07.04.2010D.Zamburlini - Deviazione dei gravi1. 07.04.2010D.Zamburlini - Deviazione dei gravi2 È...

07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 1


È noto a tutti che…

•La terra gira intorno al sole in un anno (lo trascuriamo)

•La terra gira su sé stessa in un giorno (ci interessa)


I sostenitori della rotazione diurna hanno cercato subito una prova evidente del moto…

•Galilei ha pensato alle maree ed ha preso un grosso granchio •Newton ha pensato che nella caduta un corpo che dovrebbe andare anche verso Est


G.B. Guglielmini ha ripreso l’idea di Newton…

della sua prova si parla sia nei testi di fisica che di geografia

astronomica


Prima pubblicazione 1991

DEVIAZIONE DEI GRAVIVERSO ORIENtE


Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta

non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il

fenomeno, previsto ed osservato nel 1700, è conseguenza e prova al tempo

stesso della rotazione diurna.


Studieremo il fenomeno in queste ipotesi: i) il grave si trovi all’equatore;ii) la caduta sia al massimo di qualche km e

perciò g sia costante.iii) il moto di rivoluzione della Terra si

possa considerare rettilineo ed uniforme


Rotazione terrestre Est


Principio d’inerzia!!



In un moto circolare ed uniformela grandezza caratteristica è la

velocità angolare ω (rad/s)


la relazione tra velocità (periferica) V di un punto e velocità angolare è:

V = ω r (m/s)r distanza dall’asse di rotazione


Chiedo aiuto ad ad un

osservatore inerziale!

Chiedo aiuto ad ad un

osservatore inerziale!


Eccomi! Son Marziale l’osservatore inerziale!*

Eccomi! Son Marziale l’osservatore inerziale!*

*segue la Terra nel motodi rivoluzione e per luile stelle sono ferme


Per Marziale tutto il nostromondo gira (torre, grave e Terra)


Marziale non si stupisce della deviazione, perché per lui non c’è motivo che il moto del grave sia legato al moto della torre o della Terra


Il mio fiuto dice: problema dei

due corpi!

Il mio fiuto dice: problema dei

due corpi!


Problema dei due corpi

m M

In presenza della sola gravità, come si muove m rispetto ad M?


Problema dei due corpi

m = pianeta M = Sole

Risolto da Newton per giustificare le leggi di Keplero con la sua legge

2r

MmGF


Problema dei due corpidue conclusioni

m M

a) la traiettoria di m rispetto ad M è una conica

b) si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M


Nel nostro caso per

m = grave M = Terra

a) omissis b) si conserva il momento angolare di

m rispetto al centro di M (la Terra)


Momento ANGOLARE o momento della quantità di moto rispetto ad un punto O (centro della Terra)

m V

O

rVm 0

mVr0

r

r


V0

r0

000 rmV

Calcolo M0 alla partenza

Calcolo M0 alla partenza


V

r

m si muove..*m si muove..*


*per noi cade


V

r

..scompongo V

..in due vettori

..scompongo V

..in due vettori


V

r

..ottengo…..ottengo…Vt

Vr

Vr velocità radiale diretta al centro della TerraVt velocità trasversa verso Est (Vt Vr )r è la distanza dal centro della Terra

Est


V

r

Calcolo M1

nella nuova posizione

Calcolo M1

nella nuova posizione

Vt

Vr

rVm 1

M1 momento angolare dipende solo da Vt

non dipende da Vr


V

r

quindi M1

vale.

quindi M1

vale. Vt

Vr

rmVt1

M1 momento angolare nella nuova posizione


r

..ma M1 = M0

..ma M1 = M0

00rmVrmVt

r0

V0

V

Est

Vt


r

..semplifico per m…

..semplifico per m…

r0

V0

V

00rmVrmVt ..la deviazione non dipende da m

Est


r

..ricavo Vt… ..ricavo Vt…

00rVrVt

r0

V0

V

r

rVVt

00

Est

Vt


r

..ma se r0 > r..ma se r0 > r

r

rVVt

00

V0

V

Vt

..ricavo che

Estr0

10 r

r


r

..da r0 > r....da r0 > r..

r

rVVt

00

V0

V

Vt

..segue Vt > V0 : poiché Vt è la velocità verso Est, m accelera verso Est

Estr0


La deviazione c’è! Per poterprocedere….

La deviazione c’è! Per poterprocedere….


…vi racconto una storiella.. …vi racconto una storiella..


.. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave…..

.. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave…..


…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…



…come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto

alla nave?

…come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto

alla nave?


Semplice, vi dico! “Misuro la velocità (ciclamino) dell’oggetto ..

Semplice, vi dico! “Misuro la velocità (ciclamino) dell’oggetto ..


