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NATURA DEL TEMPOPensieri e ricerche

di Giuseppe Mascioli

2007.Roma. Tutti i diritti riservati. All rights reserved.

LA SEPIENZA EDITRICE - ROMA

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A mio padre – madre e al pensiero trascendente.

Scritti nel 2007 – 2009

Pubblicato nel 2009 by Edizioni La Sapienza

Amministrazione e deposito. V.le Ippocrate 158 – 00161 Roma – Tel 06.44.52.786

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INDICE

Cenni introduttivi alla raccolta pag.03

STUDI - №1

L’ORIGINE DELL’UNIVERSO E IL MODELLO MATEMATICO DEI “CRONONI” pag.05

STUDI - №2

L’ILLUSIONE DI DARWIN: IPOTESI SUL TEMPO IN FISICA ED IN ECONOMIA pag.09

STUDI - №3

RIFLESSIONI E APPUNTI DEL PROF. MASCIOLI SU QUESTI POSTI DAL PROF. FABRETTI pag.44

STUDI - №4

LOGICA DEL TEMPO ED EVOLUZIONE DARWINIANA pag.47

STUDI - №5

NATURA DEL TEMPO pag.54

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Cenni introduttivi alla raccolta

Si tratta di un contributo all’unificazione delle teorie scientifiche in direzione delle cosiddette “teorie del tutto”. L’autore propone nuove ipotesi sul ruolo dell’osservatore e della storia in una visione scientifica unitaria della realtà, su modelli e algebre del tempo.

La forma dell’esposizione è quella di una raccolta di appunti. Non si tratta pertanto di un testo organico, ma di scritti inediti di diversa origine: taluni derivano da lezioni a studenti, altri da relazioni a convegni o seminari, altri da riflessioni su ricerche sperimentali, altri infine da riflessioni profonde sui concetti per descrivere la natura delle delle cose e del tempo.

In questi ultimi anni l’umanità sembra risvegliatasi da un antico torpore, da una condizione quasi-contadina dove il “tempo” era una dimensione ridotta, o legata ad alcuni processi biologici fondamentali della filosofia umana e adottiva all’ambiente della sopravivenza. Uscendo dalla preistoria l’uomo ha cominciato a calcolare il tempo. La storia nasce e descrive l’Uomo nel tempo intermedio tra la preistoria e la Scienza.

Sono solo circa 5.000 anni che le civiltà contano sistematicamente il trascorrere del tempo. Il mondo giudaico-greco-romano comincia a contare gli anni dalla nascita di Cristo, ma il tempo e ancora quello solare. Nel 1700, con l’illuminismo, e il nascere della scienza moderna, si cominciano a costruire gli orologi, le prime macchine del tempo. Da quel momento, il processo imitativo della Natura da parte dell’Uomo, accelera esponenzialmente la sua velocità, fino agli orologi elettronici, atomici e alle nuove concezioni fisiche come lo “spaziotempo” di Einstein.

Le radicali critiche della “indeterminazione” (Heisenberg) e delle “incompletezza” (Goldel), l’accumularsi di nuove teorie matematiche post-einsteniane, complesse e non lineari l’approfondimento dei “frattali”, la ricca sperimentazione fisica teorica post-quantistica, l’imitazione umana del cervello attraverso i computer, la crescente importanza del fattore tempo nei processi economici e finanziari: tutti questi ed altri processi cognitivi hanno inesorabilmente condotto l’Uomo a una profonda riconsiderazione critica dei suoi concetti sul “tempo”.

Da dimensione soggettiva o accessoria, il tempo è divenuto elemento cardine della concezione del mondo, e in particolare di quella oggettivistica e scientifica. Mancavano descrizione più precise sui processi di incardinamento del tempo nel “tutto”. L’autore di questi appunti si è dedicato a questo compito, arrivando a incardinare il “tutto” sul “tempo” , e portando avanti la rivoluzione relativistica dello spazio-tempo einsteiniano verso forme “tempo-spazio” e, ancora oltre, di tempo come “condizione iniziale” di un campo originario, descrivibile logicamente e matematicamente. Dal tempo “nasce” lo spazio, la feccia del tempo, la gravità e quei campi locali che manifestano espressioni di “energia” e “materia” collocate in “orologi” di grande precisione. In breve il “tutto” e i suoi “universi” hanno origine e sono regolati da un tempo “meta-fisico” in senso prettamente specifico.

Il concetto tradizionale dello spazio tridimensionale e del tempo unidirezionale, passato-futuro, vengono superati, come osserva Mascioli, alla lice dei fenomeni quali le Pulsar (ovvero ” orologi cosmici”), le stelle di neutroni, e i buchi neri, come necessità di nuove ipotesi sul tempo come oggetto logico o ”cronone”.

Per questo “tempo originario”, il Mascioli ha voluto coniare il neologismo “cronone” : termine già usato da altri, ma adottato qui in chiave algebrica del tutto nuova. Per supportarlo, ha prodotto una serie di teorie matematiche, che ha imparte riportato in questo volume, e che puntando a una coerenza formale e

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interpretava dei dati sperimentali esistenti, ma rinviando a prossime sperimentazioni sul comportamento del tempo nel vuoto in presenza di intensi campi gravitazionali, che potrebbero confermare che vive la sua concezione. Diciamo “parzialmente”, perché conferme ancora più avanzate del ruolo del tempo nella origine dell’universo si potrebbero avere dell’osservazione diretta della fisica dei “buchi neri” (accennata da Hawkins, Penrose , etc.) attualmente fuori della portata dell’osservatore sperimentale.

Il tempo di Mascioli appare come un concetto metalogico e di simmetria che, insito nel concetto di vuoto e di singolarità, consente di superare il concetto classico di spazio, di aprirsi a nuove visioni segnalate da Castelnuovo, Milne, Fantappiè, Arcidiacono, Prigogine, e dalle e degli universi, etc. D’altra parte, la concezione recente dell’origine dell’universo come “inflazione”, sembra avvalorare l’ipotesi astratta di un universo logico che goda in sé di alcune proprietà algebriche, e quindi evolutive, equivalenti alle geometrie e alle algebre che i matematici e fisici conoscono. Tali studi coinvolgono anche altri categorie di studiosi, quali gli antropologi, i filosofi, gli storici, interessati oggi a conoscere il “tempo”, nel tentativo di spiegare il “tutto” e superare i relativismi, i punti di vista, il dualismo secolare tra umanesimo e scienza, tra soggettivismo e oggettività, che hanno danneggiato il dialogo vero tra saperi.

Il ruolo dell’Uomo rispetto al “tempo” e virtualmente inesistente lo studio vive della “macchina mentale”, utile a valorizzare la presa di coscienza del tempo e a fare previsioni sull’effetto che tale “scoperta” avrà nella evoluzione scientifico delle “imitazioni umane della terra”

Se Tecnologia e Scienza sono in parte oggettive e indipendenti dall’Uomo, restano pur sempre espressioni sia dell’oggettività che di quelli eventi locali, umani, che siamo adusi “perimetrale” come “macchina umana”: una sorta di “imbuto” che riduce l’oggettività a “realtà” intesa come realismo strumentale. Il pensiero di Mascioli astratto e generale, sembra sotto lineare come l’oggettività sia equivalente alla visione platonica, ma anche necessità evolutiva di oggetti che definiamo “reali” nella visione creativa, che godono delle proprietà matematiche di simmetria. Le generazioni del Mascioli riguardino l’evento umano e mentale l’evento umano e mentale, sin nei suoi significati più reconditi e i minuti – spesse i più vicini alla persona del lettore – a cui viene cosi consentito di scendere e salire lungo la scala dell’astrazione, e “vedere il tempo” da vicino e da lontano, nelle sue deformazioni soggettive e nei suoi aspetti oggettivi, il prevalere del concetto di tempo su quello di spazio.

“IL Tempo e il Tutto. Nuove ipotesi in matematica e in fisica”. Le “teorie del tutto” e nuove ipotesi che si concentrano prevalentemente, ma non esclusivamente, in matematica e fisica.

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L’origine dell’universo e il modello matematico dei “crononi“

Nella conferenza del 12 e 18 maggio 2006 presso l’Istituto Leonardo Da Vinci, Via Cavour 258, Roma, e successivamente il 22 maggio 2006 all’Accademia dei Lincei di Roma, ho trattato i seguenti argomenti: 1) Il ruolo del tempo e la teoria degli universi; 2) modelli matematici in economia e in fisica. Segue qui, in forma quasi di schema, la presentazione degli argomenti esposti in dette occasioni.

Si è trattato di ipotesi sulla natura effettiva della ‘specie’ tempo, ovvero attualizzare fenomeni economici e fisici con operatori in tempo complesso, ipercomplesso, frattale, iperfrattale, algebrico in campo complesso.

Inizio con un’ipotesi generale.

Propongo l’introduzione in fisica come in economia di unità logiche di tipo tempo, dette ‘crononi’.

La teoria delle categorie consente di giustificare per via logica-algebrica l’ipotesi di strutture astratte o anelli temporali, dotati delle proprietà di congiunzione, disgiunzione, coesistenza, etc., di unità temporali.

L’ipotesi è che il campo complesso, un po’ come i numeri complessi, siano gli elementi di base per lo studio di fenomeni osservati e descritti con modelli matematici in fisica relativistica, quantistica, e dei fenomeni termo-dissipativi. Come è noto, gli universi relativistici ipotizzano una natura reale simmetrica del tempo, quelli quantistici una natura immaginaria del tempo, quelli termo-dissipativi di Prigogine una natura irreversibile del tempo. Ossia ,la natura del tempo appare reversibile e reale in fisica relativistica, immaginaria in quantistica e reale-irreversibile nei fenomeni dissipativi, che conducono alla stessa chimica e biologia. L’ipotesi di un tempo complesso in grado di rappresentare i molti universi, ivi compreso gli universi generalizzati da Fantappiè-Arcidiacono, o gli universi a due tempi di Milne e Castelnuovo, o multitemporali di Kalitzin, potrebbe essere spiegato utilizzando il tempo complesso. Naturalmente è possibile generalizzare tale tempo con tempi ipercomplessi, i quaternioni di Hamilton, gli attrattori frattali di Lorenz, Mandelbrot, studiati da Prigogine nei fenomeni termodissipativi, alle algebre di Lie-Santilli, alle matrici temporali, etc.

Lo stesso utilizzo degli strumenti matematici ‘deterministici’ o analitici, e quelli statistici-probabilistici, potrebbe risiedere in una ‘costrizione-libertà’ (gradi di libertà, date certe condizioni iniziali) che conducono la stessa attività del pensiero, come diceva Monod (nel libro ‘Il caso e la necessità’), all’utilizzo implicito del tempo reale nella matematica deterministica (come nei fenomeni tipici della matematica finanziaria) a quelli dei tempi collettivi o statistici, ossia dei tempi immaginari, nei quali la probabilità viene utilizzata per spiegare l’auto-organizzazione dei sistemi lontani dall’equilibrio (non lineari). Penrose, nel suo lavoro, pubblicato dalla Mondadori, con il titolo “La strada che porta alla realtà”, 2005, sottolinea la questione fondamentale della fisica, ossia la natura reale dei fenomeni fisici osservati. Attualizzare i fenomeni economici, sia in chiave deterministica che in chiave aleatoria è attività dello statistico-attuario, ma occorre, usando gli strumenti dell’analisi complessa, evidenziare come questa necessità si presenta anche in fisica.

L’ipotesi dei ‘crononi’, o delle unità logiche fondamentali di tipo ‘tempo’, andrebbe vista , a mio avviso, come necessità da parte delle nostre stesse facoltà cognitive di orientarsi, ai fini della ‘sopravvivenza’, in ‘ambienti e campi complessi’, ossia in universi che sembrano indicare una natura reale e/o immaginaria del tempo. Il tempo immaginario di Hawking e il ruolo fondamentale del tempo irreversibile (la freccia del

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tempo) di Prigogine (‘La nuova alleanza’, ‘La complessità…’) giustificano quanto già segnalato dal grande matematico Fantappiè negli anni 1950, ed esposto in maniera organica dal Prof. Giuseppe Arcidiacono nella teoria degli universi (volume I e II, Di Rienzo Editrice, Roma 2000). Gli universi ipersferici n-dimensionali vengono assimilati in una gerarchia analoga a quello che è accaduto per la chimica, con la tavola periodica degli elementi, ossia è possibile descrivere per via algebrica universi n-dimensionali, che includono quelli n-1, e che sono inclusi nell’universo n+1 dimensionale. E’ evidente la necessità di utilizzare più dimensioni temporali per descrivere tali universi, come già fece Milne, Castelnuovo, Arcidiacono, etc.

L’ipotesi che il cronone, e la natura effettiva del tempo, possieda in sé quella natura logica che conduce l’universo studiato dalla fisica contemporanea, ma anche dalla biologia, a manifestarsi con fenomeni relativistici, quantistici, dissipativi, e secondo la scala ‘h’ di Planck, è un modo, anche didattico, per interpretare e rappresentare, utilizzando il tempo complesso, fenomeni così differenti in scala, e che manifestano una complessità evidenziata dall’auto-organizzazione. Il tempo studiato da Galileo (‘il pendolo’), gli attrattori frattali, gli oscillatori dall’atomo alla pulsar, dai tempi interni agli orologi chimici, da quelli soggettivi a quelli sociali, etc., oltre che ai fenomeni circadiani, e addirittura all’ipotesi di un universo oscillante di espansione-contrazione, potrebbero essere spiegati proprio come una ipotesi sulla natura del tempo.

Il cronone, o atomo temporale, se si vuole, può essere in parte assimilato all’atomo di Boltzman, ma la natura atomica della materia in sé non assume un significato senza le componenti stesse dell’atomo, ossia la natura corpuscolare-ondulatoria, della materia acquisita e verificata dal principio di indeterminazione di Heisenberg. Così anche la natura del cronone può essere vista come modello utile ai fini della interpretazione dei fenomeni della natura, e forse della stessa biologia e dell’Io. La memoria e l’identità, la multimemoria e la multiidentità, la stessa necessità di ipotesi trascendenti dello spirito umano, potrebbero avere una visione più chiara attraverso una matematica del tempo che, partendo dalla logica e metalogica del tempo, introduca operatori temporali complessi, ipercomplessi, algebrici, ai fini della descrizione e della condizione della stessa relazione dell’Io, della sua memoria, della sua identità, con la storia, con l’inconscio, con il tempo immaginario o trascendente.

Come esempio didattico dell’operatore tempo in chiave economico-finanziaria, è noto che si usa la funzione esponenziale in tempo reale per attualizzare un fenomeno che manifesta le sue variazioni nel tempo

irreversibile ‘t’. Il principio di equità finanziaria consiste nel ricercare l’equivalenza matematica del valore ‘v(o)’ (valore attuale), utilizzando la funzione ‘v(o)=v(t)’, e trascurando i tassi di interesse e di mercato, che

potrebbero essere inclusi nella funzione tempo di attualizzazione. L’introduzione della probabilità, ossia della legge di sopravvivenza di un evento attinente un fenomeno finanziario, o anche demografico, ha il

significato proprio di introdurre il tempo collettivo-statistico ai fini dell’attualizzazione del fenomeno aleatorio-certo. La funzione di attualizzazione diviene allora ‘v(o)=v(t) p(x,t)’, ove ‘x’ è riferito

ad un ‘oggetto’ ‘x’, ossia di tempo interno-età x, e ‘t’ tempo immaginario rispetto a quello relativo alla funzione semplicemente finanziaria certa. L’uso della statistica è collegato alla necessità logica di studiare

fenomeni soggetti a fluttuazione come quelli tipici della termodinamica.

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Un altro esempio è ciò che accade in quantistica, ove l’equazione di indeterminazione di Heisenberg, scritta in forma matriciale per le componenti di posizione e momenti è di tipo:

pq-qp=h/2 pgreco i m

e facendo assumere alla matrice ‘p’ il significato di matrice tempo reale e a ‘q’ il significato di matrice tempo immaginario, la relazione può essere scritta

t(it*)-(it*)t=h/2 p greco T o

ove ‘T o’ è tempo di ‘quiete’ corrispondente alla massa ‘m’ (convertibile in energia), e ‘t*’ è il tempo immaginario relativo al fenomeno soggetto alla statistica, o a fluttuazione, o al fenomeno ondulatorio, mentre ‘t’ è il tempo associabile alle condizioni deterministiche del fenomeno quantico (‘coordinate di posizione’). Naturalmente il concetto di posizione e di momento, per una particella, può essere tradotto, dal lato della particella onda-tempo, come natura reale e natura immaginaria-statistica del tempo. In presenza di un valore di ‘T o’, tempo di quiete, elevato, si annulla la differenza del prodotto delle due matrici temporali. ‘h’ è il valore di Planck, riferito anche essa al tempo. Il problema della misura dei fenomeni fisici, e della loro interpretazione, potrebbe essere meglio chiarito introducendo tempi complessi, partendo dall’unità logica, o anello logico, che congiunge e disgiunge il tempo reale, immaginario, come per gli ordinari complessi, utilizzando il piano di Gauss temporale per rappresentarli, e generalizzandoli in oscillatori frattali, iperfrattali, etc.

In conclusione di questa breve sintesi concettuale, possiamo dire che, lungi dal considerare il tempo una semplice variabile, come sottolineato dal Prof. Zichichi, da Prigogine e da altri eminenti studiosi come Fantappiè e Arcidiacono, non si potrà interpretare il fenomeno fisico, economico, o anche biologico e sociale, senza fare riferimento ad una natura complessa del tempo. Le manifestazioni di reversibilità, irreversibilità e dei tempi immaginari, debbono derivare da una rottura della simmetria del tempo che ha nel ‘cronone’, ossia nell’unità logica di base ‘tempo’, la sua caratteristica.

La categoria tempo non è più, a mio avviso, riducibile a un semplice operatore numerico o aritmetico, ma va posta al centro della condizione dei fenomeni fisici osservati e della stessa attività mentale, che vede l’Io, la sua identità, la sua memoria, soggetta a ‘rumori’, ossia a fluttuazioni di eventi sociali, economici, biologici e fisici, che richiedono l’auto-organizzazione dell’idea tempo ai fini della stessa evoluzione e sopravvivenza.

