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SPERIMENTAZIONI DI FISICA I

Anno accademico 2008/09: MODULO B

Docente: Paola Marigo

Dipartimento di Astronomia

email: [email protected]: 049-8278265

Orario lezionimartedì e/o giovedì :(14 : 30 − 16 : 15) teoria – aulaP50giovedì : 14 : 30 − 18 : 15

laboratorio (Polo didattico di via Loredan)aula informatica (Dipartimento di Astronomia)

Attenzione: Il calendario delle lezioni può subirevariazioni a seconda delle esigenze!

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TEORIA DEGLI ERRORI

Metodo scientifico; grandezza fisica;strumenti di misura

Metodi di misura diretto e indiretto

Errori sistematici e casuali

Variabile casuale; distribuzioni binomiale, gaussiana edi Poisson

Media aritmetica e scarto quadratico medio

Propagazione degli errori

Media pesata

Metodo dei minimi quadrati

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ESPERIENZE

1. Misure di lunghezza

2. Pallinometro

3. Guidovia

4. Volano

5. Pendolo

6. Buretta

Relazioni; frequenza obbligatoria alle sessioni di laboratorio

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MATERIALE DIDATTICO

Info e dispense reperibili all’indirizzo:http://www.astro.unipd.it/studenti/esper_I.html

“Introduzione all’analisi degli errori.Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche”John R. Taylor, Zanichelli

“Gli errori nelle misure fisiche. Introduzioneelementare”, Luigi Secco, Diade

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IL METODO SCIENTIFICO

Linguaggio matematico

Fase preliminare: individuazione delleGF rilevanti

Fase sperimentale: osservazioni emisure

Fase di sintesi: formulazione/induzionedi leggi fisiche ipotetiche

Fase deduttiva: previsioni

Fase di verifica: nuovi esperimenti

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GRANDEZZA FISICA

GRANDEZZA FISICA: definizione operativa. Tutte quelleoperazioni necessarie per associare ad essa un numero,ovvero la misura.

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GRANDEZZA FISICA


L’operazione di misura possibile se:

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GRANDEZZA FISICA



Grandezze omogenee. Si possono confrontare esommare.

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GRANDEZZA FISICA




Ordinamento, ossia criterio sperimentale per stabilire sedue grandezze omogenee sono uguali e, in casocontrario, quale sia maggiore.

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GRANDEZZA FISICA




Ordinamento, ossia criterio sperimentale per stabilire sedue grandezze omogenee sono uguali e, in casocontrario, quale sia maggiore.

Scelta dell’unità di misura, entro un insieme di grandezzeomogenee.

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GRANDEZZA FISICA

Determinazione del rapporto tra la grandezza fisicae l’unità di misura (numero).

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GRANDEZZA FISICA


Determinazione dell’intervallo di validità (incertezza).

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GRANDEZZA FISICA



Risultato della misura espresso come:(numero ± incertezza) unità di misura

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GRANDEZZA FISICA



Risultato della misura espresso come:(numero ± incertezza) unità di misura

1.58 m 6= 1.580 m !!!!! Non si hanno informazioni sui mm,l’incertezza cade sui cm.

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METODI DI MISURA

DIRETTO (+ strumenti tarati)Si confronta direttamente la grandezza con il campionedi misura (unità di misura) o suoi multipli o sottomultipli.È una misura diretta anche quella effettuataper mezzo di strumenti tarati, (ad es. termometro).

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METODI DI MISURA

DIRETTO (+ strumenti tarati)Si confronta direttamente la grandezza con il campionedi misura (unità di misura) o suoi multipli o sottomultipli.È una misura diretta anche quella effettuataper mezzo di strumenti tarati, (ad es. termometro).

INDIRETTONon si misura la grandezza ma altre legatead essa da qualche relazione funzionale.

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METODI DI MISURA

Ad es. la velocità può essere misuratadirettamente con un tachimetro ma ancheindirettamente misurando lo spazio percorso in un

determinato periodo di tempo, v =∆s

∆t[m/s].

grandezze fondamentali −→ misure diretteUnità di misura: fissate dalla scelta di campioni.

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METODI DI MISURA

Ad es. la velocità può essere misuratadirettamente con un tachimetro ma ancheindirettamente misurando lo spazio percorso in un

determinato periodo di tempo, v =∆s

∆t[m/s].

grandezze fondamentali −→ misure diretteUnità di misura: fissate dalla scelta di campioni.

grandezze derivate −→ misure indiretteUnità di misura: si deducono dalle fondamentali.