..poi misuro la velocità della nave (giallo)

..poi misuro la velocità della nave (giallo)


…la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso)

…la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso)


.. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la

velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento

.. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la

velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento


..si deduce la seguente ed importante formula..

..si deduce la seguente ed importante formula..

trascrelass VVV


..ovviamente da questa formula si ricava anche…

..ovviamente da questa formula si ricava anche…

trascassrel VVV

trascrelass VVV


..facciamo questa analogia…..facciamo questa analogia…

=

=


..io conosco la velocità assoluta

del grave.. *

..io conosco la velocità assoluta

del grave.. *Vass

Est*grazie alla conservazione del momento angolare


..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione

..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione

Vass

Est*grazie alla

trascassrel VVV


..mi concentro sul moto verso Est..

..mi concentro sul moto verso Est..

Vass

Est

VT

VR


..pongo VT (velocità assoluta

verso Est) Vass

..pongo VT (velocità assoluta

verso Est) Vass

Est

VT

r

rVVV Tass

00

r


..la velocità di trasci-namento è quella

della Terra*

..la velocità di trasci-namento è quella

della Terra*

Est

Vtrasc

rVtrasc

r

*la Terra ruota!


..ergo la velocità relativa alla Terra è..

..ergo la velocità relativa alla Terra è..

Est

Vrel

rr

rVVrel 00

r

Vtrasc

Vass


..V0 era la velocità all’inizio*…

..V0 era la velocità all’inizio*…

Est

V0

00 rV

r0

* ruotava con la Terra alla distanza r0 da cui


..da queste due relazioni si trova la velocità di m verso Est...

..da queste due relazioni si trova la velocità di m verso Est...

00 rV rr

rVVrel 00

rr

rVrel 2

0


..ora qualche calcoletto..


rr

rVrel

2

0




rr

rVrel

2

0

r

rrVrel

220




rr

rVrel

2

0

r

rrVrel

220

r

rrVrel

)( 220


..ancora qualche calcoletto..


r

rrVrel

)( 220




r

rrVrel

)( 220

r

rrrrVrel

))(( 00




r

rrVrel

)( 220

r

rrrrVrel

))(( 00

)()(

00 rrr

rrVrel


..continuo ad usare le regole dell’algebra..


)()(

00 rrr

rrVrel




)(1 00 rrr

rVrel

)()(

00 rrr

rrVrel


..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo..


)(1 00 rrr

rVrel

10 r

r*

per una altezza di 5 km

10 r

r 00078.16378

63830 r

r




)(1 00 rrr

rVrel

10 r

r*

)(11 0 rrVrel


..e allora... ..e allora...

)(11 0 rrVrel

)(2 0 rrVrel

)(1 00 rrr

rVrel


..per finire pongo..

..per finire pongo..

VEST è la velocità con la quale m simuove verso Est rispetto alla Terra,responsabile della deviazione

)(2 0 rrVV relEST


..torniamo all’inizio*..

..torniamo all’inizio*..

*m dista r0 dal centro della Terra

r0


..dopo un po’*..

..dopo un po’*..

*m ora dista r dal centro del-la Terra: è sceso (caduto) di

r

rrx 0


*la velocità verso Est dà la deviazione di dalla verticale

..riprendo la velocità di verso Est*..

..riprendo la velocità di verso Est*..

)(2 0 rrVEST


.. sostituisco..

.. sostituisco..

rrx 0

)(2 0 rrVEST


.. ottengo..

.. ottengo..

)(2 0 rrVEST

xVEST 2

rrx 0


..per voi terrestri x è lo spazio percorso

da m nella caduta.*

..per voi terrestri x è lo spazio percorso

da m nella caduta.*

xVEST 2

x

*non vi accorgete che tutto gira


..per me x è l’avvi- cinamento di m al

centro della Terra.*

..per me x è l’avvi- cinamento di m al

centro della Terra.*

xVEST 2

x

*io la vedo così..


.. x, per voi obbedisce alla legge di caduta dei gravi...

.. x, per voi obbedisce alla legge di caduta dei gravi...

2

2

1gtx

x


..e allora deduco per voi, se x=...

..e allora deduco per voi, se x=...

2

2

1gtx


..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST


2

2

1gtx

xVEST 2



…sostituisco


…sostituisco

2

2

1gtx

xVEST 2

22

2

12 gtgtVEST


..e infine la velocità verso Est per voi

terrestri vale…*

..e infine la velocità verso Est per voi

terrestri vale…*

2gtVEST

*in funzione di t tempo di caduta


..ho finito! Ora potete cavarvela da soli. Ciao..*

..ho finito! Ora potete cavarvela da soli. Ciao..*

2gtVEST

*attenti! Marziale cerca diimbrogliarci!