Un po’ come sostenuto da Darwin nella ‘Origine delle specie’, ossia la selezione naturale, e cioè la finalità evolutiva-selettiva delle specie naturali, si potrebbe sostenere l’origine delle specie tempo come una ‘selezione logica’ finalizzata a una sorta di equilibrio evolutivo tra tempi diversi, tra multimemorie e

multiidentità. La supersimmetria ‘T’ potrebbe, se vogliamo, assumere anche il significato ‘trascendente’, ovvero il percorso dalle unità logiche di specie tempo all’esistente come progetto evolutivo dell’universo.

Una interpretazione è anche quella che il tempo complesso è equivalente all’energia-massa, e può essere associato a qualunque campo (gravitazionale, elettromagnetico, etc., inclusi i fenomeni biologici e sociali).

L’ipotesi che la singolarità iniziale dell’universo sia un luogo a densità infinita dello spaziotempo, o un campo in cui la materia e l’antimateria sono annichiliti, è compatibile con l’ipotesi di una simmetria

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puramente astratta della categoria tempo, che assume il significato evolutivo di un progetto, non solo antropico, ma assai più generale, e che l’incompletezza di ogni sistema assiomatico, in riferimento alla dualità, sia il segno di Godel, ossia della creatività evolutiva di ogni specie, poste le condizioni iniziali dovute al campo-ambiente.

Le ricerche recenti, compiute da alcuni studiosi italiani nel New Jersey (quali quelle del Prof. Federico Capasso) tendenti ad utilizzare le energie dal vuoto, e dalla Prof.ssa C.Valsecchi, in merito alle trasformazioni della particella mesone ‘Ms’ in antiparticella con la frequenza di 2x10 elevato alla 11 secondi, possono segnalare l’ipotesi del tempo come attivatore dell’energia in un campo vuoto (ossia privo di materia ordinaria).

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L’ILLUSIONE DI DARWIN

IPOTESI SUL TEMPO IN FISICA ED IN ECONOMIA

LE ALGEBRE DEL TEMPO, DAGLI OROLOGI ALLA FISICA E ALL’UOMO

INDICE

Premessa..................................................................................................................................................pag. 10

Origine e inizio dell’Universo....................................................................................................................pag. 14

Orologi e probabilità del “giocatore”, la probabilità e il tempo complesso...................................................pag.16

La doppia scala dei tempi di Milne e di Castelnuovo...................................................................................pag.18

Orologi e frattali multitemporali: relatività, quantistica, processi dissipativi..............................................pag.20

Attrattori frattali temporali: dal caos deterministico di Lorenz e di Pricogine agli oscillatori a pendolo........pag.22

Il ruolo del tempo e la teoria degli universi: ipotesi sulla realtà..................................................................pag.26

25 ed oltre osservazioni sul tempo.............................................................................................................pag.29

la funzione esponenziale ed i numeri complessi.........................................................................................pag.34

Ipotesi sul tempo: “orologi sociali” e “orologi individuali”..........................................................................pag.39

Teoria generale del tempo:........................................................................................................................pag.40

Bibliografia...............................................................................................................................................pag.43

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PREMESSA

L’origine dell’universo e il modello matematico dei “crononi”.

Nella conferenza del 12 1 18 maggio 2006 presso l’Istituto Leonardo da Vinci, Via Cavour 258, Roma, e successivamente il 22 maggio 2006 all’Accademia dei Lincei di Roma, ho trattato i seguenti argomenti: !) Il ruolo del tempo e la teoria degli universi; 2) Modelli matematici in economia e in fisica. Segue qui, in forma quasi di schema, la presentazione degli argomenti esposti in dette occasioni.Di è trattato di ipotesi sulla natura effettiva della ‘specie’ tempo, ovvero attualizzare fenomeni economici e fisici con operatori in tempo complesso, ipercomplesso, frattale, iperfrattale, algebrico in campo complesso.

Inizio con un’ipotesi generale.

Propongo l’introduzione in fisica come in economia di unità logiche di tipo tempo, dette ‘crononi’.

La teoria delle v categorie consente di giustificare per via logica-algebrica l’ipotesi di strutture astratte o anelli temporali, dotati delle proprietà di congiunzione, disgiunzione, coesistenza, etc., di unità temporali.

L’ipotesi è che il campo complesso, un po’ come i numeri complessi, siano gli elementi di base per lo studio di fenomeni osservati e descritti con modelli matematici in fisica relativistica, quantistica, e dei fenomeni termo-dissipativi. Come è noto, gli universi relativistici ipotizzano una natura reale simmetrica del tempo, quelli quantistici una natura immaginaria del tempo, quelli termo-dissipativi di Pricogine una natura irreversibile del tempo. Ossia, la natura del tempo appare reversibile e reale in fisica relativistica, immaginaria in quantistica e reale-irreversibile nei fenomeni dissipativi, che conducono alla stessa chimica e biologia. L’ipotesi di un tempo complesso in grado di rappresentare i molti universi, ivi compreso gli universi generalizzati da Fantappiè-Arcidiacono, o gli universi a due tempi di Milne e Castelnuovo, o multitemporali di Kalitzin, potrebbe essere spiegato utilizzando i tempo complesso. Naturalmente è possibile generalizzare tale tempo con i tempi ipercomplessi, i quaternioni di Hamilton, gli attrattori frattali di Lorenz, Mandelbrot, studiati da Pricogine nei fenomeni termodissipativi, alle algebre di Lie-Santilli, alle matrici temporali etc.

Lo stesso utilizzo degli strumenti matematici ‘deterministici’ o analitici, e quelli statistici-probabilistici, potrebbe risiedere in una ‘costrizione-libertà’ (gradi di libertà, date certe condizioni iniziali) che conducono la stessa attività del pensiero, come diceva Monod (nel libro ‘Il caso e la necessità), all’utilizzo implicito del tempo reale nella matematica deterministica (come nei fenomeni tipici della matematica finanziaria), a quelli dei tempi collettivi o statistici, ossia dei tempi immaginari, nei quali la probabilità viene utilizzata per spiegare l’autoorganizzazione dei sistemi lontani dall’equilibrio (non lineari). Penrose, nel suo lavoro, pubblicato dalla mondatori, con il titilo “La strada che porta alla realtà”, 2005, sottolinea la questione fondamentale della fisica, ossia la natura reale dei fenomeni fisici osservati. Attualizzare i fenomeni economici, sia in chiave deterministica che in chiave aleatoria è attività dello statistico-attuario, ma occorre, usando gli strumenti dell’analisi complessa, evidenziare come questa necessità si presenta anche in fisica.

L’ipotesi dei ‘crononi’, o delle unità logiche fondamentali di tipo ‘tempo’, andrebbe vista, a mio avviso, come necessità da parte delle nostre stesse facoltà cognitive di orientarsi, ai fini della ‘sopravvivenza’, in ‘ambienti e campi complessi’, ossia in universi che sembrano indicare una natura reale e/o immaginaria del tempo. Il tempo immaginario di Hawking e il ruolo fondamentale del tempo irreversibile(la freccia del tempo) di Pricogine (‘La nuova alleanza’, ‘La complessità…’) giustificano quanto già segnalato dal grande matematico Fantappiè negli anni 1950, ed esposto i maniera organica dal Prof. Giuseppe Arcidiacono nella teoria degli universi (volume I e II, Di Rienzo Editrice, Roma 2000). Gli universi ipersferici n-dimensionali

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vengono assimilati in una gerarchia analoga a quello che è accaduto per la chimica, con la tavola periodica degli elementi, ossia è possibile descrivere per via algebrica universi n-dimensionali, che includono quelli n-1, e che sono inclusi nell’universo n+1 dimensionale. È evidente la necessità di utilizzare più dimensioni temporali per descrivere tali universi, come già fece Milne, Castelnuovo, Arcidiacono, etc.

L’ipotesi che il cronone, e la natura effettiva del tempo, possieda in sé quella natura logica che conduce l’universo studiato dalla fisica contemporanea, ma anche dalla biologia, a manifestarsi con fenomeni relativistici, quantistici, dissipativi, e secondo la scala ‘h’ di Plance, è un modo, anche didattico, per interpretare e rappresentare, utilizzando il tempo complesso, fenomeni così differenti in scala, e che manifestano una complessità evidenziata dall’auto-organizzazione. Il tempo studiato da Galileo (‘il pendolo’), gli attrattori frattali, gli oscillatori dall’atomo alla pulsar, dai tempi interni agli orologi chimici, da quelli soggettivi a quelli sociali, etc., oltre che ai fenomeni circadiani, e addirittura all’ipotesi di un universo oscillante di espansione-contrazione, potrebbero essere spiegati proprio come una ipotesi sulla natura del tempo.

Il cronone, o atomo temporale, se si vuole, può essere in parte assimilato all’atomo di Boltzman, ma la natura atomica della materia in sé non assume un significato senza le componenti stesse dell’atomo, ossia la natura corpuscolare-ondulatoria, della materia acquisita e verificata dal principio di indeterminazione di Heisenberg. Così anche la natura del cronone può essere vista come modello utile ai fini della interpretazione dei fenomeni della natura, e forse della stessa biologia e dell’Io. La memoria e l’identità, la multimemoria e la multiidentità, la stessa necessità di ipotesi trascendenti dello spirito umano, potrebbero avere una visione più chiara attraverso una matematica del tempo che, partendo dalla logica e metalogica del tempo, introduca operatori temporali complessi, ipercomplessi, algebrici, ai fini della descrizione e della condizione della stessa relazione dell’Io, della sua memoria, della sua identità, con la storia, con l’inconscio, con il tempo immaginario o trascendente.

Come esempio didattico dell’operatore tempo in chiave economico-finanziaria, è noto che si usa la funzione esponenziale in tempo reale per attualizzare un fenomeno che manifesta le sua variazioni nel tempo irreversibile ‘t’. il principio di equità finanziaria consiste nel ricercare l’equivalenza matematica del valore ‘v(o) = v(t)’, e trascurando i tassi di interesse e di mercato, che potrebbero essere inclusi nella funzione tempo di attualizzazione. L’introduzione della probabilità, ossia della legge di sopravvivenza di un evento attinente un fenomeno finanziario, o anche demografico, ha il significato proprio di introdurre il tempo collettivo-statistico ai fini dell’attualizzazione del fenomeno aleatorio-certo. La funzione di attualizzazione diviene allora

‘v(o) = v(t) p(x,t*)’

ove ‘x’ è riferito ad un ‘oggetto’ ‘x’, ossia di”tempo interno”-età x e t* tempo immaginario rispetto a quello relativo alla funzione semplicemente finanziaria certa. L’uso della statistica è collegato alla necessità logica di studiare fenomeni soggetti a fluttuazione come quelli tipici della termodinamica. Si può scrivere

V (o )=V ( t )P( to ,t∗)

con to “tempo interno o di Quiete”,

t* tempo immaginario,

t tempo reale.V (o )=V ( to , t , t∗)

Un altro esempio è ciò che accade in quantistica, ove l’equazione di indeterminazione di Heisenberg, scritta in forma matriciale per le componenti di posizione e momenti è di tipo:

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pq−qp= h2π im

e facendo assumere alla matrice ‘p’ il significato di matrice reale e a ‘q’ il significato di matrice tempo immaginario, la relazione può essere scritta

t ( it∗)−it∗t= h2 πTo t*

ove To è tempo di ‘quiete’ corrispondente alla massa ‘m’ (convertibile in energia), e ‘t*’ è il tempo immaginario relativo al fenomeno soggetto alla statistica, o a fluttuazione, o al fenomeno ondulatorio, mentre ‘t’ è il tempo associabile alle condizioni deterministiche del fenomeno quantico. Naturalmente il conceto di posizione e di momento, per una particella, onda-tempo, come natura reale e natura immaginaria-statistica del tempo. In presenza di un valore ‘T o?, tempo di quiete elevato, si annulla la differenza del prodotto delle due matrici temporali. ‘h’ è il valore di Plance, riferito anch’esso al tempo. Il problema della misura dei fenomeni fisici, e della loro interpretazione, potrebbe essere meglio chiarito introducendo tempi complessi, partendo all’unità logica, o anello logico, che congiunge e distingue il tempo reale, immaginario, come per gli ordinari complessi, utilizzando il paino di Gauss temporale per rappresentarli, e generalizzandoli in oscillatori frattali, iperfrattali, etc.

in conclusione di questa breve sintesi concettuale, possiano dire che,. Lungi dal considerare il tempo una semplice variabile, come sottolineato dal Prof. Zichichi, da Pricogine e da altri eminenti studiosi come Fantappiè e Arcidiacono, non si potrà interpretare il fenomeno fisico, economico, o anche biologico e sociale, senza fare riferimento ad una natura complessa del tempo. Le manifestazioni di reversibilità, irreversibilità e dei tempo immaginari, debbono derivare da una rottura della simmetria del tempo che ha nel ‘cronone’, ossia nell’unità logica di base ‘tempo’, la sua caratteristica.

La categoria tempo non è più, a mio avviso, riducibile a un semplice operatore numerico o aritmetico, ma va posta al centro della condizione dei fenomeni fisici osservati e della stessa attività mentale, che vede l’Io, la sua identità, la sua memoria, soggetta a ‘rumori’, ossia a fluttuazioni di eventi sociali, economici, biologici e fisici, che richiedono l’auto-organizzazione dell’idea tempo ai fini della stessa evoluzione e sopravvivenza.

Un po’ come sostenuto da Darwin nella ‘Origine della specie’, ossia la selezione naturale, e cioè la finalità evolutiva-selettiva delle specie naturali, si potrebbe sostenere l’origine delle specie tempo come una ‘selezione logica’ finalizzata a una sorta di equilibrio evolutivo tra tempi diversi, tra multimemorie e multiidendità. La supersimmetria ‘T’ potrebbe, se vogliamo, assumere anche il significato ‘trascendente’, ovvero il percorso dalle unità logiche di specie tempo all’esistente come progetto evolutivo dell’universo.

Una interpretazione è anche quella che il tempo complesso è equivalente all’energia-massa, e può essere associato a qualunque campo (gravitazionale, elettromagnetico, etc., inclusi i fenomeni biologici e sociali).

L’ipotesi chela singolarità iniziale dell’universo sia un luogo a densità infinita dello spaziotempo, o un campo in cui la materia e l’antimateria sono annichiliti, è compatibile con l’ipotesi di una simmetria puramente astratta della categoria tempo, che assume il significato evolutivo di un progetto, non solo antropico, ma assai più generale, e che l’incompletezza di ogni sistema assiomatico, in riferimento alla dualità, sia il ‘segno’ di Godel, ossia della creatività evolutiva di ogni specie, poste le condizioni iniziali dovute al campo-ambiente.

Le ricerche recenti, compiute da alcuni studiosi italiani nel New Jersey (quali quelle del Prof. Federico Papasso) tendenti ad utilizzare le energie dal vuoto, e dalla Prof.ssa C. Valsecchi, in merito alle

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trasformazioni della particella mesone ‘Ms’ in antiparticella con la frequenza di 2x1011sec., possono segnalare l’ipotesi del tempo come attivatore dell’energia in un campo vuoto (ossia privo di materia ordinaria).

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ORIGINE E INIZIO DELL’UNIVERSO

L’esistenza quasi certa dei buchi neri sembra avvalorare l’ipotesi di un universo che ha avuto origine da un “punto” infinitamente denso, una singolarità del tempo-spazio.

Negli anni 1965-1970 i fisici inglesi Roger Penrose e Stephen Hawking studiando le soluzioni delle equazioni della relatività generale e delle singolarità connesse all’ipotesi di simmetria introdotte nei calcoli, per facilitarne le soluzioni hanno evidenziato che tali singolarità del tempo spazio appaiono anche nei casi di non simmetria e in presenza di lievi perturbazioni del campo gravitazionale. Tali “disturbi” potrebbero, secondo Penrose e Hawking, essere comprese attraverso una estensione quantistica della teoria della relatività. Per altri le teorie note sono sufficienti a capire queste singolarità dette “luoghi d’infinito” qualunque sia la loro natura.

La teoria dei “crononi” potrebbe forse chiarire in una visione generale cosa sia l’universo sia come gerarchia geometrica sia \ come struttura algebrica ossia come tempo complesso associato ad una “singolarità”, ossia ad una “densità infinita” di materia-antimateria annichilita o di campo “vuoto” soggetto a fluttuazioni quantiche.

Hawking, negli anni ‘70-’80, studiò il comportamento del vuoto quantistico di uno stato privo di materia. In questo vuoto nascono e scompaiono continuamente coppie di particelle e antiparticelle virtuali; vicino all’orizzonte degli eventi di Schwarzchild accade probabilmente che una particella o una antiparticella “decada” nella singolarità o buco nero e “scompaia senza ritorno” non avendo un compagno con cui annichilarsi la particella non accoppiata acquista una esistenza reale ( anziché virtuale qualora si fosse accoppiata con la sua “coniugata”) si “allontana” allora dall’orizzonte della singolarità e diviene “visibile” come radiazione termica.

Secondo Hawking ciò riduce lentamente la singolarità (il buco nero) ma il tempo di “evaporazione” è enorme anche rispetto ai tempi cosmici.

Le scoperte di Edwin Hubble sull’allontanamento delle galassie l’una dall’altra (lo spostamento verso il “rosso”) e quelle di Arno Penzias e Robert Wilson (1964) sulla radiazione cosmica di fondo (1,7 Kelvin) nella regione spettrale delle microonde, costituiscono la moderna concezione dell’astronomia.

Il “modello standard” è utilizzato proprio per descrivere l’evoluzione dell’Universo a partire dei primi momenti di “nascita” dell’Universo, la sua espansione nella fase inflazionarla. Le galassie e gli ammassi di galassie deriverebbero da fluttuazioni “inizialmente” minime della densità della materia per effetto della gravità. La disomogeneità della radiazione cosmica di fondo sarebbe dovuta proprio alle “tracce” lasciate da queste fluttuazioni quantiche di un “campo vuoto relativistico”.

Secondo alcune osservazioni di supernove di Galassie lontane sembra che l’espansione dell’Universo sia accelerata per effetto anche di una misteriosa densità di energia dello spazio capace di contrastare la gravità visibile, la materia “oscura”, una costante “cosmologica” opposta alla costante gravitazionale.

