exp
2
1
L’esponenziale complesso (Eulero) 2
21 Fondamenti TLC
f0
f
-f0
|A| A/2A/2
x(t)= A/2exp(j(2f0t+)+ A/2exp(-j (2f0t+)) nuova
f
f
f
A|A|
||f0
x(t)= Acos(2f0t+ )
22 Fondamenti TLC
Rappresentazione di un segnale sinusoidale con fasori
0
0
A/2
A/2
0
A
frequenze positive frequenze positive e negative
23 Fondamenti TLC
• reali => se il segnale assume solo valori solo reali
• complessi => se il segnale assume valori complessi (parte reale + parte immaginaria oppure modulo + fase)
Classificazione dei segnali (3)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
0
1
reale + immaginaria
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4-3-2-101234
Modulo + fase
5