ONDE E LUCE

Molti fenomeni naturali sono descritti in termini di onde

• Onde nell’acqua (onde di tipo superficiale), interessano la superficie di separazione tra due mezzi (acqua e aria)

• Onde sonore, uno dei mezzi di comunicazione dell’uomo

• Onde meccaniche, riguardano molti aspetti della vita quotidiana (oscillazioni ,vibrazioni)

• Onde elettromagnetiche; presentano diversissimi aspetti variando dalle onde radio, alla luce visibile, alle radiazioni ionizzanti come i raggi X

• La questione della natura della luce; natura corpuscolare ed ondulatoria fino ad arrivare al dualismo onda-particella

Le onde

Oscillazioni e onde

Le onde sono perturbazioni che si propagano in un mezzo materiale (ad esempio l’acqua, l’aria, ecc) o nello spazio vuoto trasportando energia ma non materia.

Tale perturbazione è costituita dalla variazione di una grandezza fisica (per esempio: variazione di pressione, di temperatura, di intensità del campo elettrico, ecc)

A vibrare sono le particelle del mezzo in cui si propaga l’onda.

L’energia trasmessa può diventare informazione

le onde diventano il più potente mezzo di comunicazione

Classificazione sulla base dell’origine della perturbazione:

Onde meccaniche

Necessitano di un mezzo per propagarsi e sono prodotte perturbando un punto del mezzo.

Onde elettromagnetiche

Sono prodotte da campi elettrici e magnetici variabili nel tempo e non necessitano di un mezzo nel quale propagarsi (es. luce visibile)

si propagano anche nel vuoto

E

B

x

l

Bo

Eo

v

corda che vibra

suono

onda in uno stagno

Nel caso di una corda tesa ai due capi e successivamente messa in vibrazione dalla persona al capo sinistro

un’onda si propaga attraverso la corda la sorgente dell’onda è la mano della persona al capo sinistro il mezzo di propagazione è la corda stessa il ricevitore è la mano della persona al capo destro

a) La corda è mantenuta tesa; b) la persona di sinistra genera l’onda; c) l’onda si propaga lungo la corda; d) la persona di destra percepisce la vibrazione della corda.

ONDE MECCANICHE

ONDE MECCANICHE

Le particelle sono LEGATE le une alle altre, quindi il moto di una si trasmette alle altre!

Onda superficiale nell’acqua

Classificazione sulla base del piano di oscillazione

Onde trasversali Onde longitudinali

La vibrazione avviene

perpendicolarmente alla

direzione di propagazione

dell’onda

La vibrazione avviene

parallelamente alla

direzione di propagazione

dell’onda

le particelle del mezzo oscillano

attorno alla loro posizione di equilibrio

parallelamente al moto dell’onda

ogni punto sulla corda si muove

perpendicolarmente alla corda

Le onde

Nel primo caso imprimiamo alla molla una oscillazione perpendicolarmente, generando un’onda trasversale (Sopra). Nel secondo caso colpiamo la molla orizzontalmente a una estremità, generando un’onda longitudinale (Sotto).

MOLLA

ONDE PERIODICHE

Un’onda si dice periodica quando le sue caratteristiche si ripetono nello spazio a intervalli di tempo costanti

Ogni punto della corda oscilla verticalmente nella direzione y con un moto armonico.

ONDA ARMONICA: tipo di onda periodica dove il mezzo di propagazione è perfettamente elastico e la sorgente oscilla di moto armonico

LE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDA

• Ampiezza (A)

• è lo spostamento massimo di un punto rispetto alla posizione di quiete

• si misura in metri (m)

• Periodo (T)

• è la durata di un’oscillazione completa

• si misura in secondi (s)

• Frequenza (f) • è il numero di oscillazioni compiute in un secondo

• è l’inverso del periodo

• si misura in hertz (Hz)

