Post on 15-Feb-2019
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MatlabThe
Matrix Laboratory
Oliviero Giannini
Laboratorio di progettazione strutturale meccanicaEsercitazione 1bis
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Sommario dell’esercitazione
• Segnali nel dominio del tempo
• La trasformata di Fourier• FFT (Fast fourier transform)• Segnali in frequenza (spettro)• Aliasing
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I vettori in matlab
• Vettori in senso geometrico– Si usano le operazione * / + - ^
• Vettori che discretizzano una funzionecontinua
• Array di parametri– Vengono di solito utilizzati come scalari
all’interno di cicli for
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Segnali nel dominio del tempo• Segnali continui sono descritti e memorizzati
come vettori• Si dice “campionamento” (sampling) il processo
di trasformazione di un sagnale da unadescrizione continua ad una discreta (vettori)
• Si chiama “campione” (sample) il singoloelemento del vettore
• Si chiama “intervalllo di campionamento”(sampling interval) la differenza di tempo tra due campioni contigui: l’intervallo di campionamentoè costante.
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Dove sta la difficoltà?
• Non si conosce a priori la frequenza del segnale– Digitalizzazione di segnali analogici– Risultati di un calcolo numerico
• Si vuole risparmiare memoria/tempo dicalcolo
• I seganli sono composti da più armoniche• Rumore
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Descrizione dei segnali nel dominiodella frequenza
• Serie di Fourier
• Trasformata di fourier
∑∞
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
1
2sin2cos2
)(r
rro
Ttrb
Ttraatf ππ
dttfT
a
dtT
trtfT
b
dtT
trtfT
a
T
T
r
T
r
∫
∫
∫
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
00
0
0
)(2
2sin)(2
2cos)(2
π
π
∫
∫∞+
∞−
−
+∞
∞−
−
==
==
ωωπ
ω
ω
ω
ω
deXXFtx
dtetxtxFX
tj
tj
)(21))(()(
)())(()(
1
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Trasformata di Fourier: FFTFx=fft(x)
X è un vettore riga (segnale nel tempo)Fx è un vettore riga della stessa lunghezza
ed è la trasformata di x (segnale in frequenza)Nt=Nf
Il segnale nel tempo ha un intervallo di campionamento dt(t=0:dt:Tfin)
La trasformata in frequenza va da 0 a 1/dt ed ha un paso 1/Tfinè necessario costruire il vettore frequenzeA va inoltre diviso per il nuero di campioni!!!
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Trasformata di Fourier• La trasformata di un segnale periodico ha uno
spettro discreto (vari picchi separati)• Il numero di campioni nel tempo è uguale al
numero di campioni in frequenza• La risoluzione in frequenbza dipende solo dalla
lunghezza nel tempo del segnale trasformato• La frequenza massima del segnale trasformato
dipende dalla frequenza di campionamento• La parte reale (ed il modulo) dello spettro è
simmetrico rispetto a Fmax
• La parte immaginaria dello spettro èantisimmetrica rispetto ad Fmax
Nt = Nf
df = 1/Tfin
Fmax = 1/ (2dt)
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Spettro di funzione periodica
)sin()sin()sin()( 333222111 ϕωϕωϕω +++++= tAtAtAtA
A1=1 A2= 5 A3=3f1 = 1 f2 = 0.5 f3 = 2 ω = 2π fφ1 = 15 φ1 = 30 φ1 =0
dt = 0.01 s Fc = 1/dt = 100Tfin = 100