La gerarchia delle interazioni. All’epoca iniziale dell’universo, ogni cosa era retta da un’unica forza originaria, la fase successiva vide una gerarchia tra interazioni gravitazionali ed elettromagnetiche (debole e forte). Per brevi istanti questa transizione ebbe un’espansione esponenziale (inflazione). Successivamente l’energia del vuoto fu trasferita alla radiazione e si ebbe l’evoluzione prevista dal modello “standard”.

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Il fisico russo Andrei Linde1 ha proposto generalizzazioni di universi: singole “bolle” d’universo separate e indipendenti. Il principio antropico si ricollega al fatto di trovarci in una di queste bolle nelle quali è possibile la nostra esistenza.

Ma cosa c’era prima del Big Bang o della singolarità del Tempo-Spazio?

Secondo Hawking il cosmo quantistico primitivo è di tipo Spazio-Tempo semplice. Il tempo non esiste ancora in questo cosmo quantistico costituito da superfici di spazi a 5 dimensioni2. All’origine dell’universo c’era forse una corda a 10-11 dimensioni?

Utilizzando la teoria dei gruppi, le geometria degli spazi ed iperspazi, gli universi multitemporali il calcolo matriciale e tensoriale, l’entropia e la sintropia, la termodinamica statistica, alcuni studiosi quali Fantappiè, Arcidiacono, Milne, Kalitzin, Pricogine, hanno evidenziato la possibile generalizzazione di universi relativistici e quantistici includendo anche fenomeni dissipativi dovuti alla irreversibilità o alla freccia del tempo.

Il tempo potrebbe rivelare la sua natura in una nuova visione algebrica-geometrica (reale e più astratta) dove la complessità oltre che riguardare i fenomeni dissipativi sia studiata utilizzando e generalizzando la scoperta dei tempi di oscillazione degli atomi (orologi atomici) oltre agli “orologi chimici” biologici (ritmi circadiani), tempi interni, tempi irreversibili, reversibili, immaginari, etc.

L’intera algebra assieme con le geometrie commutative e non commutative possono essere utilizzate per studiare la natura del tempo-universo che ha condotto l’oggetto universo nel suo insieme ad “attualizzare” se stesso utilizzando anche l’ “operatore” uomo, ma a segnalare anche la presenza di tempi complessi. L’“infinito esterno” di Aristotele, e le “idee” di Platone sembrano proprio “attualizzate” forse da “strutture” logiche di “tipo” tempo?

1 LINDE Andrei, Un Universo inflazionarlo che si autoriproduce, in” le Scienze”, genn. 1993.

2 HAWKING Stephen, Buchi neri e universi neonati, Mondadori Editore, Milano, 1993.

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OROLOGI E PROBABILIT À DEL GIOCATORE: LA PROBABILIT À E IL TEMPO - COMPLESSO

Sunto: si considerano orologi a “gioco” probabilistico in tempo reale a fine “zero” (ossia a perdita reale totale del “giocatore”). Si descrivono cicli di probabilità-tempo reale a “perdita totale, del “giocatore” e si ipotizzano orologi a “gioco” probabilistico in tempo complesso a “fine, immaginaria dei giocatori.

Introduzione

Si consideri il gioco consistente nel “puntare” i tempi reali una “massa” (fisica, chimica, bio-chimica e semplicemente astratta) per una scommessa che in caso di vincita si raddoppi (ossia con probabilità-tempo pari ad ½ in tempo reale). Supponiamo che il giocatore continui ill gioco disponendo nel tempo t1>t0 reale di una massa m1 = 2m0 e che vinca ancora ottenendo il risultato m2=2m1 = m0 etc…

Sia ora al tempo t n=2m0n

effettuata la scommessa n-esima (nz) e la perdita sia totale.

Si ha la sequenza

t0 t1 t2 tn

──┼──┼──┼───────┼────>

m0 2m0 4m0 2m 0n

2m 0n =0

ossia al tempo tn, Mn = 0

si può scrivere mtn=0 (1)

Se consideriamo il tempo complesso

T 0=(t0+iτ 0) , T 1=( t1+ iτ1) ,T 2=(t2+iτ2 ) , .. .. .. .Tn=( tn+iτn )c on i=√−1

sia

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mT 0 la “massa associata al tempo T 0=t0+iτ0

poiché Tn vale la (1) si può scrivere al “tempo complesso” T n=tn+iτn

mTn= mt n+imτ n=imτ n

ossia

mTn

mτ n=i

elevando al quadrato

mTn2 =−mτ n

2

Ossia il “gioco” a dimensione lineare o sulla retta del tempo o a “massa” dimensionale m diviene gioco sul piano reale ove le masse nel tempo complesso e quelle nel tempo immaginario sono opposte e riproducono il “campo” vuoto

mTn2 +mτ n

2 =0

Si può continuare il gioco introducendo tempi più generali o probabilità-tempo frattali e con criteri iterativi porre poi la condizione nulla per il”campo” ossia la condizione di invarianza. Ad un livello gerarchico più elevato tale condizione potrebbe essere considerata come un gioco senza fine per “giocatori” a dimensione sempre più generale.

Se indichiamo con m la dimensione “intera o reale” del “corpo massa” dimensionale del giocatore (astratto) in sostituzione della massa m reale “originaria” della probabilità-tempo-reale, ossia se eseguiamo la “metamorfosi” tra “massa reale” con “dimensione reale” l’oggetto m T(t,, ,….) può giocare al gioco in tempi ipercomplessi discreti o frattali pur essendo tutti gli altri “oggetti” ormai “Estinti” nel “campo vuoto”( ipotizzato instabile).

La possibilità equivalente di vincita o di perdita sia indicativa di un orologio connesso alla “massa” m giocata.

L’ “energia” del gioco sta nella “scommessa” del “tutto o niente”. La perdita totale di m (se m è massa positiva sta nella “regola” tempo reale che “inverte” la massa positiva in negativa e la annulla…). Il gioco della vita ossia scommetto sapendo di perdere tutto, può essere simulato “poeticamente e matematicamente”?

In un gioco più generale dimensionale e/o astratto ove lo spazio e la probabilità tempo generale divengono massa-dimensione e tempi complessi o iper-complessi e il gioco diviene “gioco” in “tempi complessi” o “ipercomplessi”. L’oggetto per “sopravvivere” diviene dimensionale ossia assume una “dimensione aggiuntiva” il giocatore scommette con la probabilità-tempo di sopravvivere, il “tempo” dovendo ricondurre ogni evento alla “dissipazione” ed al vuoto instabile “annulla” nel tempo reale l’“oggetto-evento”. Il tempo complesso, ipercomplesso e/o frattale o iper-frattale estende il gioco ad universi non “visibili”.

Il tempo come orologio reale richiede una generalizzazione in tempo reale, immaginario, complesso, ipercomplesso frattale, iperfrattale, etc.3

3 Un “cruciverba quadridimensionale” già risolto può “liberare” infiniti “cruciverba” bidimensionali. Il “giocatore” gioca a risolverli ed esulta per le sue “conquiste”. Il “mosaico”, la “pittura” a “pennello” (a pennellate discrete) disegna il quadro, l’immagine tra le infinite immagini. Poi tutte le immagini bidimensionali svaniscono con effetti virtuali (la dualità onda-corpuscolo, la indeterminazione di H posizione velocità o la posizione

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Fig. 1 – Doppia scala dei tempi di Milne

Fig. 2 - Doppia scala dei tempi della geometria proiettiva

LA DOPPIA SCALA DEI TEMPI DI MILNE E DI CASTELNUOVO

Sunto: Si considera un tempo complesso e due tempi t, T atomico e gravitazionale e si evidenzia la distinzione tra Milne e Castelnuovo.

Si considera il campo complesso T=t+iτ e l’anello T≡t∼ τ

Si considera l’elemento ±1∓ i e le quattro frecce del tempo +⃗t , -⃗t ,+⃗iτ , -⃗i τ

Sia la (1) l’equazione dell’Universo a due tempi

T=t0+t0 log tt0 (1)

T = Tempo gravitazionale

T = tempo atomico

T0 = età dell’Universo

Se t0 = 0

T = 0

Sia la (2) l’equazione dell’universo a due tempi di Castelnuovo

T=12

t 0 lg1+ t

t 0

1− tt 0

(2)

t0 = Età dell’Universo

t = Tempo atomico

T = Tempo gravitazionale

Il cronotopo di Castelnuovo fa riferimento al tempo relativo t finito compreso

tra –t0 + t0 con t0 = rc ed in esplosione-collasso. La relatività speciale

proiettiva di Arcidiacono perfeziona il cronotopo di Minkowski.

tempo… mentre il cruciverba gerarchicamente più elevato) continua il gioco. Tale esempio può indicare la probabilità dinamica del “gioco”, l’apertura di Gödel al gioco assiomatico delle condizioni iniziali della sopravvivenza del “giocatore” gerarchico, della “filosofia” degli orologi da

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Fig. 3 -

Fi. 4 – Cronotopo di Castelnuovo

Uno spazio proiettivo P(4) a 4 dimensioni i cui punti sono esterni all’assoluto della geometria non euclidea

In rappresentazione geodetica l’universo ipersferico (fig. 3) ci appare come se fosse piatto. La luce di una Galassia lontana percorre un cerchio massimo di S(3) (sfera) per giungere sino a noi ma in base al noto fenomeno ottico gravitazionale noi la localizziamo nella direzione della tangente all’osservatore (G. Arcidiacono, p. 134, cit.).

Nella geometria non euclidea a due sole dimensioni (x,t) l’“assoluto” è dato dall’iperbole di equazione:

x2−c2 t2+r2=0

Le distanze sono misurate prendendo i log. dei birapporti e cioè la (2)

Un osservatore posto in 0 che si muove con velocità rispetto ad un altro osservatore posto pure in 0 e si ha una dilatazione del tempo. Si hanno due singolarità iniziali A1, B1 mentre per l’altro osservatore le singolarità sono A, B. Al variare di si hanno tutti i punti dell’iperbole.

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OROLOGI E FRATTALI MULTI TEMPORALI

Relatività, quantistica, processi dissipativi

Sunto

Dal pendolo (orologio) che ha un moto descritto da due variabili: la posizione e la velocità e che può essere studiato considerando il “piano delle fasi” a seconda che il pendolo è con attrito o senza attrito, o di due oscillatori indipendenti (spazio delle fasi a tre dimensioni), o ai casi di più oscillatori ossia di spazio delle fasi a n dimensioni.

Pendolo Spazio delle fasi

a) Pendolo con attrito Spirale che tende verso l’origine, ossia verso una posizione – velocità nulle (attrattore punto) (poiché le sue oscillazioni si smorzano e tenderà alla quiete)

b) Pendolo senza attrito Circonferenza (attrattore o ciclolimite) (poiché oscillerà per sempre con lo stesso periodo)

c) Due pendoli indipendenti senza attrito Toro, ossia superficie di un anello circolare (l’attrattore è un toro)

d) Due pendoli pluridimensionali senza attrito (poiché lo spazio delle fasi è a tre dimensioni)

Tori pluridimensionali

(attrattore toro a dimensione n)

e) Con il “caos deterministico” di F. Lorenz l’attrattore caotico è un frattale (es. i fenomeni meteorologici, i mercati finanziari, etc.) G. Arcidiacono, Spazio-iperspazio-frattali, di Renzo Ed., Roma, 2004,.)

Le perturbazioni microscopiche vengono amplificate e interferiscono con il comportamento macroscopico del sistema. È evidente la flessibilità dei tempi (e degli orologi).

Il tempo costituito dal caso più semplice da un pendolo aumenta la sua complessità man mano che si considerano i casi a, b, c, d, e.

Immaginiamo un “dialogo” tra relatività e quantistica a proposito del tempo. Sia la “relatività” munita della proprietà di contrazione-dilatazione dei tempi in relaziona alla massa.

L’equazione è:

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t1= t

√1− v2

c2

ove la trasformazione avviene per passare da un sistema tempo t ad un altro t1.

In quantistica la ‘matrice tempo’ ossia il “pendolo quantico” (posizione e velocità) siano date dall’indet. di Hesemberg

Pq−qP= h2π im

ove m è la massa.

Quando la relativistica “descrive” alla “quantistica” il suo effetto di dilatazione-contrazione del tempo la quantistica “risponde” con il suo tempo immaginario ±iτ .

Il tempo relativistico

±t 1=± t⋅( 1

1- v2

c2 )12

~

È dovuto al legame tra v e c essendo

vc la velocità relativa e la posizione “m” dell’oggetto non essenziale.

Per la quantistica la posizione e la velocità rispetto ad un oggetto particella diviene indeterminata per effetto

della matrice Pq non simmetrica. Tale asimmetria “corrisponde” alla flessibilità dei tempi t1 ↔t della

relatività.

È evidente che due orologi uno atomico per i fenomeni quantistici ed uno “reale” per i fenomeni relativistici possono essere interpretati come un orologio complesso reale e/o immaginario e generalizzando ad un frattale-tempo multidimensionale.

I frattali tempo, i multifrattali (o iper frattali) tempo sono “strumenti od orologi che si prestano a descrivere il fenomeno di relatività, di quantistica e dei processi di Pricogine.

Gli “attrattori temporali” dei frattali a dimensione da 0 ad n possono spiegare il concetto di tempo. La geometria-algebra frattale potrebbero spiegare il perché degli attrattori temporali, l’ “attualizzazione del tempo, dell’osservatore e la natura del tempo.

Tempi reali, immaginari, complessi, ipercomplessi, frattali ed algebre complesse ed astratte conducono ad una “logica del tempo che è “flessibile” in relatività, immaginaria in “quantistica” complessa o ipecomplessa nei processi che includono la dissipazione e l’autorganizzazione dei sistemi di Pricogine.

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Attrattori frattali temporali: dal caos deterministico di E. Lorenz (1963) agli “oscillatori”.

Sunto:

La costruzione dei frattali: a pendolo

0 ;c ;c2+c ; (c2+c )2+c ;[ (c2+c )2+c ]2+c ; . .. . .. ..

E in generale Zn+1=Zn2+c con c=t+iτ . Si associa al fenomeno del pendolo (orologio) nei casi di attrito,

senza attrito, doppia oscillazione, oscillazione di n-dimansioni fino al caos-deterministico e dei fenomeni dissipativi.

Si hanno i frattali-temporali multidimensionali che includono i fenomeni temporali più “semplici” nella sequenza:

Iperfrattali Frattali Tori multidim

Tori cerchi Spirale Punto Attrattori

↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕

Orologi complessi a più dimensioni

Orologi complessi

Orologi circolari a n dimensioni o n oscillatori

Orologi circolari a tre dimensioni o doppio oscillatore

Orologio cerchio ossia pendolo senza attrito

Orologio o pendolo con attrito

Osservatore (presente quiete)

orologi

I tempi complessi, ipercomplessi possono essere visti come oscillatori semplici come un pendolo con o senza attrito, due oscillatori, più oscillatori, oscillatori con attrattore un frattale come nel caos deterministico di Lorenz e di Pricogine (1977) ed infine multioscillatori con attrattori multifrattali..

Introduzione.

Si considera la successione

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0 , c , c2+c , (c2+c )2+c , . .. .. (1)

e si considera A=t∼T ossia un anello. Sia J=1 ~ 0 , un anello identità. Si può considerare un algebra di

Lie ove il tempo t→cδt c

δT=f (T ) T=t+iτ

c=t+iτ con t, due valori tempo il primo indicante la “posizione-tempo” e l’altro la “velocità-tempo” di un oscillatore (pensolo)

Sia cioè:

t→ tempo−posizioneτ →Tempo−velocità

Si considera il generatore di punti del piano di Gauss:

Zn+1=Zn2+c (2)

Con c=t+iτ

Partendo da un valore di Z e fissato a piacere c si ottiene una successione di punti del piano di Gauss che: - può variare all’infinito (divergere); - può rimanere “confinata” in una certa regione del piano di Gauss (convergere).

Si hanno così due possibilità se la (1) converge il punto c appartiene all’insieme frattale di Mandelbrot, diversamente non vi appartiene.

Si hanno le seguenti gerarchie:

Osservatore-orologio Attrattore Formule

Quiete (presente) Punto T = K costante

Orologio a pendolo con attrito

Spirale log. T=eδ t δ costante

Orologio a pendolo senza attrito

Cerchio T=2 πt

Doppio oscillatore Toro a tre dimensioni tempo t, t2, T

T=π2 ( t22−t1

2)

o N oscillatori Toro multidimensionale a n dimensione: t1,t2,…tn-1,

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T

Due oscillatori soggetti a perturbazioni

Frattali temporali a due

tempi: t, τZn+1=Zn

2+c; c=t+iτ

Più oscillatori soggetti a perturbazioni

Multifrattali tempo a tre dimensioni: t, t’,t”

Zn+1=Zn2+c

; c= t+iτ '+kτ ''t

E in generale a multidimansioni

temporali

t , τ1 , τ2 , .. . τn

Se c = t + iT genera un frattale temporale a due tempi esso rappresenta due oscillatori soggetti a perturbazioni. La posizione e la velocità che costituiscono gli elementi del moto del pendolo che in relatività può essere interpretato come flessibile come conseguenza del fenomeno dell’accelerazione (velocità o gravitazione-tempo) rispetto ad un fenomeno elettromagnetico (posizione-relatività-tempo) può essere interpretato come effetto del tempo posizioni P = t e del tempo velocità q = o anche Pt, q rispettivamente.

Si ha:

T=t+iτ

t, τ sono due oscillatori (onde) una gravitazionale, l’altra elettromagnetica.

Per masse energie elevate “prevale” t tempo reale gravitazionale per masse della scala di Plank prevale l’oscillatore (onda-campo) quantistico e l’indeterminazione

tτ−τt= h2π im (3)

ove t, τ sono matrici tempo-posizione, tempo-velocità di un oscillatore (onda-campo) elettromagnetico. La dualità corpuscolo-onda potrebbe allora derivare dalla “complessità” del tempo. L’oscillatore (t,) produce interferenze che vengono viste come tempi immaginari i rispetto ai tempi t reali dell’osservatore.

