Post on 01-May-2015
Velocità di propagazione di un’onda in una corda
Alberto Martini
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
F
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
F
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
F
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di circonferenza di raggio R
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di curvatura della corda.
F
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di circonferenza di raggio R
F
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di circonferenza di raggio R
R
T
F
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di circonferenza di raggio R
R
T
E possiamo considerare un tratto di corda così piccolo da poter essere confuso con un segmento di lunghezza L
LIn questo caso vale la relazione, fra triangoli simili:
F
T
L
R=
FT
T F
F
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di circonferenza di raggio R
R
T
E possiamo considerare un tratto di corda così piccolo da poter essere confuso con un segmento di lunghezza L
LIn questo caso vale la relazione, fra triangoli simili:
F
T
L
R=
FT
Cioè:
FTLR=
T F
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:
P
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la posizione di equilibrio:
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
P
Ricorda che il punto P, essendo sottoposto ad una forza elastica, si muove di moto armonico (cioè è sottoposto ad una accelerazione proporzionale allo spostamento, ma di verso opposto).
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
NOSTRO SISTEMA DI RIFERIMENTO
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Come si vede, la traiettoria del punto, vista dal SR dell’osservatore, è una circonferenza, e quindi esso si muove di moto circolare uniforme!
Quindi la forza F è la forza centripeta
F
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dell’osservatore )
FTLR=
FmV2
R=
Poiché avevamo dimostrato che:
Possiamo concludere:
TLR
mV2
R=
F
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dell’osservatore )
FTLR=
FmV2
R=
Poiché avevamo dimostrato che:
Possiamo concludere:
TLR
mV2
R=
Quindi la forza F è la forza centripeta
F
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dell’osservatore )
FTLR=
FmV2
R=
Poiché avevamo dimostrato che:
Possiamo concludere:
TL mV2=
Quindi la forza F è la forza centripeta
F
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento dell’osservatore )
FTLR=
FmV2
R=
Poiché avevamo dimostrato che:
Possiamo concludere:
TLm V2=
Quindi la forza F è la forza centripeta
F
E siccome m è la massa del segmento di corda lungo L, possiamo sostituire al rapporto m/L la densità :
FTLR=
FmV2
R=
Poiché avevamo dimostrato che:
Possiamo concludere:
TLm V2=
T V2=
Quindi la forza F è la forza centripeta
F
E siccome m è la massa del segmento di corda lungo L, possiamo sostituire al rapporto m/L la densità :
FTLR=
FmV2
R=
Poiché avevamo dimostrato che:
Possiamo concludere:
TLm V2=
T V2=
Quindi la forza F è la forza centripeta
L’esperienza che faremo consiste nel verificare la relazione che lega
la velocità V di propagazione delle onde in una corda di densità alla sua tensione T.
T = V2
Dove:
V = f( = lunghezza dell’onda f = frequenza del seghetto alternativo)
=m/d(m = massa della corda d= lunghezza della corda)
finee Tè il peso che tende la corda