1. Costituenti della materia2. Le forze fondamentali3. Simmetrie e leggi di conservazione4. Cinematica relativistica5. Il modello a Quark statico6. L’interazione Nucleare Debole7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino8. Violazione di CP nel Modello Standard

Il modello a Quark statico

La Piedra del Sol ("Pietra del sole"), è un monolite azteco, conservata al Museo nazionale di antropologia di Città del Messico, è detta anche "pietra di Tenochtitlan". Ha forma circolare, misura circa 3,60 metri di diametro e pesa 25 tonnellate. Fu ritrovata il 17 dicembre 1790 presso il lato sud nella piazza principale di Città del Messico ("Zocalo").

È un monumento dal significato molto complesso e fortemente simbolico che ruota attorno alla figura del Sole, come centro del monolito e centro dell'Universo, mediatore tra gli uomini e il cielo.

1

Punto di partenza: la scoperta di numerose particelle, sia barioni che mesoni.Regolarità interpretate in termini di combinazioni di quark

L’ipotesi dei Quark fu introdotta nel 1964 da Gell-Mann e Zweig

Dal punto di vista dinamico:

- Modello a Partoni - Test con Deep Inelastic

--> Partoni = Quarks

Classificazione basata su regolarità e un gruppo di simmetria sottostante SU(3)

2

Flavor

B J I I3 S Q

u 1/3

1/2 1/2 +1/2

0 2/3

d 1/3

1/2 ½ -1/2 0 -1/3

s 1/3

1/2 0 0 -1 -1/3

3

Lo Zoo delle Particelle Elementari

4

Evidenze di struttura interna anche dal momento magnetico

5

Idea generale di una simmetria sottostante.

Parte dal raggruppamento degli stati in multipletti di spin isotopico

I diversi multipletti si distinguono per la diversa stranezza

I multipletti di spin isotopico contengono stati equivalenti per l’Interazione Forte

All’interno dei multipletti, diversi valori di I(3) ci portano da uno stato all’altro(simmetria per rotazioni nello spazio di Isospin)

La degenerazione entro il multipletto è rimossa dall’interazione elettromagnetica

Proposta di Gell-Mann e Ne’emann (1961) SU(3) come gruppo di simmetria

SU(3) di sapore (flavor): tre quark leggeri per spiegare tutti gli adroni osservati

Mesoni: 1 quark e 1 antiquarkBarioni: 3 quark

(la via dell’ottetto)

Il Decupletto barionico

I dieci stati barionici di massa inferiore e aventi JP = 3/2+

6

3I

S0

1

2

3

2/31 2/1 2/1 2/31

dddddu duu

uuu

dds uusdus

dss uss

sss

4-pletto di Isospin

3-pletto di Isospin S = -1

Doppietto di Isospin S = -2

Singoletto di Isospin S = -3

7

3I

S0

1

2

3

2/31 2/1 2/1 2/31

0

* *0*

* 0*

I = 3/2

I = 1

I = 1/2

I = 0

Le differenze di massa entro i membri dei multipletti di I-spin sono dell’ordine del MeV caratteristica delle differenze di massa elettromagnetiche

)1232(

)1384(

)1533(

)1672(

152 MeV

149 MeV

139 MeV

Per ogni aggiunta di quark s si ha un aumento di massa di circa 145 MeV

8

0KKpK

0

0

p

Lo stesso modello a quark permise di prevedere l’esistenza del barione Ω scoperto sperimentalmente nel 1964

I cambiamenti di stranezza (passaggio da un multipletto a un altro) si realizzano per mezzo dell’Interazione Debole

s

s

s

10

100

10

1063.2)(

109.2)(

1082.0)(

9

I membri del decupletto consistono dei barioni a spin 3/2 di massa inferiore, privi di momento angolare orbitale ma con gli spin paralleli

Si tratta di stati con simmetria della funzione d’onda rispetto a spazio (l=0), spin (paralleli) e anche sapore. Ad esempio la forma completa di udd è:

dududdddu 3

1

Ma siccome sono fermioni, sarà la parte di colore a rendere la ψ totale antisimmetrica, come deve essere per dei fermioni

