Modulo di Astrofisica Nucleare Dr. Andrea Fontana Istituto ...fontana/1) Un neutrone (carica = 0)....
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Corso di Radioattivita' II Corso di Laurea in Fisica
Universita' degli studi di PaviaAnno Accademico 2020/2021
Dr. Andrea FontanaIstituto Nazionale di Fisica Nucleare
Sezione di Pavia
Modulo di Astrofisica Nucleare
Schema del Corso
Integrato da...
Il sito web del corso
http://www.pv.infn.it/~fontana
Each of these reactions is exothermic and the total thermonuclear energy release is about 26 MeV per 4He nucleus formed. This energy must be released at a rate of 4 × 1026 W in order to power the solar luminosity.
The interaction required to effect fusion is different for each of the reactions: reaction (1) relies on the weak nuclear interaction, reaction (2) relies on the electromagnetic interaction and reaction (3) relies on the strongnuclear interaction. As a result, the first reaction in the chain, reaction (1), is by far the slowest.
A proton at the centre of the sun takes, on average, about 5 billion years before it fuses with another proton to produce a deuteron. The deuteron so produced is snapped up to form a 3He in about a second and the average time needed for two 3He to collide and form a 4He nucleus is approximately 300000 years.It follows that the first reaction in the chain, the slow weak reaction (1), governs the rate at which energy is released by the proton–proton chain.
The solar luminosity is currently being supplied by a chain of thermonuclear reactions called the proton–proton chain. The dominant reactions are:
Solar luminosity
(1)
(2)
(3)
Vite medie e interazioni
E’ stato Fermi a dare una teoria convincentequantitativa del decadimento b
Costante di Fermi: Gf = 1.166 10-5 GeV-2 (hc)3
νe
e
n p
t
x
Interazione “di contatto”fra “correnti”
Mutuando concettipresi dalla teoriadelle interazionielettro-magnetiche
Il moto di una “carica” nello spazio-tempo e’ una “corrente”
L’intensita’ della forza e’ proporzionale ad una quantita’:
(“G” preso ad imitazione della costante di Newton)
Una sorta di “carica debole” in analogia alla carica elettrica.
Interazioni deboli
Il decadimento β del neutrone secondo l’interazione elettro-debole come la conosciamo oggi
d u
νe
W-
e
d
u u
d
neutrone
protone
n p e νe Ridefinizionedella costante di FermiGf = √2 g2/(8 Mw
2)in terminidi una nuovacostante “g”ma questo e’inessenziale
1) Un neutrone (carica = 0). E' fatto da un quark up, e due down.2) Uno dei quark down si trasforma in un quark up. Dato che il down ha carica -1/3
e l'up 2/3, per conservare la carica bisogna che il processo sia mediato da unaparticella W- , che porti via una carica di -1.
3) Il neutrone così è diventato un protone. La W- emessa si allontana.
4) Un elettrone e un antineutrino prendono vita dal bosone virtuale W-
5) Il protone, l'elettrone e l'antineutrino si allontanano l'uno dall'altro.
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Tipi di interazione debole
µν
eν−e
−µ
W-
µν
2q 1q
−µ
W- W±
leptonica semi-leptonica non-leptonica .interazioni di corrente carica
1q 2q
4q 3q
decadimenti non leptonici di adroni strani
u
u d
d
s
d
u
u
W-
n
Λ
π0 udu
u d
d
sW-
p
Λ
π-u
νe
e
torna ad essere il diagramma diFermi
La teoria di Fermiin prima approssimazioneda’ ancora risultati accettabili!
d u
νe
W-
e
du u
d
p
Per energie E << Mw c2
l’effetto del W e’ trascurabile
Mw=80.4 GeV/c2
E<20 MeV per processi nucleari
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Il decadimento β del neutroneLe caratteristiche del neutrone riportate dal Particle Data Group (PDG)
isospin
Vita media: 885.7 ± 0.8 s (media di tutte le misure)
eepn ν++→ −
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Proprieta dei nuclei
Gia nel 1911 Rutherford, per spiegare i risultati del suo esperimento di
diffusione di particelle α da nuclei pesanti ricavo che il nucleo
assimilabile ad una sfera di raggio r ∼ 10−13 cm.