Nei fenomeni gravitazionali la massa rende nulla l’indeterminazione (3) ossia it = ti.

tτ i→±t tempo reale reversibile

Per Milne il tempo gravitazionale t ed il tempo atomico T sono legati da T=t0 lg( t

t 0 ) essendo t0 l’età dell’universo.

L’orologio relativo assume la forma di logaritmo del tempo atomico rispetto al tempo t0 (età dell’universo).

Per Castelnuovo si ha l’universo a due tempi

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T=t0

2lg

1+ tt0

1− tt0

ossia doppia scala dei tempi della geometria proiettiva.

Gli oscillatori hanno come attrattore una iperbole di Castelnuovo ove il tempo ha due singolarità poiché il tempo t è relativo ossia t descrive tutti i punti dell’iperbole a seconda dell’accelerazione v di un orologio gravitazionale rispetto ad un altro orologio (vedi fig. 2) di posizione munito di tempo t.

Nei fenomeni dissipativi di Pricogine o di caos deterministico il tempo T = t + iT genera un frattale come attrattore, la geometria frattale evidenzia oscillatori doppi soggetti a perturbazioni ma che possono evolvere (poiché convergono) a “tempi reali” possibili e/o compatibili con l’esistenza e la cosiddetta “conoscenza” dell’osservatore (considerato in quiete nell’origine, ovviamente tale fenomeno di centralità è illusorio… come la distinzione tra passato-presente e futuro per la relatività)..

Introducendo tempi ipercomplessi i quaternioni di Hamilton possiamo generalizzare i frattali in iperfrattali o frattali multidimensionali T0 o di tempo ipercomplesso. Si hanno multioscillatori che hanno come attrattori iperfrattali di Mandelbrot con il significato di tempi complessi ove la condizione di “presente” e la “soggettività” può essere vista come riduzione per gerarchia di attrattori frattali ipergeometrici, geometrici e puntuali e/o viceversa.

Gli oscillatori (orologi), le geometrie, i frattali, gli iperfrattali sembrano “lavorare” insieme per dare all’osservatore la possibilità di “orientarsi” con orologi sempre più complessi nell’universo soggettivo-oggettivo in una visione olistica del tempo nel quale il pendolo, l’orologio a noi noto, vicino alla nostra esistenza e gli orologi atomici (es. l’atomo al Cesio) i tempi biologici: orologi chimici, molecolari…) costituiscono fenomeni ondulatori(oscillatori) ossia “forme” di tempo.

Gli attrattori frattali possono consentirci di comprendere un po’ la natura fisica-geometrica del tempo. La semplicità dei frattali dal punto di vista formale e l’enorme varietà spiega anche un “conflitto” permanente dei tempi. Quelli più “potenti e convergenti” giungono alla “coscienza” in una sorta di partecipazione ma rimandano anche alla logica dei segni. I segni-tempo vogliono indicare quanto semplice e drammatico sia vivere per un orologio soggetto a multiattriti, non ultimo ,naturalmente, quello sociale.

L’anello A = t ~ T indica la congiunzione e la designazione di due tempi (due orologi). Sul piano complesso di Gauss l’anello assume la forma

T=±i∓iτ

La congiunzione e la disgiunzione lega la posizione e la velocità dell’oscillatore (orologio), ma anche la natura complessa del tempo. In quantistica la posizione e la velocità di una particella producono l’indeterminazione di Heisemberg. Il calcolo delle matrici per la non commutatività del prodotto tτ con t reale τ immaginario genera la relazione

tτ−τ t= h2 π im

ove m è la massa-energia. Per m “grande” la relazione di indeterminazione scompare, il tempo complesso (t,) diviene tempo reale ±t e gravitazionale “relativamente” significativo rispetto al tempo atomico. m può

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essere interpretato in chiave tempo come t0 ossia”tempo di quiete” o “tempo singolare” corrispondente alla massa m.

IL RUOLO DEL TEMPO E LA TEORIA DEGLI UNIVERSI: IPOTESI SULLA REALT À

Sunto: si ipotizza la natura del tempo come oscillatori o campi d’onda generalizzati e la sequenza “iterativa” che viene sintetizzata in oscillatori multifrattali → Frattali spiraloidi al plasma (galassie di Alven) → toroidi magneticidrodinamici (macrocosmo) e oscillatori atomici (microcosmo) (oscillatori h ed oscillatori h: indeterminazione) → oscillatori senza attrito, (attrattore superficie sfere in tre dimensioni - attrattore superficie circonferenza in due dimensioni) → oscillatore con “attrito” (attrattore a spirale in due dimensioni: posizione e velocità) → oscillatore in “quiete” (campi ipergravitazionali: buchi neri …) → oscillatori gravitazionali (onde gravitazionali) → oscillatori multifrattali →

La condizione antropica in un campo gravitazionale, quantico, dissipativi ossia in un oscillatore multifrattale è una particolare condizione di presenze-quiete di oscillatore detto “soggettivo”. La natura complessa, ipercomplessa, frattale, iperfrattale degli oscillatori va dal fenomeno semplice di pendolo con attrito (ossia dell’attrattore-spirale) a quello di oscillatore a pendolo senza attrito (ossia dell’attrattore-cerchio), agli oscillatori atomici, agli oscillatori frattali a quelli miltifrattali, etc.

Le riduzioni d’onda, osservate in “quantistica” si potrebbero spiegare come effetto dell’osservatore che in “quiete” (presente) modifica l’oscillatore quantico “posizione-velocità” o “corpuscolo-onda” generando il paradosso quantico. La “realtà” è lo stato di quiete dell’osservatore ossia dell’interferenza semplice in orologio oscillatore che ha l’illusione di Einstein di fluire dal passato al futuro o viceversa.

Gli oscillatori o i campi generalizzati non hanno una sola freccia ma 4 frecce +⃗t ,−⃗t ,+⃗ iT ,−⃗iT o ancora più generalizzate con i quaternioni di Hamilton, o “frattali” includendo i fenomeni dissipativi e di autorganizzazione o frattali multidimensionali (attrattori spiraloidi, toroidali, sferici… per plasmi o magnetidrodinamici, etc…).

La logica del tempo gli anelli di congiunzione-disgiunzione di tempi complessi vengono assunti come unità logiche fondamentali, la generazione dei frattali multidimensionai generalizza la teoria degli universi gerarchici geometrici-algebrici della relatività, quantistica e dissipativi di Lorenz-Pricogine.

Il caos deterministico e l’autorganizzazione risiede nei fenomeni di oscillazione dei “campi” (fenomeni ondulatori), le “interferenze” producono riduzioni e forse il tempo soggettivo ossia il fenomeno “IO”. La natura complessa del tempo (il tempo reale del presente in “quiete” instabile (come nel “buco nero” di Hawking) svela all’io l’unità logica del tempo (chiamato cronone) come l’anello che contiene una parte reale ed una immaginaria “visibile” nel piano di Gauss.

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Oscillatori in quiete, oscillatori di “tempo reale, immaginario, complesso, ipercomplesso, frattali, iperfrattali

T = 0

Fig. 5 – Oscillatore in quiete

Oscillatori di un iper campo gravitazionale (raggi gamma)

Fig. 6 -

Oscillatori relativistici-quantistici: quattro frecce del tempo reale e immaginario nel piano di Gaus

T=±t∓iτ i=√−1T →eδT→e±2 π (±t∓iτ )

Fig. 7 -

Oscillatori relativistici-quantistici generalizzati:

+ t

- t 0

+⃗t , verso l'esterno di un “buco nero”

−⃗t , verso l'interno del “buco nero” t→cδ it→ c±2 πt

- t + t

0

+i

0

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quaternioni di Hamilton nell’iperpiano complesso

T=±t=iτ 1±Kτ 2∓Jτ3

( i , K , J )=√−1

T →eδT→c±2π (±t∓iT 1±KT 2∓JT 3)

Fig. 8

Oscillatori relativistici-quantistici-dissipativi nel “piano frattale”:

attrattori frattali di Mandelbrot

Funzione generatrice di attrattori tempo

T n+1=T n2+c= ±t±iT

n=0,1,2 , .. .

Oscillatori relativistici – quantistici – dissipativi tri e multi dimensionali: attrattori frattali del caos-deterministico di Lorenz-Mandelbrot e dei processi dissipativi di Pricogne

Funzione generatrice di attrattori-tempo di Mandelbrot di dimensione 3 n 4

T n 4=T n2+c

c=±t∓iT 1±KT 2∓JT 3

A Einstein sosteneva che4: “C’è qualche cosa, come ad esempio lo stato reale di un sistema fisico, che esiste obiettivamente, indipendentemente da qualunque osservazione o misura…”. Questa tesi, che riguarda la realtà, non ha il senso compiuto di un enunciato in sé chiaro, a causa della sua natura “metafisica”, essa è solo un “programma”. Nessuno dubita, ad esempio, che a un determinato istante, il centro di gravità della luna occupi un posto ben determinato, anche in assenza di un osservatore qualunque reale o potenziale”… la “teoria della realtà, come un modo logico e arbitrario di meditazione senza sfuggirne le conseguenze”.

4 J. Andrade, E. Silva, G. Lochak: I quanti, Il saggiatore, Alberto Mondatori Ed., Milano, 1969

+i2

+i3

+i2

29

L’ipotesi sulla natura del tempo è logica, “comoda” credo per orientare gli “osservatori in quiete o in movimento come “oscillatori” (macro-frattali naturali) immersi in oscillatori campi generali che tendono ad attrattori-tempo da quelli più generali e multidimensionali a quelli ordinari del moto periodico e allo stato di quiete. Anche la vita può essere vista come oscillatore naturale o un frattale di nascita-maturità-morte una sorta di orologio multidimensionale che ha come attrattore un frattale. Ciò spiega le interferenze, gli “attrattori”, le “sostituzioni” note ai sociologi-antropologi che conducono l’uomo negli universi temporali secondo l’ipotesi di un’unità logica tempo detta anello-tempo (o cronone).

25 ed oltre osservazioni sul tempo

1) Gli “orologi” sono ovunque: dagli orologi atomici a quelli chimici, ai frattali-orologi biologici, ai multi frattali-tempo, alle algebre-tempo

2) Oscillatori = campi = energia = onde3) Quanta energia hai? = quanto tempo hai? Dal “cuore=tempo” degli animali-uomo al tempo

immaginario ai tempi complessi, ipercomplessi alle algebre-tempo di relazione e di “scambio”4) Il tempo: in pacchetti e in onda5) Componente corpuscolare ed ondulatoria del tempo-energia6) L’universo è orologio: attrattori multi frattali immersi in campi-energia più generali

7) E=T ; ±iτ=∓hv ; T=mc2 τ=−ihv ; ±t=±mc

T=±t∓iτT=±mc−ihv Il tempo è “variabile e la luce c è costante oppure il tempo è costante e la luce c è

variabile

τ=h2π im

tτ−τt=h2 π im

8) dallo stato di “quiete” T = 0 allo stato di “quiete” instabile T = 0 alla “rottura” della simmetria del

tempo T, alla freccia del tempo +⃗t ,−⃗t reale9) Raggi gamma: quanto tempo hai? Ossia quanta energia hai?

seE=mC 2=T poiché T=±t∓iτ

si ha

±t∓iτ=mc2

se poniamo t=T

si ha

±t∓it=mc2

t (±1∓i )=mc2

da cui se assumiamo m massa in “quiete” si ha ponendo m=1

30

t2 (±1∓i )2=c4

t2 (1∓2 i−1 )=c4

∓2 it2=c4

elevando a quadrato si ha

−4 t4=c8

c=8√−4 t4

c=√−t 4√2

c=±√it⋅4√2

ossia c varia in funzione della √ del tempo immaginario per unità di massa m in quiete.

10) Il tempo è l’energia disponibile alla “partecipazione” all’universo oscillatorio. Il tempo dei tempi reali è il tempo complesso, il tempo dei tempi complessi può essere il tempo ipercomplesso. Se si assegna ai frattali-tempo (frattali oscillatori-tempo) di Mandelbrot ossia agli attrattori frattali il tempo reale e/o immaginario ossia il significato di energia-tempo, allora il tempo dei tempi è un iper frattale più generale. Si possono però immaginare orologi-oscillatori iso-frattali per sostenere ad esempio l’ipotesi dei quark.

11) Se T=t+iT e T n+1=T n2+T

genera un frattale di Mandelbrot. L’orologio attrattore di quel frattale o l’oscillatore-attrattore per effetto di perturbazioni può condurre ad un attrattore geometrico del piano di Gauss ad esempio un cerchio tempo o una spirale-tempo e questa una “singolarità” o stato di quiete ossia T = 0. il ciclo dell’instabilità per fenomeni “probabilistici” produce una “oscillazione” T = 0 e può dar luogo di nuovo a frattali, iperfrattali-tempo o ad iso-frattali o ad algebre-tempo o iso-algebre tempo.

12) Il campo relativistico, magnetico sono fenomeni oscillatori ondulatori. La “natura” quantizzata ed ondulatoria del tempo può derivare dalla origine complessa, ipercomplessa del tempo.

13) Le algebre assiomatiche ad es. quelle di Gödel possono derivare dalle algebre-tempo di relazione ossia dagli oscillatori o campi – onde –“orologi possibili per i fenomeni dei “sensi” che consentono riduzioni ma non altre più “generali” che richiedono algebre con altre “assiomi” ossia condizioni formali di tempo possibile

14) La Scienza del tempo ovvero la matematica degli oscillatori: attrattori reali, immaginari complessi, algebre-tempo e astratte logiche temporali (metalogica del tempo), gli anelli-tempoT≡t ~T ; I≡I ~ 0 possono indicare l’autoidentità del tempo: l’oscillazione, il movimento, l’energia, la forma.

15) La scienza del tempo ovvero la matematica “sensibile” che avvicina gli “operatori”-tempo alla “partecipazione” dei tempi ovvero alle generalizzazioni ed astrazioni della matematica e dei significati di energia, movimento, onda-oscillazione ma anche perturbazione, interferenze degli oscillatori (in quantistica sovrapposizioni di stati) cambiamenti di fase. L’attrattore frattale per effetto di perturbazioni e/o instabilità “tenta” un nuovo tempo.

16) Autodistruzione di un attrattore per effetto di perturbazioni conflitti tra “attrattori”. L’esplosione-collasso del tempo: dallo stato di quiete alla “diffusione” dei campi-tempo-onda.

17) I frattali: attrattori-tempo:

31

i quaternioni di Hamilton e l’unificazione degli oscillatori relativistici e quantistici frattali di dimensione n reale

n = 0 stato di quiete → instabilità

lim n = 0+

n→0+

lim n = 0−

n→0− n=±0

n = +1 oscillatore da un frattale reale intero: spirale, cerchio (frattale “liscio”)

n = –1 oscillatore da un antifrattale o di un frattale negativo – antispirale

– anticerchio

n = 2 oscillatore da un frattale intero (liscio) ciambella, doppia spirale etc.

T=f ( t ); T=f ( t , τ )

n = 3 oscillatore da un frattale intero superficie di un toroide…

T= f ( t1 T 1 T 1)

n = 4 oscillatore da un iper frattale intero superficie di un ipertoroide

T=f ( t1T 1T 2T 3)

Fig. 9

Fig. 10

Fig. 11

32

1 ≤ n ≤ 2 oscillatore da un frattale di Mandelbrot generato da

T m+1=Tm2 +T T=t+iτ (costante )

m= 0, 1, 2, .. .

2 ≤ n ≤3 oscillatore da un frattale a dimensione 2 < n < 3

T m+1=Tm2 +T T=t+iτ+Jτ1

i , J=√−1 t,T 1T2 ( tempi)

n reale qualsiasi: oscillatore da un frattale a dimensione multidimensionale

n1<n<n1+1n1 intero

n → 0+

iso-frattali

posto T 1= 1

T T=t+ iτ

si ha

T m+11 =Tm

1 2+T1 i=√-1 t, τ Tempi del piano di Gauss

iso-frattali oscillatori da un frattale di dimensione “infinitesima” di dimensione 0 < n < t, e > 0 con t “piccolo a piacere”

i fenomeni oscillatori a livello sub-atomico

i fenomeni virtuali

iso-frattali negativi: oscillatori di un antifrattale di dimensione “infinitesima”

δ<n<0 δ<0

fenomeni di oscillatori di anti-sub-atomi: fenomeni virtuali

Fig. 12

33

<── 0 ──>

────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───────┼────>

-n -2 -1 1 2 +n

18) la scienza del tempo e l’arte:Monnalisa: attrattore-sensibile

L’arte come attrattore per oscillatori multidimensionali

19) La scienza del tempo e la musica: ritmi, armonie, suoni degli “attrattori” da frattali a più “oscillatori”, le funzioni d’onda di Fourier.

20) La scienza del tempo ossia dagli orologi atomici a quelli “sensibili” autocoscienti: dai frattali autorganizzati di Pricogine a quelli multidimensionali

21) La scienza del tempo: oscillatori perturbati e in conflittoCollasso degli oscillatori

“Attrattori sensibili”: dalle perturbazioni alle “guerre” fra oscillatori multipli

22) Probabilità di “sopravvivenza” degli attrattori soggetti a perturbazioni, ovvero il tempo “chiede” altro tempo….

23) La Scienza del tempo e la visione del tutto: la teoria del tutto formale e la “creatività” dell’algebra-tempo di Gödel e le unità logiche fondamentali l’ “incompletezza” nel tempo reale e il tempo immaginario, nel tempo complesso, frattale etc….

24) La teoria di Gödel e lo stato di quiete dell’algebra assiomatica. Le algebre di relazione e di scambio. Rotazione di T: ROT (T); “Traslazione di T:

25) ROT (T) e traslazione dell’attrattore T in spazi-tempo. (vedi: G. Arcidiacono: Teoria degli Universi, vol. II, Gli universi ipersferici multidimensionali, Di Renzo Ed., Roma, 2000).

.

34

LA FUNZIONE ESPONENZIALE ED I NUMERI COMPLESSI 5

Sia z un numero complesso.

Si ha:

e z=∑n=0

∞ zn

n! (1)

La funzione ez è continua poiché la serie (1) converge assolutamente per ogni z e converge uniformemente su ogni sottoinsieme limitato del piano complesso.

