Teoria degli errori

N misure di una grandezza 1-dim X a valori reali(N molto grande)

Distribuzione empirica degli errori

X

n

Istogramma delle misure(nell’i-esimo intervallino misure, )in Nni

N

iN xx 1 media empirica(vicino al centro dell’istogramma)

N

iNX xxs 212 )( varianza empirica

Xs scarto quadratico medio empirico(indice della dispersione)

Modello probabilistico di previsione

Xf densità di probabilità

IXprobdxxfI

X )(

1)( dxxf X

(notazione: )

X variabile aleatoria

Media empirica e valore atteso

(stesso legame fra varianza empirica e varianza)

Gaussiana

= valore atteso

= scarto quadratico medio

Correlazioni

N misure di una coppia di grandezze

2,1 , ,,1 , )()()( jNixx jji

ji

medie empiriche

)2()1( , ii grande in val.ass. sehanno prevalentementesegni concordi, oppuresegni discordi

coefficiente di correlazioneempirico

Variabile aleatoria 2-dim

densità di probabilità congiunta

( def.: )

In notazione matriciale

definita positiva

indipendenti:

Gaussiana congiunta:

= valore atteso C = matrice di covarianza

C diagonale

indipendenti

Propagazione degli errori

Esempio: N misure con

APPENDICE

Propagazione dell’errore: esempio elementare