Una bella storia di numeri

Ecco la storia

Intorno all’800 a.C. viveva in India un matematico di nome BRAMAGUPTA. I matematici, come tu sai, lavorano con i numeri, e i numeri con tutti i calcoli che ci sono da fare non piacciono a nessuno ed il “nostro” Bramagupta non sempre aveva un lavoro che gli permettesse di “andare avanti”.

Un giorno venne chiamato a corte dal maraja che aveva dei grossi problemi per far quadrare i conti del suo regno.

Egli chiese a Bramagupta di sistemare i conti del mese perché i suoi matematici gli avevano detto che aveva ancora a disposizione 2 milioni di rupie e che quindi poteva permettersi di comprare 100 elefanti

Ecco i conti dei matematici di corte.

Dalle tasse ci sono 10 milioni di rupie Sono stati spesi

2 milioni per gli alimenti

7 milioni per glòi stipendi

1 milione per abbellire il palazzo

2 milioni per regali vari

Totale 12 milioni Quindi 12 – 10 = 2 milioni

I matematici dissero quindi che il maraja disponeva ancora di 2 milioni di rupie per comprare gli elefanti.

Rifacendo i conti Bramagupta accertò che i matematici avevano sbagliato solo nel calcolo finale.

Pensa e ripensa…alla fine arrivò a concludere che per risolvere questa situazione occorrevano altri numeri…

Dispose le spese su una linea e man mano che venivano considerate le spese faceva passi indietro

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per alimenti

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per alimentiPer gli stipendi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per alimentiPer gli stipendiPer il palazzo

Per alimenti

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per gli stipendiPer il palazzo

E siccome erano stati spesi altri 2 milioni di rupie per i regali come doveva fare visto che era già arrivato a 0 ?

Bramagupta pensò di continuare a fare i salti sulla linea dei numeri nella stessa direzione in cui li aveva fatti precedentemente cioè sempre a sinistra…. Ma non c’era niente…

Allora pensò di usare gli stessi numeri ma in maniera speculare

E siccome proprio non potevano essere gli stessi numeri pensò di farli precedere dal segno – mentre per gli altri a destra di zero mise il segno +

Perché + e – ? + = positivo, attivo, in più- = negativo, passivo, in meno

Ed ecco la conclusione della nostra storia

Per alimenti

-2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10Milioni a disposizione

Per gli stipendiPer il palazzo

Per i regali

Il maraja poteva comprare gli elefanti? Perché ?

E così Bramagupta inventò

i numeri relativi

formati da

Eppure questi numeri noi li conosciamo già…

I numeri relativi sono stati usati per la prima volta in India più di 2500 anni fa dal matematico Brahmagupta che li usò per indicare:

 

 Il bilancio è in ………..………………….. Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di € ……

- i debiti (somme di denaro a qualcuno)

- i crediti (somme di denaro da qualcuno)

numeri

numeri

Somma le entrate e le uscite. Qual è la somma maggiore ?

Ancora oggi adoperiamo i numeri relativi per registrare –le entrate (somme ricevute) -le uscite (somme spese)di un bilancio familiare o aziendale

Il bilancio è in

Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di €

ENTRATE USCITE

€ +1 150 € -350

€ + 750 € -705

€ - 45

€ -820

€ -310

I numeri relativi si usano anche in molte altre situazioni

TemperatureIl nostro termometro usa una scala graduata ideata da Celsius che ha scelto

0° come la temperatura in cui l’acqua

e 100° quella dell’ acqua che

Temperature superiori a quella di

solidificazione dell’acqua sopra

0° sono precedute dal segno

quelle inferiori (sotto )

sono precedute dal segno

AVVENIMENTI STORICIL’anno 0 (zero) nella cultura occidentale corrisponde alla

Gli anni precedenti la

sono indicati con la

sigla quelli

successici con

ALTITUDINE E PROFONDITÀ La quota 0 metri corrisponde al

Le quote superiori a quella del

sono precedute dal segno

quelle inferiori sono precedute dal

segno

Scopriamo le caratteristiche che regolano i numeri relativi in modo da operare con essi

completa

1 Lo zero è il punto di partenza

2 lo zero è l’unico numero che non ha

3 Tutti i numeri sono simmetrici cioè

È minore di

È maggiore di

4 Tutti i numeri hanno un valore diverso a seconda del segno + o - : i numeri negativi sono

Inserisci il segno giusto

-9 +3-3 -9

+3 -9 +9 -3

+3 +9

-3 +9

È possibile eseguire qualsiasi tipo di calcolo sia addizione(come sappiamo bene) che sottrazione ! ( es: 3 –5) perché

-2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

Con i numeri relativi possiamo esguire facilemnte addizioni e sottrazioni. Per comprenderne il meccanismo proviamo a racchiudere i numeri relativi all’interno di parentesi tonde

(+5) + (-4) = (+5) - (-4) =

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

Siamo a (+5), se devo aggiungere un numero negativo vado verso sinistra

Siamo a (+5), se devo togliere un numero negativo vado verso sinistra

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

esegui

Osservo

1. Il segno dell’operazione non serve per cui è inutile anche la parentesi tonda; infatti la scrittura corretta è:

2. Per eseguire i vari calcoli devo osservare il secondo termine così scopro se andare verso destra( numeri.. ) oppure verso …

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -3 +2 =

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +2 -3 =

Vado verso…

Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi -

Vado verso …

Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi -

Scopri il risultato delle seguenti operazioni aiutandoti con la linea dei numeri

+3 +4 =

-3 -4 =

-3 +4 =

+5 -6 =

+3 -4 =

-2 +8 =

+2 +8 =

-1 -5 =

Rispondi tu nel fumetto

Quello con la cifra più

Un numero

Quello con la cifra più

Scrivi il precedente e il successivo dei seguenti numeri relativi

+3

+2

+15

-3

-2

-15

0

-1

+1

Nell’insieme dei numeri relativi è possibile riempire la tabella della sottrazione ?

- 0 1 2 3 4

0 0

1 1 0

2 2 1 0

Un sub sta immerso a 75 m di profondità;contemporaneamente un suo amico vola in elicottero a 8 000 m. Che distanza c’è tra i due amici ?

Questo mese sono risultato in debito con la mia banca di € 350 ; quando dovrò versare il mese successivo per avere un attivo di € 2 000 ?

Ad Aosta la temperatura minima oggi è stata di –9°C, a Cervinia è stata di –12°C .

La casa in montagna è così fredda che il termometro segna –2° C.

Di quanti gradi si deve alzare la temperatura per arrivare a +20°C ?

Quale è stata la città più fredda?

Quale temperatura è più vicina allo zero?

indica quanti gradi di differenza ci sono tra

Atene e

Oslo

Mosca e Madrid

Londra e Mosca

Oslo e Vienna