Post on 02-May-2015
STATICA
Statica
Forze
Travi
Vincoli
Equazioni
Esercizi
Determinazione delle reazioni vincolari
Statica
La statica studia le forze, i sistemi di forze e i momenti di forze indipendentemente dalle cause che le hanno generate.
Fine paragrafo
Forze
Le forze sono i carichi a cui sono sottoposte le travi e dalle quali vengono sollecitate.
Forze esterne : sono i carichi che si applicano alla struttura dall’esterno.
Reazioni vincolari : sono le forze che nascono dai vincoli.
Fine paragrafo
Travi
I gradi di libertà di un corpo sono tre e da questi ne deriva che esistono tre tipi di travi:
1) IPERSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è maggioremaggiore del numero dei gradi di libertà del corpo.
y
x
y
M
2) ISOSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è ugualeuguale al numero dei gradi di libertà del corpo.
y
x
y
3) LABILE: il numero delle reazioni vincolari è minoreminore del numero dei gradi di libertà del corpo.
y
x
Fine paragrafo
Vincoli
1. Incastro: è il vincolo più forte in qualunque schema risponde con tre reazioni vincolari perciò toglie tre gradi di libertà.
y
x
M
2. Cerniera: la struttura ruota ma non trasla in xx e yy perciò toglie due gradi di libertà.
y
x
3. Carrello: toglie un grado di libertà, o x o y.
y
Fine paragrafo
x
I equazione: la sommatoria delle forze più la sommatoria delle reazioni vincolari è uguale a 0.
∑F + ∑R = 0
II equazione: la sommatoria dei momenti delle forze più la sommatoria dei momenti delle reazioni vincolari è uguale a 0.
∑MF + ∑MR = 0
Equazioni
Fine paragrafo
Esercizio
Va
Ha
Vb
F1
F2
Dove:
F1 e F2 sono forze esterne
Va, Ha, Vb sono reazioni vincolariFine paragrafo
Svolgimento esercizio
F1 = 2000 N
F2 = 3000 N
α = 45°
a = 2 m
b = 3 m
c = 2 m
α
F2y
F2x
cba
Svolgimento esercizio
F2
α
F2y
F2x
1. Le forze oblique rispetto alla trave devono essere scomposte nelle componenti x e y secondo le seguenti formule:
• F2x = F2 * cos α F2x = F2 * sin ß
• F2y = F2 * sin α F2y = F2 * cos ß
Perciò:
• F2x = 3000 * cos 45° = 2121,32 N
• F2y = 3000 * sin 45° = 2121,32 Nß
2. Si possono ora ricavare le reazioni vincolari utilizzando la I equazione citata in precedenza, con le forze che agiscono sull’asse delle y:
- F1 + F2y + (Va + Vb) = 0
- 2000 N + 2121,32 N + (Va + Vb) = 0
Va + Vb = - 121,32 N
Per convenzione prendiamo le forze dirette verso l’alto positive e viceversa quelle dirette verso il basso (infatti F1 è negativa).
y
Esercizio
x F2x – Ha = 0
2121,32 N – Ha = 0
Ha = 2121,32 N
3. Ricavare le reazioni vincolari con le forze che agiscono sull’asse delle x:
Esercizio
4. Si calcolano poi le reazioni di momento utilizzando la II equazione:
m A - F1 * a + F2y * (a + b) + Vb m * (a + b + c) m = 0
- 2000 N * 2 m + 2121,32 N * (2 + 3) m + Vb * (2 + 3 + 2) m = 0
- 4000 N*m + 10606,6 N*m + Vb * 7 m = 0
Vb = - 943,8 N
Esercizio
5. Una volta trovata la Vb si può ricavare la Va:
Va + Vb = - 121,32 NVa = 822,48 N
Con questo l’esercizio è concluso
Esercizio