La convergenza assoluta di (1) fa sì che vale l’identità per ogni numero complesso a, b:

∑K 00

∞ ak

k !⋅∑

m=0

∞ bm

m!=∑

n=0

∞ 1n !∑

n !k ! (n−k )

ak bn−k=∑n=0

∞ ( a+b )n

n! (2)

ossia

ea⋅eb=e

si ha e0=1

∀ z∈C⇒ ez≠0

dez

dzez

ossia la funzione ez coincide con la sua derivata . la restrizione di ez all’asse reale è una funzione monotona positiva crescente

se z = t + iT posto T = 0

si ha

e t→∞ per t→∞ ; et→0 per t → -∞

5 Walter Rudin: Analisi reale e complessa, Boringheri, Torino, 1974.

35

IV) Esiste un numero positivoπ⇒ eiπ2=i  ; e

z=1 se, e solo se,

z2 πi è intero

V) ezè una funzione periodica con periodo 2 π

VI) l’applicazione t→eitapplica l’asse reale sulla circonferenza unità

VII) se W è un numero complesso W≠0

Si ha W=ezper uno z opportuno

Si ha infatti:

e z⋅e−2=ez−2=e0=1

da cui per z≠0 si ha ez≠0 ossia si dimostra la (I)

si osserverà che

e|ez

c|z=lime z+h−ez

he z lim eh−1

h=e z

h→0 h→0

e ciò dimostra la (II)

e z se z = t reale è una funzione monotona crescente sull’asse reale positivo

e→∞ se t→∞e t→∞ se t→−∞

la formula (1) mostra che

∀ reale t e−it è il complesso coniugato di e

−it:

si ha

e it e−it=e it−it=e0=1

|e it|=1 (3)

t reale

se t è reale eit

appartiene alla circonferenza unità

36

Poniamo cost, sint come parte reale e coefficiente dell’immaginario di eit

cos t=reale [eit ] sin t=Immag . [e it ] (4)

differenziando l’identità di Eulero si ha:

e it=cos t+i sen t (5)

che è equivalente alla (4) e applicando la II si ha:

cos1 t=−sin t ; sin1=cos t (6)

le serie di potenze della (1) fornisce:

cos t=1− t2

z !+ t4

4 !− t6

6 !+. ..

(7)

decrescono in valore assoluto e hanno segni alterni

si ha cos2<(1− z2

z !+ z3

4 ! )=−13

poiché cos0=zt0 (8)

dalla (3) e dalla (5) segue

sen t0=±1

poiché sin(+)=cos t>0 sul segmento (o,t0) e poiché sin0 = 0 si ha sint0 > 0

sint0=1

Quindi

eπiz =1 (9)

allora

Fig. 13

37

eπi=i2=−1

e2 πi=(−1 )2=1; e2 π in=1 per ogni intero

avendosi

e z+2 πi=ez e2 πi=ez (10)

si ha la dimostrazione della V

se z=t+iT (x,T reali)

è: ez=et e iT

quindi |ez|=e t

se ez=1 si e

t=1e t=0

per dimostrare che

T2 π deve essere un intero si dimostra che e

iT≠1 se 0<T <2 π

se 0<T <2π e eiT

4=t+ iT (11)

(t,T) reali

poiché

0<T4< π

2 si ha:

t > 0, T > 0 ed inoltre:

e iT=( t+iT )4= t4−6 t2T 2+T n 4+4 itT ( t2−T 2) (12)

Il terzo membro della (12) è reale solo se t2=T 2

Poiché t2+T 2=1 cioè se

u2=T 2=12 allora la (12) dimostra che

e iT=−1≠1 ossia il punto IV

posto |w|=1 si dimostra w=e it per un opportuno t reale.

Si pone w=t+iT (t, T) reali

Poniamo t≥0 ;T≥0 poiché t≤1

∃ t /0≤t≤π2⇒cos t=t

38

risulta

sin2 t=1−T2=t2

poiché sin t≥0 se 0≤t≤ π

2⇒ sin t=t

cioèw=e it

−iw=eitper un t opportuno e reale

w=ei(t+ π

2 )

−w=e itper un reale

quindi w=e i ( t+ π ) e dimostra la VI

inoltre w=e t+iT

posto φ (t=sin t

cos t )infine

∫−∞

+∞ 11+ t2 dt=∫

−π2

π2 φ1 (t )

1+φ2 (t )=∫

−π2

π2

dt=π

in sintesi

e z=∑n=0

∞ zn

n! e0=1

ea eb=ea+ba, b complessi

e z≠0

0|0|z

ez=e z

e x=∞ se x→∞ ; e x→0 se x→−∞

se x=1⇒e x=e

39

eπi2 =i

e z=1 se ( z2 πi ) è un intero

e z=ez+2 πi

t→eit

w=e z se W≠0 , complesso

e it=cos t+isen t

cos t=1− t2

2 !+ t 2

4 !− t 6

6 !+. ..−

∫−∞

sent∞ dx1+x2=∫

−π2

π2 ϕ1 (t ) dt

1+ϕ2 (t )=∫

−π2

π2

dt=π

IPOTESI SUL TEMPO:

“Orologi sociali” e “oscillatori individuali”

Sunto: ipotesi.

I contrasti tra individui e tra familiari in “età matura” dipendono dallo stato di oscillazione indipendente di ogni orologio frattale. L’attrattore individuale che caratterizza l’oscillazione del tempo interno del soggetto (rel, Q, D, storico, biologico, soggettivo…) non può conciliare se non per interferenza marcata. Alla successione come-live come-back dell’orologio frattale nella fase “go” (come-back) subentra un rifiuto di “tutto”, ogni interferenza è distruttiva dell’oscillazione “delicata” del soggetto.

La tendenza allo stato di quiete dal sistema quieteoscillazione0quiete impone al soggetto di “possedere” la propria fragile “oscillazione” per non essere travolto dalla complessità dei frattali “temporali” sociali (famiglia, gruppi,). La “solitudine” dell’io è la solitudine dell’oscillazione di un orologio interno che tenta di sopravvivere a “terribili” orologi (campi-onde) di turbolenza: dal “fenomeno farfalla” di Mandelbrot al fenomeno catastrofe di E. Tom, alle possibili distruzioni sociali.

40

La “nuova alleanza” di Pricogine oltre la dualità caso-necessità vede la natura del tempo come logica matematica che dai campi, alle onde, alle interferenze giunge all’osservatore in “quiete” nel “presente”. Tale “quiete” è instabile, il fluire del tempo, la rottura della simmetria T dell’unità logica-tempo T = t ~ conduce alla irreversibilità ma anche ai tempi reali e/o immaginari generalizzati in oscillatori frattali multidimensionali.

TEORIA GENERALE DEL TEMPO

Sunto: si considera una unità logica

Le algebre A (T), B (T) di relazione dotate di assiomi “utili” per il campo complesso o ipercomplesso. Tali algebre “scambiano” energie-tempo attraverso operatori di congiunzione e/o disgiunzione.

L’unità logica T≡t ~T ammette la congiunzione e la disgiunzione in campo complesso.

Si considera l’operatore di Hamilton H (t 1 ,T 1 , T 2 ,T 3 ) quadridimensionale e il “generatore frattale” di Mandelbrot nello spazio dei complessi di Gauss con la legge di ricorrenza:

T n+1=T n2+T con parametro di controllo T

tempo T=±t∓iT 1±JT 2∓kT 3

con i=Jk=√−1 si “cercano” attrattori frattali assunti con il significato di “oscillatori” ossia orologi “dotati” di tempo reale, immaginario, complesso.

I fenomeni dissipativi di Pricogine e l’operatore hamiltoniano H(t,T) del moto viene ricondotto all’oscillatore complesso nell’ipotesi T E (ossia di equivalenza di tempo ed energia). La dimensione frattale nello spazio n (ad n dimensioni) non intera segnala fenomeni di “caos deterministico” di E. Lorenz, di Mandelbrot e di autorganizzazione di Pricogine. In campo complesso posizione (coordinate) e velocità vengono resi equivalenti al tempo reale e immaginario.

Si cerca la via quantistica considerando la nota relazione di Heisemberg

tT−Tt= h2π im ove h è la costante di Plank, m la massa e t ,T due matrici di tempo reale t e tempo

immaginario T corrispondenti al fenomeno oscillatorio: corpuscolo, ossia tempo reale onda: tempo immaginario.. la natura del tempo discreta (a pacchetti) e continua (ondulatoria) per la proprietà non commutativa in generale del prodotto matriciale e per una massa (pacchetto tempo in quiete) dell’ordine di grandezza h di Plank. La relazione si legge in chiave di teoria del tempo come impossibilità di un oscillatore

41

complesso di dare “informazioni esatte” in tempo reale e in tempo immaginario per un fenomeno “oscillante” quantistico.

Se tempo uguale energia uguale onda allora il “campo” è “luogo” del tempo. I fenomeni oscillatori sono orologi. La scoperta di orologi atomici, chimici, bio-logici, bio-ritmi, la stessa struttura frattale del sistema circolatorio umano e la rete neurale potrebbero essere interpretati come oscillatori frattali di dimensione n non intera. Così come per n intera si ha la gerarchia di universi di Fantappiè-Arcidiacono, tradotti solo in “campo” temporale complesso o ipercomplesso si possono considerare “attrattori frattali a dimensione n non intera e toroidi”, anelli, cerchi, spirali etc. a dimensione intera n.

Elementi di tempo complesso

La funzione esponenziale:

eT=∑n=0

∞ T n

n ! (1)

con T numero complesso

C insieme del piano complesso

∀T ∈C T=t+iT

la serie (1) converge assolutamente e uniformemente per ogni sottoinsieme limitato del piano complesso. La funzione (1) quindi è continua e si ha:

∑k=0

∞ T k

k ! ∑m=0

∞ V m

m !=∑

n=0

∞ 1n! ∑k=0

n n!k ! (n1−k ) !

T k V n−k=∑n=0

∞ (T+V )n

n ! (2)

∀T ,V ∈C

dalla (2) si ha:

eT eV=eT+Vinoltre e

0=1

sono dimostrate alcune proprietà

- ∀T ∈C⇒ eT≠0

-

0|0|T

eT=eT

42

T=t+iT

-

lim eT=∞ ,t→∞

-

lim eT=0 ,t→−∞

i=√−1 tras.

- e

πi2 =i ; eT=1 se T

2 πi

intero

- f (T )=eT f (T+2 π ik )= f (T ) k intero

- l’applicazione T eit applica l’asse reale sulla circonferenza unità

- V ∈C⇒∃T :V =eT

si ha quindi per la formula (1)

∀T ∈R : |eiT|2=eiT e−iT=e0=1ossia |e

iT|=1 T reale

se T è reale eiT

appartiene alla circonferenza unità

e iT=cos T+i sinpoiché cosT+isinT=ieiT=−sinT +i cosTcosT−sin T sin T=cosTsin T 0=±1 π=2T 0

eπi2=i⇒eπi=i2=−1

e2 π in=1 ∀ n∈Z (intero)eT+2 πi=eT e2πi=eT=e t e iT

|e2|=e t se e2=1 et=1⇒t=0

tg (t )=sin tcos t allora ∫

−∞

+∞ dt1+t2=∫

− π2

π2 tg (dt )

1+ tg2 ( t )=∫

−π2

π2

dt=π

43

BIBLIOGRAFIA

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Nota biograficaProf. Dr. Giuseppe Mascioli (tel. 06 44246860, 392 2069759)Statistico-attuario, ha svolto la professione presso l’Istat, l’Ina e il Coni. Ha svolto attività quale docente di Statistica all’Università di Bari, alla Cattedra di Matematica Finanziaria all’Università di Roma e all’Istituto Tecnico Leonardo da Vinci di Roma. Ha pubblicato, tra l’altro:

44

“Modelli di programmazione economica e della previdenza”, La Sapienza ed. Roma, 1996“Appunti sui fondi di investimento”, La Sapienza Ed., Roma, 1996. Si occupa attualmente di ricerca sui modelli matematici in economia e in fisica.

Riflessioni e appunti del Prof. Mascioli su quesiti posti dal Prof. Fabretti.

Argomenti.Orologi, campi, teoria del tutto, tempi statistici, algebra 'T', immagine o identità?

Sunto.Come è noto il concetto di campo è essenziale per descrivere matematicamente ciò che è osservabile in

fisica relativistica, quantistica, e nei campi astratti che conducono anche al fenomeno illusorio della freccia del tempo, ossia ai fenomeni dissipativi.

Le equazioni dei campi vanno lette ed interpretate per poterne ricavare le conseguenze osservabili dalla fisica sperimentale.

Si pongono alcuni problemi fondamentali che il Mascioli tende a sottolineare, ossia il collegamento tra tempi e campi, tra orologi e statistica, tra il tempo come misura e l'algebra 'T', e l'Io come immagine o

identità al tempo 't' reale, o al tempo 'T' complesso o ipercomplesso.Quest'ultimo aspetto è di particolare interesse, perchè tenta di risolvere il problema più grande che la

mente umana è chiamata a spiegare dopo la rivoluzione copernicana, ossia la natura dell'Io, della coscienza, dell'Essere inteso come percezione di sè.

Chiarire, interpretando la natura del tempo, significa chiarire perchè l'Io attraverso la memoria (rete neurale parziale e locale) crede di possedere la propria identità e di essere attore nel tempo, oltre che

spettatore nel campo ambiente.Il Prof. Fabretti, antropologo cognitivo, studioso di filosofia della scienza, rivolge al Mascioli e alla sua

curiosità alcune domande.

45

Che relazione si può stabilire tra il tempo e il campo?

Dallo studio acquisito dei fenomeni relativistici, quantistici e termodisiipativi, non si può prescindere dal legame stretttissimo tra il tempo e il campo. La Relatività non può essere descritta senza almeno una

dimensione temporale, e anzi tale dimensione è privilegiata rispetto alle ordinarie dimensioni fisiche. È nota la dilatazione e contrazione dei tempi dovuta all'osservazione di oggetti in moto relativo, uniforme o accelerato. In quantistica, il tempo possiede altre proprietà ben diverse da quelle relativistiche. Si fa

riferimento anche agli studi già pubbicati, in particolare a quelli qui sotto elencati. Non si può infatti fare una teoria del tutto a prescindere da un'antropologia.

Dati più orologi, che legame c'è con la statistica, ossia con il fenomeno di diffusione e con il cosiddetto tempo statistico?

La natura multitemporale dei fenomeni deve, ai fini di poter orientare l'Io, poter utilizzare questo strumeno che è la statistica, ai fini dell'interpretazione del fenomeno della diffusione. Un esempio può essere dato

utilizzando la normale di Gauss, coniugata, ossia la simmetrica rispetto all'asse reale del tempo. La media e la varianza vengono tradotte in chiave tempo, come media dei tempi reali, e come tempo di diffusione con il suo coniugato sul piano tempo di Gauss. L'oggetto fisico per riduzione viene tutto interpretato in chiave

tempo (figura n.1).

Perchè è necessaria un'algebra e una matematica del tempo?

È ovvio, che i tempi non possono essere ridotti come ha fatto fino a Einstein la scienza. È necessario ad esempio studiare un fenomeno che è quello relativo al tempo cosiddetto statistico, ossia in presenza di più oscillatori qual'è il periodo - e se tale periodo è misurabile statisticamente - che conduce ad un ciclo esteso, più esteso rispetto a quello di un singolo orologio, relativo a un singolo oscillatore. Il problema è stato posto da Von Neumann, Fermi e altri, e alcuni risultati sperimentali sono stati ottenuti recentemente utilizzando

potentissimi computer, capaci di simulare l'oscillazione multipla di più fenomeni collegati. Osservo come sia necessario introdurre funzioni con due o più periodi, o celle periodiche, per tener conto della natura

elementare del fenomeno, ma anche di quella statistica.Naturalmente un'algebra del tempo deve poter prevedere questo collegamento, tra due strumenti ritenuti così diversi, come l'algebrico e lo statistico, ma così connessi se si tiene conto della necessità sperimentale

in fisica, e non solo.

In antropologia non si può prescindere dalla forma linguaggio della matematica, che comprende elementi realistici insieme a ineliminabili versioni e a caratteristiche, attribuibili al passaggio che la matematica fa -

anche in una ipotesi platonica - attraverso il materiale umano della conoscenza. Questa è una sorta di imbuto necessaria attraverso il quale la matematica assume la forma linguaggio dell'algebra?

La dignità che anche l'antropologia cognitiva riconosce alla visione platonica, non esclude la necessità - pur essendo l'uomo obbligato ad elaborare nella sua condizione esistenziale e 'reale' - di una visione più

astratta che già la scienza e la tecnologia forniscono alla vita ordinaria e reale. I computer, la televisione, le teleimmagini, i cellulari, appaiono fenomeni concreti, pur possedendo le proprietà derivate dalla

matematica astratta, ma tradotta in macchine elettroniche. Un esempio è l'algebra di Boole che ha consentito il computer, o la quantistica che consente i fenomeni dei laser, o le cellule fotoelettriche, ecc.

46

L'uomo ha si l'illusione di possedere una centralità singolare irripetibile, però è immerso in campi nei quali solo l'astrazione matematica può dargli qualche capacità di orientamento. Il codice Dna è un chiaro

esempio di come la natura associa il tempo ai codici biologici, e alla diffusione biochimica e all'autorganizzazione.

L'Io potrà mai avere consapevolezza, fin dalla nascita, di essere immagine e somiglianza di un progetto più generale, pur avendo il ruolo di operatore e attualizzatore intempo complesso del fenomeno che

chiamiamo 'realtà'?

Siamo già all'inizio di questa fase, che è diventata evidente con la crescita smisurata dei canali tv, delle comunicazioni cellulari, della ricerca dei codici genetici, ecc.

La globalizzazione pone l'Io nella condizione di dover necessariamente vedere la sua storia come una particolare condizione di attore e spettatore (come diceva Bohr), ma sempre meno come attore. Ciò non significa che il messaggio cristiano non sia vero, anzi, è confermato ancor più dalle conseguenze di queste

scoperte.

Per quanto ci si astragga, o ci si colleghi a una realtà platonica matematica, il risultato linguistico algebrico temporale, o quanto altro, resta sempre un prodotto 'spocatosi' con il transito nella mente umana, e quindi

coloratosi di forme non astratte, dalle quali nessuna mai astrazione ci potrà completamente liberare. Questa limitazione rinvia direttaemente alla preghiera e all'invocazione della grazia illuminante delle fede e

della religione che riccamente supera ogni astrazione?