Spin e Colore dei Quark

Ad esempio nel caso: uuu

bgrrbggrb uuuuuuuuu 3La parte di colore ha la forma:

10

Altre evidenze del colore vengono da:

• Tasso del decadimento del pione

• Valore della sezione d’urto

0

)(/)( eeadroniee

iic QN

ee

adronieeR 2

)(

)(

Il decadimento del pione neutro è dovuto alla struttura della axial quark current

Decadimenti in adroni o dileptoni partendo da uno stato e+e-

e

e

q

q

Andamento di R in funzione dell’energia disponibile nel centro di massa

11

12

13

L’ottetto barionico

14

3I

S

0

1

2

11 2/12/1

udd uud

uds

dds uus

dss uss

Doppietto di Isospin S=0

Tripletto di Isospin S = -1 Singoletto di Isospin S = -1

Doppietto di Isospin S = -2

Gli otto stati barionici di massa inferiore e aventi JP = 1/2+

15

3I

S

0

1

2

11 2/12/1

)6.939(n )3.938(p

)1192(0

)1197( )1189(

)1321( )1315(0

I = 1/2 )939(N

I = 1

I = 0

)1193()1116(

)1116(

I = 1/2 )1318(

177 MeV

202 MeV

Le particelle :

16

I mesoni: alcune idee generali

I barioni sono formati da tre quark e hanno antimultipletti

Nei mesoni un multipletto già contiene quark e antiquarks

Le famiglie di mesoni consistono di 32=9 stati

Vi sono stati di tripletto (J=1, spin paralleli, mesoni vettori)

Vi sono stati di singoletto (J=0, spin antiparalleli, mesoni pseudoscalari)

I I3Funzione d’onda Q/e

1 1 1

1 -1 -1

1 0 o

0 o 0

Con soli quark e antiquark di tipo u e d possiamo fare:

du

du

2)( 0 uudd

2)( uudd

17

)1,()1()1(),( 3333 IIIIIIIII

udI duI 0 dIuI

)0,1(2)1,1()1,1( II)1,1(2)0,1( I

0)1,1()1,1( II)1,1(2)0,1( I

02 dduuudII

Il formalismo dell’isospin è analogo a quello del momento angolare

raising & lowering

Sui singoli stati di quark:

Sugli stati a due quark:

Quindi per quanto riguarda le particelle :

18

222

00

20 du

duduuuddII

222

00

20 ud

ududuuddII

Questo ci permette di identificare le combinazioni che abbiamo formato con i mesoni pseudoscalari di bassa massa.

Sono pseudoscalari in quanto le parità di fermioni e antifermioni sono opposte

02

uudd

II

e analogamente :

L’ultima combinazione è il singoletto:

Identificato con il mesone η (550)

19

L’introduzione del quark s da luogo a 32=9 stati

I I3 S Mesone

Quark Decadimento

MeV

1 1 0 140

1 -1 0 140

1 0 0 135

½ +1/2 +1 494

½ -1/2 +1 498

½ -1/2 -1 494

½ +1/2 -1 498

0 0 0 549

0 0 0 958

0K0KK0K

80

duud

2/)( uudd

susdsu

sd6/)2( ssuudd

3/)( ssuudd

8

1

Octet-singlet mixing:

cossin

cossin

08

80'

011

20

3I

S1

0

1

11 2/12/1

)498,(0 sdK

I = 1/2

I = 1

I = 0 )549(

I = 1/2

I mesoni pseudoscalari

I mesoni di massa più bassa aventi JP=0-

)494,( suK

)140,( ud )140,( du)135(0

)494,( usK )498,(0 dsK

)958('

21

I mesoni vettori

Sono combinazioni con l=0 ma con gli spin paralleli (tripletti): JP= 1-

Anche in questo caso vi è un octet-singlet mixing

2/23

1

23

1

08

80

dduu

ss

6/)2(

3/)(

8

0

ssuudd

ssuudd

Singoletto

Ottetto

Gli stati fisici si ottengono da una rotazione:

22

3I

S1

0

1

11 2/12/1

)(0* sdK

I = 1/2

I = 1

I = 0

I = 1/2

I mesoni vettori

I mesoni di massa più bassa aventi JP=1-

)(* suK

)( ud )( du0

)(* usK )(0* dsK

)892(*K

)776()783()1020(

)892(*K

23

I mesoni vettori hanno gli stessi numeri quantici del fotone ,,

1PCJ

Decadimenti dei mesoni vettori:

%)15(

)1020(

0

00

KK

KK

0

0 %)90()783(

s

s

s

s

u

uu

u

s

s

dddd

Soppressione Zweig

u

u

du,

du ,

dddd

Due possibilità:

Decadimenti leptonici di Mesoni Vettori

24

Costituiscono un test della costituzione in quark dei mesoni vettori

ss

dduu

dduu

)(2

12

10

Il decadimento in dileptoni22

2

2

)0(16

)( Q

MllV

V

2

2 i

iqQ

Dal momento che le masse dei mesoni vettori sono simili, ad alte energie saranno simili i termini

22/)0( VM

2)( QllV

9

1

3

1

18

1

3

1

3

2

2

1:

2

1)3/1(

3

2

2

1:

2

2

2

0

observed

predicted

41.070.1:1:6.28.8

2:1:9)(:)(:)( 0

Drell-Yan : un caso particolare

25

p

Anche in questo tipo di processo la sezione d’urto dipende dalle cariche dei quark coinvolti. Prendendo come targhetta il nucleo di C-12 (18u+18d)

23/218)( XC Fascio di pioni negativi :Annichilazione tra u e anti-u

du

du,

Fascio di pioni positivi :Annichilazione tra d e anti-d

du 23/118)( XC

E sperimentalmente si osserva : 4)(/)( XCXC

Sezione d’urto pione-nucleone ad alta energia

26

Predizioni del modello a quark sulle sezioni d’urto: vengono predette sommando in modo incoerente le ampiezze per le interazioni sui quark costituenti.

Nucleone: composto da tre quark

Mesone: composto da quark e antiquark

Quindi in base al modello :

3

2

)(

)(

NN

N

mbpp 24)()( mbnppp 38)()(

Energia di 60 GeV particella incidente

Interazione iperfine

27

Le differenze di massa tra i multipletti derivano principalmente da due fattori:

• Differenze tra le masse dei quark costituenti (s al posto di u,d)

• Interazione iperfine di colore tra i quark (indispendabile per spiegare la differenza di massa tra barioni con lo stesso contenuto in quark ma appartenenti a ottetto o decupletto)

L’interazione iperfine di colore è una interazione tra le forze di colore dei quark costituenti. Per due fermioni nel caso elettromagnetico:

i jjir

ii

ii m

e 2

3ji

ji

rE

28

22

)0(3

2e

mm

eeE ji

ji

ji

Nel nostro caso però questa interazione è piccola (scala del MeV), ma non lo è quella di colore che ha la forma:

jiji

s

mmqqE 2

)0(9

8)( ji

ji

s

mmqqE 2

)0(9

4)(

Ma questa interazione dipende dallo stato di spin: è diversa tra decupletto e ottetto ! Nel caso di due quark:

)1()1()1(24 jjiijiji ssssSSss

03

11

Sse

Sseji ssS

Nel caso dei barioni abbiamo 3 quark :

29

)1(3)1(24 ssSSss jiji

2/13

2/33

Sse

Sse

Segno diverso per ottetto e decupletto

Ad esempio nel caso di N e ∆:

MeVm

KK

mK

mEE N 3006

33222

9

)0(4

2 sK

)(293 osservataMeVmm N

Nel caso dei mesoni queste correzioni sono maggiori di un fattore 2 circa.