Ma all’inizio non si era detto che la nostra legge era sbagliata???*

Ma all’inizio non si era detto che la nostra legge era sbagliata???*

*infatti si voleva confutare la legge scritta qui sopra

2

2

1gts s spazio di caduta


Consiglio: provvisoriamente prendila per buona, poi la

migliorerai! Addio!

Consiglio: provvisoriamente prendila per buona, poi la

migliorerai! Addio!

2

2

1gts

2gtVEST


2gtVEST

dtgtdttVtstt

EST 0

2

0

)()(

Riservato a chi conosce l’analisi

dalla velocità

per semplice integrazione si ricava lo spazio percorso verso Est


dtgtdttVtstt

EST 0

2

0

)()(

3

3

1)( gtts

Riservato a chi conosce l’analisi


3

3

1)( gtt

Chiameremo questo spaziodeviazione δ (verso Est)


3

3

1)( gtt

Nella formula della deviazione δ

c’è la velocità angolare ω della Terra

sradT

/1027.786400

22 5


3

3

1)( gtt

La deviazione δ è piuttosto piccola perciò sfugge rispetto ad altre cause che modificano il moto: il vento in primis, i moti convettivi dell’aria..


3

3

1)( gtt

2

2

1gth g

ht

2

g

hhh

2

3

2)( Deviazione verso Est

dall’altezza h


g

hhh

2

3

2)(

Deviazioni (teoriche) all’equatoreh (metri) δ(h) (metri)100 0,022200 0,062500 0,242000 1,963000 3,615000 7,74


cos Eq

La deviazione teorica alla latitudine λ (Nord o Sud) sempre minore dell’

equatore e che si annulla ai poli è data da..


La deviazione teorica per un corpo checade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) a Bologna latitudine di circa 45º è…

mm3,15


La deviazione teorica per un corpo checade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) latitudine circa 45º è…

mm3,15

Guglielmini nel 1791-92 trovò

mm17


Per i curiosi: ecco le leggi di caduta all’equatore calcolate con la meccanica razionale:

)2sin(24

1)(

2ttgt

)2sin(222

1)(

22 tt

gtgttx


La resistenza dell’aria, ritardandoil moto fa aumentare anche di molto questa deviazione versoEst che si manifesta sia a Nord che a Sud dell’equatore.


Est

Vrel

rVV assrel

r

Vtrasc

Vass

Chiediamo a Marziale cosa succederebbe applicando solo il principio d’inerzia*

*la velocità di trasci-namento è la stessa


Est

Vrel

r

Vtrasc

Vass

..cambia Vass che nel moto è sempre V0 ..

..cambia Vass che nel moto è sempre V0 ..

rVVrel 0


..quindi

..quindi

rVVrel 0


..quindi

..quindi

rVVrel 0

00 rV


..quindi

..quindi

rVVrel 0

00 rV

rrVrel 0


..quindi

..quindi

rVVrel 0

00 rV

rrVrel 0

)( 0 rrVrel


..in

definitiva, col trucco di prima..

..in

definitiva, col trucco di prima..

)( 0 rrVrel

xVrel


..mi puzza che la deviazione

sia proprio la metà!

..mi puzza che la deviazione

sia proprio la metà!

)( 0 rrVrel

xVrel


La deviazione è un caso particolare dell’effetto Coriolis,

il quale riguarda tutti i corpi che si muovono sulla Terra

(anche i treni); ma soprattutto i corpi veloci (proiettili) o quelli che coprono lunghe

distanze (venti, correnti marine)


Osserviamo le direzioni dei venti


Osserviamo le correnti marine


Effetto Coriolis: i corpi che si muovono sulla Terra

per effetto della sua rotazione deviano verso destra nel nostro

emisfero e verso sinistra nell’emisfero Sud


Effetto Coriolis: ha una qualche importanza

nei tiri d’artiglieria a lunga gittata e quindinelle battaglie navali


Incrociatore Gneisenau (tedesco)


Ammiragli Cradock e von Spee


Ammiragli von Spee e Sturdee


Che ci azzecca Coriolis e gli aerei di linea?


Viaggiano meglio verso Est!!


Per concludere: adesso che l’artiglieria e le battaglie navali non sono più di moda e che i missili a lunga gittata sono guidati risolvendo il problema dei due corpi, ci ricordiamo dell’effetto Coriolis solo in occasione di vortici d’acqua e di trombe d’aria (tornados).


..e io mi auguro che questa conversazione vi abbia colpito ed interessato abbastanza da poterla raccontare sia ai vostri figli che ai vostri nipoti

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