Anche la religione è un'astrazione o meta astrazione. Il significato trinitario è proprio quello di un ritorno all simmetria 'T' del tempo, o trascendente. La matematica e la teologia non sono in conflitto. Al contrario oggi

l'uomo sa che la via della preghiera o della pace interiore, e la nuova alleanza con la natura del tempo, scoperta dalla scienza e descrivibile con l'algebra estesa alla statistica ecc., può preparare l'homo sapiens

sapiens a divenire homo solaris ed oltre. Il codice genetico e i codici matematici possono essere integrati, e condurre l'uomo alla scoperta di nuove armonie come quelle grandiose già osservabili in Oriente, civiltà più

antiche di quella occidentale, e, in un certo senso che anticipa, come ha fatto il cristianesimo, l'alleanza Occidente-Oriente.

Assisteremo a metamorfosi, a nuovi rischi e pericoli, ma anche grandi opportunità, come sottolineava Prigogine. La speranza realizzata dalla Chiesa di poter far parte del corpo spirituale della stessa, non è in antitesi, ma anzi con la possibilità dell'uomo di aprirsi a nuovi linguaggi, a nuove algebre, come il logico

Godel ha segnalato.La matematica, la creatività è aperta, non vi sono limiti alla possibilità di questo piccolo essere che è l'uomo

di poter comprendere il progetto, l'evoluzione, il significato trascendente nel quale siamo immersi.

Questa potenzialità dell'astrazione conferma la dipendenza nei confronti del progetto morale che solo può dare un significato al procedimento matematico. Questo conferma l'intuizione cristiana della superiorità

della morale sulla teoretica?

Si, purchè, non venga più vista in conflitto la ricerca scientifica con la fede; conflitto che oggi appare come una riduzione, dal caso Galileo in poi. L'alta matematica dimostra la verità del pensiero cristiano. Nello

stesso tempo il pensiero cristiano scopre da Archimede in poi come la scienza può sempre aiutare la Chiesa ad unire gli spiriti, i sogni, e le condizioni umane nella direzione della verità come ricerca, e della vita come

partecipazione.

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26 07 2009.

Logica del tempo ed evoluzione Darwiniana

INDICE

Premessa..................................................................................................................................................pag. 48

Introduzione.............................................................................................................................................pag. 48

Brevi sintesi del tempo nei fenomeni relativistici...................................................................................pag. 48

Bibliografia..............................................................................................................................................pag. 51

Nota biografica.......................................................................................................................................pag. 53

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Premessa.

La logica del tempo indica un “progetto” creativo ed evolutivo nel quale la concezione di Darwin richiede di essere integrata per non divenire semplice riduzione. La scoperta dei tempi atomici, degli orologi biologici, dell’auto organizzazione, dei sistemi non lineari oltre alla interpretazione di tempi “statistici”, conducono ad una complessità nella quale la matematica può intuire alcuni “segni essenziali” della trascendenza logica del tempo.

Introduzione

L’ipotesi sulla natura del tempo e l’idea del “cronone” come unità logica di base per lo studio dei fenomeni fisici biologici è necessaria per lo studio di fenomeni relativistici, quantistici e termo dissipativi. La teoria della complessità e dell’organizzazione dei sistemi non lineari va oltre l’interpretazione Darwiniana di selezione “naturale” o di “adattamento” delle specie all’ambiente. Come ha ben illustrato nella prima parte, il Prof. Giorgio Fabretti, la “selezione culturale” in antropologia richiede un ampliamento che consideri la selezione logica matematica, ossia delle facoltà potenziali che ogni essere razionale possiede (anche in modo latente), e che conduce a una visione astratta del reale e a una realtà dell’astratto tipica del pensiero matematico.

Si va ben oltre quindi il principio “selezione delle specie” verso una visione Platonica delle facoltà matematiche di ogni essere che “voglia” riconoscere il “dono” razionale

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come un ulteriore forma di alleanza tra l’uomo e la logica. La natura complessa del tempo richiede la necessità di considerare il tempo non come semplice variabile ma come unità logica per spiegare fenomeni fisici biologici.

Breve sintesi del tempo nei fenomeni relativistici

La relatività prevede un tempo reversibile e di contrazione, dilatazione che si ottiene dalla relazione

±t =

Dove è il tempo del sistema di riferimento, t è il tempo di contrazione-dilatazione, c è la costante di diffusione della luce, (t) è il “tempo statistico”. Questo tempo interpreta la velocità di “diffusione”. Se il tempo statistico supera la costante si ha un tempo reale t ed un tempo immaginario che corrisponde all’ipotesi di particelle con “diffusione” maggiore della luce. Le particelle virtuali di assorbimento e di diffusione sono note in “quantistica” in chiave tempo vi è un collegamento tra fenomeno quantistico e relativistico. Se il tempo statistico è inferiore alla costante di diffusione c allora si ha un tempo di contrazione che dipende dalla radice. Per quanto riguarda la relazione tra tempo e energia si può considerando la classica espressione E=m t posto si ottiene la quantità di energia necessaria per produrre una unità

tempo t data da = t ossia E= se si considera una unità ossia se si considera la singolarità =1, una unità di tempo richiede una energia di .

In quantistica se consideriamo la nota relazione di indeterminazione dove sono matrici è la costante di Planck è l’unità immaginaria tempo di quiete e è la costante del cerchio. Il tempo reale e il tempo statistico ammettono la commutatività del prodotto tra matrici se il tempo di quiete è “grande” per cui si ha

=± . Se è dell’ordine di grandezza o inferiore alla costante si ha l’indeterminazione del tempo reale-tempo immaginario poiché il prodotto delle matrici non è commutativo. Si può interpretare queste relazioni in modo sintetico come una forma di determinismo-statistico. Nei fenomeni irreversibili il tempo assume un ruolo

fondamentale per la stessa memoria-identità la relazione ove è un intervallo di energia ossia un livello tra due estremi di energia associata al tempo (medio) di durata del fenomeno statistico. Se facciamo assumere a il significato di tempo-statistico allora l’intervallo statistico(o probabilità) può essere associato ad un

preciso livello di energia. Si può quindi considerare il tempo reale-tempo

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immaginario sono legati dalla relazione . L’unità logica del tempo può essere vista come anello ove il tempo reale e il tempo immaginario sono congiunti e disgiunti ossia si ammette una applicazione di unione e di intersezione di due tempi si può definire il “cronone” come unità base per lo studio di fenomeni fisici-biologici. L’ipotesi di “atomi” di tempo in condizioni di spazio singolare (ossia singolarità in un campo vuoto soggetto a fluttuazione) consente di interpretare il tempo come attivatore di energia in un “campo originario” ipotizzato vuoto ed instabile. La natura discreta e continua dei campi potrebbe essere interpretata come natura deterministica e reale del tempo connessa a una singolarità e come natura statistica del tempo in quantistica nei fenomeni non in equilibrio e non lineari si ha un tempo irreversibile che richiede un “orologio biologico” che regola l’auto organizzazione del sistema nel tempo reale mentre “l’orologio statistico” regola l’entropia del fenomeno termo-dinamico. Il “tempo statistico” è una interpretazione del tempo del fenomeno collettivo in relazione del tempo locale del fenomeno individuale. Si ha così una possibilità di una visione sintetica dei fenomeni della fisica e della biologia utilizzando modelli di tipo “tempo” ai quali vengono assegnati significati per lo studio di campi fisici o di ambienti di fenomeni collettivi. Un'altra interpretazione riguardante l’inflazione e l’attualizzazione di fenomeni fisici-biologici può essere ricavata considerando l’invarianza ossia se si considera come condizione originaria la simmetria del tempo. La “rottura” della simmetria può spiegare l’enorme quantità di energia necessaria per avere “atomi tempo-spazio” e per “attualizzare” fenomeni complessi come quelli biologici segno di una “volontà trascendente”. Il cronone quindi deriva dal considerare il tempo reale il tempo immaginario legati dalla relazione di unione ma anche dalla relazione di congiunzione ossia: . L’attualizzazione del fenomeno irreversibile richiede operatori in tempo complesso. Le funzioni esponenziali l’estensione della trigonometria le funzioni ellittiche, iperellittiche le funzioni automorfe di Poincare possono essere utilizzate per estendere la ricerca ad operatori di attualizzazione in campo complesso. Il tempo infine può assumete la forma algebrica di frattali usando la relazione ; . Si hanno così “attrattori” studiati nella teoria dei fenomeni dissipativi da Pricogine ossia dei fenomeni lontani dall’equilibrio*.

*Si fa riferimento all’articolo di Mascioli G. Fabbretti G. : “L’illusione di Darwin alla prova della selezione logica e della nuova concezione del tempo (Sociologia numero 3 2007 pag. 120-127)

Il dono del tempo è un ‘free gift’ del tempo ‘attualizzato’, nella coscienza e nella mente dell’individuo (cellula vivente-pensante). E la materia-energia dell’universo è un ‘free lunch’ disponibile e gratuito. Esseri che possono comprendere il dono del tempo e dell’energia attivata, non possono non credere ad una volontà trascendente. Immense quantità di energia necessarie per ‘attualizzare’ gli eventi fisici e biologici che esseri pensanti possono anche razionalmente capire. L’energia materia di una galassia è necessaria per consentire lo sviluppo sul pianeta terra di specie biologiche evolute per un tempo sufficiente per l’elaborazione del pensiero cosciente. Forse una o poche specie biologiche evolute in una galassia, ossia per una enorme quantità di

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energia-materia, che la natura fisica ha richesto per la ‘costruzione’ di miliardi di stelle. Si può sinteticamente dire che un’oscillatore atomico richiede una energia della scala di Planck ; un ‘oscillatore cosmico’ richiede energie relativistiche dell’ordine di ‘c elevato al quadrato’, ove ‘c’ è la costante di diffusione dei fenomeni luminosi. Nel caso di ‘singolarità’ dello spazio-tempo, tali energie sono dell’ordine di ‘c elevato alla quarta’. Nei fenomeni irreversibili si rende necessario un ‘oscillatore collettivo’ (ossia tempi statistici) capace di attualizzare il fenomeno dissipativo e biologico, ed energie soggette ad attriti collettivi. L’autoorganizzazione è un aspetto del ‘tempo statistico’: in riferimento alle ‘particelle’ dei fenomeni quantici si ha un orologio atomico. In biologia il fenomeno browniano indica l’orologio statistico necessario al ‘cammino’ della cellula, mentre per grandezze cosmiche , il fenomeno relativistico indica un ‘orologio’ di contrazione-espansione del tempo. In generale energie in scale diverse richiedono ‘orologi complessi’ ed un’algebra complessa del tempo per essere letta e compresa come un ‘tutto’ al fine di una visione unitaria. L’attrito della cellula nel ‘collettivo cellulare’ (così come del singolo nella società) ha una similitudine nel moto browniano, ossia dell’oscillazione statistica che sottopone la particella biologica a fluttuazioni atomiche, ad attriti nel ‘cammino’ molecolare. Il tempo statistico ed il tempo della particella sono connessi ad un ‘campo-tempo’ complesso e l’attrito della particella per ‘vivere nel campo’ nel campo biochimico ha un analogo fisico nel ‘campo’ umano. La sottrazione di energia del ‘sociale’ (attrito sociale) a carico del ‘tempo individuale’ spiega forse la prova del tempo reale irreversibile che conduce la coscienza a cercare e a trovare nella fede l’alleanza tra la mente dell’Io con la Mente di Dio.

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dell’Ateneo Pontificio “Regina apostolorum”, febb. 2005 e dic. 2008.

Nota biografica

Prof. Dr. Giuseppe Mascioli (tel. 06 44246860, 392 2069759)Statistico-attuario, ha svolto la professione presso l’Istat, l’Ina e il Coni. Ha

svolto attività quale docente di Statistica all’Università di Bari, alla Cattedra di

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Matematica Finanziaria all’Università di Roma e all’Istituto Tecnico Leonardo da Vinci di Roma.

Si occupa attualmente di ricerche sui modelli matematici in economia e in fisica.

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NATURA DEL TEMPO

INDICE

Premessa..........................................................................................p. 55

Filosofia-antropologia e teologia-matematica...................................p. 57

Introduzione all’algebra del tempo....................................................p. 58

Insiemi di oggetti...............................................................................p. 60

Il tempo nella statistica.....................................................................p. 61

L’identità mutevole............................................................................p. 62

Il mistero del tempo..........................................................................p. 63

Orologi e realtà.................................................................................p. 64

Funzione a variabile complessa.......................................................p. 66

Equazioni differenziali di tipo tempo.................................................p. 68

Tempo complesso: funzioni ellittiche................................................p. 72

Oscillatori e la statistica dei fenomeni locali.....................................p. 75

Feymann: le particelle e antiparticelle viaggiano nel tempo.............p. 77

Funzioni di Fourier, funzioni ellittiche...............................................p. 79

56

Premessa:

La logica dei tempi, la mente logica e l’infinita bontà della mente di Dio bellezza-coerenza logica

infinita.

Sunto: Il tempo “unità logica” t T o “cronone” o “anello” tempo o “algebra del tempo”…

t T

Il tempo A e il tempo B

Ossia il tempo reale e il tempo immaginario sono disgiunti e/o congiunti, ossia la trinità Tempo T t è "concetto base" o base-tempo logica o anello logico per costruire la ternalità o “anello tempo”.

L’algebra del tempo è di tipo “tempo complesso”, gli “attrattori” tempo estendono con i frattali tempo i fenomeni di “diffusione” tempo e il fenomeno tempo reale “riduzione” locale disgiunto dal tempo immaginario (o tempo di diffusione) rispetto a quello reale.

Se Mt è tempo “medio” reale (o media dei tempi medi) e 2t è varianza (ossia ± t e variazione o diffusione)

rispetto a Mt allora la M1 è una distribuzione (Gauss) di tempi reale-immaginario ossia si può porre

Mt = t ; ± t = ± i .

Il quadrato di (±iτ )2=(±δ t )2=−τ2 e il tempo (−τ2) diviene t±(−τ2)≡t∓τ2

in campo reale e {t±iτ } in campo complesso.

Se indichiamo con T≡( t ~ τ )≡ {( t±iτ ) (ti τ ) } si ha un cronone T ove {t 1 τ } sono disgiunti e/o congiunti. L’algebra del tempo in campo complesso ha nel cronone l’elemento base, la costruzione di frattali tempo estende il tempo complesso agli “attrattori” dei sistemi tempo nella complessità tempo, l’estensione ai quaternioni, all’algebra di Clifford, di Lie e di Santilli ampliano la dualità temporale (reale e/o immaginario) e consente di “capire” la logica del tempo come “ternalità” (o trinità tempo) e il sogno della trascendenza del tempo (e della logica di tipo “tempo”). La mente di Dio e gli universi nei quali la mente dell’uomo (in termini di cervello rispetto al corpo) ha nello spirito nel pensiero il “benessere” del corpo (il cervello: centralino di comando del corpo). La memoria esterna transfinita allora richiede una “nuova mente” che “sintetizza” il tempo una algebra del tempo spiega fenomeni irreversibili, reversibili e/o immaginari. La

scala h di Plank di ℏ= h

2π indica l’orologio in quantistica che rende “indeterminato” il duale t, ossia

tτ−τt= h2π it0 ove t0 è tempo di “quiete”, t è un prodotto di “matrici” tempo reale immaginario.

Per t0→T 0 ove T0 è il tempo di “quiete” di una “scala” macroatomica (di “massa” M) si ha t = t, ossia le

matrici tempo ammettono la commutatività. Allora T 0 tτ≃T {t2±(tτ 0 )}, avendo posto τ=t±τ 0

57

Ove se 0 è “trascurabile” rispetto a T0 si ha T≃T 0 t2equivalente alla congiunzione media-diffusione poiché

E = mc2 in statistica usando i simboli {M , δ2 } media varianza produce la relazione S=Mδ2 ove S è la

statistica e M assume il significato di “stabile”, media M=M 0 Eδ2 la “diffusione di M nel “campo”

relativistico.

Grazie all’equivalenza logica T = T0T2 è, forse possibile spiegare un “tempo medio” o di “stabilità

autorganizzata” secondo Pricogine e un tempo di diffusione reale dato da (±τ )2 ossia ad un “piano-tempo” o “campo-tempo” di Gauss, di “origine puntuale” o di singolarità-tempo nel “punto”-tempo (0,0).

58

“Filosofia-antropologia” e “teologia-matematica”:

olimpiade della mente che pensa “teorie” soggette al “sacrificio” della “materia” (vivente).

Sunto: Confronto tra il pensiero ostinato alla “soggettività” come “psicologia” dell’essere (“Socrate” il primo tra i “filosofi” riproduce “copie” di filosofi nella storia) e il pensiero che tenta di spiegare la verità soggetta al sacrificio.

Il cerchio ha un raggio costante che rappresenta il lavoro dei filosofi “ordinari” rispetto al centro (verità), il modello di Archimede spiega la costante “trascendente del cerchio.

Gesù e Archimede (ed i santi, gli eroi, gli artisti e i logici-matematici) sono “troppo avanti” (fuori tempo) rispetto all’ordinario. L’esperimento di Gesù-sacrificio è riuscito in parte: 12 apostoli lo hanno “seguito”. Le chiese, basiliche testimoniano il “premio” trascendente all’uomo-sacrificio, come l’Archimede pensiero è stato premiato dalle “cattedrali della scienza (acceleratori, laser, orologi atomici, energie nucleari…). La “polvere originaria” voluta dalla “mente T, ha generato la materia, i corpi, la “mente” “autoriflettente” (simmetria della mente ossia simmetrie tempo). Organizzazione-autonomia per costrizione-libertà sono segno della “necessità” trascendente T.

Il tempo cronone segnala questa necessità: l’algebra è “linguaggio del tempo”. Il tempo è comune al Gesù-sacrificio come all’Archimede-sacrificio. Lo spirito T di “massa” 10 -n rispetto al corpo m con n > 20, superando la materia segnala la “polvere” trascendente, fonte di “vita” V: le “derivazioni” sono “liberi doni” della “provvidenza” come segno dell’alleanza del “Padre T” (trascendenza) della sua “natura minima” trinitaria (T, t, ), ove t è discendenza e è “sogno-tempo” (spirito del tempo immaginario).