– p. 9/38

Sistema Internazionale di unità di misura

S.I: introdotto nel 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure e perfezionato dalleConferenze successive.

Completo: tutte le grandezze fisiche considerate si possono ricavare dalle grandezzefondamentali tramite relazioni analitiche

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Sistema Internazionale di unità di misura

S.I: introdotto nel 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure e perfezionato dalleConferenze successive.

Completo: tutte le grandezze fisiche considerate si possono ricavare dalle grandezzefondamentali tramite relazioni analitiche

Decimale: (tranne che per la misura degli intervalli di tempo): multipli e sottomultiplidelle unità di misura sono potenze di 10.

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NORME DI SCRITTURA

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ANALISI DIMENSIONALE

Le grandezze derivate si esprimono come:mα · kgβ · sδ · Aγ · Kθ · molφ · cdω·

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Esercizi: Esprimere dimensionalmente1. Velocità2. Forza3. Energia4. Densità di massa5. Velocità angolare.

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Esercizi: Esprimere dimensionalmente1. Velocità2. Forza3. Energia4. Densità di massa5. Velocità angolare.

Quale di queste due espressioni corrispondedimensionalmente a un tempo?

T = 2π

√

l

g

T = 2π

√

g

l– p. 12/38

STRUMENTI DI MISURA

PRONTEZZA Il tempo di risposta dello strumento aduna variazione della sollecitazione.

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STRUMENTI DI MISURA


INTERVALLO D’USO Insieme dei valori fra il minimo(soglia) e il massimo (portata) che lo strumento puòapprezzare

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STRUMENTI DI MISURA



SENSIBILITÀ: S = 1∆x

dove ∆x è la minima variazione della GF che puòessere apprezzata dallo strumento.

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STRUMENTI DI MISURA





PRECISIONE: indica il grado di riproducibilità di unagrandezza misurata, cioè lo scarto medio fra valoriquando la stessa quantità viene misurata più volte.

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STRUMENTI DI MISURA





PRECISIONE: indica il grado di riproducibilità di unagrandezza misurata, cioè lo scarto medio fra valoriquando la stessa quantità viene misurata più volte.

ACCURATEZZA: indica di quanto un valore misurato siavvicina al valore riconosciuto per vero o reale.

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Precisione ed accuratezza:un esempio

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IL PROBLEMA DELLA MISURA

Situazione ideale → Valore vero: quel valore che siotterrebbe attraverso una misura perfetta.IRREALIZZABILE

Situazione reale → la misura è affetta daindeterminazione a causa della non idealità di

strumenti di misura (sensibilità finita)sperimentatori (errori umani)oggetti di misura (definizione non univoca della GF)ambiente (definizione non univoca delle condizioniambientali)

INEVITABILITÀ DEGLI ERRORI DI MISURA

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Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura eil valore vero del misurando. Ignoto a meno chè sidisponga di un valore assunto comeconvenzionalmente vero.

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Grado di incertezza o indeterminazione:parametro che caratterizza la dispersione dei valori chepossono essere ragionevolmente attribuiti al misurando.

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Misurare una grandezza fisica significa

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Misurare una grandezza fisica significaConfrontare con unità di misura → m

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Stimare l’indeterminazione → ∆m

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Risultato espresso come: m ± ∆m

– p. 16/38






Risultato espresso come: m ± ∆m

Scopo della teoria degli errori: quali sono le miglioristime per m e ∆m?

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Oltre al risultato numerico della misura

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È obbligatorio esprimere l’incertezza di misura!

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È obbligatorio esplicitare l’unità di misura!

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Errore assoluto ∆m

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Errore relativo ǫ =∆m

|m|. Dà informazioni sulla qualità

della misura. Attenzione per valori di m ≃ 0! Nellapratica: |m| ≫ ∆m

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Errore percentuale ǫ% =∆m

|m|× 100

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Errore percentuale ǫ% =∆m

|m|× 100

Esempio: 100 s ± 2 s; 100 s ± 0.02; 100 s ± 2%

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INFORMAZIONI

Prossime lezioniGiorno Ora Dove22/01 14:30 P5027/01 14:30 P5029/01 14:30 Laboratorio (via Loredan)

– p. 18/38

INFORMAZIONI


Formare gruppi da 3 persone

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INFORMAZIONI


Formare gruppi da 3 persone

Aula informatica presso Dip. di Astronomia. Attivazioneaccount su pc. Chi intende venire?

– p. 18/38

Ricapitolando...

Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche,ovvero entità che è possibile osservare e misurare.

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Ricapitolando...


Risultato di una misura: espressione quantitativa delrapporto tra una grandezza fisica e l’unità prescelta.

– p. 19/38

Ricapitolando...



Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealitàdi tutti i componenti (misuratore, strumento di misura,ambiente, procedimento di misura).

– p. 19/38

Ricapitolando...




Caratteristiche di una misura:

– p. 19/38

Ricapitolando...




Caratteristiche di una misura:Espressione quantitativa

– p. 19/38

Ricapitolando...




Caratteristiche di una misura:Espressione quantitativaUnità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.]

– p. 19/38

Ricapitolando...




Caratteristiche di una misura:Espressione quantitativaUnità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.]Stima dell’errore

– p. 19/38

Ricapitolando...




Caratteristiche di una misura:Espressione quantitativaUnità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.]Stima dell’erroreInformazione completa.

– p. 19/38

Ricapitolando...




Caratteristiche di una misura:Espressione quantitativaUnità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.]Stima dell’erroreInformazione completa.

massa = (0.23 ± 0.01) 10−5 kg informazione completamassa = 0.23 10−5 kg informazione non completa

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ERRORI DI MISURA

Se peso più volte un oggetto con una bilancia avente sensibilitàS = 1/10 g−1 probabilmente trovo sempre lo stesso risultato. In talcaso l’incertezza della misura è data dall’errore di sensibilità dellostrumento di misura (in questo caso ±10 g o ±5 g).

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ERRORI DI MISURA


Se uso una bilancia con sensibilità 0.001 g probabilmente il risultatodi misure ripetute sarà un insieme di valori distribuiti in un intervalloavente ampiezza maggiore di 0.001 g. Intervengono numerosi fattori,in parte dovuti allo strumento, in parte al modo di utilizzo dello stesso,che rendono diversi tra loro i risultati ottenuti in ciascuna pesata.

– p. 20/38

ERRORI DI MISURA


Se uso una bilancia con sensibilità 0.001 g probabilmente il risultatodi misure ripetute sarà un insieme di valori distribuiti in un intervalloavente ampiezza maggiore di 0.001 g. Intervengono numerosi fattori,in parte dovuti allo strumento, in parte al modo di utilizzo dello stesso,che rendono diversi tra loro i risultati ottenuti in ciascuna pesata.

L’incertezza della singola misura è superiore all’errore di sensibilitàdello strumento: va valutata a partire dall’ampiezza dell’intervallo incui si distribuiscono i risultati delle misure.

– p. 20/38

ERRORI DI MISURA

ERRORI DI SENSIBILITÀ

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ERRORI DI MISURA


ERRORI SISTEMATICI

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ERRORI DI MISURA


ERRORI SISTEMATICI

ERRORI ACCIDENTALI

– p. 21/38

ERRORI DI MISURA


ERRORI SISTEMATICI

ERRORI ACCIDENTALI

SBAGLI GROSSOLANI

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Legati alla non idealità degli strumenti: limite inferioreper l’indeterminazione della misura.

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È inutile ripetere le misure.

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È inutile ripetere le misure.

È dato dalla (semi)-ampiezza dell’intervallo entro cui èragionevole considerare compreso il valore vero dellaGF, e.g., una (mezza) divisione della scala.

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ERRORI CASUALI o ACCIDENTALI

Hanno il carattere tipico delle fluttuazioni. Concorso dimoltissime cause concomitanti e indipendenti, legateallevariazioni delle caratteristiche degli strumenti dimisura, e/o degli sperimentatori, e/o degli oggetti dimisura, e/o dell’ambiente.

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Errori di stima nella lettura; condizioni ambientalifluttuanti; disturbi meccanici e/o elettrici (vibrazioni,scariche); tempo di reazione dell’osservatore.

– p. 23/38




Non solo eliminabili, falsano la misura sia per difettoche per eccesso in modo imprevedibile → trattazionestatistico-probabilistica.

– p. 23/38




Non solo eliminabili, falsano la misura sia per difettoche per eccesso in modo imprevedibile → trattazionestatistico-probabilistica.

Si evidenziano ripetendo la misura con gli stessistrumenti sufficientemente sensibili. L’indeterminazioneprodotta è maggiore di quella dovuta alla sensibilità.

– p. 23/38

ERRORI SISTEMATICI

Si presentano sempre ad ogni ripetizione delle misure.

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ERRORI SISTEMATICI


Influenzano la misura sempre nello stesso verso.