Il raggio venne determinato con numerosi esperimenti e si trovo un
ottimo accordo con la relazione:
r = r0A1/3 r0 ∼ 1.3fm
Densita di numero dei nucleoni: indipendente da A e uguale per tutti i
nuclei
n =A
V=
3A
4πr30A
=3
4πr30
∼ 1038cm−3
Densita di massa: costante per tutti i nuclei
ρ = nmp =3mp
4πr30
∼ 1014gcm−3
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Modello a goccia (Weizsacker)
Proprieta dei nuclei:
• densita costante: la materia nucleare e incomprimibile presenta
proprieta analoghe ad un liquido;
• dipendenza quasi lineare esistente tra energia di legame di un nucleo
ed il suo numero di massa, simile alla dipendenza lineare del calore
di vaporizzazione di un liquido dalla sua massa;
• saturazione delle forze nucleari (B/A cost.), simile alle forze
chimiche di legame delle molecole in un liquido.
Sviluppo del modello a goccia del nucleo, che porto alla formula
semiempirica per lenergia di legame.
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Range forze nucleari
Relazione tra N e Z in quanto i punti rappresentativi giacciono dentro
una piccola regione, quasi una linea nel piano N-Z.
Energia di legame per nucleone costante:
B
A= cost → B ∝ A
Importante proprieta delle forze nucleari: a corto range. Ogni singolo nucleone
all interno del nucleo interagisce solo con i nucleoni circostanti (quelli ”a
contatto”) e non con tutti gli A nucleoni. Questa peculiarita delle forze
nucleari spiega la salita iniziale della curva da B/A in funzione di A e la zona di
”plateau” successiva. 29
Confronto tra forze nucleari e elettriche
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Parametrizzazione dell’ energia di legame
Formula semi-empirica di massa (SEMF):
B = avA− aSA2/3 − aCZ (Z − 1)A−1/3 − aA
(A− 2Z )2
A± aPδ
Termini di volume, di superficie, di Coulomb, di asimmetria e di pairing:
parametrizzazione globale valida per tutti i nuclei noti!
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Termine di volume
• avA rappresenta il termine di volume discendente direttamente dalla
relazione B/A cost.
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Termine di superficie
• aSA2/3 rappresenta il termine di superficie. Schematizzando il nucleo
come una sfera di densit uniforme e raggio R = r0A1/3, si ricava che
la superficie esterna del nucleo vale 4πR2 = 4πr20A
2/3. I nucleoni
che stanno sulla superficie, il cui numero e ovviamente proporzionale
ad A2/3, risultano meno legati di quelli che si trovano immersi nella
materia nucleare: da qui deriva il segno negativo.
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Termine di Coulomb
• aCZ (Z − 1)A−1/3 rappresenta il termine coulombiano di repulsione
tra i protoni confinati allinterno del nucleo. Immaginando il nucleo
come una sfera uniformemente carica, lenergia potenziale di tale
distribuzione vale: U e va a diminuire (segno negativo) lenergia di
legame. Naturalmente per Z=1 non c’e repulsione.
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Termine di asimmetria
• aA(A−2Z)2
A e un termine aggiuntivo nei nuclei Z ed N non sono
indipendenti, ma tendono ad eguagliarsi. Questo significa che nuclei
per i quali Z=A/2 sono pi stabili e quindi hanno pi alta energia di
legame: deviazioni dalluguaglianza Z=A/2 per eccesso o per difetto
portano ad una diminuzione. Gli —N-Z— nucleoni in eccesso sono
considerati responsabili di un deficit di energia di legame del nucleo.
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Termine di asimmetria
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Termine di pairing
I nuclei possono essere divisi in tre gruppi per quanto riguarda la loro
stabilita:
• nuclei pi stabili, quelli con Z ed N entrambi pari (per questo detti
”pari-pari”)
• nuclei meno stabili ”pari-dispari” e ”dispari-pari”, aventi A dispari.
• nuclei dispari-dispari che di regola sono instabili (i nuclei
dispari-dispari stabili sono solo quattro: 2H, 6Li , 10B, 14N).
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Termine di pairing
Un cambio di un’ unita nella carica nucleare Z ad A fissato trasforma un
nucleo pari-pari in uno dispari-dispari (o viceversa), e fa quindi variare
bruscamente l energia di legame.
Questo effetto non ovviamente spiegabile con una analogia idrostatica e
si deve introdurre un ulteriore termine ”ad hoc”: esso espresso come
δA−1/2.
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Contributi energia di legame
parametro MeV
aV 15.8
aS 18.3
aC 0.714
aA 23.2
aP 12
Best-fit globale di tutti i nuclei noti!