• Lunghezza d’onda (l) • è la distanza tra due creste o tra due ventri

• è lo spazio percorso dall’onda nella direzione di propagazione in un periodo

• si misura in metri (m)

• Velocità dell’onda • è il rapporto tra la lunghezza d’onda e il periodo

• si misura in metri al secondo (m/s)

» v = λf

LE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDA

cresta

t fisso

x fisso

lunghezza d’onda: λ Periodo: T Frequenza: f VELOCITA’: v Ampiezza: A

ventre nodo

Onda nel tempo

Onda nello spazio

IL FRONTE D’ONDA

E’ l'insieme dei punti che vibrano concordemente, in modo tale

che per ciascuno di essi lo spostamento dalla posizione di equilibrio assuma lo stesso valore in ogni istante

Fronte d’onda piano: la sorgente è un piano.

Esempi:

Fronte d’onda circolare: la sorgente delle onde è un punto su

una superficie piana (es. pelo dell’acqua)

Onde di superficie (sasso gettato in uno stagno)

Fotografia dell’onda

Il principio di sovrapposizione e l’interferenza

Principio di sovrapposizione – Se due onde che si propagano nello stesso mezzo si

incontrano, l’ampiezza dell’oscillazione risultante è la somma algebrica delle ampiezze delle singole onde

La composizione di due o più onde nello stesso mezzo di propagazione si chiama interferenza e può essere

– costruttiva • l’onda risultante ha un’ampiezza maggiore di quella delle

singole onde

– distruttiva • l’onda risultante ha un’ampiezza minore di quella delle singole

onde

a) Le due onde si muovono l’una verso l’altra; b) le due onde, incontrandosi, generano un’onda la cui ampiezza è la somma delle loro ampiezze originarie; c) le due onde si allontanano e riprendono il loro profilo.

Nell’interferenza di due onde di uguale ampiezza e frequenza

– nei punti in cui le creste di entrambe si sovrappongono l’ampiezza dell’onda risultante è doppia

• interferenza costruttiva

Nell’interferenza distruttiva di due onde di uguale ampiezza e frequenza

– nei punti in cui le creste di una si sovrappongono ai ventri dell’altra l’ampiezza dell’onda risultante è nulla

• nodi

Due onde opposte si annullano

Onde stazionarie

Un’onda stazionaria occupa una posizione fissa ma oscilla nel tempo; è la sovrapposizione di due onde di uguale ampiezza e uguale frequenza che si propagano nella stessa direzione e in versi opposti.

NON TRASPORTA ENERGIA

Le onde stazionarie sono tipiche delle corde fissate ai due estremi (ad esempio negli strumenti musicali) e delle colonne d’aria vibranti

Sono l’effetto dell’interferenza tra onda incidente e riflessa tra due ostacoli. Tra tutte le interferenze, quella che produce una condizione stabile è quella per cui le onde hanno una frequenza tale da generare un numero intero di lunghezze d’onda tra le due superfici riflettenti.

Onde stazionarie

Lungo una corda di lunghezza L fissata si stabiliscono onde stazionarie di lunghezza d’onda date dalla relazione

che può anche essere scritta come

con n = 1, 2, 3 La frequenza corrispondente a n = 1 si chiama frequenza fondamentale Le frequenze successive sono chiamate frequenze armoniche

l = 2L

L

l = L/2

L

l = L/3 l = L

L L

L’onda che si propaga lungo la corda fissata a entrambe le estremità interferisce con l’onda riflessa (b), creando nodi (N), ventri (V) e creste (C) in punti fissi.

Le onde stazionarie formate da una corda vibrante con gli estremi fissi, fino alla quarta armonica.

LE PROPRIETA’ DELLE ONDE

• Riflessione

• Rifrazione

• Diffrazione

• Diffusione

• Interferenza

Riflessione

II fenomeno della riflessione si verifica quando un'onda incontra un ostacolo che non può attraversare. In tal caso, essa viene rinviata all'indietro. Possiamo facilmente osservare il fenomeno inviando un fascetto di luce su uno specchio

Riflessione di un treno

di onde piane

rappresentate sia

come fronti d’onda sia

come raggi.