La “quantistica” (la polvere originaria), la t-reale reversibile “relativistica”, la t-reale irreversibile “dissipativi” dei sistemi non in equilibrio (fenomeni termici, chimici, biologici, antropologici…)

Il “tempo T” è necessaria “polvere” (astratta) della “mente T”. La natura trinitaria non è di tipo (3,0,0);

(1,1,1); (2,1,0); (1,2,0); (0,1,2);… ma di tipo T=f (t±iτ ) ossia infinite funzioni di “numeri complessi-tempo” producono la “trinità” tempo o Cron-one originario.

Gauss, Fourier, Bessel, Hamilton, Gödel, Arcidiacono… hanno segnalato la “verità” dei complessi rispetto agli “ordinari” (reali) come “inclusione” dei reali nei complessi. È “facile” immaginare frattali, iperfrattali, algebre tempo generalizzate che è forse il vero linguaggio dell’universo. Platone, come Gödel, “Gesù come Benedetto XVI”, Archimede come Fermi “forse” confermano qualcosa dell’attività spirituale e della natura effettiva del tempo T…

59

Tempo 0Tempo t

i T = t + i

t

Introduzione all’algebra del tempo

1. Tempo reale: variabile scalare reale t rappresentabile con uno spazio monodimensionale (retta con

direzione e verso):

Figura 1

2. Tempo reale variabile vettoriale con una sola direzione quella rappresentata dalla direzione fissa

dell’asse reale dei tempi e 4 versi:

Verso dal presente al futuro rappresentato con la variabile T1;

Verso dal futuro al presente rappresentato dalla variabile T2 (sostanzialmente uguale a –t1).

Verso dal presente al passato rappresentato con la variabile T3.

Verso dal passato al presente rappresentato con la variabile T4.

3. Tempo complesso rappresentato con un vettore t caratterizzato da modulo, direzione e verso o da

un numero complesso ossia una coppia ordinata di numeri reali il primo con unità reale ed il

secondo con unità complessa i:

Figura: Tempo complesso

Vettore tempo: T = T ± i

4. Tempo aristotelico o galileiano, tempo reale: variabile scalare reale t rappresentabile con uno

spazio monodimensionale (retta con direzione e verso):

60

Tempo 0 Tempo t

Figura 2

61

Insiemi di oggetti Insiemi di tempi

- Di numeri aritmetici e algebrici

- Naturali

- Razionali

- Irreversibili

- Reversibili

- Irrazionali-trascendenti -

- Immaginari - Immaginari

- Complessi - Complessi: cronone

- Ipercomplessi - Ipercomplessi

- Frattali - Frattali

- Iperfrattali - Iperfrattali

- Algebrici - Algebrici

- Meta algebrici

- incompletezza di Gödel

- Meta algebrici

- Logica del tempo

Fisiche: geometrie:

- Relativistica - gravità elettromagnetismo - Euclidea

- Quantistica – indeterminazione – entropia – sintropia

- non euclidea

- Termodissipativa: autorganizzazione complessità

Iper geometrie (euclidee)

- Adronica: fisica dei nuclei Iper geometrie (non euclidee)

- Plasma - singolarità, campi

- Energia-materia oscura - Spazi astratti di Hilbert, di Banach

- Universi gerarchici (Arcidiacono

- Universi gerarchici tempi (Kalitzin)

- Universi spazio-tempi multidimensionali (corde, supercorde, stringhe, super stringhe)

MEMORIE IDENTITÀ

Bit Individuali

QBit

Circuiti integrati Collettive – autorganizzazioni

Multimemorie Multiidentità

Circuiti paralleli Multicollettività: sistemi di autorganizzazione

Reti neurali

Codici DNA – RNA …

Codici DNA – RNA Multidimensionali

Gerarchie di autorganizzazioni

In sintesi ogni elemento (fisico, biologico) possiede un orologio atomico, cosmico, soggettivo, collettivo (statistico) . ())

reali

62

Il “cronone” o unità logica-tempo come elemento tempo “complesso che conduce alla realtà irreversibile e alla algebra o linguaggio tra multitempi reali locali e multi tempi-collettivi.statistici, la dissipazione del sistema richiede la freccia del tempo

Il tempo nella statistica

La media, varianza nella multinormale riproduce la “condizione” reale del sistema distribuita o “dissipata” nel collettivo. La condizione di realtà deriva dalla natura complessa o ipercomplessa del tempo per ogni unità il tempo è reale e locale ossia altri tempi sono immaginari e/o collettivi. La irreversibilità deriva dalla necessità implicita nel sistema dissipativo di essere reale locale e statistico-distributivo nei collettivi (o universi di fenomeni). La freccia del tempo affiora dalla complessità tempo del reale-statistico.

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L’identità mutevole

Osservo: Il tempo dissipativo dei soggetti immersi in fenomeni di turbolfiza collettivi (legge di sopravvivenza dell’io nel campo fisico-sociale) conducono all’essere con i suoi “limiti” fondamentali (chiamati in religione limiti o “peccati capitali”) simili ad uno spazio tempo di 7 + 1 dimensioni.

Sette dimensioni spaziali e una temporale quella temporale corrisponde alla materia vigente soggetta a irreversibilità (dissipazione di Priocogine e ad autorganizzazione (1977)). Le dimensioni spaziali sono le “moralità” del soggetto per sopravvivere nel “campo”-ambiente sociale-fisico. Il sacrificio dell’io (come quello dei capitali) soggetto a dissipazione è il sacrificio delle “pecore” per la vita – buona – santa che ubbidiscono “al Pastore”, ossia la guida verso il tempo delle storie. La trascendenza è vera, certa, bella, buona poiché è unica – unitaria, la discendenza è “immagine” – applicazione del tempo nella storia, della storia nella vita reale dell’io (mutevole nella sua memoria-identità). Poiché ogni “immagine” è “specchio” della trinità la molteciplità è di N3 dal lato dell’individuo e di 3n dal “lato” trascendente. Poiché lo “spazio è di tre dimensioni” (ordinarie) e di una temporale l’individuo crede di possedere identità anche se distorta da tre “colpe” fondamentali (es. menzogna, avidità, invidia) ma la componente è più complessa. L’io rifiuta l’astrazione-giudizio sulla condizione fisica.

La riduzione lo confina nel locale, ma le dimensioni aggiuntive fanno dell’essere una complessità fuori della portata “attuale” della scienza del II Millennio.

Il III Millennio potrebbe essere il millennio degli esseri mutanti” e/o “volanti” nello spazio. Nuovi rischi, nuovi gradi di libertà rispetto a nuove “costrizioni-logiche” della conoscenza dell’algebra del tempo, sopra le storie in una nuova storia per la specie Homo-solaris.

La fede è proiezione con fiducia da parte della specie homo a non aver paura del tempo della storia, ma a preparare una nuova alleanza tra il trascendente e l’uomo tra il “tempo complesso” e quello locale.

Esempio di equazioni tempo: lineari, quadratiche, …

t=x ; t2.=x2 xt

t3=x3⇒

t−x=0⇓ t2−tx+x2

t=x t= t±√ t2−4 x2

2⟨

t+√ t2−4 x2

2t−√t 2−x2

2

t±iτ=x ; (t±iτ )2=x2

t=x±iτ ;

t2±it τ∓τ2⇒ t2±2 it τ+τ2−x2=0equazione binomia di II grado

64

(T±Iτ )3=X3⇒ (t±Iτ )3−X3=0 ( t±Iτ−x )=0(t±Iτ )2+( t±iτ ) x+x2=0equazione binomia di III grado

( t±iτ )4=x4 equazione binomia con tempo T complesso di IV grado.

Il mistero del tempo

Sunto: La irreversibilità: i “sentimenti” biologici nascono dalla “cellula” (circolare poiché due archi opposti conducono alla simmetria del cerchio, ossia la superficie minima che indica la distanza di ogni punto della circonferenza rispetto al cerchio.

Il cerchio, - la sfera consente ai “pianeti” di “attraversare” l’“oceano” dello spazio tempo con il minore attrito e la massima resistenza (della semi doppia calotta.

L’ipersfera spazio tempo

Consente alle “sfere” (pianeti, stelle) di “attraversare” il tempo-spazio relativistico.

Il tempo complesso T⃗ ( t,τ ) è munito di freccia del tempo ossia la complessità del tempo diviene reale locale, e la riduzione conduce alla dissipazione (fenomeni termici, energia-biologia, …) la “costrizione logica” del tempo rende reale l’universo per l’uomo preistorico, storico, antenati, genitori, figlio: il figlio della storia è l’essere del “tempo” e la “trascendenza” è l’origine logica del “tempo” ai fini della partecipazione, la negazione della verità come proprietà.

La doppia negazione della verità è affermazione della verità. Algebra astratta di Birkoff, McLane…).

Se usiamo la potenza n=2h; n=2h+1 pari-dispari si ha

¿¿¿ ¿ V = verità

F= falsità

Poiché: ¬V=F

Se è “in decidibile” una proposizione P rispetto ad un sistema di assiomi di un “linguaggio” L, la negazione della indecidibilità è in decidibile, ossia ¬I=I .

L’algebra A è “vera” alla prova del tempo, ossia A T⃗ conduce alla verità dell’essere, ossia V E oppure∃V E

allora ¬V E=F E ossia ∃V E=F , ossia se l’uomo (“figlio” dell’algebra del tempo) esiste (essere, essenza, immagine dello spirito del tempo) “essere o essere” conduce alla verità.

65

Poiché essere dell’essere { x∈ x } allora il tempo dell’essere è decidibile ossia ∃ xE=V x (verità di x) allora

{( x∈ x )∈ A T⃗ }=V A ;∀ x∈ A T⃗ allora

∃A T⃗ ossia l’algebra { A T⃗∈ A T⃗ } il tempo dell’essere è l’essere del tempo e la complessità T⃗ (t , τ ) conduce a xE come immagine di T⃗ allora l’inversione di xE conduce a T⃗ ossia:

(I← x)=(T⃗ x )−1⇒ T⃗

T⃗ ( t , τ )⇒ x E

Assumiamo T⃗ come “cron-one” ossia come tempo complesso irreversibile rispetto all’immagine x che

appartiene all’algebra del tempo (AT) ove T è un complesso di tipo T=±t∓iτ ossia il valore puntuale nel piano-tempo di Gauss.

Se T è anche irreversibile ossia T⃗ allora T⃗ ⇒ xE

∃ (xE∈ AT )⇒ ( x∈ A )∈ ( x∈ x )⇒ x E=V E .

Conclusioni

La “magia” della matematica e della sua “libera” costruzione è simile all’arte, alla poesia. Il tempo complesso può orientare gli uomini nelle storie reali ed astratte del pensiero.

“Orologi” e realtà

Sunto: Dalla teoria dei “crononi” alla “realtà-libertà” delle “colpe” della specie. La “dissipazione”, i gradi di libertà, l’autorganizzazione di “sistemi” collettivi: la “statistica”; la “media” (moda) e la “variabilità” ossia la “centralità” della specie e la “diffusione”, del fenomeno collettivo.

Introduzione

Le colpe dell’uomo sono le colpe della specie individualizzate nei singoli. La “forma-orientale” non riduce la verità sulla condizione effettiva dell’uomo, la bontà è comprensione, esplicitazione dei propri pensieri-riflessioni secondo “verità” del proprio sentire.

In matematica esplicitare, dimostrare e verificare è attività tipica della logica-formale che conduce alla sostanziale coerenza nei limiti della proposizione-ipotesi formulata (problema).

L’uomo che non esplicita il proprio pensiero ma segue la via “formale”, ossia puramente chiusa rispetto alla emotività, è “ridotto” rispetto alla effettiva conoscenza scientifica della condizione della specie. il metodo logico-matematico e la grandezza dell’uomo sta proprio della specificità del singolo rispetto alla “specie” (collettivo) che si interroga sulla verità dell’origine, sulla “disgraziata” e “primitiva” situazione dei

66

collettivi”corpo-collettivo” che viene guidato dal “Pastore” verso il corpo-mistico” del creatore della logica, della parola del tempo di cui la storia locale dei popoli e dei singoli è solo la manifestazione della irreversibilità della “scelta (gradi di libertà) del “sistema evolutivo” e creativo. Il “Cristo” svela la tragedia dei popoli nella storia, parla ai “singoli” non ai “collettivi” come entità reali-ideali ossia la possibilità obbligata del “sacrificio” per la verità. Il dono della vita, della conoscenza come compenso per il sacrificio per la specie, della specie per la categoria “animale”, per la “categoria” biologica e per quella “fisica” in direzione del tempo delle simmetrie (il “cronone” dei “crononi”).

Dice Benedetto XVI: “Gesù è proprietà di Dio”. La storia dell’homo è proprietà del tempo della storia.

La “donna”, la parte femminea è quella che svolge la funzione di due in uno anziché di uno in due (riproduzione sessuata, e riproduzione non sessuata). La libertà è “creatività” apertura a nuove specie, all’uomo. La “speranza” della scoperta, la Trinità e l’orientamento destra-sinistra o M/F è nei geni, nel DNA, negli “ormoni”, nei “cloni”. Il “cronone” o unità logica di specie-tempo” è insita nella natura del tempo orologio complesso-frattale algebrico (meta-matematico di “categorie”) di fenomeni ossia “energia-materia” fisica, chimica, biologica, sociale immersi in “campi” che conducono alla irreversibilità dei fenomeni dissipativi-statistici che si orientano sulla “media” e sulla diffusione ossia tempo reale e immaginario che libera il tempo della storia, della storia dei singoli, del sacrificio” della storia irreversibile. La “storia reversibile” fuori dagli eventi e dai fenomeni locali, verso la singolarità dello spazio-tempo e forse la singolarità dello spirito del tempo trascendente.

Il Papa Benedetto XVI: “Orizzonti cristiani” insegnamento di Ben.XVI

Cristo insegna come “espiare i peccati dei popoli e solidarizzare con gli uomini” nell’esempio di Cristo.

Osservo: Gli scienziati, i fisici, gli statistici, gli esperti di algebra del tempo non si sono accorti che l’origine dell’universo secondo la scienza “attuale” (conoscenza degli inizi del III Millennio d.C.) conducono alla singolarità dello spazio-tempo ossia di una condizione in cui lo spazio si riconduce al tempo speciale della unificazione delle forze (energie) di materia-antimateria che è proprio segno di una singolarità dello “spirito del tempo” trascendente.

La “derivata” (discendenza) della biologia e della vita dell’Homo come “tempo dello spirito ossia conoscenza della “natura del tempo” come scoperta della trascendenza, della logica del tempo, la scienza e la fede sono due facce di una sola verità” come l’algebra e la geometria sono due facce “di una stessa realtà matematica”.

Così il “sacrificio” del “Cristo” per l’uomo, di una certezza dell’deale di unificazione delle “anime” (astrazione) e della “creatività” logica del trascendente (tempo trascendente che diviene tempo derivato). Una analogia evidente con una verità matematica dell’analisi ossia di integrazione-derivazione di funzione ma in questo caso generalizzata in linguaggio (algebra) tempo. Il tempo complesso, il cronone, è una scoperta.

L’ipotesi sulla natura della materia ossia luogo di energia-massa, che in astratto “tempo” ha un analogo in tempo irreversibile-dissipativo e tempo reversibile reale-immaginario ossia “fisico-spirituale” del pensiero umano, luogo di scoperta della materia per la scoperta della verità, dell’ideale del tempo di unificazione partecipazione della storia della specie e “dono” della individualità ossia possibilità di “sapere” la verità del tempo, della storia.

67

FUNZIONI A VIARIABILE COMPLESSA

Sunto: Si studia una funzione complessa e il concetto di gradiente, rotore, laplaciano.

W = f(z)

W = G/z

Funzioni a uno o a più valori pi z

∀ z :w=z2

W=z2 funzione ad un solo valore

W=z12

∀ z :W 1=z12

; W 2=−z12

funzione a due valori

Funzioni inverse

W=f ( z ) z=g(w)=f −1(w )

se trasformiamo: w=μ+iv funzione ad un solo valore di z=x+iy⇒u+iν= f (x+iy ) ; w=f (z ) trasformazione

u=u (x , y ) v=v ( x , y )

Figure 2 e 3 (piano z e piano w)

Es.: se w=z2⇒u+iv=x2− y2+2 ixy

u=x2− y2 ; v=2 xyEs.: L’immagine del punto (1,2) del piano 2 è il punto p1(-3,4) del piano W

Se f(z) è una funzione a più valori in generale il punto o una linea del piano z è trasformato in più di un punto o di una linea del piano W.

Coordinate curvilinee

Se w=f (z )

Oppure u=u (x , y ) ; v=v ( x , y )

(x,y) sono coordinate ortogonali di P nel piano Z

(u,v) sono coordinate curvilinee di P1 nel piano W

68

Figure 4, 5 (Piano Z e piano W)

Ogni coppia di linee coordinate si interseca in un punto nel piano W le linee u(x,y) = C 1; v(x,y) = C2 si trasformano in rette ortogonali.

Figura 6

Si ha:

dzdt

=dxdt

+i dydt

se t indica il tempo

dzdt indica la velocità con la quale viene descritta (percorsa) la curva C e

dz2

dt2 è

l’accelerazione lungo la linea curva c.

Oper. Differ. Complessi

∇ (del)∇ (del barrato)

∇= ∂∂ x

+i ∂∂ y

=z ∂∂ z̄ ;

∇= ∂∂ x

+i ∂∂ y

=z ∂∂ z

gradiente

se F(x,y) è derivabile n volte indefinitamente di x,y (scalare) e A (x,y) = P (x,y) + i0 2(x,y) è una funzione complessa derivabile n volte indefinitamente di x,y (vettore)

si ha F ( x , y )=F( z+ z̄

2, z− z̄

2 i )=G ( z . z̄ )

A ( x , y )=B ( z , z̄ )

Grad F (scalare) = ∇ F=∂ F

∂ x+i ∂F

∂ y=2 ∂G

∂ z̄

Ossia è un vettore normale alla curva F ( x , y )=c dove c è costante.