– p. 24/38

ERRORI SISTEMATICI



Sono deviazioni dal valor vero che durante la misurasono costanti in entità e mantengono lo stesso segno.

– p. 24/38

ERRORI SISTEMATICI




Si evidenziano ripetendo la misura con strumenti e/ometodi diversi.

– p. 24/38

ERRORI SISTEMATICI





Possono essere eliminati o ridotti cambiando metodoe/o strumento.

– p. 24/38

ERRORI SISTEMATICI





Possono essere eliminati o ridotti cambiando metodoe/o strumento.

Esempi: taratura (offset) errata dello strumento,condizionamento sistematico dello sperimentatore,metodo approssimato e/o inesatto.

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Errori casuali/sistematici

Gli errori casuali anticorrelano con la precisione di una serie dimisure.

Gli errori sistematici anticorrelano con l’accuratezza di una misura.

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CAUSE DI ERRORE

Incompleta definizione del misurando.Ad es. “la percentuale di potassio dell’acqua del mar adriatico”: il risultato può

dipendere da dove si è prelevato il campione

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CAUSE DI ERRORE



Imperfetta realizzazione della definizione del misurandoAd es. “l’accelerazione di un corpo lungo un piano inclinato privo di attrito”. Un piano

privo d’attrito è un’ astrazione di cui gli app. sperimentali sono imperfette realizzazioni.

– p. 26/38

CAUSE DI ERRORE





Perturbazione da parte dell’operazione di misura.Ad es. compressione con le ganasce del calibro −→ deformazione con riduzione dello

spessore.

– p. 26/38

CAUSE DI ERRORE





Perturbazione da parte dell’operazione di misura.Ad es. compressione con le ganasce del calibro −→ deformazione con riduzione dello

spessore.

Perturbazioni esterne.Ad es. presenza di polvere nel calibro −→ sovrastima dello spessore dell’oggetto.

Profondità del fondo marino con filo a piombo in presenza di corrente −→ sovrastima.

– p. 26/38

CAUSE DI ERRORE

Errore di lettura di uno strumentoAd es. la lettura delle scale analogiche dipende dall’acuità visiva dello sperimentatore,

effetti di parallasse.

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CAUSE DI ERRORE

Risoluzione finita o soglia di discriminazione di unostrumentoAd es. righello vs. calibro

– p. 28/38

CAUSE DI ERRORE


Valori inesatti di costanti e altri parametri cheintervengono nell’ analisi dei dati.

– p. 28/38

CAUSE DI ERRORE


Valori inesatti di costanti e altri parametri cheintervengono nell’ analisi dei dati.

Approssimazioni e assunzioni che intervengono nelmetodo e nella procedura di misura.

– p. 28/38

ERRORI DI MISURA

Ipotesi di lavoro: gli errori sistematici siano statiindividuati ed eliminati o resi trascurabili

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ERRORI DI MISURA


L’indeterminazione della misura dovuta a 2 contributi

– p. 29/38

ERRORI DI MISURA


L’indeterminazione della misura dovuta a 2 contributiSensibilità finita dello strumento (limite inferiore)

– p. 29/38

ERRORI DI MISURA


L’indeterminazione della misura dovuta a 2 contributiSensibilità finita dello strumento (limite inferiore)Errori accidentali

– p. 29/38

ERRORI DI MISURA



Per strumenti poco sensibili → prevale l’errore disensibilità.

– p. 29/38

ERRORI DI MISURA



Per strumenti poco sensibili → prevale l’errore disensibilità.

Per strumenti sufficientemente sensibili → prevalgonogli errori accidentali.

– p. 29/38

CIFRE SIGNIFICATIVE

cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti concertezza più la prima il cui valore è incerto.In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partiredalla prima cifra diversa da zero.

– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:

– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:

234.5 → 4 cifre significative;

– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:


0.03 → 1 cifra significativa;

– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:




– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:





– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:






– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:






0.00001 → 1 cifra significativa.

– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Esempi:






0.00001 → 1 cifra significativa.

Attenzione: non confondere il n. di cifre significative con il n. di cifredecimali!!!

– p. 30/38

CIFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA

Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi. 70002 m e30.0076 kg ?

– p. 31/38



Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, inquanto danno solo l’ ordine di grandezza. Es. 0.08 N e 0.00035 N?

– p. 31/38




Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sonosignificativi. 4.20 m/s e 5.0900 s−1?

– p. 31/38





Numero di cifre significative: indicazioni sulla precisione esprimibilecome incertezza relativa della misura, ∆m/m.