Riflessione sopra una

superficie piana di un

treno di onde circolari

rappresentate

mediante fronti

d’onda.

Riflessione di un’onda

piana rappresentata

con un solo raggio e

un solo fronte d’onda

Leggi della riflessione

Ia legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla

superficie di incidenza sono complanari (stesso piano).

IIa legge: l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione.

Rifrazione

La rifrazione si ottiene quando un'onda passa da un mezzo a un altro avente diversa densità e tale, quindi, da determinare una diversa velocità dell'onda. Nel passaggio, l'onda cambia direzione. Si può studiare il fenomeno utilizzando un fascetto di luce (onda ottica) che passi, ad esempio, dall'aria all’acqua.

La rifrazione della luce

La biro sembra piegarsi, come fosse spezzata, sulla superficie

dell’acqua: è un’illusione ottica dovuta alla rifrazione dei raggi luminosi.

Prima legge della rifrazione

Il raggio incidente, quello riflesso e quello rifratto giacciono nello stesso piano di incidenza

Seconda legge della rifrazione

L’angolo 𝒊 di incidenza e l’angolo di rifrazione 𝒓, formati rispettivamente dal raggio incidente e dal raggio rifratto con la perpendicolare alla superficie fra i due mezzi, sono tali che:

𝒏𝟏 sin 𝒊 = 𝒏𝟐 sin 𝒓

con 𝑛1e 𝑛2 indici di rifrazione del primo e del secondo mezzo

Il comportamento del raggio rifratto è descritto dalle leggi di rifrazione

N.B. INDICE DI RIFRAZIONE: L’indice di rifrazione 𝒏 di un mezzo trasparente (che lascia passare la luce) è dato dal rapporto fra la velocità della luce c nel vuoto e la velocità v della luce nel mezzo materiale

𝑐 = 300000𝑘𝑚

𝑠 𝑛 =

𝑐

𝑣

L’indice di rifrazione è una grandezza che dipende dal mezzo considerato

La seconda legge della rifrazione si può riformulare come:

Legge di Snell: Il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza

e il seno dell’angolo di rifrazione è uguale al rapporto tra

l’indice di rifrazione del secondo mezzo e quello del primo

mezzo

– se n2 > n1, il raggio rifratto si avvicina alla normale alla superficie di separazione

– se n2 < n1, il raggio rifratto si allontana dalla normale alla superficie di separazione

N.B: L’acqua e il vetro ha un indice di rifrazione maggiore di quello dell’aria, il cui indice di rifrazione può essere approssimato in molti casi all’unità

La rifrazione della luce

𝑛2

𝑛1

𝑛1

𝑛2

𝑛2 > 𝑛1 𝑛2 < 𝑛1

il raggio rifratto si allontana dalla

normale.

il raggio rifratto si avvicina alla

normale.

Riflessione Totale

La riflessione totale è un fenomeno che avviene

nel caso in cui, considerati due diversi mezzi di

propagazione dell’ onda, il primo mezzo sia più

rifrangente del secondo, cioè quando l’onda

passa da un mezzo più denso ad uno meno

denso. Si ha che l'angolo di rifrazione r è

maggiore dell'angolo di incidenza i.

All’aumentare dell’angolo di incidenza il raggio rifratto si allontanerà

progressivamente dalla normale fino ad arrivare, ad un certo punto, a formare

con essa un angolo di 90°. Da questo punto in poi avremo solo il fenomeno della

riflessione; tutta la luce si riflette, come se la superficie di separazione dei due

mezzi fosse uno specchio.

L'angolo di incidenza a cui corrisponde un angolo di rifrazione di 90° è

chiamato angolo limite.