Questo si osserva anche sperimentalmente

MeVm 776)( MeVm 140)( 636 MeV

Differenza di massa EM e Isospin

30

La massa di un adrone è composta in buona approssimazione da:

• Massa nuda dei suoi costituenti

• Correzione iperfine forte (differenzia tra diversi valori di Spin, collocazione nel multipletto giusto, decupletto od ottetto nel caso dei barioni)

• Correzione elettromagnetica (all’interno di uno stesso multipletto)

Vediamo che valori tipici può avereVediamo cosa può generarla

Consideriamo l’ottetto barionico e osserviamo che:

MeVmm pn 3.1 MeVmm 1.8 MeVmm 5.60

31

Differenze di massa elettromagnetiche

1. Energia Coulombiana dovuta alle diverse cariche dei quark. E’ dell’ordine di

MeVfm

fmMeV

R

c

c

e

R

eE 4.1

1

197

137

1

0

2

0

2

2. Energia magnetica, dovuta al momento magnetico dei quark

MeVR

e

Rmc

e

mm

eeE ji

ji

ji 4.11

)0(3

2

0

2

30

22

32

Le interazioni elettrodeboli e il meccanismo GIM

Nel 1970 Glashow, Iliopolous e Maiani (GIM) previdero l’esistenza di un quarto quark: il charm. La previsione era basata sull’assenza delle correnti deboli neutre con variazione di stranezza

La corrente debole neutra con 3 quark ha la forma

CCCCCC

CC

CCwk sdsduudduu

d

udu

d

uduJ sincossincos,, 3

0

CCC sdd sincos

CCCCCC ssdssddduu 22 sincossinsincoscos

E il terzo quark interviene come combinazione

33

CCC

CCCC

CCCC

CC

Cwk

ssccs

cscssds

sddduus

csc

d

uduJ

............,sincossin

sincoscos,,

2

233

0

E ora tenendo conto che

s

d

s

d

CC

CC

C

C

cossin

sincos

ccssdduussdssd

dddssdccssdduu

sdsdccssds

sddduus

csc

d

uduJ

CCCCC

CCCCCCC

CCCCCCC

CCCC

CC

Cwk

2

222

2

233

0

cossincoscossin

sinsincossincossincos

cossincossinsincossin

sincoscos,,

L’introduzione del quarto quark ha rimosso la componente di variazione di stranezza dalla corrente debole neutra ! (Meccanismo GIM)

Quark pesanti: il charm

34

1974: la rivoluzione d’ottobre. La scoperta della J/ψ: due esperimenti.

/Jee

XJBep /

Esperimento di Brookhaven in collisioni di protoni da 28 GeV su bersaglio fisso

ee

Esperimento a SLAC in urti a un collisore elettroni-positroni

adroniee ,,

Distribuzione di massa invariante negli stati finali

35

Larghezza dominata dalla risoluzione sperimentale

Larghezza reale ottenuta dalla conoscenza della sezione d’urto e del branching ratio

Larghezza Γ= 0.093 MeV

Vita Media di 10-20 s

36

37

Problema sperimentale posto dalla J/ψ:

Le risonanze adroniche normalmente sono LARGHE poiché decadono per interazione forte e hanno vite medie cortissime:

MeVs 2001010/10 2322

keVJ 93)/(

Come confronto:

MeVMeVMeV 3.4)(5.8)(150)(

Come può una risonanza avere una larghezza di 100/1000 volte inferiore alla norma ed essere ancora una particella a interazione forte?

Per rispondere a questa domanda dobbiamo conoscere le altre particelle contenenti il quark charm

38

Studiando meglio la regione della produzione di J/Psi , si potevano notare anche degli stati del tipo J/ψ assai più larghi, sopra una certa soglia

39

smccJ 2010,3097,/

eimpossibilDDJ /

c

c

c

c

u

u

Ci saremmo aspettati che la J/ψ decadesse :

La J/ψ contiene un nuovo quark, il charm.