– p. 31/38






Un numero con N cifre significative ha un’incertezza di circa 1

sull’ennesima cifra.

– p. 31/38








m = 46 ha 2 cifre significative → significa m = 46 ± 1.

– p. 31/38









m1 = 21 e m2 = 0.0021 siano stati dichiarati precisi fino a due cifresignificative.

– p. 31/38









m1 = 21 e m2 = 0.0021 siano stati dichiarati precisi fino a due cifresignificative.

È corretto scrivere: m1 = 21 ± 1 e m2 = 0.0021 ± 0.0001– p. 31/38


Entrambi hanno un’incertezza relativa ∆m1/m1=∆m2/m2 ≃ 5%.

– p. 32/38



Quindi affermare che 21 o 0.21 o 2.1 o 0.0021 hanno 2 cifresignificative equivale a dire che sono incerti al 5%. Analogamente21.0 o 210 o 2.10 con tre cifre significative sono incerti allo 0.5% ecosì via.

– p. 32/38



Quindi affermare che 21 o 0.21 o 2.1 o 0.0021 hanno 2 cifresignificative equivale a dire che sono incerti al 5%. Analogamente21.0 o 210 o 2.10 con tre cifre significative sono incerti allo 0.5% ecosì via.

Specchietto utile per determinare il n. di cifre significative dell’erroree/o della misura.

Numero di cifre incertezza relativa incertezza rel.

sigificative compresa tra media

1 10% − 100% 50%

2 1% − 10% 5%

3 0.1% − 1% 0.5%

– p. 32/38

CIFRE SIGNIFICATIVE

Gli errori massimi e di sensibilità si quotano con 1 sola cifrasignificativa.

– p. 33/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Per un numero di misure > 50 l’errore statistico può essere espressocon 2 cifre significative.

– p. 33/38

CIFRE SIGNIFICATIVE


Per un numero di misure > 50 l’errore statistico può essere espressocon 2 cifre significative.

Notazione scientifica, e.g. (1.34 ± 0.01)103. La potenza di 10 dàl’ordine di grandezza e moltiplica le cifre significative.

– p. 33/38

CIFRE SIGNIFICATIVE

Quando si combinano con operazioni algebriche quantità conincertezze diverse non si deve nè diminuire nè aumentare laprecisione dell’informazione. Valgono le seguenti regole:

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CIFRE SIGNIFICATIVE


Per somme e sottrazioni il numero di cifre significative del risultato èdeterminato dall’ addendo con incertezza maggiore. Es. 75.283 +91.4 + 13.92 = 180.6Non è importante il numero di cifre significative ma la posizione diqueste. NB: Il n. di cifre sign. del risutato 6= n. di cifresign.dell’addendo!

– p. 34/38

CIFRE SIGNIFICATIVE



Per moltiplicazioni e divisioni il numero di cifre significative delrisultato è quello del valore con il numero minore di cifre significative.Es. (1.47 × 2.3491) : 0.23 = 15.0138130435 (calcolatrice) → 15 (2 cifresignificative).

– p. 34/38

CIFRE SIGNIFICATIVE



Per moltiplicazioni e divisioni il numero di cifre significative delrisultato è quello del valore con il numero minore di cifre significative.Es. (1.47 × 2.3491) : 0.23 = 15.0138130435 (calcolatrice) → 15 (2 cifresignificative).

Il logaritmo ha tante cifre decimali quante sono le cifre significativedell’argomento. Es. x = 23.3 y = log

10(x) = 1.367

– p. 34/38

ARROTONDAMENTI

Stabilito il numero di cifre significative dell’errore, quest’ultimo vaarrotondato per eccesso o per difetto.

– p. 35/38

ARROTONDAMENTI


Operazioni di arrotondamento solo alla fine, per non deteriorare laprecisione del risultato.

– p. 35/38

ARROTONDAMENTI



Criteri di arrotondamento

– p. 35/38

ARROTONDAMENTI




Se la cifra da eliminare è inferiore a 5: il numero che la precedenon varia, e.g. 9.73 ± 0.2 → 9.7 ± 0.2

– p. 35/38

ARROTONDAMENTI





Se la cifra da eliminare è superiore a 5: il numero che la precedeè aumentato di uno. e.g. 2.97 ± 0.1 → 3.0 ± 0.1

– p. 35/38

ARROTONDAMENTI





Se la cifra da eliminare è superiore a 5: il numero che la precedeè aumentato di uno. e.g. 2.97 ± 0.1 → 3.0 ± 0.1

Se la cifra da eliminare è 5 arrotondare sempre al numero paripiù vicino, e.g. 3.45 ± 0.1 → 3.4 ± 0.1; 4.75 ± 0.1 → 4.8 ± 0.1.