1. Weizsacker, 1935
2. Bethe-Backer, 1936
3. Myers-Swiatecki, 1966
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Confronto formula-dati: energia di legame
B = avA− aSA2/3 − aCZ (Z − 1)A−1/3 − aA
(A− 2Z )2
A± aPδ
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Confronto formula-dati: energia di legame per nucleone
e = B/A
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Energia di legame: plot
B = avA− aSA2/3 − aCZ (Z − 1)A−1/3 − aA
(A− 2Z )2
A± aPδ
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Massimo della formula di massa
Due calcoli interessanti:
• Derivata di B rispetto a Z: B massimo definisce rapporto Z/N
ottimale per equilibrio: accordo con dati
dB
dZ= 0 (1)
N
Z≈ 1 +
aC2aA
A2/3 (2)
• Derivata di B/A rispetto a A: nucleo piu stabile
de
dA→ A ∼ 63 Cu
vicino ai valori misurati: A=62 (Ni) e A=58 (Fe)
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Limiti della formula di massa
Esistono sistemi nucleari stabili per A molto grande? A →∞?
Introducendo
I =N − Z
A
si scrive l’ energia di legame per nucleone in forma piu moderna:
e = B/A = av − aSA−1/3 − aCZ (Z − 1)A2/3(1− I )2 − aAI
2 ± aPδ/A
Si nota la divergenza del termine coulombiano per A →∞: questo
comporta l’ esistenza di stati legati solo per sistemi neutronici
I = 1 (Z = 0)
Risulta:
e ∼ aV − aA ∼ 16− 23MeV ∼ −8MeV
Nessuno stato legato di soli neutroni a livello nucleare.
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Diprotone
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Nuclei esotici
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Nuclei esotici
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Nuclei borromeani
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Fasci di nuclei radioattivi
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Ipernuclei
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Energia di legame di ipernuclei
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Esperimento FINUDA
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Esperimento LUNA
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Contributo gravitazionale
E su scala maggiore? Valutiamo contributo gravitazionale (i neutroni
hanno massa Mn=939 MeV):
EG =3GM2
5RR = r0A
1/3
Energia di legame per nucleone:
e = aV − aSA−1/3 − aAI
2 +3GM2
n
5r0A2/3
nel limite for A →∞:
e = aV − aA +3GM2
n
5r0A2/3
Esiste un valore critico Ac corrispondente ad una energia di legame nulla.
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Un nuovo equilibrio
Questo corrisponde a trovare il numero minimo di neutroni per avere uno
stato legato dalla gravita
0 = aV − aA +3GM2
n
5r0A2/3
A2/3c =
5
3
(aV − aA)r0GM2
n
con il risultato
Ac =5
3
(aV − aA)r0GM2
n
]3/2
corrispondente a:
Ac ∼ 5× 1055
R ∼ 5 Km!
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Stella di neutroni
Gas di fermi gigante racchiuso in una sfera di raggio R: stella sorretta da
pressione di degenerazione.
Momento di Fermi:
kF = (3π2n)1/3 n =A
VV =
4
3πR3
kF = (9π
4)1/3 A
1/3
R
Energia totale: cinetica media + gravitazionale
E =3A
5
k2F
2Mn− 3
5
G (AMn)2
R
Equilibrio ( dEdR = 0) porta a soluzione per:
R =1
GM3n
(9π
4)2/3A−1/3
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Stella di neutroni
Per M ≈ 1.5M� si ha:
A =M
Mn∼ 1.8× 1057
R = 10.5 Km
n = 4× 1014 g
cm3
SEMF e gravita spegano stelle di neutroni entro un fattore ∼ 20!
Una stella di neutroni e un nucleo gigante... Approssimazioni:
1. stella non pura materia neutronica (β-equilibrio);
2. ρ ∼ 4× ρ0, densita di saturazione → muoni, iperoni, quarks liberi
3. relativita generalenon trascurabile
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Anatomia di una stella di neutroni
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Anatomia di una stella di neutroni
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Anatomia di una stella di neutroni
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Anatomia di una stella di neutroni
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Radioattivita’ in Fisica MedicaTre esempi importanti
• Adroterapia: picco di Bragg • Boron Neutron Capture Therapy: alpha/Lithium range
• Radioisotopi: dosimetria e radioprotezione
Interazioni nucleari: build-upLa produzione di frammenti aumenta con la profondità e diventa significativa dopo il picco di Bragg.
fonte: D. Schardt et al., Heavy-ion tumor therapy: Physical and radiobiological benefits, Rev. Mod. Phys. 82(2010)383
Interazioni nucleari: emissioni prompt γ e βReazioni nucleari indotte da protoni producono frammenti nucleari radioattivi (β+) e radiazione γ prompt. La rivelazione di queste particelle consente una verifica online del range.
Studi di correlazione tra dose e attività indotta.