0/ CccJ Hidden charm

Le particelle con charm manifesto furono scoperte a SLAC negli anni seguenti:

ucDsmucD

dcDsmdcD

0130

12

104,1865,

10,1870,

Ma questo non è possibile perché

MeVDmJm 3730)(23097)/(

40

Gli stati eccitati hanno massa sufficiente per decadere in particelle con charm :

u

c

c

dddd

Soppressione Zweig

)(2 Dmm

Per tutti gli stati tipo J/ψ per cui

Per tutti gli stati tipo J/ψ per cui

)(2 DmM

c

c

c

c

u

u

Decadimento 3-gluoni

41

La J/ψ come quarkonio : combinazione non relativistica determinata da un potenziale coulombiano nella sua forma essenziale

krr

rV ss

3

4)(

Quarkonio

I sistemi composti da quark e antiquark pesanti hanno masse molto maggiori del parametro di scala dell’interazione forte Λ ≈ 200 MeVQuindi si può usare l’Equazione di Schoedinger per lo studio degli stati legati:

)()()()2/(2

2

rErrVmQ

...)(

9

32

3

4)(

221 r

m

ss

rkrrV

Q

SS

42

S

Onia systems

43

Particelle con charm

ucDsmucD

dcDsmdcD

0130

12

104,1865,

10,1870,

Mesoni con

charm più leggeri

Modi di decadimento principali: tipo c s, per mezzo delle interazioni deboli. Ad esempio:

%14,%6, 000 BRKDBRKD

Mesoni con charm e stranezza:

)1,1(,)1,1(,105,1969, 13 SCscDSCsmscD Ss

decadimento tipico, con cs: %5, BRKKDs

Barioni con charm: ducsmcud cc 13102,2285,

decadimento tipico, con cs: %5, BRKpc

Primi segni della terza famiglia: il beauty

44

Il charm introduce un grado di libertà in più nella classificazione

Terza famiglia

s

d

s

d

CC

CC

C

C

cossin

sincos

Due famiglie note prima del 1977. Nelle interazioni deboli le due famiglie compaiono ruotate (angolo di Cabibbo)

Il mixing in realtà riguarda tutti e tre i sapori (matrice CKM)

45

Esperimento di Lederman et al. al Fermilab nel 1977. Studio di stati finali con due muoni in collisioni di protoni ad alta energia (400 GeV) su bersaglio fisso

Lo stato scoperto era la particella:

keVmbb 54,9460,

In completa analogia con quanto avvvenutonel caso della J/ψ

Queste particelle sono composte da un nuovo quark, ancora più pesante, il beauty. E vi sono particelle con beauty manifesto, come nel caso del charm

46

1,1,105.1,5366,

1,105.1,5279,

1,106.1,5279,

120

0120

12

SBsmbsB

bdBBsmbdB

buBBsmbuB

S

Ancora in analogia al caso della J/ψ

Stati che decadono adronicamente in 3 gluoni

Stato Y(4s), il primo che ha la massa sufficiente per decadere in B-antiB

BBS )4(

La Y ha beauty nascosto, mentre invece le particelle con beauty manifesto:

E il più leggero dei barioni con beauty: smbudb120 104.1,5620,

47

Decadimenti delle particelle con beauty, con prevalenza di bcI decadimenti avvengono in particelle con charm

Wcb Esempi di ricostruzione di massa invariante di particelle con beauty

48

Il quark top: la scoperta

Il sesto quark, il top fu scoperto nel 1994 al Fermilab. La prima evidenza venne dagli esperimenti CDF e D0 in collisioni protone/antiprotone all’energia di 1.8 TeV.

I tipici diagrammi di Feynman di produzione

La topologia di un evento di top :

Gluon-gluon fusion

Quark annihilation

http://www-d0.fnal.gov/Run2Physics/top/top_public_web_pages/top_feynman_diagrams.htmlFamiliarizzarsi con i grafici alle altissime energie :

49

L’evento è caratterizzato da molti jet :

E dalla ricostruzione di masse invarianti parziali:

50

Il quark top : qualche caratteristica

La massa del quark top, di 177 GeV, lo rende diverso anche dal b e dal c.I suoi decadimenti sono quasi totalmente in:

Wbt

Si può quindi osservare il toponio, così come mesoni e barioni con top ? NOQuesto perché il tempo di adronizzazione è del tipo:

scfmcRt 2410/1/ Possiamo pensarlo come il tempo necessario a un gluone per attraversare un nucleone

Ma il tasso di decadimento debole del quark t è proporzionale alla massa del quark stesso e si ha:

s251 105

Il quark t decade nel quark b prima di formare adroni