Angolo limite: Nella rifrazione da un mezzo con indice di rifrazione n all’aria, l’angolo limite 𝒍 è l’angolo il cui seno è uguale al reciproco di n

sin 𝑙 =1

𝑛

La riflessione totale in un prisma

Con un prisma che ha per sezione un triangolo isoscele è possibile deviare la luce di 90° o di 180° utilizzando la riflessione totale

– questo fenomeno è ampiamente utilizzato in molti strumenti ottici e nelle fibre ottiche

La diffusione della luce

Se la superficie riflettente non è perfettamente liscia si verifica il fenomeno della diffusione della luce

– i raggi riflessi non sono paralleli fra loro

– l’osservatore non percepisce un’immagine definita ma una luce diffusa in tutte le direzioni

• l’atmosfera terrestre diffonde i raggi solari per cui le regioni in ombra risultano illuminate

L’atmosfera terrestre funziona come un vero e proprio diffusore di

luce illuminando regioni della Terra che, in assenza di questo

particolare fenomeno, rimarrebbero in ombra.

La diffusione della luce su una superficie non liscia.

La diffrazione

La diffrazione è la capacità di un’onda di aggirare un ostacolo o attraversare una fenditura e propagarsi oltre

La diffrazione delle onde meccaniche: onde del mare e suono

Se d >> l (le dimensioni dell’ostacolo sono maggiori della lunghezza d’onda)

– le onde si riflettono su di esso – si propagano dai bordi secondo traiettorie rettilinee

chiamate linee d’ombra

Se d l (le dimensioni dell’ostacolo sono simili alla lunghezza d’onda)

– gli effetti ai bordi diventano rilevanti – l’onda si propaga anche in altre direzioni rispetto a quella

originaria

La diffrazione

A sinistra: Un’onda incidente su un ostacolo: la dimensione d dell’ostacolo è molto

maggiore della lunghezza d’onda λ dell’onda:

d >> λ.

A destra: Un’onda incidente su una fenditura: la dimensione d della fenditura è molto

maggiore della lunghezza d’onda λ dell’onda:

d >> λ.

Riducendo ulteriormente le dimensioni dell’ostacolo (d << l)

Principio di Huygens: Ogni punto raggiunto dall’onda è da considerarsi come una nuova sorgente elementare dell’onda stessa

– le nuove onde superano l’ostacolo

Anche le onde sonore diffrangono

– le lunghezze d’onda dei suoni sono dello stesso ordine di grandezza degli ostacoli che incontrano

• porte, finestre...

A sinistra: Un’onda incidente su una fenditura: la dimensione dell’ostacolo è

confrontabile con la lunghezza d’onda λ dell’onda: 𝑑 ≅ 𝜆. I punti dei bordi investiti da un unico fronte d’onda si comportano come sorgenti

puntiformi di onde, (si incurva il fronte d’onda) e superano l’ostacolo

A destra: La diffrazione da una fenditura con d << λ: la fenditura si comporta come

una sorgente elementare di onde seguendo il principio di Huygens.

IL SUONO

Tutti i corpi in grado di emettere suoni sono sorgenti sonore

Le vibrazioni delle sorgenti sonore

– si propagano in un mezzo

– modificano la densità locale dell’aria

Il suono è un’onda longitudinale generata dalle vibrazioni di un corpo che determinano successive compressioni e decompressioni dell’aria

L’onda sonora si propaga attraverso successive

compressioni e decompressioni delle molecole dell’aria.

LA PROPAGAZIONE DEL SUONO

Una volta giunte all’orecchio umano, le onde sonore vengono trasformate in impulsi elettrochimici e trasmessi al cervello attraverso il nervo acustico

La struttura dell’orecchio umano. Il padiglione auricolare capta le onde sonore e

le incanala nel condotto uditivo verso la membrana del timpano, facendola vibrare.

La vibrazione del timpano è a sua volta trasmessa alle ossa dell’orecchio medio,

martello, incudine e staffa, e attraverso queste giunge alla finestra ovale, che

trasmette la vibrazione all’orecchio interno; qui la vibrazione viene trasformata in

segnale elettrico e trasmesso al cervello attraverso il nervo acustico.