Il gradiente di una funzione complessa A=P+ i02 (vettore) è definito da:

Grad A=∇ A=( ∂∂ x

+i ∂∂ y )(P+i 02)= ∂

∂ x−∂ 02

∂ y+i(∂P

∂ y+∂∂02

∂ x )=2 ∂B∂ z̄

se B= f (z)

69

∂B∂ z̄

=0 e il gradiente è nullo

∂P∂ x

=∂02

∂ y; ∂P∂ y

=−∂ 02

∂ x

divergenza

divA=∇⋅A=Re ( ∇̄ A )=Re[( ∂∂ x

−i ∂∂ y ) (P+ i=Q )]=∂P

∂ x+ ∂Q∂ y

=2Re(∂B∂ z )

Rotore di una funzione complessa

rotA=∇⋅A=Im ( ∇̄ A )=Im [( ∂∂ x

−i ∂∂ y ) ( P+i=Q ) ]=∂Q

∂ x−∂P∂ y

+=2 Im(∂B∂ z )

Laplaciano

Prodotto scalare di ∇ per se stesso.

Ossia

∇⋅∇=∇2=Re (∇̄ ∇ )=Re[( ∂∂ x

−i ∂∂ y )( ∂

∂ x+i ∂

∂ y )]= ∂2

∂ x2+ ∂2

∂ y2=4 ∂2

∂ z⋅∂ z̄

se A è funzione analitica

∇2 A=0 pe cui ∇2 P=0 ; ∇

202=0

Cioè P, 02 sono armoniche.

Equazioni differenziali di tipo “tempo”

Sunto: Si studi a una equazione differenziale di tipo “tempo” e di “famiglie” – tempo.

1)

dTdt

=K (100−T )

T = (tempo totale) quantità

t = tempo anni di trasformazione

(100 - T) = quantità – tempo da trasformare

K = costante di proporzionalità

2)

70

Figura n. 6

t0=F1=−K1 t |forza - massa|

F2=F1=−K 1 t−K2dτdt

= Forza velocità tempo

F=m⋅v=F1⋅F2=t0⋅F2=t0⋅d2 τdt 2 =−K1 τ−K2

dτdt

3)

Figura n. 7

(t−t 0 )2+τ2=T2

τ 2( dτdt )

2+ τ2=T 2

Equazione delle famiglie di orologi di raggio T aventi centri sull’asse.

Figura n.8, 9

t2+τ 2=(2t0+ t )2

τ 2=4 t 0 (t0+t )equazione delle famiglie di parabole-tempo

ττ 1=2 t0

t0=12

ττ1

τ 2=2 ττ1 (1

2ττ 1+t )

τ ( dτdt )

2+2 t dτ

dt−τ=0

71

Soluzione di equazione differenziale-tempo

Equazione primitiva

d3 τdt 3 =0

τ=at 2+bt+c

τ 2( dτdt )

2+τ2=22

(t−t 0 )2+τ2=T2

Esistenza delle soluzioni di un’equazione differenziale-tempo: τ1=T (t , τ )

1) Se T (t , τ ) è continua ed univoca in una (regione tempo) R ( t , τ ) del piano tempo

2) Se

dTdτ esiste ed è continua in tutti i punti di regione tempo R allora si hanno infinite soluzioni

T 0 (t , τ ,t 0)=0 dove t 0 è un tempo-quiete arbitrario e per ogni punto-tempo della regione-tempo R

passa una sola curva famiglia-tempo

T 0 (t , τ ,t 0)=0

Soluzione-tempo particolare: dalla primitiva attribuendo valori definiti alle costanti arbitrarie oppure soluzioni-tempo singolari che riguarda ad esempio le direzioni di una famiglia di curve-tempo che non si

otiene mediante una scelta opportuna di valore di costanti (tipo t 0 ).

dτdt

=T (t , τ ) associa ad ogni punto (t 0 , τ 0) della regione-tempo R una direzione

t 0=dτdt

|(t0 , τ 0 )=T0 (t 0 , τ0 ) ossia della tangente alla curva della famiglia T ( t , τ , t0 )=0 ossia della primitiva

passante per il punto R è detto “campo di direzioni”. Es.

dτdt=2 t

.

Figura 10

8) Es. n. 1 0≤t≤2 π+K 2 π K=0 ,1 , 2 ,

τ=t1 sent+t2 t equazione primitiva

(1−t cot⋅t ) d2 τdt2 −t dτ

dt+ τ=0

equazione differenziale

72

Infatti:

τ=t1 sent+t2 t

dτdt

=t1 cos t+t 2

d2 τdt 2 =−t 1sent

sostituendo:

(1−t cot t ) (−t 1sen t )− t (t 1 cos t+ t2 )+(t 1sen t+t 2 t )=

(1−t cos tsent )(−t1 sen t )−t ( t1 cos t+t 2)+ (t 1sen t+t2 t )=0

ossia:

τ=t1 sen t+t2 t

Parte immaginaria Parte reale

0≤t≤2 π (1+K )K=0,1,2 , . ..nse

t≤2π (1+K )t≥0

Nell’esempio n. 1 la parte immaginaria del tempo è munita di un tempo di “quiete” t 1 e la parte reale t

dell’orologio di un tempo di “quiete” t 2 .

Se assegniamo il significato di masse a t 1 , t 2 e al tempo t di Spin si ha:

τ=m1 sent+m2 t 0≤t≤2 π

Poiché 0≤sen t≤±1

τ2=im1+m2θ

τ 1=±m1+m2θ

⟨m2+im1

m2−im1

estremo

⟨m2+m1

m2−m1

estremo

se sent=0

τ=m2 θ

73

Tempo complesso: funzioni ellittiche

Sunto: si studia un integrale ellittico di I1 specie e delle “celle periodiche” nei quali i valori delle funzioni

ellittiche si ripetono6.

L’integrale

T=∫o

to dt(1−t 2)(1−K2 t 2 ) |K|<1 (1)

esiste se |t 0|<1

si può estendere ad altri valori di t 0 .

Posto:

t=sin α ; t 0=sin θ

T=∫o

θ dα√1−K 2 sin2α ; θ=amT (2)

Se K = 0 la (1) diviene t0=sin T

Se K ¿ 0 la (1) si indica con Sn−1 ( t0 ,K ) o anche Sn

−1 ( t0 ) se K è costante

Ossia

T=Sn−1 (t0 )=∫o

to dt

√(1−t 2)(1−K 2 t2) (3)

che conduce alla funzione ellittica t0=SnT (detta anche Jacobiana).

Le funzioni ellittiche hanno due periodi dati da

K=∫0

1 dt√(1−t 2)(1−K2 t2)

=∫o

π2 dα√1−K2sin2 α

K1=∫o

1 dt√(1−t2 )(1−K 2 t2 )

=∫0

π2 dα√1−K '2 sin2α

dove K, K’ sono i moduli tali che

K '=√1−K2

I periodi di snT sono: 4K; 2iK’

I periodi di cnT sono: 4K; 2K+2iK’

I periodi di dnT sono: 2K; 4iK’

6 Murray R. Spiegel, Variazioni complesse. McGraw-Hill, Milano, 1994, p 276.

74

Ossia un insieme periodico di “parallelogrammi-tempo” nel quale le funzioni-tempo si ripetono.

Figura 15, 16, 17

Si dimostra che:

sn (T+2 iK ' )=snT sn (T+4 K )=snT

cn (T +2 K+2ik ' )=cnT cn (T +4 K )=cnT

dn (T+4 iK ' )=dnT dn (T+2 K )=dnT

Inoltre:

sn (T+iK ' )= 1K

cn (T +ik ' )=−iK 'K

dn (T+ iK ' )=0 (7)

Si dimostra inoltre che

I ) ddT

snT=cnTdnT

II ) ddT cnT=-snTdnT

⇒ Infatti per definiz.T=∫0

to dt√(1−t2)(1−K2 t2 )

allora t 0=snT

Quindi.

I)

ddt

(snT )=dt 0

dT= 1

dTdt0

=√(1−t02 )(1−K2 t0

2=cnTdn

II) ddt

(cnT )= ddT

=√(1−sn2 T )=12

(1−sn2 T )−

12 d

dt(−sn2 T )=

=1

2(1−sn2T )

−12 (−2 snT ) ( cnTdnT )=−snTdnT

Inoltre

7() Murrai R. Spiegel, Variab. Compless., McGraw-Hill, p. 290….

75

sn (−T )=−snTcn (−T )=−cnTdn (−T )=−dnT

Si dimostra che:

sn (T+2 K )=−snTcn (T +2 K )=−cnT si ha:

∫0

θ dα√1−K2 sin2 α

per cui

θ=amTSinθ=snTcosθ≠cnT

si ha:

∫0

θ+π dα√1−K 2 sin2 α

=∫0

π dα√1−K2 sin2 α

=∫π

θ+π dα√1−K 2 sin2 α

=

=2∫0

π2 dα√1−K 2 sin2 α

+∫0

θ dβ√1−K2 sin2 β

Posto α=π+β ossia θ+π=am (T +2 K ) si ha:

I) sn (T+2 K )=sin {am (T+2 K )=sin (θ+π )=−sinθ=−snT

II) cn (T +2 K )=cos {am (T+2 K )=cos (θ+π )=−cosθ=−cnT

Inoltre

sn (T+4 K )=−sn (T+2 K )=snT

cn (T +4 K )=−cn (T +2 K )=cnT

dn (T+2 K )=√1−K2 sn2 (T+2 K )=√1−K2sn2 T=dnT

Infatti se consideriamo la funzione

1

√(1−t2 )(1−K2 t 2) essa ha punti di diramazione in t=±1 e t=± 1

K nel piano T.

Si considera l’integrale tra 0 e t0 lungo i percorsi c1, c2

Figura 18, 19

76

BDEHJG

} sono cerchi di raggio t

e JAB; EFG sono entrambi percorsi sull’asse t.

Su BDE e GHJ si ha:

T=1−te1α

T=1+te1 α

allora ∫0

2 π −iteiα dα

√ (2−teiα ) ( teiα ) [1−K 2(1−teiα )2]=

(3)

quando t→0 l’integrale (3) tende a zero.

∫C2

θ dt

√(1−t 2) (1−K 2 t2 )=4∫0

1 dt(1−t 2 ) (1−K2 t2 )

+∫0C1

θ dt(1−t2 ) (1−K 2t 2 )

Se si scrive

T=∫0C1

θ dt(1−t 2) (1−K2 t2 ) ossia θ=SnT

si ha:

T+4 K=∫0C2

θ dt(1−t2 ) (1−K2 t2) ossia θ=Sn (T+4 K )

quindi

SnT=sn (T +4 K )

Oscillatori e la statistica dei fenomeni locali.

Sunto:

La probabilità nelle sue interpretazioni, assiomica, frequentista, soggettivista, etc., conduce a difficili interpretazioni di “fenomeni rari”.

La statistica come collettivo può condurre a capire insieme alla logica del tempo e delle funzioni periodiche di Fourier e delle funzioni ellittiche con due o più periodi (l’ipotesi dei crononi) la struttura degli eventi locali dotati di “autorganizzazione” secondo la media e di dispersione (diffusione) rispetto alla media. L’algebra del tempo insieme alla generalizzazione di tempo complesso implica la irreversibilità dei fenomeni termo-

77

dissipativi ma anche la “geometria” circolare ellittica dei moti dei pianeti e sferica-ellissoidale e in generale

iperconica l’equazione generale delle coniche tridimensionali è T=f ( xt . τ ; yt , τ ; zt , τ ) ove x, y, z sono variabili complesse di tempo t, reale immaginario.

Ossia:

T=f ( xt . τ ; y t , τ ; zt , τ )

la forma analitica potrebbe essere

T 111=x t , τ3 +T 222 y t , τ

3 +T 333 zt , τ3 +T112+x t , τ

2 yt , τ++T 122 x t , τ y t , τ

2 +T 113 x t , τ2 zt , τ+.. . .. .+

+T 11 xt , τ2 +T 22 y t , τ

2 +T 33 zt , τ2 +. . .. ..+

+T 1 x t , τ+T 2 y t , τ+T3 zt , τ+K=0

ove T ijk sono coefficienti i,j,k = 1, 2, 3

k costante k=T 000=T ijk

i= j=k=0

La conica tridimensionale in tempo complesso conduce ad una metrica relativistica o di curvatura

reimaniana riferita al tempo t , τ e la iperconica potrebbe essere interpretata come statistica se si fa solo riferimento al tempo reale.

Data la natura complessa del tempo tale algebra conduce a generalizzare le serie Fourier con funzioni ellittiche con due periodi e con “regioni tempo” del piano tempo di Gauss.

Lo spazio tempo a cinque dimensioni, 3 fisiche e 2 temporali, può unificare le leggi relativistiche, quantistiche e termodissipative oltre ad interpretare il fenomeno locale come caso ridotto rispetto alla struttura generale.

Se indichiamo con

∑ijjK=0

3

T ijk x i y j zk=0

ponendo la condizione che

T 0,0,0 ,=K T i , jo=T i , j etc….

ove implicitamente x, y, z sono complesse nel tempo T=T (t , τ )

ossia

x t , τ=±x t±ix τ

y t , τ=± y t±iyτ

zt , τ=±zt±iz τ

allora si perviene a funzioni tridimensionali (ellittiche) con due periodi nel piano-tempo di Gauss T=T (t , τ ) .

78

L’Universo così costruito ammette la gerarchia ma anche la statistica che conduce alla irreversibilità dei fenomeni termodissipativi.

Il tempo immaginario e il tempo reale reversibile spiegano i fenomeni relativi, quantistici, termodissipativi.

La natura della “memoria” come “co-scienza” della autoreferente funzione crono-conica del tempo-spazio.

La memoria in tempo reale, immaginario e la “logica” delle categorie come fondamenta della costruzione dell’algebra del tempo.

Feymann: le particelle e antiparticelle “viaggiano” nel tempo.

MATERIA ANTIMATERIA

Dal passato al futuro Dal futuro al passato

t t

La singolarità ha un “cronone” come logica del tempo?

Figura 20

Se un elettrone si scontra con un positrone entrambi si annichilano liberano un fotone che decade in due particelle un Muone (M-) e un Antimuone (M+)

O anche le due particelle (e+,M+) si muovono verso il passato mentre le corrispondenti particelle (e -,M-) si muovono verso il futuro (Feymann).

TEMPO

futuro

(e-,M-)

(e+,M+)

passato

Osservo come dissipare energia positiva (materia positiva) equivale a “viaggiare” nel tempo

M- = Muone

M+ = Antimuone

79

Freccia del tempo, così la “velocità” o “momento” di moto segue la legge relativistica

±t '= ±t

√1∓ ν2

c2

se il tempo di quiete t 0≠0

allora si ha anche se t 0→0

0it2htt

tτ≃τt se t 0≠0

(±tτ∓τt )= ℏ±it0 se t→0

ossia il tempo immaginario ove tτ sono matrice di tempo reale-immaginario.

-

80

Funzioni di Fourier, funzioni ellittiche

- Funzioni di Fouruer, funzioni ellittiche

- Funzioni con due o più periodi

- Stringa e variabili complesse

- La simmetria del piano complesso

Inserire immagini (Piano complesso, simmetria, stringa – tempo complesso, sfera-tempo, ellissoidi-tempo con due periodi, sfera e cilindro).

La teoria delle stringhe e l’“orologio complesso”.

L’universo come dimensione 11 è dato da

(3 + 1) x 2 + 3 dimensioni

Spaziali temporali complesse

Tempo

Dimensioni nascoste 1 reale + 1 immaginario

Spazio A

6 dimens. Compl. tempo immag.

( 3 x 2 ) + 1 +

Tempo reale

1 + 3 dimens. reali

7 dimensioni + 4 dimensioni = totale dimensione 11

Le dimensioni sono arrotolate a forma di cilindro o corda o fettuccia

Fettuccia

Cilindro

Cordo

81

Il tempo complesso o a due periodi t , τ è di tipo

↑τ+t→

ossia una doppia freccia del tempo.

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BIBLIOGRAFIA

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Nota biograficaProf. Dr. Giuseppe Mascioli (tel. 06 44246860, 392 2069759)Statistico-attuario, ha svolto la professione presso l’Istat, l’Ina e il Coni. Ha svolto attività quale docente di Statistica all’Università di Bari, alla Cattedra di Matematica Finanziaria all’Università di Roma e all’Istituto Tecnico Leonardo da Vinci di Roma. Ha pubblicato, tra l’altro:“Modelli di programmazione economica e della previdenza”, La Sapienza ed. Roma, 1996“Appunti sui fondi di investimento”, La Sapienza Ed., Roma, 1996. Si occupa attualmente di ricerca sui modelli matematici in economia e in fisica.

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Scritti nel 2007 – 2009

Pubblicato nel 2009 by Edizioni La Sapienza

Amministrazione e deposito. V.le Ippocrate 158 – 00161 Roma – Tel 06.44.52.786

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“Copertina FINE”

L’autore di questo raccolta vuole aiutare a ribaltare il luogo comune che lo spazio sia più reale del tempo; dimostrando invece come il tempo sia l’origine del “tutto”, e dello spazio.

In questo libro l’oggetto della riflessione è un tema attualismo dei nostri tempi: il concetto di tempo nella scienza. Da dimensione soggettiva, il “tempo”, negli ultimi 330 anni, e diventato elemento perno delle concezioni del mondo scientifiche. Mancano descrizioni avanzate sulla concezione del tempo nelle teorie del “tutto”. L’autore di questa raccolta tenta di presentare alcune idee arrivando a ipotizzare il “tutto” a partire dal “tempo” e portando avanti la rivoluzione relativistica “spa-zio-tempo” einsteniano –verso forme di “tempo-spazio” algebrico. Gli strumenti che usa sono prevalentemente l’algebra e la statistica

Giuseppe Mascioli, attuario e matematico, vive e insegna a Roma. Ha pubblicato numerosi saggi, tra cui il recente edito dall’Istituto Don Sturzo, 2007: “Dalla matematica all’antropologia” aprile 2007; “origine e inizio dell’universo” in ricerca aerospaziale Gen-Giu 2007”. E “Il tempo e il tutto” col Fabretti. Nov 2007 e L’illusione di DARWIN in “sociologi a “ Dic. 2007.