Superfici di basee altezze

1. Superfici laterali di solidi

• Partendo da un foglio formato A4 si possono costruire le superfici

laterali di diversi solidi.

• Avendo a disposizione la superficie laterale, si

possono facilmente immaginare le due superfici di base e dunque il solido corrispondente.

a) Costruite le superfici laterali di diversi solidi utilizzando per ciascun solido un foglio A4.

b) Costruite una tabella in cui rappresentare i dati relativi ai vostri solidi:

I II III …

altezza (cm)

area di base (cm2)

superficie totale (cm2)

volume (cm3)

c) Quale dei vostri solidi ha il volume maggiore e quale il minore? Confrontate la forma.

d) Costruite, partendo da un foglio A4, la superficie laterale corrispondente al solido di volume minimo e quella corrispondente al solido di volume massimo.

2. Ottimizzazione di superfici

Un parallelepipedo a base quadrata deve avere il

volume pari a un litro.

(1l=1dm3)

a.Calcolate le possibili misure degli spigoli di base e delle altezze di tali parallelepipedi. Rappresentate le misure in maniera chiara.

b.Quale parallelepipedo ha la superficie più piccola?

Un cilindro deve avere il volume pari a un litro.

(1l=1dm3)

a.Calcolate le possibili misure dei raggi e delle altezze di tali cilindri. Rappresentate le misure in maniera chiara.

b.Quale cilindro ha la superficie più piccola?

3. Calcolo di volumi

Il matematico italiano Bonaventura Cavalieri (ca.

1598-1647) scoprì e dimostrò il seguente Principio: due solidi, le

cui sezioni alla stessa altezza sono sempre equivalenti, hanno

lo stesso volume.

Il Principio di Cavalieri permette di calcolare anche il volume di prismi o cilindri non retti.

Per tutti i solidi rappresentati di seguito, il volume si può calcolare con la formula V=Axh (volume = area di base x altezza).

La difficoltà consiste, in alcuni casi, nell’individuare la superficie di base.

a. Colora in tutti i solidi la superficie di base appropriata.

b. Per alcuni solidi calcola il volume nel caso s=6cm.

c. Esprimi il volume dei solidi utilizzando un’espressione letterale.

d. Qual è il rapporto tra il volume di ciascun solido e il volume del cubo?