– p. 35/38

NELLA PRATICA

Per riportare correttamente il risultato di una misura nella forma m ± ∆m:

Si eseguono tutti i calcoli con tutte le cifre significative a disposizione;

– p. 36/38

NELLA PRATICA



Si fissa il numero di cifre significative dell’indeterminazione, ∆m.

– p. 36/38

NELLA PRATICA




Il risultato, m, deve essere presentato con un numero di cifresignificative tale per cui l’ultima cifra significativa del risultato sia dellostesso ordine di grandezza dell’inderminazione ad esso associata.

– p. 36/38

NELLA PRATICA





Si eseguono quindi le operazioni di arrotondamento opportune.

– p. 36/38

NELLA PRATICA






34.45 ± 0.13 m; 0.0065 ± 0.0006 cm/s; 810 ± 4 s−1 sono corretti.

– p. 36/38

NELLA PRATICA






34.45 ± 0.13 m; 0.0065 ± 0.0006 cm/s; 810 ± 4 s−1 sono corretti.

6.6743211 ± 0.056432 cm/s; 45.123 ± 0.3 N; 90 ± 0.01 J sono errati.

– p. 36/38

Esercizi

Con quante cifre significative si deve riportare il risultato ?

(3.6 103) × (5.645 10−2) =

2.3 + 4.760 + 60.2356 =

9.8 + 80.76 + 6.07510 =

356.88 − 54.3790 =

– p. 37/38

Esercizi


(3.6 103) × (5.645 10−2) =

2.3 + 4.760 + 60.2356 =

9.8 + 80.76 + 6.07510 =

356.88 − 54.3790 =

Una ruota ha diametro di 73 cm. Quale tra le seguenti affermazionirisponde alla domanda "Qual è la sua circonferenza?"?A) 229.2 cm B) 229.3 cm C) 229 cm D) 229.33626 cm E) 229.22 cm

– p. 37/38

Esercizi


(3.6 103) × (5.645 10−2) =

2.3 + 4.760 + 60.2356 =

9.8 + 80.76 + 6.07510 =

356.88 − 54.3790 =


Si vuole esprimere il risultato di un calcolo con una precisionedell’ordine del 1%. Se il risultato fornito dalla calcolatrice è0.005416289, quante cifre si devono tagliare?

– p. 37/38

Esercizi


(3.6 103) × (5.645 10−2) =

2.3 + 4.760 + 60.2356 =

9.8 + 80.76 + 6.07510 =

356.88 − 54.3790 =


Si vuole esprimere il risultato di un calcolo con una precisionedell’ordine del 1%. Se il risultato fornito dalla calcolatrice è0.005416289, quante cifre si devono tagliare?

Quali dei seguenti modi di esprimere il risultato di una misura nonsono corretti? a) g = 9.819 ± 0.002 m/s2; b) g = 9.819 ± 0.1 m/s2;

c) g = (9819 ± 2)10−3 m/s2; d) g = 981.9 ± 0.2 cm/s2; e) g = (98 ± 1)10 cm/s2

– p. 37/38

Esercizi

Tra i risultati espressi correttamente quale è quello con errore relativopiù grande?

– p. 38/38

Esercizi


Quante sono le cifre significative dei seguenti numeri?9.80 0.980 0.0098 9.800 3.0000 0.0003

– p. 38/38

Esercizi



Trovare le dimensioni della costante di gravitazione universale G infunzione delle dimensioni delle grandezze fondamentali nel S.I. Si

ricorda che la forza di gravitazione è data da: F = Gm1 · m2

r2

– p. 38/38

Esercizi



Trovare le dimensioni della costante di gravitazione universale G infunzione delle dimensioni delle grandezze fondamentali nel S.I. Si

ricorda che la forza di gravitazione è data da: F = Gm1 · m2

r2

I seguenti valori sono il risultato di calcoli numerici:127.3 14.26 3.07 × 10−6 1123.1 21.007 83.03 × 103.Si sa che l’errore relativo su ogni valore è il 3%. Tenendo conto chel’incertezza sull’errore è il 30% dell’errore, esprimere il valore verousando l’appropriato numero di cifre significative per il miglior valoree l’incertezza.

– p. 38/38

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