La propagazione del suono

Le onde sonore sono onde meccaniche:

– non si propagano nel vuoto ma hanno bisogno di un mezzo

• creando il vuoto in una campana di vetro il suono del campanello non viene percepito

La velocità del suono

La velocità del suono

– è costante

– dipende dal mezzo materiale e dalle sue condizioni fisiche

Le caratteristiche del suono

Le onde sonore sono caratterizzate da – altezza – intensità – timbro

Altezza – più un suono è acuto (alto), maggiore è la sua

frequenza – più un suono è grave (basso), minore è la sua

frequenza • il nostro orecchio può percepire suoni nell’intervallo di

frequenze comprese tra 20 Hz e 20 000 Hz • i suoni di frequenza inferiore a 20 Hz sono chiamati infrasuoni • i suoni di frequenza superiore a 20 000 Hz sono chiamati ultrasuoni

Intensità – corrisponde al “volume” negli strumenti che

riproducono i suoni

– dipende dall’ampiezza dell’onda, cioè dall’energia trasportata

Timbro – dipende dalla forma dell’onda periodica emessa dalla

sorgente sonora

– caratterizza il suono di uno strumento • due strumenti che emettono la stessa nota con la stessa

altezza e intensità hanno due timbri differenti determinati dalla somma delle armoniche emesse insieme alla frequenza fondamentale

La figura rappresenta i suoni emessi da un diapason e da un clarino.

Entrambi emettono la nota fondamentale (il La a 440 Hz). Il diapason rappresenta il

suono allo stato puro, la frequenza fondamentale. Nel suono del clarino, oltre alla

frequenza fondamentale, sono presenti anche le armoniche di frequenza maggiore. La

somma di tutte queste onde genera la forma dell’onda tipica del clarino.

Intensità sonora

L’intensità sonora – è il rapporto tra la potenza P che attraversa una determinata superficie

perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda e l’area A della superficie stessa

– rappresenta la quantità di energia, in joule, che giunge ogni secondo su una superficie di 1 m2

– si misura in watt al metro quadrato (W/ m2)

𝐼 =𝑃

𝐴

L’intensità del suono emesso da una sorgente puntiforme diminuisce con il quadrato della distanza

5. L’intensità del suono

L’intensità del suono emesso da una sorgente

puntiforme diminuisce con il quadrato della distanza

Il nostro orecchio

– può percepire suoni di intensità maggiore o uguale a 10-12 W/m2

• soglia di udibilità

– può sopportare un’intensità massima di 1 W/m2

• soglia del dolore

La sensazione sonora

– si misura in decibel (dB)

– non è proporzionale all’intensità sonora

La riflessione e la diffrazione del suono

L’eco

Il fenomeno dell’eco è dovuto alla riflessione delle onde sonore (per esempio contro una parete rocciosa)

t = 2d/v

– t è il tempo dopo il quale sentiamo l’eco – d è la distanza che ci separa dall’ostacolo – v è la velocità del suono

Molti strumenti si basano sul principio di riflessione dei suoni – ecografo – ecocardiogramma – ecoscandaglio (SONAR)

La diffrazione del suono

– è il fenomeno per cui un’onda riesce a superare ostacoli a patto che le dimensioni di tali corpi siano dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda del suono

– può essere ridotta operando nel campo degli ultrasuoni

• sonar naturale dei pipistrelli

La riflessione e la diffrazione di un’onda su un ostacolo.

a) Quando la lunghezza dell’onda incidente è dello stesso ordine di grandezza

dell’ostacolo, essa riesce ad aggirarlo per diffrazione;

b) quando la lunghezza dell’onda incidente è di alcuni ordini di grandezza inferiore

rispetto alla dimensione dell’ostacolo, essa viene completamente riflessa.